辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高三上学期数学第4周晚周测试题

**基本信息** 高三数学周测试题聚焦三角函数与函数性质，题量精简（13题80分），梯度合理，适配阶段性巩固，通过基础题与综合题结合，考查抽象能力、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|不等式解集、函数周期、三角函数求值|基础巩固，如第2题考查函数最小正周期，体现数学眼光| |多选题|2/12|函数奇偶性、单调性、对称性|能力提升，如第9题综合判断函数性质，培养推理能力| |填空题|2/10|函数最值、三角函数参数求解|聚焦关键能力，如第12题结合最值求参数，强化数学思维| |解答题|1/18|三角函数性质与最值综合|创新应用，结合周期与区间最值求解，体现数学语言表达|

辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期 高三数学第4周晚周测试题 （晚6：00---6：40考试） ( 考试时间40分钟，满分80分) 一、单选题（每题5分，合计40分） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B．1 C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 6．（    ） A．3 B．4 C． D． 7．已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，合计12分） 9．已知函数，则（    ） A．函数是偶函数 B．函数的图象关于直线对称 C．的最小值为 D．在上单调递减 10．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．在上单调递增 B．为奇函数 C．的一条对称轴为 D．的一个对称中心为 三、填空题（每题5分，合计10分） 11．若函数，则的最大值为______. 12．已知函数在时取得最大值，则__________. 四、解答题（18分） 13．已知函数，且. (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的最大值和最小值. 试卷第6页（共7页） 试卷第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期 高三数学第4周晚周测试题答案 一、单选题 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用余弦函数的性质计算即可. 【详解】由不等式，化简得， 由余弦函数的性质得. 故选：C. 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助正切函数的二倍角公式可得，结合函数定义域及正切型函数的周期性计算即可得. 【详解】，， 又，可得， 即，且、，故. 故选：C. 3．（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，辅助角公式和正弦二倍角公式进行化简. 【详解】 ． 故选：B 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据条件求出，再利用三角公式将目标式变形为用表示，代入的值计算即可. 【详解】，解得， 所以 . 故选：A. 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移变换的原则求出函数的解析式，再根据正弦函数的对称性逐一判断即可. 【详解】由题意， 对于A，，所以是图象的一条对称轴； 对于B，，所以不是图象的一条对称轴； 对于C，，所以不是图象的一条对称轴； 对于D，，所以不是图象的一条对称轴. 故选：A. 6．（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】由两角和的正切公式进行求解． 【详解】， ， 即， ， 同理可得． ． 故选：B． 7．已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由辅助角公式将方程转化成，再结合正弦函数图像及对称性求解即可. 【详解】， 则，即， 即 ∵，∴ 令，则, 函数在上的图象如下图所示， 由图可知，与共有5个交点， 所以： 其中， 即，， 解得， 所以. 故选：C 8．已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件求出的范围，结合正弦函数的性质列不等式可求结论. 【详解】因为，， 所以， 由已知，或， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：B. 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．函数是偶函数 B．函数的图象关于直线对称 C．的最小值为 D．在上单调递减 【答案】BD 【分析】利用两角和差余弦公式化简，进而由三角函数的奇偶性可判断A，由三角函数的对称性可判断B，由三角函数的最值可判断C，由三角函数的单调性可判断D. 【详解】， 不是偶函数，故A错误； 令，则，当时，， 所以是函数的对称轴，故B正确； ，故C错误； 令，则， 当时，，故在上单调递减，故D正确. 故选：BD. 10．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．在上单调递增 B．为奇函数 C．的一条对称轴为 D．的一个对称中心为 【答案】ABD 【分析】对A，根据复合函数单调性判断；对B，利用奇函数定义判断；对C，举反例说明；对D，利用函数对称性定义判断. 【详解】对于A，，单调递增，，则单调递增， 所以在上单调递增，故A正确； 对于B，因为，， 所以函数为奇函数，故B正确； 对于C，因为，，所以， 所以不是函数的对称轴，故C错误； 对于D，因为， 所以函数的一个对称中心为，故D正确. 三、填空题 11．若函数，则的最大值为______. 【答案】 【分析】由切化弦结合辅助角公式化简函数解析式得到，进而可求解. 【详解】 ， 又， 的最大值为. 故答案为： 12．已知函数在时取得最大值，则__________. 【答案】 【分析】先利用辅助角公式求出所满足的关系，求出，再利用和角公式求解. 【详解】根据辅助角公式，可得，其中. 由函数在时取得最大值，可得，所以， 根据诱导公式，可得. 根据和角公式，可得. 故答案为： 四、解答题 13．已知函数，且. (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的最大值和最小值. 【答案】(1)， (2)最小值为，最大值为1 【分析】（1）利用二倍角公式整理函数的表达式为，然后求出a，利用辅助角公式得，代入周期公式求出周期即可； （2）由（1）知，当时，，结合正弦函数的性质，即可求得的最值. 【详解】（1） ， 因为，所以，所以， 所以，所以的最小正周期. （2）当时，， 当，即时，， 当，即时，， 所以的最小值为，最大值为1. 试卷第2页（共7页） 试卷第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $