2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘）（导学案）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数乘法运算律及多个有理数相乘，引导学生理解交换律、结合律、分配律，掌握“奇负偶正”符号规律，通过复习有理数乘法法则衔接小学运算律，以“有理数范围内是否成立”的问题搭建学习支架。 以自主探究与合作学习为特色，通过计算实例归纳运算律和符号规律，培养推理意识与抽象能力，习题分层设计涵盖正向逆向应用及符号判断，提升运算能力与应用意识，助力学生深化数学本质理解。

2.2.1有理数的乘法 导学案 第2课时 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 1.理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能运用运算律进行简便计算。 2.掌握多个有理数相乘的符号规律（奇负偶正），能正确确定多个有理数相乘的积的符号。 3.经历运算律在有理数范围内的验证过程，体会从特殊到一般的归纳思想和类比思想。 学习重点：①有理数乘法三大运算律的掌握与迁移应用②“奇负偶正”符号规律的正确判断。 学习难点：①分配律的逆向提取与综合运用（如凑系数、提公因式）②符号规律与运算律结合进行复杂连乘、混合运算的简化。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 旧知复习： 教师提问：有理数乘法法则是什么？ 学生回答：有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与0相乘都得0 教师提问：利用有理数乘法法则完成下列题目. 学生回答：（1）(－3)×4＝ （2）(－5)×(－2)＝ （3） (－)×(－4)＝ 新课引入 在小学，我们学过乘法的交换律、结合律和分配律，你还记得这些运算律的具体内容吗？ 乘法交换律：两个数相乘， . 两个因数的位置， 不变. 乘法结合律：三个数相乘，先把 数相乘，或者先把 数相乘，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 与这个数相乘，再 . 在有理数范围内，这些运算律还成立吗？具体我们就一起来学习——有理数的乘法运算律. 新知自研：自研课本第40--42页的内容． 【学法指导】 自研课本P40-42的内容，思考： ●探究一：有理数乘法运算律 ◆1.新知探究 计算下列式子，所得的积相同吗？ ①5×(－6)＝ ，(－6)×5＝ ②3×(－2)＝ ，(－2)×3＝ ③×(－12)＝ ，(－12)× ＝ 思考：以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ ◆2.新知归纳 ◎乘法交换律 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘， 乘数的位置， 不变。 乘法交换律：ab＝ . 注意：a×b也可以写为a·b或 。 当用字母表示乘数时，"×"可以写为"·"或 。 若是数字表示，则不能改写或省略，如2×5就不能改写，也不能省略符号 ◎乘法结合律 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立. 即三个数相乘，先把 数相乘，或者先把 数相乘， 不变。 乘法结合律：(ab)c＝ . 乘法交换律和结合律可以推广到多个有理数相乘： 三个或三个以上不为0的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等。 如：[7×(−6)]×5 =7×[(−6)×5] =7×5 × (−6) 在运用乘法交换律交换因数的位置时，要连同性质 一起交换。 ◆3.探究思考 计算下列式子，所得的结果相同吗？ ①5×[3＋(－7)]＝ ＝ ； 5×3＋5×(－7)＝ ＝ . ②7×[6＋(－5)]＝ ＝ ； 7×6＋7×(－5)＝ ＝ . ③0.5×[4＋(－10)]＝ ＝ ； 0.5×4＋0.5×(－10)＝ ＝ . 思考：以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ ◆4.知识小结 ◎乘法分配律 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 _ ，再把积 _ . 分配律：a(b＋c)＝ _ . ◎分配律推广 分配律也可以推广到一个不为0的有理数同 _ 有理数的和相乘 即a(b＋c＋…＋m)＝ab＋ac＋…＋am. ◎有理数乘法运算律 交换律：ab＝ _ → 交换因数位置，积不变 结合律：(ab)c＝ _ → 改变相乘顺序，积不变； 分配律：a(b＋c)＝ _ → 一个数乘和等于分别相乘再相加。 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 ◆5.新知巩固 利用运算律进行简便计算． （1）()×24 （2）()×24 ◆6.例题讲解 计算（1）计算 2×3×0.5×(−7)； （2）用两种方法计算 (+−)×12。 ●探究二：多个有理数相乘的符号规律 ◆1.新知探究 改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子。观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ ① 2×3×(－0.5)×(－7)， ② 2×(－3)×(－0.5)×(－7)， ③ (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)。 【解答】 总结：一个式子中的负因数的 与它的结果的正负有关. ◆2.知识小结 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ ①几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为 ； 负因数的个数是奇数时，积为 。 ② 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 . 口诀：奇 偶 ◆3.新知巩固 下列式子中的运算结果为正还是为负？ （1） （2） （3）(−2020)×(−2021)×2×(−2022)×0×(−2023) ◆4.题型探究 ①题型一：巧用乘法运算律简化运算 计算:25×0.125×(−4)×()×(−8)×1. 计算.（1）(−3)×(−)×(−)×(−) （2）(−10)×(−)×|−|×(−0.1)×6× ②题型二：绝对值与加减综合 若 |a|=4，|b|=2，且 |a+b|=−(a+b)，求 a−b 的值。 ③题型三：应用分配律简化运算 (−36)×(−+−). 计算：−9×62； ④题型四：逆用分配律化简运算 计算:(−47.65)×2+37.15×2+10.5×(−7). 计算：(−+)×(−36)+(−24)×0.375+24×． 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探讨有理数乘法交换律、结合律、分配律，多个有理数相乘 “奇负偶正” 符号判定规律，分配律正向、逆向使用技巧； B. 交流例题的已知条件和所求问题，理清解题思路，交流连乘符号判断、带分数拆分、逆用分配律等运算易错点； C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．计算：（1）(−4)×15×(−)；（2）(−12.5)×(−8)×(−0.5)． 2.计算：（1）(−)×(−)×(−)； （2）−0.75×(−0.4)×1； 3.利用运算律进行简便计算.（1） （2） 4.用简便方法计算： （1）(−8)×(−12)×(−0.125)×(−)×(−0.1)． （2）(−5.25)×(−4.73)−4.73×(−19.75)+25×(−14.73) ▲1、有理数的乘法运算律 ◎乘法交换律 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘， 乘数的位置， 不变。 乘法交换律：ab＝ . ◎乘法结合律 即三个数相乘，先把 数相乘，或者先把 数相乘， 不变。 乘法结合律：(ab)c＝ . ◎乘法分配律 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再把积 。 分配律：a(b＋c)＝ . ▲２、多个有理数相乘的符号规律 ①几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为 ； 负因数的个数是奇数时，积为 。 ② 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 . 口诀：奇 偶 . 题型一：多个数相乘 1．在数5，﹣3，2，﹣4中任取三个数相乘，其中积最小的是（　　） A．﹣30 B．24 C．﹣40 D．60 2．下列式子中，积的符号为负的是（   ） A． B． C． D． 3．已知a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），下列叙述正确的是（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 4．计算： （1）（﹣18）×（﹣49）×0×（﹣13）×（﹣49）； （2）﹣5×（﹣8）×（﹣7）×（﹣0.125）； （3）（）×（﹣1）×（﹣4）； （4）（）×（﹣6）． 题型二：判断运用有理数的乘法运算律是否正确 5．计算（﹣3）×（4），用分配律计算过程正确的是（　　） A．（﹣3）×4+（﹣3）×（） B．（﹣3）×4﹣（﹣3）×（） C．3×4﹣（﹣3）×（） D．（﹣3）×4+3×（） 6．简便运算15×（）＝1515运用的运算律是（　　） A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 7．某同学计算过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（　　） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 8．下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 9．下列各式运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：利用有理数的乘法运算律简便计算 10．求值： （1）（﹣16）×（）×（﹣1）； （2）（）×（）×（﹣2）×（）． 11．用简便方法计算： （1）； （2）（﹣99）×999． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．简便计算： （1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）； （2）（）×（﹣12）； （3）（﹣19）． （4）（﹣48）×0.125+48 题型四：有理数的乘法运算律与阅读问题 14．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对． 小明的解法：原式； 小军的解法：原式． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）小强认为还有更好的方法：把49看作，请把小强的解法写出来． （3）请你用最合适的方法计算：9（﹣3）． 15．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 16．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 17．观察下列各式： … （1）猜想　 　； （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1） ②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1有理数的乘法 导学案 第2课时 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 1.理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能运用运算律进行简便计算。 2.掌握多个有理数相乘的符号规律（奇负偶正），能正确确定多个有理数相乘的积的符号。 3.经历运算律在有理数范围内的验证过程，体会从特殊到一般的归纳思想和类比思想。 学习重点：①有理数乘法三大运算律的掌握与迁移应用②“奇负偶正”符号规律的正确判断。 学习难点：①分配律的逆向提取与综合运用（如凑系数、提公因式）②符号规律与运算律结合进行复杂连乘、混合运算的简化。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 旧知复习： 教师提问：有理数乘法法则是什么？ 学生回答：有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与0相乘都得0 教师提问：利用有理数乘法法则完成下列题目. 学生回答：（1）(－3)×4＝-12 （2）(－5)×(－2)＝10 （3） (－)×(－4)＝2 新课引入 在小学，我们学过乘法的交换律、结合律和分配律，你还记得这些运算律的具体内容吗？ 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加. 在有理数范围内，这些运算律还成立吗？具体我们就一起来学习——有理数的乘法运算律. 新知自研：自研课本第40--42页的内容． 【学法指导】 自研课本P40-42的内容，思考： ●探究一：有理数乘法运算律 ◆1.新知探究 计算下列式子，所得的积相同吗？ ①5×(－6)＝_-30_，(－6)×5＝_-30__ ②3×(－2)＝_-6__，(－2)×3＝__-6__ ③×(－12)＝_-4_，(－12)× ＝__-4__ 思考：以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法交换律在有理数的运算中同样成立. ◆2.新知归纳 ◎乘法交换律 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 乘法交换律：ab＝ba. 注意：a×b也可以写为a·b或ab。 当用字母表示乘数时，"×"可以写为"·"或省略。 若是数字表示，则不能改写或省略，如2×5就不能改写，也不能省略符号 ◎乘法结合律 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立. 即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：(ab)c＝a(bc). 乘法交换律和结合律可以推广到多个有理数相乘： 三个或三个以上不为0的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等。 如：[7×(−6)]×5 =7×[(−6)×5] =7×5 × (−6) 在运用乘法交换律交换因数的位置时，要连同性质符号一起交换。 ◆3.探究思考 计算下列式子，所得的结果相同吗？ ①5×[3＋(－7)]＝_5×(－4)__＝_-20_； 5×3＋5×(－7)＝__15＋(－35)___＝_-20_. ②7×[6＋(－5)]＝__7×1__＝_7_； 7×6＋7×(－5)＝__42＋(－35)___＝_7_. ③0.5×[4＋(－10)]＝_0.5× (－6)__＝_-3_； 0.5×4＋0.5×(－10)＝_2＋(－5)__＝_-3_. 思考：以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法分配律在有理数的运算中同样成立. ◆4.知识小结 ◎乘法分配律 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ◎分配律推广 分配律也可以推广到一个不为0的有理数同多个有理数的和相乘 即a(b＋c＋…＋m)＝ab＋ac＋…＋am. ◎有理数乘法运算律 交换律：ab＝ba → 交换因数位置，积不变 结合律：(ab)c＝a(bc) → 改变相乘顺序，积不变； 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac → 一个数乘和等于分别相乘再相加。 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 ◆5.新知巩固 利用运算律进行简便计算． （1）()×24 （2）()×24 【分析】利用乘法分配律把括号内每一项分别乘 24，避开通分实现简便计算. 解：（1）()×24 =×24+×24−×24 =8+6−1=13 （2）()×24 =×24+×24 =16+4=20 ◆6.例题讲解 计算（1）计算 2×3×0.5×(−7)； （2）用两种方法计算 (+−)×12。 【分析】第 (1) 小题运用乘法交换律、结合律凑整简便运算；第 (2) 小题分别用先算括号和乘法分配律两种方法完成计算. 解：（1） 2×3×0.5×(−7) =(2×0.5)×[3×(−7)] =1×(−21) =−21. （2）解法 1: (+−)×12 =(+−)×12 →先计算括号内的式子 =−×12=−1 解法 2: (+−)×12 =×12+×12−×12 →利用乘法分配律进行计算 =3+2−6=−1 ●探究二：多个有理数相乘的符号规律 ◆1.新知探究 改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子。观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ ① 2×3×(－0.5)×(－7)， ② 2×(－3)×(－0.5)×(－7)， ③ (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)。 【解答】解：① 有2个负因数（偶数），积为正： 2×3×0.5×7＝21； ② 有3个负因数（奇数），积为负： －(2×3×0.5×7)＝－21； ③ 有4个负因数（偶数），积为正： 2×3×0.5×7＝21。 总结：一个式子中的负因数的个数与它的结果的正负有关. ◆2.知识小结 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ ①几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数； 负因数的个数是奇数时，积为负数。 ② 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. 口诀：奇负偶正 ◆3.新知巩固 下列式子中的运算结果为正还是为负？ （1） （2） （3）(−2020)×(−2021)×2×(−2022)×0×(−2023) 【分析】通过数负因数的个数判断乘积符号，算式中含有因数 0 时，乘积直接得 0. 解：（1）有 3 个负因数（奇数），积为负； （2）有 2 个负因数（偶数），积为正； （3）含有因数0，由此结果为0 ◆4.题型探究 ①题型一：巧用乘法运算律简化运算 计算:25×0.125×(−4)×()×(−8)×1. 解题思路：确定积的符号→各因数绝对值相乘→乘积为整数的因数结合在一起→计算求值 解: 25×0.125×(−4)×()×(−8)×1→确定积的符号 =−25×0.125×4××8×→运用乘法交换律、结合律 =−(25×4)×(0.125×8)×(×) =−100×1×1 =−100. 计算.（1）(−3)×(−)×(−)×(−) （2）(−10)×(−)×|−|×(−0.1)×6× 解：（1）(−3)×(−)×(−)×(−) =3××× =(3×)×(×) =1×4=4 （2）(−10)×(−)×|−|×(−0.1)×6× =(−10)×(−)××(−0.1)×6× =−(10×0.1×××6×) =−(1××6×)=− ②题型二：绝对值与加减综合 若 |a|=4，|b|=2，且 |a+b|=−(a+b)，求 a−b 的值。 解析：由 |a|=4 得 a=±4，由 |b|=2 得 b=±2； 由 |a+b|=−(a+b) 得 a+b≤0。 所以 a=−4，b=2 或 a=−4，b=−2。 当 a=−4，b=2 时，a−b=−4−2=−6； 当 a=−4，b=−2 时，a−b=−4−(−2)=−2。 所以 a−b 的值为 −6 或 −2。 ③题型三：应用分配律简化运算 (−36)×(−+−). 思路分析：运用乘法分配律，把(-36)分别乘括号内每一项，约分后再做加减运算实现简便计算. 解: (−36)×(−+−) →用分配律展开 =(−36)×(−)+(−36)×+(−36)×(−) =16−30+21 =7. 计算：−9×62； 思路引导： 带分数拆分成整数和分数的和或差 解： −9×62 =−(10−)×62 →拆项 =−(10×62−×62) →用分配律展开 =−(620−2) =−618. ④题型四：逆用分配律化简运算 计算:(−47.65)×2+37.15×2+10.5×(−7). 解: (−47.65)×2+37.15×2+10.5×(−7) =[(−47.65)+37.15]×2+10.5×(−7) →逆用分配律 =(−10.5)×2+10.5×(−7) →先算括号内的 =(−10.5)×(2+7) →逆用分配律 =(−10.5)×10 =−105. 计算：(−+)×(−36)+(−24)×0.375+24×． 解：原式=×(−36)−×(−36)+×(−36)+24×(−)+24× =−20+27−2+24×(−+) =5+24×1 =5+24 =29 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探讨有理数乘法交换律、结合律、分配律，多个有理数相乘 “奇负偶正” 符号判定规律，分配律正向、逆向使用技巧； B. 交流例题的已知条件和所求问题，理清解题思路，交流连乘符号判断、带分数拆分、逆用分配律等运算易错点； C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．计算：（1）(−4)×15×(−)；（2）(−12.5)×(−8)×(−0.5)． 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）解：原式=4×15× =4×9 =36； （2）解：原式=−12.5×8×0.5 =−100×0.5 =−50． 2.计算：（1）(−)×(−)×(−)； （2）−0.75×(−0.4)×1； 解：（1）(−)×(−)×(−) =−×× =−； （2）−0.75×(−0.4)×1 =××=； 3.利用运算律进行简便计算.（1） （2） 【分析】(1) 利用乘法结合律优先约分简化连乘；(2) 利用乘法分配律展开，避开分数通分计算. （1） =24×() =24× =10 （2） =36×+36×+36× =9+6+4 =19 4.用简便方法计算： （1）(−8)×(−12)×(−0.125)×(−)×(−0.1)． （2）(−5.25)×(−4.73)−4.73×(−19.75)+25×(−14.73) 解：（1）原式=−(8×0.125)×(12×)×0.1 =−1×4×0.1=−0.4； （2）(−5.25)×(−4.73)−4.73×(−19.75)+25×(−14.73) =(−5.25−19.75)×(−4.73)+25×(−14.73) =(−25)×(−4.73)+25×(−14.73) =25×(4.73−14.73) =25×(−10)=−250． ▲1、有理数的乘法运算律 ◎乘法交换律 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 乘法交换律：ab＝ba. ◎乘法结合律 即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：(ab)c＝a(bc). ◎乘法分配律 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ▲２、多个有理数相乘的符号规律 ①几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数； 负因数的个数是奇数时，积为负数。 ② 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. 口诀：奇负偶正 题型一：多个数相乘 1．在数5，﹣3，2，﹣4中任取三个数相乘，其中积最小的是（　　） A．﹣30 B．24 C．﹣40 D．60 【答案】C． 【分析】因为几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，而负数小于一切正数，由于本题负数只有两个，故四个数中取三个数相乘，负因数有1个时，可得到积的最小值． 【详解】解：由题意，知两个正数与最小的负数的积最小， 即5×2×（﹣4）＝﹣40． 故选：C． 【点睛】比较有理数的大小的方法： （1）负数＜0＜正数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 2．下列式子中，积的符号为负的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负号，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负号，积的符号为正，不符合题意； 故选B． 3．已知a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），下列叙述正确的是（　　） A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数 【答案】D． 【分析】根据有理数乘法的运算法则，有理数乘法运算中有偶数个负数相乘结果为正数，有奇数个负数相乘结果为负数． 【详解】解：∵a＝（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）中共有3个负数相乘， ∴a为负数， ∵b＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）中共有4个负数相乘， ∴b为正数， ∴a为负数，b为正数， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘法中符号的运算规律，其依据是：有理数乘法运算中有偶数个负数相乘结果为正数，有奇数个负数相乘结果为负数． 4．计算： （1）（﹣18）×（﹣49）×0×（﹣13）×（﹣49）； （2）﹣5×（﹣8）×（﹣7）×（﹣0.125）； （3）（）×（﹣1）×（﹣4）； （4）（）×（﹣6）． 【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可． 【解答】解：（1）（﹣18）×（﹣49）×0×（﹣13）×（﹣49） ＝0； （2）﹣5×（﹣8）×（﹣7）×（﹣0.125） ＝+5×8×7×0.125 ＝35； （3）（）×（﹣1）×（﹣4） ＝﹣1； （4）（）×（﹣6） ＝﹣3． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘． 题型二：判断运用有理数的乘法运算律是否正确 5．计算（﹣3）×（4），用分配律计算过程正确的是（　　） A．（﹣3）×4+（﹣3）×（） B．（﹣3）×4﹣（﹣3）×（） C．3×4﹣（﹣3）×（） D．（﹣3）×4+3×（） 【分析】乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac． 【解答】解：原式＝（﹣3）×[4+（）] ＝（﹣3）×4+（﹣3）×（）． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法分配律在计算题中的应用． 6．简便运算15×（）＝1515运用的运算律是（　　） A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D． 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此判断即可． 【详解】解：简便运算15×（）＝1515运用的运算律是乘法分配律． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 7．某同学计算过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（　　） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】本题考查乘法分配律，核心是掌握不同运算律的定义．乘法分配律的内容为：一个数与几个数的和(或差)相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再将所得的积进行相应的加减．第一步是将括号外的数与括号内的每一项分别相乘，符合乘法分配律的应用． 【详解】解：观察第一步运算：，是把分别与括号内的、、相乘，再将积相加，这符合乘法分配律的特征． 故选：C． 8．下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 该算式运用了乘法的交换律，因此A选项不正确； B． 该算式运用了乘法的分配律，因此B选项正确； C． 该算式没有运用乘法的分配律，因此C选项不正确； D． 该算式没有运用乘法的分配律，因此D选项不正确． 9．下列各式运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 题型三：利用有理数的乘法运算律简便计算 10．求值： （1）（﹣16）×（）×（﹣1）； （2）（）×（）×（﹣2）×（）． 【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可． 【解答】解：（1）（﹣16）×（）×（﹣1） ＝﹣4； （2）（）×（）×（﹣2）×（） ． 【点评】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正． 11．用简便方法计算： （1）； （2）（﹣99）×999． 【分析】（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （2）先将题目中的式子变形，然后根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：（1）原式＝（20）×（﹣8） ＝20×（﹣8）（﹣8） ＝﹣160 ＝﹣159； （2）原式＝（1﹣100）×999 ＝999﹣100×999 ＝999﹣99900 ＝﹣98901． 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则以及运算律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 13．简便计算： （1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）； （2）（）×（﹣12）； （3）（﹣19）． （4）（﹣48）×0.125+48 【分析】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案； （2）运用乘法分配律进行计算即可． （3）根据乘法分配律逆用简便计算． （4）根据乘法分配律逆用简便计算． 【解答】解：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8） ＝[﹣1.25×（﹣8）]×（﹣5×3） ＝10×（﹣15） ＝﹣150； （2）（）×（﹣12） 121212 ＝﹣5﹣8+9 ＝﹣4； （3）（﹣19） ＝（）×19 19 ＝9． （4）（﹣48）×0.125+48 ＝48×（） ＝0； 【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 题型四：有理数的乘法运算律与阅读问题 14．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对． 小明的解法：原式； 小军的解法：原式． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）小强认为还有更好的方法：把49看作，请把小强的解法写出来． （3）请你用最合适的方法计算：9（﹣3）． 【分析】（1）小军的方法计算简便； （2）原式＝（50）×（﹣5），再由乘法分配律进行运算即可； （3）原式＝（10）×（﹣3），再运算即可． 【解答】解：（1）小军的解法较好； （2）49（﹣5） ＝（50）×（﹣5） ＝50×（﹣5）（﹣5） ＝﹣250 ＝﹣249； （3）9（﹣3） ＝（10）×（﹣3） ＝10×（﹣3）（﹣3） ＝﹣30 ＝﹣29． 【点评】本题考查实数的运算，根据所给方法，灵活运用乘法分配律进行计算是解题的关键． 15．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)99900 【分析】本题考查有理数乘法分配律． （1）将999写作，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便； （2）使用乘法分配律使得计算简便． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 16．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 【分析】（1）逆用分配律把原式化为588（﹣29+28），再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可． 【解答】解：（1）﹣29×588+28×588 ＝588（﹣29+28） ＝588×（﹣1） ＝﹣588； （2） ＝2023×（﹣1） ＝﹣2023． 【点评】本题考查的是有理数的乘法运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解本题的关键． 17．观察下列各式： … （1）猜想　 　； （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1） ②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 【分析】（1）根据所给各式发现规律，结果的分子为第1个分数的分子，分母为最后1个分数的分母； （2）原式括号中变形计算后，约分即可得到结果； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）∵ … ∴ 故答案为：； （2）①原式（）×（）×…×（）×（） ； ②由题意得，2016×（1）×（1）×…×（1）＝2016 ＝1． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $