3.3勾股定理的简单应用同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦勾股定理应用，通过基础计算、情境问题到综合探究的三层设计，强化几何直观与模型意识，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|勾股定理直接应用|单选题（网格边长、简单折叠）、填空题（旗杆影长、树高计算），强化运算能力| |能力提升|多情境问题解决|单选题（航行距离、楼梯最短路径）、填空题（方位角、测温仪距离），培养模型意识| |综合应用|复杂图形与实际探究|解答题（折叠综合、四边形面积、物理实验），发展推理能力与应用意识|

3.3勾股定理的简单应用 一、单选题 1．如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（　　） A．8 B． C． D． 2．如图，中，已知，将沿直线折叠，使点与点重合，点、点分别在边和上，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为，，，，则这块菜地的面积为（   ）    A．24 B．30 C．32 D．36 4．在平面直角坐标系中，点，点，x轴上取一点C使为等腰直角三角形（为斜边），则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图是某个楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在B处发现E处有一块碎面包，则这只蚂蚁吃到这块碎面包所走的最短路程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端，则旗杆的高度为（　　） A． B． C． D． 8．一艘轮船以的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以的速度从港口A出发向东南方向航行．离开港口后，两船相距（   ） A． B． C． D． 9．如图每个小正方形的边长均为1，其中点与点之间的距离为（　　） A． B． C．2 D． 10．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 12．如图，一艘快艇计划从P地航行到距离P地16海里的B地，它先沿北偏西方向航行12海里到达A地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于P地的______方向上． 13．新情境  某中学在大门口的正上方离地米的点处装着一个红外线激光测温仪（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离为___________米． 14．一根高的旗杆，下午三时其影长，此时旗杆的顶端与影子的顶端之间的距离是_________． 15．我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：  “今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何?”译文是：有一块三角形沙田，三条边长分别为丈，丈，丈，这块沙田的面积是__________平方丈 三、解答题 16．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，试求的长． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点，，恰好在格点（网格线的交点）上．判断的形状，并求的面积． 18．某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图所示），求旗杆的高度． 19．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 20．如图，点，，在边长为的正方形组成的网格格点上，解答下列问题： (1)线段的长为______，线段 的长为______； (2)连接，判断的形状，并证明你的结论． 21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． (1)是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，想要在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.3勾股定理的简单应用同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C A C C C D D 11． 12．北偏东 13． 14． 15．解：根据题意，画出示意图如下：   丈，丈，丈， ，， ， 是直角三角形，且， （平方丈）, 故答案为：． 16．解：设 根据翻折的性质可得， 在中， ∴ 解得： ∴的长为． 17．解：设每个小正方形的边长为，根据勾股定理： ； ； ； ∴，，． ∵， ∴为直角三角形，． ∴． 18．解：设米，则绳子长为米， ∴米， 由题意得：四边形是长方形， ∴米， ∴米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度为9米． 19．（1）解：根据题意得． ， ， 答：绳子的总长度为； （2）解：∵滑块B向左滑动了， 即， ， 在中，， 由（1）得绳子的总长度为， ， ∴物体C升高的高度 答：此时物体C升高了． 20．（1）解：由图可知，，， 故答案为：，； (2)是直角三角形， 证明：由知，，， ， ， 是直角三角形． 21．(1)解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，，， 且， ∴， 故是直角三角形． （2）解：根据题意，得四边形面积为： =． 根据题意，得（元）． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $