2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 教学设计-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

教 案 教 学 设 计

教学内容

普通高中教科书·物理必修第一册

第二章 第3节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》

学科/教材版本

年级：高一年级

人教版 必修第一册

学情分析

已有基础

学生在第一章已建立位置、位移、速度、加速度概念，学会用一维坐标系描述直线运动，并知道位移是位置的变化量 Δx=x₂−x₁，位移为负表示方向与规定的坐标轴正方向相反；本章第2节刚学过速度与时间的关系式 v=v₀+at，能读、画 v-t 图像。上一章的概念与方法为本节奠定了全面基础。

认知困难

① 匀变速直线运动位移与时间的关系比较复杂，二者不像匀速运动中是简单的线性关系，以学生现有的实验探究和数学推导能力不易直接推出正确结论；② 位移公式 x=v₀t+½at² 与学生从小熟悉的“路程=速度×时间”形式不一样，学生对公式的物理意义容易停留在形式记忆；③ 学生常追问“x=½(v₀+v)t 为什么不是位移与时间的关系式”；④ 用“面积”求位移中蕴含的分割求和（微元）与极限思想抽象度高；⑤ 从以往教学看，学生大多只会套用公式，对微元法的物理思想理解薄弱，矢量运算意识不足，容易忽略位移、加速度的正负取值，在刹车、往返等实际问题中不会分析运动过程；⑥ 匀变速直线运动公式表现形式多，学生常觉得“头绪太多、无从下手”，不会选择适当公式。

教学对策

先从匀速直线运动位移等于矩形“面积”入手，再补充“连续经历几段不同速率匀速运动”的图像，搭设思维台阶，让学生形成逻辑推理链条；用分割—求和—取极限的过程突破“梯形面积”这一难点；用节首问题、教学片段式追问暴露并纠正学生的模糊认识；用航母舰载机、动车进站等真实情境例题训练“画情境图—数据与字母对应—建坐标系定正负—规范写单位”的解题规范；对学有余力的学生用“拓展学习”和 v-t 图像负面积的讨论加以提升。

教材分析

课程标准要求

1.1.3 理解位移、速度和加速度。通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。学业要求指出：能用位移、速度、加速度等物理量描述物体的直线运动，能用匀变速直线运动的规律解释或解决生活中的具体问题；知道证据是物理研究的基础。

本节在教材中的地位

本章共4节，知识线索的第一部分即匀变速直线运动的速度与时间、位移与时间、速度与位移的关系，并渗透有关的基本方法。本节承接上一节的速度公式，是匀变速直线运动规律的完整化；掌握了位移和速度的关系，通过牛顿第二定律就能进一步推导出动能定理的关系式，本章知识在整个力学中具有基础性地位。

教材编写思路

教科书以匀速直线运动 v-t 图像围成的面积 vt 等于时间 t 内的位移 x 提出问题，通过类比给出做匀变速直线运动的物体其位移也等于 v-t 图像围成的梯形面积，由此得出 x=v₀t+½at²；接着通过典型例题（舰载机起飞与着舰）讲解匀变速直线运动问题，特别是加速、减速等不同实际情况中各矢量正、负号的正确使用方法；最后结合速度、位移与时间的关系式推导出速度与位移的关系式 v²−v₀²=2ax，并通过例题（动车进站）使学生体会如何根据实际情况选择适当的公式。

难点处理与栏目功能

位移与时间的关系式是本节教学难点。正文没有详细推导位移公式，但渗透了用 v-t 图像所围面积求位移的积分思想；节后“拓展学习”用分割求和的思想推导出位移公式，并把这种求位移的方法推广到一般直线运动，体现方法的普适性。这样处理既保证大多数学生在适当难度下体验用“面积”求位移的思想方法，又使有兴趣的学生深入钻研，满足不同学生的发展需求。教材把“一个变化过程在极短区间内可以认为是不变的、再求和”这一微元求和思想以渗透方式反复呈现，防止教学中只侧重知识点的“吞咽”和“套用”而忽视科学思维方法的培养。

习题与育人价值

节后“练习与应用”共6题，分别以列车加速、汽车制动、舰载机滑跃起飞、神舟五号返回舱落地、刹车磨痕等问题为载体建构模型，运用匀变速直线运动规律科学推理获得结论；第4、5题在弘扬爱国主义精神的同时训练速度—位移关系式的应用，第6题让学生由刹车痕迹判断汽车是否超速，培养运用物理知识解决实际问题的能力。

教学

物理观念

知道 v-t 图像中图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移；理解并掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式 x=v₀t+½at²（v₀=0 时 x=½at²）及速度与位移的关系式 v²−v₀²=2ax，明确式中各量均为矢量、x 表示时间 t 内的位移，形成关于匀变速直线运动的完整运动观念。

目标

科学思维

能利用 v-t 图像得出位移与时间的关系式，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法；经历“分割—近似—求和—取极限”的过程，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法，体会变与不变的辩证关系；能推导出 v²−v₀²=2ax，体会科学推理的逻辑严密性；能根据已知量与待求量合理选择公式。

科学探究

能从匀速直线运动位移的图像表示出发，通过类比、迁移自主提出并检验“匀变速直线运动位移等于梯形面积”的猜想；能在舰载机、动车等真实情境中提取信息、建立模型、用证据支持结论，并与同伴交流不同解法，评估各种方法的简便性。

科学态度与责任

在实际问题情境中使用位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值；了解位移与 v-t 图线下“面积”相联系的问题在伽利略、笛卡儿时代已被提出，直到牛顿和莱布尼茨发明微积分后才真正解决，感受科学思想方法的深刻与力量；通过舰载机起飞、神舟五号返回舱落地等情境增强民族自豪感；养成规定正方向、规范列式、检验结论合理性的严谨态度。

教学重点与难点

教学重点

① 用 v-t 图像的“面积”表示位移，并由梯形面积得出 x=v₀t+½at²；② 位移公式与速度—位移关系式 v²−v₀²=2ax 的物理意义、适用条件及正负号处理；③ 在实际情境中运用两式解决问题。

教学难点

① 匀变速直线运动位移与时间关系式的得出——二者不是简单的线性关系，学生凭已有数理知识不易直接推导；② “分割求和—取极限”的微元思想与“面积即位移”的物理本质；③ 如何根据实际情况选择适当的公式，以及匀减速、往返、刹车等情境中各矢量正、负号的确定。

教学过程

环节/时间

教师活动

学生活动

核心

素养

环节1　情境导入·提出问题（3 min）

①投影教材第47页节首“问题”栏目的匀速直线运动 v-t 图像

提问：由做匀速直线运动物体的 v-t 图像可以看出，在时间 t 内的位移 x 与图中着色部分有什么关系？

追问：那么做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移与时间会有怎样的关系？能不能直接用“位移=速度×时间”来算？

②板书本节课题。

匀速直线运动位移 x 的数值可以用 v-t 图像中时间 t 内的图线与两坐标轴所围的矩形面积大小来表示；

提出此问的更重要目的是引发学生把 v-t 图像上的“面积”与位移建立联系，从而借鉴、迁移去思考匀变速运动的位移。

① 观察图像，答出匀速运动 x=vt，数值上等于着色矩形的面积；

② 意识到匀变速运动速度每时每刻都在变，“速度×时间”中该用哪个速度并不明确，产生认知冲突与探究需求。

运动与相互作用观念；科学探究（提出问题）

环节2　搭设台阶·分段求和（5 min）

 ①出示图2-3式的图像：物体连续经历三段速率不同匀速运动（v₁、v₂、v₃ 分别持续到 t₁、t₂、t₃）

提问：t₃ 内的总位移怎么求？

②追问：总位移与图像有什么关系？

【问题设置1】

总位移可用各矩形面积之和 v₁t₁+v₂(t₂−t₁)+v₃(t₃−t₂) 表示，从而搭设思维台阶，方便学生形成逻辑推理的链条。

③ 再追问：如果速度不是一段一段跳变，而是连续均匀增大，还能这样“分段—求和”吗？

① 分段计算三段位移并求和，指出每段位移就是一个矩形的面积；

② 归纳出“面积之和=总位移”；

③ 猜想：可以把匀变速运动“切”成很多段近似当作匀速处理。

科学思维（科学推理、模型建构）