第1-2章阶段题型特训：解答题-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦八年级上册前两章核心内容，以解答题形式系统覆盖几何与代数模块，题型典型，知识逻辑递进，强化推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形中的线段和角|4道|考查三边关系、面积计算及角度推导|从三角形基本性质到综合应用，逐步深化| |全等三角形及其判定|4道|涉及全等性质应用、判定推理及动态问题|从性质到判定，结合图形变换，培养逻辑推理| |线段垂直平分线与角平分线|4道|含性质应用、作图及角度计算|围绕轴对称性质，构建性质与应用的联系| |等腰三角形|4道|包括性质证明、等边三角形及分类讨论|从特殊三角形性质到综合探究，强化几何直观| |平方根与立方根|4道|考查概念理解、方程求解及算术平方根|从定义到运算，形成代数运算体系| |实数与近似值|4道|涉及数轴表示、近似计算及应用|从实数概念到实际应用，体现数系拓展逻辑|

第1-2章阶段题型特训：解答题-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 题型汇总 题型：三角形中的线段和角 题型：全等三角形及其判定 题型： 题型：等腰三角形 题型：平方根与立方根 题型：实数与近似值 跟踪特训 题型：三角形中的线段和角 1．（2025秋•金寨县期末）如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|． 2．（2025秋•广东期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c．满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝6，b＝4，且c为整数，求△ABC的周长的最大值． 3．（2025秋•冷水江市期末）如图，△ABC的面积为14，DC＝3DB，AE＝ED．求阴影部分的面积． 4．（2025秋•绥江县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 题型：全等三角形及其判定 5．（2025秋•武威校级期末）如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，已知AB＝10，BC＝5，∠C＝54°，∠D＝26°，求： （1）AE的长度； （2）∠AED的度数． 6．（2025秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 7．（2025秋•旬阳市期末）如图，分别以△ABC的边AB，AC为腰作等腰△ABD和等腰△ACE，AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，使点D，E，C在同一直线上． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝90°，BC＝6，S△BCD＝30，求△ADE的面积． 8．（2025秋•祁阳市校级期末）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 题型： 9．（2025秋•固原校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC＝6，求点D到AB的距离． 10．（2025秋•闽清县期末）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：ED平分∠AEB． 11．（2025秋•万宁期末）如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数． （2）在（1）的条件下，若△ABC面积为40，AD＝5，求AF的长． 12．（2026春•城关区校级期末）如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 题型：等腰三角形 13．（2025秋•原阳县期末）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 14．（2026春•白银期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：△CEF是等腰三角形． 15．（2025秋•南昌期末）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G． （1）求证△AEG为等腰三角形； （2）若GD＝5，G为CE中点，求AG的长． 16．（2025秋•衡山县期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 题型：平方根与立方根 17．（2026秋•同步）已知的算术平方根是2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a﹣b的值． 18．（2026•内江校级开学）求下列各式中的x： ①（x+1）2+8＝72； ②（2x﹣1）3﹣27＝0． 19．（2025秋•东台市期末）已知：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）求x的值； （2）求2x+1的算术平方根． 20．（2025秋•邯郸期中）若实数x的立方根是2，且实数y、z满足（y﹣z+2）2． （1）分别求x、y、z的值； （2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由； （3）求其最大边上的高． 题型：实数与近似值 21．（2026春•东城区期中）在数轴上画出表示的点． 22．（2026秋•同步）阅读材料，回答问题． 如图是小马同学的作业，老师看了后，找来小马，问道：“小马同学，你标在数轴上的这个点对应题中的无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．” 请把实数，﹣π，﹣4，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． 解： 请你帮小马同学将上面的作业做完． 23．（2026春•铁岭期末）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且1112， ∴设11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112+2×11•x+x2， 又∵S正方形＝137， ∴112+2×11•x+x2＝137． 当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73， 即11.73． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 24．（2013秋•怀柔区期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…． 解决下列问题： （1）＜π＞＝　 　 （π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最　 　 （填大或小）值，这个值为　 　 ． 参考答案与试题解析 一．解答题（共24小题） 1．（2025秋•金寨县期末）如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|． 【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0， |a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a| ＝a+b﹣c+b+c﹣a+c﹣b﹣a ＝﹣a+b+c． 故答案为：﹣a+b+c． 2．（2025秋•广东期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c．满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝6，b＝4，且c为整数，求△ABC的周长的最大值． 【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形； （2）∵a＝6，b＝4， ∴根据三角形三边关系可知2＜c＜10， ∵c为整数， ∴当c＝9时，△ABC的周长为最大，即为6+4+9＝19． 3．（2025秋•冷水江市期末）如图，△ABC的面积为14，DC＝3DB，AE＝ED．求阴影部分的面积． 【解答】解：∵DC＝3DB， ∴， ∵△ABC的面积为14， ∴， ∵AE＝ED， ∴． 4．（2025秋•绥江县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 【解答】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°， ∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵AD是△ABE的中线， ∴BD＝DE， ∵CE＝3cm， ∴CD﹣DE＝CD﹣BD＝3cm， ∵△ABD的周长比△ADC周长小5cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm， ∴AC+CD+AD﹣AB﹣BD﹣AD＝5cm， ∴AC﹣AB＝2cm， ∴AC＝4cm． 5．（2025秋•武威校级期末）如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，已知AB＝10，BC＝5，∠C＝54°，∠D＝26°，求： （1）AE的长度； （2）∠AED的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC＝5， ∴BE＝BC＝5（全等三角形对应边相等）， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣5＝5； （2）∵△ABC≌△DEB，∠C＝54°，∠D＝26°， ∴∠A＝∠D＝26°，∠DBE＝∠C＝54°（全等三角形对应角相等）， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝54°+26°＝80°． 6．（2025秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 【解答】解：（1）AF∥EC，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴∠F＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴AF∥EC（内错角相等，两直线平行）； （2）BF＝DE，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴DF＝BE（全等三角形对应边相等）， ∴DF+BD＝BE+BD， 即BF＝DE． 7．（2025秋•旬阳市期末）如图，分别以△ABC的边AB，AC为腰作等腰△ABD和等腰△ACE，AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，使点D，E，C在同一直线上． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝90°，BC＝6，S△BCD＝30，求△ADE的面积． 【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD﹣∠BAE＝∠CAE﹣∠BAE， ∴∠DAE＝∠BAC， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴BC＝DE； （2）解：如图，过点A作AG⊥EC于点G，设AB与CD交于点F， 由（1）知△ABC≌△ADE， ∴∠CBA＝∠EDA， 又∵∠BFC＝∠DFA， ∴∠BCD＝∠BAD＝90°， ∵，BC＝6， ∴， 解得CD＝10， ∵DE＝BC＝6， ∴CE＝CD﹣DE＝10﹣6＝4， ∵AE＝AC，∠CAE＝∠BAD＝90°，AG⊥EC， ∴，∠AEG＝45°， 又∵AG⊥EC， ∴∠EAG＝45°＝∠AEG， ∴AG＝EG＝2， ∵S△ADE， ∴S△ADE6． 8．（2025秋•祁阳市校级期末）已知AB＝12cm，AC＝BD＝10cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若AC⊥AB，BD⊥AB，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若∠A＝∠B＝60°，设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在实数v，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）当t＝1时，△ACP与△BPQ全等， 线段PC和线段PQ的位置关系是：PC⊥PQ，数量关系是：PC＝PQ，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动， ∴AP＝2cm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝10（cm）， ∴AC＝BP＝10cm， 又∵且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ∴BQ＝2cm， ∴AP＝BQ＝2cm， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴PC＝PQ，∠C＝∠BPQ， 在Rt△ACP中，∠C+∠APC＝90°， ∴∠BPQ+∠APC＝90°， ∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°， ∴PC⊥PQ； （2）依题意得：AP＝2tcm，BQ＝vtcm， ∵AB＝12cm，AC＝BD＝10cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（12﹣2t）cm， 又∵∠A＝∠B＝60°， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌△BPQ（SAS）， 由AC＝BP，得：10＝12﹣2t， 解得：t＝1， 由AP＝BQ，得：2t＝vt， ∵t＝1， ∴v＝2， 即当t＝1s，v＝2cm/s时，△ACP与△BPQ全等； ②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP（SAS）， 由AP＝BP，得：2t＝12﹣2t， 解得：t＝3， 由AC＝BQ，得：10＝vt， ∵t＝3， ∴v， 即当t＝3s，v＝10/3cm/s时，△ACP与△BPQ全等， 综上所述：v，t的值分别为t＝1s，v＝2cm/s或t＝3s，vcm/s． 9．（2025秋•固原校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC＝6，求点D到AB的距离． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝6， ∴点D到AB的距离是6． 10．（2025秋•闽清县期末）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：ED平分∠AEB． 【解答】证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝80°， ∴， ∵∠A＝40°， ∴∠A＝∠ABE（等量代换）， ∴BE＝AE（等角对等边）， ∵ED⊥AB， ∴ED平分∠AEB． 11．（2025秋•万宁期末）如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数． （2）在（1）的条件下，若△ABC面积为40，AD＝5，求AF的长． 【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE， ∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×20°＝40°（角平分线的性质）， ∵AF为高， ∴∠AFB＝90°， ∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°； （2）由（1）得∠BAD＝∠ABD＝40°， ∴BD＝DC＝AD＝5， ∴BC＝5+5＝10， ∵， 解得AF＝8． 12．（2026春•城关区校级期末）如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【解答】解：如图，点P为所求． 作角平分线和线段的垂直平分线，两者的交点就是点P的位置． 13．（2025秋•原阳县期末）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠CBE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DB＝DE， ∴△BDE是等腰三角形； （2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE+∠DBC＝180°， ∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°． 14．（2026春•白银期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：△CEF是等腰三角形． 【解答】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°（等边三角形的三个角相等，且每一个角都是60°）． ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°． ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°． ∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°， ∵∠ACB＝∠F+∠CEF＝60°， ∴∠CEF＝∠F＝30°， ∴CE＝CF， ∴△CEF是等腰三角形． 15．（2025秋•南昌期末）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G． （1）求证△AEG为等腰三角形； （2）若GD＝5，G为CE中点，求AG的长． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于点D， ∴△ABD和△CDG都是直角三角形， ∵BE＝CE， ∴∠B＝∠GCD， ∴∠BAG＝∠CGD＝∠AGE， ∴AE＝GE， ∴△AEG为等腰三角形； （2）解：如图，作EH⊥AD，垂足为点H， 在△EHG和△CDG中， ， ∴△EHG≌△CDG（AAS）， ∴HG＝GD， ∵AE＝EG，EH⊥AD， ∴AH＝HG＝GD， ∵DG＝5， ∴AG＝10． 16．（2025秋•衡山县期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 【解答】证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形． 解： （2）△AOD是直角三角形． 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°， ∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 17．（2026秋•同步）已知的算术平方根是2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a﹣b的值． 【解答】解：∵的算术平方根是2， ∴4， ∴2a＝17． ∵2a+b+2的算术平方根是5， ∴2a+b+2＝25， ∴b＝6， ∴2a﹣b＝17﹣6＝11． 18．（2026•内江校级开学）求下列各式中的x： ①（x+1）2+8＝72； ②（2x﹣1）3﹣27＝0． 【解答】解：①由原方程整理得：（x+1）2＝64， 则x+1＝±8， 解得：x＝7或﹣9； ②由原方程整理得：（2x﹣1）3＝27， 则2x﹣1＝3， 解得：x＝2． 19．（2025秋•东台市期末）已知：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）求x的值； （2）求2x+1的算术平方根． 【解答】解：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和﹣2x+2． （1）由题意得（x+2）+（﹣2x+2）＝0， 化简得：﹣x+4＝0， 解得：x＝4； （2）将x＝4代入2x+1，得： 2×4+1＝9， ∴9的算术平方根是3． 20．（2025秋•邯郸期中）若实数x的立方根是2，且实数y、z满足（y﹣z+2）2． （1）分别求x、y、z的值； （2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由； （3）求其最大边上的高． 【解答】解：（1）∵实数x的立方根是2， ∴x＝8， 又∵实数y、z满足（y﹣z+2）2， ∴y﹣z+2＝0，y﹣15＝0， 解得，y＝15，z＝17， 答：x＝8，y＝15，z＝17； （2）△ABC是直角三角形； ∵x2+y2＝64+225＝289＝172＝z2， ∴以x、y、z为边长的△ABC是直角三角形， 根据面积公式可知，8×15÷2＝17•h÷2， 解得：h． 21．（2026春•东城区期中）在数轴上画出表示的点． 【解答】解：如图，点A表示的数即为． 22．（2026秋•同步）阅读材料，回答问题． 如图是小马同学的作业，老师看了后，找来小马，问道：“小马同学，你标在数轴上的这个点对应题中的无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．” 请把实数，﹣π，﹣4，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． 解： 请你帮小马同学将上面的作业做完． 【解答】解：如图所示， 用“＜”连接如下： ． 23．（2026春•铁岭期末）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且1112， ∴设11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112+2×11•x+x2， 又∵S正方形＝137， ∴112+2×11•x+x2＝137． 当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73， 即11.73． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【解答】解：（1）∵， ∴1516， ∴ 的整数部分是15； （2）示意图如图所示， ∵面积为249的正方形的边长是 ， 且 ， ∴设 ，其中0＜x＜1， 根据示意图，可得图中正方形的面积 ， 又∵S正方形＝249， ∴152+2×15•x+x2＝249， 当 x2＜1 时，可忽略 x2，得 30x+225≈249，得到 x≈0.8， 即 ． 24．（2013秋•怀柔区期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…． 解决下列问题： （1）＜π＞＝　3　 （π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最　小　 （填大或小）值，这个值为　　 ． 【解答】解：（1）＜π＞＝3（π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最小值，这个值为． 故答案为3，小，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $