第45讲 带电粒子在匀强磁场中运动 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强磁场中运动，以题型为载体构建从概念理解到复杂应用的递进式训练体系，强化科学思维与运动相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型演练|25题（含5题型）|涵盖洛伦兹力基础、无/有边界磁场、带电体运动，结合2025-2026模拟题|从洛伦兹力大小方向（概念）→简单计算（公式应用）→磁场中圆周运动（模型建构）→复杂边界与力学综合（推理拓展）| |课时精练|5题（多选为主）|侧重矩形、圆形磁场区域粒子运动范围与时间分析|深化磁场中几何关系（半径、圆心）与运动参量（周期、速度）的关联| |真题回顾|6题（含2022-2025高考题）|涉及多磁场区域、碰撞、能量等综合场景|对接高考命题趋势，强化科学论证与质疑创新能力|

第45讲 带电粒子在匀强磁场中运动 目 录 【题型演练】 1 题型01 洛伦兹力的大小和方向 1 题型02 洛伦兹力的简单计算 3 题型03 带电粒子在无边界磁场中运动 4 题型04 带电粒子在有边界磁场中的运动 6 题型05 带电体在磁场中的运动 9 【课时精练】 11 【真题回顾】 13 【题型演练】 题型01 洛伦兹力的大小和方向 1．（2026·河北保定·一模）2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 2．（2026·重庆·二模）如图所示，xOy平面直角坐标系中，两根完全相同的通电长直导线垂直xOy平面固定在x轴上的A、C两点，其中OA=OC，两导线均足够长且通电电流相同。某时刻，一带正电粒子（不计重力）沿+y方向从坐标原点O射入，则该粒子（　　） A．将沿+y方向做匀速直线运动 B．将向第一象限偏转 C．将向第二象限偏转 D．既不向第一象限偏转，也不向第二象限偏转 3．（2026·北京石景山·一模）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 4．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为的中点，c、d位于的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列选项正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．使正电荷从a到b匀速运动，受到的磁场力保持不变 D．使正电荷从c到d匀速运动，受到的磁场力先变大后变小 5．（2025·广西贵港·模拟预测）下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 题型02 洛伦兹力的简单计算 6．如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，只受洛伦兹力，某时刻受到的洛伦兹力水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子，下列说法中正确的是（    ） A．该时刻粒子可能向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能可能变大 7．如图所示，倾斜的绝缘圆管内部光滑且足够长，匀强磁场垂直圆管所在的竖直平面。带负电小球沿圆管（小球直径略小于管直径）由静止下滑，不计空气阻力，该过程中小球（　　） A．做匀变速直线运动 B．所受圆管的弹力方向始终不变 C．所受圆管的弹力先减小后不变 D．所受洛伦兹力是变力，因此无法定量求解其冲量的大小 8．如图所示，竖直平面内固定一足够长的绝缘直杆，与水平面夹角为，杆处在足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于杆所在的平面，磁感应强度大小为。杆上套一个带负电的环，环与绝缘直杆间的动摩擦因数为。将环由静止释放，环沿杆向下滑动，当环的速度为时其加速度最大，当环的速度为时其加速度为零，则为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，电荷量为的氦原子核以水平向右、大小为的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，则氦原子核射入磁场时受到的洛伦兹力大小、方向分别为（　　） A．、竖直向上 B．、竖直向上 C．、竖直向下 D．、竖直向下 10．如图所示，水平面上固定的斜面上表面光滑绝缘，斜面倾角为，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为的小球在斜面上由静止释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球沿斜面下滑过程中斜面对小球的支持力一直增大 B．小球在斜面上运动的最大速率为 C．小球沿斜面下滑的时间为 D．小球沿斜面下滑的最大距离为 题型03 带电粒子在无边界磁场中运动 11．（2026·山东淄博·二模）如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，为正六边形的中心，为其一边。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点以与成角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从点运动到点的时间为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·广东汕头·模拟预测）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。不计重力。新微粒运动的（     ） A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t 13．（2026·山西太原·二模）某种量子磁传感器的测量原理可简化如下：电子可在垂直于匀强磁场平面内的一系列分立圆轨道上做匀速圆周运动，电子的动能即为对应轨道的轨道能量，相邻轨道的能量差满足ΔEk＝kB，k为常数，B为磁感应强度的大小。电子在相邻轨道间跃迁会辐射光子。已知最内层轨道1的半径为r1，电子电荷量为-e、质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．电子的运动速度越大，其做圆周运动的周期越长 B．电子在相邻轨道间跃迁，辐射出的光子的频率为 C．轨道2的半径为 D．轨道3的能量为 14．（2026·安徽·模拟预测）空间中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个静止的放射性原子核发生衰变放出某种粒子，放出的某种粒子和生成的新核都在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。不考虑重力及原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．放射性原子核发生的是衰变 B．新核圆周运动的轨迹对应着大圆 C．新核绕行的方向为逆时针 D．放射性原子核衰变过程中质量守恒 15．如图所示，电荷量为q的带正电粒子（不计重力）以水平向右、大小为v的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，粒子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动。该粒子形成的等效电流大小和方向分别为（　　） A．，沿顺时针方向 B．，沿逆时针方向 C．，沿顺时针方向 D．，沿逆时针方向 题型04 带电粒子在有边界磁场中的运动 16．（2026·北京海淀·二模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C．若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 17．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，I区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其边界为半径为的圆形；II区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其外边界为边长可调的等边三角形，内边界与I区边界重合；三角形与圆形的中心同为点。I区和II区的磁感应强度大小比值为。一带正电的粒子从I区外边界上点沿三角形某一条边的中垂线方向进入磁场，若一段时间后粒子又从点离开。取。则三角形边长至少为（     ） A． B． C． D． 18．（2025·新疆·二模）如图所示，底部中央开孔、三面有绝缘挡板的正三角形（边长为a）区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。比荷为k的带电粒子从小孔垂直磁场方向射入磁场内，与挡板发生弹性碰撞后，以最短的时间从小孔穿出磁场。带电粒子的重力忽略不计，碰撞过程中所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定为正电荷 B．带电粒子的入射速度为 C．带电粒子在磁场中的运动时间为 D．带电粒子做圆周运动的向心加速度大小为 19．（2026·江西·模拟预测）如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为，圆心为O。在内圆边界上的P点有一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是（     ） A．粒子在运动过程中可能不经过圆心O B．如果仅将粒子的电荷量变为-q（q>0），粒子一定从磁场外边界射出 C．粒子运动的速度大小为 D．粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为 20．（2026·甘肃兰州·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系（z轴未画出，正方向垂直于纸面向外）中，平面内半径为R的圆形区域与y轴相切于O点，圆心在处，区域内的匀强磁场沿z轴正方向，磁感应强度为区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿x轴正方向，电场强度为E，磁感应强度为，平面的第三象限内有一平行于x轴、中点在处的线状粒子发射器，与的连线平行于y轴。粒子发射器可在宽度为1.6R的范围内沿y轴正方向发射质量为m，电荷量为q（），速度大小可调的同种粒子，已知。则下列说法正确的是（    ） A．若发射速度大小，从点发出的粒子，飞出圆形磁场时速度偏转了 B．若发射速度大小为，在磁场中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到的距离为 C．若发射速度大小为，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标一定为 D．若发射速度大小为，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的x坐标一定为 题型05 带电体在磁场中的运动 21．如图甲所示，带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为，若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为。不计空气阻力，则（　　） A．一定有 B．一定有 C．与无法比较 D．与无法比较 22．如图所示，一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中，一带正电小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球的加速度a随时间t（沿斜面向下为正方向），受到的弹力随时间t（垂直斜面向下为正方向），以开始下落点为零重力势能参考点，小球的重力势能Ep随位移x，机械能E随位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2020·山东·一模）如图所示，AB是固定在竖直平面内的光滑绝缘细杆，A、B两点恰好位于圆周上，杆上套有质量为m、电荷量为+q的小球(可看成点电荷)，第一次在圆心O处放一点电荷+Q，让小球从A点沿杆由静止开始下落，通过B点时的速度为，加速度为a1；第二次去掉点电荷，在圆周平面加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，让小球仍从A点沿杆由静止开始下落，经过B点时速度为，加速度为a2，则（  ） A．＜ B．＞ C．a1＜ a2 D．a1＞ a2 24．（2017·重庆万州·一模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平方向成θ角，极板间距为d，两极板M、N与一直流电源相连，且M板接电源正极，MN间电势差为U，现有一带电粒子以初速度v0进入并恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器。若将电容器撤走，在该区域重新加上一个垂直于纸面的匀强磁场，使该粒子仍以原来初速度进入该区域后的运动轨迹不发生改变，则所加匀强磁场的磁感应强度方向和大小正确的是（ ） A．垂直于纸面向里 B．垂直于纸面向里 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向外 25．（多选）（2023·河南开封·一模）如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷、完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧 B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧 C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ 【课时精练】 1．（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图为一种新型粒子装置， 粒子源放置在水平面上长为、宽为的矩形的中心， 矩形内有方向垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为，粒子源向水平面各个方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，速度大小限制在到之间，不计粒子源的尺寸、粒子间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若所有粒子均不射出磁场，则的最小值为 B．