2.2.2有理数的除法（第2课时有理数的加减乘除混合运算）（导学案）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数加减乘除混合运算，通过旧知复习（除法法则、乘法符号规律、口算）搭建学习支架，自然衔接单一运算到混合运算的过渡，引导学生掌握运算顺序与运算律应用。 资料特色在于分层次自主探究（乘除统一、运算顺序、实际应用），结合合作探究辨析易错点，题型涵盖实际问题、新定义运算等，培养运算能力与推理意识，发展应用意识，助力学生用数学思维解决问题。

2.2.2有理数的除法 导学案 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 1.掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟练进行四则混合运算 2.能合理运用运算律（特别是分配律）简化混合运算。 3.经历从单一运算到混合运算的过渡过程，体会转化思想（除法化乘法）和程序化思想（按顺序计算）。 学习重点：有理数加减乘除混合运算的运算顺序；运用运算律（特别是分配律）简化运算。 学习难点：正确进行含有多层括号的混合运算；灵活运用运算律进行简便计算，避免因盲目套用运算律而产生符号或顺序错误。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 旧知复习： 思考： （1）有理数除法法则是什么？ （2）有理数乘法的符号规律是什么？ 有理数乘法的符号规律： （3） 口算：(－12)÷(－4)＝ （4） (－)×＝ . (－0.25)的倒数是 . 新课引入 观察下列各式，该如何运算？ （1）(－125)÷(－5) (－125)可以拆成－(125＋) （2）－2.5÷×(－) 其中既有乘法也有除法 如果一个算式中既有乘法又有除法，应该如何计算？如果再加上加法和减法呢？这就是我们今天要研究的内容——有理数的混合运算. 新知自研：自研课本第45--46页的内容． 【学法指导】 自研课本P45-46的内容，思考： ●探究一：有理数的乘除混合运算 ◆1.探究交流： ①计算(－125)÷(－5) 【分析】－125可以拆成－ ，除以－5等于乘 【解答】解：(－125)÷(－5) ＝(125＋)× （同号得正，除法转化为乘法，拆项） ＝ （分配律） ＝ ＝ ②计算－2.5÷×(－). 思考：算式中含有哪几种运算？在小学遇到乘除混合运算如何进行？ ◆2.知识小结 结合以上计算，你能否总结有理数乘除混合运算的方法？ 第一步：统一形式（带分数化 ，小数化 ）； 第二步：除法化乘法（除以一个数等于乘它的 ）； 第三步：定 、算 （奇负偶正，约分计算） ◆3.新知巩固 ; ◆4.新知探究 有理数乘除混合运算需要注意的点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循 的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为 ，带分数化为 ，计算时便于约分. ●探究二：有理数的加减乘除混合运算 ◆1.思考讨论 思考：在小学我们已经学过的加减乘除运算，你还记得加减乘除混合运算的运算顺序吗？ ①先乘除,后 ,同级运算 ,有括号先算括号 ，再算括号 . ②括号计算顺序:先小括号，再 ，最后大括号. 有理数的加减乘除混合运算和以上运算顺序一致，下面我们就结合以上运算顺序，一起来解决有理数加减乘除混合运算相关的问题. ◆2.思考探究 计算下列各式. （1） （2） ◆3.新知概括 有理数加减乘除混合运算需要注意的点： ①含有多层括号时，按"小括号→中括号→ "的顺序逐层计算； ②能运用分配律时优先使用分配律简化运算 ③同级运算中 ，按照 的顺序计算 ◆4.例题讲解 计算（1）－8＋4÷(－2)； （2）(－7)×(－5)－90÷(－15) ◆5.新知巩固 计算：（1）－3－[－5＋(1－0.2×)÷(－2)] （2） ●探究三：有理数混合运算的实际应用 ◆1.新知探究 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ ◆2.知识小结 解决实际问题的“四步法” ① 设定 标准（如盈利为正、亏损为负）； ② 用正负数表示各量； ③ 根据题意列出算式； ④ 计算并解释结果的 意义。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨有理数加减乘除混合运算顺序，乘除混合统一化为乘法的方法，分配律简便运算技巧，实际问题中正负数的应用； B. 交流例题的已知条件和所求问题，理清解题思路，辨析运算顺序、符号变化、分配律使用，梳理括号、约分、漏符号等运算易错点； C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1． 计算.(1)  (2). 2.计算（1） （2） 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.计算： （1） （2） （3） 5.计算（能简便的要简便计算） （1） （2） 6.计算： （1） （2） 7.《九章算术》中记载“今有上八人，下六人，上每人得钱五，下每人出钱三，问余钱几何？”（注：“上”指收入，“下”指支出，收入为正，支出为负）下列计算正确的是（   ） A．8×5+6×3=58 B．8×5+6×(−3)=22 C．8×(−5)+6×3=−22 D．8×(−5)+6×(−3)=−58 8.某旅游景点某天13:00的气温是5℃，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已下降到−1℃.如果气温平均每4h下降3℃，则这时的时间是几点？ ▲1、有理数乘除混合运算需要注意的点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循 的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为 ，带分数化为 ，计算时便于约分. ▲２、有理数加减乘除混合运算需要注意的点： ①含有多层括号时，按"小括号→中括号→ "的顺序逐层计算； ②能运用分配律时优先使用分配律简化运算 ③同级运算中 ，按照 的顺序计算 ▲3、解决实际问题的“四步法” ① 设定 标准（如盈利为正、亏损为负）； ② 用正负数表示各量； ③ 根据题意列出算式； ④ 计算并解释结果的 意义。 题型一： 有理数的乘除混合运算 1．计算的结果是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C．（﹣3）÷（﹣3）＝﹣3×3＝﹣9 D．（﹣32）÷（﹣8）＝﹣32÷8＝﹣4 3．计算： （1）﹣3÷（）÷（）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（）×（）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 题型二： 有理数的加减乘除混合运算 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．“二十四点游戏”的规则为：给出4个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，﹣10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是 　 　． 6．计算： （1）．（2）． （3）． （4）． 题型三 有理数乘除法在实际生活中的应用 7．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加袖的情况（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2021年2月10日 15 56000 2021年2月25日 50 56500 A．7升 B．8升 C．10升 D．升 8．漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是27℃．设漳浦地区的高度每增加100米，气温大约下降0.8℃． （1）若此时小丽在山顶测得温度是19℃，则莲花峰的高度大约是多少米？ （2）若此时小红所在的高度为750米，则小红在750米处的温度大约是多少℃？ 9．在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2023这个数说给第一名同学，第一名同学将它减去它的的结果告诉第二名同学，第二名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三名同学，第三名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四名同学，…照这样的方法直到全班40名同学全部传完，最后一名同学将听到的结果告诉李老师．你知道最后的结果吗？ 题型四： 有理数乘除法的程序计算题 10．按照下列程序计算输入值x为20时，输出的值为　 　. 11．如图，按照图中的程序进行计算，如果输入的数字是3，那么输出的结果是 　 　． 12．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出结果为　 　． 题型五： 有理数乘除法的新定义运算问题 13．对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）※4的值； （2）比较5※（﹣2）和（﹣2）※5的大小． 14．若a，b是有理数，定义一种运算“▲”：a▲b＝ab+2a﹣3b+2． （1）计算3▲（﹣4）的值； （2）计算（2▲3）▲（﹣6）的值； （3）定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 15．数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料．我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2，，则称数对（4，2），（，3）是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是 　 　；（填序号） ①； ②； （2）若（m，6）是“差商等数对”，求出m的值； （3）若（2a+b﹣6，9）是“差商等数对”，求2a+b的值． 题型六 有理数乘除法材料阅读问题 16．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　步，错误原因是 　 ； 第二处是第 　 　步，错误原因是 　 　； （2）请写出正确的结果 　 　． 17．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 18．阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 解：方法1：原式； 方法2：原式的倒数4﹣3﹣5＝﹣4， 所以原式． 任务：（1）材料中的方法1是先求括号内的 　 　运算，再求括号外的 　 　运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式34 ． 显然小明的解法是错误的，错误的原因是 　 　． （3）根据材料中的方法2计算：． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2有理数的除法 导学案 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 1.掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟练进行四则混合运算 2.能合理运用运算律（特别是分配律）简化混合运算。 3.经历从单一运算到混合运算的过渡过程，体会转化思想（除法化乘法）和程序化思想（按顺序计算）。 学习重点：有理数加减乘除混合运算的运算顺序；运用运算律（特别是分配律）简化运算。 学习难点：正确进行含有多层括号的混合运算；灵活运用运算律进行简便计算，避免因盲目套用运算律而产生符号或顺序错误。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 旧知复习： 思考： （1）有理数除法法则是什么？ 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. （2）有理数乘法的符号规律是什么？ 有理数乘法的符号规律：奇负偶正. （3）口算：(－12)÷(－4)＝__3___ (－)×＝__-____. (－0.25)的倒数是__-4____. 新课引入 观察下列各式，该如何运算？ （1）(－125)÷(－5) (－125)可以拆成－(125＋) （2）－2.5÷×(－) 其中既有乘法也有除法 如果一个算式中既有乘法又有除法，应该如何计算？如果再加上加法和减法呢？这就是我们今天要研究的内容——有理数的混合运算. 新知自研：自研课本第45--46页的内容． 【学法指导】 自研课本P45-46的内容，思考： ●探究一：有理数的乘除混合运算 ◆1.探究交流： ①计算(－125)÷(－5) 【分析】－125可以拆成－(125＋)，除以－5等于乘－. 【解答】解：(－125)÷(－5) ＝(125＋)× （同号得正，除法转化为乘法，拆项） ＝125×＋× （分配律） ＝25＋ ＝25 ②计算－2.5÷×(－). 思考：算式中含有哪几种运算？在小学遇到乘除混合运算如何进行？ 算式中只含有乘法和除法两种运算，按照从左到右按序进行. 【方法一】： －2.5÷×(－) =－4×(－) =1 【方法二】： －2.5÷×(－) =－2.5××(－) =1 ◆2.知识小结 结合以上计算，你能否总结有理数乘除混合运算的方法？ 第一步：统一形式（带分数化假分数，小数化分数）； 第二步：除法化乘法（除以一个数等于乘它的倒数）； 第三步：定符号、算绝对值（奇负偶正，约分计算） ◆3.新知巩固 ; 【分析】有理数乘除混合运算，先把除法变为乘法，再确定符号，约分计算结果. 解: = ; ◆4.新知探究 有理数乘除混合运算需要注意的点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. ●探究二：有理数的加减乘除混合运算 ◆1.思考讨论 思考：在小学我们已经学过的加减乘除运算，你还记得加减乘除混合运算的运算顺序吗？ ①先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内，再算括号外. ②括号计算顺序:先小括号，再中括号，最后大括号. 有理数的加减乘除混合运算和以上运算顺序一致，下面我们就结合以上运算顺序，一起来解决有理数加减乘除混合运算相关的问题. ◆2.思考探究 计算下列各式. （1） （2） 解：(1)原式= =4−4 =0 解：原式= = = ◆3.新知概括 有理数加减乘除混合运算需要注意的点： ①含有多层括号时，按"小括号→中括号→大括号"的顺序逐层计算； ②能运用分配律时优先使用分配律简化运算 ③同级运算中 ，按照从左到右的顺序计算 ◆4.例题讲解 计算（1）－8＋4÷(－2)； （2）(－7)×(－5)－90÷(－15) 解：（1）－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) （先算除法：4÷(－2)＝－2） ＝－10 （再算加法） （2）(－7)×(－5)－90÷(－15) ＝35－(－6) （先同时算乘除：(－7)×(－5)＝35，90÷(－15)＝－6） ＝35＋6 ＝41 ◆5.新知巩固 计算：（1）－3－[－5＋(1－0.2×)÷(－2)] 【分析】先乘除 ，后加减 ，有括号的先计算括号里面的. 解：原式＝－3－[－5＋(1－)÷(－2)]（先算小括号内的乘法） ＝－3－[－5＋×(－)]（再算小括号内的减法，然后除法化乘法） ＝－3－(－5－)（算中括号内） ＝－3＋5＝2. （2） 解：原式＝（除法化乘法） ＝（分配律） ＝－2－1＋＝－2 ●探究三：有理数混合运算的实际应用 ◆1.新知探究 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【分析】① 用正负数表示盈亏：盈利为正，亏损为负； ② 计算每个时段的总盈亏：月平均盈亏×月数； ③ 将四个时段的盈亏相加，得到全年总盈亏. 解：记盈利额为正数，亏损额为负数。 由(－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 可知，这个公司去年全年盈利173.7万元 ◆2.知识小结 解决实际问题的“四步法” ① 设定正负标准（如盈利为正、亏损为负）； ② 用正负数表示各量； ③ 根据题意列出算式； ④ 计算并解释结果的实际意义。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨有理数加减乘除混合运算顺序，乘除混合统一化为乘法的方法，分配律简便运算技巧，实际问题中正负数的应用； B. 交流例题的已知条件和所求问题，理清解题思路，辨析运算顺序、符号变化、分配律使用，梳理括号、约分、漏符号等运算易错点； C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1． 计算.(1)  (2). 【分析】有理数乘除混合运算，先把除法变为乘法，再确定符号，约分计算结果. (1) 解：(−8)÷(−9)×(−) =(−8)×(−)×(−) =−; (2) 解： = . 2.计算（1） （2） 解：(1) = （2） = 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的. 解：A 错误：； B 错误：； C 错误：； D 正确： 。 4.计算： （1） 解： 原式. （2） 解：原式 =−2−5−8+9. （3） 解：原式 5.计算（能简便的要简便计算） （1） （2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律简便运算是解答的关键. 解：（1）原式 （2） =−1+|2−9|+÷(−) =−1+|−7|+×(−) =−1+7−3 =3． 6.计算： （1） 解：原式 . （2） 解：原式 7.《九章算术》中记载“今有上八人，下六人，上每人得钱五，下每人出钱三，问余钱几何？”（注：“上”指收入，“下”指支出，收入为正，支出为负）下列计算正确的是（   ） A．8×5+6×3=58 B．8×5+6×(−3)=22 C．8×(−5)+6×3=−22 D．8×(−5)+6×(−3)=−58 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，根据题意列式8×5+6×(−3)，再计算即可. 解：由题意可得：8×5+6×(−3) =40−18 =22. 故选：B 8.某旅游景点某天13:00的气温是5℃，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已下降到−1℃.如果气温平均每4h下降3℃，则这时的时间是几点？ 解：根据题意，可知气温从5℃下降到−1℃所用的时间为 [5−(−1)]÷=8(h). 因为13+8=21， 所以气温下降到−1℃时的时间是21:00. ▲1、有理数乘除混合运算需要注意的点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. ▲２、有理数加减乘除混合运算需要注意的点： ①含有多层括号时，按"小括号→中括号→大括号"的顺序逐层计算； ②能运用分配律时优先使用分配律简化运算 ③同级运算中 ，按照从左到右的顺序计算 ▲3、解决实际问题的“四步法” ① 设定正负标准（如盈利为正、亏损为负）； ② 用正负数表示各量； ③ 根据题意列出算式； ④ 计算并解释结果的实际意义。 题型一： 有理数的乘除混合运算 1．计算的结果是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【分析】按照从左到右的顺序计算即可． 【解答】解：， 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C．（﹣3）÷（﹣3）＝﹣3×3＝﹣9 D．（﹣32）÷（﹣8）＝﹣32÷8＝﹣4 【分析】根据有理数的除法法则进行判断便可． 【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项正确，符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、（﹣32）÷（﹣8）＝32÷8＝4，故此选项错误，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数乘除法，熟记有理数乘除法法则是解题的关键． 3．计算： （1）﹣3÷（）÷（）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（）×（）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 【分析】（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣3×（）×（） ； （2）原式＝（﹣12）×（）×（） ； （3）原式＝（）×（）×4 ； （4）原式＝（）×（）×（） ． 【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 题型二： 有理数的加减乘除混合运算 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则（包括符号规则和运算顺序）进行验证，只有选项B的计算正确． 【解答】解：A： ， ， ，故A错误； B： ， ，故B正确； C： ， ，故C错误； D： ， ，故D错误， 故选：B． 5．“二十四点游戏”的规则为：给出4个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，﹣10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是 　 　． 【分析】考虑3×8＝24，4+20＝24，28﹣4＝24，可得结论． 【解答】解：根据有理数的运算可得：3×（4﹣6+10）＝24，[10﹣3×（﹣6）]﹣4＝24，4﹣10×（﹣6）÷3＝24等． 故答案为：3×（4﹣6+10）＝24（答案不唯一）． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 6．计算： （1）．（2）． （3）． （4）． 【分析】（1）把除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可． （2）直接利用二次根式的乘除运算法则进行计算得出答案． （3）根据有理数的乘除运算以及有理数减法运算法则即可求出答案、 （4）把小数化为分数，利用乘法分配律计算，把除法转化为乘法，利用有理数的乘法法则计算，最后算加减即可． 【解答】解：（1） 363636 ＝﹣27﹣6+15 ＝﹣18． （2）． 解：原式 ＝1． （3）． 解：原式（）×6.8 6.8 12×6.8 ＝5×6.8 ＝34． （4）． 解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，把除法转化为乘法是解题的关键． 题型三 有理数乘除法在实际生活中的应用 7．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加袖的情况（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2021年2月10日 15 56000 2021年2月25日 50 56500 A．7升 B．8升 C．10升 D．升 【分析】用总耗油量除以百千米数即可． 【解答】解：50 ＝50÷5 ＝10（升）， 故选：C． 【点评】此题考查了运用有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解问题中的数量关系并计算求解． 8．漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是27℃．设漳浦地区的高度每增加100米，气温大约下降0.8℃． （1）若此时小丽在山顶测得温度是19℃，则莲花峰的高度大约是多少米？ （2）若此时小红所在的高度为750米，则小红在750米处的温度大约是多少℃？ 【分析】（1）莲花峰的高度＝山顶的温度与山脚的温度之差÷0.8×100． （2）750米里有几个100米，气温就下降几个0.8℃． 【解答】解：（1）（27﹣19）÷0.8×100 ＝8÷0.8×100 ＝1000（米） 答：莲花峰的高度约是1000米． （2）27﹣750÷100×0.8 ＝27﹣6 ＝21（℃） 答：小红在750米处的温度大约是21℃． 【点评】此题考查的是有理数的加法运算，掌握加法的交换律与结合律是解决此题的关键． 9．在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2023这个数说给第一名同学，第一名同学将它减去它的的结果告诉第二名同学，第二名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三名同学，第三名同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四名同学，…照这样的方法直到全班40名同学全部传完，最后一名同学将听到的结果告诉李老师．你知道最后的结果吗？ 【分析】根据题意可得2023×（1）×（1）×（1）×…×（1），再运算即可． 【解答】解：2023×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝2023 ． 【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则，弄清题意，列出代数式是解题的关键． 题型四： 有理数乘除法的程序计算题 10．按照下列程序计算输入值x为20时，输出的值为　 　. 【分析】根据程序图列出算式，然后计算即可. 【解答】解：输出的值为 ， 故答案为：198. 11．如图，按照图中的程序进行计算，如果输入的数字是3，那么输出的结果是 　 　． 【分析】利用程序图中的程序进行操作即可得出结论． 【解答】解：输入的数字是3，由题意得： 2×（﹣5）＝﹣15， ∵|﹣15|＝15＜40， ∴将﹣15重新输入，则得： ﹣15×（﹣5）＝75， ∵|75|＝75＞40， ∴输出的结果是：75； 故答案为：75． 【点评】本题主要考查了有理数的运算，本题是操作型题目，依据程序图中的程序进行运算是解题的关键． 12．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出结果为　 　． 【分析】根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【解答】解：当x＝﹣1时，﹣2x﹣4＝﹣2×（﹣1）﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0， 此时输入的数为﹣2，﹣2x﹣4＝﹣2×（﹣2）﹣4＝4﹣4＝0， 此时输入的数为0，﹣2x﹣4＝0﹣4＝﹣4＜0， 此时输入的数为﹣4，﹣2x﹣4＝﹣2×（﹣4）﹣4＝8﹣4＝4＞0， 所以输出的结果为4． 故答案为：4． 【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算． 题型五： 有理数乘除法的新定义运算问题 13．对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）※4的值； （2）比较5※（﹣2）和（﹣2）※5的大小． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）两式利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1 ＝﹣12+3﹣4+1 ＝﹣12； （2）根据题中的新定义得： 5※（﹣2）＝5×（﹣2）﹣5﹣（﹣2）+1＝﹣10﹣5+2+1＝﹣12， （﹣2）※5＝﹣2×5﹣（﹣2）﹣5+1＝﹣10+2﹣5+1＝﹣12， 则5※（﹣2）＝（﹣2）※5． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．若a，b是有理数，定义一种运算“▲”：a▲b＝ab+2a﹣3b+2． （1）计算3▲（﹣4）的值； （2）计算（2▲3）▲（﹣6）的值； （3）定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 【分析】（1）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可； （2）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可； （3）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，分别计算a▲b和b▲a，再进行比较即可． 【解答】解：（1）由题意得：3▲（﹣4）＝3×（﹣4）+2×3﹣3×（﹣4）+2＝8； （2）由题意得（2▲3）＝2×3+2×2﹣3×3+2＝3， 3▲（﹣6）＝3×（﹣6）+2×3﹣3×（﹣6）+2＝8， ∴（2▲3）▲（﹣6）＝8； （3）不成立，理由如下： ∵a▲b＝ab+2a﹣3b+2，b▲a＝ba+2b﹣3a+2， ∴a▲b≠b▲a（a≠b），即定义的新运算“▲”对交换律不成立． 【点评】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则． 15．数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料．我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2，，则称数对（4，2），（，3）是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是 　 　；（填序号） ①； ②； （2）若（m，6）是“差商等数对”，求出m的值； （3）若（2a+b﹣6，9）是“差商等数对”，求2a+b的值． 【分析】（1）根据“差商等数对”的定义分别判断即可； （2）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出m的值； （3）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出2a+b的值． 【解答】解：（1）①，， ∵， ∴不是“差商等数对”； ②，， ∴， ∴是“差商等数对”； 故答案为：②； （2）因为（m，6）是“差商等数对”， 所以， 解得； （3）因为（2a+b﹣6，9）是“差商等数对”， 所以， 解得． 【点评】本题考查了有理数的除法、减法，理解“差商等数对”的定义是解题的关键． 题型六 有理数乘除法材料阅读问题 16．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　步，错误原因是 　 ； 第二处是第 　 　步，错误原因是 　 　； （2）请写出正确的结果 　 　． 【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．二，符号弄错． （2）． 【点评】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型． 17．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 【分析】解法1根据除法没有分配律进行判断； （1）仿照解法2先计算原式的倒数，然后即可得出原式的结果； （2）先计算原式前半部分的结果，然后根据倒数的定义求出后半部分的结果，即可求出原式的值． 【解答】解法1：不对； 理由：除法没有分配律，故解法1不对； 故答案为：不对； （1）先计算原式的倒数， ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10， 故原式等于； （2） ＝﹣2﹣（﹣1） ， ∴， ∴原式． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，倒数的定义，关键是根据题中给出的计算方法举一反三． 18．阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 解：方法1：原式； 方法2：原式的倒数4﹣3﹣5＝﹣4， 所以原式． 任务：（1）材料中的方法1是先求括号内的 　 　运算，再求括号外的 　 　运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式34 ． 显然小明的解法是错误的，错误的原因是 　 　． （3）根据材料中的方法2计算：． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则判断即可 （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法2计算即可． 【解答】解：（1）材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； （2）错误的原因是：除法没有分配律， 故答案为：除法没有分配律； （3）原式的倒数 ＝﹣10﹣（﹣12）+（﹣1） ＝1， 所以原式＝1． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握题中给出的方法是解题的关键． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $