第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练一）-2026-2027学年四年级上册数学高频易错题押题提升练（苏教版 新教材）

**基本信息** 融合非遗文化（乐清细纹刻纸、苏绣）与科技情境（北斗导航），梯度设计考查运算能力、几何直观及应用意识，适配小学中高年级单元综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题|单位换算、周长面积计算、除法应用|结合非遗素材（第4题刻纸）、垃圾分类（第8题）考查实际问题| |解答题|6题|有余数除法、图形面积、行程问题|以北斗导航（第30题）、图书馆扩建（第27题）为情境，考查模型意识与综合应用|

第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练一） 一、填空题 1．铺设一段管道，若每天修60m，需要8天完成。若每天修80m，需要（ ）天完成；若需要5天完成，每天要修（ ）m。 2．在（    ）填上合适的单位。 数学书封面的面积约是5（ ）。             客厅的地面面积约是18（ ）。 篮球场的周长约是400（ ）。             硬币的厚度大约是1（ ）。 3．下图每个小方格的边长代表1厘米，图①的周长是（ ）厘米；图②的周长是（ ）厘米。 4．“乐清细纹刻纸”是国家非物质文化遗产。小鹿从一张长6分米、宽4分米的彩纸上剪下一个最大的正方形练习刻纸，这个正方形的面积是（ ）平方分米。剩下部分的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 5．欣欣果园里的桔子树丰收了，共收获980千克桔子，每20千克装一箱，需要（ ）个箱子才能装完。 6．，要使商是一位数，里最小填（ ），要使商是两位数，里最大填（ ）。 7．2023年7月23日，“苏绣艺术文献展（1949－2019）”在苏州博物馆对外展出。此次展出的作品《春回大地》吸引了众多观众的驻足，这幅作品宽15分米，长是宽的2倍多10分米，它的周长是（ ）分米。 8．实行垃圾分类后，某垃圾处理场平均每收到的60吨垃圾中，可以回收利用的垃圾有20吨。12月共收到240吨垃圾，其中可以回收利用的垃圾有（ ）吨。 9．美术课上，范老师给小朋友们带来了一块长方形木板，用于制作清明节木笺，每个木笺长是10厘米，面积是50平方厘米。为了把它装饰得漂亮一些，同学们打算用彩带在木笺的一周围2圈，每个木笺至少需要（ ）厘米的彩带。 二、选择题 10．一个游泳池的长是18米，宽是5米，半个游泳池的面积是（    ）平方米。 A．4500 B．45 C．90 D．9000 11．张老师带了472元去买端午节划龙舟活动演出服上衣，每件上衣33元，可以买多少件上衣？下面的竖式计算结果，方框的部分表示（    ）。 A．买了1件上衣，花了33元。 B．买了1件上衣，花了330元。 C．买了10件上衣，花了33元。 D．买了10件上衣，花了330元。 12．一箱牛奶，分给8人剩3盒；分给10人也剩3盒，这箱牛奶最少有（    ）盒。 A．40 B．43 C．83 D．23 13．□03÷26，要使商是两位数，□里最小能填（    ）；要使商是一位数，□里最大能填（    ）。 A．4；5 B．5；4 C．3；2 D．2；4 14．在一张长9厘米，面积是36平方厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．25 D．81 15．一个简易天平处于平衡状态，每相邻两个小孔的间距相等，挂珠质量也相等，已知左边有30个挂珠，挂在第14个小孔处，右边有10个挂珠，挂在第（    ）个小孔处，天平能保持平衡。 A．34 B．42 C．30 D．44 16．从一张长20厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是28厘米，剩下的长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．28 C．38 D．40 三、判断题 17．。（ ） 18．三位数除以两位数的商的最高位在被除数的十位上或个位上。（ ） 19．一块长方形彩陶板，长是20厘米，宽是12厘米，这块彩陶板的周长是128厘米。（ ） 20．一个正方形如果边长扩大到原来的3倍，那么它的周长和面积扩大到原来的9倍。（ ） 四、计算题 21．直接写得数。 60÷12＝               75÷3＝             400÷80＝            720÷80＝ 630÷21＝             770÷70＝            420÷60＝            450÷15＝ 630÷90＝             360÷40＝            800÷80＝            320÷80＝ 22．用竖式计算。（带*的要验算） 391÷23＝        206÷15＝         *375÷24＝ 23．计算下面各图形阴影部分的面积。（单位：厘米）        五、作图题 24． （1）画一个长9厘米、宽4厘米的长方形。 （2）画一个和第1题长方形面积相等的正方形。 六、解答题 25．中秋节是我国的传统节日，也是团圆的节日，有吃月饼、赏月的习俗。糕点店要把500个月饼装箱发往各地，每箱装64个，至少需要用多少箱才能装完？ 26．小明在计算一道除法题时，把除数43错写成了34，得到的商是14，余数是8。正确的商和余数各是多少？ 27．为优化阅读环境，学校扩建了图书馆，新图书馆的平面示意图如下图，空白部分为藏书区，黑色部分为阅读区，黑色部分宽度相等都为15米，藏书区的面积是多少平方米？ 28．张叔叔和李爷爷各用了同样长的篱笆，每人围了一个菜园。请你帮忙算一算，李爷爷的菜园边长是多少米？ 29．学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问题。 ①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。 （1）想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答计算。 （2）更换两条塑胶跑道一共需要多少钱？请运用信息（    ）进行列式解答，把解答过程写下来。 30．中国自行研制的北斗全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航服务。暑假，爸爸带着全家自驾游，用北斗导航查看路况，示意图如下： 行驶通畅路段平均时速98千米/时，拥堵路段平均时速20千米/时，行驶缓慢路段平均时速30千米/时。 （1）请你算一算行驶通畅路段需要开多少个小时？ （2）旅途中，爸爸在某个景区停车场付费21元，收费标准是：前2小时收费12元，以后每小时收费3元，不满1小时按1小时算，他可能停了（ ）？（填序号） ①4小时    ②4小时25分    ③5小时30分 参考答案 1．6 96 【分析】在铺设管道的过程中，管道的总长度是不变量。根据数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，先利用“每天修60m，8天完成”求出管道的总长度。再利用求得的总长度，分别计算每天修80m所需的天数，以及5天完成所需的每天修的长度。 【解答】 （天） 2．平方分米/dm2 平方米/m2 米/m 毫米/mm 【分析】面积单位： 1平方厘米：边长1厘米的正方形，大小≈手指甲盖。 1平方分米：边长1分米（10厘米）的正方形，大小≈成人手掌大小。 1平方米：边长1米的正方形，大小≈一块地砖、两张课桌拼起来。 长度单位 1毫米：非常薄，1枚硬币的厚度大约1毫米；10张纸叠起来大约1毫米。 1厘米：手指的宽度，田字格边长。 1分米：手掌一扎的长度。 1米：小朋友张开双臂的长度。 【解答】数学书封面的面积约是5（平方分米）。             客厅的地面面积约是18（平方米）。 篮球场的周长约是400（米）。             硬币的厚度大约是1（毫米）。 3．16 14 【分析】根据周长的定义，分别数出图①、图②是由几条边围成的，那么周长就是几厘米。 【解答】图①是由16条边围成的，图②是由14条边围成的； 图①的周长是16厘米；图②的周长是14厘米。 4．16 12 8 【分析】如图：小鹿从一张长6分米、宽4分米的彩纸上剪下一个最大的正方形练习刻纸，这个正方形的边长等于长方形彩纸的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出这个正方形的面积。 剪下一个最大的正方形练习刻纸后，剩下部分是一个长为4分米，宽为（6－4）分米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出剩下部分的周长和面积。 【解答】剪下最大的正方形的边长为4分米； 4×4＝16（平方分米） 剩下部分的长为：4分米，宽为：6－4＝2（分米） （4＋2）×2＝6×2＝12（分米） 4×2＝8（平方分米） 这个正方形的面积是16平方分米。剩下部分的周长是12分米，面积是8平方分米。 5．49 【分析】已知桔子总质量和每箱装的质量，求箱子数量，用除法计算：总质量÷每箱质量＝箱子数。 【解答】980÷20＝49（个） 所以需要49个箱子才能装完。 6．7 6 【分析】三位数除以两位数商的位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数；据此进行计算即可解答此题（大于或等于可用≥表示）。 【解答】要使的商是一位数，则65＜□5，所以□里可以填7、8、9，□里最小填（7）。 要使的商是两位数，则65≥□5，所以□里可以填6、5、4、3、2、1，□里最大填（6）。 7．110 【分析】根据题意，用宽的长度乘2，再加10分米，求出这幅作品长的长度，即：15×2＋10＝40（分米），这是一幅长40分米、宽15分米的长方形作品，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，即可求出这幅作品的周长。 【解答】15×2＋10 ＝30＋10 ＝40（分米） （40＋15）×2 ＝55×2 ＝110（分米） 所以，这幅作品的周长是110分米。 8．80 【分析】根据题意，先用12月共收到的240吨垃圾除以60吨，得到12月收到的垃圾是平均每收到的60吨的几倍，则12月可回收利用的垃圾就是20吨的几倍，再用20吨乘前面得到的倍数。据此解答。 【解答】240÷60×20 ＝4×20 ＝80（吨） 所以，其中可以回收利用的垃圾有80吨。 9．60 【分析】木笺是长方形，面积50平方厘米，长10厘米。先求宽，用面积除以长。再求长方形周长，用（长＋宽）×2。围2圈，需要的彩带长度＝周长×2。 【解答】宽：50÷10＝5（厘米） 周长：（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 围2圈：30×2＝60（厘米） 10．B 【分析】先利用“长方形的面积 ＝ 长×宽”求出游泳池的总面积，再根据“半个游泳池”的含义，将总面积平均分成2份，求其中一份的面积，就是半个游泳池的面积。 【解答】18×5＝90（平方米） 90÷2＝45（平方米） 11．D 【分析】先分析除法竖式中商的每一位所代表的数量，再计算对应数量上衣的总价，确定虚线框内部分表示的上衣的件数。 【解答】在除法竖式中，商的十位上的数字1表示10件上衣，因为除法竖式中，商的每一位对应的是相应计数单位的数量，十位上的1代表1个十，即10个。33×10＝330（元），虚线框内的33实际是330，这是由商的十位上的1与33相乘得到，即10件上衣的总价为330元。330÷33＝10（件） A．买 1件上衣的价钱是33×1＝33（元），对应竖式中的33，但虚线框内的33实际是330元，所以A选项错误。 B．买1件上衣的价钱是33×1＝33（元），而不是330元，因此B选项错误。 C．买10件上衣的价钱是33×10＝330元，而不是33元，因此C选项错误。 D．买10件上衣的价钱是33×10＝330元，对应虚线框内的33，因此D选项正确。 12．B 【分析】分别用各个选项中的数字除以8和10，找出余数都是3并且选择最小的即可。 【解答】A．40÷8＝5（盒），没有余数； B．43÷8＝5（盒）……3（盒），43÷10＝4（盒）……3（盒），余数都是3； C．83÷8＝10（盒）……3（盒），83÷10＝8（盒）……3（盒），余数都是3； D．23÷8＝2（盒）……7（盒），余数不是3； 43＜83，这箱牛奶最少有43盒。 13．C 【分析】如果被除数前两位组成的数大于或等于除数，那么商是两位数；如果被除数前两位组成的数小于除数，那么商是一位数。本题中除数是26，被除数前两位是“□0”，先根据商是两位数的要求，列出“□0≥26”的不等式，据此确定□可填的最小数字；再根据商是一位数的要求，列出“□0＜26”的不等式，据此确定□可填的最大数字；对比所给的选项选出正确的选项。 