江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测（9.16）

八年级数学周练(50分钟) 姓名： 班级： 一，选择题（共8小题，每题4分） 1.人工智能A1改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是 ( A B C 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,9 C.5,12,18 D.7,15,23 3.下列作图中，点M到AB,BC两边距离相等的是() A B CB. B C B CD 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的 一组条件是() E A.AC=DC,AB=DE B.∠ACD=∠BCE,∠B=∠E C.AB=DE,∠B=∠E D.AC=DC,∠A=∠D ⊙ 5.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°.将纸片的一角对折，使点 C落在△ABC内，若∠2=25°，则∠1的度数为() A.65 B.60° C.55° D.50° 6.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2 2 的关系是() A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠2=90°+∠1 D.∠1+∠2=180° 7.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP,若S△BPc=12cm2,则△ABC的面积 等于() A.24cm2 B.30cm2 C.36cm2 D.不能确定 B 第1页 8.如图是3×3的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点 三角形，图中的△ABC为格点三角形，则正方形网格中与△ABC成轴对称的格点三 角形的个数是() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 二.填空题（共6小题，每题4分） 9.在平面直角坐标系中，点P(3,~5)关于x轴对称的点的坐标为 10.如图所示的两个三角形全等，则∠o的度数是 E C G 11.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AG y D 的周长为30c,AB=20c,则△ABC的周长为 12.如图，△ABC的三边长分别是AB=6,BC=9,AC=12,其三条角平分线将其分 B 为三个三角形，则S△BOC:S△AOC:S△AB0= 13.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A C 的坐标是(2,3)，则经过第2024次变换后所得的A点坐标是 y y 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称 关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称 14.如图，在平面直角坐标系xO中，A（5,0),B(0,7),动点P,Q分别按照A-O B -B和B-O-A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线1经过原点O,且 1∥AB,过P,Q分别作1的垂线段，垂足分别为E,F.若点P的速度为每秒2个单 位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等 0 时，t的值为 第2页 三.解答题（共4小题，15题8分，16题10分，17题12分，18题14分） 15.小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究.在一个支架的横杆点O处用 根细绳悬挂个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小川用发声物体 靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BDL⊥OA于点D,且测得到点B到OA的距离 BD为10C;当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A,B,O,C在同一平面上)，过点 C作CE⊥OA于点E,测得点C到OA的距离CE为18cm. (1)判断CE与OD的数量关系，并证明： (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差DE的长 E B 日D 16.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴I: (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= (3)顶点在格点，找出以BC为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的三角形，这样的三角形在 网格内共能画出 个 第3页 17.如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE. (I)求证：OB=OD: (II)求证：OE垂直平分BD. A 0 B O 18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=I00°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF ⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°，连接DE. (1)求∠CAD的度数： (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AB=6,AD=4,CD=8,且S△ACD=18,求△ABE的面积. A B D 第4页参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意： B.不是轴对称图形，故本选项符合题意： C.是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不符合题意. 故选：B. 2.【解答】解：A、,3+4=7>5, .3,4,5三条线段能组成三角形，符合题意： B、,5+4=9, .4,5,9三条线段不能组成三角形，不符合题意： C、.5+12=17<18, ∴.5,12,18三条线段不能组成三角形，不符合题意： D、.7+15=22<23, ∴.7,15,23三条线段不能组成三角形，不符合题意. 故选：A. 3.【解答】解：根据作图痕迹逐项分析判断如下： 由作图得，选项A中点M在∠ABC的平分线上， ∴点M到AB,BC两边距离相等，符合题意： 选项B,C,D中点M不在∠ABC的平分线上，不符合题意. 故选：A. 4.