第一、二单元阶段复习讲义【导图知识卡片+知识梳理+8个考点讲练+实战演练 共44题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册阶段复习知识清单培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识清单系统构建第一、二单元知识体系，涵盖图形的平移、旋转、轴对称及复式统计表、条形统计图，以定义、要素、步骤等梳理核心内容，用表格对比常见图形对称轴数量，清晰呈现知识脉络与重难点联系。 讲义亮点在于“8个重难点考点讲练+44题实战演练”，如旋转三要素例题培养空间观念，复式条形统计图分析提升数据意识，举一反三练习分层设计，基础生掌握方法，优秀生深化探究，助力教师精准教学与学生自主复习。

null 2026-2027学年苏教版数学五年级上册第一次月考知识清单培优讲义「新教材」 第一、二单元 图形的运动、统计表和条形统计图（二） （思维导图+知识清单+8个重难点考点讲练+实战演练 共44题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】作平移后的图形 7 【重难点考点二】旋转三要素及旋转图形 8 【重难点考点三】作旋转后的图形 9 【重难点考点四】对称轴的画法及数量 10 【重难点考点五】补全轴对称图形 11 【重难点考点六】平移和旋转的综合 12 【重难点考点七】复式条形统计图 13 【重难点考点八】统计图表的综合运用 15 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 【第一单元 确图形的运动】 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 【第二单元 统计表和条形统计图（二）】 知识点一 复式统计表 1. 产生的背景与意义 背景： 当我们需要对几个有联系的项目（如不同乐器兴趣小组的男、女生人数）进行统计时，如果分别制作单式统计表，不仅繁琐，而且不便于数据的横向和纵向对比。 意义： 将几个有联系的单式统计表合并成一张表，就是复式统计表。它能更集中地反映数据，便于比较和分析。 2. 结构与组成（重点） 观察教材第19页的表格，一个完整的复式统计表通常包含以下几个部分： 标题： 说明统计的内容（如“城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表”）。 日期： 统计的时间。 表头（关键难点）： 这是复式统计表的灵魂。表头通常被斜线分成三个部分（或更多），分别表示： 横向栏目： 表示统计的项目分类（如：合计、男、女）。 纵向栏目： 表示统计的对象分类（如：古筝、琵琶、笛子、二胡小组）。 数据内容： 中间交叉格子里的数字代表什么（如：人数）。 数据栏： 填写具体数值的地方。 总计行/列： 横向总计： 每一行的“合计”，表示该类别（如古筝组）的总人数。 纵向总计： 最下面一行的“总计”，表示所有类别的总和（如四个小组男生总数、女生总数及全员总数）。 注意： 右下角的那个数字是双重汇总，既等于各行合计之和，也等于各列合计之和，可以用来验算。 知识点二 复式条形统计图 1. 特点与作用 特点： 用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示不同类别的数据。必须配有图例，说明不同颜色的直条分别代表什么。 作用： 不仅能看出数量的多少，还能直观地对比两组（或多组）数据之间的差异。 2. 绘制步骤（规范操作） 绘制复式条形统计图要注意： 1.定标题： 写明统计内容。 2. 画轴： 画出横轴（表示项目/等级）和纵轴（表示数量）。 3. 定刻度： 根据数据的大小，确定纵轴上每一格代表的数量（单位长度）。 注意： 如果数据较大，可以用折线省略一部分起始刻度。 4. 画图例： 在右上角标明不同颜色直条代表的含义（如蓝色代表男生，粉色代表女生）。 5. 画直条： 宽度一致： 所有直条的宽窄要相同。 间隔相等： 直条之间的空隙要均匀。 成对出现： 同一项目下的不同数据（如男、女）要靠在一起画，不同项目之间要留出明显间隔。 6. 标数据： 在直条上方写上具体的数值。 3. 读图与分析 看图例： 首先确认哪种颜色代表哪组数据。 比高低： 直条越高，数量越多。 看差距： 同一项目中，两个直条高度差越大，说明两组数据差别越大。 看趋势： 如果是按时间顺序排列，可以看出数据的变化趋势。 知识点三 统计活动的完整过程 本单元非常强调“经历统计的全过程”，不仅仅是做题，而是解决问题。 收集数据： 通过调查、测量等方式获取原始数据（如教材中调查班级同学想学习的乐器，或体质健康测试成绩）。 整理数据： 使用“画正字”等方法进行分类计数，填入统计表。 描述数据： 根据统计表绘制条形统计图。 分析数据： 根据图表回答问题，提出建议或发现规律（例如：发现某项运动女生普遍比男生好，或者某种乐器更受男生欢迎）。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】作平移后的图形 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·周测） (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【举一反三练习1】（24-25三年级下·辽宁丹东·期末）填一填，画一画。 (1)长方形先向上移动( )格，再向( )移动( )格。（移动到虚线框位置） (2)在方格纸上画出三角形向下平移2格，再向右平移1格后的图形。 【举一反三练习2】如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 【重难点考点二】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】（26-27五年级上·河北·单元测试）先观察图形，再填空。 “春色满园关不住，一枝红杏出墙来”春天百花争奇斗艳，展示着自己的美，我们来看看花中的数学之美吧！ (1)图形B可以看作图形A绕点O( )时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·河北·单元测试）如图。 (1)指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“( )”。 (2)指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“( )”。 (4)指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转( )到“7”。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·广东广州·期末）按要求画一画，填一填。 (1)三角形①绕点按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 【重难点考点三】作旋转后的图形 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·课后作业）画一画。 (1)画出把图①先向右平移2格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出把图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【举一反三练习1】（25-26五年级下·陕西宝鸡·阶段检测）如图，要想将图①与图②拼成一个长方形，下列对图②进行的操作，正确的是（    ）。 A．先将图②绕点C逆时针旋转90°，再向左平移7格 B．先将图②绕点A逆时针旋转90°，再向左平移4格 C．先将图②绕点B逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．先将图②绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格 【举一反三练习2】（24-25六年级下·广东深圳·期中）淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【重难点考点四】对称轴的画法及数量 【典型例题】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【举一反三练习1】我会画一画。 （1）画出图形A的所有对称轴。 （2）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 （3）画出图形C先向下平移4格，再向右平移2格后的图形。 （4）在下面的方格纸上，利用轴对称或平移的知识，为自己的学习小组设计一个组徽。 【举一反三练习2】下面有两个5×5的方格图（每个小方格边长表示1cm）．请你在方格图中用涂阴影的方法涂出两个不同的图形．使这两个图形的面积都等于9cm²，并且使第一个图形有4条对称轴，第二个图形有1条对称轴． 【重难点考点五】补全轴对称图形 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【举一反三练习1】（25-26五年级下·河北保定·期末）操作题。 (1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。 (2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。 (3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。 【举一反三练习2】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【重难点考点六】平移和旋转的综合 【典型例题】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）如图，将图形①（    ）之后，可以和图形②拼成一个长方形。 A．绕点C逆时针旋转90° B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．绕点C逆时针旋转180° 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题。 (1)图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB＇C＇；再画出三角形AB＇C＇绕点C＇顺时针旋转90°后的图形。 (2)图2中右边的图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。左边的①号卡片要先绕左下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移( )格才能得到右边①号卡片的位置。 (3)请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：( )号卡片要( )。 【重难点考点七】复式条形统计图 【典型例题】（2026五年级上·江苏·专题练习）追梦小学开展了一项关于“节气”的研学活动，通过研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是五年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 (1)对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把上面统计图补充完整。 (2)在这四个组中，人数最多的是( )组。 (3)平均每个组有( )人。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）学习“图形的运动”后，李老师想知道自己所教的五（2）班学生学习的成效，就用两道题来考查学生对图形的运动的理解与应用。下面是这两道题不同得分的人数统计图。 (1)第( )题得2分的人数多，第( )题得0分的人数少。 (2)李老师所教的五（2）班共有( )人。 (3)第1题得分在1分以下（含1分）的有( )人。 (4)全班同学第1题的成绩从高到低排，小梦排在第15个，小梦第1题的成绩是( )分。 【举一反三练习2】1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。 ①运营里程排在第一位的城市是（    ），如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是（    ）。 ②已运营线路条数最多的城市是（    ），它的已运营线路条数是深圳的（    ）倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 【重难点考点八】统计图表的综合运用 【典型例题】（25-26四年级下·天津宝坻·期末）中华民族有“耕读传家”的优良传统。每年4月是全民读书月，各大网站会举行图书促销活动。某书店4月份两种书籍销售情况如下表。 