（计算模块）专题03 小数的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练）-2027年小升初数学模块化思维提升（通用版）

**基本信息** 以“化整”为核心，系统整合运算律、凑整等7类技巧，构建从方法提炼到题型应用的完整训练体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方法总结|7类技巧|运算律、凑整、拆数等|以转化整数为目标，从基础法则到公式应用递进| |题型应用|23题|含选择、计算、说理题|覆盖小数点移动、运算顺序等易错点，强化技巧迁移|

2027年小升初数学模块化思维提升 专题3小数的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练) 解题方法 JIETIFANGFA 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题 目中的数尽可能转化为整数.在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵 魂。 常见方法（技巧）： (1)交换、结合、分配等运算律； (2)加括号或去括号； (3)凑整； (4)找基准数； (5)拆数； (6)分组； (7)等差数列公式，平方差公式等方法。 奥数思维 A O S H US I W EI 1.已知 ，则 A.320 B.32 C.3.2 D.0.32 2.已知 ，那么 A.240 B.24 C.0.24 D.2.4 3. 的积的小数部分有个0。 A.17 B.18 C.19 D.20 4.已知 ,则 的结果为（) A.32 B.320 C.3.2 D.0.32 5.如果甲 乙 (甲、乙都不为，那么甲 乙。 A. B. C. D.无法确定 6. 。求 7.已知 ,则 8. 9.已知 ,则 10. 11.计算： 12.小马虎在计算 口时，错看成了 口，他得到的结果比正确的结 果 (填“多”或“少” (填数字)。 2/5 13.计算： 14. 15.沉着冷静，巧思精算。 16.计算： 3/5 17.用简便方法计算下题。 18.我们把0.00000000025简单记作 .请计算： 19.计算 时，奇思说：“可以用 来计算”。你认为他的说法 对吗？并说明理由。 20.已知 ,小明说：“计算 时，可以用 来计算。” 415 小明的说法正确吗？请说明你的理由。 21.把0.00000000025简单记作 ,现已知 ,求 的值. 22.如果 ,除以的商是多少？理由是什么？ 23.已知 ,分别求、 的值. 5/52027年小升初数学模块化思维提升 专题03 小数的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练） 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数．在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。 常见方法（技巧）： （1）交换、结合、分配等运算律； （2）加括号或去括号； （3）凑整； （4）找基准数； （5）拆数； （6）分组； （7）等差数列公式，平方差公式等方法。 1．已知，，则（　　） A．320 B．32 C．3.2 D．0.32 【分析】先把和转化为科学记数法，，，，据此计算即可解答。 【解答】解： 故选：。 【点评】把和转化为科学记数法是解答本题的关键。 2．已知，，那么（　　） A．240 B．24 C．0.24 D．2.4 【分析】根据小数除法的计算法则，需要把除数的小数点向右移动一定的位数变为整数，则被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够的补“0” ，再按照整数除法的计算法则计算。除数的小数位数有2027位，则被除数和除数的小数点都向右移动2027位，算式变为，最后按照整数除法计算。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查的是小数巧算的应用。 3．的积的小数部分有个0。 A．17 B．18 C．19 D．20 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。 【解答】解：小数部分有9个连续的0，小数部分有8个连续的0。 ，没有产生任何0， （个 答：积的小数部分有17个连续的0。 故选：。 【点评】本题考查了小数乘法的计算。 4．已知，，则的结果为（　　） A．32 B．320 C．3.2 D．0.32 【分析】根据商不变原理即可简算。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查了小数的简便运算。 5．如果甲乙（甲、乙都不为，那么甲　　乙。 A． B． C． D．无法确定 【分析】假设甲乙（甲数、乙数都不为，则甲数、乙数，由此即可得出甲数、乙数的大小。 【解答】解：假设甲乙（甲数、乙数都不为 则甲数、乙数 因为 则甲数乙数 故选：。 【点评】本题运用假设法，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，做出选择。 6．，。求　　 。 【分析】要计算小数除法，所以先将小数转化为整数除法，依据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使它们都变成整数，由此即可计算。 【解答】解：将的小数点向右移动101位，变成12500； 将的小数点向右移动101位，变成8； 此时就转化为 故答案为：1562.5。 【点评】本题主要考查学生根据商不变规律解决问题的能力。 7．已知，，则　　 。 【分析】的小数部分有10个0，的小数部分有9个0，利用除数是小数的除法运算法则，先将除数的小数点向右移动10位，变成整数6，再根据商不变规律，将被除数的小数点也向右移动10位，变成0.36，即这两个数同时扩大相同的倍数（小数点同时向右移动10位，扩大到原来的10000000000倍），商不变；据此解答。 【解答】解：。 故答案为：0.06。 【点评】熟练掌握小数的除法运算法则，并理解小数点的移动规律和商不变规律是解题的关键。 8．　　 　　 　　 【分析】根据商不变的性质，将被除数和除数的小数点同时向右移动104位，得到，计算可得商为540，即。 【解答】解： 故答案为：7020；13；540。 【点评】关键是利用商不变的性质，将被除数和除数的小数点同时右移相同位数，转化为整数除法后计算。 9．已知；，则 ，　　 。 【分析】在计算小数减法时，小数点要对齐，也就是相同数位要对齐，是2026位小数，是2027位小数，所以的末尾要添上一个0才和的末尾对齐。即先用的最后三位数字减去的最后两位数字，算出它们的差的最后三位数字是738。它们的差是2027位小数，前2024位为0。计算小数乘法时，按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。即先算出75与12的积是900，与的积有4053位小数，前4050位为0。 【解答】解： 故答案为：，。 【点评】本题考查了小数的简便运算。 10．　　。 【分析】根据乘法的分配律简算即可。 【解答】解： 故答案为：2016。 【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法。 11．计算： 　　 。 【分析】根据乘法分配律进行简算。 【解答】解： 故答案为：18198。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。 12．小马虎在计算□时，错看成了□，他得到的结果比正确的结果　　（填“多”或“少” 　　 （填数字）。 【分析】①根据乘法分配律计算□，根据一个数乘一个大于1的数，乘积大于这个数，即与□比较即可； ②用□与□作差即可。 【解答】解：①□□ 由于，，则□□ ②□□ □□ 即他得到的结果比正确的结果少49。 故答案为：少；49。 【点评】本题考查小数的简便运算。 13．计算： 【分析】后项逆用乘法分配律改写为后即可简算。 【解答】解： 【点评】本题考查了小数的简便运算方法。 14． 【分析】利用“椅子数”拆分2025.2025和2024.2024后逆用乘法分配律即可简算。 【解答】解： 【点评】熟练掌握“椅子数”的速算技巧是解题的关键。 15．沉着冷静，巧思精算。 【分析】（1）先算括号内的，再算括号外的，并按照先乘除后加减的顺序逐步计算。 （2）将原式拆分为奇数数列相加，以及利用乘法分配律逆运算凑成连续自然数相加。利用首尾相加再乘组数求和。中有50个奇数，因此有组，连续自然数中，有组，据此解答。 【解答】解：（1） （2） 【点评】本题主要考查小数的巧算。 16．计算： 【分析】利用乘法先计算出有几个99，再将每个加数的小数部分相加，最后将整数部分和小数部分的总数相加，即可解答。 【解答】解： 【点评】本题考查小数的巧算。 17．用简便方法计算下题。 【分析】通过观察可得，前四个加数与后四个加数能凑成整数，应采用加法结合律计算。 【解答】解： 故答案为：2222 【点评】本题考查了学生熟练运用加法运算定律的能力。 18．我们把0.00000000025简单记作．请计算：． 【分析】此题直接计算会很麻烦，就要寻求简单的方法，把算式的因数变形以后分别为：个个，个个，所以它们的积的小数部分0的位数是位，因为，所以积是个． 【解答】解：位， ， 所以． 【点评】小数乘以小数，积的小数部分位数是两个乘数小数部分位数的和． 19．计算时，奇思说：“可以用来计算”。你认为他的说法对吗？并说明理由。 【分析】根据商不变的规律，把除数转化成整数6，则被除数相应的移动小数点的位置，转化成37.2，所以奇思的说法正确。 【解答】解：我认为他的说法正确。 根据商不变的规律，把被除数和除数的小数点都向右移动2026位，转化成来计算。 【点评】本题主要考查了学生对商不变规律的掌握。 20．已知，，小明说：“计算时，可以用来计算。” 小明的说法正确吗？请说明你的理由。 【分析】根据商不变原理即可判断。 【解答】解：小明说法正确， 的小数点向右移动2024位为13.5，的小数点向右移动2024位为8， 根据商不变的性质，所以。 【点评】本题考查了小数的简便运算。 21．把0.00000000025简单记作，现已知，，求的值． 【分析】先将除数化为整数，看小数点移动几位，根据商不变规律，将被除数移动相同的位数，进行计算即可。 【解答】解：除数的小数点要向右移动2019位才能转化为整数5，则被除数的小数点也要向右移动2019， 【点评】本题主要考查了小数的巧算，灵活运用商不变规律是本题解题的关键。 22．如果，，除以的商是多少？理由是什么？ 【分析】被除数和除数的小数点同时向右移动25位，变成50除以25，据此解答。 【解答】解：除以的商2； 由商不变的性质可得， 。 【点评】掌握小数除法的计算方法和商不变的性质是解题关键。 23．已知，，分别求、、的值． 【分析】和都是12位小数，先将它们的小数点同时向右移动12位，得到整数，计算加减时，整数加减的结果，小数点向左移动12位即为、加减的结果，计算乘法时，整数乘积的小数点向左移动位，即为、的乘积。 【解答】解： 可得： 【点评】本题主要考查了小数的巧算，明确加减乘时小数数位的变化规律，是本题解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $