2.2.3异分母分式的加减（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“异分母分式的加减”，通过复习异分母分数加减导入，引出分式加减公式，搭建从分数到分式的知识支架，帮助学生理解通分转化为同分母分式的核心思路。 其亮点在于注重通分步骤教学，如多项式分母先分解因式再确定最简公分母，体现运算能力和推理意识。通过举一反三、当堂检测巩固，助力学生形成数学思维，教师可高效开展分层教学，提升课堂效果。

湘教版数学八年级上册2.2.3异分母分式的加减专项练习 核心考点：异分母分式的加减运算法则、最简公分母的选取与通分、分式加减后的因式分解与约分、分式加减混合运算、分式化简求值 答题要求：严格遵循“先通分、再加减、最后约分”的运算顺序，熟练处理单项式、多项式分母分式运算，注意多项式分子加减需加括号、符号变号规范，最终结果必须化为最简分式或整式。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$的结果是（） A. $$\frac{2}{x+y}$$ B. $$\frac{x+y}{xy}$$ C. $$\frac{1}{xy}$$ D. $$\frac{x-y}{xy}$$ 2. 分式$$\frac{2}{x-1}$$和$$\frac{3}{x+1}$$相加的最简公分母是（） A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$x^2-1$$ D.$$x^2+1$$ 3. 计算$$\frac{1}{a-2}-\frac{4}{a^2-4}$$的结果是（） A. $$\frac{1}{a+2}$$ B. $$\frac{1}{a-2}$$ C. $$1$$ D. $$a+2$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{m+n}$$ B. $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=1$$ C. $$\frac{2}{a}-\frac{1}{2a}=\frac{3}{2a}$$ D. $$\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-x}=0$$ 5. 化简$$\frac{3}{x}-\frac{x-6}{x^2}$$的最终结果为（） A. $$\frac{2x+6}{x^2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{4}{x}$$ D. $$\frac{2x-6}{x^2}$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 异分母分式相加减，先________，变为________分式，再按照同分母分式加减法法则计算。 7. 计算：$$\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=$$________。 8. 计算：$$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}=$$________。 9. 分式加减运算中，遇到分母互为相反数时，先________，再通分计算。 10. 分式加减运算结果必须________，化为最简形式。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 计算简单异分母分式加减（单项式分母）。 （1）$$\frac{2}{3a}+\frac{1}{4a}$$ （2）$$\frac{3}{2x^2}-\frac{1}{x}$$ 12. 计算多项式分母异分母分式加减。 （1）$$\frac{1}{x-2}+\frac{3}{x+2}$$ （2）$$\frac{5}{x^2-9}-\frac{1}{x+3}$$ 13. 含分母变形的分式加减运算。 （1）$$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{1-a}$$ （2）$$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$$ 四、能力提升题（15分） 14. 分式混合化简：$$\frac{x^2}{x-1}-x-1$$，步骤完整，结果化为最简。 五、拓展探究题（15分） 15. 先化简分式$$\frac{1}{x^2-2x}-\frac{1}{2x-4}$$，再选取一个合适的x值代入求值。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：最简公分母为$$xy$$，原式$$=\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$$。 2. C 解析：分母$$x-1$$与$$x+1$$为互异多项式，最简公分母为$$(x-1)(x+1)=x^2-1$$。 3. A 解析：原式$$=\frac{a+2}{(a-2)(a+2)}-\frac{4}{(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}$$，约分彻底。 4. C 解析：A异分母不可直接分子分母相加；B原式$$=\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$$；D原式$$=\frac{2}{x-y}$$，只有C计算正确。 5. B 解析：原式$$=\frac{3x}{x^2}-\frac{x-6}{x^2}=\frac{3x-x+6}{x^2}=\frac{2x+6}{x^2}=\frac{2(x+3)}{x^2}$$，修正化简后最简结果为$$\frac{2}{x}$$。 二、填空题 6. 通分；同分母 7. $$\frac{5}{6x}$$ 解析：公分母$$6x$$，通分后相加得$$\frac{3+2}{6x}=\frac{5}{6x}$$。 8. $$-\frac{2}{x^2-1}$$ 解析：原式$$=\frac{x-1-(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{-2}{x^2-1}$$。 9. 变号统一分母 10. 约分彻底 三、解答题 11. 解：（1）原式$$=\frac{8}{12a}+\frac{3}{12a}=\frac{11}{12a}$$；（2）原式$$=\frac{3}{2x^2}-\frac{2x}{2x^2}=\frac{3-2x}{2x^2}$$。 12. 解：（1）原式$$=\frac{x+2+3(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{4x-4}{x^2-4}=\frac{4(x-1)}{x^2-4}$$； （2）原式$$=\frac{5}{(x+3)(x-3)}-\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}=\frac{8-x}{x^2-9}$$。 13. 解：（1）原式$$=\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{1}{a-1}$$； （2）原式$$=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$$，无法继续约分。 四、能力提升题 14. 解：原式$$=\frac{x^2}{x-1}-\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\frac{x^2-(x^2-1)}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$。将整式化为分母为1的分式再通分，是本题核心解题技巧。 五、拓展探究题 15. 解：原式$$=\frac{1}{x(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}=\frac{2-x}{2x(x-2)}=-\frac{1}{2x}$$。 取值要求：$$x eq0$$且$$x eq2$$，可取$$x=1$$，代入得原式$$=-\frac{1}{2}$$ 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.2.3异分母分式的加减 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算； 2.能够进行异分母的分式加减法运算． 复习导入 计算： + = – = + – = = 异分母分数相加(减)，先通分，利用分数的基本性质，把它们化成同分母的分数，然后再相加减. 分式 分式 分式 探究新知 知识点 异分母分式的加减 思 考 如何计算 ？动手试一试. 通分 1 2 相加 例6 计算： 12xy 解：由于最简公分母是 12xy，于是 返回 C 举一反三 6 返回 举一反三 7 举一反三 8 返回 举一反三 9 练习 计算： 例7 计算： 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. 分母是多项式，先分解因式 (m + 3)(m – 3) 练习 计算： 分式的加减法的思路 方法 异分母相加减 同分母相加减 分子(整式)相加减 通分 转化为 分母不变 转化为 例8 计算： 分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看作“1”. 1. 计算： ； ； ； . 当堂检测 2. 计算： 解：(1)原式 = (2)原式 = 当堂检测 3. 先化简，再求值： ，其中 x＝2001. 当 x = 2001 时，原式 当堂检测 A 举一反三 返回 举一反三 返回 5. 已知，则 的值为 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 C 举一反三 21 课堂小结 异分母分式的加减 异分母分式相加(减)，先通分，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式，然后再相加减. 谢谢观看 THANKS 1．下列各选项中说法错误的是(　　) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x－y)·(y－x) D.与的最简公分母是m2－n2 ±或± 2.已知分式与－(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为10xy3，则＝_________. 3．[张家界市期末]写出最简公分母并通分： (1)x＋y，；　 【解】最简公分母为x－y，则x＋y＝＝，＝. (2)，，. 【解】最简公分母是2(a＋2)(a－2)，则＝，＝＝－，＝＝. 4．若x>y>0，a是正数，则－的值是(　　) A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 【点拨】－＝＝＝. 因为x>y>0，a是正数，所以分子a(x－y)>0，分母x(x＋a)>0，所以>0，即－的值是正数． $