2.2.1同分母分式的加减（课件）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同分母分式的加减”，通过复习同分母分数加减法则，类比迁移至分式运算，构建从具体分数到抽象分式的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“复习-类比-应用”环节培养抽象能力与运算能力，如例2将分母互为相反数的分式变形统一分母，体现推理意识。练习分层设计，助力学生夯实法则应用，教师可通过当堂检测及时反馈学情。

湘教版数学八年级上册2.2.1同分母分式的加减专项练习 核心考点：同分母分式的加减运算法则、分式加减后的约分化简、分母互为相反数的分式变形、分式加减综合运算 答题要求：牢记同分母分式加减法则，分母不变，分子相加减；分子是多项式时注意整体加括号，避免符号错误；运算结果必须约分，化为最简分式或整式。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}$$的结果是（） A. $$\frac{5}{2x}$$ B. $$\frac{5}{x}$$ C. $$\frac{6}{x}$$ D. $$5x$$ 2. 计算$$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}$$的结果是（） A. $$1$$ 3. 计算$$\frac{2x-1}{x^2-1}+\frac{x}{x^2-1}$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$\frac{m}{n}-\frac{p}{n}=\frac{m-p}{n}$$ B. $$\frac{m}{n}+\frac{p}{n}=\frac{m+p}{2n}$$ C. $$\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-x}=1$$ D. $$\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{1}{2a}$$ 5. 化简$$\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$$的结果为（） A. $$x-2$$ B. $$x+2$$ C. $$\frac{x^2-4}{x-2}$$ D. $$1$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 同分母分式相加减，分母不变，________相加减。 7. 计算：$$\frac{5}{a+1}-\frac{2}{a+1}=$$________。 8. 变形：$$\frac{m}{n-m}=$$________$$\frac{m}{m-n}$$，可统一分母进行加减运算。 9. 计算：$$\frac{3x+y}{x-y}+\frac{x-5y}{x-y}=$$________。 10. 分式加减运算最后结果必须化为________。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 直接计算同分母分式加减。 （1）$$\frac{7}{2x}+\frac{1}{2x}-\frac{3}{2x}$$ （2）$$\frac{a+2b}{a-b}+\frac{b-2a}{a-b}$$ 12. 先统一分母，再进行加减运算。 （1）$$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{1-x}$$ （2）$$\frac{2a}{a-3}-\frac{a+3}{3-a}$$ 13. 分式加减后因式分解并彻底约分。 （1）$$\frac{x^2}{x+3}-\frac{9}{x+3}$$（2）$$\frac{4x^2-1}{2x-1}-\frac{x^2}{2x-1}$$ 四、能力提升题（15分） 14. 综合运算：$$\frac{2m-3n}{m^2-n^2}+\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}$$，要求步骤完整、结果最简。 五、拓展探究题（15分） 15. 先化简分式$$\frac{x^2+2x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}$$，再选取一个合适的x值代入求值。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：同分母相加，分母不变，分子相加，$$\frac{2+3}{x}=\frac{5}{x}$$。 2. A 解析：原式$$=\frac{a-b}{a-b}=1$$，约分后得整式1。 3. C 解析：原式$$=\frac{3x-1}{x^2-1}=\frac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$$，化简后最简分母为$$x+1$$（整体化简后）。 4. A 解析：B分母不变不需翻倍；C结果为0；D分子相加分母不变，结果为$$\frac{2}{a}$$。 5. B 解析：原式$$=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$$，约分彻底。 二、填空题 6. 分子 7. $$\frac{3}{a+1}$$ 解析：分子相减$$5-2=3$$，分母不变。 8. $$-$$ 解析：$$n-m=-(m-n)$$，分母互为相反数，整体变号。 9. $$4$$ 解析：分子合并$$3x+y+x-5y=4x-4y=4(x-y)$$，约分后得4。 10. 最简分式或整式 三、解答题 11. 解：（1）原式$$=\frac{7+1-3}{2x}=\frac{5}{2x}$$；（2）原式$$=\frac{a+2b+b-2a}{a-b}=\frac{-a+3b}{a-b}=\frac{3b-a}{a-b}$$。 12. 解：（1）原式$$=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$$；（2）原式$$=\frac{2a}{a-3}+\frac{a+3}{a-3}=\frac{3a+3}{a-3}=\frac{3(a+1)}{a-3}$$。 13. 解：（1）原式$$=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$$；（2）原式$$=\frac{4x^2-1-x^2}{2x-1}=\frac{3x^2-1}{2x-1}$$，无法继续约分，为最简结果。 四、能力提升题 14. 解：原式分母相同，直接合并分子：$$\frac{2m-3n+m-n}{m^2-n^2}=\frac{3m-4n}{(m+n)(m-n)}$$，分子无法因式分解，结果为最简分式。 五、拓展探究题 15. 解：原式$$=\frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{2}{x-2}=\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}=1$$。取值要求：$$x eq\pm2$$，可取$$x=0$$，代入得原式=1。 练习总结：同分母分式加减核心法则简单，但易错点集中：分子加减不打括号、相反数分母不变号、运算结束忘记约分。解题关键：先统一分母，多项式分子整体加减，最后必因式分解约分至最简。本节是异分母分式加减的基础，必须熟练掌握符号变形与化简规范。 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.2.1同分母分式的加减 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式 的加减法运算； 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算. 复习导入 计算： + = – = = = – 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 思 考 探究新知 知识点1 同分母分式的加法运算 观察下列分数加法运算的式子,你想到了什么？ 请类比同分母分数的加法，说一说同分母的分式应该如何相加？ 同分母分式的加法法则 上述法则可用式子表示为 问题：同分母的分式应该如何相减？ 同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 根据同分母分式的加法运算法则，得 探究： 的值为多少？ 类似于相反数，我们称 与 互为相反分式，即 于是可以规定： 减去一个分式等于加上这个分式的相反分式. 因此： 由此可规定同分母分式的减法运算法则为： 同分母的分式相减， 分母不变，把分子相减. 思考： 吗？与同学交流你的理由. 议一议 又 因此 总结： 根据 ， 例1 计算： 分式运算的最后结果要化成最简分式或整式. 1. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一 部分，则被盖住的是( ) D A. B. C. 2 D. 1 返回 2. 已知， ，其中 ，则， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 不能确定 举一反三 10 3. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 返回 1 举一反三 12 例2 计算： 1. 计算： 当堂检测 2. 计算： 当堂检测 3. 计算： 当堂检测 4. 先化简，再求值： 其中 x = 3. 因为 x = 3， 所以原式 = 当堂检测 (5) 5.计算. （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 举一反三 返回 6. 若是非负整数，则表示 的 值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是( ) B A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段①或段②上 举一反三 19 7.已知实数，满足，则 ___. 1 返回 举一反三 20 课堂小结 同分母分式的加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 谢谢观看 THANKS 4．若x＝2＋y，则＋＝________． 【点拨】因为ab＝1，所以原式＝＋＝＋＝＝1. $