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》／本 38 50 26 70 《西游记》／本 48 45 24 65 (1)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)第( )周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》( )本。 (3)活动期间，该书店平均每周售出《史记》( )本。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·广东河源·期末）某小学三至六年级学生参与“环保小制作”和“生活小创意”两类作品比赛。下图是各年级参赛作品的统计表（单位：件）。 年级 类型 三年级 四年级 五年级 六年级 环保小制作 20 39 30 26 生活小创意 14 30 35 35 (1)根据统计表提供的信息，在复式条形统计图中把五年级的数据补充完整。 (2)从图中你能得到哪些信息？（至少写出两个） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏盐城·期末）学校正在评比“书香家庭”，下面是这个学校五（3）班报名参加评比的四个家庭一年的读书量情况。 (1)将统计表和统计图补充完整。 (2)这四个家庭中，读书量最多的家庭读了( )本，比读书量最少的家庭多读( )本。 (3)此次“书香家庭”评比要求：①学生一年的读书量超过30本；②父母一年的读书量不少于孩子的一半。你认为真真家( )评比要求。（填“符合”或“不符合”） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·江苏·课后作业）下图是一张硬纸片，被淘气用一枚图钉固定在墙上，纸片可以绕着这枚图钉旋转。将下图按逆时针方向旋转90°，可以得到（    ）。 A． B． C． 2．（26-27五年级上·江苏·单元测试）图形向右平移10格后，发生变化的是（    ）。 A．位置 B．形状 C．大小 3．（25-26三年级下·广东广州·期末）下表是某学校三（1）班同学的国家学生体质健康标准测试成绩等级情况。下面说法中，错误的是（    ）。 成绩等级 优 良 及格 不及格 男生人数 11 6 2 1 女生人数 13 4 4 0 A．成绩等级为“优”的女生有13人 B．成绩等级为“良”的学生共有10人 C．成绩等级为“优”的男生比女生少2人 D．成绩等级为“及格”的男生人数是女生的2倍 4．（25-26五年级上·海南海口·阶段检测）农场统计了5种农作物的年产量条形图，白菜产量40吨，胡椒产量是白菜的一半，胡椒产量对应的直条高度是2格，该条形图的1格代表（    ）吨。 A．5 B．10 C．15 D．20 5． （26-27五年级上·江苏·单元测试） (1)每格长度代表( )吨，将上图补充完整。 (2)三个月一共售出猪肉( )吨。 (3)平均每月售出鸡肉( )吨。 6．（26-27五年级上·江苏·周测）五（1）班同学参加体育运动测试，统计情况如下图。 五（1）班体育运动达标人数统计图 (1)男生达标人数最多的项目是( )；女生达标人数最少的项目是( )。 (2)从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是( )训练。 (3)在( )项目上，女生表现出明显的优势。在( )项目上，男女生的表现平分秋色。 (4)从图中可以看出这个班至少有( )人。 7．（26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 8．（26-27五年级上·江苏·单元测试）看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 9．（2026五年级上·山东·专题练习）乐乐从镜子里看到电子钟显示如右图，现在的时间是( )。他发现墙上的时钟慢了30分钟，要将时间调准，需要把分针绕中心点( )时针旋转( )°，同时时针会绕中心点( )时针旋转( )°。 10．（26-27五年级上·山东·周测）是从右面对折的纸上剪下来的。( )（判断对错） 11．（26-27五年级上·山东·周测）再画一个小正方形，使成为轴对称图形，共有3种不同的画法。( )（判断对错） 12．（26-27五年级上·江苏·单元测试）“一带一路”倡议是世界经济联动发展的助推器。欧洲某商场3~6月份销售甲、乙两种中国空调的情况如下： 3月份销售甲空调20台，销售乙空调15台； 4月份销售甲空调24台，销售乙空调31台； 5月份销售甲空调29台，销售乙空调35台； 6月份销售甲空调31台，销售乙空调39台。 (1)请完成统计表和统计图。 甲、乙空调3~6月份销量情况统计表 月份 合计 3 4 5 6 总计/台 甲/台 乙/台 (2)两种空调( )月份销量相差最大，( )月份的总销量最少。 (3)根据统计图，请你预测七月份乙空调销量约是（    ）台，你预测的理由是什么？ 13．（26-27五年级上·江苏·周测）蓝天小学五年级一班、二班的同学参加唱歌、绘画、书法、课外阅读4个兴趣小组人数的调查情况如下。 一班：唱歌16人    绘画14人    书法9人    课外阅读17人 二班：唱歌12人    绘画15人    书法16人    课外阅读21人 根据上面的数据，完成统计表。 组别 合计 唱歌 绘画 书法 课外阅读 总计/人 一班/人 二班/人 （1）参加哪个兴趣小组的人数最多？哪个最少？ （2）两个班参加哪个兴趣小组的人数差别最大？差别最小的呢？ 14．（2026五年级上·江苏·专题练习）小明把五年级一班体育测试合格人数制成了下面的统计表。 五年级一班体育测试合格人数统计表 项目 立定跳远 跳绳 实心球 仰卧起坐 男生/人 22 16 15 9 女生/人 20 22 15 7 (1)请根据统计表完成下面的统计图。 (2)在( )项目上，女生优势比较明显。 (3)根据统计图，你有什么发现或建议？ 15．（26-27五年级上·江苏·课后作业）青山小学五年级（1）班同学参加体质健康测试，其中1分钟跳绳项目成绩全部合格。小丽调查了全班男、女生1分钟跳绳测试的等级情况。请你把统计表和统计图填写完整。 优秀：男生2人，女生6人；良好：男生14人，女生12人；及格：男生8人，女生4人。 五年级（1）班同学1分钟跳绳测试等级情况统计表 等级 合计 优秀 良好 及格 总计/人 男生/人 女生/人 16．（26-27五年级上·江苏·课后作业）王强和李军进行了五场投篮比赛，下面是这5场比赛得分情况统计图。 (1)第( )场比赛两人得分相差最大。 (2)两人的平均分相差多少分？ (3)五场比赛中，谁赢的场次多？如果再比一场，你认为谁可能会赢？ 17．（26-27五年级上·江苏·周测）为了进一步贯彻落实《国家学生体质健康标准》文件精神，促进学生积极参与体育锻炼，增强学生体质体能。某小学开展了2025年学生体育健康达标测试工作，其中五年级视力检测统计结果如下表。 视力情况 4.2及以下 4.3~4.6 4.7~4.9 5.0及以上 男生/人 36 45 84 132 女生/人 28 31 65 158 (1)视力为( )的人数最多，有( )人。 (2)视力为4.7~4.9的人数是( )人。 (3)5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有（    ）人，你想对这些同学说些什么？ 18．（26-27五年级上·河北·课后作业）图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙？将图片编号填在空白的图上，并记录还原步骤。 19．（25-26四年级下·湖北武汉·期末）按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米） (1)方块游戏中，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以消掉下方两行。 (2)以l为对称轴，画出图形A的轴对称图形，并涂上阴影。 20．（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年苏教版数学五年级上册第一次月考知识清单培优讲义「新教材」 第一、二单元 图形的运动、统计表和条形统计图（二） （思维导图+知识清单+8个重难点考点讲练+实战演练 共44题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】作平移后的图形 7 【重难点考点二】旋转三要素及旋转图形 10 【重难点考点三】作旋转后的图形 13 【重难点考点四】对称轴的画法及数量 15 【重难点考点五】补全轴对称图形 17 【重难点考点六】平移和旋转的综合 21 【重难点考点七】复式条形统计图 24 【重难点考点八】统计图表的综合运用 28 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 【第一单元 确图形的运动】 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 【第二单元 统计表和条形统计图（二）】 知识点一 复式统计表 1. 产生的背景与意义 背景： 当我们需要对几个有联系的项目（如不同乐器兴趣小组的男、女生人数）进行统计时，如果分别制作单式统计表，不仅繁琐，而且不便于数据的横向和纵向对比。 意义： 将几个有联系的单式统计表合并成一张表，就是复式统计表。它能更集中地反映数据，便于比较和分析。 2. 结构与组成（重点） 观察教材第19页的表格，一个完整的复式统计表通常包含以下几个部分： 标题： 说明统计的内容（如“城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表”）。 日期： 统计的时间。 表头（关键难点）： 这是复式统计表的灵魂。表头通常被斜线分成三个部分（或更多），分别表示： 横向栏目： 表示统计的项目分类（如：合计、男、女）。 纵向栏目： 表示统计的对象分类（如：古筝、琵琶、笛子、二胡小组）。 数据内容： 中间交叉格子里的数字代表什么（如：人数）。 数据栏： 填写具体数值的地方。 总计行/列： 横向总计： 每一行的“合计”，表示该类别（如古筝组）的总人数。 纵向总计： 最下面一行的“总计”，表示所有类别的总和（如四个小组男生总数、女生总数及全员总数）。 注意： 右下角的那个数字是双重汇总，既等于各行合计之和，也等于各列合计之和，可以用来验算。 知识点二 复式条形统计图 1. 特点与作用 特点： 用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示不同类别的数据。必须配有图例，说明不同颜色的直条分别代表什么。 作用： 不仅能看出数量的多少，还能直观地对比两组（或多组）数据之间的差异。 2. 绘制步骤（规范操作） 绘制复式条形统计图要注意： 1.定标题： 写明统计内容。 2. 画轴： 画出横轴（表示项目/等级）和纵轴（表示数量）。 3. 定刻度： 根据数据的大小，确定纵轴上每一格代表的数量（单位长度）。 注意： 如果数据较大，可以用折线省略一部分起始刻度。 4. 画图例： 在右上角标明不同颜色直条代表的含义（如蓝色代表男生，粉色代表女生）。 5. 画直条： 宽度一致： 所有直条的宽窄要相同。 间隔相等： 直条之间的空隙要均匀。 成对出现： 同一项目下的不同数据（如男、女）要靠在一起画，不同项目之间要留出明显间隔。 6. 标数据： 在直条上方写上具体的数值。 3. 读图与分析 看图例： 首先确认哪种颜色代表哪组数据。 比高低： 直条越高，数量越多。 看差距： 同一项目中，两个直条高度差越大，说明两组数据差别越大。 看趋势： 如果是按时间顺序排列，可以看出数据的变化趋势。 知识点三 统计活动的完整过程 本单元非常强调“经历统计的全过程”，不仅仅是做题，而是解决问题。 收集数据： 通过调查、测量等方式获取原始数据（如教材中调查班级同学想学习的乐器，或体质健康测试成绩）。 整理数据： 使用“画正字”等方法进行分类计数，填入统计表。 描述数据： 根据统计表绘制条形统计图。 分析数据： 根据图表回答问题，提出建议或发现规律（例如：发现某项运动女生普遍比男生好，或者某种乐器更受男生欢迎）。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】作平移后的图形 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·周测） (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【答案】(1) 右 6 (2) 【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】（1）图②是由图①向右平移6格得到的。 （2）根据平移的特征，将图②的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【举一反三练习1】（24-25三年级下·辽宁丹东·期末）填一填，画一画。 (1)长方形先向上移动( )格，再向( )移动( )格。（移动到虚线框位置） (2)在方格纸上画出三角形向下平移2格，再向右平移1格后的图形。 【答案】(1) 3 左 4 (2) 【思路引导】（1）找到虚线框上与长方形上的对应点，看长方形上的对应点移动到虚线框上的对应点需要向什么方向移动多少格，即可知长方形移动的方向和格数。 （2）先在方格纸上找到三角形的3个顶点向下平移2格，向右平移1格后的位置，然后顺次连接3个顶点，即可得平移的图形。 【规范解答】（1）长方形先向上移动3格，再向左移动4格。（移动到虚线框位置） 【举一反三练习2】如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 【答案】（1）3；（1，3） （2）见详解 （3）3平方厘米 【思路引导】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。 （2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。 【规范解答】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。 如图：      （2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。      （3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。 3×2÷2＝3（平方厘米） 与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。 【考点剖析】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。 【重难点考点二】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】（26-27五年级上·河北·单元测试）先观察图形，再填空。 “春色满园关不住，一枝红杏出墙来”春天百花争奇斗艳，展示着自己的美，我们来看看花中的数学之美吧！ (1)图形B可以看作图形A绕点O( )时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。 【答案】(1)顺 (2)90° (3)D (4)90° 【思路引导】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【规范解答】（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在位置。 （4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·河北·单元测试）如图。 (1)指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“( )”。 (2)指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“( )”。 (4)指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转( )到“7”。 【答案】(1)3 (2)90° (3)6 (4)120° 【思路引导】（1）（3）钟面上一共有12个刻度，将一个360°的圆分成12等份，因此每个大格对应的圆心角度数是360°÷12＝30°，再根据旋转的总角度求出旋转的大格数最后结合起始刻度和旋转方向确定指向的刻度。 （2）（4）根据钟面上每个大格的角度是30°，结合起始刻度和旋转方向确定指向的刻度之间的格子数，用乘法求出具体的旋转角度。 【规范解答】（1）90°÷30°＝3（个），指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转3个大格，即指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“3”。 （2）9－6＝3（个），30°×3＝90°，指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转90°到“9”。 （3）60°÷30°＝2（个），指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转了2个大格，即指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“6”。 （4）11－7＝4（个），4×30°＝120°，指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转120°到“7”。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·广东广州·期末）按要求画一画，填一填。 (1)三角形①绕点按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 【答案】(1) 逆 90 (2) 【思路引导】（1）以三角形较长的直角边为例，观察发现，三角形①是竖着的，三角形②是横着的，所以，三角形①和三角形②较长的直角边组成的较小的角度是90°。 （2）根据旋转的特征，旋转点P位置不变，把梯形的顶点和边绕点按顺时针方向旋转90°。 【规范解答】（1）三角形①绕点按逆时针方向旋转90°，才能和三角形②重合。 （2）把梯形的顶点和边绕点按顺时针方向旋转90°，并标上④。图略。 【重难点考点三】作旋转后的图形 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·课后作业）画一画。 (1)画出把图①先向右平移2格，再向下平移3格后的图形。 (2)画出把图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）画平移后的图形：找出原图形所有关键顶点。把每个关键点，按照题目要求的方向、格数平移。把平移得到的新位置点标记出来。按照原来图形的顺序，依次连接各个新点。 （2）画绕某点旋转后的图形：找准旋转中心点A，这个点位置不动。找出和A相连的边，把每条线段按逆时针方向旋转90°，保证长度不变。 【举一反三练习1】（25-26五年级下·陕西宝鸡·阶段检测）如图，要想将图①与图②拼成一个长方形，下列对图②进行的操作，正确的是（    ）。 A．先将图②绕点C逆时针旋转90°，再向左平移7格 B．先将图②绕点A逆时针旋转90°，再向左平移4格 C．先将图②绕点B逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．先将图②绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格 【答案】D 【思路引导】旋转：绕一个定点转动，点不动，图形方向变，大小形状不变。平移：沿直线移动，图形方向、大小、形状都不变，只改变位置。据此解答。 【规范解答】A．绕C点逆时针旋转90°，方向不对，平移后也对不上缺口，说法错误。 B．绕A点逆时针旋转90°，斜边方向相反，不能贴合，说法错误。 C．绕B点逆时针旋转90°，旋转中心错误，图形错位，说法错误。 D．绕A点顺时针旋转90°，斜边和图①斜边匹配；再向左平移4格，正好拼成一个长方形，如图，该说法正确。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·广东深圳·期中）淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据图形旋转的性质，以图形右下角的外点为旋转中心，将图形的各个顶点绕此点顺时针旋转90°（沿钟表指针转动方向），据此分析每次旋转后图形的方向变化，确定连续旋转三次后的最终图形。 【规范解答】 将绕右下角的外点顺时针旋转90°，得到第一次旋转后的图形；再将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第二次旋转后的图形；最后将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第三次旋转后的图形。 因此，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是。 【重难点考点四】对称轴的画法及数量 【典型例题】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【答案】 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答 【规范解答】图略 【举一反三练习1】我会画一画。 （1）画出图形A的所有对称轴。 （2）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 （3）画出图形C先向下平移4格，再向右平移2格后的图形。 （4）在下面的方格纸上，利用轴对称或平移的知识，为自己的学习小组设计一个组徽。 【答案】见详解 【思路引导】（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义画出各图形的所有对称轴； （2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点； （3）将图形C的各点先向下平移4格，再向右平移2格后，再顺次连接即可； （4）根据梯形的特征画一个梯形，再根据作轴对称图形的方法，作出与该梯形对称的图形。 【规范解答】如图所示： 【考点剖析】本题考查平移和轴对称，明确作平移和轴对称图形的方法是解题的关键。 【举一反三练习2】下面有两个5×5的方格图（每个小方格边长表示1cm）．请你在方格图中用涂阴影的方法涂出两个不同的图形．使这两个图形的面积都等于9cm²，并且使第一个图形有4条对称轴，第二个图形有1条对称轴． 【答案】； 【重难点考点五】补全轴对称图形 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）画轴对称图形时，先找出已知图形各个顶点，数出每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离处标出对应的对称点，再按原来的顺序把点依次连起来。 （2）平移图形要抓住每个关键点，把小旗的每个顶点都向右数3格找到新位置，再按照原来小旗的形状把这些新顶点连起来。 （3）绕点逆时针旋转90°时，O点位置保持不动；先把和O相连的那条竖直边，按逆时针方向转成水平向左，再依次确定其他顶点旋转后的位置，最后按原来形状连线。 【举一反三练习1】（25-26五年级下·河北保定·期末）操作题。 (1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。 (2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。 (3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点A逆时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图形各顶点分别先向下平移2格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）在图②、③、④的合适位置各添加一个小正方形，成为轴对称图形。添加后的图形沿着某条直线对折后，能够完全重合。（位置不唯一）。 【规范解答】（1）确定旋转中心为点A ，旋转方向为逆时针，角度为 90°。找出图①的每个顶点，将每个顶点与 A 点连接，把连线绕 A 点逆时针旋转 90°，得到对应顶点的新位置。按照原图的连接方式，依次连接新顶点，得到图⑤。 （2）先将图⑤的所有顶点向下数2个格子，得到第一次平移后的顶点位置。再将这些顶点向左数3个格子，得到第二次平移后的顶点位置。连接这些顶点，得到图⑥。 （3）图②：可以在图形的最左侧空缺位置添加一个小正方形。 图③：可以在图形的第1行第3列对应位置添加一个小正方形。 图④：可以在图形的下方第2列对应位置添加一个小正方形。 （答案不唯一）。 【举一反三练习2】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【答案】（1）①③⑤； （2）②：（答案不唯一），④：（答案不唯一）； （3）（答案不唯一）； 【思路引导】（1）（2）根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 （3）⑤上再添2个小正方形，要使周长为12厘米，据此画图即可。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的意义可知：①③⑤可以看成是轴对称图形。 （2）②添加一个正方形后为：；④添加一个正方形后为：。 （3）⑤上再添2个小正方形后为：，周长为12厘米； 【考点剖析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【重难点考点六】平移和旋转的综合 【典型例题】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 【答案】(1) 右 1 90 (2) 下 1 顺 (3) 右 1 逆 90 【思路引导】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【规范解答】（1）图形A先向右平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形B； （2）图形B先向下平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形C； （3）图形D先向右平移1格，再以直角顶点为中心，逆时针旋转90°，也可以得到图形C。 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）如图，将图形①（    ）之后，可以和图形②拼成一个长方形。 A．绕点C逆时针旋转90° B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．绕点C逆时针旋转180° 【答案】C 【思路引导】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此分析每个选项选出正确的即可。 【规范解答】A．绕点C逆时针旋转90°得到下图三角形： B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格得到下面三角形： C．绕点C逆时针旋转180°；可得以下三角形： 。将图形①绕点C逆时针旋转180°之后，可以和图形②拼成一个长方形。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题。 (1)图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB＇C＇；再画出三角形AB＇C＇绕点C＇顺时针旋转90°后的图形。 (2)图2中右边的图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。左边的①号卡片要先绕左下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移( )格才能得到右边①号卡片的位置。 (3)请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：( )号卡片要( )。 【答案】(1) (2) 顺 右 4 (3) ② 先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 【思路引导】（1）根据题意，图形旋转时，要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后将三角形的各个顶点按要求旋转，再连接顶点得到旋转后的图形。对于绕点A逆时针旋转90°，需将AB、AC边绕点A逆时针旋转90°，得到B＇、C＇，连接A、B＇、C＇； 绕点C＇顺时针旋转90°，需将C＇A、C＇B＇边绕点C＇顺时针旋转90°，得到两个新顶点，再依次连接3个顶点得到旋转后的图形。据此解答。 （2）第一步观察卡片摆放朝向，判断旋转的固定顶点、旋转方向以及旋转角度。第二步在旋转完成后，以卡片同一个参照顶点为准，数出水平移动的方向和格子数量。 （3）任选②③④中的一张卡片，找到在右边对应的卡片，分析其旋转和平移情况，再描述其运动过程。（答案不唯一） 【规范解答】（1）略 （2）①号卡片以左下角的顶点作为旋转中心点，要先绕左下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移4格才能得到右边①号卡片的位置。 （3）②号卡片要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格。（答案不唯一） 【重难点考点七】复式条形统计图 【典型例题】（2026五年级上·江苏·专题练习）追梦小学开展了一项关于“节气”的研学活动，通过研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是五年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 (1)对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把上面统计图补充完整。 (2)在这四个组中，人数最多的是( )组。 (3)平均每个组有( )人。 【答案】(1) (2)节日文化 (3)46 【思路引导】（1）在横轴上找到节日文化组，用白色条形代表男生，人数是26人，灰色条形代表女生，人数是32，画出条形，在条形上方标注数值。 （2）分别用每组男生人数加女生人数算得每组人数，再比较。 （3）将4组人数相加求得总人数，再除以4算得平均每组人数。 【规范解答】（1）图略。 （2）气候特点组：（人） 农事活动组：（人） 节日习俗组：（人） 节日文化组：（人） ，节日文化组人数最多 所以在这四个组中，人数最多的是节日文化组。 （3） （人） 所以平均每个组有46人。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·单元测试）学习“图形的运动”后，李老师想知道自己所教的五（2）班学生学习的成效，就用两道题来考查学生对图形的运动的理解与应用。下面是这两道题不同得分的人数统计图。 (1)第( )题得2分的人数多，第( )题得0分的人数少。 (2)李老师所教的五（2）班共有( )人。 (3)第1题得分在1分以下（含1分）的有( )人。 (4)全班同学第1题的成绩从高到低排，小梦排在第15个，小梦第1题的成绩是( )分。 【答案】(1) 2 1 (2)54 (3)34 (4)2 【思路引导】（1）白色直条代表第1题，阴影直条代表第2题，直条高的即为人数多的，直条矮的即为人数少的，找出对应得分的直条比较即可； （2）将第1题或第2题的不同得分的人数相加即可； （3）将白色直条得0分和1分的人数相加即可； （4）观察第1题不同得分的人数，再确定排名15属于哪个得分即可。 【规范解答】（1）观察得2分的直条，阴影直条高，所以第2题得2分的人数多；观察得0分的直条，白色直条矮，所以第1题得0分的人数少； （2）（人）或（人）； （3）（人）； （4）观察第1题不同得分的人数，得2分有20人，得1分有25人，得0分有9人，按得分从高到低排，得2分的是1-20名，小梦排在第15个，所以小梦第1题的成绩是2分。 【举一反三练习2】1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。 ①运营里程排在第一位的城市是（    ），如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是（    ）。 ②已运营线路条数最多的城市是（    ），它的已运营线路条数是深圳的（    ）倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 【答案】①上海；北京 ②北京；2.5 ③67千米 【思路引导】①根据统计图中的条形长度进行判断即可。 ②从统计图可知，已运营线路条数最多的城市是北京，有20条；深圳的已运营线路条数是8条；用除法计算求出北京的已运营线路条数是深圳的几倍。 ③根据题意可得等量关系：2000年北京地铁运营里程×9＋14＝2018年底北京地铁运营里程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】①670＞617＞474＞286 运营里程排在第一位的城市是上海，如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是北京。 ②20＞15＞14＞8 20÷8＝2.5 已运营线路条数最多的城市是北京，它的已运营线路条数是深圳的2.5倍。 ③解：设2000年北京地铁运营里程是千米。 9＋14＝617 9＋14－14＝617－14 9＝603 9÷9＝603÷9 ＝67 答：2000年北京地铁运营里程是67千米。 【考点剖析】①②掌握从条形统计图中获取信息，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 ③考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【重难点考点八】统计图表的综合运用 【典型例题】（25-26四年级下·天津宝坻·期末）中华民族有“耕读传家”的优良传统。每年4月是全民读书月，各大网站会举行图书促销活动。某书店4月份两种书籍销售情况如下表。 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》／本 38 50 26 70 《西游记》／本 48 45 24 65 (1)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)第( )周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》( )本。 (3)活动期间，该书店平均每周售出《史记》( )本。 【答案】(1) (2) 四 45 (3)46 【思路引导】（1）统计图中1格表示10本，结合统计表中第二周、第四周的数据完成统计图，最后在条形上标上数据。 （2）把每周售出的《史记》的本数进行比较，数据最大的，说明这一周售出的《史记》最多；根据表格中统计的数据，可知第二周售出《西游记》是45本。 （3）根据平均数＝总数量÷总份数，把每周售出的《史记》本数相加，求出卖出的总本数，再除以4即可。 【规范解答】（1）略 （2）26＜38＜50＜70 因此，第四周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》45本。 （3）38＋50＋26＋70＝184（本） 184÷4＝46（本） 活动期间，该书店平均每周售出《史记》46本。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·广东河源·期末）某小学三至六年级学生参与“环保小制作”和“生活小创意”两类作品比赛。下图是各年级参赛作品的统计表（单位：件）。 年级 类型 三年级 四年级 五年级 六年级 环保小制作 20 39 30 26 生活小创意 14 30 35 35 (1)根据统计表提供的信息，在复式条形统计图中把五年级的数据补充完整。 (2)从图中你能得到哪些信息？（至少写出两个） 【答案】(1) (2)四年级参与“环保小制作”比赛的作品数量最多；三年级参与“生活小创意”比赛的作品数量最少。（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据统计图提供的数据，在统计图上画出五年级对应的比赛作品数量的直条即可（“环保小制作”的直条涂灰色，“生活小创意”的直条涂白色）。 （2）由统计图可知，四年级参与“环保小制作”比赛的作品直条最高，所以四年级参与“环保小制作”比赛的作品数量最多；三年级参与“生活小创意”比赛的作品直条最矮，所以三年级参与“生活小创意”比赛的作品数量最少。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏盐城·期末）学校正在评比“书香家庭”，下面是这个学校五（3）班报名参加评比的四个家庭一年的读书量情况。 (1)将统计表和统计图补充完整。 (2)这四个家庭中，读书量最多的家庭读了( )本，比读书量最少的家庭多读( )本。 (3)此次“书香家庭”评比要求：①学生一年的读书量超过30本；②父母一年的读书量不少于孩子的一半。你认为真真家( )评比要求。（填“符合”或“不符合”） 【答案】(1)40； (2) 63 23 (3)不符合 【思路引导】（1）统计表：用孩子合计读书量减去已知3家孩子的读书量，得到真真家孩子的读书量；再根据统计表数据，补全真真家孩子、美美家父母的直条高度。 （2）先算出每个家庭的总读书量（孩子＋父母），再比较大小，用最多的减去最少的。 （3）分别验证两个条件：①孩子读书量是否超30本；②父母读书量是否不少于孩子的一半，两个条件都满足才符合。 【规范解答】（1）真真家孩子读书量：135－36－33－26＝40（本） 统计图略 （2）诚诚家：36＋26＝62（本） 真真家：40＋18＝58（本） 童童家：33＋30＝63（本） 美美家：26＋14＝40（本） 63＞62＞58＞40 63－40＝23（本） 这四个家庭中，读书量最多的家庭读了63本，比读书量最少的家庭多读23本。 （3）40＞30，满足 40÷2＝20（本），父母读书量18＜20，不满足。 两个条件需同时满足，因此真真家不符合评比要求。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·江苏·课后作业）下图是一张硬纸片，被淘气用一枚图钉固定在墙上，纸片可以绕着这枚图钉旋转。将下图按逆时针方向旋转90°，可以得到（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】逆时针方向，就是和钟表指针转动方向相反的方向，图钉固定在图形的左上角，左上角位置不动，其他正方形卡片绕左上角逆时针旋转90°，做出旋转后的图形与选项对比即可。 【规范解答】 绕图钉逆时针方向旋转90°得到的图形是：。 2．（26-27五年级上·江苏·单元测试）图形向右平移10格后，发生变化的是（    ）。 A．位置 B．形状 C．大小 【答案】A 【思路引导】根据平移的性质判断，平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 【规范解答】平移时图形的所有点按照相同方向移动相同距离，移动后图形的形状、大小均不变，只有位置发生变化。 3．（25-26三年级下·广东广州·期末）下表是某学校三（1）班同学的国家学生体质健康标准测试成绩等级情况。下面说法中，错误的是（    ）。 成绩等级 优 良 及格 不及格 男生人数 11 6 2 1 女生人数 13 4 4 0 A．成绩等级为“优”的女生有13人 B．成绩等级为“良”的学生共有10人 C．成绩等级为“优”的男生比女生少2人 D．成绩等级为“及格”的男生人数是女生的2倍 【答案】D 【思路引导】先从统计表中准确获取男生和女生在各成绩等级下的人数，再根据加法、减法及倍数关系的计算方法，逐一验证每个选项的说法是否正确，从而找出错误的选项。 【规范解答】A．成绩为优的女生确实是13人，说法正确。 B．良的总人数是男生6人加女生4人，6＋4＝10人，说法正确。 C．优的男生比女生少13－11＝2人，说法正确。 D．及格男生2人，女生4人，4÷2＝2，女生人数是男生的2倍，原选项说法错误。 4．（25-26五年级上·海南海口·阶段检测）农场统计了5种农作物的年产量条形图，白菜产量40吨，胡椒产量是白菜的一半，胡椒产量对应的直条高度是2格，该条形图的1格代表（    ）吨。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【思路引导】先利用除法算出胡椒的产量，再用胡椒总产量÷格数，得到一格代表的数量。 【规范解答】 （吨） 5． （26-27五年级上·江苏·单元测试） (1)每格长度代表( )吨，将上图补充完整。 (2)三个月一共售出猪肉( )吨。 (3)平均每月售出鸡肉( )吨。 【答案】(1) 50； (2)690 (3)180 【思路引导】（1）观察统计图纵轴，0到50是一格，得出一格代表50吨，依次填写纵轴刻度。 （2）读出三个月猪肉的销量，把三个月猪肉数量相加，算出总销量。 （3）先读出三个月鸡肉销量求和，再用总数 ÷ 3个月，算出平均每月鸡肉销量。 【规范解答】（1）每格代表：（吨） 从下往上： 第一空： 第二空： 第三空： 第四空： 图略 （2）（吨） （3） （吨） 6．（26-27五年级上·江苏·周测）五（1）班同学参加体育运动测试，统计情况如下图。 五（1）班体育运动达标人数统计图 (1)男生达标人数最多的项目是( )；女生达标人数最少的项目是( )。 (2)从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是( )训练。 (3)在( )项目上，女生表现出明显的优势。在( )项目上，男女生的表现平分秋色。 (4)从图中可以看出这个班至少有( )人。 【答案】(1) 跳远 仰卧起坐 (2)仰卧起坐 (3) 踢毽子 掷垒球 (4)50 【思路引导】（1）比较每个项目的男生达标人数，得出人数最多的项目；比较每个项目的女生达标人数，得出人数最少的项目。 （2）观察每个项目的直条长度，长度最短的即为最需要加强训练的项目； （3）比较每一项达标的男女生人数，女生人数比男生人数多得越多，该项目优势越大；男女生人数相差越小，表示该项目男女生的表现平分秋色； （4）把男生达标最多的人数与女生达标最多的人数加起来即可。 【规范解答】（1），因此男生达标人数最多的项目是跳远； ，因此女生达标人数最少的项目是仰卧起坐； （2）从图中看出，男女生仰卧起坐的直条都是最短的，所以这个班最需要加强的是仰卧起坐训练； （3）图中踢毽子女生达标人数直条远长于男生，而掷垒球的男女生人数相同；因此在踢毽子项目中，女生表现出明显的优势；在掷垒球项目中，男女生的表现平分秋色； （4）25＋25＝50（人） 因此这个班至少有50人。 7．（26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 【答案】 4 田 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如图： 4＞2＞1 即这些汉字中，是轴对称图形的有4个，其中汉字“田”的对称轴数量最多。 8．（26-27五年级上·江苏·单元测试）看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 右 9 下 6 左 5 上 4 (2) 左 4 上 2 【思路引导】（1）选取图形①上的某个顶点，沿图中标注的箭头方向，依次统计参照点每次平移的方向和对应的格子数，直至到达图形②的对应顶点位置。 （2）选取图形②的同一个特征顶点作为参照，确定两次平移的方向，统计每次平移的格子数，直到到达图形①的对应顶点位置。 【规范解答】（1）图形①先沿向右的箭头走9格，再沿向下的箭头走6格，接着沿向左的箭头走5格，最后沿向上的箭头走4格，就到达图形②的位置。所以图形①先向右平移9格，再向下平移6格，再向左平移5格，最后向上平移4格到达图形②的位置。 （2）要从图形②平移到图形①的位置，可以先向左平移4格，再向上平移2格，或者可以先向上平移2格，再向左平移4格。 9．（2026五年级上·山东·专题练习）乐乐从镜子里看到电子钟显示如右图，现在的时间是( )。他发现墙上的时钟慢了30分钟，要将时间调准，需要把分针绕中心点( )时针旋转( )°，同时时针会绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 10：51 顺 180 顺 15 【思路引导】镜子里的成像属于左右翻转的镜像效果，在电子钟右边作一条竖直线，以该直线为对称轴作出时间的对称图形，对称图形即为现在时间；时钟慢了30分钟，需要把分针往时间变快的方向调整，也就是顺着钟表指针走的方向（顺时针）转动，钟面上一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格对应30°；30分钟分针会走6个大格即6个30°；分针走30分钟时，时针会按顺时针方向转动半个大格，即30°的一半。 【规范解答】如图： 现在时间是10：51； 30°×6＝180° 分针绕中心点顺时针旋转180°； 30°÷2＝15° 时针会绕中心点顺时针旋转15°。 10．（26-27五年级上·山东·周测）是从右面对折的纸上剪下来的。( ) 【答案】√ 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 先在左图上画一条对称轴，然后对折，想象它的一半的样子，再与右边的图案对比，据此判断。 【规范解答】如图： 所以，是从右面对折的纸上剪下来的。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．（26-27五年级上·山东·周测）再画一个小正方形，使成为轴对称图形，共有3种不同的画法。( ) 【答案】× 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 根据轴对称图形的概念，尝试在原有图形的不同位置上添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，确定画法的数量。 【规范解答】如下图： 共有4种不同画法。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（26-27五年级上·江苏·单元测试）“一带一路”倡议是世界经济联动发展的助推器。欧洲某商场3~6月份销售甲、乙两种中国空调的情况如下： 3月份销售甲空调20台，销售乙空调15台； 4月份销售甲空调24台，销售乙空调31台； 5月份销售甲空调29台，销售乙空调35台； 6月份销售甲空调31台，销售乙空调39台。 (1)请完成统计表和统计图。 甲、乙空调3~6月份销量情况统计表 月份 合计 3 4 5 6 总计/台 甲/台 乙/台 (2)两种空调( )月份销量相差最大，( )月份的总销量最少。 (3)根据统计图，请你预测七月份乙空调销量约是（    ）台，你预测的理由是什么？ 【答案】(1) 月份 合计 3 4 5 6 总计/台 224 35 55 64 70 甲/台 104 20 24 29 31 乙/台 120 15 31 35 39 (2) 6 3 (3)43；理由：从3月到6月，乙空调的销量一直在稳步上升，且5月和6月每月增加4台，按照这个增长趋势，7月份预计会增加4台左右。 【思路引导】（1）根据题目给出的数据，在甲行、乙行的4个月份格子分别填入对应月份的销量，并计算各个月份的总计，以及甲、乙的总销量，最后计算总合计。统计图里5月份的白色甲空调柱子高度对应29，灰色乙空调柱子高度对应35，在两个柱子上方分别标注数字29和35，就完成统计图补全。 （2）分别计算每个月甲乙销量的差值找出差值最大的月份，再计算每个月甲乙销量总和找出总销量最少的月份即可。 （3）观察乙空调的销量变化：5月比4月多卖4台，6月比5月多卖4台，按照这个连续两个月的增长规律，7月销量约为39台加上4台，约为43台，理由符合销量逐月稳定增长的趋势即可。 【规范解答】（1）3月总计：20＋15＝35（台） 4月总计：24＋31＝55（台） 5月总计：29＋35＝64（台） 6月总计：31＋39＝70（台） 甲的总销量： 20＋24＋29＋31＝104（台） 乙的总销量： 15＋31＋35＋39＝120（台） 总合计：104＋120＝224（台） 补充表格、统计图略。 （2）3月：20－15＝5（台） 4月：31－24＝7（台） 5月：35－29＝6（台） 6月：39－31＝8（台） 因为5＜6＜7＜8，最大差值8对应6月。 由（1）知，3月总销量35台，4月总销量55台，5月总销量64台，6月总销量70台。 因为35＜55＜64＜70，因此总销量最少的为3月。 （3）略 13．（26-27五年级上·江苏·周测）蓝天小学五年级一班、二班的同学参加唱歌、绘画、书法、课外阅读4个兴趣小组人数的调查情况如下。 一班：唱歌16人    绘画14人    书法9人    课外阅读17人 二班：唱歌12人    绘画15人    书法16人    课外阅读21人 根据上面的数据，完成统计表。 组别 合计 唱歌 绘画 书法 课外阅读 总计/人 一班/人 二班/人 （1）参加哪个兴趣小组的人数最多？哪个最少？ （2）两个班参加哪个兴趣小组的人数差别最大？差别最小的呢？ 【答案】 如图： 组别 合计 唱歌 绘画 书法 课外阅读 总计/人 120 28 29 25 38 一班/人 56 16 14 9 17 二班/人 64 12 15 16 21 （1）参加课外阅读兴趣小组的人数最多，参加书法兴趣小组的人数最少。 （2）两个班参加书法兴趣小组的人数差别最大，参加绘画兴趣小组的人数差别最小。 【思路引导】先根据已知的调查数据填写表格，再计算一班、二班总人数和各小组总人数，完成统计表； （1）分别计算出四个兴趣小组的总人数，从中选取人数最多和人数最少的小组即可； （2）分别计算出每个兴趣小组两个班人数的差，选取人数差别最大和差别最小的即可。 【规范解答】16＋14＋9＋17＝56（人） 12＋15＋16＋21＝64（人） （人） （人） （人） （人） （人） 一班和二班共有120人，两个班唱歌兴趣小组28人，绘画兴趣小组29人，书法兴趣小组25人，课外阅读兴趣小组38人。 （1） 答：参加课外阅读兴趣小组的人数最多，参加书法兴趣小组的人数最少。 （2）（人） （人） （人） （人） 1＜4＝4＜7 答：两个班参加书法兴趣小组的人数差别最大，参加绘画兴趣小组的人数差别最小。 14．（2026五年级上·江苏·专题练习）小明把五年级一班体育测试合格人数制成了下面的统计表。 五年级一班体育测试合格人数统计表 项目 立定跳远 跳绳 实心球 仰卧起坐 男生/人 22 16 15 9 女生/人 20 22 15 7 (1)请根据统计表完成下面的统计图。 (2)在( )项目上，女生优势比较明显。 (3)根据统计图，你有什么发现或建议？ 【答案】(1) (2)跳绳 (3)发现仰卧起坐项目合格人数比较少；建议加强仰卧起坐项目日常练习，增加仰卧起坐合格人数。（答案不唯一） 【思路引导】（1）统计图中横轴表示项目，纵轴表示人数，1个单位长度表示5人，男生用表示，女生用表示；根据统计表中的数据，在对应项目上面分别画出男生和女生对应高度的直条，并标上数据即可。 （2）比较各项目女生与男生的人数，女生人数比男生多的项目，就是女生优势比较明显的项目。 （3）可根据统计图中合格人数较少的情况，提出合理的建议即可。 【规范解答】（1）图略 （2）立定跳远：20＜22 跳绳：22＞16 实心球：15＝15 仰卧起坐：7＜9 在跳绳项目上，女生优势比较明显。 （3）略 15．（26-27五年级上·江苏·课后作业）青山小学五年级（1）班同学参加体质健康测试，其中1分钟跳绳项目成绩全部合格。小丽调查了全班男、女生1分钟跳绳测试的等级情况。请你把统计表和统计图填写完整。 优秀：男生2人，女生6人；良好：男生14人，女生12人；及格：男生8人，女生4人。 五年级（1）班同学1分钟跳绳测试等级情况统计表 等级 合计 优秀 良好 及格 总计/人 男生/人 女生/人 【答案】    【思路引导】（1）填写统计表：先根据已知的男生各等级人数，求和得到男生的总人数；再根据已知的女生各等级人数，求和得到女生的总人数；计算各等级总人数：将每个等级的男生人数和女生人数相加，得到对应等级的总人数；计算全班总人数：可以将男生的总人数和女生的总人数相加，也可以将三个等级的总人数相加，验证结果一致； （2）补全统计图：根据纵轴刻度，确定每个等级对应男女生人数的直条高度，对应画出未完成的直条并标注数值（画图时要区分男生、女生的图例样式，直条高度要和纵轴刻度对应准确）。 【规范解答】（1）全班总人数：（人），优秀的总人数：（人）；良好的总人数：（人），及格的总人数：（人）。 男生人数：（人），女生人数：（人） 男生优秀的人数是人、男生良好的人数是人、男生及格的人数是人；女生优秀的人数是人、女生良好的人数是人、女生及格的人数是人。把所求得数据填入表格对应的位置即可。 （2）图略。 16．（26-27五年级上·江苏·课后作业）王强和李军进行了五场投篮比赛，下面是这5场比赛得分情况统计图。 (1)第( )场比赛两人得分相差最大。 (2)两人的平均分相差多少分？ (3)五场比赛中，谁赢的场次多？如果再比一场，你认为谁可能会赢？ 【答案】(1)四 (2) 1分 (3)两人赢的场次一样多，再比一场很可能李军会赢 【思路引导】（1）首先从统计图中提取每一场王强和李军的得分，计算每场两人得分的差值，比较所有场次的差值大小，即可确定相差最大的场次； （2）先分别计算王强五场得分的总和、李军五场得分的总和，再用总和除以5得到各自的平均分，最后计算两个平均分的差值即可； （3）统计两人各自赢的场次，判断谁赢的场次多；如果分析下一场的获胜可能性，可结合两人得分的变化趋势判断。 【规范解答】（1）第一场：（分），第二场：（分），第三场：（分），第四场：（分），第五场：（分），，所以第四场比赛两人得分相差最大。 （2）王强总分：（分），平均分：（分） 李军总分：（分），平均分：（分），（分） 答：两人的平均分相差分。 （3）从题目所给的统计图中可知：第一场、第二场王强赢，王强赢了两场，第四场、第五场李军赢，李军赢了两场，第三场两人持平，两人赢的场次一样多；李军的平均分要高一些，且李军成绩是一直上升的，再比一场很可能李军会赢。 17．（26-27五年级上·江苏·周测）为了进一步贯彻落实《国家学生体质健康标准》文件精神，促进学生积极参与体育锻炼，增强学生体质体能。某小学开展了2025年学生体育健康达标测试工作，其中五年级视力检测统计结果如下表。 视力情况 4.2及以下 4.3~4.6 4.7~4.9 5.0及以上 男生/人 36 45 84 132 女生/人 28 31 65 158 (1)视力为( )的人数最多，有( )人。 (2)视力为4.7~4.9的人数是( )人。 (3)5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有（    ）人，你想对这些同学说些什么？ 【答案】(1) 5.0及以上 290 (2)149 (3)289；我们要注重保护眼睛，生活中合理使用电子产品（答案不唯一） 【思路引导】（1）把每一类视力情况的总人数求出来比大小即可； （2）将视力情况在4.7至4.9之间的男生人数和女生人数加起来即可； （3）把低于5.0的人数加起来，根据数据情况提出合适的建议。 【规范解答】（1）4.2及以下：（人） 4.3~4.6：（人） 4.7~4.9：（人） 5.0及以上：（人） 64＜76＜149＜290，视力为5.0及以上的人数最多，有290人。 （2）视力为4.7~4.9的人数是149人。 （3）（人），低于5.0的有289人； 要注重保护眼睛，生活中合理使用电子产品。（答案不唯一） 18．（26-27五年级上·河北·课后作业）图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙？将图片编号填在空白的图上，并记录还原步骤。 【答案】 ① ⑤ ④ ⑥ ② ⑧ ⑦ ⑨ ③ ②向下平移1格；③向下平移2格；④向上平移1格，再向右平移2格；⑤向上平移1格；⑥向左平移2格；⑧向上平移1格，再向右平移1格；⑨向左平移1格。 【思路引导】根据平移的定义，图形平移时形状、大小不变，仅位置改变。对照完整的图乙，找出每一小块图片对应的目标位置，按要求沿直线平移，就能把打乱的图片还原。 【规范解答】略 19．（25-26四年级下·湖北武汉·期末）按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米） (1)方块游戏中，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以消掉下方两行。 (2)以l为对称轴，画出图形A的轴对称图形，并涂上阴影。 【答案】(1) 右 3 下 6 (2) 【思路引导】（1）方块游戏中，玩家需要将各种形状的方块拼接在一起，当它们连成一条线时就能消除掉。先找出构成图形的关键点，然后再确定平移方向和平移距离即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接并涂上阴影即可。 【规范解答】（1）方块游戏中，图形A先向（右）平移（3）格，再向（下）平移（6）格，就可以消掉下方两行。 （2）图略 20．（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 【答案】（1）从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【思路引导】根据题目要求确定旋转中心（点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并涂阴影和标字母、，据此作图。 （1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，的长度是3格，则的长度也是3格，且与的夹角是90°，因为是逆时针旋转，所以在的右边； （2）以为底，假设对应的高与底边的交点为，根据找出点旋转之后的对应点，从点往上数1格就是点，据此解答。 【规范解答】作图如下： （1）分析可知，从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）不用三角板。 如图，在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转，掌握旋转的特征和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五年级上册第一次月考知识清单培优讲义「新教材」 第一、二单元图形的运动、统计表和条形统计图（二） (思维导图+知识清单+8个重难点考点讲练+实战演练共44题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】作平移后的图形.. 【重难点考点二】旋转三要素及旋转图形. 【重难点考点三】作旋转后的图形.. 。...9 【重难点考点四】对称轴的画法及数量.. .......10 【重难点考点五】补全轴对称图形.. .11 【重难点考点六】平移和旋转的综合 .12 【重难点考点七】复式条形统计图.. 【重难点考点八】统计图表的综合运用 模块 知识梳理导图指引 第一单元图形的运动 第二单元统计表和条形统计图（二） 平移 特征 食图形的运动小结 ★方向：水平、竖直或倾斜； 国统计表 分类统计表 图形沿着直线方向 不改变大小和形状的 ★大小，形状、方向不变： 图形的运动方式有 用表格整理数据，便于 把数据按不同标准分类 平移、旋转和轴对称 统计。 运动。 ★只是位置发生改变。 观裹和分析 它们都不改变图形的 法 项目 大小和形状，只改变 人数/个/元. 复式统计表 找关键点，按方向和距离 图形的位置或方向 男 同时对两个或两个以上 女 平移，依次连接各点。 总计 的项目进行统计。 旋转 要素 特点 图形绕着一个点或轴 ★旋转点（中心） ★旋转方向：顺时针/逆时针 bl条形统计册 ★直条的高度表示数量： 转动一定的角度。 ★容易比较数量的多少 ★旋转角度 五年级上册 用直条的高低表示数量 画法 多少的统计图 制作步骤 确定旋转点，按方向和角度 阶段复习知识点梳理 ①收集、整理数据： 旋转各点，依次连接。 ②确定标题单位和轴： ③确定一个适当的单位长度： 轴对称 特征 ④画直条，标明数量。 折所在的吉线是对致轴 图形沿一条直线对折 小明小红小华小隔小强姓名 直线两旁的部分完全 重合 ☑ 画法 ☑分析与解决问题 常见问题类型 找对应点，作对称点，连接 ①通过数据比较多少： 成完整图形。 根据统计表和条形统计图 ②通过数据分析查化趋势： 回答问题并解决实际问题。 对称图形的欣赏与设计只 设计方法 ③解决与数据相关的实际问题 生活中对称图的欣赏与设计， ①确定对称轴： 需装 瘦 ②画出图形的一半 亨统计相关知识点 ③以对称轴为折痕补全。 求总数 求平均数 求增加/减少量 图形相关知识点 总数=各部分数量的和 平均数总数+份数 平移距离 旋转角度 对称轴条数 角的性西 增加（或减少）量= 如：男生人数+女生人数 如：平均身高·身高总和 =总人数 现在的数量一原来的数量 人数 长方形12备 等三角形：1备 白学习建议：多动面图多观生活中的图形动与计象。 学会形数学的无发现风.解决 第1页共24页 模块二 知识清单温故知新 【第一单元确图形的运动】 知识点一图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移)。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2.平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离）， 而且相互平行（或在同一直线上)。 3.如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点)。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长)。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4.在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 第2页共24页 1.旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点0或点A)。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同)和逆时针（与时针转动方向相反)。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是90^circ)。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点A旋转90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点A),该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽)。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针)旋转90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认)。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折)的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有2条对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有4条对称轴（两条对边中点连线+两条对角线）。 圆：有无数条对称轴（直径所在的直线)。 等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高)。 第3页共24页 等边三角形：有3条对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 【第二单元统计表和条形统计图（二）】 知识点一复式统计表 1.产生的背景与意义 背景：当我们需要对几个有联系的项目（如不同乐器兴趣小组的男、女生人数）进行统计时，如果分 别制作单式统计表，不仅繁琐，而且不便于数据的横向和纵向对比。 意义：将几个有联系的单式统计表合并成一张表，就是复式统计表。它能更集中地反映数据，便于比 较和分析。 第4页共24页 2.结构与组成（重点) 观察教材第19页的表格，一个完整的复式统计表通常包含以下几个部分： 城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表 月 性别 合计 男 女 总计/人 古筝兴趣小组/人 琵琶兴趣小组/人 笛子兴趣小组/人 二胡兴趣小组/人 标题：说明统计的内容（如“城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表”）。 日期：统计的时间。表头（关键难点）：这是复式统计表的灵魂。表头通常被斜线分成三个部分 (或更多)，分别表示：横向栏目：表示统计的项目分类（如：合计、男、女）。 纵向栏目：表示统计的对象分类（如：古筝、琵琶、笛子、二胡小组)。 数据内容：中间交叉格子里的数字代表什么（如：人数）。数据栏：填写具体数值的地方。 总计行/列：横向总计：每一行的“合计”，表示该类别（如古筝组）的总人数。 纵向总计：最下面一行的“总计”，表示所有类别的总和（如四个小组男生总数、女生 总数及全员总数)。 注意：右下角的那个数字是双重汇总，既等于各行合计之和，也等于各列合计之和，可以用来验算。 知识点二复式条形统计图 1.特点与作用 特点：用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示不同类别的数据。必须配有图例，说明不 同颜色的直条分别代表什么。 作用：不仅能看出数量的多少，还能直观地对比两组（或多组）数据之间的差异。 2.绘制步骤（规范操作) 绘制复式条形统计图要注意： 第5页共24页 五年级一班同学一分钟跳绳测试等级情况统计表 9月15日 等级 合计 优秀 良好 及格 总计/人 46 19 18 9 男生/人 24 10 11 3 女生/人 22 9 > 6 根据上表中的数据可以制成复式条形统计图。下面是小美和小洪制 作的复式条形统计图，你能看懂吗？ 五年级一班同学一分钟跳绳测试 五年级一班同学一分钟跳绳测试 等级情况统计图 等级情况统计图 数量/人 司男生回女生 数量/人☐优秀■良好口及格 12 11 12 10 10 9 10 6 2 0 优秀 良好 及格等级 男生 女生 性别 第一幅图中，蓝色 第二幅图中，粉色 从第一幅图中可以清 的直条表示男生人 的直条表示优秀等 楚地看出哪个等级男、 数… 级人数… 女生人数相差最多。 1.定标题： 写明统计内容。 2.画轴：画出横轴（表示项目/等级)和纵轴（表示数量)。 3.定刻度：根据数据的大小，确定纵轴上每一格代表的数量（单位长度）。 注意：如果数据较大，可以用折线省略一部分起始刻度。 4.画图例：在右上角标明不同颜色直条代表的含义（如蓝色代表男生，粉色代表女生)。 5.画直条：宽度一致：所有直条的宽窄要相同。间隔相等：直条之间的空隙要均匀。成对出现： 同一项目下的不同数据（如男、女）要靠在一起画，不同项目之间要留出明显间隔。 6.标数据：在直条上方写上具体的数值。 3.读图与分析 看图例：首先确认哪种颜色代表哪组数据。 第6页共24页 比高低：直条越高，数量越多。 看差距：同一项目中，两个直条高度差越大，说明两组数据差别越大。 看趋势：如果是按时间顺序排列，可以看出数据的变化趋势。 知识点三统计活动的完整过程 本单元非常强调“经历统计的全过程”，不仅仅是做题，而是解决问题。 收集数据：通过调查、测量等方式获取原始数据（如教材中调查班级同学想学习的乐器，或体质健康 测试成绩)。 整理数据：使用“画正字”等方法进行分类计数，填入统计表。 描述数据：根据统计表绘制条形统计图。 分析数据：根据图表回答问题，提出建议或发现规律（例如：发现某项运动女生普遍比男生好，或者 某种乐器更受男生欢迎)。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】作平移后的图形 【典型例题】(26-27五年级上·江苏·周测) ② (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 第7页共24页 【举一反三练习1】(24-25三年级下·辽宁丹东·期末)填一填，画一画。 (1)长方形先向上移动( )格，再向( )移动( )格。（移动到虚线框位置） (2)在方格纸上画出三角形向下平移2格，再向右平移1格后的图形。 【举一反三练习2】如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。 8 7 6 O B A 2 0 1 23 45 678 (1)请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有( )个： 选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为( )。 (2)把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 (3)与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是( )。 【重难点考点二】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】(26-27五年级上·河北·单元测试)先观察图形，再填空。 “春色满园关不住，一枝红杏出墙来”春天百花争奇斗艳，展示着自己的美，我们来看看花中的数学之美 吧！ 第8页共24页 (1)图形B可以看作图形A绕点0( )时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点0顺时针方向旋转( )得到的。 (3)图形B绕点0顺时针旋转180°到图形( )所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点0顺时针方向旋转( )得到的。 【举一反三练习1】(26-27五年级上·河北·单元测试)如图。 10 2 0 (1)指针从“12”绕点0按顺时针方向旋转90°到“( )” (2)指针从“6”绕点0按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点0按逆时针方向旋转60°到“( ）”。 (4)指针从“11”绕点0按逆时针方向旋转( )到“7”。 【举一反三练习2】(24-25五年级下·广东广州·期末)按要求画一画，填一填。 ②① Q (1)三角形①绕点0按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点P按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 【重难点考点三】作旋转后的图形 【典型例题】(26-27五年级上·江苏·课后作业)画一画。 (1)画出把图①先向右平移2格，再向下平移3格后的图形。 第9页共24页 (2)画出把图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【举一反三练习1】(25-26五年级下·陕西宝鸡·阶段检测)如图，要想将图①与图②拼成一个长方形， 下列对图②进行的操作，正确的是( )。 B C 图② A 图① A.先将图②绕点C逆时针旋转90°，再向左平移7格 B.先将图②绕点A逆时针旋转90°，再向左平移4格 C.先将图②绕点B逆时针旋转90°，再向下平移5格 D.先将图②绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格 【举一反三练习2】(24-25六年级下·广东深圳·期中)淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形 连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（ B 【重难点考点四】对称轴的画法及数量 【典型例题】(25-26五年级上·辽宁锦州·期中)如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组成的， 请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【举一反三练习1】我会画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 (3)画出图形C先向下平移4格，再向右平移2格后的图形。 (4)在下面的方格纸上，利用轴对称或平移的知识，为自己的学习小组设计一个组徽。 第10页共24页 Ae M N 【举一反三练习2】下面有两个5×5的方格图（每个小方格边长表示1cm)·请你在方格图中用涂阴影的 方法涂出两个不同的图形.使这两个图形的面积都等于9℃，并且使第一个图形有4条对称轴，第二个图 形有1条对称轴. 【重难点考点五】补全轴对称图形 【典型例题】(25-26五年级上·山东聊城·期中) ① 0 (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕0点逆时针旋转90度后的图形③。 第11页共24页 【举一反三练习1】(25-26五年级下·河北保定·期末)操作题。 AA ①. 2 ④： (1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。 (2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。 (3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。 【举一反三练习2】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） ② 3 @⊕ 5 (1)上面五个图形中，是轴对称图形的有( )。(填序号) (2)在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 (3)在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【重难点考点六】平移和旋转的综合 【典型例题】(25-26五年级上·湖北十堰·期中)仔细观察，填一填。 D B (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B; (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，（ )时针旋转90°得到图形C; 第12页共24页 (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°， 也可以得到图形C。 【举一反三练习1】(2026五年级上·江苏·专题练习)如图，将图形①( )之后，可以和图形 ②拼成一个长方形。 ② B A.绕点C逆时针旋转90° B.绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C,绕点C逆时针旋转180° 【举一反三练习2】(26-27五年级上·全国·课后作业)按要求完成下列各题。 C 图1 图2 (1)图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的三角形AB'C';再画出三角形AB'C'绕点C' 顺时针旋转90°后的图形。 (2)图2中右边的图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。左边的①号卡片要先绕左下角的顶点 ( )时针旋转90°，再向( )平移( )格才能得到右边①号卡片的位置。 (3)请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：（ )号卡片要( ) 【重难点考点七】复式条形统计图 【典型例题】(2026五年级上·江苏·专题练习)追梦小学开展了一项关于“节气”的研学活动，通过研 学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是五年级同学对惊蛰 节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 第13页共24页 五年级同学对惊蛰节气相关知识 感兴趣的人数情况统计图 人数/人 40 36 口男生 32 30 口女生 28 4 24 20 20- H-8 16 12 0 气候 农事 节日 节日组别 特点 活动 习俗 文化 (1)对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把上面统计图补充完整。 (2)在这四个组中，人数最多的是( )组。 (3)平均每个组有( )人。 【举一反三练习1】(26-27五年级上·江苏·单元测试)学习“图形的运动”后，李老师想知道自己所教 的五(2)班学生学习的成效，就用两道题来考查学生对图形的运动的理解与应用。下面是这两道题不同得 分的人数统计图。 这两道题不同得分的人数统计图 人数/人 ☐第1题☑☑第2题 30 25 25 2023 20 14 17 15 10 9 5 0 0分 1分 2分 得分 (1)第( )题得2分的人数多，第( )题得0分的人数少。 (2)李老师所教的五(2)班共有( )人。 (3)第1题得分在1分以下（含1分）的有( )人 (4)全班同学第1题的成绩从高到低排，小梦排在第15个，小梦第1题的成绩是( )分 【举一反三练习2】1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较 晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运 营线路条数情况统计图。 第14页共24页 四城市地铁运营、在建、规划里程及已运营线路条数情况 城市 运营里程 在建里程规划建设里程(kam) 已运营 线路条数 上海 670 ● ●●●●●●●●●●●●●15 北京 617 ●●●●●●●●●0●●●●●●●20 广州 474 ●●●●●●●●●●●●●●14 深圳 286 0●●●●●●●8 统计截止日期：2018年12月31日 统计数据来源：中国城市轨道交通协会、公开资料整理 ①运营里程排在第一位的城市是( ),如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是 )。 ②已运营线路条数最多的城市是( )，它的已运营线路条数是深圳的( )倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千 米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 【重难点考点八】统计图表的综合运用 【典型例题】(25-26四年级下·天津宝坻·期末)中华民族有“耕读传家”的优良传统。每年4月是全民 读书月，各大网站会举行图书促销活动。某书店4月份两种书籍销售情况如下表。 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》/本 38 50 26 70 《西游记》/本 48 45 24 65 第15页共24页 某书店4月份两种书籍销售情况统计图 口《史记》 个数量/本 ☑《西游记》 70 70 60 50 48 40 38 30 2624 20 10 04 第一周第二周第三周第四周 周次 (1)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)第( )周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》（ )本。 (3)活动期间，该书店平均每周售出《史记》( )本。 【举一反三练习1】（24-25五年级下·广东河源·期末)某小学三至六年级学生参与“环保小制作”和“生 活小创意”两类作品比赛。下图是各年级参赛作品的统计表（单位：件）。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 类型 环保小制作 20 39 30 26 生活小创意 14 30 35 35 某小学各年级参赛作品统计图 数量/件 ☐环保小制作☐生活小创意 40 39 30 30 25 20 20 10 5 0 三年级 四年级 五年级 六年级 年级 (1)根据统计表提供的信息，在复式条形统计图中把五年级的数据补充完整。 (2)从图中你能得到哪些信息？（至少写出两个） 第16页共24页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江苏盐城·期末)学校正在评比“书香家庭”，下面是这个学校五 (3)班报名参加评比的四个家庭一年的读书量情况。 五(3)班参加评比的四个家庭一年读书量统计表 2026年1月 家庭 读书量/本 合计 诚诚家 真真家 童童家 美美家 成员 孩子 135 36 33 26 父母 88 26 18 30 14 五(3)班参加评比的四个家庭一年读书量统计图 2026年1月 读书量/本 45 口小孩口父母 40 36 35 30 3330 26 26 25 20 18 5 10 5 0 诚诚家 真真家 童童家美美家 (1)将统计表和统计图补充完整。 (2)这四个家庭中，读书量最多的家庭读了( )本，比读书量最少的家庭多读( )本。 (3)此次“书香家庭”评比要求：①学生一年的读书量超过30本；②父母一年的读书量不少于孩子的一半。 你认为真真家( )评比要求。（填“符合”或“不符合”） 模块四 优选真题 实战演练 1.(26-27五年级上·江苏·课后作业)下图是一张硬纸片，被淘气用一枚图钉固定在墙上，纸片可以绕 着这枚图钉旋转。将下图按逆时针方向旋转90°，可以得到( )。 第17页共24页 A. B. C. 2.(26-27五年级上·江苏·单元测试)图形向右平移10格后，发生变化的是( )o A.位置 B.形状 C.大小 3.(25-26三年级下·广东广州·期末)下表是某学校三(1)班同学的国家学生体质健康标准测试成绩等 级情况。下面说法中，错误的是( 成绩等级 优 良 及格 不及格 男生人数 11 6 2 女生人数 13 4 0 A.成绩等级为“优”的女生有13人 B.成绩等级为“良”的学生共有10人 C.成绩等级为“优”的男生比女生少2人 D.成绩等级为“及格”的男生人数是女生的2倍 4.(25-26五年级上·海南海口·阶段检测)农场统计了5种农作物的年产量条形图，白菜产量40吨，胡 椒产量是白菜的一半，胡椒产量对应的直条高度是2格，该条形图的1格代表( )吨。 A.5 B.10 C.15 D.20 5.(26-27五年级上·江苏·单元测试) XX超市第一季度销售情况统计图 300,数量 280 230 ☐猪肉 200 210 ☐鸡肉 150 160 5( 0 1月 2月 3月 月份 (1)每格长度代表( )吨，将上图补充完整。 (2)三个月一共售出猪肉( )吨。 (3)平均每月售出鸡肉( )吨。 第18页共24页 6.（26-27五年级上·江苏·周测)五(1)班同学参加体育运动测试，统计情况如下图。 五(1)班体育运动达标人数统计图 ▣男生 回女生 ◆数量/人 30 2523 25 25 1515 5 9 跳远 踢毽子掷垒球 仰卧项目 起坐 (1)男生达标人数最多的项目是( ):女生达标人数最少的项目是( (2)从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是( )训练。 (3)在( )项目上，女生表现出明显的优势。在( )项目上，男女生的表现平分秋色。 (4)从图中可以看出这个班至少有( )人。 7.(26-27五年级上·江苏·单元测试)纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根 本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( ）个，其中汉 字“( )”的对称轴数量最多。 昌日台正比田 古乐 8. (26-27五年级上·江苏·单元测试)看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( 格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 第19页共24页 9.(2026五年级上·山东·专题练习)乐乐从镜子里看到电子钟显示如右图，现在的时间是( ）。他 发现墙上的时钟慢了30分钟，要将时间调准，需要把分针绕中心点( )时针旋转( )°，同时时 针会绕中心点( )时针旋转( )°。 2:01 10.(26-27五年级上·山东·周测)是从右面对折的纸上剪下来的直。( ）(判断对错) 11.(26-27五年级上·山东·周测)再画一个小正方形，使 口口成为轴对称图形，共有3种不同的画 法。( )(判断对错) 12.(26-27五年级上·江苏·单元测试)“一带一路”倡议是世界经济联动发展的助推器。欧洲某商场 36月份销售甲、乙两种中国空调的情况如下： 3月份销售甲空调20台，销售乙空调15台： 4月份销售甲空调24台，销售乙空调31台； 5月份销售甲空调29台，销售乙空调35台： 6月份销售甲空调31台，销售乙空调39台。 (1)请完成统计表和统计图。 甲、乙空调36月份销量情况统计表 月份 合计 3 4 5 6 总计/台 甲/台 乙/台 甲、乙空调3~6月份销量情况统计图 ☐甲 销量/台 39 3月份4月份5月份6月份月份 (2)两种空调( )月份销量相差最大，( )月份的总销量最少。 (3)根据统计图，请你预测七月份乙空调销量约是( )台，你预测的理由是什么？ 第20页共24页 13.(26-27五年级上·江苏·周测)蓝天小学五年级一班、二班的同学参加唱歌、绘画、书法、课外阅读 4个兴趣小组人数的调查情况如下。 一班：唱歌16人 绘画14人 书法9人 课外阅读17人 二班：唱歌12人 绘画15人 书法16人 课外阅读21人 根据上面的数据，完成统计表。 组别 合计 唱歌 绘画 书法 课外阅读 总计/人 一班/人 二班/人 (1)参加哪个兴趣小组的人数最多？哪个最少？ (2)两个班参加哪个兴趣小组的人数差别最大？差别最小的呢？ 14.(2026五年级上·江苏·专题练习)小明把五年级一班体育测试合格人数制成了下面的统计表。 五年级一班体育测试合格人数统计表 项目 立定跳远 跳绳 实心球 仰卧起坐 男生/人 22 16 15 9 女生/人 20 22 15 7 (1)请根据统计表完成下面的统计图。 五年级一班体育测试合格人数统计图 30 数量/人 口男生口女生 25 20 15 10 5 04 立定 跳绳 投实 仰卧项目 跳远 心球 起坐 (2)在( )项目上，女生优势比较明显。 (3)根据统计图，你有什么发现或建议？ 15.(26-27五年级上·江苏·课后作业)青山小学五年级(1)班同学参加体质健康测试，其中1分钟跳 第21页共24页 绳项目成绩全部合格。小丽调查了全班男、女生1分钟跳绳测试的等级情况。请你把统计表和统计图填写 完整。 优秀：男生2人，女生6人；良好：男生14人，女生12人；及格：男生8人，女生4人。 五年级(1)班同学1分钟跳绳测试等级情况统计表 等级 合计 优秀 良好 及格 总计/人 男生/人 女生/人 五年级(1)班同学1分钟跳绳测试等级情况统计图 数量/人 ☐男生□女生 16 -----12-1--- 1 8----1- 4 优秀良好及格 等级 16.(26-27五年级上·江苏·课后作业)王强和李军进行了五场投篮比赛，下面是这5场比赛得分情况统 计图。 王强和李军投篮比赛得分情况统计图 12月30日 70分数1分 口王强口李军 60- 50. 53 50- 4子-474子-45 40A 30- 20 10- 0 第一场第二场第三场第四场第五场场次 (1)第( )场比赛两人得分相差最大。 (2)两人的平均分相差多少分？ (3)五场比赛中，谁赢的场次多？如果再比一场，你认为谁可能会赢？ 17.(26-27五年级上·江苏·周测)为了进一步贯彻落实《国家学生体质健康标准》文件精神，促进学生 积极参与体育锻炼，增强学生体质体能。某小学开展了2025年学生体育健康达标测试工作，其中五年级视 第22页共24页 力检测统计结果如下表。 视力情况 4.2及以下 4.34.6 4.74.9 5.0及以上 男生/人 36 45 84 132 女生/人 28 31 65 158 (1)视力为( )的人数最多，有( )人。 (2)视力为4.74.9的人数是( )人。 (3)5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有( )人，你想对这些同学说些什么？ 18.(26-27五年级上·河北·课后作业)图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙？将图片编号填 在空白的图上，并记录还原步骤。 ⑦4y8 甲 19.(25-26四年级下·湖北武汉·期末)按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米） (1)方块游戏中，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以消 掉下方两行。 (2)以1为对称轴，画出图形A的轴对称图形，并涂上阴影。 第23页共24页 20.(24-25五年级上·重庆梁平·期末)在下面的方格图中，把三角形0AB绕点0沿逆时针方向旋转90°， 画出旋转后的三角形0A'B,并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母A'、B')(A、 B两点的对应点分别为A'、B') O B (1)不用三角板，你能找到A点的对应点A'吗？把你找的办法写在下面。 (2)可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到B点的对应点B'的？把你找的办法写在下面。（从用三角 板和不用三角板中，选一种回答就行了) 第24页共24页