23.2 中位数与众数课时作业 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

23.2  中位数与众数

冀教版九年级上册  第二十三章  数据分析与统计估计  课时作业

  一、学习目标

1．理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数和众数；

2．理解平均数、中位数、众数三者的联系与区别，体会它们各自的优缺点；

3．能根据数据的特点和问题的需要，选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势；

4．会从统计表、统计图中获取信息，求出中位数与众数，发展数据分析观念。

  二、知识清单

知识点 1  中位数

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 【求法口诀】一排序、二看个数、三定位。 设数据个数为 ： ① 当 为奇数时，中位数是第 个数据； ② 当 为偶数时，中位数是第 个与第 个数据的平均数。 【特点】中位数不受个别极端值的影响，它把数据分成个数相等的两部分。

图 23.2-1  排序后确定中位数

知识点 2  众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 【注意】 ① 众数可能不止一个，例如 的众数是 和 ； ② 当所有数据出现的次数都相同时，这组数据没有众数； ③ 众数一定是原数据中的某一个数，而平均数、中位数不一定是； ④ 众数考察的是"频数"，与数据的大小顺序无关。

知识点 3  平均数、中位数、众数的比较

【统称】平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量。

易错警示

① 求中位数必须先排序，不排序直接取中间的数是最常见的错误； ② 数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，不要只取其中一个； ③ 由条形统计图求中位数时，横轴上的数值才是"数据"，纵轴上的频数不是数据； ④ "没有众数"与"众数是 "含义完全不同。

  三、典例精析

例 1  求中位数与众数

求下列各组数据的中位数与众数：

（1）；

（2）。

【解】（1）排序得 ，共 个数据（奇数个），

中位数为第 个数，即 ； 出现 次最多，故众数为 。

（2）排序得 ，共 个数据（偶数个），

中位数为第 个与第 个数的平均数：

出现 次最多，故众数为 。

例 2  由条形统计图求三个统计量

图 23.2-2  某鞋店一周各号女鞋销售量

根据图 23.2-2 回答：

（1）这一周共售出女鞋多少双？

（2）求所售女鞋号码的平均数、中位数和众数；

（3）如果你是鞋店经理，进货时最关心上述哪个统计量？为什么？

【解】（1）（双）。

（2）平均数（以销售量为权）：

中位数：共 个数据，取第 、 个的平均数。

累计频数： 号到第 个， 号到第 个， 号到第 个，

所以第 、 个数据都是 ，中位数为 。

众数： 号出现 次最多，故众数为 。