2.1.1分式的概念（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念，涵盖定义、与整式的区别、有意义及值为零的条件等核心知识点。课堂导入通过整数运算与整式运算类比，从“整数除法结果为分数”过渡到“整式除法结果为分式”，搭建起新旧知识的学习支架。 其亮点在于通过分数与分式的类比培养抽象能力，设置构造分式、取值计算等探究活动发展推理意识，用表格对比和规范解题步骤强化模型意识。练习分层设计，从基础选择到拓展探究，帮助学生构建知识体系，教师使用可精准突破易错点，提升教学效率。

湘教版数学八年级上册2.1.1分式的概念专项练习 核心考点：分式的定义、分式与整式的区别、分式有意义/无意义的条件、分式值为零的条件、简单分式求值 答题要求：精准区分整式与分式，牢记分式分母不为0的核心原则，严格区分分式有意义、值为0的不同条件，解题步骤规范，规避概念混淆类易错问题 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于分式的是（） A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{x+1}{3}$$ D. $$\frac{1}{2}x+1$$ 2. 分式$$\frac{x-2}{x+3}$$有意义的条件是（） A. $$x eq2$$ B. $$x eq-3$$ C. $$x=2$$ D. $$x=-3$$ 3. 若分式$$\frac{x-1}{x+2}$$的值为0，则x的值为（） A. 1 B. -1 C. -2 D. 任意实数 4. 下列说法正确的是（） A. 含有分母的式子就是分式 B. 分式的分子一定含有字母 C. 分式值为0时，分子为0且分母不为0 D. 整式一定是分式 5. 当$$x=3$$时，分式无意义的是（） A. $$\frac{x}{x-3}$$ B. $$\frac{x+3}{x}$$ C. $$\frac{x-3}{4}$$ D. $$\frac{1}{x+3}$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 一般地，如果A、B是________，且B中含有________，那么式子$$\frac{A}{B}$$叫做分式。 7. 分式无意义的条件是________。 8. 若分式$$\frac{2x+4}{x-1}$$的值为0，则x=________。 9. 在$$\frac{1}{x}、\frac{x}{3}、\frac{2}{x+1}、\frac{x+y}{2}$$中，属于分式的是________。 10. 当x=________时，分式$$\frac{1}{2x-5}$$无意义。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 判断下列各式是整式还是分式，分类整理并说明理由。 $$\frac{3}{x}、\frac{a+b}{5}、\frac{x^2}{x-1}、\frac{1}{4}x^2-2x、\frac{5}{2a-1}$$ 12. 求下列分式有意义的自变量取值范围。 （1）$$\frac{3}{4x-8}$$ （2）$$\frac{x+2}{x^2-1}$$ 13. 已知分式$$\frac{x-3}{x+4}$$，分别求：（1）分式有意义的条件；（2）分式值为0的条件。 四、能力提升题（15分） 14. 已知分式$$\frac{|x|-2}{x-2}$$，求当分式的值为0时x的值，并写出完整解题步骤。 五、拓展探究题（15分） 15. 已知分式$$\frac{2x-1}{x+3}$$，分别求出当x取何值时：（1）分式的值为正数；（2）分式的值为负数。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：分式的分母必须含有字母，A、C、D分母为常数，属于整式，只有B符合分式定义。 2. B 解析：分式有意义的条件是分母不为0，即$$x+3 eq0$$，解得$$x eq-3$$。 3. A 解析：分子$$x-1=0$$得$$x=1$$，代入分母$$1+2=3 eq0$$，满足值为0的条件。 4. C 解析：分母含字母才是分式，常数分母不是分式；分式分子可不含字母；整式和分式是两类不同代数式，ABD错误。 5. A 解析：$$x=3$$时，A选项分母$$3-3=0$$，分式无意义，其余选项分母均不为0。 二、填空题 6. 整式；字母 7. 分式的分母等于0 8. -2 解析：分子$$2x+4=0$$得$$x=-2$$，分母$$-2-1=-3 eq0$$，符合条件。 9. $$\frac{1}{x}、\frac{2}{x+1}$$ 10. $$\frac{5}{2}$$ 解析：令$$2x-5=0$$，解得$$x=\frac{5}{2}$$。 三、解答题 11. 解：整式：$$\frac{a+b}{5}、\frac{1}{4}x^2-2x$$，理由：分母为常数，不含字母；分式：$$\frac{3}{x}、\frac{x^2}{x-1}、\frac{5}{2a-1}$$，理由：分母中含有字母，符合分式定义。 12. 解：（1）由$$4x-8 eq0$$，得$$x eq2$$；（2）由$$x^2-1 eq0$$，得$$x eq\pm1$$。 13. 解：（1）分式有意义：$$x+4 eq0$$，即$$x eq-4$$；（2）分式值为0：$$x-3=0$$且$$x+4 eq0$$，解得$$x=3$$。 四、能力提升题 14. 解：分式值为0需满足分子为0，分母不为0。分子：$$|x|-2=0$$，解得$$x=\pm2$$；分母：$$x-2 eq0$$，即$$x eq2$$。综上，$$x=-2$$。本题易错点为忽略分母不为0的限制条件。 五、拓展探究题 15. 解：分式值正负由分子分母同异号决定。（1）值为正：分子分母同号，联立$$\begin{cases}2x-1>0\\x+3>0\end{cases}$$或$$\begin{cases}2x-1<0\\x+3<0\end{cases}$$，解得$$x&gt;\frac{1}{2}$$或$$x<-3$$；（2）值为负：分子分母异号，联立$$\begin{cases}2x-1>0\\x+3<0\end{cases}$$或$$\begin{cases}2x-1<0\\x+3>0\end{cases}$$，解得$$-3<x<\frac{1}{2}$$。 练习总结：本节核心是掌握分式的基本概念，区分整式与分式的关键是看分母是否含字母。核心解题准则：分式有意义⇔分母≠0，分式无意义⇔分母=0，分式值为0⇔分子=0且分母≠0。高频易错点为遗漏分母不为0的限制、混淆整式与分式、判断分式正负时忽略取值范围，是后续分式运算的基础。 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.1.1分式的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.了解分式的概念；（重点） 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为 零的条件． 新课导入 问题1 任选两个整数进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整数吗？ 运算类型 算式 结果 是否整数 加 减 乘 除 分数 整数 整数 整数 2 + 3 5 3 – 2或2 – 3 3×2 3÷8或8÷3 1或 – 1 6 3 3 8 8 或 问题2 任选两个整式进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整式吗？ 运算类型 算式 结果 是否整式 加 减 乘 除 x + (x + 1) (2x + 1) – (x + 2) x(x + 1) (x2 + 1)÷(x + 1) 2x + 1 x – 1 x2 + x x2 + 1 x + 1 整式 整式 整式 ？ 探究新知 知识点1 分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为 _______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h. 路程 = 速度×时间 (2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ (3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 8÷3 可以写成 一样，式子 f÷g 可以写成 . 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子 f，分母 g 都是整式. ③ 分母中含有字母. 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 分式的定义： 既表示除法运算 f÷g，又可表示运算结果（商）. 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 练习 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 分式： 整式： 知识点2 分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8 ，x，x2 – 1，x – 1. x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 f ÷ g =　 被除式÷除式 = 商 当 g ≠ 0 时，分式 有意义 当 g = 0 时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 解：(1) 由题意可得，若分母 2x – 3 的值为 0，则分式的值不存在，解方程 2x – 3 = 0，得 x = ，因此当 x 取 时， 的值不存在. 例1 已知分式 (1) 当 x 取哪个数时， 的值不存在？ 1．[长沙市雨花区期末]下列各式：,,,, , 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 B 举一反三 16 返回 D 举一反三 17 分式 的值等于零应满足什么条件？ 分子等于0 分母不等于0 注意：分式值等于零是分式有意义的一种特殊情况. 当 f = 0，g ≠ 0时，分式 思考 (2) 当 x 取哪个数时， 的值等于 0？ (2) 由题意可得，若分子 x – 2 的值为 0，则分式的值为 0，解方程 x – 2 = 0，得 x = 2. 例1 已知分式 又因为此时分母 2x – 3 的值为 2×2 – 3 = 1 ≠ 0，于是当 x 取 2 时， 的值为 整数 整数 整式 整式(不为0) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令 f = 100，g = 7 知识点3 分式与分数 解：(1) 将 x 用 3 带入，则 的值为 例2 (1) 当 x 取 3 时，分式 的值是多少？ (2) 将 x 用 – 0.4 带入，则 的值为 (2) 当 x 取 – 0.4 时，分式 的值是多少？ 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2. 当 a = -1 时，分式 （ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于 -1 A 当堂检测 3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 4. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 当堂检测 5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？为何值时，分式的值为零？ 答：当 x≠3 时，该分式有意义；当 x = -3 时，该分式的值为零. 6. 分式 的值能为 0 吗？说明理由． 答：不能. 因为若 ，则必须 x = -3；而 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 当堂检测 返回 4.对于分式,当时分式的值不存在，则 的 值为________. 举一反三 25 5. 取何值时，下列分式的值存在？ （1） ; 【解】要使的值存在，则,解得 . （2） ; 要使的值存在，则,解得 . 举一反三 26 返回 举一反三 27 返回 6. 下列关于分式的判断，正确的是( ) D A. 当时， 的值为0 B. 当时， 的值一定存在 C. 无论为何值， 的值不可能是整数 D. 无论为何值， 的值总为正数 举一反三 28 返回 C 举一反三 29 课堂小结 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 g ≠ 0 g = 0 f = 0，g ≠ 0 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 谢谢观看 THANKS 2．若是分式，则□可能是(　　) A．π B．y C. D．0.125 3．使分式有意义的x应满足的条件是(　　) A．x≠0 B．x≠(a≠0) C．x≠0或x≠(a≠0) D．x≠0且x≠(a≠0) 要使的值存在，则x2＋1≠0. 因为x2＋1≥1，所以x为任意数，的值都存在． 　(3). 7.下表给出了分式的部分信息，其中x1＜x2＜0＜x3，y2＜0，则下列说法正确的是(　　) x的值 … x1 x2 0 x3 … 的值 … y1 无意义 y2 y3 … A.0＜n＜m B．n＜m＜0 C．n＜0＜m D．m＜0＜n $