【解答】解：A、已知CB=CE,再加上条件AC=DC,AB=DE,可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故 此选项不符合题意： B、己知CB=CE,再加上条∠ACD=∠BCE,∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不 合题意： C、已知CB=CE,再加上条件AB=DE,∠B=∠E,可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不符 合题意； D、已知CB=CE,再加上条件AC=DC,∠A=∠D,不能证明△ABC≌△DC,故此选项符合题意： 故选：D 第5页 5.【解答】解：设折痕所在的直线交AC于点E,交BC于点F, ,将△CEF沿EF折叠，点C落在△ABC内的点C处， ∴∠C'EF=∠CEF,∠C'FE=∠CFE, .∠CEC'=2∠CEF,∠CFC'=2∠CFE, .∠CEFH∠CFE=180°-∠C,∠A+∠B=180°-∠C, .∴.∠CEF+∠CFE=∠A+∠B .∠A=65°，∠B=75°， ∴.∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=65°+75°=140°， ∴.∠CEC'+∠CFC=2(∠CEF+∠CFE)=2X140°=280°， ,∠2+∠CEC'+∠CFC'+∠1=2X180°=360°，且∠2=25°， .25°+280°+∠1=360°， .∠1=55°， 故选：C. A 6.【解答】解：如图， 在△ABC与△EDF中， (BC=DF LC=LDFE, LAC-EF ∴.△ABC≌△EDF(SAS), ∴.∠1=∠ABC .∠ABC+∠2=180°， ..∠1+∠2=180°. 故选：D. 第6页 C G D E 7.【解答】解：延长AP交BC于点D, ⊙ D ,BP是∠ABC的平分线， ∴∠ABP=∠DBP, ,AP⊥BP, ..∠APB=∠DPB=90°， .BP=BP, ∴.△BAP≌△BDP(ASA), ..AP=DP, .△APC的面积=△DPC的面积， ,△BPC的面积=12c2, ..△BPD的面积+△CPD的面积=12， .△ABP的面积+△APC的面积=12， ∴.△ABC的面积=24cm2, 故选：A。 8.【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称. B B B B 第7页 A B B 故选：A。 二.填空题（共6小题） 9.【解答】解：在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为(3，-(-5)，即点 P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为(3,5). 故答案为：(3,5). 10.【解答】解：，两个三角形全等， .∠a=72°， 故答案为：72°. 11.【解答】解：，GD是边AB的垂直平分线， ∴.GA=GB, ,△AGC的周长为30cL, .∴.GA+AC+GC=30c, ..GB+AC+GC=BC+AC=30CmL, ,AB=20c, ∴.△ABC的周长=AB+AC+BC=20+30=50(cIL), 故答案为：50cm. 12.【解答】解：过点O作OF⊥AC于点F,OG LAB于点G,OE⊥BC于点E,垂足分别为F,G,E, 如图所示， 第8页 B E G C F ,AO,BO,CO是△ABC的角平分线，且OE⊥BC,OGLAB,OFLAC, ∴.OE=OF=OG, ,AB=6,BC=9,AC=12, ∴.SAA0C=iACX0F=6OF, SA0=2AB×0G=30G, SaR00=BCX OE-20E. 1 ∴.S△B0C:S△40C:S△A0B=3:4:2; 故答案为：3：4：2. 13.【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， .2024÷4=506, ,经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为(2,3). 故答案为：（2,3). 14.【解答】解：A(5,0),B(0,7), ∴.OA=5,OB=7, 由题意，OP和OQ是两直角三角形的斜边，当△OPE与△OQF全等时，OP=OQ, ①当点P在OA上，点Q在OB上时 根据题意可得：t时，AP=2t,BQ=4t, 第9页 ..OP=OA-AP=5-2t,00=0B-BO=7-4t, ∴.5-2t=7-4t, 解得：t=1: ②当点P,Q都在OA上时，点P,Q重合时，两三角形重合时 .P点行程为2t,Q点行程为4t, ∴.2t+4t=5+7, 解得： t左2： ③当点P在OB上，点Q在OA上且点Q与点A重合时， 0P=2t-5,00=5 .2t-5=5. .t=5 当△OPE与△OQF全等时，满足题意的t的值为1或2或5. 三.解答题（共23小题） 15.【解答】解：(1)CE=OD,理由如下： OB⊥OC, .∠BOD+∠COE=90°， .'BD⊥OA,CE⊥OA, ..∠ODB=∠CEO=90°， .∠BOD+∠OBD=90°， ∴∠OBD=∠COE, 在△COE和△OBD中， (LCEO=∠ODB LCOE=∠OBD, CO-OB .△COE≌△OBD(AAS), ∴.CE=OD: (2),点B到OA的距离BD为10cm,点C到OA的距离CE为l8cm, ∴.CE=18cI,BD=10c, ,△COE≌△OBD, ..OE=BD=10cm,CE=OD=18cm, 第10页 .∴.DE=OD-OE=18-10=8(cm), ∴.两次摆动中，点B和C的高度差DE的长为8C. 16.【解答】解：(1)如图，直线1为所作： D月 (2)△4BC的面积=2×47×2×1-2×4×1-7×2×2=3： 故答案为：3； (3)如图，以BC为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的三角形，这样的三角形在网格内能画 1个. 故答案为：1. 17.【解答】证明：(I)在△AOB和△COD中， (LA=∠C A0=C0 ∠AOB=∠COD ..△AOB≌△COD(ASA), .∴.OB=OD (IⅡ)，OB=OD,EB=ED, ∴点O、E在线段BD的垂直平分上 .OE垂直平分线段BD 18.【解答】(1)解：，EFLAB, .∠F=90°， ,∠AEF=50°， .∴.∠BAE=∠F+∠AEF=90°+50°=140°， ,∠BAE=∠BAD+∠CAD,∠BAD=100°， .∠CAD=∠BAE-∠BAD=140°-100°=40°： (2)证明：过点E作EG⊥AD交AD于点G,EH⊥BC交BC于点H, 第11页 C DH 由(1)可知，∠EAF=∠CAD=40°， AE平分∠AD, ,EF⊥AF,EG⊥AD, ∴EF=EG ,BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, ..EF=EH, ..EG=EH, ,EG LAD,EH⊥BC, ,DE平分∠ADC: (3)解：，SACD=18, ∴.SADB+SACDE=18, 1 AD·BG+2CD·BH=18. .AD=4,CD=8,EG=EH, x4×H+x8×阳18 .EH=3, .EF=3, AB=6, :S ABE-号AB,EF=7×6X3=9, 第12页