第21讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以磁场边界类型为逻辑主线，分无边界、双边有界、多边有界、圆形有界、环形有界5类题型，覆盖基础到重难，结合真题实现系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|5题型（21题）|按边界复杂度递进，含多解问题|基于洛伦兹力提供向心力，结合几何关系分析轨迹、半径及运动时间，构建从简单到复杂的模型链| |重难·创新演练|2题|涉及多次碰撞、动态磁场等情境|拓展模型应用，提升科学思维中的模型建构与质疑创新能力| |真题·实战演练|4题（含高考真题）|聚焦轨迹偏转、速度关联等高频考点|强化运动和相互作用观念，训练科学推理在实际问题中的应用|

第21讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B AC D AC A C ABC CD C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C BC BC BD AD A B D ABD AC 题号 21 答案 BC 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）如图1所示 由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰好与外圆相切，根据几何关系有 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）如图2所示 当粒子源在O时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间为最大值，设粒子运动半径为，在中有OA2+AC2=OC2 即 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 （3）如图3所示 当粒子源在P点时，越大，轨迹半径越大 根据正弦定理有 又因为的最大值为1，故的最大值为0.5 粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为，根据几何关系可得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 重难·创新演练 题号 1 2 、 答案 B ACD 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 ACD A C A 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 1 题型02 带电粒子在双边有界磁场中的运动 4 题型03 带电粒子在多边有界磁场中的运动 6 题型04 带电粒子在圆形有界磁场中的运动 8 题型05 带电粒子在环形有界磁场中的运动 10 重难·创新演练 11 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在匀强磁场中的运动（无边界磁场、单边有界磁场、双边磁场、多边磁场、圆形有界磁场及环形磁场中的运动特点）、多解问题 ⌛题型01 带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 1．（22-23高三上·天津武清·阶段检测）发生衰变时，可能放出粒子或电子。静止在某匀强磁场中的原子核发生衰变后两粒子的轨迹如图所示，下列说法正确的是（   ） A．衰变方程为 B．大圆半径是小圆半径的6倍 C．轨迹为小圆的粒子的中子数为6 D．轨迹为大圆的粒子是由中子转变而来 【答案】D 【详解】A．若放出的粒子是粒子，则衰变后两粒子都带正电，两粒子在磁场中的轨迹应该是外切圆，而图中两粒子的轨迹是内切圆，故放出的是电子，发生的是衰变，A错误； D．衰变过程满足动量守恒，可知衰变后瞬间两粒子的动量大小相等，方向相反，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知轨迹为大圆的粒子是电子，是由中子转变为质子时释放出来的，D正确； C．衰变方程为 由于轨迹为大圆的粒子是电子，则轨迹为小圆的粒子是氮核，中子数为，C错误； B．根据 可知大圆半径与小圆半径之比为 B错误。 故选D。 2.（20-21高三上·天津和平·阶段检测）水平线上方存在区域足够大、方向如图所示的匀强磁场，在水平线上的O点有一粒子发射源，能连续地向水平线的上方发射粒子， 已知粒子源发射的粒子带正电、重力可忽略，粒子的速度大小用v表示、粒子速度方向与水平线的夹角用θ（θ为锐角）表示。经过一段 时间，粒子到达水平线上的A点（图中未画出）。关于粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．如果粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则OA减小 B．如果粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则粒子由O到A的时间缩短 C．如果粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子在磁场中的运动周期减小 D．如果粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子由O到A的时间缩短 【答案】B 【详解】BD．速度相同的粒子在磁场中半径相同；画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由几何关系得轨迹对应的圆心角为；粒子在磁场中运动的时间 则得知：越大，时间越短；若一定，运动时间一定。故B正确，D错误； A．设粒子的轨迹半径为，则 如图 则若是锐角，越大，越大。若是钝角，越大，越小，故A错误； C．粒子在磁场中运动的周期，又，可得，与速度和角度无关，故C错误； 故选B。 3.（20-21高二上·河北·学业考试真题）如图所示，在水平直线MN上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带正电荷q的粒子，从直线N上的O点以速度v竖直向上射入磁场，由P点离开磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的（　　） A．轨道半径为 B．轨道半径为 C．时间为 D．时间为 【答案】AC 【详解】粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力 解得 运动了半周，则运动时间 故选AC。 4.（2010年天津市天津一中高三第五次月考（理综）物理部分）电荷量为3e的带正电的微粒，自匀强磁场a点如图甲射出，当它运动到b点时，与一个静止的电荷量为e的带负电的微粒碰撞并结合为一个新微粒，忽略微粒的重力，则接下来微粒的运动轨迹是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带正电粒子在b点突然与一带负电的静止粒子碰撞合为一体，此过程动量守恒，碰撞后新微粒的速率、质量虽然与碰撞前不同，但动量mv与碰撞前相同，带电量变为+2e。设碰撞前带电粒子的动量为P，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 电荷量为3e的带正电的微粒在b点与一个静止的电荷量为e的带负电的微粒碰撞过程动量守恒，总动量仍为P，带电量变为+2e，则由 得知，碰撞后的新微粒做匀速圆周运动的半径比碰撞前带电粒子的半径大，根据左手定可判定D正确；ABC错误； 故选D。 5.（22-23高二上·山东烟台·期末）如图所示，在xOy平面的第I象限内y轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，虚线与x轴正方向的夹角，在M（0，l）处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带正电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，则能从x轴正半轴射出的粒子（　　） A．在磁场中运动的最短时间为 B．在磁场中运动的最短时间为 C．在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场中运动的最长时间为 【答案】AC 【详解】AB．粒子在磁场中运动的半径为 在磁场中运动时间最短的粒子对应的弦长最短，则对应从M点向虚线做的垂线的长度，则该弦长对的圆心角为 则 则对应的最短时间为 选项A正确，B错误； CD．竖直向上射出的粒子，在磁场中运动半个圆周，此时时间最长，则在磁场中运动的最长时间 选项D错误C正确。 故选AC。 ⌛题型02 带电粒子在双边有界磁场中的运动 6.（22-23高二下·天津滨海新区·期末）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为m、电荷量为q，，不计重力，根据上述信息可以得出（    ）    A．带电粒子在磁场中运动的半径 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 【答案】A 【详解】A．根据几何关系，带电粒子在磁场中运动的半径为 故A正确；     BD．带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 只求出轨道半径，无法求得磁感应强度，也无法求得运动速率，故BD错误； C．带电粒子在磁场中运动的时间为      磁感应强度B未知，无法求出粒子在磁场中的运动时间，故C错误。 故选A。 7.（21-22高二上·重庆沙坪坝·期中）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比 C．两粒子的质量之比 D．两粒子的速率之比 【答案】C 【详解】A．由左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误； B．由粒子做匀速圆周运动，如图 粒子运动轨道圆心在AB的垂直平分线和过A点的速度垂直方向的交点，故 所以 故B错误； C．由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得运动周期为 再根据洛伦兹力做向心力可得 所以，运动周期为 根据电荷量相等可得 故C正确； D．根据 可得 故D错误。 故选C。 8.（23-24高二上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，边界与之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界射出磁场。已知，从边界穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（为粒子在磁场中运动的周期），则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的说法正确的是（　　） A．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为 B．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为 C．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为 D．从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的长短与的大小无关 【答案】ABC 【详解】题中的条件说明，很多相同m、q的粒子在同一点以相同的速率沿不同方向射入磁场，由 知道，所有粒子轨道半径相等，由 知道，所有粒子的运动周期是相等的，从边界穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于，说明在不同边界的磁场中粒子源S到O点的距离不同，所以要分别作图分析。 A．若，如图1所示，所有粒子运动轨迹的圆心为以S为圆心以为半径的半圆弧上。从边界穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于，该粒子的轨迹所对应的弦为直径，随着轨迹圆的旋转，轨迹所对应的弦先减小再增大，弦最长为 对应的圆心为D；弦最短为 对应的圆心为，在中，各边等长，即对应的圆心角为 从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为，故A正确。 B．若，同理分析，如图2所示，圆周运动的半径为，故从边界穿出的粒子在磁场中运动的最短时间为 故B正确； C．若，同理分析，如图3所示，圆周运动的半径为，故从边界穿出的粒子在磁场中运动的最短时间为 故C正确； D．由图4可知在边界上，只有段有粒子穿出，所以从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的长短与的大小有关，故D错误。 故选ABC。          图1                                      图2                       图3                          图4 9.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 【答案】CD 【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 联立两式得磁感应强度 选项A错误； BCD．要使正离子从N板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示 结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以 tmin=T0 此时离子做匀速圆周运动的半径为； 两板之间正离子运动n个周期，即nT0，则 联立上式可得，正离子的速度 当n=1时 当n=2时 选项B错误，CD正确。 故选CD。 ⌛题型03 带电粒子在多边有界磁场中的运动 10.（19-20高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长为d，∠C＝30°。现垂直AB边射入一群质量均为m、带电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断不正确的是（　　） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子进入匀强磁场时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即 则得周期 T=4t0 故A正确； B．由得 故B正确； C．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有 得 画出该粒子的运动轨迹如图，设轨道半径为R，由几何知识得 可得 故C错误； D．根据，解得 故D正确。 本题选错误的，故选C。 11．（25-26高二上·山西·期末）如图所示，在一等腰直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。一质量为电荷量为的带正电粒子（重力不计）以速度从边的中点垂直边射入磁场区域。若三角形的两直角边长均为，要使粒子从边射出，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若粒子恰好从C点射出时，粒子运动轨迹半径最小，粒子的速度最小,如图所示 由几何知识可知 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 则粒子的最小速度为 若粒子恰好从D点射出时，粒子的轨迹半径最大速度最大，如图所示 连接OD形成直线边界，取AD中点F，在三角形OFD中，，可知，由直线边界的性质可知，多大角度进入则以多大角度射出磁场，可知此时粒子不能从D点射出，故速度最大时应与AD相切，由几何关系有 解得 粒子的最大速度为 故粒子入射时的速度取值范围为 故选C。 12.（22-23高二上·黑龙江佳木斯·期中）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子，已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　） A．从a点射出的电子的速度大小为 B．从a点射出的电子的速度大小为 C．从d点射出的电子的速度大小为 D．从d点射出的电子的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．从a点和d点射出的电子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 故A错误，B正确； CD．对于从d点射出的电子，根据几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 故C正确，D错误． 故选BC。 13.（2023·全国·模拟预测）（多选）如图所示，空间中有一个底角均为的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】能够从ab边射出的电子，半径最小为从b点射出，如图所示    由几何关系可知 半径最大为从a点射出，如图所示    由几何关系可知 由牛顿第二定律有 解得 则有 为使粒子从ab边射出磁场区域，粒子的速度范围为 故选BC。 14.（22-23高三上·安徽·阶段检测）如图所示，一边长为L的正六边形ABCDEF内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），其中O为正六边形的中心点，顶点A有一粒子源沿AO方向以相同速度发射比荷不同的粒子，已知比荷为k的正粒子P恰好通过顶点C，对于比荷为3k的负粒子Q，下列说法正确的是（   ） A．粒子Q能通过E点 B．粒子Q与粒子P的轨道半径之比为 C．粒子Q比粒子P在磁场中运动的时间长 D．粒子P在磁场中运动轨迹的弧长是粒子Q在磁场中运动轨迹弧长的1.5倍 【答案】BD 【详解】B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 设粒子P的轨道半径为r，可知则粒子Q的轨道半径应为 即粒子Q与粒子P的轨道半径之比为 故B正确； A．作出粒子的轨迹如图所示 粒子P射入后通过C点，由几何关系可知粒子P在磁场中转过的圆心角 则根据几何关系得 同理对于粒子Q有 解得 由左手定则可知，粒子Q刚射入磁场时受到的洛伦兹力竖直向下，则粒子Q应从F点射出磁场，故A错误； C．根据带电粒子的周期公式可知粒子P的周期为 粒子P在磁场中运动的时间 粒子Q的周期为 由以上分析可知粒子Q在磁场中运动的时间 所以粒子Q与粒子P在磁场中运动的时间之比为，故C错误； D．粒子P的轨迹弧长 粒子Q的轨迹弧长 粒子P在磁场中运动轨迹的弧长是粒子Q在磁场中运动轨迹弧长之比为 故D正确。 故选BD。 15.（2026届河北衡水中学高三下学期检测（一）物理试题）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感应强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直于MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区域，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且，若使电子满足下列条件时，说法错误的是（　　） A．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小一定是 B．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小可能小于 C．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期一定是 D．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期可能小于 【答案】AD 【详解】AB．电子沿NP方向经过P点，根据几何关系，电子运动的半径满足 根据洛伦兹力提供向心力有 可得电子的速度大小 当时，则电子的速度小于，A错误，B正确； CD．设垂直NP边过E点时，磁场变化周期一定是在磁场中运动半径最大的粒子的运动时间的两倍，否则无法从垂直NP边过E点射出，设最大半径为R，则 电子偏转的角度 解得 磁场变化周期，C正确，D错误。 电子偏转的角度由决定，要满足电子垂直于NP边过E点，必须为，因此一定为，C正确，D错误。 故选AD。 ⌛题型04 带电粒子在圆形有界磁场中的运动 16.（2022·云南昆明·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，两完全相同的带正电粒子a和b，以相同的速率从M点射入磁场，粒子a沿半径MO方向射入，粒子b沿与半径MO成30°角方向射入，不计粒子重力及两粒子之间的相互作用，若粒子a从N点射出磁场，∠MON=90°。则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为（　　） A．3：4 B．3：2 C．2：3 D．1：2 【答案】A 【详解】粒子a从N点射出磁场，则在磁场中转过的角度为90°，粒子在磁场中运动的半径等于R，则粒子b在磁场中运动的半径也为R，轨迹如图； 由几何关系可知，四边形MOPO1为菱形，则粒子b在磁场中转过的角度为120°，两粒子的周期相等，则时间之比等于转过的角度之比为3:4。 故选A。 17．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意做出粒子的圆心如图所示 设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径 第二次的半径 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 所以 故选B。 18．（16-17高三上·天津·阶段检测）如图所示，在半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面向里，PQ为磁场圆的一直径．比荷相同不计重力的负离子a和b以相同速率，由P点在纸平面内分别与PQ夹和沿PQ射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（ ） A．离子射出磁场时动能一定相等 B．离子射出磁场时速度一定不同 C．如果离子a从Q点射出磁场，则离子b在磁场中的运动半径为R D．如果离子b射出磁场时偏转角为 , 则离子a和b在磁场中的运动时间比为4:3 【答案】D 【详解】A．因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相同，A错误； B．离子在磁场中做匀速圆周运动，离子速率不变，粒子离开磁场时速度大小相等，两离子射出磁场时速度方向可能相同，粒子速度可能相同，故B错误； C．离子a从P点进Q点出，PQ为弦长，圆心角为 由几何关系得 C错误； D．离子b偏转90°，由几何知识得 离子a和离子b有相同的比荷和初速度，其半径相同 由几何关系知圆心角为120° 故 D正确。 故选D。 19.（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示为半径为R的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，位于圆心O点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、电荷量为q的质子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，则质子的速度 B．从圆心O处以斜向右与AD夹角为的方向发射的质子恰从D点射出，则质子的轨道半径为 C．若质子的速率，则质子在磁场中运动的最长时间为 D．若质子的速率，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为 【答案】ABD 【详解】A．质子在磁场中做圆周运动，根据题意分析知，要使质子均不从圆弧边界ACD射出磁场，则质子的半径应满足； 由，解得，A正确； B．图甲中，根据几何关系可知 解得，B正确； C．若质子的速率，则如图乙所示，当质子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的弦为磁场区域圆的半径时，质子在磁场中有最长运动时间； 由几何关系可知，故，C错误； D．若质子的速率，由图乙可知待求磁场区域面积为图中阴影部分面积； 则，D正确。 故选ABD。 20.（模型《磁聚焦和磁发散》基础巩固）在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（     ） A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．沿a点比沿b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场 D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直 【答案】ABD 【详解】A．质子在磁场中做圆周运动，根据题意分析知，要使质子均不从圆弧边界ACD射出磁场，则质子的半径应满足； 由，解得，A正确； B．图甲中，根据几何关系可知 解得，B正确； C．若质子的速率，则如图乙所示，当质子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的弦为磁场区域圆的半径时，质子在磁场中有最长运动时间； 由几何关系可知，故，C错误； D．若质子的速率，由图乙可知待求磁场区域面积为图中阴影部分面积； 则，D正确。 故选ABD。 21.（22-23高二上·河南南阳·期中）（多选）如图所示，区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，，弧是直径为2L的半圆，在一条直线上。在A点有一个粒子源，可以沿AD方向发射速度大小不同的带正电的粒子，均打到弧上。