第27讲 能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦能量守恒在图像分析、弹簧模型、非质点系统中的应用，以场景化题型构建知识逻辑链，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像应用|5题|动能/机械能-位置图像分析|能量转化与图像斜率、面积物理意义结合| |弹簧问题|4题|弹簧压缩/伸长过程能量转化|弹性势能与动能、重力势能守恒关系推导| |非质点问题|4题|链条、火车等系统机械能守恒|质心位置变化与重力势能变化的关联分析|

第27讲 能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 2 在图像中的应用 2 在含弹簧问题中的应用 7 在非质点问题中的应用 11 重难·创新演练 15 真题·实战演练 18 模拟·基础演练 考查重点：能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用 在图像中的应用 1．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一小滑块从离弹簧上端处的位置由静止释放，以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，弹簧始终处于弹性限度内。在滑块沿斜面下滑至最低点过程中，其动能和机械能随位置变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BC．在滑块与弹簧接触前，只有重力对滑块做正功，滑块的机械能保持不变，所受合力沿斜面向下，大小为 滑块的动能逐渐增大，接触弹簧后，弹簧弹力对滑块做负功，滑块的机械能减小，所受合力 则合力先沿斜面向下，大小逐渐变小，滑块的动能继续增大，当合力为零时，滑块的动能最大，之后合力沿斜面向上，大小逐渐变大，滑块的动能减小直至为零，由此可知，故BC错误； A．根据动能定理得 可知图像的斜率 合力先不变（为正），再减小（为正）后增大（为负），则该图像的切线斜率先不变（为正），再减小（为正）后增大（为负），故A正确； D．根据功能关系有 可知图像的斜率 滑块与弹簧接触后，弹力不断增加，则该图像的切线斜率绝对值不断增大，故D错误。 故选A。 2．（25-26高三上·吉林·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·辽宁·期末）（多选）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（     ） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块的质量为2 kg D．当物块下滑时机械能损失了 【答案】BD 【详解】AD．由图像斜率可知，重力势能随下滑距离的减小率为，动能随下滑距离的增加率为，故机械能随下滑距离的减小率为，机械能不守恒；下滑时机械能损失量为，故A错误，D正确。 B．机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，故滑动摩擦力大小为，由 得，斜面倾角满足，支持力大小为 所以动摩擦因数=，故B正确； C．由斜面顶端的重力势能，可得=，故C错误。 故选BD。 5．（25-26高一下·内蒙古·阶段检测）（多选）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】BD 【详解】BC．由功能关系，滑块机械能的变化量等于除重力以外的力做功，拉力作用内有 拉力撤去后内有 解得拉力，，故B正确，C错误； AD．拉力作用内，由动能定理有 拉力撤去后2m内，由动能定理有 联立解得，，故A错误，D正确。 故选BD。 在含弹簧问题中的应用 1．（25-26高一下·黑龙江·期中）把质量为的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，如图乙所示，小球经过位置B时弹簧正好处于自然伸长状态。已知B、A的高度差为，C、B的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能始终守恒 B．弹簧初始弹性势能为 C．小球在B处时的动能为 D．小球在AB过程与BC过程中动能变化量之比为 【答案】C 【详解】A．小球从A到B，弹簧弹力对其做功，小球的机械能不守恒，故A错误； B．从A到C，系统机械能守恒，弹簧初始弹性势能全部转化为小球重力势能。A、C高度差为，故初始弹性势能，故B错误； C．A到B过程，弹簧弹性势能转化为小球动能和重力势能。设B点动能为，由机械能守恒，解得，故C正确； D．AB过程：初动能为0，末动能为，动能变化量 BC过程：只有重力做功，到达最高点C时速度为零，末动能为0，初动能为，动能变化量 可得动能变化量的大小相等，比值为，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·内蒙古·期末）斜面倾角37°，固定在水平面上．在斜面底端连接一轻弹簧，轻弹簧沿斜面向上放置，处于原长．将一个质量为2kg的铁块，轻放在弹簧末端，并由静止释放．已知铁块与斜面之间的动摩擦因数是0.5，铁块下滑8cm时速度变为0并保持静止，此时测出弹簧弹力为16N，求： (1)此时弹簧储存的弹性势能： (2)此时铁块受到的摩擦力。 【答案】(1)0.32J；(2)，则知摩擦力沿斜面向下 【详解】（1）根据功能关系得 则得此时弹簧储存的弹性势能： （2）此时铁块保持静止，设铁块所受的摩擦力方向沿斜面向上，则根据平衡条件得 得 则知摩擦力沿斜面向下。 3．（26-27高二上·吉林·开学考试）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数k=200 N/m的轻弹簧一端固定于斜面底端的挡板P上，另一端自由伸长。质量m=1 kg的物块由平行于斜面的轻绳系于固定挡板Q上，物块与弹簧自由端间的距离L=0.105 m，轻绳被剪断后物块由静止开始下滑，并压缩弹簧。弹簧均在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的形变量，求： (1)轻绳被剪断前对物块的拉力大小； (2)当弹簧被压缩0.01 m时，物块的加速度大小和方向； (3)物块下滑过程中的最大速度大小。 