山东省临沂第一中学2026-2027学年高三上学期第一次教学检测数学试题

临沂一中2024级高三学年第一次教学检测 数学试题 2026年9月 一、单选题 1.已知集合 2.若函数f()=x(x-a在x=1处取得极小值，则a的值为( 1 A.1 B.3 c.1或3 D.3 1+sina 3.已知a为第二象限角，3sin2 acosa=8 sinacos2a,则2-cosa( ) 3 3 1 5 A.4 B.5 C.2 D.12 y=-2sinx 4.函数2 的图象大致是 2玩 B 5.下列说法正确的是() A.A∩B≠是ACB的充要条件 1 1+->0 B.使不等式x成立的一个充分条件是-1<x<0 C.若“【-2<1”的一个必要不充分条件是“m-2<x<m+2”,则实数m的取值范围是1≤m≤3 D.若关于x的不等式x2-2ax+3≤0在R上的解集是空集，则实数a的取值范围是-1<a<3 .已知是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x.则(~4= 1 1 1 A.2 B.4 C.4 D.2 f(x)= (2-a)4,x<1, 7.已知函数 log。x+2a,x≥1，在R上单调递增，则a的取值范围是() e2 D.(（12) 2π 8.如图，在扇形OAB中，半径OA=OB=2,弧长为3，点P是弧AB上的动点，点M,N分别 是半径OA,OB上的动点，则△PMN周长的最小值是() P M W B A.12 B.8 c.23 D.2V2 二、多选题 9.下列判断正确的是() A.f()=VF与80-表示同一个函数 x+5,x≤0 B.已知函 f=3n-4x>0购U(-4圳=-6 c.计算：21gV5+1g42=1 4-x D.已知函数 文，遥段-g天.及 的值域为B,则A∩B等于 [0,2] 10.己知函数 +,则) A.f(x)为偶函数 B.x≠0，有 )=日 c.f()的值域为(1， D.x∈R,不等式(sf(O)恒成立 1.函数f(x)=Aian(ox+p)(o>0,0<g<)的部分图象如图所示，则() 23 5π O:π衣 6 :6 A.A=23 +,0(keZ) B.函数f()图象的对称中心为32， 元 4+23 D.不等式f()+/(≥45的年 三、填空题 12.已知&为第一象限角，P为第三象限角，tana+ianB=4,tanctanB=V2+1,则sin(a+B) 13.若函数f()=log,(2r+5-m)在[2，+o)上单调递增，则实数m的取值范用为 14.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的 圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形， BC⊥DG,垂足为C, tan∠ODc=3 ,BHIIDG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和 EF的距离均为7cm,圆孔半径为lcm,则图中阴影部分的面积为 cm2 H 四、解答题 15.已知函数f(6)-(4m2-3m)x 是幂函数，且f(3)<f(5) (1)求实数m的值； (2)若f(2a+)<f(3-4a）,求实数a的取值范围. e-njas2a-aj水na+】 f(a)= 16.已知 cos(-π-a)sin(π-a) (1)化简f(a), aaw.四a-到时片o 31 Q=- (3)若 3,求f(@)的值. ∠ABD=∠CBD= 17.如图，在平面四边形ABCD中， 6,AB//CD.AC=3 A B ∠BAC=π (1) ,求sin∠BDA; (2)求平面四边形ABCD面积的取值范围. 18.己知函数/x)=e*+2ax (1)当a=-1时，求函数f()的单调区间： (2)若函数f(~在区间，+0)上的最小值为0，求a的值； (3)若对于任意x≥0，f()≥e恒成立，求a的取值范围. 19.已知函数 6)=2n2x-引 (1)求函数（的单调递增区间和图象的对称轴方程： 2)设8)归了p0飞0<2rR,若图数3田是奇 ①求函数8()取得最大值时x的取值集合： x∈ ②设h(x)=-2cos2x+acos2x,若任取4'12，总存在名∈R,使8()=h(,)成立，求a 的取值范围.临沂一中2024级高三学年第一次教学检测 数学答案 2026年9月 题号 12 34 5 6 7 8 10 11 答案 C ABC ACD BCD 2W√2 12. 3 13.(0,5) 14. 4+2 1s.a)因为f(x)=(4m2-3m)x 2+3m 是幂函数， 所以4m2-3m=1, …2分 1 m=- 解得m=1或4.… 。。。。。。。。。。。。。 …4分 9 4时，f()=x,此时f()-3,5)-5,显然f(6)>f(5)不符合点 当m=1时，f()=x.此时6)=3.f6)=5.满起f(水f6),符合题意 综上，m=1: …7分 3 (2)因为/(x)=x 所以f(x)的定义域为[0，+o）,且在[0，+∞)上单调递增， 2a+1≥0 3-4a≥0 由f(2a+l)f(3-4）,得2a+1<3-4a …10分 1 解得2 ∠Q23即实数4的取值茄国y),3 …13分 sin(a-3)cos(2-a)sin+ ,3π f(a)=- (-sina).cosa-(-cosa)=-cosa 16.(1) cos(-π-a)sin(π-a) (-cosa)sina ··5分 sina=-1 (2)因为 5 co-Vi-in 又因为C是第三象限角，所 f(a)=-cosa= 2V6 所以 5 …10分 31π 0=- (3)当3时， ro)=wa=o）o时0引-m(}o昏 .…15分 17.(1)由 ABD=LCBD=元ABC=片ZBAC-2HC=5了 6,得 3,而 tan∠ABc-1BC=、AC B=AC 则 sin∠ABc-2 y… …2分 由1B/CD,得∠BDC=∠CBD,∠ACD=∠BAC 2， 则CD=BC=-2,AD=VAC2+CD2=√7 …4分 AB AD 在△ABD中，由正弦定理得sin∠ADB sin.∠ABD, in∠ADB=ABsin∠ABD1 2V万 所以 AD 714 …6分 (2)由(1)知 3，设 AB BC AC 在△MBC中，由正弦定理得sin∠ACBsin∠B4Csin∠1BC=2 则AB=2sin0. 又CD=BC， …9分 周t四形10CD的信=5c+5an-+5-号分8Cm子C行 3 -imao}-ifog-9+号omo}n… ,cos0 35+3sin20 Γ4 …13分 0<20<4r-V5 <sin20≤1 由 3,得2 0< +2sim20s36+6 35,3 0<5535+6 因此4 4,即 4 3V3+6 0, 所以四边形ABCD面积的取值范围是 4 …15分 18.1)当a=-1时，f()=e-2x;定义域为R, 由'()=e-2=0,得x=lh2, 当x∈(-o,h2)时，f'(x)<0,f)单调递减， 当x∈（血2，+o)时，f()>0,f()单调递增， …3分 所以函数(x)的单调递减区间为(-0，血2）)，单调递增区间为血2，+o） .…4分 (2)因为f'(x)=e+2a在L,+o)上单调递增，所以f'()之f'(0)=e+2a. …5分 a≥、e ①当e+2a≥0，即a≥2时，'()20，f()在L+0)上单调递增， f(x)min=f(1)=e+2a=0 e 4=- 所以2，符合题意；… …7分 as-e ②当e+2a<0,即2时， 当x∈[Llh(-2a》时，f()<0,函数/()单调递减： 当x∈（血(-2a,+)时，f()>0,函数f(x)单调递增。 f(x)in=f(In(-2a))=-2a+2aln(-2a)=0 e e 4=- a<- 解得2，与、2矛盾，不符合题意：… …9分 e a=- 综上可知 2 。。。。。。。。。。。。 …10分 (3)依题意，f(r)=e+2axr≥e*→e-e+2ar≥0 令8()=c-e+2,则对于任盒x≥0，g()20恒成立，g()=c+e+2a.…12分 ①当2a之-2，即a≥-1时， 因为e+e*≥2，所以8'(x)≥0. 所以8()在R上单调递增.又8(O)=0, 所以，当a≥-1时，对于任意x之0都有8(x)≥0 0l4分 ②当a<-1时，8'(0)=2+2a<0,x→0，g'()→+0， 故存在>0，当x∈(0，），8()<0,8()单调递减， 此时8()<g(0)=0,与8(x)之0恒成立矛盾，不符合腮意.…16分 综上，a的取值范围为【-l,+∞)】 … …17分 2hm-T≤2x-D≤2km+T 19.(1) 2 3 2,k∈Z, km-πSxSa+ 5π 解得12 12,k∈Z, 5π 则函数()的单调递增区间为 12,k∈Z …2分 x-= 、2 kπ，5π x= 令 3 2,k∈Z,解得212，k∈Z, x=5π 故函数()图象的对称轴方程为212，k∈Z.4分 (2)① =--2x-2p 若函数8(x)是奇函数，则20 nps-πm 20-kz,即62，kE2 3 0<p<π 因为 2,所以令k=-l,得3.…5分 -22x2m2r 则 2x=-+2 x=-+kn ,ke乙，解得=4 ,k∈Z, 即函数8四取得最大值时x的取值集合为一 +km,k∈Z 4 …7分 ππ X∈ ②当4'12时， 2x26,此时的值碳为4=1,2 …8分 设函数h()=-2cos2x+acos2x的值城为B,由题意AcB. 设cos2x=1,则fe[-1,], 设函数 0ra2年-号 …10分 所以F(-l)=-2-a.F()=2+a a- 当4 时，即a≤-4，所以F(☑=-2I+t在l,川上单调递减， 所yB=[-2+a,-2-a,又AcB, -2+a≤-1 所以-2-a≥2 →a≤-4 ………”””………12分 z1 当42时，a≥4，所以函数F(0=-2r+a4在-，上单调递增， 所以B=[-2-a,-2+a,又AcB 「-2-a≤-1 由-2+a≥2 →a≥4 …14分 台1<号l防.4<a<4,画数0的最大为8， a2 当 ≥2→a≤4 由81 或0之4，不合题意。6分 综上，a的取值范围为-0,4]U[4,+∞） …17分