第42讲 重点实验：测定电源的电动势和内阻 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦测定电源电动势和内阻实验，通过伏安法、安阻法、伏阻法三大题型构建系统训练，以题载法强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |伏安法|5题|涉及电路连接、器材选择、U-I图像分析|基于E=U+Ir，通过电压表与电流表组合测量，含误差分析| |安阻法|5题|电阻箱与电流表配合，1/I-R图像处理|利用E=I(R+r)，转化为1/I-R线性关系求解| |伏阻法|2题|电压传感器与电阻箱联用，1/U-1/R图像|依据E=U(1+ r/R)，构建1/U-1/R关系推导参数|

第42讲 重点实验：测定电源的电动势和内阻 目 录 【题型演练】 1 题型01 伏安法 1 题型02 安阻法 5 题型03 伏阻法 8 【课时精练】 9 【真题回顾】 12 【题型演练】 题型01 伏安法 1．（2026·江苏常州·一模）光伏电池是将太阳光能直接转换为电能的半导体器件。学习小组选取某型号光伏电池板，对其电动势与内阻的特性展开探究，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供了如下实验器材： A．待测光伏电池板（电动势标识为18V） B．电流表A（量程0.6A，内阻约） C．电压表V（量程15V，内阻约） D．滑动变阻器（最大阻值） E.电阻箱（最大阻值） F.电压传感器、电流传感器及相关设备、开关、，导线若干 白天环境下，主要实验步骤如下： (1)按照图甲所示电路，用笔画线代替导线将图乙中的器材连接完整。 (2)在实验室内将光伏电池板放在盒中，连接好电路，闭合，断开，改变盒盖高度h，测量得到下表数据； 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 h/cm 0 5 10 15 20 25 30      U/V 0 2.5 6.3 8.6 10.2 11.8 12.8 当盒盖高度时，电压表指针如图丙所示，读数为___________V。由上表可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势___________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)将盒盖完全打开，闭合、，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表示数不变，电流表示数为零，则可能的原因是___________。 A．滑动变阻器短路 B．滑动变阻器断路 (4)将图甲中的电流表换成电流传感器、电压表换成电压传感器（传感器均视为理想电表），用电阻箱替换滑动变阻器，连接电路。闭合、，保持光照强度不变，改变电阻箱的阻值，测得光伏电池板两端电压随电流变化关系如图丁所示，其中P为某一工作点，虚线QP是过P点的切线，此状态下电池内阻大小为___________（选用、、、、表示）。 2．（2026·安徽·模拟预测）某兴趣小组准备利用下列器材测量某新型蓄电池的电动势和内阻。 A．待测蓄电池：电动势E约为6 V，内阻r约为1 Ω B．电流表：量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω C．电压表：量程为3 V，内阻为2 kΩ D．滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω，额定电流为2 A E.定值电阻三只：4 Ω、8 Ω和2 kΩ F.单刀开关S、导线若干 (1)为了尽可能精确的测量蓄电池的电动势和内阻，该兴趣小组设计了如图甲所示的电路图，其中定值电阻R2选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”），测量时在闭合开关S之前，变阻器滑片应调节到最__________（选填“左端”或“右端”）。 (2)该兴趣小组按正确步骤操作后，测量得到多组电压表读数U与电流表读数I，并根据测量数据做出了U-I图像，如图乙所示。由图像可知蓄电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω（两空的结果均保留三位有效数字），定值电阻R0选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”）。 (3)若电流表内阻未知，从系统误差的角度分析，由该实验得到的电动势测量值与真实值之间的关系是__________（选填“<”“=”或“>”）。 3．（2026·河南驻马店·模拟预测）晓强利用如图甲所示的电路测量了电源的电动势和内阻，为一段粗细均匀的电阻丝，电阻丝的电阻率和定值电阻均已知。 实验时进行了如下操作： ①晓强首先用多用电表“”的倍率粗略测量了电阻丝的阻值，读数如图乙所示； ②闭合开关前，将滑片置于合适的位置，用螺旋测微器测量电阻丝的直径，通过移动滑片的位置，测量电阻丝接入电路的长度，并读出相对应的电压表的读数； ③通过②中记录的多组实验数据，利用图像处理实验数据。 (1)操作①中，多用电表的读数为_____； (2)操作②中，电键闭合前，滑片应置于____（填“”或“”）端； (3)为了得到如图丙所示的图像，则图像的横轴应为_______（填“”“”或“”）；由图像可知，电源的电动势_______，电源的内阻_______（用题中的已知量和测量量表示）。 4．（2026·江苏徐州·模拟预测）某小组用题12-1图电路测量电阻和电池电动势，器材如下： A．待测电阻和待测电池（约3 V，内阻未知） B．电流表A（量程0.3 A，内阻3.5 Ω） C．电压表V（量程3 V，内阻约3.0 kΩ） D．滑动变阻器、 E.开关S、导线若干 (1)用多用电表粗测电阻的阻值，指针静止时如题12-2图所示，阻值为______。 (2)利用电路测量电阻阻值，实验步骤如下： ①将，滑片均移至最左端，闭合开关S； ②保持阻值不变，的滑片逐渐右移，记录数据如下表： 1.00 1.40 1.81 2.20 2.39 2.80 0.10 0.14 0.18 0.22 0.24 0.28 ③根据描出的点迹，在题12-3图坐标纸中绘出相应的图线_______。 ④由题12-3图可知，电阻的阻值为______（结果保留两位有效数字）。 (3)将的滑片移至最右端，保持不变，的滑片逐渐右移，读出多组数据，作出图线如题12-4图所示，测得图线在轴上的截距为，斜率的绝对值为，测得电池的电动势为______。（用、、表示） (4)实验发现所测电动势的测量值小于真实值，某同学认为是由于电流表内阻影响。你是否同意该同学的观点？简单说明理由______。 5．（2026·安徽六安·模拟预测）为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到________（填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数。 ②根据和R计算出电流，作出图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势________V（保留两位有效数字）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用和分别表示电流表、电压表内阻，表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差 ________（用、表示），小组二测内阻的相对误差 ________（用、表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 题型02 安阻法 6．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼类，它能借助分布在身体两侧肌肉内的起电斑产生电流。每个起电斑的电动势约为0.15V，内阻约为0.25Ω。某兴趣小组为了测量一个起电斑的电动势和内阻，设计电路如图。利用串联稳压电源模组来模拟电鳗的起电斑，每个电源相当于一个起电斑。可利用的器材有： A．稳压电源模组 B．电流表（0~0.6A） C．电流表（0~3.0A） D．定值电阻R=4.0Ω E．开关S和导线若干 (1)为了减小实验误差，电流表应选择________（选填“B”或“C”）。 (2)实验步骤如下： ①按图连接电路； ②将金属夹接1，即有n个电斑接入电路，此时记录电源数量n，闭合开关S，记录电流表示数I，断开开关S； ③将金属夹依次接2、3、4、5位置，记录各组I、n的值，描点作出________（选填“n”或者“”）图线； (3)已知图线的斜率为k，则每个电源的电动势为________（用R，k表示）； (4)实验时，由于电流表内阻的影响，电源内阻的测量值________（选填“偏大”或者“偏小”）。 7．（2026·湖北十堰·二模）要测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图所示的电路，电路中除了一节干电池（电动势约1.5V）外，还有：电阻箱R（电阻范围0~999.9Ω），电压表V（量程0~3V，内阻未知），电流表（量程0~0.6A，内阻未知），三个开关，导线若干。 (1)按电路图连接好电路，闭合开关前，将电阻箱R的阻值调节到最大，先断开、，再闭合，多次调节电阻箱，每次调节后记录电流表A的示数I及电阻箱接入电路的电阻R，作-R图像，得到图像的斜率为k1，则电源的电动势E＝__________； (2)将开关断开，闭合开关、，多次调节电阻箱，记录每次调节后电压表的示数U及电阻箱接入电路的电阻R，某次电压表的示数如图所示，则电压表测得的电压值U＝__________V；根据测得的数值作-图像，得到图像的斜率为，结合步骤（1）得到电源的内阻r＝__________； (3)本实验测量的结果__________（填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。 8．（2026·吉林·三模）某实验小组利用电流表和电阻箱测量干电池的电动势和内阻。 (1)若采用图（a）所示电路图进行测量，将电流表的示数和电阻箱示数的乘积记作路端电压，在实验操作和数据处理都正确的情况下，________（选填“是”或“否”）存在系统误差，原因是________。 (2)实验小组将实验方案进行了改良。 ①实验电路如图（b）所示，将补偿电源、滑动变阻器和灵敏电流计接入原电路，调节滑动变阻器，当灵敏电流计两端电势相等时，灵敏电流计示数为零，电流表的示数仍等于通过电阻箱的电流，为得到待测电源所在回路的路端电压，消除电流表内阻引起的误差，则灵敏电流计的另一端A应与________（选填“a”、“b”、“c”或“d”）点相连。 ②正确连接实验仪器，调节滑动变阻器的阻值，使灵敏电流计示数为零，记录电阻箱读数和电流表读数。已知电流表接入电路的接线柱为0～0.6A，某次测量时指针位置如图（c）所示，则电流表读数________A。 ③改变电阻箱阻值，重复以上操作，记录多组R、I读数，将数据输入电脑并自动生成如图（d）所示的图像和函数，根据函数表达式可知，电源内阻_______。（结果保留3位有效数字） 9．（2026·湖南株洲·二模）干电池用久后通常电动势会减小，内阻增大。某同学利用DIS系统、定值电阻、电阻箱R等实验器材分别研究新、旧两节干电池的电动势和内阻，实验装置如图甲所示。首先测量电池a的电动势和内阻，实验时多次改变R的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示出如图乙所示的的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b。 (1)某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为______Ω。 (2)若定值电阻，令，，由图乙中实验图线a的拟合方程可得，电池a的电动势______V，内阻______Ω。（结果可用分数表示） (3)根据图乙可以判断，图线______对应的是新电池（选填“a”或“b”）。 (4)根据实验测得的电池a的R、I数据，若令，，则由计算机拟合得出的图线如图丁所示，则图线最高点A的坐标值应为______Ω.。（结果保留2位有效数字）。 10．（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组测量一个电源的电动势和内阻，实验室提供了如下实验器材：待测电源、电压表V（量程，内阻约为）、电流表A（量程，内阻约为）、电阻箱、电阻箱、定值电阻、开关三个、导线若干。设计的电路图如图甲所示。（计算结果均保留1位小数） (1)按图甲电路图连接电路，闭合开关前将电阻箱调到最大值，闭合开关、，断开开关，调节电阻箱，当电流表满偏时，电压表的示数，电阻箱的阻值为，则电流表的内阻________。 (2)闭合开关，将电流表改装成量程为的电流表，则电阻箱接入电路的阻值________。 (3)断开开关，闭合开关、后多次调节电阻箱，记录每次调节后电阻箱的阻值及电流表的示数，根据测得的多组数据作出图像如图乙所示，则电源的电动势________，内阻________。 题型03 伏阻法 11．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）某科创小组想测量一块锂离子聚合物电池的电动势E和内阻r（电池标称电压为3.7V，允许最大放电电流为500mA）。实验室提供以下器材： 电压传感器（可视为理想电表）、保护电阻、电阻箱R（阻值范围0~999.9Ω）、单刀开关S、导线若干。 (1)小组同学按图甲连接好电路，多次改变电阻箱R的阻值，记录电压传感器对应的示数U，绘制出如图乙所示的图线。请根据闭合电路欧姆定律，推导与满足的函数关系式（用E、r、表示）：____________。 (2)由图乙数据可知，该锂电池的电动势______V，内阻______Ω。（结果均保留两位有效数字） (3)若实验中使用的电压传感器并非理想电表，则按上述方法测得的电池电动势与真实值相比，______（“>”、“=”或“<”）；测得的内阻与真实值相比，______（选填“>”、“=”或“<”）。 12．（2026·宁夏银川·模拟预测）某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约1.5V，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表V2（量程3V，内阻RV=500Ω）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最右端； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表1的示数和电压表2的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到—图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的—图线，则测得的电源电动势_____，内阻_____。 (2)上述方法测得电池的电动势和内阻________（选填“大于”“等于”或“小于”）； (3)为减小由于电压表“2”的分压作用形成的系统误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。规范操作重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的公式是_____。（用和电压表的内阻表示）。 【课时精练】 1．（2026·广西玉林·三模）现在新能源汽车用的电源大多数为锂离子电池串联而成，它的主要优点是单位质量放电量大，寿命长，长时间不使用时电能损耗较少。如图甲所示为某兴趣小组在实验室模拟测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下： A．待测电池组（电动势约为3 V，内阻约为1 Ω） B．电压表（量程0~15 V，内阻约10 kΩ） C．电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） D．电阻箱（0~99.9 Ω） E.定值电阻 F.定值电阻 G.开关和导线若干 依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题 (1)在闭合开关前，电阻箱应调到__________（填“最大值”“中间值”“最小值”）。 (2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选__________（填“B”或“C”），定值电阻应选__________（填“E”或“F”）。 (3)改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为，与纵坐标轴的截距为，则可得该电池组的电动势为__________V，内阻为__________Ω。（结果均保留两位有效数字） 2．（2026·湖南长沙·二模）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了准确测量某硅基电池的电动势和内阻，设计了如下实验。其中定值电阻。 (1)按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数、，获取了多组数据，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则可得该电池组的电动势__________；内阻__________。（结果均保留两位有效数字） (2)该实验小组还设计了如图丙所示的电路，其中为工作电源，为限流电阻，为粗细均匀同种材料的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为它的保护电阻，为阻值已知的工作电阻。为了测量电源的内阻，现做如下操作： ①先闭合，断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零； ②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压__________；（用、、表示） ③测量出两次电阻丝和的长度分别为和。则电源内阻__________。（用、、表示） 3．（2026·安徽芜湖·模拟预测）学习了测量电源的电动势和内阻后，物理课外活动小组设计了如图甲所示的实验电路，电路中电源电动势（电动势约）、内阻，电阻箱（电阻范围），电压表V（量程，内阻很大），电流表A（量程，内阻），开关、导线若干。 (1)若闭合电键，将单刀双掷电键掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，处理数据得到图像如图乙所示，写出关系式___________（用题目所给字母表示）。 (2)若断开，将单刀双掷电键掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，处理数据得到图像如图丙所示，写出关系式___________（用题目所给字母表示）。 (3)若闭合电键，将单刀双掷电键掷向，某次测量时电压表读数为，电流表读数为，则此时电阻箱接入电路中的电阻为___________。 (4)课外小组的同学们对图像进行了误差分析，发现即使电流表内阻未知，将两个图像综合起来利用，完全可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图像乙和丙纵轴截距分别为，斜率分别为，则电源的电动势___________，内阻___________。 4．（2026·四川成都·模拟预测）某项目式学习小组设计并制作了一种利用电压表示数反映物体加速度的测量装置，其原理图如图甲所示。质量为的滑块2可沿光滑杆1水平移动，滑块两侧用劲度系数均为的相同轻质弹簧拉着，滑块静止时，两弹簧均处于原长状态。均匀金属丝绷直且总长为，3是固定在滑块2中心的轻质光滑金属滑片（宽度不计）。所用到的器材还有：电源（电动势与内阻未知）、理想电压表（量程）、电阻箱（）、毫米刻度尺、被测物体、开关、导线等。操作步骤如下： （1）闭合开关和，多次改变电阻箱的阻值，记录对应的电压表示数，绘制关系图像如图乙所示，图像为一条斜率为、纵截距为的倾斜直线，则电源电动势为______，内阻为______（用、表示）；由于电压表的内阻不是无穷大的，因此内阻的测量值______（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 （2）通过步骤（1）测得电源电动势为，内阻为。闭合开关，断开开关，使滑片位于金属丝中点，调整电阻箱的阻值，使电压表示数恰为。将滑片从金属丝的端向端滑动，记录滑片到端的距离，以及对应的电压表示数，得到如图丙所示的图像，且弹簧始终处于弹性限度内。 （3）将滑块替换成质量也为的被测物体，再将质量不计的加速度计固定在被测物体上，闭合开关，断开开关，当物体水平向右运动时，电压表示数如图丁所示，则物体的加速度方向______（选填“向左”或“向右”），加速度的大小为______（用、、表示）。 5．（2026·江西赣州·二模）某实验小组用如图甲所示电路测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有： A、待测电源 B、毫安表（量程，内阻为） C、电阻箱（最大阻值为） D、定值电阻（阻值为） E、开关S、导线若干 实验步骤如下： 将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S； ②多次调节电阻箱的阻值，记录毫安表的示数I和电阻箱对应的阻值R； ③以为纵坐标，R为横坐标，作出图线如图乙所示。 回答下列问题： (1)毫安表mA与定值电阻并联，相当于改装了一个新的电流表，改装后新电流表的量程为______A、内阻为______Ω； (2)由上述实验可得该电源的电动势______V，内阻______Ω； (3)实验小组找来一标准电流表A串接到该实验电路中，如图丙所示，当标准电流表A的示数为时，毫安表的指针位置如图丁所示，若此问题仅是由的阻值误差引起的，则上述实验中电动势的测量值______真实值，内阻的测量值______真实值（均选填“大于”“小于”或“等于”）。 【真题回顾】 1．（2026·广西·高考真题）某同学按图甲电路测量干电池的电动势和内阻，所用器材有电压表（量程，可视为理想电压表）、定值电阻、开关，和、干电池、导线若干。 (1)断开，再闭合，电压表读数为1.44V，则干电池电源电动势的测量值__________； (2)保持闭合，再闭合，电压表示数，如图乙，则=__________，干电池内阻的测量值__________。 2．（2026·河南·高考真题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 3．（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 4．（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 5．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 6．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 7．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 8．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第42讲 重点实验：测定电源的电动势和内阻 目 录 【题型演练】 1 题型01 伏安法 1 题型02 安阻法 8 题型03 伏阻法 13 【课时精练】 15 【真题回顾】 22 【题型演练】 题型01 伏安法 1．（2026·江苏常州·一模）光伏电池是将太阳光能直接转换为电能的半导体器件。学习小组选取某型号光伏电池板，对其电动势与内阻的特性展开探究，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供了如下实验器材： A．待测光伏电池板（电动势标识为18V） B．电流表A（量程0.6A，内阻约） C．电压表V（量程15V，内阻约） D．滑动变阻器（最大阻值） E.电阻箱（最大阻值） F.电压传感器、电流传感器及相关设备、开关、，导线若干 白天环境下，主要实验步骤如下： (1)按照图甲所示电路，用笔画线代替导线将图乙中的器材连接完整。 (2)在实验室内将光伏电池板放在盒中，连接好电路，闭合，断开，改变盒盖高度h，测量得到下表数据； 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 h/cm 0 5 10 15 20 25 30      U/V 0 2.5 6.3 8.6 10.2 11.8 12.8 当盒盖高度时，电压表指针如图丙所示，读数为___________V。由上表可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势___________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)将盒盖完全打开，闭合、，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表示数不变，电流表示数为零，则可能的原因是___________。 A．滑动变阻器短路 B．滑动变阻器断路 (4)将图甲中的电流表换成电流传感器、电压表换成电压传感器（传感器均视为理想电表），用电阻箱替换滑动变阻器，连接电路。闭合、，保持光照强度不变，改变电阻箱的阻值，测得光伏电池板两端电压随电流变化关系如图丁所示，其中P为某一工作点，虚线QP是过P点的切线，此状态下电池内阻大小为___________（选用、、、、表示）。 【答案】(1) (2) 11.0/10.9/11.1 增大 (3)B (4) 【详解】（1）按照图甲所示电路，将图乙中器材连接完整，如图所示 （2）[1]电压表量程为，分度值为，则读数为 [2]断开时电路开路，电压表读数近似等于光伏电池的电动势，由表格数据可知，随着光强（盒盖高度）的增加，光伏电池电动势增大。 （3）将盒盖完全打开，闭合、，无论如何调节滑动变阻器，发现电压表示数不变，电流表示数为零，说明电压表被串联进电路中了，即滑动变阻器断路。 故选B。 （4）根据闭合电路的欧姆定律，可得 可知图线的纵轴截距等于电动势，可得 对于非线性电源，在工作点，有， 代入 得 解得 2．（2026·安徽·模拟预测）某兴趣小组准备利用下列器材测量某新型蓄电池的电动势和内阻。 A．待测蓄电池：电动势E约为6 V，内阻r约为1 Ω B．电流表：量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω C．电压表：量程为3 V，内阻为2 kΩ D．滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω，额定电流为2 A E.定值电阻三只：4 Ω、8 Ω和2 kΩ F.单刀开关S、导线若干 (1)为了尽可能精确的测量蓄电池的电动势和内阻，该兴趣小组设计了如图甲所示的电路图，其中定值电阻R2选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”），测量时在闭合开关S之前，变阻器滑片应调节到最__________（选填“左端”或“右端”）。 (2)该兴趣小组按正确步骤操作后，测量得到多组电压表读数U与电流表读数I，并根据测量数据做出了U-I图像，如图乙所示。由图像可知蓄电池的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω（两空的结果均保留三位有效数字），定值电阻R0选择__________（选填“4 Ω”“8 Ω”或“2 kΩ”）。 (3)若电流表内阻未知，从系统误差的角度分析，由该实验得到的电动势测量值与真实值之间的关系是__________（选填“<”“=”或“>”）。 【答案】(1) 2 kΩ 左端 (2) 5.90 1.08 4 Ω (3)= 【详解】（1）[1]为了尽可能精确的测量蓄电池的电动势和内阻，则电压的测量范围应尽可能大，由题意可知，电源电动势为6V，所以电压表串联后，改装而成的电压表的最大量程应为6V，根据 解得 [2]为了保护电路，测量时在闭合开关S之前，滑动变阻器接入电路的阻值应为最大阻值，即变阻器滑片应调节到最左端。 （2）[3]为减小实验误差，定值电阻应选择与电源内阻相差较小的； [1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则图线的纵截距为 解得 斜率的绝对值为 解得 （3）若电流表内阻未知，根据可知，由图线的纵截距仍可求出电动势的准确值。所以由该实验得到的电动势测量值与真实值之间的关系是。 3．（2026·河南驻马店·模拟预测）晓强利用如图甲所示的电路测量了电源的电动势和内阻，为一段粗细均匀的电阻丝，电阻丝的电阻率和定值电阻均已知。 实验时进行了如下操作： ①晓强首先用多用电表“”的倍率粗略测量了电阻丝的阻值，读数如图乙所示； ②闭合开关前，将滑片置于合适的位置，用螺旋测微器测量电阻丝的直径，通过移动滑片的位置，测量电阻丝接入电路的长度，并读出相对应的电压表的读数； ③通过②中记录的多组实验数据，利用图像处理实验数据。 (1)操作①中，多用电表的读数为_____； (2)操作②中，电键闭合前，滑片应置于____（填“”或“”）端； (3)为了得到如图丙所示的图像，则图像的横轴应为_______（填“”“”或“”）；由图像可知，电源的电动势_______，电源的内阻_______（用题中的已知量和测量量表示）。 【答案】(1)13.0 (2) (3) 【详解】（1）多用电表欧姆档采用“”倍率，指针指向欧姆刻度，读数为 （2）开关闭合前，为保护电路，需让接入电路的电阻最大。由电路可知，滑片在端时，电阻丝接入长度最长，电阻最大，因此滑片置于端。 （3）[1] 根据电阻定律，接入电阻丝的电阻 根据闭合电路欧姆定律 得 可见与成线性关系，因此横轴为； [2][3]结合图像：当时，有 代入得 得 【点睛】 4．（2026·江苏徐州·模拟预测）某小组用题12-1图电路测量电阻和电池电动势，器材如下： A．待测电阻和待测电池（约3 V，内阻未知） B．电流表A（量程0.3 A，内阻3.5 Ω） C．电压表V（量程3 V，内阻约3.0 kΩ） D．滑动变阻器、 E.开关S、导线若干 (1)用多用电表粗测电阻的阻值，指针静止时如题12-2图所示，阻值为______。 (2)利用电路测量电阻阻值，实验步骤如下： ①将，滑片均移至最左端，闭合开关S； ②保持阻值不变，的滑片逐渐右移，记录数据如下表： 1.00 1.40 1.81 2.20 2.39 2.80 0.10 0.14 0.18 0.22 0.24 0.28 ③根据描出的点迹，在题12-3图坐标纸中绘出相应的图线_______。 ④由题12-3图可知，电阻的阻值为______（结果保留两位有效数字）。 (3)将的滑片移至最右端，保持不变，的滑片逐渐右移，读出多组数据，作出图线如题12-4图所示，测得图线在轴上的截距为，斜率的绝对值为，测得电池的电动势为______。（用、、表示） (4)实验发现所测电动势的测量值小于真实值，某同学认为是由于电流表内阻影响。你是否同意该同学的观点？简单说明理由______。 【答案】(1)7/7.0 (2) 6.5 (3) (4)不同意。由于电压表的分流影响，导致数据处理时的干路电流小于实际通过电池的电流，若将电压表与电池等效为一个新电源，则电动势的测量值为等效电源的电动势，则有。 【详解】（1）由图12-2可知，欧姆挡为挡，因此待测电阻阻值 （2）[1]作图如下 [2]根据可知，图斜率表示，由上图可知电阻阻值为 解得 （3）[1]根据上述实验操作有 整理得 则有 解得 （4）略。 5．（2026·安徽六安·模拟预测）为测量水果电池的电动势和内阻，两个实验小组进行了实验。所用器材有：电流表A、电压表V、电阻箱、开关及导线若干。完成下列填空： （1）两实验小组用铜片、锌片和某种水果共同制成一个水果电池。 （2）小组一设计了如图（a）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①开关闭合前，将电阻箱的阻值调到________（填“0”或“最大值”）。闭合开关，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电流表的相应示数I。 ②根据I和R计算出电压U，作出图像，得到电动势E为0.80V，内阻r为3448Ω。 （3）小组二设计了如图（b）所示的电路，测量该水果电池的电动势和内阻。 ①在保证器材安全的前提下，多次调节电阻箱的阻值，并记录其阻值R及电压表的相应示数。 ②根据和R计算出电流，作出图像，如图（c）所示。由图（c）可得电动势________V（保留两位有效数字）。 （4）两个小组完成实验后，交流讨论发现测得的该水果电池的电动势及内阻差异较大。用和分别表示电流表、电压表内阻，表示水果电池内阻的真实值。根据实验相对误差，从实验原理角度分析，小组一测内阻的相对误差 ________（用、表示），小组二测内阻的相对误差 ________（用、表示），采用类似方法分析电动势的相对误差。可查电流表和电压表内阻值，进而确定两个小组中较合理方案。 【答案】 最大值 0.42/0.41/0.43 【详解】[1]为了保护电路，开关闭合前，应将电阻箱的阻值调到最大值。 [2]对于图（b），根据闭合电路欧姆定律有 变形可得，即纵截距为电动势，斜率绝对值为内阻，从图（c）中选取分布于直线且与坐标纸纵横交点的两组、数据，分别为 ，和，，将这两组数据分别代入组成方程组并求解得， [3]设电动势的真实值为，对于图（a），若将电流表看成理想电表，有，即 若不将电流表看成理想电表，有，即 得，则 [4]对于图（b），若将电压表看成理想电表，有，即 若不将电压表看成理想电表，有 整理得，得 则 题型02 安阻法 6．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼类，它能借助分布在身体两侧肌肉内的起电斑产生电流。每个起电斑的电动势约为0.15V，内阻约为0.25Ω。某兴趣小组为了测量一个起电斑的电动势和内阻，设计电路如图。利用串联稳压电源模组来模拟电鳗的起电斑，每个电源相当于一个起电斑。可利用的器材有： A．稳压电源模组 B．电流表（0~0.6A） C．电流表（0~3.0A） D．定值电阻R=4.0Ω E．开关S和导线若干 (1)为了减小实验误差，电流表应选择________（选填“B”或“C”）。 (2)实验步骤如下： ①按图连接电路； ②将金属夹接1，即有n个电斑接入电路，此时记录电源数量n，闭合开关S，记录电流表示数I，断开开关S； ③将金属夹依次接2、3、4、5位置，记录各组I、n的值，描点作出________（选填“n”或者“”）图线； (3)已知图线的斜率为k，则每个电源的电动势为________（用R，k表示）； (4)实验时，由于电流表内阻的影响，电源内阻的测量值________（选填“偏大”或者“偏小”）。 【答案】(1)B (2) (3) (4)偏小 【详解】（1）电路中最大电流 为了减小实验误差，电流表应选择B。 （2）设每个电源的电动势为E，根据 整理得 可知为一条倾斜的直线，为了方便研究，故应作出图像。 （3）图像斜率为 解得 （4）不考虑电流表内阻的影响，则图像截距 可知内阻测量值 考虑电流表内阻的影响，则有 整理得 可知 解得 可知电动势测量值偏小，根据可知，内阻真实值大于测量值r，即内阻测量值偏小。 7．（2026·湖北十堰·二模）要测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图所示的电路，电路中除了一节干电池（电动势约1.5V）外，还有：电阻箱R（电阻范围0~999.9Ω），电压表V（量程0~3V，内阻未知），电流表（量程0~0.6A，内阻未知），三个开关，导线若干。 (1)按电路图连接好电路，闭合开关前，将电阻箱R的阻值调节到最大，先断开、，再闭合，多次调节电阻箱，每次调节后记录电流表A的示数I及电阻箱接入电路的电阻R，作-R图像，得到图像的斜率为k1，则电源的电动势E＝__________； (2)将开关断开，闭合开关、，多次调节电阻箱，记录每次调节后电压表的示数U及电阻箱接入电路的电阻R，某次电压表的示数如图所示，则电压表测得的电压值U＝__________V；根据测得的数值作-图像，得到图像的斜率为，结合步骤（1）得到电源的内阻r＝__________； (3)本实验测量的结果__________（填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。 【答案】(1) (2) 1.00 (3)不存在 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律， 变形得 结合-R图像，可得斜率为 解得 （2）[1][2]电压表的读数为U＝1.00V，根据闭合电路欧姆定律 可得 结合-图像，斜率为 结合步骤（1）可得到 （3）由于考虑了电表的内阻，因此不存在因电表内阻引起的系统误差。 8．（2026·吉林·三模）某实验小组利用电流表和电阻箱测量干电池的电动势和内阻。 (1)若采用图（a）所示电路图进行测量，将电流表的示数和电阻箱示数的乘积记作路端电压，在实验操作和数据处理都正确的情况下，________（选填“是”或“否”）存在系统误差，原因是________。 (2)实验小组将实验方案进行了改良。 ①实验电路如图（b）所示，将补偿电源、滑动变阻器和灵敏电流计接入原电路，调节滑动变阻器，当灵敏电流计两端电势相等时，灵敏电流计示数为零，电流表的示数仍等于通过电阻箱的电流，为得到待测电源所在回路的路端电压，消除电流表内阻引起的误差，则灵敏电流计的另一端A应与________（选填“a”、“b”、“c”或“d”）点相连。 ②正确连接实验仪器，调节滑动变阻器的阻值，使灵敏电流计示数为零，记录电阻箱读数和电流表读数。已知电流表接入电路的接线柱为0～0.6A，某次测量时指针位置如图（c）所示，则电流表读数________A。 ③改变电阻箱阻值，重复以上操作，记录多组R、I读数，将数据输入电脑并自动生成如图（d）所示的图像和函数，根据函数表达式可知，电源内阻_______。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 是 电流表存在内阻，其分压会导致测得的路端电压偏小，电流表内阻被计入电源内阻，因此存在系统误差 (2) b 0.16 1.45 【详解】（1）[1][2]图(a)电路中，电流表与电阻箱串联，实际路端电压为（为电流表内阻），实验中将记作路端电压，忽略了电流表的分压，会将电流表内阻计入电源内阻，因此存在系统误差。 （2）[1]要消除电流表内阻的误差，需要让路端电压恰好等于，根据推导： 电源电动势满足 当灵敏电流计示数为零时，，若接点（电阻箱右端、电流表左端），则电阻箱两端电压 正好消去电流表内阻，消除误差，因此接。 [2]电流表量程为，分度值为，指针指向，因此读数为。 [3]根据 整理得 对比图像给出的函数 可知截距，保留三位有效数字得 9．（2026·湖南株洲·二模）干电池用久后通常电动势会减小，内阻增大。某同学利用DIS系统、定值电阻、电阻箱R等实验器材分别研究新、旧两节干电池的电动势和内阻，实验装置如图甲所示。首先测量电池a的电动势和内阻，实验时多次改变R的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示出如图乙所示的的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b。 (1)某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为______Ω。 (2)若定值电阻，令，，由图乙中实验图线a的拟合方程可得，电池a的电动势______V，内阻______Ω。（结果可用分数表示） (3)根据图乙可以判断，图线______对应的是新电池（选填“a”或“b”）。 (4)根据实验测得的电池a的R、I数据，若令，，则由计算机拟合得出的图线如图丁所示，则图线最高点A的坐标值应为______Ω.。（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)12.0 (2) 2.0 (3)b (4)2.0 【详解】（1）根据电阻箱的读数规则，该电阻箱的读数 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 整理有 结合题中图线a的解析式有， 解得， （3）由之前的分析可知，图像的斜率为电池电动势的倒数，根据题图乙可知，其图像a的斜率大，所以图线a的电动势小。由于旧电池的电动势减小，所以图线a为旧电池，图线b为新电池。 （4）根据图甲电路可知，外电路的用电器为电阻R和，由于，，可知，图丁y轴为电池的输出功率，x轴为外电路的总电阻。对电池有 其中， 根据数学对勾函数可知，当，即外电路电阻等于电池内阻时，y取得最大值，则有 10．（2026·河南郑州·模拟预测）某实验小组测量一个电源的电动势和内阻，实验室提供了如下实验器材：待测电源、电压表V（量程，内阻约为）、电流表A（量程，内阻约为）、电阻箱、电阻箱、定值电阻、开关三个、导线若干。设计的电路图如图甲所示。（计算结果均保留1位小数） (1)按图甲电路图连接电路，闭合开关前将电阻箱调到最大值，闭合开关、，断开开关，调节电阻箱，当电流表满偏时，电压表的示数，电阻箱的阻值为，则电流表的内阻________。 (2)闭合开关，将电流表改装成量程为的电流表，则电阻箱接入电路的阻值________。 (3)断开开关，闭合开关、后多次调节电阻箱，记录每次调节后电阻箱的阻值及电流表的示数，根据测得的多组数据作出图像如图乙所示，则电源的电动势________，内阻________。 【答案】(1)36.0 (2)4.0 (3) 3.2 0.8 【详解】（1）由部分电路的欧姆定律 解得 （2）由并联电路的特点 此时将电流表量程扩大了10倍 解得 扩容后电流表的内阻为 （3）[1][2]由闭合电路的欧姆定律 整理得 斜率 解得 纵截距 联立解得 题型03 伏阻法 11．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）某科创小组想测量一块锂离子聚合物电池的电动势E和内阻r（电池标称电压为3.7V，允许最大放电电流为500mA）。实验室提供以下器材： 电压传感器（可视为理想电表）、保护电阻、电阻箱R（阻值范围0~999.9Ω）、单刀开关S、导线若干。 (1)小组同学按图甲连接好电路，多次改变电阻箱R的阻值，记录电压传感器对应的示数U，绘制出如图乙所示的图线。请根据闭合电路欧姆定律，推导与满足的函数关系式（用E、r、表示）：____________。 (2)由图乙数据可知，该锂电池的电动势______V，内阻______Ω。（结果均保留两位有效数字） (3)若实验中使用的电压传感器并非理想电表，则按上述方法测得的电池电动势与真实值相比，______（“>”、“=”或“<”）；测得的内阻与真实值相比，______（选填“>”、“=”或“<”）。 【答案】(1) (2) 3.3 12 (3) < < 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，可写出方程 变形为 （2）[1][2]结合图像信息，截距大小为 斜率大小为 可解得， （3）[1][2]若设电压传感器的内阻为，则实际的闭合电路欧姆定律的公式应为 即 根据图像的斜率与截距的意义，有 可知 同时有 所以 12．（2026·宁夏银川·模拟预测）某同学测量一节干电池的电动势和内阻。实验器材有：待测干电池（电动势约1.5V，内阻约）、电压表（量程，内阻约）、电压表V2（量程3V，内阻RV=500Ω）、滑动变阻器（最大阻值）、开关一只、导线若干。该同学实验过程如下： ①设计如图甲所示测量电路，并按照电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最右端； ②闭合开关，向左滑动滑动变阻器滑片，记录多组电压表1的示数和电压表2的示数； ③以为纵坐标，以为横坐标，建立坐标系，描点得到—图线。 回答该同学实验过程中的问题，并进一步完成实验： (1)该同学发现描点得到图线几乎水平，测量其斜率的误差太大，重新设计了如图乙所示的测量电路，定值电阻阻值。规范操作重新实验得到如图丙所示的—图线，则测得的电源电动势_____，内阻_____。 (2)上述方法测得电池的电动势和内阻________（选填“大于”“等于”或“小于”）； (3)为减小由于电压表“2”的分压作用形成的系统误差，该同学又设计了如图丁所示的测量电路。规范操作重新实验得到的图线斜率的绝对值为。则计算电源内阻的公式是_____。（用和电压表的内阻表示）。 【答案】(1) 1.48 1 (2)小于 (3) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律有 因直线的斜率的绝对值为，图线几乎水平，测量其斜率的误差太大。其主要原因是，即电源内阻远小于电压表内阻。 由，直线的斜率的绝对值为 故电源内阻为 据三角形相似有 得电源电动势 （2）因为流过电压表的电流小于干路总电流，由 可知图像斜率偏小，则内阻测量值偏小，而，则电动势测量值偏小。 （3）考虑电压表“2”的分压作用有 得，电源内阻的公式是 【课时精练】 1．（2026·广西玉林·三模）现在新能源汽车用的电源大多数为锂离子电池串联而成，它的主要优点是单位质量放电量大，寿命长，长时间不使用时电能损耗较少。如图甲所示为某兴趣小组在实验室模拟测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下： A．待测电池组（电动势约为3 V，内阻约为1 Ω） B．电压表（量程0~15 V，内阻约10 kΩ） C．电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） D．电阻箱（0~99.9 Ω） E.定值电阻 F.定值电阻 G.开关和导线若干 依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题 (1)在闭合开关前，电阻箱应调到__________（填“最大值”“中间值”“最小值”）。 (2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选__________（填“B”或“C”），定值电阻应选__________（填“E”或“F”）。 (3)改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为，与纵坐标轴的截距为，则可得该电池组的电动势为__________V，内阻为__________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)最大值 (2) C E (3) 2.7 0.70 【详解】（1）为了保护电路，防止闭合开关时电流过大损坏电表或电源，应将电阻箱阻值调至最大值。 （2）[1] 待测电池组电动势约为，电压表量程应略大于，故应选量程为的电压表。故选C。 [2]定值电阻阻值应与内阻数量级匹配，便于实验测量。若阻值过大，电路电流过小，电压表变化不明显。故选E。 （3）[1]根据闭合电路欧姆定律可得 变形得 所以在图像中，纵轴截距为 解得电动势为 [2]图像斜率为 解得电池组内阻为 2．（2026·湖南长沙·二模）硅基负极锂电池是以硅基材料（如硅氧或硅碳复合材料）作为负极的锂离子电池，旨在突破传统石墨负极的能量密度瓶颈。某硅基负极电池内阻较小，电动势约为，实验小组为了准确测量某硅基电池的电动势和内阻，设计了如下实验。其中定值电阻。 (1)按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数、，获取了多组数据，作出图像如图乙所示，不考虑电压表的分流作用，则可得该电池组的电动势__________；内阻__________。（结果均保留两位有效数字） (2)该实验小组还设计了如图丙所示的电路，其中为工作电源，为限流电阻，为粗细均匀同种材料的电阻丝，为滑动触头，为灵敏电流计，为它的保护电阻，为阻值已知的工作电阻。为了测量电源的内阻，现做如下操作： ①先闭合，断开，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数为零； ②再闭合，调节滑动触头的位置，当其位于位置时，灵敏电流计示数再次为零，此时两端电压__________；（用、、表示） ③测量出两次电阻丝和的长度分别为和。则电源内阻__________。（用、、表示） 【答案】(1) 2.7 0.70 (2) 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 整理得 可知图线纵截距为，斜率为，结合图像可知 联立解得 （2）[1]灵敏电流计示数为零，因此对回路分析，根据闭合电路的欧姆定律可得 两端电压 [2]只闭合时灵敏电流计示数为零，则有 同时闭合，则有 因为 联立解得 3．（2026·安徽芜湖·模拟预测）学习了测量电源的电动势和内阻后，物理课外活动小组设计了如图甲所示的实验电路，电路中电源电动势（电动势约）、内阻，电阻箱（电阻范围），电压表V（量程，内阻很大），电流表A（量程，内阻），开关、导线若干。 (1)若闭合电键，将单刀双掷电键掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电压表的读数，处理数据得到图像如图乙所示，写出关系式___________（用题目所给字母表示）。 (2)若断开，将单刀双掷电键掷向，改变电阻箱的阻值得到一系列的电流表的读数，处理数据得到图像如图丙所示，写出关系式___________（用题目所给字母表示）。 (3)若闭合电键，将单刀双掷电键掷向，某次测量时电压表读数为，电流表读数为，则此时电阻箱接入电路中的电阻为___________。 (4)课外小组的同学们对图像进行了误差分析，发现即使电流表内阻未知，将两个图像综合起来利用，完全可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差。已知图像乙和丙纵轴截距分别为，斜率分别为，则电源的电动势___________，内阻___________。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）闭合电键，将单刀双掷电键掷向，此时电压表并联在电阻箱上，电流表断路，电压表读数为电阻箱上电压，由闭合电路欧姆定律 整理为线性关系有 （2）断开，将单刀双掷电键掷向，此时电压表断路，电流表接入电路，电流表示数为整个回路电流，由闭合电路欧姆定律 整理为线性关系有 （3）闭合电键，将单刀双掷电键掷向，此时电压表并联在电流表与电阻箱上，电流表与电阻箱串联，电流表示数为回路电流（忽略电压表分流），电压表为干路电压，则 解得 （4）[1][2]若考虑电压表分流，电流表分压，图乙表示伏阻法测电动势及内阻的变化图线，由闭合电路欧姆定律有， 联立解得，不受电压表内阻影响， 图丙表示安阻法测电动势及内阻的变化图线，在不知道电流表内阻情况下，不受影响 4．（2026·四川成都·模拟预测）某项目式学习小组设计并制作了一种利用电压表示数反映物体加速度的测量装置，其原理图如图甲所示。质量为的滑块2可沿光滑杆1水平移动，滑块两侧用劲度系数均为的相同轻质弹簧拉着，滑块静止时，两弹簧均处于原长状态。均匀金属丝绷直且总长为，3是固定在滑块2中心的轻质光滑金属滑片（宽度不计）。所用到的器材还有：电源（电动势与内阻未知）、理想电压表（量程）、电阻箱（）、毫米刻度尺、被测物体、开关、导线等。操作步骤如下： （1）闭合开关和，多次改变电阻箱的阻值，记录对应的电压表示数，绘制关系图像如图乙所示，图像为一条斜率为、纵截距为的倾斜直线，则电源电动势为______，内阻为______（用、表示）；由于电压表的内阻不是无穷大的，因此内阻的测量值______（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。 （2）通过步骤（1）测得电源电动势为，内阻为。闭合开关，断开开关，使滑片位于金属丝中点，调整电阻箱的阻值，使电压表示数恰为。将滑片从金属丝的端向端滑动，记录滑片到端的距离，以及对应的电压表示数，得到如图丙所示的图像，且弹簧始终处于弹性限度内。 （3）将滑块替换成质量也为的被测物体，再将质量不计的加速度计固定在被测物体上，闭合开关，断开开关，当物体水平向右运动时，电压表示数如图丁所示，则物体的加速度方向______（选填“向左”或“向右”），加速度的大小为______（用、、表示）。 【答案】 偏小 向左 【详解】[1][2]闭合开关和，电阻箱与电源构成回路，电压表测量电阻箱两端电压。由闭合电路欧姆定律，整理有 以为纵轴、为横轴，图像斜率，纵轴截距为 已知斜率、截距为，解得， [3]若电压表内阻不是无穷大，实际电路中电压表分流，干路电流，方程变为 斜率仍为，截距绝对值变为。测量时认为截距绝对值等于，则 故，内阻测量值偏小。 [4][5]步骤（2）中，闭合开关，断开开关，电源、电阻箱、金属丝串联，总外电阻恒定。电压表测量电阻箱与金属丝到滑片段的电压之和。 设接入金属丝电阻为，则电压表达式为 代入图丙中各组数据解得，，金属丝总电阻 则电压与的关系为 滑块静止时滑片在金属丝中点，对应， 滑块质量为，两侧弹簧劲度系数均为，等效劲度系数。当物体（外壳）以加速度水平运动时，滑块相对外壳的位移（向右为正）满足 电压表示数为 由图丁电压表示数为，解得，滑块相对外壳向右移动。代入方程得，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，即向左。 5．（2026·江西赣州·二模）某实验小组用如图甲所示电路测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有： A、待测电源 B、毫安表（量程，内阻为） C、电阻箱（最大阻值为） D、定值电阻（阻值为） E、开关S、导线若干 实验步骤如下： 将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S； ②多次调节电阻箱的阻值，记录毫安表的示数I和电阻箱对应的阻值R； ③以为纵坐标，R为横坐标，作出图线如图乙所示。 回答下列问题： (1)毫安表mA与定值电阻并联，相当于改装了一个新的电流表，改装后新电流表的量程为______A、内阻为______Ω； (2)由上述实验可得该电源的电动势______V，内阻______Ω； (3)实验小组找来一标准电流表A串接到该实验电路中，如图丙所示，当标准电流表A的示数为时，毫安表的指针位置如图丁所示，若此问题仅是由的阻值误差引起的，则上述实验中电动势的测量值______真实值，内阻的测量值______真实值（均选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1) 0.5/0.50 0.45 (2) 2.00/2.0/2 1.15 (3) 小于 小于 【详解】（1）[1]毫安表满偏电压 此时流过并联电阻的电流为 故改装后量程 [2]改装后新电流表的内阻为 （2）[1][2]设毫安表读数为,由并联分流规律，总电流 根据闭合电路的欧姆定律有 整理得 结合图乙可知，斜率 截距 联立解得, （3）[1][2]由题意，毫安表读数 故改装后的电流表读数为 而实际总电流为标准电流表A的示数为 可知的真实值为 可知的理论值偏大，由的阻值误差，将导致改装后的电流表读数偏小，满足 代入数据解得 根据第（2）小问得到的 将实验得到的代入，可知的计算值为真实值的 ，导致得到的图像的斜率偏大，即偏大，电动势的测量值小于真实值，可知 同理，当时，得到的图像的截距为真实截距的，即 将代入，可知 由并联电阻的特点，可知 故，即内阻的测量值小于真实值。 【真题回顾】 1．（2026·广西·高考真题）某同学按图甲电路测量干电池的电动势和内阻，所用器材有电压表（量程，可视为理想电压表）、定值电阻、开关，和、干电池、导线若干。 (1)断开，再闭合，电压表读数为1.44V，则干电池电源电动势的测量值__________； (2)保持闭合，再闭合，电压表示数，如图乙，则=__________，干电池内阻的测量值__________。 【答案】(1)1.44 (2) 1.20 【详解】（1）只闭合S1，理想电压表所在支路相当于断路，电压表示数为电源电动势，则电源电动势 （2）[1][2]由题图乙可知，电压表的分度值为0.1V，电压表读数为1.20V。 S1、S2均闭合时，由闭合电路欧姆定律得 代入数据解得 2．（2026·河南·高考真题）某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2)AD (3) 10.0 (4) 3.55 【详解】（1）根据电路图可知实物连接图如图所示 （2）AB．充电电流初始最大，逐渐衰减到0（方向为正），故A正确，B错误； CD．电容器电压从0逐渐升高，最终稳定在最终稳定在两端的分压值，故C错误，D正确。 故选AD。 （3）[1][2]根据题图可得斜率的绝对值 放电时，电容器仅通过放电，即其对应于的阻值。 （4）[1][2]充电时，有 又， 联立可得 与对比可知， [3]根据题图可得， 解得 3．（2026·云南·高考真题）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1) A2 4.0 (2) 3.6 73 【详解】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有 即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 4．（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 (2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 (3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 （2）对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有 设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律 联立可得 整理可得 对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有 结合欧姆定律和电阻定律 联立后整理 可知图线的纵轴截距 解得 （3）由题意可知 又 联立解得 5．（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为______。 (3)根据记录数据作出图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E=______V（保留三位有效数字），r=______Ω（保留两位有效数字） (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果______（填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)保护 (2) (3) 1.47 1.3 (4)有 【详解】（1）R0与电阻箱串联，可知，R0在电路中起保护作用。 （2）根据闭合电路欧姆定律 化简可得 （3）[1][2]结合上述有 结合图（b）有， 解得， （4）当电流传感器有内阻时，所测的电源内阻 导致电源内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 6．（2025·海南·高考真题）某小组测量电动势和内阻，可供使用的器材有： 电源（电动势约为3V，内阻未知） 电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ） 电流表（量程0~0.6A，内阻RA约为1Ω） 定值电阻 滑动变阻器（最大阻值） 滑动变阻器（最大阻值） 开关S 导线若干 该小组设计了如图(a)的实验电路： 回答下列问题： (1)为了测量精确，滑动变阻器应选择_____（选填“”或“”）。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表示数U和对应的电流表示数I如下表，根据表格的数据在图(b)的坐标纸上补完数据点，并绘制U-I图像_____。 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 (3)由U-I图像可求得电源电动势测量值_____V，内阻测量值_____Ω（结果均保留三位有效数字）。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则 _____；（选填“大于”、 “小于”或“等于”）；与真实值之间的关系式为_____（用，，，表示 ）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 小于 【详解】（1）为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的； （2）图像如下： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图线可得， 解得 （4）[1]将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为 故； [2]将等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻为 7．（2024·北京·高考真题）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = _____V，内阻r = _____kΩ。（结果保留两位有效数字） 【答案】 1.0 3.3 【详解】[1][2]由闭合电路欧姆定律得，解得 结合题图2可得 ， 8．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻______（保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势______（用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势______V（保留3位有效数字）、内阻______（保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1) 1.0 1.40 1.0 (2)D 【详解】（1）[1]由图2可知，电压表读数为 电流表读数为 根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为 [3][4]根据变形为 根据图像可知，纵截距 斜率的绝对值 所以待测干电池电动势为 电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $