（计算模块）专题08 比较大小（解题方法点拨+奥数思维训练）-2027年小升初数学模块化思维提升（通用版）

**基本信息** 以“基础规则+特殊技巧”构建比较大小方法体系，覆盖整数、小数、分数及循环小数比较，通过阶梯式逻辑培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比较|整数/小数/分数/循环小数比较|整数位数与数位比较、小数整数部分优先、分数分母分子规则、循环小数补位法|从基本数概念到比较规则，形成“数的类型→比较步骤”推导链| |特殊技巧|放缩/倒数/等值放缩/归一法|分子分母放缩、倒数大小反推、通分等值化、与1差值比较|针对复杂分数比较，构建“常规方法→技巧优化”应用拓展逻辑|

2027年小升初数学模块化思维提升 专题08 比较大小（解题方法点拨+奥数思维训练） 1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大. 2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成，整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数部分越大的小数越大，如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小数越大。 3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大． 4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则进行比较。 5、循环小数和分数的大小比较：①对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较即可．②对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小。 6、特殊方法： ①放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程。 ②倒数法：倒数越大，数越小。某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求。 ③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果。 ④归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小。 1．，与相比，（　　） A．大 B．小 C． D．无法判断谁大 【分析】表示两个相乘，表示2乘。由于代表的数值不确定，我们可以代入不同的具体数值进行计算比较，从而判断两者的大小关系是否固定。 【解答】解：当时，，，； 当时，，，； 当时，，，。 与的大小关系随着取值的不同而变化，不能确定谁大。 故选：。 【点评】本题考查的是比较大小的应用。 2．已知，且、、、都不为0，比较、、、的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】令，分别计算出、、、的大小，再进行比较即可。 【解答】解： 因为： 所以： 即： 故选：。 【点评】本题考查的是小数乘、除法计算方法的运用。 3．若，，，则这三个数的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】先观察分子分母的规律，拆分后约分简化三个分数，再通过计算1减各分数得到的差比较大小，差越小原分数越大。 【解答】解：首先拆分各数：，，， 化简三个分数：，， ，， 分子相同的分数，分母越大分数越小， 因此。 故选：。 【点评】本题考查分数大小的比较。 4．已知是一个非零自然数，则下列算式中得数最大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】，根据加法的意义，， ，一个不为零的数乘一个小于1的数，积就小于这个数，则， ，一个不为零的数除以一个小于1的数（不为，商就大于这个数，则， ，根据减法法的意义，． 【解答】解：，， ，， ，， ，． 又是一个非零自然数，则． 即最大． 故选：． 【点评】完成本题要注意“是一个非零自然数”这一条件． 5．已知、、均不为，、、这三个数中最小的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【分析】由“”，可推出、、的值分别为多少，然后比较大小即可． 【解答】解：因为，所以； 因为，即，所以； 因为，所以； 很显然最大，只比较和的大小即可， 因为，，所以； 因此最小． 故选：． 【点评】解答此题，首先应找出解题的突破口，从最后结果1入手，求出各数，再进行比较． 6．设甲数，乙数。那么（　　） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法确定 【分析】首先把9876543化成，把23456789化成，然后根据乘法分配律，把化成，即可判断出甲数、乙数的大小关系。 【解答】解： 所以甲数乙数， 所以甲乙。 故选：。 【点评】此题主要考查了比较大小问题，解答此题的关键是应用乘法分配律，把化成。 7．比较和的大小，下列方法不正确的是（　　） A．，， B．，， C．从特例开始寻找规律： D．，，， 【分析】根据比较分数大小的方法，结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，，，的方法是错误的。 故选：。 【点评】本题考查了分数比较大小的方法，结合题意分析解答即可。 8．甲数的与乙数的相等，甲数的与丙数的相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（甲、乙、丙均不为 A．甲乙丙 B．丙乙甲 C．甲丙乙 D．丙甲乙 【分析】由题意可得：甲数乙数，甲数丙数，则可以求出三个数的比，继而确定出三个数的大小关系． 【解答】解：因为甲数乙数，甲数丙数， 甲数：乙数； 甲数：丙数； 乙数甲数，丙数甲数， 所以丙数甲数乙数； 故选：． 【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用． 9．，，则　　。（填“”“ ”或“” 【分析】观察发现，和都是真分数，且分子与分母非常接近，分数值都接近1。比较这类分数的大小时，采用“与1作差法”，即分别求出1与这两个分数的差。与1的差越大，说明该分数离1越远，因为都小于1，所以原分数越小。 【解答】解：分别计算1与、的差： ，所以，即 因为， 从1里面减去的数越大，剩下的结果越小，所以。 故答案为：。 【点评】本题主要考查分数大小比较的应用。 10．记，那么比小的最大自然数是 　　 。 【分析】把计算出结果后即可判断，的每项分数写成1减去一个分数的形式，然后整数部分相加求和，分数部分裂项相消即可简算。 【解答】解： 即比小的最大自然数是9。 答：比小的最大自然数是9。 故答案为：9。 【点评】本题考查了分数简便运算的方法。 11．将，，按从大到小的顺序排列　　。 【分析】观察这三个数的分子均比分母小1，则进行转换，，，比较，，即可。 【解答】解：观察这三个数的分子均比分母小1，则进行转换，，。 ，则。 即。 【点评】本题由于分母过大，那么不要考虑通分，先观察分母和分子的关系，找出它们的关系是解题的关键。 12．比较大小： 　　 （填“”、“ ”或“” 。 【分析】假设，则，通过交叉相乘比较与的大小。 【解答】解：假设，则， ， 因为，则， 所以， 即。 故答案为：。 【点评】本题考查的是比较大小的应用。 13．已知，可知，，的大小关系是 　　 。（用连接） 【分析】两个数的和一定，一个加数越大则另一个加数就越小，据此解答。 【解答】解： 所以； 答：已知，可知，，的大小关系是。 故答案为：。 【点评】掌握比较大小的方法是解题的关键。 14．记，比大的最小的自然数是 　　。 【分析】计算出的值后即可判断比大的最小的自然数。 【解答】解： 即比大的最小的自然数是9。 故答案为：9。 【点评】本题考查了分数简便运算的应用。 15．若则有 　　　　　　。 【分析】利用“作商法”与“和一定，两个数的差越大，乘积越小”解答即可。 【解答】解： ，所以； 同理， ，所以； 所以。 故答案为：、、。 【点评】本题考查了一些特殊分数比较大小的方法。 16．在横线上分别填入两个相邻整数，使不等式成立： 　　　　 【分析】这道题根据放缩法进行裂项进行计算即可。 【解答】解：把中间的式子设为，则： 因为， 所以。 由此可以得出：。 故答案为：9，10。 【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握放缩法。 17．先通分，再比较下面每组分数的大小。 （1）、和 （2）、和 【分析】找出每组分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，把它们变成分母是它们最小公倍数而分数值大小不变的分数，然后再根据分母相同，分子大的数就大进行比较大小。 【解答】解：（1） （2） 【点评】本题主要考查了学生对通分知识的掌握情况，以及根据通分的知识比较分数大小的方法。 18．不用计算结果，比较下面两个积的大小． 【分析】利用乘法分配律分别把和进行变形，；；再根据一个加数相同，另一个加数大的和就大判断即可． 【解答】解： 因为， 所以． 【点评】此题考查了乘法分配律的灵活运用． 19．已知，，比较这两个数的大小并说明原因。 【分析】根据乘法分配律，把两个数算式变形即可比较。 【解答】解： 因为，所以，即。 【点评】熟练掌握乘法分配律的灵活运用是解题的关键。 20．比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大． 【分析】观察这几个分数的分子和分母，都相差1，且分数值与1接近，所以都与1作差，比较得数，找出规律即可． 【解答】解：、、、 因为，所以； 规律：分子分母相差1的真分数，分母越大，分数值越大； 由规律可得：因为，所以；即更大． 【点评】归一法比较数的大小：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小． 21．若，，，则、、三个数的大小关系如何？ 【分析】将三个数的分子与分母进行约分，然后与1作差，所得的差越小则原来的数越大，据此解答。 【解答】解： 同理，， ， 因为，，， 而， 所以，。 答：。 【点评】本题主要考查了分数大小的比较，正确的约分以及采取间接比较法来进行求解，是本题解题的关键。 22．分数的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于？ 【分析】根据题意可知：分数的分母比分子大2，分数的分母比分子大1，根据分数的基本性质，把分数分子和分母同时乘2就得到分母比分子大2的分数，然后再用得到的分数的分子、分母减去原来分数的分子、分母即可，据此解答． 【解答】解：因为：， 又因为：，， 所以：， 答：分数分子和分母同时加上1997等于． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，以及分数大小比较的方法及应用． 23．已知，与谁大？为什么？ 【分析】将变形为，变形为，再根据分子相同，分母越小的分数越大，依此即可求解． 【解答】解： 因为 所以 所以 【点评】考查了比较大小，本题难点是将变形为，变形为． 24．根据所给出的例题做题． 例：比较，和的大小． 因为，， 而 所以 试比较，，和的大小． 【分析】根据例题中的大小比较的方法，分别求出1与，1与，1与，1与的差，然后根据分子相同，分母大的数反而小，判断出差的大小，进而根据被除数相同，差大的数减数小；进行判断即可． 【解答】解：，，，， 因为， 所以． 【点评】明确分子相同，分母大的数反而小，判断出1与所给数的差的大小，是解答此题的关键． 25．判断与2的大小关系。 【分析】根据，两边同时乘求得，然后相减即可得到与2的关系。 【解答】解： 等式两边同时乘得：； 化简得： 因为是正数，所以，则，因此。 答：。 【点评】本题考查了分数大小比较的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $2027年小升初数学模块化思维提升 专题08 比较大小（解题方法点拨+奥数思维训练） 1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大. 2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成，整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数部分越大的小数越大，如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小数越大。 3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大． 4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则进行比较。 5、循环小数和分数的大小比较：①对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较即可．②对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小。 6、特殊方法： ①放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程。 ②倒数法：倒数越大，数越小。某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求。 ③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果。 ④归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小。 1．，与相比，（　　） A．大 B．小 C． D．无法判断谁大 2．已知，且、、、都不为0，比较、、、的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，，，则这三个数的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知是一个非零自然数，则下列算式中得数最大的是（　　） A． B． C． D． 5．已知、、均不为，、、这三个数中最小的是（　　） A． B． C． D．无法判断 6．设甲数，乙数。那么（　　） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法确定 7．比较和的大小，下列方法不正确的是（　　） A．，， B．，， C．从特例开始寻找规律： D．，，， 8．甲数的与乙数的相等，甲数的与丙数的相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（甲、乙、丙均不为 A．甲乙丙 B．丙乙甲 C．甲丙乙 D．丙甲乙 9．，，则　　 。（填“”“ ”或“” 10．记，那么比小的最大自然数是 　　 。 11．将，，按从大到小的顺序排列　　 。 12．比较大小： 　　 （填“”、“ ”或“” 。 13．已知，可知，，的大小关系是 　　 。（用连接） 14．记，比大的最小的自然数是 　　。 15．若则有 　　　　　　。 16．在横线上分别填入两个相邻整数，使不等式成立： 　　　　 17．先通分，再比较下面每组分数的大小。 （1）、和 （2）、和 18．不用计算结果，比较下面两个积的大小． 19．已知，，比较这两个数的大小并说明原因。 20．比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大． 21．若，，，则、、三个数的大小关系如何？ 22．分数的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于？ 23．已知，与谁大？为什么？ 24．根据所给出的例题做题． 例：比较，和的大小． 因为，， 而 所以 试比较，，和的大小． 25．判断与2的大小关系。 学科网（北京）股份有限公司 $