【答案】(1)6N；(2)，方向沿斜面向下；(3) 【详解】（1）轻绳被剪断前对物块受力分析，物块受重力，支持力，轻绳的拉力F，三力平衡，沿斜面方向由平衡条件有 （2）当弹簧被压缩0.01 m时,由胡克定律，弹簧对物块的弹力 由牛顿第二定律 解得，方向沿斜面向下 （3）当弹簧对物块的弹力与物块的重力的下滑分力平衡时即 其速度最大，解得此时弹簧被压缩量 此过程中由功能关系有 解得 4．（25-26高一下·辽宁·期中）如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在点相切，半圆形导轨的半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动恰能到达最高点。重力加速度为，试求：（不计空气阻力） (1)物体在点时弹簧的弹性势能； (2)物体从点运动至点的过程中克服摩擦力做的功； (3)物体从点落回水平面的位置与点的水平距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）物体在B点据牛顿第二定律可得 其中 由能量守恒定律可得，物体在A点时弹簧的弹性势能为 （2）物体恰能到达最高点C，由牛顿第二定律可得 物体由B点运动到C点的过程中，克服摩擦力做的功 联立解得 （3）物体离开C点后做平抛运动，由平抛运动规律得， 联立解得 在非质点问题中的应用 1．（25-26高一下·内蒙古·阶段检测）如图所示，一长为L、质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，重量加速度为，下列说法错误的是（    ） A．链条开始运动到触地前机械能守恒 B．链条滑离桌面过程中动能在增加 C．链条全部滑离桌面时重力势能减少 D．链条刚好触到地面时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．链条开始运动到触地前的过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，故A正确，不符合题意； B．链条滑离桌面的过程中，其重力势能不断减小，动能不断增加，故B正确，不符合题意； C．设桌面为零势能参考面，则初始状态链条的重力势能为 链条全部滑离桌面时的重力势能为 则重力势能的变化为 所以链条全部滑离桌面时重力势能减少了，故C正确，不符合题意； D．链条刚好触到地面时的重力势能为 根据机械能守恒定律有 解得链条刚好触到地面时的速度大小为，故D错误，符合题意。 故选D。 2．（2026高三·辽宁·专题练习）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量也为m的小球分别拴在链条左端或右端，如图乙、图丙所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为、、，则关于、、的关系，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲图中，初始时悬挂的半条链质量为，其重心在桌面下方处 末态整条链刚离开桌面，链条重心在桌面下方处 链条重心下降高度为 由机械能守恒有 解得 乙图中，小球拴在链条左端，初始和末态刚离开桌面时小球均在桌面高度附近，重力势能不变 链条重力势能减少量仍为 末态链条和小球速度相同，总动能为 由机械能守恒有 解得 丙图中，小球拴在链条右端，初始小球在桌面下方处 末态整条链刚离开桌面时小球在链条最下端，即桌面下方处，小球下降高度为 链条重力势能减少量仍为 系统重力势能减少量为 由机械能守恒有 解得 比较可得 故选C。 3．（25-26高三下·吉林·高考复习）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，考虑一半链条，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的一段长为的链条移到A端，因此，重力势能的增加即为F所做的功，因此 解得，而此作用力为铁链A处的张力T，则 故选A。 4．（25-26高一下·黑龙江·期中）如图所示，MN为光滑的水平面，NO是一长度s＝1.25m、倾角为的光滑斜面（斜面体固定不动），OP为一粗糙的水平面，MN、NO间及NO、OP间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条质量为m＝2kg，总长L＝0.8m的均匀柔软链条在外力作用下静止放在MNO面上，处在斜面上的AB段长度为，链条与OP面的动摩擦因数（，，），不计链条经过圆弧处时的能量损失，现自由释放链条，求： (1)取OP水平面为零势能面，链条在开始释放位置的重力势能为多大； (2)链条的A端滑到O点时，链条的速率为多大； (3)链条在水平面OP停下时，链条的C端离O点的距离为多大。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设OP水平面为重力势能的零点。链条开始运动时的重力势能为，设AB段链条质量为kg，BC段链条质量为kg，则 解得 （2）链条的A端滑到O点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒。因为s＞L，链条的A端滑到O点时，C点已在斜面上。设此时的机械能为，则有 由机械能守恒定律有 解得 （3）链条在开始进入水平面阶段，摩擦力是变力；但摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功，从链条的A端滑到O点到最终链条停下的过程，由动能定理有 链条在水平面OP停下时，其C端离O点的距离x，解得 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．（25-26高二下·黑龙江·期末）（多选）如图甲所示，一列总质量为（视为质量分布均匀）长为的火车，从光滑水平面以一定初速度沿光滑斜面上滑，当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，如图乙所示。已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为，则该过程中（     ） A．火车的初速度大小为 B．火车的初速度大小为 C．若斜面上的车厢长度为（），则此时火车的重力势能 D．若斜面上的车厢长度为（），则此时火车的速度 【答案】BD 【详解】AB．当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，根据机械能守恒，有 解得火车的初速度，故A错误，B正确； C．根据题意可知，斜面上的车厢长度为（），火车在斜面上部分的质量为，火车斜面上部分的重心位置为 以水平地面为零势能面，此时火车具有的重力势能为，故C错误； D．斜面上的车厢长度为（），火车的速度为v，根据机械能守恒有 解得，故D正确。 故选BD。 2．（26-27高三上·辽宁·阶段检测）如图，光滑圆形支架固定于竖直平面内，圆心为，半径为，为圆的竖直直径，圆上穿一质量为的小球，小球可沿圆自由滑动。原长为、劲度系数为的轻弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆上点，初始时小球锁定在圆上点。已知，重力加速度，弹簧的弹性势能为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。某一时刻解除锁定，小球沿圆轨道运动过程中弹簧始终在弹性限度内。以点所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．运动过程中小球机械能守恒 B．小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大 C．小球的最大动能为 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和的最小值为 【答案】D 【详解】A．小球运动过程中，弹簧的弹力对小球做功，而对于小球这个系统（也包含地球）来说，机械能守恒的条件为只有重力做功，因此小球的机械能不守恒，故A错误。 B．对小球、弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统的总机械能（小球重力势能+小球动能+弹簧弹性势能）守恒。因此小球动能和弹簧弹性势能之和与小球重力势能的变化趋势相反：小球向下运动时重力势能减小，二者之和增大；小球向上运动时重力势能增大，二者之和减小，因此小球的动能和弹簧的弹性势能之和并非一直增大，故B错误。 CD．因AB=2R=1m，∠CAB=60°，可得 弹簧初始形变量 初始弹簧的弹性势能 小球的重力势能 初始小球动能为零，因此小球和弹簧组成的系统机械能 以A点所在的水平面为重力势能的参考平面，则弹簧与AB夹角为时小球和弹簧组成的系统机械能   动能最大时，“”最小，根据二次函数知识可知，当时“”最小，最小值为，即小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和的最小值为，小球的最大动能为，故C错误，D正确。 故选D。 真题·实战演练 高频考点：能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用 1．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 2．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得；解得物体在C点的速度；AB错误； C．由牛顿第二定律得；解得物体在C点的向心加速度；C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 3．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求 （1）小球离开桌面时的速度大小； （2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知 得小球离开桌面时速度大小为 （2）离开桌面后由平抛运动规律可得 第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知 离开桌面后由平抛运动规律得， 解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第27讲能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用 (专项训练) 模拟•基础演练 在图像中的应用 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】BD 5.【答案】BD 在含弹簧问题中的应用 1.【答案】C 2.【答案】(1)0.32J;(2)-4N,则知摩擦力沿斜面向下 3.【答案】(1)：(2)4m/s2,方向沿斜面向下：(3)1.2m/s 4.【答案】)E=4mgR:②We=mgR:(O)x=2R 在非质点问题中的应用 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】(1)13.8J;(2)3m/s:(3)0.98m 重难·创新演练 1.【答案】BD 112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.【答案】D 小真题实战演练 1.(2025云南高考真题)（多选）【答案】CD 2.(2024北京·高考真题)【答案】C 3.(2023全国甲卷高考真题)【答案】(1)m 5mghE 2mg 212 第27讲 能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 2 在图像中的应用 2 在含弹簧问题中的应用 5 在非质点问题中的应用 7 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用 在图像中的应用 1．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一小滑块从离弹簧上端处的位置由静止释放，以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立轴，弹簧始终处于弹性限度内。在滑块沿斜面下滑至最低点过程中，其动能和机械能随位置变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·吉林·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 3．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 4．（25-26高一下·辽宁·期末）（多选）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（     ） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块的质量为2 kg D．当物块下滑时机械能损失了 5．（25-26高一下·内蒙古·阶段检测）（多选）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 在含弹簧问题中的应用 1．（25-26高一下·黑龙江·期中）把质量为的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，如图乙所示，小球经过位置B时弹簧正好处于自然伸长状态。已知B、A的高度差为，C、B的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能始终守恒 B．弹簧初始弹性势能为 C．小球在B处时的动能为 D．小球在AB过程与BC过程中动能变化量之比为 2．（25-26高一上·内蒙古·期末）斜面倾角37°，固定在水平面上．在斜面底端连接一轻弹簧，轻弹簧沿斜面向上放置，处于原长．将一个质量为2kg的铁块，轻放在弹簧末端，并由静止释放．已知铁块与斜面之间的动摩擦因数是0.5，铁块下滑8cm时速度变为0并保持静止，此时测出弹簧弹力为16N，求： (1)此时弹簧储存的弹性势能： (2)此时铁块受到的摩擦力。 3．（26-27高二上·吉林·开学考试）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数k=200 N/m的轻弹簧一端固定于斜面底端的挡板P上，另一端自由伸长。质量m=1 kg的物块由平行于斜面的轻绳系于固定挡板Q上，物块与弹簧自由端间的距离L=0.105 m，轻绳被剪断后物块由静止开始下滑，并压缩弹簧。弹簧均在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的形变量，求： (1)轻绳被剪断前对物块的拉力大小； (2)当弹簧被压缩0.01 m时，物块的加速度大小和方向； (3)物块下滑过程中的最大速度大小。 4．（25-26高一下·辽宁·期中）如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在点相切，半圆形导轨的半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动恰能到达最高点。重力加速度为，试求：（不计空气阻力） (1)物体在点时弹簧的弹性势能； (2)物体从点运动至点的过程中克服摩擦力做的功； (3)物体从点落回水平面的位置与点的水平距离。 在非质点问题中的应用 1．（25-26高一下·内蒙古·阶段检测）如图所示，一长为L、质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，重量加速度为，下列说法错误的是（    ） A．链条开始运动到触地前机械能守恒 B．链条滑离桌面过程中动能在增加 C．链条全部滑离桌面时重力势能减少 D．链条刚好触到地面时的速度大小为 2．（2026高三·辽宁·专题练习）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量也为m的小球分别拴在链条左端或右端，如图乙、图丙所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为、、，则关于、、的关系，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·吉林·高考复习）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·黑龙江·期中）如图所示，MN为光滑的水平面，NO是一长度s＝1.25m、倾角为的光滑斜面（斜面体固定不动），OP为一粗糙的水平面，MN、NO间及NO、OP间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条质量为m＝2kg，总长L＝0.8m的均匀柔软链条在外力作用下静止放在MNO面上，处在斜面上的AB段长度为，链条与OP面的动摩擦因数（，，），不计链条经过圆弧处时的能量损失，现自由释放链条，求： (1)取OP水平面为零势能面，链条在开始释放位置的重力势能为多大； (2)链条的A端滑到O点时，链条的速率为多大； (3)链条在水平面OP停下时，链条的C端离O点的距离为多大。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．（25-26高二下·黑龙江·期末）（多选）如图甲所示，一列总质量为（视为质量分布均匀）长为的火车，从光滑水平面以一定初速度沿光滑斜面上滑，当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，如图乙所示。已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为，则该过程中（     ） A．火车的初速度大小为 B．火车的初速度大小为 C．若斜面上的车厢长度为（），则此时火车的重力势能 D．若斜面上的车厢长度为（），则此时火车的速度 2．（26-27高三上·辽宁·阶段检测）如图，光滑圆形支架固定于竖直平面内，圆心为，半径为，为圆的竖直直径，圆上穿一质量为的小球，小球可沿圆自由滑动。原长为、劲度系数为的轻弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆上点，初始时小球锁定在圆上点。已知，重力加速度，弹簧的弹性势能为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。某一时刻解除锁定，小球沿圆轨道运动过程中弹簧始终在弹性限度内。以点所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．运动过程中小球机械能守恒 B．小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大 C．小球的最大动能为 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和的最小值为 真题·实战演练 高频考点：能量守恒在图像、弹簧、非质点问题中的应用 1．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 2．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 3．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求 （1）小球离开桌面时的速度大小； （2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $