（计算模块）专题05 四则混合运算中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练）-2027年小升初数学模块化思维提升（通用版）

**基本信息** 聚焦四则混合运算巧算，系统提炼加减凑整（互补、借数、基数）与乘除凑整（分解变形、运算律）方法，构建“方法点拨-题型应用”递进逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |加减巧算|含互补凑整等题型|改变运算顺序、凑整法、加法交换律结合律|从基础运算到变式凑整，培养抽象能力与运算能力| |乘除巧算|含分解变形等题型|凑整原则、乘法交换律结合律分配律|从数的分解到运算律应用，发展推理意识与应用意识|

2027年小升初数学模块化思维提升 专题05 四则混合运算中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练） 1、在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。 2、在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。 1．计算　　 【分析】利用位值原理即可简算。 【解答】解： 。 故答案为：4444444。 【点评】熟练掌握位值原理是解题的关键。 2．计算：　　． 【分析】分子部分的两个括号内的数字相结合，运用平方差公式进行计算，分母部分运用高斯求和公式简算，进而得出答案． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】解答此题，注意运用平方差以及高斯求和公式进行简算． 3．计算：　　 【分析】先把20092009和20082008变形，再简算即可。 【解答】解： 故答案为：0。 【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。 4．　　． 【分析】根据乘法分配律展开，然后再根据乘法分配律组合，49、46、43、是一个少3的递减等差数列，有个数，据此得解． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】认真分析数据，灵活利用乘法分配律来解决实际问题；还利用了高斯求和问题． 5．将2011减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，差是 　　． 【分析】先列出算式为，然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案． 【解答】解： 【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算。 6．　　 【分析】根据题意，先计算括号内的减法，再约分最后算出乘积即可． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】解决此题的关键是先计算括号内的减法，再约分，最后算出乘积． 7．　　． 【分析】先变形为，再根据乘法分配律和高斯求和公式即可求解． 【解答】解： ， ． 故答案为：100． 【点评】考查了四则混合运算中的巧算，注意灵活运用运算律和高斯求和公式简便计算． 8．计算：　　 【分析】因为，所以，然后把999看作，进一步计算即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】完成此题，应认真分析题中数据，注意运用运算定律或运算技巧，灵活简算． 9．　　． 【分析】通过观察，此题把整数与整数相加，分属于分数相加，原式变为，运用乘法分配律简算即可． 【解答】解：， ， ， ， ． 【点评】认真审题，注意分析式中数据，运用运算技巧和运算定律，灵活解答． 10．计算　　． 【分析】通过观察，此题数字具有一定规律，可以运用运算定律把原式变为，再运用平方差公式，解决问题． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：5050． 【点评】此题在计算过程中，出现了，运用等差公式计算，项数（末项首项）差，进而解决问题． 11． 【分析】根据乘法分配律进行简算即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。 12．计算： 【分析】观察到式子为相邻两个自然数的平方差交替相减，可利用平方差公式将每一项展开，再转化为连续自然数的和进行计算。 【解答】解： 。 【点评】本题考查了四则混合运算的巧算，解决本题的关键是发现规律，运营平方差公式计算。 13． 【分析】观察各项中的乘数，发现前一个数是后一个数的2倍，且系数依次递增。逐项计算乘积后相加即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了整数混合计算。 14． 【分析】通项公式：，据此解答。 【解答】解： 【点评】本题考查了整数裂项的简便运算。 15．简算。 【分析】先根据加法交换律和结合律把与1999相加，根据乘法分配律得出，把2000与1900相减，得出100，再把看作1999个100，看作2000个100，100是1个100，它们相加，使用乘法分配律得出，最后用4000先除以4000的商乘100，得出结果，这样计算较为简便。 【解答】解： 【点评】解答此题的关键在于灵活运用各种运算定律，使计算准确、快捷，解答时应特别注意正确使用乘法分配律。 16． 【分析】先将小数化为分数，然后按照四则运算的法则进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了四则混合运算，数字较为复杂，计算时务必认真仔细。 17．简便计算： 【分析】观察算式特点我们发现题目用乘法分配律可以让计算更简便，计算时，先把题目里每组乘法算式里的其中一个数字先统一成一样的小数或分数或百分数，然后再计算。 【解答】解： 【点评】解决此题要用到运算定律里的乘法分配律进行简便计算。 18． 【分析】根据乘法分配律化简后，可得，这样括号里面是2到2004共1002个连续的偶数相加，然后再根据高斯求和公式进行解答． 【解答】解： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．计算题 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法和加法，最后计算括号外面的除法即可求解． （2）根据题意，可知一共有1997个数，从1997到2这1996个每4个一组，再根据题意解答即可． （3）首先把括号里面运用乘法分配律进行简算，根据除法与分数的联系，将除法转化为分数进行约分，据此解答． 【解答】解：（1） （2）根据题意可知，一共1997个数，1997到2这1996个每4个一组，每组4个数的和为：，一共有组； （3） 【点评】注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算技巧，进行巧妙解答． 20． 【分析】根据算式特点，可以将472633写成，将472636写成，据此解答即可。 【解答】解：将472633写成，将472636写成，解答如下： 【点评】本题是一道有关加法的交换律和结合律、平方差公式的题目，结合题意分析解答即可。 21．在计算时，小明想到了一个好方法，你能将式子补充完整吗？ 【分析】计算可以把看成3个2相加，再根据加法交换律和结合律简算。 【解答】解：根据加法交换律和结合律计算，如下： 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 22．先观察算式的特点再填空． 【分析】首先根据，，，可得每个算式都等于最后一个加数的2倍减去第一个加数，据此解答即可． 【解答】解：因为 所以每个算式都等于最后一个加数的2倍减去第一个加数， 所以 ． 【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是要判断出：每个算式都等于最后一个加数的2倍减去第一个加数． 23．计算： 【分析】根据特点，原式变为，第一个括号共有20个1相加，第二个括号运用高斯求和公式计算写为，21能与分数中的分母约分． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 【点评】完成此题，注意分析式中数据，根据数字特点，灵活解答． 24．通过探究，你会有新的发现哟！ （1）探究：比较下面每组中两道算式结果的大小，并在横线上填上适当的符号 　　 　　 （2）发现：观察上面的算式，你发现了什么，请把下面的算式补充完整 　　　　 （3）验证：请用一个图形直观的表示你（2）中发现的结论 （4）应用：用以上发现的规律完成下面两道问题 ① ② 【分析】（1）通过计算两个算式得出结论； （2）根据（1）中的形式直接写出结论。 （3）可利用大正方形面积减去一个小正方形面积的方法进行验证表示，利用分配律可计算验证得到； （4）可进行结合律运用每两个相邻平方差进行结合成一组可利用上题中的规律计算得到答案。 【解答】解：计算得出：（1） （2）根据题）计算结论所得：。 （3） （4）①原式 。 ②原式 【点评】此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律在整数计算中的运算． 学科网（北京）股份有限公司 $2027年小升初数学模块化思维提升 专题5四则混合运算中的巧算（解题方法点拨+奥数思维训 练) 解题方法 JIETIFANGFA 1、在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关 系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用 加法的交换律和结合律进行巧算。 2、在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整” 的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以 及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。 奥数思维 AOS H U S I W E I 1.计算 2.计算： 3.计算： 4. 5.将2011减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的 ，差是 6. 7. 8.计算： 9. 10.计算 11. 12.计算： 13. 2/6 14. 15.简算。 16. 17.简便计算： 3/6 18. 19.计算题 20. 4/6 21.在计算 时，小明想到了一个好方法，你能将式子补充完整 吗？ 22.先观察算式的特点再填空. 5/6 23.计算： 24.通过探究，你会有新的发现哟！ (1)探究：比较下面每组中两道算式结果的大小，并在横线上填上适当的符号 (2)发现：观察上面的算式，你发现了什么，请把下面的算式补充完整 (3)验证：请用一个图形直观的表示你(2)中发现的结论 (4)应用：用以上发现的规律完成下面两道问题 ① ② 616