（计算模块）专题04 分数的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练）-2027年小升初数学模块化思维提升（通用版）

**基本信息** 以“解题方法点拨+奥数思维训练”为核心，系统整合分数巧算四大方法，构建从基础运算律到进阶拆分技巧的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数巧算综合训练|25题（含选择、填空、解答）|同分母凑整法、运算律约简法、除法转化法、拆分法|从分数运算性质（交换律/结合律/分配律）到分数小数转化，再到带分数拆分与单位分数规律，形成“基础技巧-转化应用-规律探究”的递进逻辑|

2027年小升初数学模块化思维提升 专题04 分数的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练） 分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的。 1、把同分母的分数凑成整数。 a．先去括号； b．利用交换律把同分母分数凑在一起； c．利用减法性质把同分母分数凑在一起。 2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算。 3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的。 4、懂得拆分。 1．计算（　　） A． B． C． D． E． F． 【分析】观察算式，可知每一项都形如，将每一项形如的项拆成两个分数相乘即从2取到，再通过交叉约分简化计算。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查了分数的拆项公式的运用。 2．的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察算式特点，可采用逐步通分相加的方法：先计算；再用结果加，即；最后加，得到。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是通分计算。 3．（　　） A．2 B．12 C．20 D．60 【分析】30个相加得和等于，约分计算即可。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是知道分数乘法的意义。 4．利用排除法，的计算结果（不化简）应是下面的（　　） A． B． C． D． 【分析】分母个位上：，个位为3，所以和选项可以直接排除；另外，两个分数都是真分数，所以，积也应该是真分数，所以，选项错误；据此解答。 【解答】解：分母个位上：，个位为3，所以和选项可以直接排除； 根据两个分数的特点：两个真分数相乘的积一定是真分数，所以选项错误的。 故选：。 【点评】本题主要考查分数的巧算，关键根据真分数相乘的积的规律来做题。 5．已知；；；，那么，（　　） A． B． C． D． 【分析】根据；；；，，那么，据此解答。 【解答】解：根据分析可知： 故选：。 【点评】本题考查的是分数的巧算，根据已知算式找出规律是解答关键。 6．下列四个算式的计算结果，最接近2022的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分数乘除法的计算方法，分别求出各项的结果，哪项的结果与2022的差最小，就是最接近2022的数。 【解答】解：选项： 选项： 选项： 选项： 故选：。 【点评】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 7．　　 。 【分析】逆用乘法分配律即可简算。 【解答】解： 故答案为：136。 【点评】本题考查了分数的简便运算。 8．　　． 【分析】通过观察，分子与分母部分都是一个公差为2的等差数列，运用高斯求和公式解答即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】此题解答的关键是运用高斯求和公式进行计算． 9．计算 　　 。 【分析】通项，然后裂项相消即可简算。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】本题考查了分数的简便运算。 10．求值：　　 。 【分析】将拆成，拆成，拆成，拆成，拆成，利用乘法分配律进行简算。 【解答】解： 故答案为：205。 【点评】关键是观察算式，将带分数拆成整十数加假分数的形式，灵活利用乘法分配律进行简算。 11．　　 。 【分析】利用乘法分配律即可简算。 【解答】解： 。 故答案为：2。 【点评】熟练掌握乘法分配律是解题的关键。 12．　　 。 【分析】根据分数的拆项公式进行计算。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】本题考查了分数的拆项公式的运用。 13．计算：　　 【分析】先把小括号里面的算式得数计算出来，然后观察式子，可以调换位置把互为倒数的两个因数相乘，最后再计算。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】熟练掌握乘法交换律和结合律和分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 14． 【分析】根据乘法分配律，原式化为，根据分数的拆项公式，原式化为，即，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【解答】解： 【点评】本题考查了乘法分配律、分数的拆项公式、等式的性质的运用。 15． 【分析】逆用乘法分配律即可简算。 【解答】解： 【点评】熟练掌握乘法分配律是解题的关键。 16． 【分析】每项提取公因数裂项相消，其中：，据此简算。 【解答】解： 【点评】本题考查了分数的简便运算。 17．简便计算： 【分析】观察算式中每一项的分子均为2，分母是两个连续奇数的乘积，符合裂项相消的特征，利用公式拆分各项，抵消中间项后即可简便计算。 【解答】解： 。 【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是裂项计算。 18． 【分析】先把加号左边的繁分数的分子和分母中的带分数和小数都化为假分数，再根据分数的基本性质进行整体约分化简，把括号中第一个分数的分子和分母都扩大5倍，和后面的分数化为同分母分数进行简算，计算出括号里的结果，和前面化简后的分数相加求出结果。 【解答】解： 【点评】本题考查了分数的简便运算。 19． 【分析】这道题是分数裂项求和。观察每一项，分子和分母有规律：分母是相邻两个自然数的乘积，分子恰好等于这两个自然数的乘积加1。把每一项拆成1加上一个分数单位，这个分数单位的分母是相邻自然数的乘积，可以用裂项公式求和。整数部分单独加，分数部分裂项抵消，即可求出总和。 第项为，从1到99。改写后，原式整数部分：共有99个1，和为99，再将分数部分正常裂项相消即可。 【解答】解：原式 【点评】本题考查了分数的简便运算。 20． 【分析】算式结构复杂，需要先化简括号内的部分。观察发现有多处重复的大数，数字较大、且较为接近或重复多次时，我们采用字母代替，整体换元，或整体相消。 可以设202526为中间数进行换元简化。令，则，。通过换元把整个括号内式子变成代数式，合并化简，再取绝对值和乘后面的数。要注意运算顺序和符号。 【解答】解：设，则，，，。 原式 【点评】本题考查了分数的简便运算。 21．已知，，，，计算． 【分析】根据，，，，可知：和是相邻的两个正整数，且，由此进行化简算式，再正负相互抵消，从而求解． 【解答】解： 【点评】解决本题找清楚算式的规律，再根据规律进行求解． 22．找规律计算： ； ； 。 利用以上所得的规律进行计算：。 【分析】根据题干已给信息，把每一个分数都拆成两个分数相加的形式，然后前后抵消即可简便运算。 【解答】解： 【点评】本题考查了分数的简便运算方法。 23． 找出上面三个最简真分数求和的规律，计算下题。 【分析】是同分母分数，分子之和等于分母，所以； ，，，所以； ，，所以。 根据上面的规律计算即可。 【解答】解： 【点评】解答本题的关键找准算式中的规律，灵活使用加法结合律。 24．三千多年前，埃及人发明了一种记录分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过研究，小明发现一些分数可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如： ，； ，； （1）请根据上述拆分方法将下列分数拆分为“单位分数”的和或差： 　　；　　； （2）请运用上述拆分方法计算：。 【分析】（1）如果该分数的分子不是1，则把分数的分母拆成相邻的两个自然数的乘积形式，分子是这两个自然数和的形式，进而写成分母是两个数的乘积形式，分子分别是这两个数，再化简成分子为1的分数形式；若该分数的分子是1，则把分数的分母拆成相邻的两个自然数的乘积形式，分子是这两个自然数差的形式，而写成分母是两个数的乘积形式，分子分别是这两个数，再化简成分子为1的分数形式； （2）根据规律，把算式中的每个分数进行拆分，再运用加法结合律进行计算。 【解答】解：（1） （2） 【点评】此题主要考查算式的规律，数字的变化类，解答的关键是理解清楚所给的规律并灵活运用。 25．“转化”是一种重要的策略，在数学学习中经常会用到。下面两道题你能用转化的策略来尝试解决吗？试一试。 （1）计算。 （2）如图，正方形的边长是5厘米，正方形的边长是3厘米，求涂色部分的面积。 【分析】（1）可利用提取公因数的方法来进行计算。 （2）把图形的右上角补全，变成一个长是厘米，宽是5厘米的长方形。再减去空白部分的面积。 【解答】解：（1） （2） （平方厘米） 【点评】灵活运用转化的策略是解决本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $2027年小升初数学模块化思维提升 专题04分数的巧算（解题方法点拨+奥数思维训练) 解题方法 JIETIFANGFA 分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分 数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的。 1、把同分母的分数凑成整数。 a.先去括号； b.利用交换律把同分母分数凑在一起； c.利用减法性质把同分母分数凑在一起。 2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘 法结合律，以达到约分的目的，从而简算。 3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的 方法来计算以达到凑整的目的。 4、懂得拆分。 奥数思维 AOS HUSI W E I 1.计算 A B. C. D E. F. 2. 的结果是（) A. B. C. D. 3. () A.2 B.12 C.20 D.60 4.利用排除法， 的计算结果（不化简）应是下面的（) A. B. C. D 5.已知 ， 那么， () A. B. C. D. 6.下列四个算式的计算结果，最接近2022的是（) A. B. C D. 7. 2/7 9.计算 10.求值： 11. 12. 13.计算： 14. 15. 16. 3/7 17.简便计算： 18. 19. 20. 4/7 21.已知 , 计算 22.找规律计算： 0 利用以上所得的规律进行计算： 0 517 23. 找出上面三个最简真分数求和的规律，计算下题。 24.三千多年前，埃及人发明了一种记录分数的方法，这些分数的分子为1，它 们被称为“单位分数”，通过研究，小明发现一些分数可以很容易地拆分为两 个不同的“单位分数”之和（或差)例如： (1)请根据上述拆分方法将下列分数拆分为“单位分数”的和或差： (2)请运用上述拆分方法计算： 617 25.“转化”是一种重要的策略，在数学学习中经常会用到。下面两道题你能 用转化的策略来尝试解决吗？试一试。 (1)计算。 (2)如图，正方形 的边长是5厘米，正方形 的边长是3厘米，求涂色 部分的面积。 y D B 公 717