【解答】要使商是两位数，□0＞26，□里可以填3、4、5、6、7、8、9，最小能填3；要使商是一位数，□0＜26，□里可以填1、2，□里最大能填2。 14．A 【分析】先根据长方形的面积和长求出长方形的宽，宽＝长方形面积÷长，剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，再计算正方形的面积，正方形面积＝边长×边长计算即可。 【解答】长方形的宽：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） 15．B 【分析】左边挂珠数量×左边到支点的孔数＝右边挂珠数量×右边到支点的孔数。先算左边的总乘积，再除以右边挂珠数量即可。 【解答】30×14＝420 420÷10＝42 所以挂在第42个小孔处天平平衡。 16．D 【分析】从一张长20厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，最大的正方形的边长等于长方形的宽，正方形的周长除以4等于正方形的边长（即长方形的宽），剩下的长方形的长是原长方形的长减去正方形的边长，宽等于正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入长方形的周长公式即可求剩下的长方形的周长。 【解答】28÷4＝7（厘米） 20－7＝13（厘米） （13＋7）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 所以，剩下的长方形的周长是40厘米。 17．× 【分析】判断有余数的除法是否正确，可通过商乘除数加余数是否等于被除数验证。 【解答】15×16＋1 ＝240＋1 ＝241 241≠250，可知原式计算错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】三位数除以两位数时，如果被除数的前两位大于等于除数，商写在被除数的十位上方，此时是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商写在被除数的个位上方，此时是一位数。 【解答】三位数除以两位数时，先比较被除数前两位和除数的大小：若被除数前两位大于或等于除数，商为两位数，最高位在被除数的十位上；若被除数前两位小于除数，商为一位数，最高位在被除数的个位上。原题说法正确。 故答案为：√。 19．× 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出彩陶板的实际周长，再和题干给出的周长比较，判断正误。 【解答】 ＝32×2 ＝64（厘米） ，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，可以通过举例，假设正方形的边长为1米，分别求出原来的周长和面积，再分别求出边长扩大到原来3倍后的周长和面积，并对应比较扩大的倍数，即可判断。 【解答】假设原正方形边长为1米； 原周长：1×4＝4（米） 原面积：1×1＝1（平方米） 新边长：1×3＝3（米） 新周长：3×4＝12（米） 12÷4＝3 周长扩大到原来的3倍； 新面积：3×3＝9（平方米） 9÷1＝9 面积扩大到原来的9倍； 所以，一个正方形如果边长扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。原题说法错误。 故答案为：× 21．5；25；5；9； 30；11；7；30； 7；9；10；4 22．17；13……11；15……15 【分析】对于整数除法竖式计算，首先确定被除数前几位够除数除，确定商的最高位位置，从高位到低位逐位试商计算，每一步余数需小于除数。 如果是带*的验算题，那么计算完成后，使用“商×除数＋余数＝被除数”的关系进行验算，验证计算结果是否正确。 【解答】391÷23＝17 206÷15＝13……11 *375÷24＝15……15                       验算： 23．48平方厘米；16平方厘米 【分析】第1个图：大正方形挖掉一个小正方形，用大正方形面积减去挖去的小正方形面积，正方形面积＝边长×边长。 第2个图：组合图形，可以分成上方一个正方形和下方一个长方形，分别算出面积再相加，长方形面积＝长×宽。 【解答】第一个图形： 大正方形边长8厘米，挖去小正方形边长4厘米。 大正方形面积：8×8＝64（平方厘米） 挖去小正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 阴影面积：64－16＝48（平方厘米） 第二个图形： 下方长方形：长6厘米，宽2厘米，上方正方形：长2厘米，宽2厘米； 下方长方形面积：6×2＝12（平方厘米），上方正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 阴影总面积：12＋4＝16（平方厘米） 24．（1） （2） 【分析】（1）根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画一条长9厘米的线段，一条宽4厘米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形； （2）根据长方形的面积＝长×宽，即9×4＝36（平方厘米），正方形的面积＝边长×边长，即36平方厘米＝6×6，正方形的边长为6厘米，根据正方形的特征，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，用三角尺的两条直角边，分别画两条距离为6厘米的线段，然后再用两条同长度的线段连接成正方形。 【解答】（1）画图略 （2）画图略 25．箱 【分析】先算个月饼按每箱个装能装满的箱数和剩余的月饼数，剩余的月饼也需要个箱子，用装满的箱数加就是至少需要的箱数。 【解答】（箱）（个） （箱） 答：至少需要用箱才能装完。 26．商：11；余数：11 【分析】根据题意可知，小明虽然除数看错了，但被除数没有变。被除数＝商×除数＋余数，利用看错除数后计算出的商和余数，计算出正确的被除数；再用正确的被除数除以正确的除数43，即可计算出正确的商和余数。 【解答】 答：正确的商是11，余数是11。 27．1200平方米 【分析】由图可知，原图书馆的长为55米、宽为45米。用平移的巧方法，把四块空白藏书区往一起靠拢，能拼成一个新的长方形。 因为黑色阅读区的宽度都是15米，所以新长方形的长是原来图书馆的长减去黑色竖条的长度，新长方形的宽是原来图书馆的宽减去黑色横条的宽度。 最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】（55－15）×（45－15） ＝40×30 ＝1200（平方米） 答：藏书区的面积是1200平方米。 28．24米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，算出张叔叔菜园的篱笆总长度，两人篱笆长度相同，所以李爷爷的篱笆长度等于这个总长度。李爷爷靠墙围正方形，篱笆只围了正方形的3条边，用篱笆总长度除以3，即可求出菜园的边长。 【解答】（22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷3＝24（米） 答：李爷爷的菜园边长是24米。 29．（1）块 （2）②③④⑤；元 【分析】（）直道为长方形，长方形面积等于长乘宽板材为正方形，正方形面积等于边长乘边长，总块数等于直道总面积除以单块板材面积 （）计算两条直道总费用，需要直道跑道宽度、两条直道的长度、每平方米的价格，对应信息为②③④⑤。分别计算两条塑胶直道的面积，再求和。总费用等于总面积乘每平方米价格。 【解答】（1） （块） 答：更换第一条塑胶直道需要块塑胶板材。 （2）请运用信息②③④⑤进行列式 （平方米） （元） 答：更换两条塑胶跑道一共需要元。 30．（1）5小时 （2）② 【分析】（1）全程一共529千米，减去拥堵路段的11千米，再减去行驶缓慢路段的28千米，即可得到通畅路段长度；已知通畅路段平均时速是98千米/时，根据“时间＝路程÷速度”，用通畅路段长度除以98计算即可得出需要的时间。 （2）总付费21元，前2小时收12元，超出部分费用是元。因为之后每小时收费3元，所以超出2小时的部分最多是9÷3＝3小时，也就是说总停车时间最多不超过2＋3＝5小时。然后与所给选项对比即可。 【解答】（1）529－11－28＝490（千米） 490÷98＝5（小时） 答：行驶通畅路段需要开5个小时。 （2）21－12＝9（元） 9÷3＝3小时 2＋3＝5小时 总停车时间最多不超过5小时。 ①如果是4小时，总费用应是： （4－2）×3＋12 ＝2×3＋12 ＝6＋12 ＝18（元），不符合。 ②4小时25分，按5小时算，符合要求； ③5小时30分超过了5小时，则应按6小时算，不符合。 学科网（北京）股份有限公司 $