4.4.2 对数函数的图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质 课程目标 1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力； 2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质； 3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 自主预习，回答问题 阅读课本132-133页，思考并完成以下问题 1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？ 2. 反函数的概念是什么？   要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 列表 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 作图步骤： 1. 列表 2. 描点 3. 连线 问题1. 画出函数 和 的图象。 问题探究 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x x 1/4 1/2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 2 1 0 -1 -2 … … … … … … 列表 问题探究 问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关 于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log1/2x y=log2x x 1/4 1/2 1 2 4 … … … … … … -2 -1 0 1 2 2 1 0 -1 -2 列表 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 由此你能概括出对数函数 （a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？ 问题探究 问题探究 y=logax（a>1）的图象 x o (1,0) x =1 y = log x (a>1) a y 问题探究 y=logax（0<a<1）的图象 x y x = 1 (1,0) y = log x (0<a<1) a o 问题探究   a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 ⑴定义域： ⑵值域： ⑶过特殊点： ⑷单调性 ： ⑷单调性： （0，+∞） R 过点（1，0），即x=1时y=0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 x o (1,0) x =1 y x y x = 1 (1,0) o 当 x > 1 时，y > 0; 当 0 < x < 1 时， y < 0. 当 x > 1 时，y < 0; 当 0 < x < 1 时， y > 0. 对数函数的图象和性质 对数函数的性质的助记口诀: 对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 记忆口诀 因此，函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。它们的图像关于直线y=x对称 已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=log2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。 反函数 图 象 性 质 对数函数y=log a