安徽省六校2026-2027学年高三上学期开学联考数学试题

2027届高三阶段性学情检测 数学试题 2026.09 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.复数z满足(z-1-i)i=-1,则|z= A.2 B.3 C.5 D.5 2.“x∈Q”是“x∈N”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)= 10g2x,x>0 |x-1+1,x≤0 ,则ff-2)= A.log23 B.2 C.3 D.4 知双曲线二专1（α>0）的一条渐近线方程为y=5x,则该双曲线的实轴长为 A.25 B.5 C.2 D.1 5.自动驾驶激光传感器采集测距数据，测量值与真实值的偏差X满足：X~N(4,σ)，经过大量测试，得到 P(X≥7)=P(X≤1)，则u= A.1 B.2 C.3 D.4 6.各项均为正数的数列{an}满足a1=1,a2-a2-1=3(n>1,neN),则a,= A.5 B.25 C.26 D.24 7.已知函数y=2sin(wx+p)(ω>0)的部分图象如图所示，则w= A号 B 8.已知空间直角坐标系0-xyz中，棱长为2的正方体ABCD-A,B1C1D1的顶点A在z轴上运动，顶点B1在 平面xOy内运动，则顶点C与坐标原点O的最大距离为 A.2+6 B.2+√3 C.5+6 D.w5+5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知单位向量a,b满足a-b=3,则 A.a.6=2 B.<a,b>=2m 3 C.a+b|=√2 D.a⊥(a+2b) 数学试题第 10.数的进制是人们利用符号来计数的方法.我们平常用的是十进制，如2026=2×103+0×102+2×10'+6 ×10°.表示十进制的数有10个数码：0,1,2…9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码0,1.如二进制 中，(11011)2=1×24+1×23+0×22+1×2+1×2°，相当于十进制中的27，简记为(11011)2=27.则 A.(10001)2=17 B.满足a,a1,…a5中有且只有4个1的所有二进制数(aoa1…a5)2有15个 C.满足ao,a1,…a4中有且只有1个0的所有二进制数在十进制下的和为109 D.由n个1和1个0组成的所有二进制数在十进制下的和为(2n-1)2”-n+1 11.过抛物线C:y2=2px(p>0)对称轴上一点A(a,0)(a>0)作直线l交C于M,N两点，过M,N作直线 x=-a的垂线，垂足分别记为M1,N1,则 A.yMYN -p2 B.记坐标原点为O,则M,,O,N三点共线 C.记MN,的中点为P,则直线PM与抛物线相切 SAMN D.对于任意的正数a,SAw·Sa 一=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2(2+° 的展开式中常数项为 ·(用数字作答) 13.过直线x+2y-5=0上一点P作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A,B,则cos∠APB的最小值为 14.存在[a,6]c[2,1,使得函数f(x)=e-nx+1-k在区间[a,b]上的值域为[a,b],则k的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分13分) 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，将△ABC沿AC折起，得到如图所示的空间几何体 P-ACD. (1)求证：AC⊥PD; (2)当平面APD⊥平面CPD时，求PD的长. 1页（共2页） 16.(本题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a6c,满足3asim(3+B=bsin4 (1)求B的值： (2)如图，点D在边AB上且满足CD=号CA+cB,CD·CB-0,CD=23,求△ABC的周长 C B 17.(本题满分15分) 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中黑球4个，其余为红球 (1)从袋中进行无放回的摸球实验.求第一次摸出的球是黑球的条件下，第二次摸出的球是红球的概率 (结果用含有n的式子表示)； (2)为了估计n的值，设计了如下两种方案： 方案一：从袋中进行有放回的摸球4次； 方案二：从袋中进行有放回的摸球实验，摸出红球或摸球4次停止. ()求方案一摸出的红球频率X的数学期望； (ⅱ)在两种方案中，借助摸出红球频率的数学期望，估计n的值，试分析哪个方案估计n的值更合理 数学试题第 18.(本题满分17分) 已知椭圆r:+31(a>6>0)过点P(-2,-1),且离心率为2 (1)求r的方程； (2)设O为坐标原点，直线l交椭圆T于M,N两点 (i)当O为△PMN的重心时，求直线l的方程； (ⅱ)设Q为椭圆T上的动点，若O为△QMN的重心，试探究△QMN的面积是否为定值，若是，求出 定值，若不是，请说明理由. 19.(本题满分17分) 函数f代x)的定义域为I,对于任意x1,x2∈I,都有f(x1)-f(x2)|≤x1-x2成立，我们就称函数f(x)具 有性质P. (1)证明：函数f(x)=lnx(x>1)具有性质P; (2)已知函数f代x)具有性质P,且满足：①f(0)=0;②当x≥0时f(x)≥0.数列{an}满足a1=1,a+1= f(an)(n∈N") (i)证明：an+1-an+2≤an-an+1(n∈N*); (i)设整数m≥2，a.=0,证明：a:≤受 2页（共2页）】