安徽省六校2026-2027学年高三上学期开学联考数学试题

2027届高三阶段性学情检测 数学试题参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 11 题项 D B B 0 A BD ACD BCD 一、单项选择题：本题共3小题，每小题5分，共40分 1.D【解析]2-1-i=-子=i,放=1+2，所以2=5，放选D. 2.B【解析】由N军Q,故x=Q是x=N的必要不充分条件，故选B. 3.B【解析1-2)=八4)=2，故选B. 4.C【解析】由断近线方程知5=5，懈得a=1,所以实徇长为：2=2.故选C. 5.D【解析】由P(X≥7)=P(X≤1)知4=7+1=4，放选D. 2 6.A【解析】由题意知|a引为等差数列，所以a=a+8-3=25,又因为a,>0,所以a=5,故选A. 7C【解折]对于y=,当y=时，名-。罗-号-写，结合图象可知，当y=5时，-出l 0-(）-云所以是即w=学故速c 3 8.A【解析】由题意知OA1OB,放点0在以AB,为直径的球面上，记球的半径为R,球心为B,则R=4B , E为AB,的中点，所以|OCm=CE+R=√6+√2.故选A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分： 9.BD【解析】由1a-=5,平方得a…6=-7,则cs<a,6>= 8调-方期<a6> 3, 1a+61=√0+62+2a.6=1,a.(a+26)=a2+2a.6=0,所以a1(a+26).故选BD. 10.ACD【解析】对于A,(10001)2=1×2°+0×22+0×22+0×2+1×2°=17，放A正确；对于B,当两个0 相部时，有C=4种；当两个0不相邻时，有C=6种，共有10种，故B错误，对于C,由于0不能 为首位，放和为：4×(1×2)+3×(2°+2+2+2)=109，放C正确，对于D,和为：n×(1×2°) +（-1】X(2”-+212”+om+2°)×(2m-（V2+=1,放D正确.放答案为：ACD 11.BCD【解析】设直线l:=y+a,与地物线方程联立得：y2-2py-2p0=0,则yww=-2pa,放A 三 于B,设M(%,),N(,),则M,(-a,7),所以ko=2=兰=2=2%=-2=，放DL 石上2024 2p y+y 确对于c,P(-a,）” 2-,则1y-=(x-),整理得N=p(x+ +1 2p a)为M处的切线，放C正确，对于D,s%=[2(%-)2a='[(+)2-4,%1= 40n(2a+,sw%=[2s+)][2+a)(-】=-空（第+a)(停 c）=-[(+2p6+》+4p]-2a+所以写g4为定值放D 正确，故答案为：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.60 【解析17=C(2z)-日=C20--六，(6=0,123,45,6)，当6=4时，请数项为60.放答案为： 60. 【解折】过国心作直线x+2y-5=0的重线，当重是为P时0侧∠APB最小，此时sm分=片-店所以 cosLAPB=1-2sm2号-号放答案为：号 14(2.6+h2] 【解析1"(x)=(x+1)e-士在[3，]上单增，且r(分)-26-2>}-2>0，因此)在[分，1]上单 增，所以方程八)=x在[2,1上有两个不等实根，即方程k=x心--x+1在[2,1]上有两个不等实 根，方程可直一步化为：k=em-(x+lm)+1,令=lm+x,te[2-l2,1小由于t=lnm+z在 [2,1]单增，则k=e-t+1在6=[2-2,1]上有两个不等实根，令g()=d-1+1,则g()在 [分-12.0]单城，在(0,1上单增，g(合-12)=6士+h2,g(0)=2.g()=c,结合国案知k= 2,6+2],故答案为：2,6+n2] 四、解答题：本题共5小题，共77分， 15.(13分) 解：（1)证明：取AC的中点B,连接PE,DE. 1分 由于四边形ABCD为姿形且LABC=60°， 所以AC⊥PE,ACL DE,PE∩DE=E,PE,DEC面PED, 4分 因此AC⊥面PED,又因为PDC面PED, 所以AC1PD.…6分 (2)取PD中点P,连接CF,AR. 7分 由于PA=AD,PC=CD, 所以AF⊥PD,CF⊥PD,… …9分 由二面角定义知：∠APC即为平面APD与平面CPD所成的二面角的平面角 当平面APDL平面CPD时，∠AFC=90°.…11分 又因为△APD≌△CPD,且AC=2, 所以AP=CF=√2. 由AP=2,得PP=2. 所以PD=2万.…13分 16.(16分) 解：(1)因为asin(7+B）=bsin, 所以5 acasB=bsinA.… 2分 由正骏定理知：5 sindcosB=sinBsind 4分 又因为sinA≠0， 所以tanB=5,B=(0,m) 因此B=罗 …6分 (2)在RK△BCD中，∠BCD=受，B=号，CD=25, 故BD=4,AB=2. 8分 由D-号C+号历得，丽=3D, 所以AD=2,AB=6.… 11分 在△ACD中，由余张定理得AC=VAD2+CD-2AD·CDoos∠ADC=2万， 所以△ABC的周长为8+2√万.…15分 17.(18分) 解：(1)记事件A:第一次摸出的球是果球，事件B:第二次摸出的球是红球， 由题意可知：P(A)=兰，P(AB)= 4.n-4 nn-1' 2分 所以P(BLA)=PAB-n-4 4 P(A)-n-1 分 (2)(1)由题意知，方案一每次摸球模到红球的概率为”二4，记为p. n 方案一摸出红球的次数记为Y,则Y-B(4,P).… 7分 所以E(X)=4p,因此B(X)=B2=p=二4 9分 4 n (团)记方案二提出红球的领率为乙，则2可能为1，分了子，0. 10分 分布列为： Z 1 2 子 年 0 P p (1-p)p (1-p)p (1-p)2p (1-p) 13分 所以B(2)=1p+2(1-p)p+号·(1-p)2p+4·(1-p)p+0.(1-p) =p+1p+1p+1p'>p 3 4 由于E(X)=p,放方案一更合理，… 15分 18.(17分) 解：(1)由题意知 》 2分 4 +=1 1a2=6 解得 3分 62=3 所以r方程为号+号=1. 4分 (2)(i)由性质P,对任意x有|a1|=Uf(a)-f0)|≤|a。-0|=|a,l, …6分 又0，≥0，故a1≤a,即0。-a。1≥0，…7分 所以0≤a。+1-on=/八aa)-f八al)|≤|a。-0u+i|=a。-0n+1, 即a+1-0a+1≤0，-0n1 9分 (i)因为0=0，所以20，=a,令6，=0-4 由(i)知6≥6≥0，且26。=4-0.=1， 令S.=含a,则s.=k6,要证S.≤受， 只需证25。-m=名(2k-m)6≤0，… 11分 令4=26-m,则6=-6t,即证04：≤0(+) 情形1：当m为偶数时，设m=2p,此时(*)共有m-1=2p-1项，首尾配对得： 含6，=含(c6+e-4-)+e6=含(o6,-64-t)+06,=.(a-6pt) 当1≤k≤p-1时，c6=2k-2p<0, 又因为k<2p-k,bh≥bk1≥0， 所以6，≥6，-即6，-6-4≥0，因此2c,(6:-6-)≤0即26bd,≤0得证 …14分 情形2：当m为奋数时，设m=2p+1(p≥1)，此时(*)有m-1=2p项，首尾配对得： 6,6=含(c6:+cw-b-)=a(o,4-66-）=2c.(6-b-)。 当1≤k≤p时，ce=2h-2p≤0，又因为k<2p-k,b≥b+1≥0， 所以6，≥b,-即6：-6-4≥0，因此gc(6:-b-t)≤0即2c6,≤0得证 因此24，≤受 … 17分 (2)(1)设MN的中点坐标为T(,y),M(x,y),N(名，y2). 因为0为△PMN的重心，所以P而=20F,因此，=1，%=2 5分 3 又因为 两式相诚变形得”一3×名+之×。=- …7分 1 1-x26y1+y2 后+ 因此1my-7=-(x-1),即2x+2y-3=0 8分 （i)设000.则=-子%=-孕，(1)知w-子×受= 2y0 因此y+受=-{+》即g+2y+3=0 10分 所以0到MW的距离d=I3I √x6+4y6 [xx+2yJ+3=0 联立+ 得2x2+2x0x+3-4y6=0, (6+3=1 3-4y6 所以x1+x2=-x0无12=2 12分 所以IMW1=VI+R√(x,+x2)2-4x1x2= + 2 (--4-6+46 14分 因此sam=宁wN1d=2+ 3 36 4 15分 √+4y 当%=0时，5on=3所以5ow=3Sam945 4 17分 19.(17分) 解：(1)令F(x)=lnx-x(x>1) 所以F()=安<0(x>1),即F(=)在(1，+0)上单阀通减. 2分 任取x1,≡(1，+o)且设x1≤x2,则F(x)≥F(x2),即lnx1-x1≥lnx2-: 3分 所以lnx1-lnx,≥x1-x2,因为y=lnx在(0，+o)上单增 所以|ln1-lnx2|≤|x1-x2|即证.… 4分 豆包AI生成2027届高三阶段性学情检测 数学试题 2026.09 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.复数z满足(z-1-i)i=-1,则|z= A.2 B.3 C.5 D.5 2.“x∈Q”是“x∈N”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)= 10g2x,x>0 |x-1+1,x≤0 ,则ff-2)= A.log23 B.2 C.3 D.4 知双曲线二专1（α>0）的一条渐近线方程为y=5x,则该双曲线的实轴长为 A.25 B.5 C.2 D.1 5.自动驾驶激光传感器采集测距数据，测量值与真实值的偏差X满足：X~N(4,σ)，经过大量测试，得到 P(X≥7)=P(X≤1)，则u= A.1 B.2 C.3 D.4 6.各项均为正数的数列{an}满足a1=1,a2-a2-1=3(n>1,neN),则a,= A.5 B.25 C.26 D.24 7.已知函数y=2sin(wx+p)(ω>0)的部分图象如图所示，则w= A号 B 8.已知空间直角坐标系0-xyz中，棱长为2的正方体ABCD-A,B1C1D1的顶点A在z轴上运动，顶点B1在 平面xOy内运动，则顶点C与坐标原点O的最大距离为 A.2+6 B.2+√3 C.5+6 D.w5+5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知单位向量a,b满足a-b=3,则 A.a.6=2 B.<a,b>=2m 3 C.a+b|=√2 D.a⊥(a+2b) 数学试题第 10.数的进制是人们利用符号来计数的方法.我们平常用的是十进制，如2026=2×103+0×102+2×10'+6 ×10°.表示十进制的数有10个数码：0,1,2…9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码0,1.如二进制 中，(11011)2=1×24+1×23+0×22+1×2+1×2°，相当于十进制中的27，简记为(11011)2=27.则 A.(10001)2=17 B.满足a,a1,…a5中有且只有4个1的所有二进制数(aoa1…a5)2有15个 C.满足ao,a1,…a4中有且只有1个0的所有二进制数在十进制下的和为109 D.由n个1和1个0组成的所有二进制数在十进制下的和为(2n-1)2”-n+1 11.过抛物线C:y2=2px(p>0)对称轴上一点A(a,0)(a>0)作直线l交C于M,N两点，过M,N作直线 x=-a的垂线，垂足分别记为M1,N1,则 A.yMYN -p2 B.记坐标原点为O,则M,,O,N三点共线 C.记MN,的中点为P,则直线PM与抛物线相切 SAMN D.对于任意的正数a,SAw·Sa 一=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2(2+° 的展开式中常数项为 ·(用数字作答) 13.过直线x+2y-5=0上一点P作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A,B,则cos∠APB的最小值为 14.存在[a,6]c[2,1,使得函数f(x)=e-nx+1-k在区间[a,b]上的值域为[a,b],则k的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分13分) 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，将△ABC沿AC折起，得到如图所示的空间几何体 P-ACD. (1)求证：AC⊥PD; (2)当平面APD⊥平面CPD时，求PD的长. 1页（共2页） 16.(本题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a6c,满足3asim(3+B=bsin4 (1)求B的值： (2)如图，点D在边AB上且满足CD=号CA+cB,CD·CB-0,CD=23,求△ABC的周长 C B 17.(本题满分15分) 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中黑球4个，其余为红球 (1)从袋中进行无放回的摸球实验.求第一次摸出的球是黑球的条件下，第二次摸出的球是红球的概率 (结果用含有n的式子表示)； (2)为了估计n的值，设计了如下两种方案： 方案一：从袋中进行有放回的摸球4次； 方案二：从袋中进行有放回的摸球实验，摸出红球或摸球4次停止. ()求方案一摸出的红球频率X的数学期望； (ⅱ)在两种方案中，借助摸出红球频率的数学期望，估计n的值，试分析哪个方案估计n的值更合理 数学试题第 18.(本题满分17分) 已知椭圆r:+31(a>6>0)过点P(-2,-1),且离心率为2 (1)求r的方程； (2)设O为坐标原点，直线l交椭圆T于M,N两点 (i)当O为△PMN的重心时，求直线l的方程； (ⅱ)设Q为椭圆T上的动点，若O为△QMN的重心，试探究△QMN的面积是否为定值，若是，求出 定值，若不是，请说明理由. 19.(本题满分17分) 函数f代x)的定义域为I,对于任意x1,x2∈I,都有f(x1)-f(x2)|≤x1-x2成立，我们就称函数f(x)具 有性质P. (1)证明：函数f(x)=lnx(x>1)具有性质P; (2)已知函数f代x)具有性质P,且满足：①f(0)=0;②当x≥0时f(x)≥0.数列{an}满足a1=1,a+1= f(an)(n∈N") (i)证明：an+1-an+2≤an-an+1(n∈N*); (i)设整数m≥2，a.=0,证明：a:≤受 2页（共2页）】