23.2 中位数与众数5大题型（分层作业练题型）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，以中位数与众数为核心，从基础计算到综合决策再到中考衔接，构建“概念理解-能力应用-思维创新”的巩固路径，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|中位数、众数的计算及未知数求解|含基础选择填空，如气温数据中位数与众数判断，培养数据整理能力| |B组能力进阶|图表分析、多数据综合决策|结合折线图、频数分布表，如景区服务质量评分中位数分析，发展推理意识| |C组思维拔高|参数问题、跨知识结合|含不等式组与中位数综合题，如众数为整数解的中位数确定，提升创新思维| |拓展链接中考|中考真题演练|选用2026年四川甘孜等中考题，强化应用意识，衔接升学测评|

分层作业 23.2中位数与众数 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求中位数 题型02 利用中位数求未知数的值 题型03 求众数 题型04 利用众数求未知数的值 题型05 利用中位数和众数做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求中位数 1．C 2．B 3． 4. 415 题型02 利用中位数求未知数的值 5．6 6．7 7. C． 8. C． 题型03 求众数 9．C 10. D 11. B． 12. B 题型04 利用众数求未知数的值 13．． 14．B． 15．35 16.解：因为这组数据的众数为7，所以． 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7， 所以这组数据的中位数为．． 题型05 利用中位数和众数做决策 17. C． 18. D． 19. 54 20.【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：把“阅享心得”10位评委打分从小到大排列： 小赵：88，89，90，92，93，93，93，93，94，95； 小李：85，88，88，88，94，94，95，95，96，97； ∴小赵得分的中位数为分，小李得分的中位数为分， ∴中位数角度看，小李得分高于小赵得分； ∵小赵得分中93出现次数最多，小李得分中88出现次数最多， ∴小赵得分的众数为93，小李得分的众数为88， ∴众数角度看，小赵得分高于小李得分； （3）解：小赵的得分为：分， 小李的得分为：分， ∵， ∴小赵的最终成绩更好．． B组 能力进阶 1. C 2. A 3. C 4. / 5.． 6. ． 7. 【详解】（1）解：由题意得，抽取的总人数为． ，； （2）解：个数据的中位数是从小到大排列后第和第个数据的平均数． 累计各组频数得：，，， 因此第和第个数据都落在组，即中位数落在组． （3）解：． ， 该景区月份的服务质量良好． 8．【详解】（1）∵是音准节拍得分的平均数，10个音准节拍得分总和为： ， ∴ ； 从折线图得到10个情感演绎得分， 从小到大排序为：， ∴10个数据的中位数是第5、6个数的平均数， ∴ ； （2）音色发声； 理由：四个项目的中位数分别为：音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现，该班只有音色发声得分高于对应项目的中位数，其余项目得分均低于对应项目的中位数， ∴音色发声排名最靠前； （3）分别计算三个班的加权综合成绩： 1班：； 2班：； 3班：； ∵2班综合成绩最高， ∴排名最靠前的是班． 9. 【详解】（1）解：∵共抽取50名学生的成绩， ∴中位数是从小到大排列后第25个和第26个成绩的平均数， ∵A组频数为8，B组频数为10，，即前18个成绩在A、B组，第19到第32个成绩在C组， ∴第25个和第26个成绩都在C组，按顺序数得第25个成绩为，第26个成绩为， ∴中位数为分； （2）解：分， ∴所抽取参赛学生成绩的平均数为分； （3）解：小丽的说法不正确，理由如下： ∵这组数据的中位数为分，中位数表示约有一半的参赛学生成绩高于分，小明的成绩为分，， ∴小明的成绩低于一半参赛学生的成绩， ∴小丽的说法不正确．． C组 思维拔高 1．D． 2．【详解】（1）解：将小亮的10个评委打分从小到大排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， 中位数为第5、6个数的平均数， ∴； 从折线图看，小颖的评委打分中8分出现5次，次数最多， ∴； （2）解：分； （3）解：综合成绩按笔试成绩占，演讲成绩占计算， ∴小华的综合成绩分； ∵， ∴选择小华参加全市的网络安全知识竞赛． 3．【详解】（1）解：∵八年级20名学生的竞赛成绩中，得分为70分的人数最多， ∴八年级20名学生的竞赛成绩的众数为70分，即； 把九年级20名学生的竞赛成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数为80，第11个数为80， ∴九年级20名学生的竞赛成绩的中位数为，即； 由题意得，， ∴； （2）解：九年级的学生成绩更好，理由如下： 两个年级的平均分相同，但是九年级的学生成绩的中位数，众数和优秀率都比八年级的高，故九年级的学生成绩更好； （3）解：小明的最终得分为分， 小红的最终得分为分， ∵， ∴小红的成绩更高．． 拓展 链接中考 1． C 2．【详解】（1）解：将A款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：，，，，， 因为数据中出现次数最多， 因此A款评分的众数为， 共个数据，排在中间的是第个数据，为， 因此A款评分的中位数为； 将B款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：，，，，， 因为数据中出现次数最多， 因此B款评分的众数为， 共个数据，排在中间的是第个数据，为， 因此B款评分的中位数为； 所以两款的众数相同，A款评分的中位数和高于B款， 因此A款产品的信息识别准确度更高； （2）解：根据权重比计算两款产品的最终得分： A产品最终得分：， B产品最终得分：， ∵，B产品的最终得分更高， ∴建议公司选择B款产品． 3. 【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：； （2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为， ∴， 故答案为：； ②解：∵， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.2中位数与众数 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求中位数 题型02 利用中位数求未知数的值 题型03 求众数 题型04 利用众数求未知数的值 题型05 利用中位数和众数做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求中位数 1．（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．目前为止“菲尔兹奖”得主中最年轻的6位数学家获奖时的年龄（岁）分别为27，29，30，31，31，31，则这组数据的中位数是（     ） A．29 B．30 C． D．31 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求中位数 【分析】本题根据中位数的定义求解，先确认数据排序，再计算偶数个数据的中位数，即中间两个数的平均数即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，， ∵数据共有个，为偶数个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数， ∴中位数为． 2．（25-26八年级下·江西赣州·期末）下表是我县六月份某一周的气温统计（单位：），求该组气温数据的众数与中位数（     ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 气温（） 27 28 29 29 29 27 28 A．众数是28，中位数是28 B．众数是29，中位数是28 C．众数是29，中位数是29 D．众数是28，中位数是29 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求众数、求中位数 【分析】根据定义分别计算即可，先统计各数据出现次数得到众数，再将数据排序后得到中位数． 【详解】解：整理该组数据得：， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中出现次，次数最多， ∴众数为， 将数据从小到大排序得：， ∵数据共个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第个数， ∴中位数为， 综上，众数是，中位数是． 3．（25-26八年级下·江西赣州·期末）已知一组数据：3，5，5，8，9的平均数是6，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求中位数 【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再找出最中间的数即可得到结果． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，这组数据共有个，数据个数为奇数，因此中位数为排序后最中间的数，即第个数，所以中位数为． 4. （23-24八年级下·陕西渭南·期末）为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下（单位：公里）：420，390，400，420，410，430，则这组数据的中位数是 ． 【答案】415 【难度】0.85 【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】从小到大排列：390，400，410，420， 420， 430， 排序后位于第3和第4位的数分别为410，420， 故中位数为． 故答案为： 415．. 题型02 利用中位数求未知数的值 5．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则 ． 【答案】6 【难度】0.75 【分析】题考查平均数和中位数．首先根据平均数的定义求出，再对进行分类讨论，利用中位数相同去求解． 【详解】解：两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同， ， 解得：， 两组数据：，4，8与，6，6， 中位数都相同， 当时，，4，8，中，中位数为4；，6，6中位数为6，不相同， 当时，，4，8，中，中位数为；；，6，6中位数为6，若相同，则，满足； 当时，，4，8，中，中位数为；8；，6，6中位数为6，不相同； 故， 故答案为：6． 6．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 【答案】7 【难度】0.75 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 7. 若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】C 【难度】0.75 【分析】本题考查了中位数的应用，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，根据题意得出，即可得出结论，明确中位数的值与大小排列顺序有关是解决问题的关键． 【详解】解：由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据， 一组数据0，4，，2，的中位数为0， ， 题中只有C选项符合条件， 故选：C． 8. （2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【难度】0.75 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 题型03 求众数 9．（25-26八年级下·湖南常德·期末）一组数据1，2，5，7，2，5，5，则这组数据的众数是（     ） A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】求众数 【分析】根据众数的定义，统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：在数据，，，，，，中，出现次，出现次，出现次，出现次， 是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数为． 10. （25-26八年级下·贵州黔南·期末）5月30日，在2026贵州村超冠军赛中，黔南小天马队主场以战胜黔西南万峰林队，黔南小天马队首发阵容11名球员的年龄分别为：25，20，22，21，22，33，19，26，20，19，20，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．22和3 B．33和20 C．33和3 D．21和20 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求众数、求中位数 【分析】根据中位数和众数的定义，先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得到， ∵这组数据共有个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，则中位数为， ∵这组数据中出现的次数最多，共出现次，则众数为 因此这组数据的中位数和众数分别为和． 11．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B．2 C． D．5 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求众数、求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数的定义确定未知数的值，再求中位数． 【详解】解：已知数据的唯一众数是2， ∴2出现的次数最多且唯一， ∴a必须为2， 将数据按从小到大排列：，共有5个数， ∴中位数为第三个数，即2， 故选：B． 12. （2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 A．14，14 B．14， C．14，15 D．15，14 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】根据图表数据，同一年龄人数最多的是14岁，共6人， 所以众数是14， 18名队员中，按照年龄从小到大排列， 第9名队员的年龄是14岁，第10名队员的年龄是15岁， 所以，中位数是． 故选：B． 题型04 利用众数求未知数的值 13．（24-25九年级下·江苏南通·阶段检测）一组数据，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数的概念及中位数的计算，根据众数求出的值，再根据中位数的定义求出中位数即可，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，，，的众数是， ∴， ∴这一组数据从小到大排序为，，，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 14．已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【难度】0.75 【分析】本题主要考查了众数的知识，理解并掌握众数的定义是解题关键．众数是指一组数据中出现次数或出现频率最多的数值．根据众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2； 当的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3； 所以，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是3． 故选：B． 15．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均 人． 【答案】35 【难度】0.75 【分析】本题考查了确定一组数据的平均数和众数的能力．根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【详解】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，36的众数为32， ∴， ∴这组数据37，32，32，36，37，32，38，36， ∴每班平均（人） 故答案为：35． 16. 若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 【答案】6 【难度】0.75 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小) 重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现次数最多的数据．掌握中位数和众数的方法是解题关键． 根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：因为这组数据的众数为7，所以． 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7， 所以这组数据的中位数为．． 题型05 利用中位数和众数做决策 17. （23-24八年级下·湖北襄阳·期末）某鞋店在一段时间内销售了30双男鞋，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码 23 24 25 26 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 根据表中数据，你认为这家鞋店应多进（    ）尺码的鞋． A． B．24 C． D．25 【答案】C 【难度】0.75 【分析】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键； 根据众数的定义：众数是数据中出现次数最多的一个数，即可解答； 【详解】由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，是这组数据的众数，即的鞋销售量最大． 故选：C． 18.某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如下表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（   ） 型号 （厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 14 20 36 49 25 7 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】D 【难度】0.75 【分析】本题考查了众数的意义和特点，理解众数的特点是解决问题的关键．要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数． 【详解】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数， 故选：D． 19. 某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    【答案】 【难度】0.75 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键． 【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成． 故答案为：54． 20.（2026·山西朔州·一模）4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛．本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分．其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数．小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛． 数据收集与整理 a．“阅享心得”10位评委打分的折线统计图： b．“经典诵读”8位评委打分数据： 小赵：83，88，90，95，83，76，80，86． 小李：90，85，95，88，96，94，99，95． c．小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下： 同学 分数/分 阅享心得 经典诵读 创意书签 小赵 92 86 小李 92 73 请根据以上信息，回答下列问题． (1)计算统计表中的值． (2)有人认为“小赵和小李两名同学‘阅享心得’这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这项比赛的水平一样”．请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法． (3)若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按的比例计算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好． 【答案】(1) (2)中位数角度看，小李得分高于小赵得分；众数角度看，小赵得分高于小李得分； (3)小赵的最终成绩更好 【难度】0.82 【知识点】求众数、运用中位数做决策、求一组数据的平均数、运用加权平均数做决策 【分析】（1）根据算术平均数的公式计算即可； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）根据加权平均数解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：把“阅享心得”10位评委打分从小到大排列： 小赵：88，89，90，92，93，93，93，93，94，95； 小李：85，88，88，88，94，94，95，95，96，97； ∴小赵得分的中位数为分，小李得分的中位数为分， ∴中位数角度看，小李得分高于小赵得分； ∵小赵得分中93出现次数最多，小李得分中88出现次数最多， ∴小赵得分的众数为93，小李得分的众数为88， ∴众数角度看，小赵得分高于小李得分； （3）解：小赵的得分为：分， 小李的得分为：分， ∵， ∴小赵的最终成绩更好．． B组 能力进阶 1. （25-26七年级下·北京石景山·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【难度】0.66 【知识点】求中位数、运用中位数做决策 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 2. （25-26八年级下·安徽亳州·期末）合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生进行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分别是 （     ） 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 3 6 ☐ 7 5 3 ☐ 2 A．众数是6，中位数是6 B．众数是7，中位数是6 C．众数是6，中位数是6.5 D．众数是2，中位数是6 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求众数、求中位数 【分析】先求出被遮盖数据的总人数，再分别根据定义确定众数和中位数即可． 【详解】解：∵总人数为，已知人数和为， ∴两个被遮盖的人数和为. 设引体向上5次的人数为，9次的人数为，则， 可得，. ∵引体向上6次的人数为，，即6次出现次数最多， ∴众数为. ∵30个数据从小到大排列，中位数为第15和第16个数据的平均数， 累计前两组人数和为，累计到5次最多为，因此第15，16个数据都为， ∴中位数为. 因此众数是，中位数是． 3. （25-26九年级上·安徽宣城·开学考试）如图是合肥市某地5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（　　） A．这五天中，温差最大的是5月1日 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、观察可知，这五天中，5月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是5月1日；该选项正确，不符合题意； B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是，故众数为；该选项正确，不符合题意； C、将每日最高气温排序后，第3个数据为，故中位数为；该选项错误，符合题意； D、这五天中，每日最高气温的平均数为；该选项正确，不符合题意； 故选：C． 4. （25-26七年级下·北京昌平·期末）王清同学将11个数据录入表格并排序，计算中位数为，平均数为，事后核对发现，他将其中一个数据“22”错录成了“33”，修正后得到的中位数，平均数，则有______（用“>”“=”或“<”填空）______（用含的式子表示）. 序号 数据 1 16 2 17 5 21 6 21 10 27 11 33 中位数 平均数 【答案】 / 【难度】0.64 【知识点】求中位数、出错情况下的平均数问题、求一组数据的平均数 【分析】根据中位数的定义，11个已排序数据的中位数为第6个数据，修正错误数据不改变第6个数据的值，可得到中位数的关系，再根据平均数的定义计算修正后的平均数即可. 【详解】解： 共有个已排序的数据， 中位数为排序后的第个数据，将错录的修正为后，数据排序不改变第个数据的值， ，原数据总和为， 修正后总和为， . 5. 已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、 利用众数求未知数据的值 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 6. （23-24八年级下·河北石家庄·期末）在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为：，，，，，，，，若这组数据的唯一众数为，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题考查了众数，中位数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据这组数据的唯一众数为，可得，再将数据从小到大的顺序排列后，得到中间位置的第四个数和第五个数的平均数即为中位数． 【详解】∵在这组数据，，，，，，，中，有唯一众数为， ∴， ∴这名男生的成绩从小到大的顺序排列后为，，，，，，，， 处于中间位置的第四个数和第五个数分别是，， ∴这组数据的中位数为， 故答案为． 7. （25-26八年级下·湖南株洲·期末）某景区管理处为了解景区的服务质量，在5月份随机抽取了一部分游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 频数 3 3 15 10 频率 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________，________； (2)这些游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】(1)， (2)D (3)该景区月份的服务质量良好． 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数、求中位数、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】（1）先利用组的频数和频率求出抽取的总人数，再计算和的值； （2）根据中位数的定义，判断第、个数据所在的组别，得到中位数所在组； （3）计算加权平均数，将其和比较，判断服务质量是否良好． 【详解】（1）解：由题意得，抽取的总人数为． ，； （2）解：个数据的中位数是从小到大排列后第和第个数据的平均数． 累计各组频数得：，，， 因此第和第个数据都落在组，即中位数落在组． （3）解：． ， 该景区月份的服务质量良好． 8．（25-26八年级下·北京朝阳·期末）一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计．对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这10个班在音准节拍方面的得分： 83  89  82  81  80  80  80  80  85  81 b．这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图： c．这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数： 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 平均数 m 82.3 86.8 85.3 中位数 81 81.5 n 85.5 (1)写出表中，的值； (2)若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是________（填“音准节拍”、“音色发声”、“情感演绎”或“舞台表现”），理由是________； (3)若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总分相同，评委决定按音准节拍占、音色发声占、情感演绎占、舞台表现占，计算各班的综合成绩．这3个班的各方面得分如表所示： 班级 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 总分 1班 83 83 89 88 343 2班 89 88 84 82 343 3班 82 84 90 87 343 若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是________班（填“2”或“3”）． 【答案】(1)， (2)音色发声； 理由：四个项目的中位数分别为：音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现，该班只有音色发声得分高于对应项目的中位数，其余项目得分均低于对应项目的中位数， ∴音色发声排名最靠前； (3) 【难度】0.62 【知识点】求加权平均数、求中位数、运用中位数做决策、求一组数据的平均数 【分析】（1）平均数是所有数据之和除以数据个数，根据定义将音准节拍的10个得分相加再除以10即可得到；中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值，所以先从折线图中提取10个班的情感演绎得分，排序后取第5、第6个数的平均值得到； （2）得分高于该项目平均数，中位数越多，说明在该项目的相对排名越靠前，因此将该班四个方面的得分分别对应和各项目的平均数、中位数比较，判断其在各项目的相对位置即可； （3）加权成绩是各分项得分乘以对应权重再求和，分别按给定的权重计算2班、3班的综合成绩，比较大小即可得到排名靠前的班级； 【详解】（1）∵是音准节拍得分的平均数，10个音准节拍得分总和为： ， ∴ ； 从折线图得到10个情感演绎得分， 从小到大排序为：， ∴10个数据的中位数是第5、6个数的平均数， ∴ ； （2）略； （3）分别计算三个班的加权综合成绩： 1班：； 2班：； 3班：； ∵2班综合成绩最高， ∴排名最靠前的是班． 9. （25-26八年级下·陕西西安·期末）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动（竞赛满分为100分），为了解八年级学生此次竞赛成绩的情况，从八年级中随机抽取了50名参赛学生的成绩，整理并分析出如下信息． a．50名参赛学生成绩的频数分布表： 组别 分数x/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A 8 65 B 10 75 C 14 85 D 18 95 b．参赛学生的成绩在这组的数据：81，82，82，84，84，85，85，85，85，86，87，87，88，89．根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取参赛学生成绩的中位数是________分 (2)求所抽取参赛学生成绩的平均数； (3)小明的成绩是被抽取的50名参赛学生的成绩之一，他的成绩是84分，小丽说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的成绩高于被抽取的一半参赛学生的成绩．”你认为小丽的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)分 (3)解：小丽的说法不正确，理由如下： ∵这组数据的中位数为分，中位数表示约有一半的参赛学生成绩高于分，小明的成绩为分，， ∴小明的成绩低于一半参赛学生的成绩， ∴小丽的说法不正确． 【难度】0.62 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据中位数的定义，先确定50个数据中第25和第26个数据所在组，再找到对应数据计算中位数； （2）利用加权平均数的计算公式，用每组总成绩求和后除以总人数得到平均数； （3）根据中位数的统计意义判断说法是否正确即可． 【详解】（1）解：∵共抽取50名学生的成绩， ∴中位数是从小到大排列后第25个和第26个成绩的平均数， ∵A组频数为8，B组频数为10，，即前18个成绩在A、B组，第19到第32个成绩在C组， ∴第25个和第26个成绩都在C组，按顺序数得第25个成绩为，第26个成绩为， ∴中位数为分； （2）解：分， ∴所抽取参赛学生成绩的平均数为分； （3）解：小丽的说法不正确，理由如下： ∵这组数据的中位数为分，中位数表示约有一半的参赛学生成绩高于分，小明的成绩为分，， ∴小明的成绩低于一半参赛学生的成绩， ∴小丽的说法不正确．． C组 思维拔高 1．（23-24九年级下·福建福州·阶段检测）一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（   ） A．3 B．4或6 C．6 D．3或6 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序． 先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解为， 故不等式组的整数解为． ∵一组数据的众数是， ∴或6． 如果，排序后该组数据为，则中位数为3； 如果，排序后该组数据为，则中位数为6． 故选：D． 2．（贵州省六盘水市2025-2026学年下学期八年级素养监测试题卷数学）为了选拔学生参加全市网络安全知识竞赛，某中学举办了网络安全知识测试．对笔试成绩前三的小颖、小亮、小华（依次为95分、97分、98分）三名同学进行演讲成绩打分，演讲成绩由位评委现场打分（满分为10分），演讲成绩取全体评委打分总和，综合成绩按笔试成绩占，演讲成绩占计算． 【数据收集与整理】 以下是位同学演讲成绩得分情况统计图： 小颖、小亮、小华三名同学综合成绩（单位：分）情况统计表 学生 评委打分的中位数 评委打分的众数 演讲成绩 综合成绩 小颖 小亮 和 小华 【数据分析与运用】 (1)________，________； (2)求小华同学的演讲成绩； (3)计算小华的综合成绩，并通过综合成绩判断选择谁参加全市的网络安全知识竞赛． 【答案】(1)9；8 (2) (3)；选择小华参加全市的网络安全知识竞赛 【难度】0.62 【知识点】求加权平均数、求众数、求中位数、运用加权平均数做决策 【分析】（1）从折线图中提取小亮的10个评委打分并排序，取第5、6个数的平均数，即可得中位数；统计小颖的评委打分中出现次数最多的分数，即可得众数； （2）用扇形图各分数占比算加权平均分，再乘10个评委，即可得演讲总分； （3）按笔试、演讲权重，计算小华综合成绩；对比三人成绩，选最高者参赛即可． 【详解】（1）解：将小亮的10个评委打分从小到大排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， 中位数为第5、6个数的平均数， ∴； 从折线图看，小颖的评委打分中8分出现5次，次数最多， ∴； （2）解：分； （3）解：综合成绩按笔试成绩占，演讲成绩占计算， ∴小华的综合成绩分； ∵， ∴选择小华参加全市的网络安全知识竞赛． 3．（25-26八年级下·山西临汾·期末）2026年5月12日，太原卫星发射中心用长征六号改运载火箭，成功发射了千帆极轨09组卫星．为提高学生对航空航天知识的了解程度，某校组织八、九年级学生进行了航空航天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），部分信息如下： 八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100 九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 71 a 70 九年级 71 80 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)竞赛后各年级要评选“航天之星”，规则是：个人最终成绩根据基础知识、应用能力与创新思维按照的比例确定（满分100分）．已知八年级小明的基础知识分为85分，应用能力分为90分，创新思维分为80分；小红的基础知识分为95分，应用能力分为80分，创新思维分为85分，分别计算小明和小红的最终得分，并判断谁的成绩更高． 【答案】(1)70；80；55 (2)解：九年级的学生成绩更好，理由如下： 两个年级的平均分相同，但是九年级的学生成绩的中位数，众数和优秀率都比八年级的高，故九年级的学生成绩更好； (3)小明的最终得分为分，小红的最终得分为分，小红的成绩更高． 【难度】0.62 【知识点】求加权平均数、求众数、求中位数、运用众数做决策、由条形统计图推断结论、运用加权平均数做决策 【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义求解即可； （2）根据平均数、众数、中位数、优秀率进行比较即可； （3）根据加权平均数的计算方法求出两人的最终得分，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：∵八年级20名学生的竞赛成绩中，得分为70分的人数最多， ∴八年级20名学生的竞赛成绩的众数为70分，即； 把九年级20名学生的竞赛成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数为80，第11个数为80， ∴九年级20名学生的竞赛成绩的中位数为，即； 由题意得，， ∴； （2）解：九年级的学生成绩更好，理由如下： 两个年级的平均分相同，但是九年级的学生成绩的中位数，众数和优秀率都比八年级的高，故九年级的学生成绩更好； （3）解：小明的最终得分为分， 小红的最终得分为分， ∵， ∴小红的成绩更高．． 拓展 链接中考 1．（2026·四川甘孜·中考真题）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（     ） A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果． 【详解】解：∵ 7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数是奇数， ∴ 中位数为排序后第个数据， ∵ 第4个数据为9， ∴ 该轮射击成绩的中位数是9环． 2．（2026·内蒙古·中考真题）AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革．某公司要从A，B两款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100分）． 其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为： A款产品：73，70，70，75，77； B款产品：70，69，70，75，76． 对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表： 产品 维度及得分 信息处理速度 信息识别准确度 功能丰富程度 A 78 73 86 B 82 72 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请写出五位专家对A，B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高； (2)如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分．请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由． 【答案】(1)A款评分的众数为，中位数为；B款评分的众数为，中位数为；A款产品的信息识别准确度更高； (2)建议公司选择B款产品． 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数、求众数、求中位数、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用加权平均数做决策 【分析】（1）先对A、B两款产品的评分从小到大排序，根据众数和中位数的定义得到对应结果，再比较即可判断哪款产品的信息识别准确度更高； （2）根据给定的权重比计算两款产品的加权平均分，比较得分大小后即可给出合理的选择建议． 【详解】（1）解：将A款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：，，，，， 因为数据中出现次数最多， 因此A款评分的众数为， 共个数据，排在中间的是第个数据，为， 因此A款评分的中位数为； 将B款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：，，，，， 因为数据中出现次数最多， 因此B款评分的众数为， 共个数据，排在中间的是第个数据，为， 因此B款评分的中位数为； 所以两款的众数相同，A款评分的中位数和高于B款， 因此A款产品的信息识别准确度更高； （2）解：根据权重比计算两款产品的最终得分： A产品最终得分：， B产品最终得分：， ∵，B产品的最终得分更高， ∴建议公司选择B款产品． 3. （2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】(1) (2)①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人 【难度】0.65 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、用样本的频数估计总体的频数、频数分布直方图 【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可； （1）①利用中位数进行决策即可；②根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：； （2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为， ∴， 故答案为：； ②解：∵， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.2中位数与众数 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求中位数 题型02 利用中位数求未知数的值 题型03 求众数 题型04 利用众数求未知数的值 题型05 利用中位数和众数做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求中位数 1．（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．目前为止“菲尔兹奖”得主中最年轻的6位数学家获奖时的年龄（岁）分别为27，29，30，31，31，31，则这组数据的中位数是（     ） A．29 B．30 C． D．31 2．（25-26八年级下·江西赣州·期末）下表是我县六月份某一周的气温统计（单位：），求该组气温数据的众数与中位数（     ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 气温（） 27 28 29 29 29 27 28 A．众数是28，中位数是28 B．众数是29，中位数是28 C．众数是29，中位数是29 D．众数是28，中位数是29 3．（25-26八年级下·江西赣州·期末）已知一组数据：3，5，5，8，9的平均数是6，则这组数据的中位数为___________． 4. （23-24八年级下·陕西渭南·期末）为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下（单位：公里）：420，390，400，420，410，430，则这组数据的中位数是 ． 题型02 利用中位数求未知数的值 5．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则 ． 6．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 7. 若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A．3 B．1 C． D．2 8. （2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 题型03 求众数 9．（25-26八年级下·湖南常德·期末）一组数据1，2，5，7，2，5，5，则这组数据的众数是（     ） A．1 B．2 C．5 D．7 10. （25-26八年级下·贵州黔南·期末）5月30日，在2026贵州村超冠军赛中，黔南小天马队主场以战胜黔西南万峰林队，黔南小天马队首发阵容11名球员的年龄分别为：25，20，22，21，22，33，19，26，20，19，20，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．22和3 B．33和20 C．33和3 D．21和20 11．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）一组数据的唯一众数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B．2 C． D．5 12. （2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 A．14，14 B．14， C．14，15 D．15，14 题型04 利用众数求未知数的值 13．（24-25九年级下·江苏南通·阶段检测）一组数据，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 14．已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 15．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均 人． 16. 若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 题型05 利用中位数和众数做决策 17. （23-24八年级下·湖北襄阳·期末）某鞋店在一段时间内销售了30双男鞋，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码 23 24 25 26 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 根据表中数据，你认为这家鞋店应多进（    ）尺码的鞋． A． B．24 C． D．25 18.某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如下表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（   ） 型号 （厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 14 20 36 49 25 7 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 19. 某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    20.（2026·山西朔州·一模）4月23日是世界读书日，某校组织了以“书香润心，阅读致远”为主题的读书大赛．本次大赛包含“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛，每项比赛的满分均为100分．其中“阅享心得”以10位评委打分的平均分作为最终分数；“经典诵读”以8位评委去掉最高分和最低分后的平均分作为最终分数；“创意书签”以满分乘投票率作为最终分数．小赵和小李两名同学参加了本次读书大赛． 数据收集与整理 a．“阅享心得”10位评委打分的折线统计图： b．“经典诵读”8位评委打分数据： 小赵：83，88，90，95，83，76，80，86． 小李：90，85，95，88，96，94，99，95． c．小赵和小李三项比赛的最终分数的统计表如下： 同学 分数/分 阅享心得 经典诵读 创意书签 小赵 92 86 小李 92 73 请根据以上信息，回答下列问题． (1)计算统计表中的值． (2)有人认为“小赵和小李两名同学‘阅享心得’这项比赛的最终分数一致，所以这两名同学这项比赛的水平一样”．请你从“中位数”“众数”的角度任选一个说明你的看法． (3)若本次大赛将“阅享心得”“经典诵读”“创意书签”这三项比赛的最终分数按的比例计算最终成绩，请通过计算说明小赵和小李两名同学谁的最终成绩更好． B组 能力进阶 1. （25-26七年级下·北京石景山·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 2. （25-26八年级下·安徽亳州·期末）合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生进行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分别是 （     ） 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 3 6 ☐ 7 5 3 ☐ 2 A．众数是6，中位数是6 B．众数是7，中位数是6 C．众数是6，中位数是6.5 D．众数是2，中位数是6 3. （25-26九年级上·安徽宣城·开学考试）如图是合肥市某地5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（　　） A．这五天中，温差最大的是5月1日 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 4. （25-26七年级下·北京昌平·期末）王清同学将11个数据录入表格并排序，计算中位数为，平均数为，事后核对发现，他将其中一个数据“22”错录成了“33”，修正后得到的中位数，平均数，则有______（用“>”“=”或“<”填空）______（用含的式子表示）. 序号 数据 1 16 2 17 5 21 6 21 10 27 11 33 中位数 平均数 5. 已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 6. （23-24八年级下·河北石家庄·期末）在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为：，，，，，，，，若这组数据的唯一众数为，则这组数据的中位数为 ． 7. （25-26八年级下·湖南株洲·期末）某景区管理处为了解景区的服务质量，在5月份随机抽取了一部分游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 频数 3 3 15 10 频率 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________，________； (2)这些游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 8．（25-26八年级下·北京朝阳·期末）一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计．对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这10个班在音准节拍方面的得分： 83  89  82  81  80  80  80  80  85  81 b．这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图： c．这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数： 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 平均数 m 82.3 86.8 85.3 中位数 81 81.5 n 85.5 (1)写出表中，的值； (2)若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是________（填“音准节拍”、“音色发声”、“情感演绎”或“舞台表现”），理由是________； (3)若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总分相同，评委决定按音准节拍占、音色发声占、情感演绎占、舞台表现占，计算各班的综合成绩．这3个班的各方面得分如表所示： 班级 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 总分 1班 83 83 89 88 343 2班 89 88 84 82 343 3班 82 84 90 87 343 若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是________班（填“2”或“3”）． 9. （25-26八年级下·陕西西安·期末）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动（竞赛满分为100分），为了解八年级学生此次竞赛成绩的情况，从八年级中随机抽取了50名参赛学生的成绩，整理并分析出如下信息． a．50名参赛学生成绩的频数分布表： 组别 分数x/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A 8 65 B 10 75 C 14 85 D 18 95 b．参赛学生的成绩在这组的数据：81，82，82，84，84，85，85，85，85，86，87，87，88，89．根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取参赛学生成绩的中位数是________分 (2)求所抽取参赛学生成绩的平均数； (3)小明的成绩是被抽取的50名参赛学生的成绩之一，他的成绩是84分，小丽说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的成绩高于被抽取的一半参赛学生的成绩．”你认为小丽的说法正确吗？请说明理由． C组 思维拔高 1．（23-24九年级下·福建福州·阶段检测）一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（   ） A．3 B．4或6 C．6 D．3或6 2．（贵州省六盘水市2025-2026学年下学期八年级素养监测试题卷数学）为了选拔学生参加全市网络安全知识竞赛，某中学举办了网络安全知识测试．对笔试成绩前三的小颖、小亮、小华（依次为95分、97分、98分）三名同学进行演讲成绩打分，演讲成绩由位评委现场打分（满分为10分），演讲成绩取全体评委打分总和，综合成绩按笔试成绩占，演讲成绩占计算． 【数据收集与整理】 以下是位同学演讲成绩得分情况统计图： 小颖、小亮、小华三名同学综合成绩（单位：分）情况统计表 学生 评委打分的中位数 评委打分的众数 演讲成绩 综合成绩 小颖 小亮 和 小华 【数据分析与运用】 (1)________，________； (2)求小华同学的演讲成绩； (3)计算小华的综合成绩，并通过综合成绩判断选择谁参加全市的网络安全知识竞赛． 3．（25-26八年级下·山西临汾·期末）2026年5月12日，太原卫星发射中心用长征六号改运载火箭，成功发射了千帆极轨09组卫星．为提高学生对航空航天知识的了解程度，某校组织八、九年级学生进行了航空航天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），部分信息如下： 八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100 九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 71 a 70 九年级 71 80 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)竞赛后各年级要评选“航天之星”，规则是：个人最终成绩根据基础知识、应用能力与创新思维按照的比例确定（满分100分）．已知八年级小明的基础知识分为85分，应用能力分为90分，创新思维分为80分；小红的基础知识分为95分，应用能力分为80分，创新思维分为85分，分别计算小明和小红的最终得分，并判断谁的成绩更高． 拓展 链接中考 1．（2026·四川甘孜·中考真题）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（     ） A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 2．（2026·内蒙古·中考真题）AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革．某公司要从A，B两款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100分）． 其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为： A款产品：73，70，70，75，77； B款产品：70，69，70，75，76． 对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表： 产品 维度及得分 信息处理速度 信息识别准确度 功能丰富程度 A 78 73 86 B 82 72 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请写出五位专家对A，B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信息识别准确度更高； (2)如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分．请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由． 3. （2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $