2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过“蚂蚁火炬手”情境结合数轴引入，从小学正数加法扩展到有理数加法，借助小狗运动分同号、异号、与0相加等情况探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点是以数形结合（数轴）和情境探究为主线，通过观察归纳培养推理意识，典例分析与中考真题结合体现模型意识。结构化课堂小结梳理知识，学生提升运算能力和应用意识，教师可高效开展教学。

第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 人教版数学七年级上册 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 第1课时 有理数的加法法则 学习目标 01 02 03 04 理解有理数加法的意义，准确掌握有理数加法法则，并能熟练运用法则进行有理数的加法运算 经历有理数加法法则的探究过程，培养学生观察、比较、归纳及运算能力，提升学生的逻辑思维 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 借助数轴理解有理数加法运算，渗透数形结合思想，培养学生的数学抽象和直观想象素养 学习目标 01 情境引入 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 CONTENTS 目 录 3 我是火炬手 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 0 1 -1 +1 –1 (+1) +(–1)＝ 0 蚂蚁经过两次运动后回到了原点 情境引入 合作探究 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 加数2 加数1 正数 + 正数 0 + 正数 负数 + 正数 正数 + 0 0 + 0 负数 + 0 正数 + 负数 0 + 负数 负数 + 负数 加法有三种情况. 即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 一个物体（以小狗为例）沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5m，向左运动5 m 记作 -5 m. 如果小狗沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ （1） 2 8 -4 1 7 -5 0 6 -6 3 9 -3 -1 5 -7 -2 4 -8 -9 两次运动后，小狗一共向右运动了（5+3）m. 写成算式为 （+5）+（+3）= +（5+3）= +8 合作探究 一个物体（以小狗为例）沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5m，向左运动5 m 记作 -5 m. 如果小狗沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ （2） 2 8 -4 1 7 -5 0 6 -6 3 9 -3 -1 5 -7 -2 4 -8 -9 两次运动后，小狗一共向左运动了（5+3）m. 写成算式为 （-5）+（-3）= -（5+3） = -8 合作探究 （+5）+（+3）= +（5+3）= +8 （-5）+（-3）= -（5+3） = -8 观察刚才探究的算式，你从中发现了什么？ 有理数加法法则一 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 合作探究 一个物体（以小狗为例）沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5m，向左运动5 m 记作 -5 m. 如果小狗沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ （3） 2 8 -4 1 7 -5 0 6 -6 3 9 -3 -1 5 -7 -2 4 -8 -9 两次运动后，小狗一共向右运动了 2 m. 写成算式为 （-3）+（+5）= 2 合作探究 一个物体（以小狗为例）沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5m，向左运动5 m 记作 -5 m. 如果小狗沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ （4） 2 8 -4 1 7 -5 0 6 -6 3 9 -3 -1 5 -7 -2 4 -8 -9 两次运动后，小狗一共向左运动了 2 m. 写成算式为 （+3）+（-5）= -2 合作探究 如果小狗沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？ 2 8 -4 1 7 -5 0 6 -6 3 9 -3 -1 5 -7 -2 4 -8 -9 两次运动后，小狗仍旧在起点处. 写成算式为 （+5）+（-5）= 0 合作探究 （-3）+（+5）= 2 （+3）+（-5）= -2 观察刚才探究的算式，你从中发现了什么？ 有理数加法法则二 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. （+5）+（-5）= 0 合作探究 如果小狗第 1s 向右（或左）运动 5m，第 2s 原地不动，那么 2s 后的运动结果是什么？ 2s 后物体从起点向右（或左）运动了5 m 写成算式为 ： 5 + 0 = 5 （或（-5）+ 0 = -5 ） 有理数加法法则三 一个数与0相加，仍得这个数. 合作探究 有理数加法法则 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. 一个数与0相加，仍得这个数. 归纳 合作探究 例题 计算： （1）(3)+(9)； （2）(8)+0； （3）12+(8)； （4）(4.7)+3.9；（5）()+(). 解： （1）（-3）+（-9）= -（3+9）= -12； （2）（-8）+0 = -8； （3） 12+（-8）= +（12-8）= 4； （4）（-4.7）+3.9 = -（4.7-3.9）= -0.8； （5） () + () = 0 . 典例分析 有理数加法的运算步骤 归纳 一看：一要辨别加数的类型(同号、异号) 二定：二要确定和的符号 三计算：三要计算绝对值的和（或差） 合作探究 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 记 a 为任何一个数，b为正数，则a+b____c. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b. a c b < = 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. < 合作探究 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. e a d 记 a 为任何一个数，d 为负数，则 a - d____e. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a - d ___ a. < = 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. < 合作探究 利用有理数的加法法则进行说明 一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数； 0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数； 一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数. 合作探究 利用有理数的加法法则进行说明 一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数； 0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数； 一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数. 合作探究 基础题 1. 计算：0 +（–2）=（ ） A．–2 B．2 C．0 D．–20 2. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.–1 D.3 A B 巩固练习 提升题 某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 解：中午的气温为 –25+11 = –14（℃）， 夜间的气温为 –14+（–13）= –27（℃）. 巩固练习 在某次抗洪抢险中，武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14， –9， 18， –7， 13， –6， 10， –5. 问B地在A地什么位置？ 拓展题 解：14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5) = 28 (千米). 答：B地在A地正东28千米处. 巩固练习 1.（2025·广东）计算 -5 + 3 的结果是（ ） A. -2 B. -8 C. 2 D. 8 A 解析： 依据有理数的加法法则计算即可. -5+3 = -（5-3）= -2. 故选：A. 链接中考 2.（2026·陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .（写出一个符合题意的数即可） 0 解析： 由题意，填写如下： 1+0+（-1）=0，2+0+（-2）=0，满足题意， 故答案为：0. 链接中考 3.（2025·温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 D 解析： 由数轴可得：A表示-1， 则比数轴上点A表示的数大3的数是：-1+3=2. 故选：D. 链接中考 小结 （1）有理数加法有哪几种情况？ （2）有理数加法法则的内容是什么？ （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． （3）有理数加法的运算步骤. 一看、二定、三计算 （1）同号相加：符号不变，绝对值相加 （2）异号相加：①符号取大绝对值数的符号 ②绝对值相减（大减小） （3）零参与：和等于加数本身 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P28 页练习第 1 ~ 4 题. 教材 P34 页习题2.1第1、2题. 布置作业 课后作业 $