已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子在上述过程中的运动时间可能的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】粒子在磁场中转动周期 粒子打到正E界面时，转动角度最小，运动时间最短，根据几何关系，转动角度为 最短时间为 设圆弧上存在一点轨迹圆心与B连线恰与圆弧相切，则从点射出的粒子转动角度最大，运动时间最大，根据几何关系，转动角度为 最长时间为 故运动时间范围为 故选BC。 ⌛题型05 带电粒子在环形有界磁场中的运动 22.（2025·天津红桥·二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值； (2)粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值； (3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图1所示 由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰好与外圆相切，根据几何关系有 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）如图2所示 当粒子源在O时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间为最大值，设粒子运动半径为，在中有OA2+AC2=OC2 即 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 （3）如图3所示 当粒子源在P点时，越大，轨迹半径越大 根据正弦定理有 又因为的最大值为1，故的最大值为0.5 粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为，根据几何关系可得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律有 解得 重难·创新演练 设题创新:多次碰撞新角度考查研究方法 1.（2026·湖南衡阳·二模）如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 【答案】B 【详解】A．若，粒子无碰撞直接从到，是圆筒直径，长度，速度与弦的夹角为，弦长 解得 由， ，故A错误； BCD． 如果粒子与筒壁发生一次碰撞，可能存在两种情况如上图，其中 左图中，由正弦定理； 右图中，由正弦定理； 根据的表达式，当时，有两个大于零的半径解和，而当时，只有一个大于零的半径解。 所以当，速度只有一个解 当，速度有两个解和，故B正确，CD错误。 故选B。 2．（2024·湖南岳阳·二模）（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 【答案】ACD 【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即 ， 在水平方向因为电子速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向因为粒子与磁场方向垂直，所以受到洛伦兹力，由于不计重力，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即，电子圆形亮斑的最大半径是电子轨迹圆周的半径的二倍，由此可知，在竖直方向轨迹圆周的半径为，有 整理有 故A正确，B错误； CD．由于电子在水平方向做匀速直线运动，设电子到荧光屏的时间为t，有 解得 电子在竖直方向圆周运动，有 其周期为T，有 若荧光屏上出现点状亮斑时，即电子到达荧光屏上时，恰好在竖直方向完成一个完成的圆周运动，即电子到荧光屏的时间是电子竖直方向做圆周运动的周期的整数倍，有 （，2，3……） 整理有 （，2，3……） 当时，其比荷为 当时，比荷为 故CD正确。 故选ACD。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 1.（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确； BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图 粒子运动的半径为 洛伦兹力提供向心力 解得粒子入射速率 若，粒子运动轨迹如图 根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确； D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图 根据几何关系可知 解得 D正确。 故选ACD。 2.（2026·重庆·高考真题）某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 可得轨道半径公式： 由于粒子比荷相同、磁场固定，因此轨道半径与速率成正比，即 根据题述信息，以K为上顶点作出两圆，此两圆与直线MN仅有3个交点，如图所示 磁场垂直纸面向外、粒子水平向右发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的对应轨道半径，打在H点；速率大的对应轨道半径，打在M点； 磁场垂直纸面向里、粒子水平向左发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的打在H点，速率大的打在N点； 由几何关系可得： 由几何关系可得： 结合题设条件 联立可推导出 故选A。 3.（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 4.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 1 题型02 带电粒子在双边有界磁场中的运动 4 题型03 带电粒子在多边有界磁场中的运动 6 题型04 带电粒子在圆形有界磁场中的运动 8 题型05 带电粒子在环形有界磁场中的运动 10 重难·创新演练 11 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在匀强磁场中的运动（无边界磁场、单边有界磁场、双边磁场、多边磁场、圆形有界磁场及环形磁场中的运动特点）、多解问题 ⌛题型01 带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 1．（22-23高三上·天津武清·阶段检测）发生衰变时，可能放出粒子或电子。静止在某匀强磁场中的原子核发生衰变后两粒子的轨迹如图所示，下列说法正确的是（   ） A．衰变方程为 B．大圆半径是小圆半径的6倍 C．轨迹为小圆的粒子的中子数为6 D．轨迹为大圆的粒子是由中子转变而来 2.（20-21高三上·天津和平·阶段检测）水平线上方存在区域足够大、方向如图所示的匀强磁场，在水平线上的O点有一粒子发射源，能连续地向水平线的上方发射粒子， 已知粒子源发射的粒子带正电、重力可忽略，粒子的速度大小用v表示、粒子速度方向与水平线的夹角用θ（θ为锐角）表示。经过一段 时间，粒子到达水平线上的A点（图中未画出）。关于粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．如果粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则OA减小 B．如果粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则粒子由O到A的时间缩短 C．如果粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子在磁场中的运动周期减小 D．如果粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子由O到A的时间缩短 3.（20-21高二上·河北·学业考试真题）如图所示，在水平直线MN上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带正电荷q的粒子，从直线N上的O点以速度v竖直向上射入磁场，由P点离开磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的（　　） A．轨道半径为 B．轨道半径为 C．时间为 D．时间为 4.（2010年天津市天津一中高三第五次月考（理综）物理部分）电荷量为3e的带正电的微粒，自匀强磁场a点如图甲射出，当它运动到b点时，与一个静止的电荷量为e的带负电的微粒碰撞并结合为一个新微粒，忽略微粒的重力，则接下来微粒的运动轨迹是（ ） A． B． C． D． 5.（22-23高二上·山东烟台·期末）如图所示，在xOy平面的第I象限内y轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，虚线与x轴正方向的夹角，在M（0，l）处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带正电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，则能从x轴正半轴射出的粒子（　　） A．在磁场中运动的最短时间为 B．在磁场中运动的最短时间为 C．在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场中运动的最长时间为 ⌛题型02 带电粒子在双边有界磁场中的运动 6.（22-23高二下·天津滨海新区·期末）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为m、电荷量为q，，不计重力，根据上述信息可以得出（    ）    A．带电粒子在磁场中运动的半径 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 7.（21-22高二上·重庆沙坪坝·期中）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比 C．两粒子的质量之比 D．两粒子的速率之比 8.（23-24高二上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，边界与之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界射出磁场。已知，从边界穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（为粒子在磁场中运动的周期），则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的说法正确的是（　　） A．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为 B．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为 C．若，则从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为 D．从边界穿出的粒子在磁场中运动的时间的长短与的大小无关 9.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 ⌛题型03 带电粒子在多边有界磁场中的运动 10.（19-20高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长为d，∠C＝30°。现垂直AB边射入一群质量均为m、带电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断不正确的是（　　） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子进入匀强磁场时的速度大小为 11．（25-26高二上·山西·期末）如图所示，在一等腰直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。一质量为电荷量为的带正电粒子（重力不计）以速度从边的中点垂直边射入磁场区域。若三角形的两直角边长均为，要使粒子从边射出，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12.（22-23高二上·黑龙江佳木斯·期中）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子，已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　） A．从a点射出的电子的速度大小为 B．从a点射出的电子的速度大小为 C．从d点射出的电子的速度大小为 D．从d点射出的电子的速度大小为 13.（2023·全国·模拟预测）（多选）如图所示，空间中有一个底角均为的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为（　　）    A． B． C． D． 14.（22-23高三上·安徽·阶段检测）如图所示，一边长为L的正六边形ABCDEF内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），其中O为正六边形的中心点，顶点A有一粒子源沿AO方向以相同速度发射比荷不同的粒子，已知比荷为k的正粒子P恰好通过顶点C，对于比荷为3k的负粒子Q，下列说法正确的是（   ） A．粒子Q能通过E点 B．粒子Q与粒子P的轨道半径之比为 C．粒子Q比粒子P在磁场中运动的时间长 D．粒子P在磁场中运动轨迹的弧长是粒子Q在磁场中运动轨迹弧长的1.5倍 15.（2026届河北衡水中学高三下学期检测（一）物理试题）如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感应强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直于MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射入磁场区域，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且，若使电子满足下列条件时，说法错误的是（　　） A．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小一定是 B．电子沿NP方向经过P点，则电子的速度大小可能小于 C．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期一定是 D．电子垂直于NP边过E点，则磁场变化周期可能小于 ⌛题型04 带电粒子在圆形有界磁场中的运动 16.（2022·云南昆明·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，两完全相同的带正电粒子a和b，以相同的速率从M点射入磁场，粒子a沿半径MO方向射入，粒子b沿与半径MO成30°角方向射入，不计粒子重力及两粒子之间的相互作用，若粒子a从N点射出磁场，∠MON=90°。则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为（　　） A．3：4 B．3：2 C．2：3 D．1：2 17．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　） A． B． C． D． 18．（16-17高三上·天津·阶段检测）如图所示，在半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面向里，PQ为磁场圆的一直径．比荷相同不计重力的负离子a和b以相同速率，由P点在纸平面内分别与PQ夹和沿PQ射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（ ） A．离子射出磁场时动能一定相等 B．离子射出磁场时速度一定不同 C．如果离子a从Q点射出磁场，则离子b在磁场中的运动半径为R D．如果离子b射出磁场时偏转角为 , 则离子a和b在磁场中的运动时间比为4:3 19.（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示为半径为R的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，位于圆心O点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、电荷量为q的质子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，则质子的速度 B．从圆心O处以斜向右与AD夹角为的方向发射的质子恰从D点射出，则质子的轨道半径为 C．若质子的速率，则质子在磁场中运动的最长时间为 D．若质子的速率，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为 20.（模型《磁聚焦和磁发散》基础巩固）在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（     ） A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．沿a点比沿b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场 D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直 21.（22-23高二上·河南南阳·期中）（多选）如图所示，区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，，弧是直径为2L的半圆，在一条直线上。在A点有一个粒子源，可以沿AD方向发射速度大小不同的带正电的粒子，均打到弧上。已知粒子的比荷均为k，不计粒子间相互作用及重力，则关于粒子在上述过程中的运动时间可能的是（　　）    A． B． C． D． ⌛题型05 带电粒子在环形有界磁场中的运动 22.（2025·天津红桥·二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子的“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶ (1)粒子源在A点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值； (2)粒子源在O时，被磁场约束的粒子速度最大值； (3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值。 重难·创新演练 设题创新:多次碰撞新角度考查研究方法 1.（2026·湖南衡阳·二模）如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 2．（2024·湖南岳阳·二模）（多选）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 1.（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 2.（2026·重庆·高考真题）某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（     ） A． B． C． D． 3.（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 4.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $