第一单元 观察简单组合体 单元思维自测（从课本到奥数）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“观察简单组合体”单元复习，通过三视图分析、几何体还原等问题，分层培养空间观念与几何直观，适配从课本基础到奥数提升的思维训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8题|从不同方向观察物体、确定小正方体最少/最多个数|如第2题结合象棋情境，考查三视图下几何体构成，培养推理意识| |选择|8题|视图匹配、几何体还原|如第11题通过俯视图数字判断左视图，强化空间想象| |判断|4题|观察物体的多样性与确定性|如第17题辨析单方向视图摆法的多样性，渗透数学思维严谨性| |解答|9题|视图绘制、几何体构建|如第29题结合正面与上面视图求小立方块数量范围，提升创新应用能力|

第一单元 观察简单组合体单元思维能力提升自测（从课本到奥数） 一、填空题（共16分） 1．（2分）用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用（ ）个这样的小正方体木块。 2．（2分）中国象棋源远流长，是中华民族的文化瑰宝。佳佳从小喜欢下象棋，她在桌面上用象棋摆了一个形状。下面是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用（ ）枚象棋，最多要用（ ）枚象棋。 3．（2分）用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，有（ ）种不同的摆法。 4．（2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 5．（2分）李红用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，李红摆这个物体用了（ ）个小正方体。 6．（2分）《盲人摸象》的故事大家耳熟能详，说的是一群盲人摸一头大象，每个人把自己摸到的一个部位误认为是整体，后来人们便用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人，数学学习上也存在这样的问题，比如用6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，你能确定这6个小正方体是怎样摆的吗？（ ）（填“能”或“不能”） 7．（2分）如果从几何体中（如图）取走1个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可以取走（ ）号或（ ）号小正方体。 8．（2分）一个面面相邻的立体图形从正面、左面看到的形状如图，要搭建一个这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 二、选择题（共16分） 9．（2分）一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是（    ）。 A．三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B．三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C．三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D．三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 10．（2分）一个用同样大小的小正方体拼搭成的几何体，从三个不同的方向看到的图形如下所示。用数字表示从上面看时各位置上所用小正方体的个数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（2分）科研人员从不同角度观察一个仪器模型，从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示这个位置上所有的小正方体的个数），这个仪器模型从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 12．（2分）给下面的组合体添上一个同样大小的正方体，要使从前面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。（正方体之间有面重合） A．2 B．3 C．4 D．5 13．（2分）小东用6个同样大的正方体摆成一个物体。下边分别是他从不同方向看到的图形，那么从右面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 14．（2分）下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）“鲁班锁”起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，是一种老少皆宜的益智玩具。小明正在根据图纸组装鲁班锁，请你根据从三个方向观察同一个零件所看到的图形判断，这个零件是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，这个几何体是（    ）。 A． B．C． D． 三、判断题（共8分） 17．（2分）根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，摆法不止一种。（ ） 18．（2分）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是由6个小正方体组成的。（ ） 19．（2分）下面三幅图，从右面观察，所看到的形状完全相同。（ ） 20．（2分）如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从左面看到的图形与原来的一样，则取走的小正方体不可能是④号。（ ） 四、连线题（共18分） 21．（6分）找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。 22．（6分）观察左边的立体图形，连一连。 23．（6分）想一想，下面的立体图形从左面看到的分别是什么形状？连一连。 五、作图题（共18分） 24．（6分）下面左图是用6个同样大的正方体摆成的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 25．（6分）下面的立体图形从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 26．（6分）分别画出它们从正面看到的形状。 六、解答题（共24分） 27．（6分）如果从上面看到的是，这4个正方体应该怎样摆？先摆一摆，再看一看。 你能在方格纸上画出从前面和右面看到的图形吗？ 28．（6分）小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 29．（12分）小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单组合体单元思维能力提升自测（从课本到奥数） 参考答案 1．5 【分析】 根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是，即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的上面左列的前面或后面放一个即可。 【解答】根据分析，可得立体图形如下： 或从前面和上面看到的形状一样，都是。 搭出这个立体图形至少要用5个这样的小正方体木块。 2．8 10 【分析】根据从上面看到形状可知，底层有3枚象棋，结合从前面和右面看到的形状可知， “车”有4枚， “马”有3枚， “兵”至少有1枚，最多有3枚，据此解答即可。 【解答】3＋4＋3＝10（个） 3＋4＋1＝8（个） 由分析可知，如图是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用8枚象棋，最多要用10枚象棋。 3．6 【分析】要使得从前面看是这个图形，那么一共有6种不同的摆法。 如图： 【解答】 根据分析可知用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是， 所以，有6种不同的摆法。 4．③ ① 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是2个、1个、3个，下齐；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此解答。 【解答】这个几何体，从前面看是③，从左面看是①。 5．5 【分析】根据摆出的立体图形的三视图，先还原立体图形，再数出有几个小正方体。据此解答即可。 【解答】 李红摆的这个物体是， 所以，李红摆这个物体用了5个小正方体。 6．不能 【分析】 用6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，只能确定摆成的图形有2层，但每层摆小正方体的行数和每行的个数无法确定。 【解答】 通过分析可得：用6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，不能确定这6个小正方体是怎样摆的。 7．① ④ 【分析】从左面看图形是，可以逐个分析每个小正方体取走后左视图的变化。 【解答】取走①，左视图是，不变，可以取走。 取走②，左视图是，变了，不能取走。 取走③，左视图是，变了，不能取走。 取走④，左视图是，不变，可以取走。 因此，要使从左面看到的图形不变，可以取走①或④号小正方体。 8．5 【分析】 根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体一共有2层，下层最少有4个小正方体，上层只有1个小正方体。如图： 【解答】4＋1＝5（个） 至少要用5个小正方体。 9．C 【分析】第一层（最底层）的数字是1、1、0，代表从左到右的位置，左边2个位置都有方块，最右边位置没有，也就是底层左2个；第二层的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是中层左1个；第三层（最顶层）的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是顶层左1个。 【解答】根据分析可得：立体图形是三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个。 10．A 【分析】从上面看，有两行三列，结合从前面和左面看到的图形，可知第一行有3个正方体积木，第二行最左边有1个正方体积木，且左边一列有两层，所以从上面看，各位置正方体积木个数为第一行从左到右依次是2，1，1，第二行最左边是1。 【解答】从前面看：第一列最高2层，其余列都是1层。 从左面看：后排最高2层，前排只有1层。 说明：上面视图里后排左上角数字是2，其他全部是1，对应选项A。 11．C 【分析】先通过俯视图上标注的数字判断，仪器模型分为前后两行，后行小正方体最多有3层，前行最多有2层；从左面观察这个几何体，视线看到的左列对应后行，应为3层，右列对应前行，应为2层，接下来逐个分析选项进行判断。 【解答】A．该图形底层有3个正方形，中间一列为3层，左右均为1层，与从左面观察到的形状不一致，排除。 B．这个图形最高只有2层，没有高度为3层的部分，无法体现几何体里最高3层的结构，排除。 C．图形左侧竖列有3层，右侧竖列有2层，与从左面观察到的形状完全吻合，符合题意。 D．图形右侧竖列为3层，左侧竖列为2层，高低列的位置颠倒，不符合左视图，排除。 12．C 【分析】要使从前面看到的图形不变，只能在第一排两个正方体的前面或后面各加一个，据此数出添法。 【解答】（种） 有种不同的添法。 13．A 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层摆了4个正方体，一共有6个正方体，算出上层有2个正方体，再结合从前面看到的图形，判断上层2个正方体都在左侧一列的前后位置，再想象从右面观察物体得到的形状，匹配选项。 【解答】底层正方体：4个 上层正方体：6－4＝2（个） 上层2个正方体分布在左列前后两处，从右面看，左右两列均为2层，对应选项A。 14．A 【分析】从正面看，图形有2层，上下两层分别有2个小正方形，呈“田”字分布；从上面看，图形有2层，上层有2个小正方形，底层有1个小正方形靠左列；从左面看，图形有2层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形，靠左列。 据此分析每个选项的三视图，选出和几何体三视图一致的选项。 【解答】 A．从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题目给出的三视图一致，选项正确。 B．从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题目给出的正视图不一致，选项错误。 C．从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题目给出的正视图不一致，选项错误。 D．从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题目给出的俯视图和左视图不一致，选项错误。 因此，这个几何体是。 15．A 【分析】根据三个视图中凹缺的位置和形状，先看从前面看的图形：零件左右两端是凸起的高块，中间是矮的连接部分；再从上面看的图形：零件顶部中间有一个向下凹的缺口；最后从左面看的图形：从左边看过去是一个完整的正方形，据此逐项分析。 【解答】 A．从前面看的图形：零件左右两端是凸起的高块，中间是矮的连接部分；从上面看的图形：零件顶部中间有一个向下凹的缺口；从左面看的图形：从左边看过去是一个完整的正方形，符合题意。 B．从前面看能看到中间凸起的分隔，不符合； C．从上面看不能看到中间下凹的缺口，不符合； D．从前面看能看到中间凸起的分隔，不符合。 16．A 【分析】从前面看这个图形有4列（每一列分别能看到1、1、2、1个）；从左面看这个图形有2列（左边1列有2个，右边1列有1个）；从上面看有2行，上面一行有2个，下面一行有4个，右对齐。 【解答】 A．从前面看是，从左面看是，从上面看是，符合题意。 B．从左面看是，与题意不符。 C．从上面看是，与题意不符。 D．从前面看是，与题意不符。 17．√ 【分析】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，有部分图形被遮挡，而且数量不确定，所以摆法也会不止一种，举例子说明即可。 【解答】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，摆法不止一种； 如：用5个小正方体摆几何体时，从上面看到的是； 摆法有：、、等，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了观察物体的知识，关键能够理解只从一个角度观察认识物体是不完整的。 18．√ 【分析】根据三视图将几何体还原，再找出它是由几个小正方体组成的即可。 【解答】从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是由6个小正方体组成的，如图： 故答案为：√ 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念，能根据三视图还原几何体是解题关键。 19．× 【分析】观察物体，第一个从右面看会看到两层，下面一层2个小正方形，上面有1个小正方形右齐；第二个从右面看会看到两层，下面一层2个小正方形，上面有1个小正方形右齐，第三个从右面看会看到两层，下面一层2个小正方形，上面一层1个小正方形左齐，据此即可判断。 【解答】前两个物体的右视图为，第三个物体的右视图为，看到的形状不完全相同，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查学生的空间想象能力，能将视图画出是解题的关键。 20．√ 【分析】从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐；由此可知，取走①和②剩下的几何体从左面看到的图形与原来的一样，取走④，从左面看有2层，上层1个，下层1个，和原来从左边看到的图形不一样，据此解答。 【解答】根据分析可知，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从左面看到的图形与原来的一样，则取走的小正方体不可能是④号。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．见详解 【分析】从正面看到了物体的长度和高度，从侧面看到了物体的宽度和高度，从上面看到了物体的长度和宽度。据此，再结合具体的立体图形，找出它从不同方向看到的图形即可。 【解答】如图： 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 22． 【分析】仔细观察图可知，从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形居中；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形靠左；从上面看有2层，下层有2个小正方形，上层有2个小正方形靠右1个，靠右的右边1个。 【解答】略 23．见详解 【分析】左视图是从立体图形左侧观察到的平面形状，需结合每个立体图形的层数、列数分布分析：观察每个立体图形的左侧结构：需确定左侧能看到的正方体层数（上下层数量）和列数（左右列数量）；匹配对应的平面形状：将左侧观察到的层数、列数与下方的平面图形对应。第一个立体图形从左侧看是“2个竖着叠放的正方形”，对应下方第二个平面图形；第二个立体图形从左侧看是“上下2层呈L形”，对应下方第一个平面图形；第三个立体图形从左侧看是“上下两层，上层在右侧”，对应下方第四个平面图形；第四个立体图形从左侧看是“2个并排的正方形”，对应下方第三个平面图形。 【解答】 24． 【分析】从前面看：一共2列，左边一列有3个上下叠放的正方形，右边一列有2个上下叠放的正方形，两列底部的正方形对齐。 从右面看：一共2列，右边一列有3个上下叠放的正方形，左边一列有1个正方形，和右列最底部的正方形对齐。 从上面看：一共2行，下面一排只有最左侧1个正方形，上面一排有2个左右并排的正方形，下面一排的正方形在上面一排左侧正方形的正下方。 据此画图即可。 【解答】略 25． 【分析】从正面看：下层有2个正方形，左右对齐； 从上面看：右侧有3个正方形排成一列，前端左侧还有1个正方形，组成“L”形； 从左面看：下层有3个正方形，左右对齐。 【解答】略。 26． 【分析】第一个图从正面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有3个，上面一行小正方形有2个，位于左右两边； 第二个图从正面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有3个，上面一行小正方形有1个，居中对齐； 第三个图从正面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有3个，上面一行小正方形有1个，右对齐。 【解答】略 27．摆放层，前面2个一排，后面2个一排，左右对齐； 图见详解 【分析】 用4个正方体摆成的图形，从上面看到的是，那么这个图形就是一层，前面2个一排，后面2个一排，左右对齐；从前面看到的是一排2个正方形，从右面看也是一排2个正方形；据此解答。 【解答】摆放如图： 方格纸如图： 28．最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【解答】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 29．（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【解答】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $