2.1.1 有理数的加减 第1课时 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过温差计算、零花钱收支等实际问题导入，衔接小学正数运算与第一章有理数概念，以物体左右运动情景及数轴为支架，分同号、异号等情况逐步探究加法规律。 其亮点在于用数学眼光观察现实问题，借助物体运动情景和数轴培养几何直观，通过分类讨论与归纳推理总结法则（如“同号相加一边倒”口诀），例题步骤清晰强化运算能力。助力学生提升数形结合与推理意识，教师可依托情景和分层练习高效开展教学。

2.1 有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法（第一课时） 目标导航 1.能归纳并掌握有理数的加法法则，会进行有理数的加法运算. ⭐ 2.通过探究过程提升数形结合、归纳推理能力，体会分类讨论的数学思想. 章节引入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数.类比小学的学习经历，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如: (1)北京冬季某一天的气温为一3~3°C.这一天北京的温差是多少? (2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余一3.2”是怎么得到的? 要解决上面的问题，就要计算3一(一3)，18.5十(一6.5)，12.0+(一15.2). 本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内. 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 新知探索：有理数的加法 在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？ 思考：在引入负数后，我们将数扩充到了有理数.对于有理数的加法，你已经会比较哪几种有理数的加法？请举例说明. 正数和正数 正数和0 正数和负数 负数和负数 负数和0 0和0 我们可以借助具体情景问题和数轴来讨论有理数的加法. 新知探索：有理数的加法 前提：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m. 新知探索：有理数的加法（同号两数相加：同向的连续运动） 思考1：如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (+5)+(+3)=8 5 3 8 + 新知探索：有理数的加法（同号两数相加：同向的连续运动） 思考2：如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (-5)＋(-3)＝-8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 + -8 新知探索：有理数的加法（同号两数相加：同向的连续运动） (+5)+(+3)＝ 8 ① (-5)+(-3)＝-8 ② 追问：根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 可以从有理数的符号和绝对值两方面分析 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 同号相加一边倒. 探究 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________； 右 左 2 2 (-3)+5＝2 3+(-5)＝-2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 新知探索：有理数的加法（异号两数相加：反向运动的） 新知探索：有理数的加法（同号两数相加：同向的连续运动） 追问：根据以上两个算式能否尝试总结异号、绝对值不等的两数相加的法则？ 可以从有理数的符号和绝对值两方面分析 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. (-3)+5＝2 ③ 3+(-5)＝-2 ④ 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑. 新知探索：有理数的加法（互为相反数相加） 探究：如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+（-5）=0. ⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 新知探索：有理数的加法（一个数与0相加） 5+0＝5 ( 或 (-5)+0＝-5)． ⑥ 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 探究 ：如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了___ m. 写成算式就是 5 新知探索：有理数的加法法则 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 新知探索：有理数的概念 加上正负数 概念 负分数： 正分数： 分数： 新知探索：有理数的概念 追问：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致. 正数加正数，符号是正号，绝对值相加.一个数与0相加，仍得这个数. 15 例题精讲:有理数的加法 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 例题精讲:有理数的加法 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：(2) (-8)+0=-8; 例题精讲:有理数的加法 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（3）12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 例题精讲:有理数的加法 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 有理数的加法运算步骤： 1.判断类型（同号、异号、与0相加） 2.确定符号 3.算绝对值.（同号算和、异号算差） 新知探索：一个数加上一个正（负）数 思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数； 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. 例题精讲:一个数加上正（负）数 例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ b； （4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”) ＞ ＜ ＞ ＜ 小试牛刀 1.用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃上升7 ℃； （2）收入7元，又支出5元． -4＋7＝3（℃） 7-5＝2（元） 小试牛刀 2.口算： （1）(－4)＋(－6)=_____ （2） 4＋(－6) =_____ （3）(－4)＋6=_____ （4）(－4)＋4=_____ （5）(－4)＋14=_____ （6）(－14)＋4=_____ （7） 6＋(－6) =_____ （8） 0＋(－6) =_____ -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 小试牛刀 3.计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） =－(22－15) =－7 =－(13+8) =－21 = +(1.5－0.9) = 0.6 ( ) = 课堂小结 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 互为相反数的两个数相加得0． 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 有理数 加法法则 一个数与0相加，仍得这个数. $