浙江温州市龙湾区海城中学2026-2027学年九年级上学期暑假独立作业数学卷

2026学年第一学期九年级暑假独立作业数学卷 2026.9 卷首语： 1.本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分： 2.全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置： 3.书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器。 希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！ 卷I 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1某同学记录了班级同学进、出教室的人数，某节课间进教室5人，出教室7人，记进教室为正， 出教室为负，下列算式能表示当节课间教室人数变化的是（▲） A.(+5)+(-7) B.(+5)+(+7) C.(-5)+(-7) D.(-5)+(+7) 2.温州园博园2026年五一假期累计接待游客1161000人次，将1161000用科学记数法表示为（▲） A.11.61×10 B.1.161×10% C.0.1161×10 D.1.161×10 3.将抛物线y=(x+3)2+2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（▲) A.y=(x+5)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x+3)2+4D.y=(x+3)2 4.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C-68°，点D,E分别在边BC,AC上， 延长DE至点F,若DE∥AB,则∠CEF的度数为（▲） A.72° B.82° C.98 D.108° D (第4题) 5统计兴趣小组的同学收集了我国7个地区的人均耕地面积（单位：千平方米）数据，0.1,0.6， 0.2,0.3,0.6,1.8,2.0。为合理分组，设计以下解决方案： 组序 分组情况 第1组组内离差 第2组组内离差 平方和 平方和 第1组 第2组 1 0.1,0.2,0.3 0.6,0.6,1.8,2.0 0.02 1.71 0.1,0.2,0.3,0.6 0.6,1.8,2.0 0.14 1.15 3 0.1,0.2,0.3,0.6,0.6 1.8,2.0 0.21 0.02 4 0.1,0.2,0.3,0.6,0.6,1.8 2.0 1.94 0 则合理分组是（▲） A.组序1B.组序2 C.组序3 D.组序4 试题卷一1 6.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,AB上的点，且EF=CE,EF⊥CE, 若CD=3FB=3,则四边形BCEF的周长为（▲） A.6+2W10 B.5+2V10 C.6+213 D.5+23 7.设x,，x2是方程x2-4x+m=0的两根，且x2=2x,则常数m的值为（▲） (第6题) A.-3√2 B.32C.-32 Γ9 D.32 9 8.已知(3x+2y)(x-6y)=-52,xy=-8则x2-4y2的值为（▲） A.60 B.-60 C.68 D.-68 9.“五一”劳动节，某游乐园举行旅游文化节，几个同学合租一辆大巴车去游览，大巴车的租价 是1200元。出发时，有6个同学临时有事去不了，结果每名同学比原来多分摊了10元租车费。 若由己知信息列出方程1200=1200 +6,则方程中x表示（▲） xx+10 A.实际参加游览每名同学需要分摊的车费（单位：元）B.实际参加游览的同学人数（单位：个） C.原来每名同学需要分摊的车费（单位：元） D原来参加游览的同学人数（单位：个） 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边BC,CD上，DF=2BE,设BE=x,五边形ABEFD 的面积=y,则y关于x的函数表达式为（▲） A.y=-x2+3x+2(0<x<1) B.y=-x2+3x+2（1<x<2) C.y=x2-3x-2(0<x<1) D.y=x2-3x-2（1<x<2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） B 11.若点(2，m)在直线y=2x+3上，则m的值是▲。 E 12.计算：(V3+2)2=▲ (第10题) 13.把一元二次方程(x-2)(x+2)=5x化为一般形式，结果是▲ 14.五一期间温州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：2,2.5,3,3.5,4， 4.5,5,6,则这组数据的上四分位数ms是▲。 15.当-2≤x≤3时，函数y=-x2-2x+3有最大值▲。 16.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=30°，点E在边AB上，AE=1, F 点F在边CD上，当AD关于EF对称的线段HG垂直CD时， B C 梯形AEFD的面积为▲。 (第16题) G 试题卷一2 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(2,3),B(-1,-9)。求这个 二次函数的表达式。 2x-4<0, D 18.（本题8分)解不等式组： 1-3x≤4-3x 2 3 19.(本题8分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边CB, AD的延长线上，且BE=DF,连结EF,分别交AB,CD于点G,H。 B (I)求证：△FAG≌△ECH; (第19题) (2)若BE-=2,EC=5,∠EHC=∠A,求EF的长。 20.（本题8分)某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传 和特色栏目。三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示： 文化卫生 板报宣传 特色栏目 A班 88 89 84 B班 88 88 85 C班 87 88 88 (1)已知A,B两班的平均分都是87分，通过计算指出哪个班级平均分最高： (2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2：2：1的比例计算总成绩，此时A,B两班的 总成绩分别为87.6分和87.4分，方差分别为3.44分2和1.44分2。哪个一个班级总成绩好且稳 定？ 21.（本题8分)如图，直线y=x+3经过点A0,3),B(3,m),抛物线y=x2+x+3经过点B, 点P在线段AB上，PE∥x轴，交抛物线对称轴右侧于点E,且PE=1.5。 (1)设点P(a,a+3),求点E的纵坐标ye(用两种不同含a的的代数式表示)： (2)连结BE,求△PEB的面积。 (第21题) 试题卷一3 22.(本题10分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，且b=a+c。 (1)求证：方程有两个实数根： (2)若a=2,b=√3，解一元二次方程ax2+bx+c=0。 23.(本题10分)已知一铝合金门窗截面如图所示，它的上、下部都是一个矩形，横档(G0垂直 底边(BC且长为0.6m,制作所需材料的总长为9m,设BE=x(m),透光面积为S(m)。 (1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围： (2)当x=1.2,1.4时，对应的透光面积分别为S1,S2,比较S1,S2的大小，并说明理由： (3)求S的最大值。 A G D E 公 C (第23题) 24.(本题12分)如图，在正方形ABCD中，分别在边AB,BC上取点E,F,使DE=DF,分别作DE, DF的中垂线OG,OH,垂足分别为G,H,交于点O,OP⊥EF于点P,对角线AC分别交DE,DF 于点M,N,得轴对称图形。 (I)设∠ADE=x,则∠POH= ,∠HNC-▲一（都用含x的代数式表示）： (2)连结PH,HC,求证：△HNC≌△HOP: (3)设△AMD,四边形DGOH,△DNC的面积分别为S,S2,S3,当AB=6,BE=4时，求S+S2+S 的值。 G E M H N F (第24题) 试题卷一4 2026学年第一学期九年级暑假独立作业数学卷 参考答案和评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D c D B C A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共8分） 11.7 12.7+4√5 13.x2-5x-4=0 14.4.75 15.4 16.3√3+3 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：设把A2,3),B(1,-9)代入y=x2+bx+c, 得4+26+c=3,解得b=3,所以)=+3x-7。 1-b+c=-9。' c=-7。 2x-4<0,① 18.(本题8分)解不等式组 2✉4x.② 2 解：由①，得x<2, 由②，得x≥-。 D 所以-sx<2. 3 19.(本题8分) (I)证明：在☐ABCD中，AD=BC,ADI BC,∠A=∠C, 因为BE=DF,所以BE+BC=AD+DF,即CE=AF。 (第19题) 因为ADI BC,所以LE=LF,又因为CE=AF,∠A=∠C, 所以△FAG△ECH(ASA);-4分 (2)因为4A=LC,LEHC-LA,所以LC-LEHC,所以EH=EC=5。 因为ADI BC,所以LFDH=∠C。因为∠DHF=LEHC=LC,所以LDHF= ∠FDH, 所以HF=DF。因为DF=BE=2,所以HF=2。所以EF=EH+HF=5+2=7。--4分 20.(本题8分) 解：0)石-8×2+87=872因为。>=6所以C班级平均分最高。-4份 3 3 日元=87×2+8×2+88=87.6分，S8-2x87-87.6°+3×88-87.6=024分： 5 5 数学参考答案第1页（供3页） 因为xc=x>x,S2<S?,所以C班级总成绩好且稳定。4分 21.(本题8分) 解：(1)把B(3,m)代入y=x+3,得m=3+3,解得m=6,把B3,6)代入 y=x2+x+3,得6=9+3n+3,解得n=-2,所以y=x2-2x+3 因为PE1x轴，点P(a,at3),所以ye=a+3; 0 因为PE1x轴，点P(a,at3),PE=1.5,所以点E的横坐标为a+1.5, (第21题) 又因为点E在抛物线上，所以ye=(a+1.5)2-2(a+1.5)+3=a2+a+2.25；-4分 2)作BHL PE,交PE于点H, 由(0)，得a2+a+225=a+3,解得a=5 或 2 (舍去)，所以 BH=3-a=3- 2, △PEB的面积-PE×BH,1.5×3- 22935 --4分 2 2 48 22.(本题10分) (1）证明：因为b=a+c,所以a=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0， 所以方程有两个实数根； --4分 (2)因为b=a+c,a=2,b=√5，所以5=2+c,解得c=V3-2。 所以x=b±F-4ac-b±a-呼.5±[2-5-25±4-同 2a 2a 2×2 解得x=v5+4-_2-V5 --6分 4 2,七=二3-(4-3)=-12 4 23.(本题10分) 解：()由题意，得A5-GHDF-06,BE=CPx,所以BC=9-0,6x3-2“=2.4-2 所以S=(0.6+2.4-2, G D 2 化简，得S=-名x2+2x+1.4,0<x<3.6.-4份 H 3 (2)因为a= 2<0,-6 2 -2a -=1.5, 2x(月) (第23题) 所以当x≤1.5时，s随x的增大而增大，因为x<x,<1.5,所以S,<S2。-3分 数学参考答案第2页（供3页） ③)因为x22=15在0<x<3.6范围内，且a=-号<0 3 所以当x=1.5时，S大值= 4ac-84x(-3x1.4-4 =2.94(m)。--3分 4a 24.(本题12分)(1)135-x,135-x; -4分 (2)证明：连结DO, 由OG,OH分别是DE,DF的中垂线，得DE=2DG,DF=2DH,∠DGO=∠DHO=90°， 由DE=DF,得DG=DH,因为DO=DO,所以Rt△DGO Rt△DHO,所以LGDO=∠HDO, 因为ED=FD,所以OD⊥EF,因为OP⊥EF,所以点D,O,P三点共线，所以PD⊥EF,因为 DH=HF,所以DF=2PH=2HD,所以LPHF=∠PDH什LHPD=2LPDH,同理 DF=2HC=2HD,∠FHC=2LHDC,所以PH=HC,4PHC-EPHF+ㄥFHC=2L PDH+2LHDC=2LPDC,由轴对称性，得PD平分LADC,所以zPHC=2∠ PDC=90°。又因为OHF=90°，所以OHP=ENHC,由(I)得POH=HNC, 又因为PH=HC,所以△HNC≌△HOP. -.-4分 (3)因为△HNC△HOP,所以SAc=SAnOP,由轴对称性，得S=S,S,=2SAoI, 所以S+S2+S,=2S,+2SaoW=2(S,+SAo）=2(SaDm+SDHC)=SADPF+Sarc =Sa0c-5)-Sa道-6x6-4x4+2-14. 4分 2 2 D G E M (第24题) 数学参考答案第3页（供3页）