若所有粒子均不射出磁场，则的最小值为 C．若所有粒子均射出磁场，则的最大值为 D．若所有粒子均射出磁场，则的最大值为 2．（多选）如图所示，边长为的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为，带电量为的粒子从边中点垂直入射，恰能从点离开磁场，不计粒子重力，则正确的是（　　） A．粒子带正电 B．此时粒子入射速度大小为 C．为使粒子从点射出，速度大小应调整为 D．粒子从进入到从点射出用时小于 3．（多选）（2026·河南·三模）如图所示，半径为的圆形区域内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，和是边界圆的两条互相垂直的直径。为半径上的点，且。为磁场边界上的点，。从点沿方向射入大量电子，电子的质量为，电荷量大小为，电子的速率范围从到足够大。沿半径放置长为的挡板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。已知，不计电子重力，则关于从弧段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最长时间，下列说法正确的是（　　） A．最短时间大于 B．最短时间小于 C．最长时间小于 D．最长时间大于 4．（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为，电荷量为的粒子均匀分布在宽为区域内，紧邻且平行于边以速度进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．打在边的粒子在矩形磁场中运动的最短时间为 B．矩形区域内粒子所经过的面积为 C．打到屏上的粒子数占总数的比例为 D．打到屏上的粒子数占总数的比例为 5．（多选）（2026·湖北荆州·三模）前不久，我国宇航员在天宫空间站梦天实验舱内进行了如下实验。如图所示，在一足够大的真空实验装置内建立xOy直角坐标系，在处有一垂直于xOy平面的足够大挡板PQ，实验装置内存在垂直于xOy平面的匀强磁场。在原点O处有一质量为m的带电小颗粒a，以沿x轴正方向的初速度射入磁场、经时间恰好垂直打在PQ板上并粘在板上，且电量瞬间消失。现在向实验装置内充入空气，其他条件不变，将另一与a完全相同的带电小颗粒b以沿x轴正方向的初速度v射入磁场，b受空气阻力大小与运动速率成正比，比例系数为k，方向与速度方向相反，b经时间t恰好以大小为的速度垂直打在PQ板上的位置。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场方向一定垂直xOy平面向里 B． C． D． 【真题回顾】 1．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 2．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 3．（多选）（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 4．（多选）（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 5．（多选）（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 6．（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能,L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第45讲 带电粒子在匀强磁场中运动 目 录 【题型演练】 1 题型01 洛伦兹力的大小和方向 1 题型02 洛伦兹力的简单计算 4 题型03 带电粒子在无边界磁场中运动 8 题型04 带电粒子在有边界磁场中的运动 11 题型05 带电体在磁场中的运动 17 【课时精练】 21 【真题回顾】 28 【题型演练】 题型01 洛伦兹力的大小和方向 1．（2026·河北保定·一模）2024年5月11日，受日冕物质抛射影响，地球发生强烈磁暴，使得我国新疆、东北甚至北京等中纬度地区均观测到了罕见的红色极光。如图所示，太阳风从左侧“吹向”地球，假设太阳风是大量带正电的高速粒子流。下列说法正确的是（　　） A．从北极向上看，A区粒子经过北极上空后会逆时针盘旋而下 B．从北往南看，B区粒子靠近地球过程中会逆时针抛回太空，并分别向南北漂移 C．从南极向上看，C区粒子经过南极上空后会逆时针盘旋而下 D．极光经常出现在两极，是因为地球磁场两极比较弱 【答案】C 【详解】A．地理北极附近磁感线方向指向地心（向下），向上看磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），对带正电粒子，根据左手定则，粒子会顺时针旋转，同时沿磁感线向地心运动，故A错误； B．赤道附近（B区）磁感线方向向北，从北往南看，磁场方向指向观察者（垂直纸面向外），根据左手定则，带正电粒子靠近地球过程中会顺时针偏转抛回太空，不是逆时针，故B错误； C．地理南极附近磁感线方向向上（离开地心），从南极向上看，磁场方向远离观察者（垂直纸面向里），根据左手定则，带正电粒子会逆时针盘旋而下，故C正确； D．极光出现在两极，是因为太阳风带电粒子会沿地球磁感线向两极运动，且地球两极磁场比赤道更强，磁感线更密集，故D错误。 故选C。 2．（2026·重庆·二模）如图所示，xOy平面直角坐标系中，两根完全相同的通电长直导线垂直xOy平面固定在x轴上的A、C两点，其中OA=OC，两导线均足够长且通电电流相同。某时刻，一带正电粒子（不计重力）沿+y方向从坐标原点O射入，则该粒子（　　） A．将沿+y方向做匀速直线运动 B．将向第一象限偏转 C．将向第二象限偏转 D．既不向第一象限偏转，也不向第二象限偏转 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则以及磁场叠加原理可知，y轴正半轴上有磁场且磁场方向沿+x方向，由左手定则可知，该粒子受到垂直xOy平面向里的洛伦兹力，所以粒子将沿垂直xOy平面向里的方向偏转。 故选D。 3．（2026·北京石景山·一模）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 【答案】B 【详解】AB．变化的磁场产生了感生电场，根据楞次定律，感生电场为顺时针方向，故小球先减速，再反向加速，洛伦兹力不做功，故A错误，B正确； C．感生电场沿圆周切线方向，电场力沿切线方向，与速度方向共线，电场力一直做功，故C错误； D．根据左手定则，小球受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心，故D错误。 故选B。 4．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为的中点，c、d位于的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列选项正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．使正电荷从a到b匀速运动，受到的磁场力保持不变 D．使正电荷从c到d匀速运动，受到的磁场力先变大后变小 【答案】A 【详解】AB．根据安培定则可知，两根通电长直导线在a、b、c、d四点处产生的磁感应强度如图所示 其中 所以，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反，c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相反，故A正确，B错误； C．从a到b磁感应强度先减小后增大，根据洛伦兹力公式 可知，使正电荷从a到b匀速运动，受到的磁场力先减小后增大，故C错误； D．O点的磁感应强度为零，故从c到d磁感应强度不可能先变大后变小，根据洛伦兹力公式 可知，使正电荷从c到d匀速运动，受到的磁场力不可能先变大后变小，故D错误。 故选A。 5．（2025·广西贵港·模拟预测）下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度按如图所示的方向进入匀强电场或匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A. 图甲中粒子受到水平向右的电场力，向右做匀加速直线运动，故A错误； B. 图乙中受到水平向右的电场力，做类平抛运动，属于匀变速曲线运动，故B正确； C. 图丙中粒子受到垂直纸面向外的洛伦兹力，在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，故C错误； D. 图丁中粒子平行磁场方向进入磁场，不受洛伦兹力，故粒子向右做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 题型02 洛伦兹力的简单计算 6．如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，只受洛伦兹力，某时刻受到的洛伦兹力水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子，下列说法中正确的是（    ） A．该时刻粒子可能向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能可能变大 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，磁感线垂直纸面向外穿过手心，大拇指指向洛伦兹力方向（水平向右）。若粒子带正电，四指指向上方，即速度向上；若粒子带负电，四指指向上方，则速度向下。由于粒子电性未知，该时刻粒子可能向上运动，故A正确； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直、不做功，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但方向时刻改变，所以速度是变化的，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度大小满足 解得 可知粒子加速度大小不变，但加速度方向始终指向圆心，时刻改变，故C错误； D．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，粒子的动能保持不变，故D错误。 故选A。 7．如图所示，倾斜的绝缘圆管内部光滑且足够长，匀强磁场垂直圆管所在的竖直平面。带负电小球沿圆管（小球直径略小于管直径）由静止下滑，不计空气阻力，该过程中小球（　　） A．做匀变速直线运动 B．所受圆管的弹力方向始终不变 C．所受圆管的弹力先减小后不变 D．所受洛伦兹力是变力，因此无法定量求解其冲量的大小 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向始终垂直圆管向上，由于圆管内部光滑，没有摩擦力，所以小球所受重力沿圆管向下的分力提供合外力，设圆管与水平方向的夹角为，则根据牛顿第二定律有 解得 即加速度恒定，所以小球做匀变速直线运动，故A正确； BC．小球刚进入圆管时，圆管对小球的弹力垂直于圆管向上，在垂直圆管方向根据平衡关系有 由于小球沿圆管向下做匀加速直线运动，速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，所以圆管对小球的弹力先垂直圆管向上减小；当洛伦兹力增大到大于后，圆管对小球的弹力将垂直于圆管向下，此时在垂直圆管方向根据平衡关系有 故随着速度的增大，圆管对小球的弹力将反向增大，所以圆管对小球的弹力先减小后反向增大，故BC错误； D．小球沿着圆管向下做匀加速直线运动，其速度表达式为 则小球沿着圆管向下运动的过程中，洛伦兹力的表达式为 可知小球受到的洛伦兹力与运动时间呈线性关系，故洛伦兹力冲量的表达式为 又因为小球沿着圆管向下运动的位移为 联立解得洛伦兹力的冲量为 即虽然小球所受的洛伦兹力是变力，但只要知道小球沿着圆管向下运动的位移，就能求出洛伦兹力冲量，故D错误。 故选A。 8．如图所示，竖直平面内固定一足够长的绝缘直杆，与水平面夹角为，杆处在足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于杆所在的平面，磁感应强度大小为。杆上套一个带负电的环，环与绝缘直杆间的动摩擦因数为。将环由静止释放，环沿杆向下滑动，当环的速度为时其加速度最大，当环的速度为时其加速度为零，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当环沿杆运动的速度为时，垂直于杆的方向有 沿杆的方向有 当，即时，有最大值，设此时速度为，有 解得 在环继续下滑过程中，弹力方向变为垂直于杆向下，设当环的速度达到最大值时，环受到杆的弹力为，摩擦力为，此时，即， 解得 因此 故选B。 9．如图所示，电荷量为的氦原子核以水平向右、大小为的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，则氦原子核射入磁场时受到的洛伦兹力大小、方向分别为（　　） A．、竖直向上 B．、竖直向上 C．、竖直向下 D．、竖直向下 【答案】A 【详解】氦原子核带正电，由左手定则可知，氦原子核受到的洛伦兹力方向竖直向上，大小 故A正确。 10．如图所示，水平面上固定的斜面上表面光滑绝缘，斜面倾角为，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为的小球在斜面上由静止释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球沿斜面下滑过程中斜面对小球的支持力一直增大 B．小球在斜面上运动的最大速率为 C．小球沿斜面下滑的时间为 D．小球沿斜面下滑的最大距离为 【答案】C 【详解】A．小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析如下图所示。 沿斜面方向有 垂直斜面方向有 其中洛伦兹力 随着速度增大洛伦兹力增大，斜面对小球的支持力逐渐减小，故A错误； B．设下滑距离x时离开斜面，此时斜面对小球的支持力 小球恰好脱离斜面时 解得最大速率，故B错误； C．由 得下滑的时间 联立解得，故C正确； D．由 得下滑的距离 联立解得，故D错误。 故选C。 题型03 带电粒子在无边界磁场中运动 11．（2026·山东淄博·二模）如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，为正六边形的中心，为其一边。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点以与成角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从点运动到点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，正六边形中心与顶点构成等边三角形，，粒子在点速度与成角，设轨迹圆心为，如图： 由几何关系结合对称性，四边形为菱形，轨迹半径，圆心角，粒子沿顺时针方向运动，从到经过优弧，转过的圆心角 粒子运动周期，则运动时间 故选A。 12．（2025·广东汕头·模拟预测）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。不计重力。新微粒运动的（     ） A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t 【答案】D 【详解】令带电微粒的质量为，速率为，不带电的微粒质量为。带电微粒与不带电微粒在处碰撞后的速率为，由动量守恒定律得 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，可知碰撞前后微粒做圆周运动的半径未发生变化，即碰后粒子的运动轨迹仍为；粒子在pa段的飞行时间为， 因为 所以。 故选D。 13．（2026·山西太原·二模）某种量子磁传感器的测量原理可简化如下：电子可在垂直于匀强磁场平面内的一系列分立圆轨道上做匀速圆周运动，电子的动能即为对应轨道的轨道能量，相邻轨道的能量差满足ΔEk＝kB，k为常数，B为磁感应强度的大小。电子在相邻轨道间跃迁会辐射光子。已知最内层轨道1的半径为r1，电子电荷量为-e、质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．电子的运动速度越大，其做圆周运动的周期越长 B．电子在相邻轨道间跃迁，辐射出的光子的频率为 C．轨道2的半径为 D．轨道3的能量为 【答案】C 【详解】A．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可得 动能 周期 故电子的运动速度越大，其做圆周运动的周期不变，故A错误； B．跃迁时辐射光子能量等于相邻轨道能量差 解得光子频率，故B错误； C．轨道1能量为 轨道2能量为 又因为 联立可得 整理得轨道2的半径为，故C正确； D．第个轨道的能量为 当时，，故D错误。 故选C。 14．（2026·安徽·模拟预测）空间中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一个静止的放射性原子核发生衰变放出某种粒子，放出的某种粒子和生成的新核都在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。不考虑重力及原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．放射性原子核发生的是衰变 B．新核圆周运动的轨迹对应着大圆 C．新核绕行的方向为逆时针 D．放射性原子核衰变过程中质量守恒 【答案】A 【详解】A．由动量守恒定律可知新核和放出的粒子速度方向相反，由图可知新核和粒子的轨迹外切，可知它们带同种电荷 因此放射性原子核发生的是衰变，A正确； BC．由于新核和粒子的动量等大反向，因，所以。新核的电荷量远大于放出的粒子，因此新核半径更小，对应小圆。 根据左手定则可知新核的绕行方向为顺时针，BC错误； D．原子核衰变过程释放能量，存在质量亏损，反应前后质量数守恒，质量不守恒，D错误。 故选 A。 15．如图所示，电荷量为q的带正电粒子（不计重力）以水平向右、大小为v的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，粒子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动。该粒子形成的等效电流大小和方向分别为（　　） A．，沿顺时针方向 B．，沿逆时针方向 C．，沿顺时针方向 D．，沿逆时针方向 【答案】B 【详解】根据左手定则可知，带正电的粒子做圆周运动的方向为逆时针，即等效电流的方向为逆时针；粒子做圆周运动的周期为 则等效电流为 故选B。 题型04 带电粒子在有边界磁场中的运动 16．（2026·北京海淀·二模）边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带负电 B．若两粒子射入时的初速度相同，则粒子a先回到磁场边界 C．若两粒子射入时的初动量相同，则粒子b先回到磁场边界 D．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子b先回到磁场边界 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，粒子初速度向上。粒子向左偏转，受到的洛伦兹力向左，可知粒子带正电；粒子向右偏转，受到的洛伦兹力向右，可知粒子带负电，故A错误； B．粒子垂直射入并在边界射出匀强磁场，均做半个圆周的运动，由图可知轨道半径。若初速度相同，根据在磁场中运动时间可知，即粒子先回到磁场边界，故B正确； C．若两粒子初动量相同，由和可知，两粒子电荷量大小。粒子在磁场中运动时间 ，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故C错误； D．若两粒子初动能相同，则粒子在磁场中运动时间，由于两粒子的质量关系未知，无法比较运动时间的长短，故D错误。 故选B。 17．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，I区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其边界为半径为的圆形；II区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其外边界为边长可调的等边三角形，内边界与I区边界重合；三角形与圆形的中心同为点。I区和II区的磁感应强度大小比值为。一带正电的粒子从I区外边界上点沿三角形某一条边的中垂线方向进入磁场，若一段时间后粒子又从点离开。取。则三角形边长至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示 由 得 因为I区和II区的磁感应强度大小比值为，粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动半径之比为。 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动半径分别为和，则 又， 得 三角形边长至少为，根据几何关系 且 联立可得 故选B。 18．（2025·新疆·二模）如图所示，底部中央开孔、三面有绝缘挡板的正三角形（边长为a）区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。比荷为k的带电粒子从小孔垂直磁场方向射入磁场内，与挡板发生弹性碰撞后，以最短的时间从小孔穿出磁场。带电粒子的重力忽略不计，碰撞过程中所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定为正电荷 B．带电粒子的入射速度为 C．带电粒子在磁场中的运动时间为 D．带电粒子做圆周运动的向心加速度大小为 【答案】D 【详解】A．若带电粒子为负电荷，根据左手定则，带电粒子做逆时针方向的圆周运动，与绝缘挡板碰撞后从入口飞出，满足题意，故A错误； B．带电粒子运动时间最短，则与绝缘挡板只碰撞两次就离开匀强磁场。由几何关系可知带电粒子轨迹圆半径 洛伦兹力提供向心力 又因为比荷 解得粒子入射速度为，故B错误。 C．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 轨迹对应的圆心角为 则运动时间为，故C错误； D．带电粒子做圆周运动的向心加速度大小为，故D正确。 故选D。 19．（2026·江西·模拟预测）如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为，圆心为O。在内圆边界上的P点有一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是（     ） A．粒子在运动过程中可能不经过圆心O B．如果仅将粒子的电荷量变为-q（q>0），粒子一定从磁场外边界射出 C．粒子运动的速度大小为 D．粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为 【答案】D 【详解】A．设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子恰好不从磁场外边界射出，说明粒子轨迹与外圆相切。由几何关系可知，轨迹圆心、切点、大圆圆心共线，且 又因为粒子沿方向射入，轨迹圆心在点切线上，即，在中，。联立解得 粒子从点出发，逆时针转过到达内圆边界上的点，此时速度方向指向圆心，粒子进入内圆无磁场区域后做匀速直线运动，必然经过圆心，故A错误； B．如果仅将粒子的电荷量变为，粒子将顺时针偏转，根据对称性，其轨迹半径仍为，轨迹圆与外圆边界内切，粒子恰好不从磁场外边界射出，故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力 结合，解得，故C错误； D．粒子在磁场中运动两段圆弧，每段圆心角均为，时间 在内圆无磁场区域做匀速直线运动，路程为，时间 总时间，故D正确。 故选D。 20．（2026·甘肃兰州·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系（z轴未画出，正方向垂直于纸面向外）中，平面内半径为R的圆形区域与y轴相切于O点，圆心在处，区域内的匀强磁场沿z轴正方向，磁感应强度为区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿x轴正方向，电场强度为E，磁感应强度为，平面的第三象限内有一平行于x轴、中点在处的线状粒子发射器，与的连线平行于y轴。粒子发射器可在宽度为1.6R的范围内沿y轴正方向发射质量为m，电荷量为q（），速度大小可调的同种粒子，已知。则下列说法正确的是（    ） A．若发射速度大小，从点发出的粒子，飞出圆形磁场时速度偏转了 B．若发射速度大小为，在磁场中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到的距离为 C．若发射速度大小为，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标一定为 D．若发射速度大小为，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的x坐标一定为 【答案】C 【详解】A．当时，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子运动轨迹如图甲所示 由几何关系得 解得 飞出圆形磁场时速度偏转了，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 设从C点进，D点出的粒子在磁场中运动时间最长，则CD为圆形磁场的直径，粒子运动轨迹如图乙所示 可知，由几何关系得 解得 由几何关系得：该粒子的入射位置到的距离，故B错误； CD．由题意得粒子在圆形磁场中的运动半径 发射器最左端发射的粒子运动轨迹如图丙所示 设该粒子运动到O点时其速度方向与x轴正方向夹角为，由几何关系 可得 根据速度的分解有， 由题意得：该粒子的运动可视为沿x轴正方向的匀加速直线运动和垂直于x轴平面内的匀速圆周运动的合运动，有 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子运动周期为 粒子轨迹上的点与x轴的最远距离为 x方向的位移为 其中 解得（n=0,1,2,3…），故C正确，D错误。 故选C。 题型05 带电体在磁场中的运动 21．如图甲所示，带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为，若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为。不计空气阻力，则（　　） A．一定有 B．一定有 C．与无法比较 D．与无法比较 【答案】C 【详解】A．题图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得 h1= 题图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有 解得 h3= 所以 h1=h3 故A错误； D．题图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得 mgh2＋Ek=mv02 又由于 mv02=mgh1 所以 h1>h2 D错误； BC．题图丁中，因小球电性未知，则电场力方向不确定，则h4可能大于h1，也可能小于h1，因为h1>h2，所以h2与h4也无法比较，故C正确，B错误。 故选C。 22．如图所示，一足够长固定的粗糙倾斜绝缘管处于匀强磁场中，一带正电小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球的加速度a随时间t（沿斜面向下为正方向），受到的弹力随时间t（垂直斜面向下为正方向），以开始下落点为零重力势能参考点，小球的重力势能Ep随位移x，机械能E随位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．当时，由牛顿第二定律得 则 ， 可见图像的斜率越来越大，图像的斜率越来越大； 当时，由牛顿第二定律得 则 ， 可见的斜率越来越小，图像的斜率越来越小，故AB错误； C．小球重力势能 可得Ep-x图像为倾斜直线，故C错误； D．因为摩擦力先减小再变大后不变，所以机械能的关系图像斜率先减小再变大后不变，故D正确。 故选D。 23．（2020·山东·一模）如图所示，AB是固定在竖直平面内的光滑绝缘细杆，A、B两点恰好位于圆周上，杆上套有质量为m、电荷量为+q的小球(可看成点电荷)，第一次在圆心O处放一点电荷+Q，让小球从A点沿杆由静止开始下落，通过B点时的速度为，加速度为a1；第二次去掉点电荷，在圆周平面加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，让小球仍从A点沿杆由静止开始下落，经过B点时速度为，加速度为a2，则（  ） A．＜ B．＞ C．a1＜ a2 D．a1＞ a2 【答案】D 【详解】AB．A点和B点在同一个等势面上，第一次小球从A点由静止运动到B点的过程中，库仑力对小球做功的代数和为零，根据动能定理，得 第二次小球从A点由静止运动到B点的过程中，洛伦兹力不做功，根据动能定理，得 所以 ，故AB错误； CD．小球第一次经过B点时，库仑力有竖直向下的分量，小球受的竖直方向的合力F1>mg ，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a1>g，小球第二次经过B点时，由左手定则可知，洛伦兹力始终与杆垂直向右，同时杆对小球产生水平向左的弹力，水平方向受力平衡。竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a2=g ，所以a1>a2 ，故C错误，D正确。 故选D。 24．（2017·重庆万州·一模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平方向成θ角，极板间距为d，两极板M、N与一直流电源相连，且M板接电源正极，MN间电势差为U，现有一带电粒子以初速度v0进入并恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器。若将电容器撤走，在该区域重新加上一个垂直于纸面的匀强磁场，使该粒子仍以原来初速度进入该区域后的运动轨迹不发生改变，则所加匀强磁场的磁感应强度方向和大小正确的是（ ） A．垂直于纸面向里 B．垂直于纸面向里 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向外 【答案】C 【详解】根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度在同一直线上，所以电场力只能垂直极板向上，受力如图所示 因为上极板带正电，电场力方向与板间场强方向相反，故微粒带负电；根据受力图，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，在竖直方向 在该区域重新加上一个垂直于纸面的匀强磁场，粒子做直线运动，由于粒子受到的洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，则根据二力平衡可知，洛伦兹力的方向向上，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向外。根据二力平衡得 所以 故C正确ABD错误。 故选C。 25．（多选）（2023·河南开封·一模）如图所示，P、Q、S是三个带同种电荷、完全相同的带电小球，现将P、Q、S三小球从同一水平面上静止释放，P小球经过有界的匀强电场落到地面上，Q小球经过有界的匀强磁场落到地面上，S小球直接落到地面上，O点是它们释放点在地面上的投影点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球可以落在O点的异侧 B．只有S小球能落在O点上，且P、Q小球一定落在O点的同侧 C．三小球落地时，动能大小关系为EkP>EkQ=EkS D．三小球所用的时间关系为tP=tS>tQ 【答案】BC 【详解】AB．假设P、Q、S三个小球都带正电，则P小球进入电场受到水平向右的电场力，故P小球不能落到O点，降落到O点的右侧；Q小球由左手定则可知，将受到向右的洛伦兹力，向右发生偏转，故Q小球不能落到O点，降落到O点的右侧；S小球做自由落体运动，能落到O点上，故A错误，B正确； C．三个小球下落过程重力做功相同，而P小球有电场力做正功，Q小球洛伦兹力不做功，由动能定理可知，合外力对P小球做功最多，Q、S小球做功相同，故动能大小关系为 故C正确； D．P、S小球竖直方向均做自由落体运动，故时间相同，Q小球受洛伦兹力发生偏转，偏转过程中受到洛伦兹力竖直向上的分力，故下落的加速度变小，时间变大，故三小球所用的时间关系为 故D错误。 故选BC。 【课时精练】 1．（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图为一种新型粒子装置， 粒子源放置在水平面上长为、宽为的矩形的中心， 矩形内有方向垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为，粒子源向水平面各个方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，速度大小限制在到之间，不计粒子源的尺寸、粒子间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若所有粒子均不射出磁场，则的最小值为 B．若所有粒子均不射出磁场，则的最小值为 C．若所有粒子均射出磁场，则的最大值为 D．若所有粒子均射出磁场，则的最大值为 【答案】AD 【详解】AB．所有粒子不射出，要求速度最大的粒子（，对应最大半径）也不射出。 粒子从出发，在轨迹圆上，圆上离最远点为直径端点，边界上离最近点为ab边中点，到上下边界距离为，临界情况刚好不射出 由洛伦兹力提供向心力 得半径公式 此时临界情况有 解得 即的最小值为，故A正确，B错误； CD．所有粒子都射出，要求速度最小的粒子（，对应最小半径）也能射出。最难射出的临界情况：轨迹圆过，同时与右边界、上边界相切，轨迹如图所示 圆心到的距离等于半径，因此 展开整理 解得最小临界半径 代入半径公式 整理得 即的最大值为，故C错误，D正确。 故选AD。 2．（多选）如图所示，边长为的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为，带电量为的粒子从边中点垂直入射，恰能从点离开磁场，不计粒子重力，则正确的是（　　） A．粒子带正电 B．此时粒子入射速度大小为 C．为使粒子从点射出，速度大小应调整为 D．粒子从进入到从点射出用时小于 【答案】BCD 【详解】A．由于粒子从c点离开磁场，则粒子在O点受到竖直向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力有 根据几何关系可得 联立解得粒子入射速度大小为，故B正确； C．若粒子从d点射出，则有 根据几何关系可得 解得 所以粒子的速度大小应调整为，故C正确； D．设粒子从O进入到从d点射出时圆心角为θ，则 所以 则运动时间为，故D正确。 故选BCD。 3．（多选）（2026·河南·三模）如图所示，半径为的圆形区域内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，和是边界圆的两条互相垂直的直径。为半径上的点，且。为磁场边界上的点，。从点沿方向射入大量电子，电子的质量为，电荷量大小为，电子的速率范围从到足够大。沿半径放置长为的挡板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。已知，不计电子重力，则关于从弧段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最长时间，下列说法正确的是（　　） A．最短时间大于 B．最短时间小于 C．最长时间小于 D．最长时间大于 【答案】BC 【详解】由题，点坐标为，电子从水平向右射入，带负电，受洛伦兹力竖直向下，做顺时针圆周运动，圆心在正下方，即 若粒子刚好打到挡板，则 故粒子从弧段离开磁场区域，轨迹半径满足 设粒子轨迹圆心角为，当半径越小时，越大，运动时间 法一：解析解法 求轨迹圆心角： 设出射点为，两圆心连线长度 解得 在两圆中弦为公共弦，连心线垂直平分公共弦，设垂足为 ， 故 又 解得半弦长 在轨迹圆中，弦所对劣弧圆心角满足 所以 而粒子轨迹对应圆心角为 求时间：当时，， 故 所以 当时，， 故 所以 综上 故选BC。 法二：近似解法 若粒子可从打出，则圆心到的距离有 解得 由几何关系此时圆心角为，则时间 当电子速率足够小时，轨道半径足够小，轨迹圆与磁场圆公共弦可近似看作过点的磁场圆切线（见放大图），则轨迹圆最大圆心角不会超过，，则时间 综上 故选BC。 4．（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为，电荷量为的粒子均匀分布在宽为区域内，紧邻且平行于边以速度进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．打在边的粒子在矩形磁场中运动的最短时间为 B．矩形区域内粒子所经过的面积为 C．打到屏上的粒子数占总数的比例为 D．打到屏上的粒子数占总数的比例为 【答案】ABD 【详解】洛伦兹力提供向心力 ​​代入可得 所有粒子轨道半径均为。 根据磁聚焦结论：平行入射的粒子，轨道半径等于圆形磁场半径，所有粒子出圆形后均从点进入矩形区域，方向不同。 A．打在边（）的粒子，圆心角越小，运动时间越短。 最短圆心角对应最短弦长，当粒子打在边的点时，弦长，由弦长公式 可得​，即。 周期​，运动时间，A正确； B．沿平行于方向射入的粒子打在点，此时为最远路径，如图所示 则粒子在磁场中所经过的面积为一个圆心角为90°的扇形和一个正方形的面积之和 解得，B正确； CD．如图所示 打到点的粒子速度方向与边垂直，是由点射入的粒子。 故打在边的粒子数占总数的比例为； 假设从点射入的粒子正好打在点，由图可知为打到边的粒子分布，此时入射点和圆形磁场的圆心连线与水平方向的夹角为30°。 则打在边上的粒子数占总数的比例为，C错误，D正确。 故选 ABD。 5．（多选）（2026·湖北荆州·三模）前不久，我国宇航员在天宫空间站梦天实验舱内进行了如下实验。如图所示，在一足够大的真空实验装置内建立xOy直角坐标系，在处有一垂直于xOy平面的足够大挡板PQ，实验装置内存在垂直于xOy平面的匀强磁场。在原点O处有一质量为m的带电小颗粒a，以沿x轴正方向的初速度射入磁场、经时间恰好垂直打在PQ板上并粘在板上，且电量瞬间消失。现在向实验装置内充入空气，其他条件不变，将另一与a完全相同的带电小颗粒b以沿x轴正方向的初速度v射入磁场，b受空气阻力大小与运动速率成正比，比例系数为k，方向与速度方向相反，b经时间t恰好以大小为的速度垂直打在PQ板上的位置。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场方向一定垂直xOy平面向里 B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．带电小颗粒的电性未知：若颗粒带正电，要向上偏转90°垂直打在挡板上，磁场需垂直xOy平面向里；若颗粒带负电，磁场垂直xOy平面向外时，洛伦兹力同样会使颗粒向上偏转90°，因此磁场方向不一定向里，故A错误； B．对无空气阻力的颗粒a，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，偏转90°的时间为四分之一周期，即 对有空气阻力的颗粒b，将速度分解为、，洛伦兹力的法向分量与速率成正比，因此速度的偏转角速度恒为 ，与速率大小、阻尼无关。由于b最终也垂直打在挡板上，速度方向同样偏转90°，因此运动时间，故B正确； C．首先对颗粒a，圆周运动半径等于y方向位移d： 对颗粒b，对x、y方向分别应用动量定理， y方向初动量为0，末动量为 合外力冲量等于动量变化 其中 （打在挡板上的x坐标），（y方向位移） 代入， 得 整理得，故C正确； D．对x方向应用动量定理：初动量为，末动量为0，因此： 代入和 得，故D错误。 故选BC。 【真题回顾】 1．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界相切，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 2．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 3．（多选）（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】AD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示 粒子的运动轨迹均关于直线BD对称，粒子必从C点垂直于BC射出，故A正确； C．若粒子经cd边垂直BC射出，粒子运动轨迹如图所示 设粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为，则图中两段圆弧轨迹的圆心角与的关系为 设两正方形的对应边之间的距离为，为保证粒子穿过ad边，需满足 且有 联立解得 为保证粒子穿过cd边，需满足 为保证从BC边射出，需满足 联立解得 可得粒子经cd边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角范围是 故C错误； BD．粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从bc边穿过，粒子运动轨迹如图3所示。设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，则ΔL=r−rcos60∘=0.5r 设粒子从bc运动到BC轨迹的圆心角为θ，则 解得θ=30∘ 即粒子垂直BC射出。 若粒子从cd边穿过，粒子运动轨迹如图4所示，显然此时粒子从cd运动到BC轨迹的圆心角大于30°，故粒子一定不会垂直BC射出，故B错误。 根据上述分析可知，若粒子经bc边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角一定为60°。故D正确。 故选AD。 4．（多选）（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心    由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示    即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 5．（多选）（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD。 6．（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能,L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）由德布罗意公式 又 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏，如图所示 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $