周周练14 带电粒子在复合场中运动的实际应用 -2026-2027学年高二下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦带电粒子在复合场中运动的实际应用，涵盖磁流体发电机、速度选择器等7类装置，适配高中物理电磁学单元周测，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/28|磁流体发电机、速度选择器、流量计等基础应用|结合装置原理辨析，考查左手定则等物理观念| |多选题|3/18|回旋加速器、霍尔效应综合分析|涉及多因素影响分析，体现科学推理| |非选择题|4/54|回旋加速器能量计算、离子分离方案设计等|综合实际装置建模与定量计算，强化科学思维|

周周练14 带电粒子在复合场中运动的实际应用 满分：100分 时间：90分钟 一、单选题（本题共7小题，每题4分，共28分） 1、如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是（　　） A.Q板的电势高于P板的电势 B.R中有由b向a方向的电流 C.若只改变磁场强弱，R中电流保持不变 D.若只增大粒子入射速度，R中电流增大 2、在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，两平行板水平放置。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。现有一束带电粒子以速度v0从左端水平射入，不计粒子重力。下列判断正确的是（　　） A.若粒子带正电且速度v0=，则粒子将沿图中虚线方向通过速度选择器 B.若粒子带负电且速度v0=，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动 C.若粒子带正电且速度v0<，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动 D.若粒子带负电且速度v0>，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动 3、为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．M端的电势比N端的高 B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关 C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比 D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 4、如图所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2（在盒缝间加速时间忽略不计），获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则（　　） A.t1<t2，Ek1>Ek2 B.t1＝t2，Ek1<Ek2 C.t1<t2，Ek1＝Ek2 D.t1>t2，Ek1＝Ek2 5、如图5所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不计重力的情况下，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（　　） 图5 A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丁、乙、丙 C.丙、丁、乙、甲 D.甲、乙、丁、丙 6、质谱仪是分离和检测同位素的仪器。某质谱仪的工作原理如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计。该粒子的质量为 （　　） A. B. C. D. 7、磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是（　　） A.上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv B.上板为负极，a、b两端电压U＝ C.上板为正极，a、b两端电压U＝ D.上板为负极，a、b两端电压U＝ 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全对得6分，少选得3分，多选错选得0分） 8、（多选）1930年美国物理学家Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。如图所示为两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零。匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是（　　） A.交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同 B.加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大 C.粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关 D.粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶ 9、（多选）将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中，当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时，在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面间会出现一定的电压，这种现象称为霍尔效应，产生的电压称为霍尔电压，相应的将具有这样性质的半导体材料样品称为霍尔元件。如图所示，利用电磁铁产生磁场，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是P型半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴（空穴可视为能自由移动带正电的粒子）。图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是　（　　） A.电表B为毫伏表，电表C为毫安表 B.接线端2的电势高于接线端4的电势 C.若调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则毫伏表的示数将保持不变 D.若适当减小R1、增大R2，则毫伏表示数一定增大 10、（多选）常见的半导体材料分为P型半导体和N型半导体，P型半导体中导电载流子是空穴（看作带正电），N型半导体中导电载流子是电子，利用如图所示的方法可以判断半导体材料的类型并测得半导体中单位体积内的载流子数。现测得一块横截面为矩形的半导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在半导体上、下表面间用电压表可测得电压为U，载流子的电荷量为e，则下列判断正确的是（　　） A.若上表面电势高，则为P型半导体 B.若下表面电势高，则为P型半导体 C.该半导体单位体积内的载流子数为 D.该半导体单位体积内的载流子数为 三、非选择题（本题4小题，共 54分） 11、（12分）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求： 　　 (1)出射粒子的动能Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。 12、（14分）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。 13、（12分）在某项科研实验中，需要将电离后得到的氢离子（质量为m、电荷量为+e）和氦离子（质量为4m、电荷量为+2e）的混合粒子进行分离。小李同学尝试设计了如图甲所示的方案∶首先他设计了一个加速离子的装置，让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得一定的速度，通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中，经磁场偏转到达磁场边界的不同位置，被离子接收器D接收从而实现分离。P、Q间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，装置放置在真空环境中，不计离子之间的相互作用力及所受的重力，且离子进入加速装置时的速度可忽略不计。求∶ （1）氢离子进入磁场时的速度大小； （2）氢、氦离子在磁场中运动的半径之比，并根据计算结果说明该方案是否能将两种离子分离； （3）小王同学设计了如图乙所示的另一方案∶在Q板右侧空间中将磁场更换为匀强电场，场强大小为E，离子垂直进入电场。请你论证该方案能否将两种离子分离。 14、（16分）某种粒子加速器的设计方案如图所示，M、N为两块垂直于纸面放置的圆形正对平行金属板，两金属板中心均有小孔（孔的直径大小可忽略不计），板间距离为h。两板间接一直流电源，每当粒子进入M板的小孔时，控制两板的电势差为U，粒子得到加速，当粒子离开N板时，两板的电势差立刻变为零。两金属板外部存在着上、下两个范围足够大且有理想平面边界的匀强磁场，上方磁场的下边界cd与金属板M在同一水平面上，下方磁场的上边界ef与金属板N在同一水平面上，两磁场平行边界间的距离也为h，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。在两平行金属板右侧形成与金属板间距离一样为h的无电场、无磁场的狭缝区域。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板小孔处无初速度释放，粒子在MN板间被加速，粒子离开N板后进入下方磁场中运动。若空气阻力、粒子所受的重力以及粒子在运动过程中产生的电磁辐射均可忽略不计，不考虑相对论效应、两金属板间电场的边缘效应以及电场变化对于外部磁场和粒子运动的影响。 （1）为使带电粒子经过电场加速后不打到金属板上，请说明圆形金属板的半径R应满足什么条件； （2）在ef边界上的P点放置一个目标靶，P点到N板小孔O的距离为s时，粒子恰好可以击中目标靶。对于击中目标靶的粒子，求∶ ①其进入电场的次数n； ②其在电场中运动的总时间与在磁场中运动的总时间之比。 参考答案 1、答案　D　由左手定则判定，带正电粒子向上偏转至P板，带负电粒子向下偏转至Q板，φP>φQ，A错误。R中电流由a到b，B错误。P、Q两板间电势差U=Bdv，d为P、Q间距，B变化则U变化，则R中电流变化，C错误。v变大，则U变大，R中电流变大，D正确。 2、答案　A　不计重力，带正电粒子受竖直向下的电场力Eq，竖直向上的洛伦兹力Bqv0。当Eq=Bqv0时，即v0=时，粒子沿直线通过速度选择器，A正确。带负电粒子如果以v0=进入速度选择器，所受竖直向上的电场力与竖直向下的洛伦兹力平衡，粒子沿直线通过速度选择器，B错。如果v0>，即Eq<Bqv0，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，C、D错误。 3、答案　C 解析　根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N端带正电，M端带负电，则M端的电 势比N端电势低，故A错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得U＝vBb，电压表的示数U与b成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误；因v＝，则流量Q＝vbc＝，因此U＝，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确． 4、答案　C 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝可知，Ek＝mv2＝，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t＝nT，T不变，所以t1<t2，故A、B、D错误，C正确。 5、答案　B 解析　四个离子中有两个离子通过了速度选择器，因只有速度满足v＝才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙。由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：R＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，离子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于丙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，离子向上偏转，打在P2点。故选B。 6、答案 A 解析 在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得qvB1=qE，粒子速度v=，粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2=，解得m=，选项A正确。 7、答案　C 解析　根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律：I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C。 8、答案　ACD 解析　为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交变电压，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有：qvmB＝，解得最大速度为：vm＝，所以最大动能为：Ekm＝mvm2＝，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速：qU＝mv12，解得：v1＝，第二次加速：qU＝mv22－mv12，解得：v2＝2，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶，D正确。 9、答案　BC　电表B测量的是输入霍尔元件的电流，电表C测量的是霍尔元件输出的霍尔电压，所以电表B为毫安表，电表C为毫伏表，A错；由铁芯上的线圈绕向可知霍尔元件处的磁场方向为自上而下，霍尔元件中的电流方向为由1到3，由左手定则可知载流子受到4→2方向的洛伦兹力，将会偏向2端，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，B对；若使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则产生的霍尔电压的大小和方向均不变，毫伏表的示数将保持不变，C对；若减小R1，则霍尔元件处的磁感应强度B变大，增大R2，流入霍尔元件的电流I减小，对于霍尔元件有q=Bvq，I=nqSv，联立得U=，因不知B和I的变化量，无法确定毫伏表示数的具体变化，D错。 10、答案　AD 解析　若为P型半导体，则载流子带正电，由左手定则知载流子向上偏，上表面电势高；若为N型半导体，则载流子带负电，由左手定则知载流子向上偏，上表面电势低，故A正确，B错误；当载流子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，即qvB＝q，即v＝，由电流微观表达式I＝nevS，即I＝ne··bd，解得：n＝，故C错误，D正确。 11、答案　(1)　(2)－ 解析　(1)粒子运动半径为R时qvB＝m 且Em＝mv2 解得Em＝ (2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝ 匀加速直线运动nd＝a·Δt2 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－. 12、答案　（1）Bdv0　（2）　（3）　 解析　（1）设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有 qv0B=q 得U0=Bdv0 （2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到安培力为F安，有： 根据欧姆定律，有 两导体板间液体的电阻 得Δp= （3）电阻R获得的功率为 即 当时 电阻R获得的最大功率Pm= 13、答案　见解析 解析　（1）氢离子在电场中加速，由动能定理有 Ue=m 解得vH= （2）电荷量为q、质量为m的正离子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则Bqv=m 即v= 解得r= 则氢、氦离子在磁场中运动的半径之比为r1∶r2=1∶ 由上可见，离子在磁场中运动的半径与离子的比荷有关，氢、氦离子到达离子接收器的位置不同，可以分开。 （3）电荷量为q、质量为m的正离子垂直进入匀强电场中后，在入射方向上做匀速直线运动，当在水平方向上运动位移为x时，其运动时间为t= v= 离子在电场方向做匀加速运动，加速度a= 沿电场方向的偏转位移为y=at2 联立解得y= 由此可见，氢、氦两种离子在电场运动过程中，侧向位移y与离子的比荷无关，即离子在电场中运动的轨迹相同，所以该方案不能将两种正离子分离。 14、答案　（1）R<　（2）①　② 解析　（1）设粒子第一次经过电场加速后的速度为v1，对于这个加速过程，根据动能定理有 解得 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设其运动的轨道半径为r1，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B=m 得r1= 为使粒子不打到金属板上，应使金属板的半径R<2r1 即R< （2）①设到达ef边界上P点的粒子运动速度为vn，根据几何关系可知，其在磁场中运动的最后半周的轨道半径rn= 根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvnB=m 解得vn= 设粒子在电场中被加速n次，对于这个加速过程根据动能定理有nqU=mm（）2 解得n= ②设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有q=ma 解得a= 因在磁场中运动洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小，故粒子在电场中的间断加速运动可等效成一个连续的匀加速直线运动 设总的加速时间为t1，根据vn=at1，可得t1= 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期T=保持不变 对于击中目标靶的粒子，其在磁场中运动的总时间t2=(n-）T=( 所以 学科网（北京）股份有限公司 $