宁夏银川市第二中学2026-2027学年第一学期高三年级统练一数学试题

绝密★启用前 银川二中2026-2027学年第一学期高三年级统练一 数学试题 注意事项： 1．本试卷共19小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．答案写在答题卡上的指定位置．考试结束后，交回答题卡． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B．{或} C． D． 2．命题“，有”的否定是（ ） A．，有 B．，使得 C．，有 D．，使得 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．下表为2018至2024年某手机品牌的年产量（单位：万台），其中2018至2024年的年份代码分别为1至7． 年份代码 年产量/万台 已知与具有线性相关关系，由上述7组数据得到经验回归方程，则的值为（ ）． A．165.4 B．173.4 C．182.5 D．191.8 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”用0，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为（ ）． A．18 B．16 C．14 D．12 8．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知事件，满足，，则下列说法正确的是（ ） A．若事件与事件相互独立，则它们的对立事件也相互独立 B．事件与事件可能为对立事件 C．若事件与事件相互独立，则 D．若事件与事件互斥，则 10．已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的（ ） A． B．函数在区间上单调递减 C．过点能作两条不同的直线与相切 D．函数有个零点 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B． C．函数的图象关于点对称 D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知是偶函数，则__________． 13．已知在的展开式中，则的系数为__________． 14．已知正实数，满足和，则的值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次： 人次 空气质量好 空气质量不好 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分）已知函数， （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数，求函数在区间上的最值． 17．（15分）已知函数 （1）设，，求曲线的斜率为2的切线方程； （2）若是的极小值点，求的取值范围． 18．（17分）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，． （1）已知，，，，求； （2）设表示该种微生物经过多代繁殖后濒临灭绝的概率，是关于的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 19．（17分）已知函数． （1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （2）若，求证：； （3）若，，关于的不等式恒成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $