第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练二）-2026-2027学年四年级上册数学高频易错题押题提升练（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦除法与图形核心知识，融合生活与科技情境，梯度设计提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|8|除法商的位数、试商、面积周长、周期问题|以“道路清扫车面积”“生肖周期”考查几何直观与推理意识| |解答题|6|实际应用、综合运算|“海上电子围栏”“地砖选择”等情境，培养用数学语言解决实际问题能力|

第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练二） 一、填空题 1．367÷15的商是（ ）位数；157÷17的商是（ ）位数。 2．489÷68的商是（ ）位数，一般把68看作（ ）来试商，这样算出的商相比较准确结果（ ）。（填“偏大”或“偏小”） 3．一个玩具厂做一个毛绒狗原来需要35元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需14元的材料。原来准备做14个毛绒狗的材料，现在可以做（ ）个。 4．一辆道路清扫车清扫地面的宽度是2米，每分钟行驶75米。道路清扫车行驶6分钟，清扫的面积是（ ）平方米。 5．中国有十二生肖，对应12个属相，按顺序依次为：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，每年对应一个生肖，每12年循环一次。2026年是马年，那么2038年是（ ）年，2133年是（ ）年。 6．乐乐用一根铁丝恰好围成了一个长12cm，宽6cm的长方形，如果用这根铁丝围一个正方形，围成的正方形的边长是（ ）cm，这个正方形的面积是（ ）cm2。 7．下面是用同样大小的正方形地砖拼成的三个图案，（ ）的面积最大，（ ）的周长最长。 8．一个长方形的面积是104平方厘米，宽是8厘米，长是（ ）厘米；一个周长是24厘米的正方形卡纸，可以剪成（ ）个面积是1平方厘米的小正方形。 二、选择题 9．765÷91，商的最高位应写在（    ）位上。 A．个 B．十 C．百 D．千 10．把一张面积是1平方分米的正方形纸板剪成若干张边长是1厘米的小正方形纸板， 并把这些小正方形排成一行得到一个长方形，长方形的长是（    ）厘米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 11．商场为了迎六一，要在长5米、宽3米的长方形广告牌边框挂上彩带，有一条边不挂。至少需要准备（    ）米长的彩带才够（不计损耗）。 A．16 B．13 C．15 D．11 12．如果AB＝8（B≠0），那么（A8）B的商是（    ）。 A．8 B．16 C．64 D．无法确定 13．綦江新世纪百货元旦搞促销活动，一双棉鞋24元，840元可以买几双？下边竖式中箭头所指的这一步表示的是（    ）。 A．3双棉鞋的总价 B．5双棉鞋的总价 C．30双棉鞋的总价 D．35双棉鞋的总价 14．水果店购进12箱苹果，每箱20千克，如果每6千克装一盒，这些苹果可以装多少盒？列式正确的是（    ） A．12×6÷20 B．12×20×4 C．12×20÷6 D．20×6÷12 15．一台播种机每分钟行驶60米，播种的宽度是4米，这台播种机7分钟播种的面积是（    ）平方米。 A．240 B．420 C．28 D．1680 16．如下图，涂色部分是由边长为1厘米的正方形拼成的。这个大长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．5 B．9 C．16 D．15 三、判断题 17．280÷30与28÷3的商相等，余数不相等。（ ） 18．□38÷42，要使商是一位数，□里可以填1、2、3、4。（ ） 19．长6厘米、宽2厘米的两个长方形拼成一个大长方形，周长可能减少6厘米，也可能减少2厘米。（ ） 20．张叔叔家有一个正方形花园，如下图，现在要将花园进行改造，花园的上下两条边长各增加3米，左右两条边长各减少2米，张叔叔家花园的面积与原来相比减少了1平方米。（ ） 四、计算题 21．直接写出得数。 100÷20＝        270÷30＝        280÷70＝        420÷60＝        150÷30＝ 180÷20＝        480÷80＝        540÷90＝        490÷70＝        450÷90＝ 22．用竖式计算，带△的要验算。         △         △ 23．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 五、作图题 24．按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画出一个面积是12平方厘米的长方形。 （2）这个长方形的周长是多少？ 六、解答题 25．海上电子围栏是一种用于保护海洋资源和设施的先进技术设施，它可以通过在特定区域部署高频电磁波装置，使这些装置之间形成一条虚拟的“围栏”。如图，沿海岸设立的正方形和长方形区域的“围栏”长度相等（不包含海岸部分），正方形区域的边长是多少？ 26．玩具厂生产了252个玩具，每箱装34个。可以装满多少箱？还剩多少个？如果剩下的玩具也需要装一箱，一共需要多少个箱子？ 27．小巧从8：00开始打印一篇文章，到8：10打印了240个字，照这样计算，再打印14分钟可以完成，这篇文章一共有多少个字？ 28．粮店运来面粉和大米若干袋。面粉每袋重20千克，大米每袋重30千克。已知面粉和大米的总重量相等，且面粉比大米多6袋。运来面粉和大米各多少袋？ 29．花农伯伯在一块长方形地中间修了一条3m宽的道路，这条道路的左边是正方形草药地，右边是长方形玫瑰花地（如图）。 （1）草药地的面积是多少平方米？ （2）玫瑰花地的面积是多少平方米？ 30．学校要在会议室铺设地砖，会议室地面是一个长12米、宽8米的长方形。现有两种地砖可选：A种是边长为2米的正方形地砖，每块售价20元；B种是长3米、宽2米的长方形地砖，每块售价15元。铺设时地砖必须完整覆盖地面，且不允许切割地砖。 （1）如果使用A种地砖铺满会议室，至少需要多少块？ （2）从省钱角度考虑，选择A种地砖还是B种地砖更划算？请说明理由。 参考答案 1．两 一 【分析】三位数除以两位数，比较被除数的前两位和除数：如果被除数前两位≥除数，则商是两位数；如果被除数前两位＜除数，则商是一位数。 【解答】36＞15，够除，故367÷15的商是两位数； 15＜17，不够除，故157÷17的商是一位数。 2．一 70 偏小 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数，试商时一般将除数看作接近它的整十数来试商，把68看作70来试商，除数估大，被除数不变，商会偏小。 【解答】，被除数前两位是“48”，比除数小，商是一位数，68接近70，试商时看作70，把68看作70，除数估大，被除数不变，商会偏小。 综上所述：的商是一位数，一般把68看作70来试商，这样算出的商相比较准确结果偏小。 3．35 【分析】用原来做一个毛绒狗需要的成本×数量14，求出原来需要准备的材料总费用；再用总费用除以改进后做一个毛绒狗需要的成本，即可得到现在能做的数量。 【解答】35×14÷14＝35（个） 4．900 【分析】根据长方形面积＝长×宽，清扫的面积是一个长方形，它的长是6分钟清扫的总长＝每分钟行驶75米×清扫车行驶6分钟，宽是2米，代入数据即可。 【解答】 （平方米） 道路清扫车行驶6分钟，清扫的面积是900平方米。 5．马 蛇 【分析】生肖每12年一循环，用年份差÷12做除法计算，商代表完整循环的个数；余数代表在新一轮生肖里往后数的位置；如果余数是0，就和起始年份生肖相同。 【解答】2038年：2038－2026＝12 12÷12＝1 商是1，表示有1个完整的12年循环；余数是0，说明生肖和2026年一样，是马年。 2133年：2133－2026＝107 107÷12＝8……11 商是8，表示有8个完整的12年循环；余数是11，从马往后数11个，得到蛇年。 所以2026年是马年，那么2038年是马年，2133年是蛇年。 6． 【分析】这根铁丝的长度就是长方形的周长，围成正方形后周长不变，先算长方形周长，再求正方形边长，最后算正方形面积。长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算出铁丝的长度即可。根据正方形周长＝边长×4，所以边长＝周长÷4，先求出正方形的边长，最后根据正方形面积＝边长×边长，求正方形面积即可。 【解答】（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（cm） 36÷4＝9（cm） 9×9＝81（） 乐乐用一根铁丝恰好围成了一个长12cm，宽6cm的长方形，如果用这根铁丝围一个正方形，围成的正方形的边长是9cm，这个正方形的面积是81。 7．② ③ 【分析】图形所占平面的大小就是图形的面积；三个图案是由小正方形组成的，它们的面积等于组成的小正方形的面积之和；通过数出各图案中小正方形的个数，找出小正方形个数最多的即是面积最大的； 围成图形一周的所有线段的长度就是这个图形的周长；三个图案的周长是由小正方形的边长围成的，它们的周长等于围成图案一周的所有小正方形的边长之和；通过数出各图案一周小正方形的边长的条数，找到边长条数最多的最是周长最长的。据此解答。 【解答】面积：图①有5个小正方形，图②有8个小正方形，图③有6个小正方形， 8＞6＞5 所以，②的面积最大。 周长：图①的周长中有10条小正方形的边长，图②的周长中有12条小正方形的边长，图③的周长中有14条小正方形的边长， 14＞12＞10 所以，③的周长最长。 8．13 36 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用这个长方形面积除以宽，即可算出长方形的长； 根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，即可算出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出正方形的面积，正方形的面积是多少，即可剪出多少个面积是1平方厘米的小正方形。 【解答】104÷8＝13（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 一个长方形的面积是104平方厘米，宽是8厘米，长是13厘米；一个周长是24厘米的正方形卡纸，可以剪成36个面积是1平方厘米的小正方形。 9．A 【分析】被除数是三位数，除数是两位数，先判断被除数的前两位和除数的大小关系，如果被除数的前两位小于除数，说明前两位不够除，那么需要看被除数的前三位，此时商是一位数，最高位对应个位；如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数，最高位对应十位，结合本题所给的数字关系判断商的位数，确定最高位位置，对应选出正确选项。 【解答】被除数的前两位是，，不够除，需要看被除数的前三位计算，所以商是一位数，最高位写在个位上。 10．C 【分析】图形剪拼后的面积不变性。小正方形的个数＝大正方形的面积÷小正方形的面积，长方形的长＝小正方形边长×小正方形的个数。1平方分米＝100平方厘米。据此求解。 【解答】1平方分米＝100平方厘米 1×1＝1（平方厘米） 100÷1＝100（个） 1×100＝100（厘米） 即长方形的长是100厘米。 11．D 【分析】长方形有条边，对边相等，即条长边和条宽边；根据题意，只需要计算其中条边的长度之和；要使彩带长度“至少”，即求最小值，应让不挂彩带的那条边长度尽可能大，所以选择不挂长边，计算条宽边和条长边的长度总和即可。 【解答】3＋3＋5 ＝6＋5 ＝11（米） 所以至少需要11米长的彩带。 12．C 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大了多少倍，据此解答。 【解答】如果AB＝8（B≠0），那么（A8）B的商是（64）。 故选：C 【点睛】熟练掌握商的变化规律并灵活应用是解决本题的关键。 13．C 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小； 根据竖式计算方法可知，箭头所指的“72”是商的十位上3与24的乘积，十位上的3表示30，所以这一步表示30双棉鞋的总价，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，竖式箭头指的“72”是30×24的积，也就是表示30双棉鞋的总价是720元。 故答案为：C 14．C 【分析】先求出苹果的总质量，再根据新的包装规格求出可以装的盒数。依据“总质量箱数每箱质量”和“盒数总质量每盒质量”进行列式。 【解答】先求苹果的总质量：列式为：；再求盒数用除法计算，即总质量除以每盒的质量，列综合算式为：。 15．D 【分析】播种机播种过的地面可以看作一个长方形，长方形的长是播种机行驶的总路程，宽是播种的宽度。解题时可以先求出每分钟播种的面积，再乘播种的时间；也可以先求出播种机行驶的总路程，再乘播种的宽度。 【解答】方法一： （平方米） 方法二： （平方米） 所以这台播种机7分钟播种的面积是1680平方米。 16．D 【分析】已知小正方形边长是1厘米，观察图形可得，这个大长方形的长是5厘米（横向刚好容纳5个边长1厘米的小正方形），宽是3厘米（纵向刚好容纳3个边长1厘米的小正方形）。根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】5×3＝15（平方厘米） 17．√ 【分析】在有余数的除法中，被除数和除数都除以相同的数（0除外），商不变，余数也随之除以这个数。 【解答】 （280÷10）÷（30÷10）＝28÷3＝9……1 与的商相等，余数不相等，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】要使商是一位数，被除数的前两位要小于除数；据此判断。 【解答】□38÷42，要使商是一位数，□3＜42，所以□里可以填1、2、3。故答案为×。 19．× 【分析】两个长方形拼在一起，重合的两条边就是周长减少的部分，有两种拼法：沿着宽拼接（把宽边重合）重合的是2条长：6×2＝12厘米，周长减少12厘米。沿着长拼接（把长边重合）重合的是2条宽：2×2＝4厘米，周长减少4厘米。 【解答】由分析可知：长6厘米、宽2厘米的两个长方形拼成一个大长方形，周长可能减少12厘米，也可能减少4厘米，不是6厘米、2厘米，所以这句话是错的。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，计算出原正方形花园的面积； 花园的上下两条边长各增加3米，左右两条边长各减少2米，据此分别计算出改造后花园的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出改造后的长方形花园的面积； 最后二者相减即可。 【解答】（平方米） （平方米） （平方米） 张叔叔家花园的面积与原来相比减少了1平方米。原题说法正确。 故答案为：√ 21．5；9；4；7；5； 9；6；6；7；5 22．8……30；5 8……60；6……7 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。没有余数的除法验算：商×除数＝被除数；有余数的除法验算：商×除数＋余数＝被除数。 【解答】8……30 △5              验算： 8……60 △6……7       验算： 23．46厘米；82平方厘米 【分析】周长是：‌封闭图形一周的长度‌，把图形各条边相加即可。把图形分成两个长方形，利用“长方形面积＝长×宽”分别算出两个长方形的面积后相加。 【解答】 把图形分成两个长方形，如图： 图形最下边的边长是：（厘米）、左上方的长方形的长是：（厘米） 这个图形的周长： （厘米） 左上方长方形的面积： （平方厘米） 下方长方形的面积： （平方厘米） 原图形的面积： （平方厘米） 24．（1） （2）14厘米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，将12拆成两个整数的积，用这两个整数作为长方形的长和宽即可； （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【解答】（1）12＝3×4，可画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形。（答案不唯一，还可分成12＝2×6或12＝1×12） （2）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 25．117米 【分析】长方形靠海岸的边不需要围栏，围栏长度是1条长加2条宽，先算出长方形的围栏总长度；正方形靠海岸，围栏是3条边，总长度和长方形相等，用总长度除以3即可得到正方形的边长。 【解答】 （米） （米） 答：正方形区域的边长是117米。 26．7箱；14个；8个 【分析】求可以装满的箱数和剩余玩具数，本质是求252里包含多少个34，所以用除法计算，列式，商即为装满的箱数，余数即为剩余的玩具个数。 接着求一共需要的箱子数，如果剩余玩具数不为0，那么总箱数就是装满的箱数加1。 【解答】252÷34＝7（箱）……14（个） 7＋1＝8（个） 答：可以装满7箱，还剩14个；一共需要8个箱子。 27．576个 【分析】先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”算出已打印的时长，然后用已打印的字数除以已打印的时长求出每分钟打印的字数，再用加法计算出打印总时长，最后用每分钟打印字数乘总时长即可得到这篇文章的总字数。 【解答】8时10分－8时＝10（分） 240÷10＝24（个） 10＋14＝24（分） 24×24＝576（个） 答：这篇文章一共有576个字。 28．面粉18袋，大米12袋 【分析】已知面粉和大米总重量相等，面粉比大米多6袋，先求出多出来的6袋面粉的总重量，这部分重量等于相同袋数下大米比面粉多的总重量，用这部分重量除以每袋大米与面粉的重量差，就能得到大米的袋数，再加6得到面粉的袋数。 【解答】6袋面粉的重量：（千克） 每袋大米比每袋面粉重的重量：（千克） 大米的袋数：（袋） 面粉的袋数：（袋） 答：运来面粉18袋，大米12袋。 29．（1）64平方米 （2）152平方米 【分析】根据题意可知，道路的左边是正方形草药地，所以草药地的边长等于长方形地的宽，是8米，正方形的面积＝边长×边长；由主题图可知：玫瑰花地的长就是长方形地的长减草药地的边长再减小路的宽；根据长方形的面积＝长×宽，求出玫瑰花地的面积。 【解答】（1）8×8＝64（平方米） 答：草药地的面积是64平方米。 （2）30－8－3 ＝22－3 ＝19（米） 19×8＝152（平方米） 答：玫瑰花地的面积是152平方米。 30．（1）24块 （2）B种；选择A种地砖需要480元，选择B种地砖需要240元，240元＜480元 【分析】（1）会议室地面的长和宽都是2的倍数，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形会议室的面积和正方形地砖的面积，再用长方形的面积除以正方形的面积即可解答； （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出B种地砖的面积，再用长方形会议室的面积除以B种地砖的面积，求出使用B种地砖铺满会议室，至少需要的块数，再根据单价×数量＝总价，分别求出A种地砖和B种地砖需要的钱数，再进行比较即可解答。 【解答】（1）12×8÷（2×2） ＝96÷4 ＝24（块） 答：至少需要24块。 （2）24×20＝480（元） 96÷（3×2） ＝96÷6 ＝16（块） 16×15＝240（元） 240元＜480元 答：选择B种地砖更划算。 学科网（北京）股份有限公司 $