专题21 方程的解与解方程（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题21 方程的解与解方程 目录 考点一 应用等式的性质1和2解方程 1 考点二 解含括号的方程 11 考点三 解分数方程 22 考点四 解百分数方程 38 考点五 解等号两边都有未知数的方程 53 考点六 方程的检验 65 考点一 应用等式的性质1和2解方程 1．解方程。 7.8－x＝4.6          2x＋2.4＝12 【答案】x＝3.2；x＝4.8 【分析】7.8－x＝4.6，根据等式的性质1，两边同时加x，再同时减4.6即可； 2x＋2.4＝12，根据等式的性质1和2，两边同时减2.4，再同时除以2即可。 【详解】7.8－x＝4.6 解：7.8－x＋x＝4.6＋x 4.6＋x＝7.8 4.6＋x－4.6＝7.8－4.6 x＝3.2 2x＋2.4＝12 解：2x＋2.4－2.4＝12－2.4 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 2．解方程。                  【答案】；； 【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以4.8，求出方程的解； （2）先计算乘法，即0.3×8＝2.4，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上2.4，再给方程的两边同时除以2，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再给方程的两边同时减去1.2，最后给方程的两边同时除以4，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3．列方程解。 【答案】2＋76×2＝264；＝56 【分析】从图中可知，2个与2个76相加的和等于264，据此列出方程，并根据等式的性质求解。 【详解】2＋76×2＝264 解：2＋152＝264 2＋152－152＝264－152 2＝112 2÷2＝112÷2 ＝56 4．解方程。 8.4＋＝15.3        －7.9＝2.6 2.5＝14        ÷4.2＝1.5 【答案】＝6.9；＝10.5；    ＝5.6；＝6.3 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时减去8.4求解； （2）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时加上7.9求解； （3）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时除以2.5求解； （4）根据等式的基本性质，方程的左右两边同时乘4.2求解。 【详解】（1）8.4＋＝15.3 解：8.4＋－8.4＝15.3－8.4 ＝6.9 （2）－7.9＝2.6 解：－7.9＋7.9＝2.6＋7.9 ＝10.5 （3）2.5＝14 解：2.5÷2.5＝14÷2.5 ＝5.6 （4）÷4.2＝1.5 解：÷4.2×4.2＝1.5×4.2 ＝6.3 5．解方程。                   【答案】；； 【分析】先根据等式的基本性质2，两边同时除以24，再根据等式的基本性质1，两边同时加上，最后根据等式的基本性质1，两边同时减去0.2，即可求得未知数的值； 原方程变形为，先根据等式的基本性质1，两边同时减去9，再根据等式的基本性质2，两边同时除以3，即可求得未知数的值； 先根据等式的基本性质1，两边同时加上，再根据等式的基本性质1，两边同时减去22，最后根据等式的基本性质2，两边同时除以9，即可求得未知数的值； 【详解】 解：     解：     解： 6．解方程。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）x＝8；（2）x＝6；（3）x＝5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12，再同时除以3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.5即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以2.5即可。 【详解】（1） 解：3x＋12－12＝36－12 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 （2） 解：1.5x＝9 1.5x÷1.5＝9÷1.5 x＝6 （3） 解：12.5÷x×x＝2.5×x 2.5x＝12.5 2.5x÷2.5＝12.5÷2.5 x＝5 7．解方程。 （1）x＋27.5＝51.2       （2）5.4x＋2.6x＝5.6      （3）（3x－6）÷5＝1.8 【答案】（1）x＝23.7；（2）x＝0.7；（3）x＝5； 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时减去27.5，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即5.4x＋2.6x＝8x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以8，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘5，再给方程的两边同时加上6，最后给方程的两边同时除以3，求出方程的解； 【详解】（1）x＋27.5＝51.2 解：x＋27.5－27.5＝51.2－27.5 x＝23.7 （2）5.4x＋2.6x＝5.6 解：8x＝5.6 8x÷8＝5.6÷8 x＝0.7 （3）（3x－6）÷5＝1.8 解：（3x－6）÷5×5＝1.8×5 3x－6＝9 3x－6＋6＝9＋6 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 8．求未知数。 6x－12.8×3＝0.06    13.9－x＝4.2    x－0.85x＝3 【答案】x＝6.41； x＝9.7； x＝20 【分析】（1）先计算乘法，即12.8×3＝38.4，再根据等式的性质，给方程的两边同时加上38.4，再给方程的两边同时除以6，求出方程的解； （2）根据等式的性质，给方程的两边同时加上x，再给方程的两边同时减去4.2，求出方程的解； （3）先计算等式的左边，即x－0.85x＝0.15x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.15，求出方程的解。 【详解】（1）6x－12.8×3＝0.06 解：6x－38.4＝0.06 6x－38.4＋38.4＝0.06＋38.4 6x＝38.46 6x÷6＝38.46÷6 x＝6.41 （2）13.9－x＝4.2 解：13.9－x＋x＝4.2＋x 13.9＝4.2＋x 4.2＋x－4.2＝13.9－4.2 x＝9.7 （3）x－0.85x＝3 解：0.15x＝3 0.15x÷0.15＝3÷0.15 x＝20 9．解方程。（带*的请写出检验过程） x÷3＝1.5    *x－3＝21    5x＋3×0.4＝4.5 7x÷3＝8.19    4x－0.5x＝0.7    68－4.4x＝24 【答案】；；； ；； 【分析】，方程两边同时乘3即可解答； ,方程两边同时加3，最后将x的值代入方程检验即可； ,先化简等式左边得方程,方程两边同时减去1.2，再方程两边同时除以5即可解答； ，方程两边同时乘3，再方程两边同时除以7即可解答； ，方程左边先化简得,再方程两边同时除以3.5即可解答； ,方程两边同时加上4.4x，再同时减去24，最后同时除以4.4即可解答。 【详解】                解：                                         解：                         检验：把x代入,得： 方程左边 方程右边 所以是的解。 解：                                                                             解：                                                                          解：                                       解：                                                                                                                                   10．解方程。 6x－4.5x＝30        7x＋11.2＝32.2        2x－5×0.3＝8.5 【答案】x＝20；x＝3；x＝5 【分析】（1）先计算等式左边，6x－4.5x＝1.5x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以1.5，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去11.2，再给方程的两边同时除以7，求出方程的解； （3）先计算5×0.3＝1.5，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上1.5，再给方程的两边同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）6x－4.5x＝30 解：1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 （2）7x＋11.2＝32.2 解：7x＋11.2－11.2＝32.2－11.2 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 （3）2x－5×0.3＝8.5 解：2x－1.5＝8.5 2x－1.5＋1.5＝8.5＋1.5 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 考点二 解含括号的方程 11．解方程（带*号的写出检验过程）。 *4.5x－1.5x＝7.5           210－65x＝15 3（x－2.7）＝12            0.35＋x＝7 【答案】x＝2.5；x＝3 x＝6.7；x＝6.65 【分析】*4.5x－1.5x＝7.5，将左边合并成3x，根据等式的性质2，两边同时除以3即可； 210－65x＝15，根据等式的性质1和2，两边同时加65x，再同时减15，最后同时除以65即可； 3（x－2.7）＝12，根据等式的性质1和2，两边同时除以3，再同时加2.7即可； 0.35＋x＝7，根据等式的性质1，两边同时减0.35即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】*4.5x－1.5x＝7.5 解：3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 方程的检验：方程的左边＝4.5x－1.5x ＝4.5×2.5－1.5×2.5 ＝11.25－3.75 ＝7.5 ＝方程的右边 所以x＝2.5是方程4.5x－1.5x＝7.5的解。 210－65x＝15 解：210－65x＋65x＝15＋65x 15＋65x＝210 15＋65x－15＝210－15 65x＝195 65x÷65＝195÷65 x＝3 3（x－2.7）＝12 解：3（x－2.7）÷3＝12÷3 x－2.7＝4 x－2.7＋2.7＝4＋2.7 x＝6.7 0.35＋x＝7 解：0.35＋x－0.35＝7－0.35 x＝6.65 12．解方程。 x＋1.5＝4.6        2.5x－2.8＝7.2        5（x－3）＝10.5 【答案】x＝3.1；x＝4；x＝5.1 【分析】（1）等式两边同时减去1.5进行计算即可； （2）等式两边同时加2.8，再等式两边同时除以2.5进行计算即可； （3）等式两边同时除以5，再等式两边加3进行计算即可。 【详解】（1）x＋1.5＝4.6 解：x＋1.5－1.5＝4.6－1.5 x＝3.1 （2）2.5x－2.8＝7.2 解：2.5x－2.8＋2.8＝7.2＋2.8 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 （3）5（x－3）＝10.5 解：5（x－3）÷5＝10.5÷5 x－3＝2.1 x－3＋3＝2.1＋3 x＝5.1 13．解方程。（带*要检验） 4x－36＝12              *（x－16）÷2＝8 【答案】x＝12；x＝32 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上36；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时乘2；再根据等式的性质1，方程两边同时加上16求解。检验方法：把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。 【详解】（1）4x－36＝12 解：4x－36＋36＝12＋36 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 （2）（x－16）÷2＝8 解：（x－16）÷2×2＝8×2 x－16＝16 x－16＋16＝16＋16 x＝32 检验：把x＝32代入原方程 左边：（32－16）÷2 ＝16÷2 ＝8 右边是8 左边＝右边，所以x＝32是原方程的解。 14．解方程。          【答案】；； 【分析】先根据等式的性质1，两边同时减去5.6，再根据等式的性质2，两边同时除以3，即可求出未知数的值； 方程先变形为：，再根据等式的性质2，两边同时除以2.5求出未知数的值； 先根据等式的性质2，两边同时除以2，再根据等式的性质1，两边同时加上，再同时减去7.6，即可求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 15．解方程。          【答案】；； 【分析】先根据等式的性质1，两边同时加上，再根据等式的性质1，两边同时减去14，求出未知数的值； ，原方程可以变形为：，再根据等式的性质2，两边同时除以9，求出未知数的值； 先根据等式的性质2，两边同时除以4，再根据等式的性质1，两边同时减去1.6，求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 16．解方程。            【答案】；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去22，再同时除以3，求解； 计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以1.6，求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时减去4.8，求解。 【详解】 解： 解： 解： 17．解方程。 1.6x＝6.4         3（x－2.4）＝42        8x－3x＝10.5 【答案】x＝4；x＝16.4；x＝2.1 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以3；再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.4求解。 （3）先计算方程左边的8x－3x＝5x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 【详解】（1）1.6x＝6.4 解：1.6x÷1.6＝6.4÷1.6 x＝4 （2）3（x－2.4）＝42 解：3（x－2.4）÷3＝42÷3 x－2.4＝14 x－2.4＋2.4＝14＋2.4 x＝16.4 （3）8x－3x＝10.5 解：5x＝10.5 5x÷5＝10.5÷5 x＝2.1 18．解方程。 （1）6X－35＝13            （2）8（X－6.2）＝41.6            （3）12X－9X＝8.7 【答案】X ＝8；X＝11.4；X＝2.9 【分析】解方程首先两边同时加35，再算出右边的和，最后两边同时除以6； 根据等式的性质，方程两边同时除以8，再两边同时加6.2； 先将左边的差算出，再两边除以3。 【详解】（1）6X－35＝13 解：6X＝13＋35 6X＝48 X＝48÷6 X ＝8 （2）8（X－6.2）＝41.6 解：X－6.2＝41.6÷8 X－6.2＝5.2 X＝5.2＋6.2 X＝11.4 （3）12X－9X＝8.7 解：3X＝8.7 X＝8.7÷3 X＝2.9 19．解下列方程              【答案】3.1；14；29 【分析】先相加，再根据等式的基本性质，两边同时除以7； 先计算乘法，再根据等式的基本性质，两边同时加36，再两边同时除以6； 根据等式的基本性质，两边同时除以2，再两边同时加8； 【详解】 解： 解： 解： 20．解方程。 x÷5＝26            2.5x－4＝6            5x－3x＝3.8 5.14－x＝4.4        6（x－3）＝48         4x＋1.2×3＝11.6 【答案】x＝130；x＝4；x＝1.9； x＝0.74；x＝11；x＝2 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘5求解x； 根据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以2.5求解x； 计算得2x＝3.8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2求解x； 根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去4.4求解x； 根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时加上3求解x； 计算得4x＋3.6＝11.6，根据等式的性质，方程两边同时减去3.6，再同时除以4求解x。 【详解】x÷5＝26 解：x÷5×5＝26×5 x＝130 2.5x－4＝6 解：2.5x－4＋4＝6＋4 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 5x－3x＝3.8 解：2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2 x＝1.9 5.14－x＝4.4 解：5.14－x＋x＝4.4＋x 4.4＋x＝5.14 4.4＋x－4.4＝5.14－4.4 x＝0.74 6（x－3）＝48 解：6（x－3）÷6＝48÷6 x－3＝8 x－3＋3＝8＋3 x＝11 4x＋1.2×3＝11.6 解：4x＋3.6＝11.6 4x＋3.6－3.6＝11.6－3.6 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 考点三 解分数方程 21．解方程。 x＋x＝21     x＝        1.2－x＝ 【答案】x＝27；x＝；x＝ 【分析】（1）先计算x＋x，根据等式的性质，方程两边同时除以。 （2）根据等式的性质，方程两边同时除以。 （3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去，最后再同时除以。 【详解】x＋x＝21 解：x＝21 x÷＝21÷ x×＝21× x＝27 x＝   解：x÷＝÷ x×＝× x＝ 1.2－x＝ 解：1.2－x＋x＝＋x ＋x＝1.2 ＋x－＝1.2－ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ 22．解方程。                                         【答案】；； 【分析】①根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②根据等式的性质1，等式两边同时加上即可； ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可。 【详解】 解： 解：                       解： 23．解方程。      【答案】； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先计算括号里面的分数减法，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 24．解方程。                  【答案】x＝24；x＝54；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去4；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先计算方程左边的x－x＝x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先计算方程左边的×＝，再根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）x＋4＝22 解：x＋4－4＝22－4 x＝18 x÷＝18÷ x＝18× x＝24 （2）x－x＝48 解：x＝48 x÷＝48÷ x＝48× x＝54 （3）x＋×＝ 解：x＋＝ x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 25．解方程。          【答案】x＝；x＝ 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．解方程。          【答案】；； 【分析】，先计算出5×4＝20，方程变为，根据等式的性质1，方程两边同时减去20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ，先计算出方程左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．解方程。                   【答案】； 【分析】两边同时减去120，然后再两边同时除以，方程得解； 先计算左边的，然后再两边同时除以，方程得解。 【详解】 解： 解： 28．解方程。                                                                     【答案】；； ；9；84 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加即可。 （2）根据等式的基本性质2，等式两边同时除以即可。 （3）先化简等式左边为，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以即可。 （4）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘即可。 （5）先化简等式左边为，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以即可。 （6）根据等式的基本性质1，等式两边同时加5，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 29．解方程。          【答案】x＝； x＝ 【分析】（1）根据等式的基本性质2给方程两边同时乘即可； （2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 3x＋x＝21 解：x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝ 30．解方程。        【答案】x＝；x＝ 【分析】x÷＝10，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】x÷＝10 解：x÷×＝10× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 考点四 解百分数方程 31．解方程。      【答案】； 【分析】①根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②先根据等式的性质1，等式两边同时减去2.8；再根据等式的性质2，等式两边同时除以40%（百分数参与计算时，可以化成小数）即可。 【详解】 解： 解： 32．解方程。 x＋30%x＝5.2     x＋＝5 【答案】x＝4；x＝6 【分析】（1）先计算x＋30%x＝1.3x，根据等式的性质，方程两边同时除以1.3，即可求出x的值； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以，即可求出x的值。 【详解】x＋30%x＝5.2 解：1.3x＝5.2 x＝5.2÷1.3 x＝4x＋＝5 解：x＝5－ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 33．求未知数x的值。 4x－1.2＝10                                        【答案】；；； 【分析】根据等式的基本形式： 是乘法，看作整体，等式两边同时加1.2，求出的值，再同时除以4，即可求得的值； 出现多次相同字母未知数，先进行合并，等式左边＝＝，等式两边再同时乘，解得x的值； 式子中有百分数和分数，先将百分数转化为分数，，看作整体，前面是减号，等式两边同时加，将前面的减号去掉，再同时减去，最后等式两边同时乘，解得； 等式两边同时乘，求得的值，然后等式两边再同时乘，求得的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 34．解方程。          【答案】x＝9；；x＝1 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以求解。 （2）先计算方程左边的x＋x＝x，再根据等式的性质2，方程两边除以求解。 （3）先将75％转化为，计算x－x＝x，再根据等式的性质2，方程两边除以求解。 【详解】（1）x÷＝24 解：x÷×＝24× x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝9 （2）x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）x－75％x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝1 35．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.45。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 36．求未知数。 4＋3×0.7＝6.5 【答案】＝1.1；＝2；＝72 【分析】第1题，先算3×0.7，方程两边再同时减去2.1，方程两边再同时除以4。 第2题，先算，方程两边再同时乘。 第3题，先算，方程两边再同时除以。 【详解】4＋3×0.7＝6.5 解：4＋2.1＝6.5 4＋2.1－2.1＝6.5－2.1               4＝4.4 4÷4＝4.4÷4 ＝1.1                                      解： ＝2 解： ＝72 37．解方程。 （1）           （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可； （2）先算出小括号里的算式把方程写成÷1.4＝28，再根据等式的基本性质2给方程两边同时乘1.4即可。 【详解】（1） 解： （2）÷（1＋40%）＝28 解： 38．解方程。 （1）    （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）中将75%转化为，在方程两边同时减去，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程； （2）将60%转化为，再计算与的乘积，在方程两边同时加上这个乘积，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 39．解方程。                   【答案】；； 【分析】（1）先把百分数转化为最简分数，再化简方程左边含有字母的式子，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先把百分数转化为最简分数，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 40．解方程。 x－20%x＝0.64            3x÷＝1.5                 【答案】x＝0.8；x＝0.375； 【分析】（1）把百分数转化为小数后，化简等式左边的式子，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.8即可得解； （2）根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以3即可得解； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加，然后交换等式两边的式子，转化等式为：，然后根据等式的性质1，等式两边同时减，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解。 【详解】x－20%x＝0.64 解：x－0.2x＝0.64 0.8x＝0.64 0.8x÷0.8＝0.64÷0.8 x＝0.8 3x÷＝1.5 解：3x÷×＝1.5× 3x＝1.125 3x÷3＝1.125÷3 x＝0.375 解： 考点五 解等号两边都有未知数的方程 41．解方程。 9（2x－3）－2＝5（2x－1）        5÷2x＋0.5＝1.5 【答案】x＝3；x＝2.5 【分析】（1）先根据乘法分配律将括号去掉，然后能计算的先计算化简。接下来根据等式的基本性质在方程的两边同时加上29，此方程就可以化简为18x＝10x＋24，再在方程的两边同时减去10x，将此方程化简为8x＝24，最后方程两边同时除以8即可解出x等于多少。 （2）根据等式的基本性质在方程的两边同时乘2x，即方程的每一项都乘2x，将此方程转化为5＋x＝3x，再在方程的两边同时减去x，将此方程化简为5＝2x，最后方程两边同时除以2即可解出x等于多少。 【详解】（1）9（2x－3）－2＝5（2x－1） 解：18x－27－2＝10x－5 18x－29＝10x－5 18x－29＋29＝10x－5＋29 18x＝10x＋24 18x－10x＝10x＋24－10x 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 （2）5÷2x＋0.5＝1.5 解： 5÷2x×2x＋0.5×2x＝1.5×2x 5＋x＝3x 5＋x－x＝3x－x 5＝2x 5÷2＝2x÷2 2.5＝x x＝2.5 42．解方程。 ①      ② 【答案】① ② 【分析】根据等式的性质2，两边同时除以，即可解方程； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，然后先计算，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可解方程。 【详解】① 解：     x＝180×4 x＝720 ② 解：x－x＝16＋x－x x＝16 x÷＝16÷ x＝16× x＝20 43．解下列方程。 （10－2x）÷0.3＝5.4           9.5（x－8）＝7.5x÷5 【答案】x＝4.19；x＝9.5 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边先同时乘0.3，再同时加上2x，把方程变为1.62＋2x＝10，然后方程的两边先同时减去1.62，再同时除以2，求出方程的解； （2）先把方程化简成9.5x－76＝1.5x，然后根据等式的性质，方程的两边先同时减去1.5x，把方程化为8x－76＝0，然后方程的两边先同时加上76，再除以8，求出方程的解。 【详解】（1）（10－2x）÷0.3＝5.4 解：（10－2x）÷0.3×0.3＝5.4×0.3 10－2x＝1.62 10－2x＋2x＝1.62＋2x 1.62＋2x＝10 1.62＋2x－1.62＝10－1.62 2x＝8.38 2x÷2＝8.38÷2 x＝4.19 （2）9.5（x－8）＝7.5x÷5 解：9.5x－76＝1.5x 9.5x－76－1.5x＝1.5x－1.5x 8x－76＝0 8x－76＋76＝0＋76 8x＝76 8x÷8＝76÷8 x＝9.5 44．解方程，带★要检验。 8.4＋3.2x＝14.8    （7.5x＋3）÷4＝13.5    ★2（x－1.8）＝0.5x 【答案】x＝2；x＝6.8；x＝2.4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时减去8.4，再同时除以3.2，求出方程的解。 （2）方程两边先同时乘4，再同时减去3，最后同时除以7.5，求出方程的解。 （3）先把方程化简为2x－3.6＝0.5x，然后方程两边同时减去0.5x，方程变成1.5x－3.6＝0，方程两边先同时加上3.6，再同时除以1.5，求出方程的解。 方程的检验：把x的值代入原方程，分别计算出方程左边、方程右边的得数，如果得数相等，则x的值是方程的解。 【详解】（1）8.4＋3.2x＝14.8     解：8.4＋3.2x－8.4＝14.8－8.4 3.2x＝6.4 3.2x÷3.2＝6.4÷3.2 x＝2 （2）（7.5x＋3）÷4＝13.5 解：（7.5x＋3）÷4×4＝13.5×4 7.5x＋3＝54 7.5x＋3－3＝54－3 7.5x＝51 7.5x÷7.5＝51÷7.5 x＝6.8 （3）★2（x－1.8）＝0.5x 解：2x－3.6＝0.5x 2x－3.6－0.5x＝0.5x－0.5x 1.5x－3.6＝0 1.5x－3.6＝0＋3.6 1.5x＝3.6 1.5x÷1.5＝3.6÷1.5 x＝2.4 方程的检验： 把x＝2.4代入原方程。 方程的左边＝2（x－1.8） ＝2×（2.4－1.8） ＝2×0.6 ＝1.2 方程的右边＝0.5x ＝0.5×2.4 ＝1.2 因为方程的左边＝方程的右边，所以x＝2.4是方程的解。 45．解方程。 0.3（x＋1.6）＝7.81.7x          x∶∶ 【答案】x＝3.66； 【分析】先利用乘法的分配律，将0.3分别乘括号里面的数，得出0.3x＋0.48＝7.8－1.7x，再利用等式的基本性质1将等式的两边机上1.7x，最后利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以2即可； 根据比例的基本性质，内项积＝外项积，得出，再利用等式的基本性质2将等式的两边的同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】0.3（x＋1.6）＝7.81.7x 解：0.3x＋0.48＝7.8－1.7x 0.3x＋1.7x＝7.8－0.48 2x＝7.32 x＝7.32÷2 x＝3.66 x∶∶ 解： 46．解方程。 x－30%x＝50%x＋12        21.24×4－7x＝ 【答案】x＝60；x＝ 【分析】先把方程的左边化简为0.7x，同时把50%x化成0.5x，两边再同时减去0.5x，最后两边再同时除以（0.7－0.5）的差； 先计算出21.24×4＝84.96，分数化小数，两边再同时加上7x，得：0.6＋7x＝84.96，两边再同时减去0.6，最后两边再同时除以7。 【详解】x－30%x＝50%x＋12 解：0.7x＝0.5x＋12 0.7x－0.5x＝0.5x＋12－0.5x 0.2x＝12 0.2x÷0.2＝12÷0.2 x＝60 21.24×4－7x＝ 解：84.96－7x＝0.6 84.96－7x＋7x＝0.6＋7x 0.6＋7x＝84.96 0.6＋7x－0.6＝84.96－0.6 7x＝84.36 7x÷7＝84.36÷7 x＝ 47．解方程。（带的写出检验过程） 40（0.85－x）＝2.4      0.3x＋2.4＝0.5x－1.2      2.3x＝4x－4.25 【答案】x＝0.79；x＝18；x＝2.5 【分析】（1）方程两边先同时除以40，再同时加上x，把方程变成0.06 ＋x＝0.85，最后方程两边同时减去0.06 即可； （2）方程两边先同时加上1.2，再同时减去0.3x，把方程变成3.6＝0.2x，最后方程两边同时除以0.2即可； （3）方程两边先同时加上4.25，再同时减去2.3x，把方程变成4.25＝1.7x，最后方程两边同时除以1.7即可； 方程的检验：把x的值代入原方程，看左边是否等于右边，如果左边等于右边，说明是方程的解，如果左边不等于右边，说明不是方程的解。 【详解】（1）40（0.85－x）＝2.4 解：40（0.85－x）÷40＝2.4÷40 0.85－x＝0.06 0.85－x＋x＝0.06 ＋x 0.06 ＋x＝0.85 0.06 ＋x－0.06＝0.85－0.06    x＝0.79   （2）0.3x＋2.4＝0.5x－1.2 解：0.3x＋2.4＋1.2＝0.5x－1.2＋1.2 0.3x＋3.6＝0.5x 0.3x＋3.6－0.3x＝0.5x－0.3x 3.6＝0.2x 0.2x÷0.2＝3.6÷0.2    x＝18   （3）*2.3x＝4x－4.25        解：2.3x＋4.25＝4x－4.25＋4.25 2.3x＋4.25＝4x 2.3x＋4.25－2.3x＝4x－2.3x 4.25＝1.7x 1.7x÷1.7＝4.25÷1.7         x＝2.5 检验：把x＝2.5代入原方程； 方程左边＝2.3x＝2.3×2.5＝5.75 方程右边＝4x－4.25＝4×2.5－4.25＝5.75 因为左边＝右边 所以x＝2.5是原方程的解。 48．解方程。 ①x÷12＝2.4       ②5x＝3x＋6       ③2（8.5＋x）＝30 【答案】①x＝28.8；②x＝3；③x＝6.5 【分析】①方程左右两边同时乘12，求出方程的解； ②方程左右两边同时减去3x，再把方程左右两边同时除以2，求出方程的解； ③先把方程左右两边同时除以2，再把方程左右两边同时减去8.5，求出方程的解。 【详解】①x÷12＝2.4 解：x÷12×12＝2.4×12 x＝28.8 ②5x＝3x＋6 解：5x－3x＝3x＋6－3x 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 ③2（8.5＋x）＝30 解：2（8.5＋x）÷2＝30÷2 8.5＋x＝15 8.5＋x－8.5＝15－8.5 x＝6.5 49．解方程。 4.5x－2.7×3＝2.7           8.2－2.4＋2x＝8.8           7.2x－7.2＋2.7x＝32.4 25.8＋6.5x＝45.3            6x＋6.25＝8.5x            10.15－6.5x＝3 【答案】x＝2.4；x＝1.5；x＝4 x＝3；x＝2.5；x＝1.1 【分析】（1）先将原式化简为4.5x－8.1＝2.7，再根据等式的性质1，方程两边同时加上8.1，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5，即可求解； （2）先将原式化简为5.8＋2x＝8.8，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解； （3）先将原式化简为9.9x－7.2＝32.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9.9，即可求解； （4）根据等式的性质1，方程两边同时减去25.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5，即可求解； （5）根据等式的性质1，方程两边同时减去6x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5，即可求解； （6）根据等式的性质1，方程两边同时加上6.5x，再同时减去3，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5，即可求解。 【详解】4.5x－2.7×3＝2.7 解：4.5x－8.1＝2.7 4.5x－8.1＋8.1＝2.7＋8.1 4.5x＝10.8 4.5x÷4.5＝10.8÷4.5 x＝2.4 8.2－2.4＋2x＝8.8 解：5.8＋2x＝8.8 5.8＋2x－5.8＝8.8－5.8 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 7.2x－7.2＋2.7x＝32.4 解：9.9x－7.2＝32.4 9.9x－7.2＋7.2＝32.4＋7.2 9.9x＝32.4＋7.2 9.9x＝39.6 9.9x÷9.9＝39.6÷9.9 x＝4 25.8＋6.5x＝45.3 解：25.8＋6.5x－25.8＝45.3－25.8 6.5x＝19.5 6.5x÷6.5＝19.5÷6.5 x＝3 6x＋6.25＝8.5x 解：6x＋6.25－6x＝8.5x－6x 2.5x＝6.25 2.5x÷2.5＝6.25÷2.5 x＝2.5 10.15－6.5x＝3 解：10.15－6.5x＋6.5x＝3＋6.5x 3＋6.5x＝10.15 3＋6.5x－3＝10.15－3 6.5x＝7.15 6.5x÷6.5＝7.15÷6.5 x＝1.1 50．解方程。                    【答案】；； 【详解】（1）先化简方程得：，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可解出方程； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可解出方程； （3）根据乘法分配律得，，方程左、右交换位置后，再根据等式的性质，方程两边同时加3，再同时减，即可解出方程； 【解答】（1） 解： （2） 解： 解： 考点六 方程的检验 51．解方程。（第3小题需检验） 2.8x＝8.4       8（x＋4）＝48.8     1.75÷x＝3.5 【答案】x＝3；x＝2.1；x＝0.5 【分析】2.8x＝8.4中将方程两边同时除以2.8即可解方程； 8（x＋4）＝48.8中将方程两边同时除以8，再在方程两边同时减去4即可解方程； 1.75÷x＝3.5在方程两边同时乘x，再在方程两边除以3.5即可解方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】2.8x＝8.4 解：2.8x÷2.8＝8.4÷2.8 x＝3 8（x＋4）＝48.8 解：8（x＋4）÷8＝48.8÷8 x＋4＝6.1 x＋4－4＝6.1－4 x＝2.1 1.75÷x＝3.5 解：1.75÷x×x＝3.5×x 3.5x＝1.75 3.5x÷3.5＝1.75÷3.5 x＝0.5 检验：将x＝0.5代入原方程 左边＝1.75÷0.5＝3.5 右边＝3.5 左边＝右边 所以x＝0.5是原方程的解。 52．解方程。 （1）0.4－60＋120＝80            （2）19.8＋8.2＝10   （3）＝0.1是不是方程1.8−2（3＋0.3）＝6的解？请写出检验过程。 【答案】（1）＝50； （2）＝11 （3）是；检验过程见详解 【分析】（1）先采用带符号搬家将120与60交换位置得0.4＋120－60＝80，首先计算120－60＝60，方程变形为0.4＋60＝80，再根据等式的性质，两边同时减去60，最后方程两边同时除以0.4，就可以求出。 （2）根据等式的性质，两边同时减去8.2得1.8＝19.8，再两边同时除以1.8方程即可求解。 （3）把＝0.1这个数代入方程1.8−2（3＋0.3）＝6的左右两边，分别计算结果，如果两边相等，就是方程的解，如果不相等，则不是方程的解。 【详解】（1）0.4－60＋120＝80 解：0.4＋120－60＝80 0.4＋60＝80 0.4＋60－60＝80－60 0.4＝20 0.4÷0.4＝20÷0.4 ＝50 （2）19.8＋8.2＝10 解：19.8＋8.2－8.2＝10－8.2 19.8＝1.8 1.8＝19.8 1.8÷1.8＝19.8÷1.8 ＝11 （3）方程左边＝1.8−2（3＋0.3） ＝1.8−2（3×0.1＋0.3） ＝1.8−2（0.3＋0.3） ＝1.8−2×0.6 ＝1.8−1.2 ＝0.6 方程右边＝6＝6×0.1＝0.6 因为，方程左边＝方程右边，所以＝0.1是方程1.8−2（3＋0.3）＝6的解。 53．解方程。（带※的要检验） ①（2.9＋x＋3.08）÷2＝8.8        ②※x＋1.6＝9x 【答案】x＝11.62；x＝0.2 【分析】①（2.9＋x＋3.08）÷2＝8.8，根据等式的性质1和2，在方程两边同时乘2，将方程左边先用2.9加上3.08，再在方程两边同时减去5.98即可解方程。 ②x＋1.6＝9x，根据等式的性质1和2，在方程两边同时减去x，再在方程两边同时除以8即可解方程。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】①（2.9＋x＋3.08）÷2＝8.8 解：（2.9＋x＋3.08）÷2×2＝8.8×2 2.9＋x＋3.08＝17.6 x＋5.98＝17.6 x＋5.98－5.98＝17.6－5.98 x＝11.62 ②x＋1.6＝9x 解：x＋1.6－x＝9x－x 8x＝1.6 8x÷8＝1.6÷8 x＝0.2 检验：将x＝0.2代入原方程 左边＝0.2＋1.6＝1.8 右边＝9×0.2＝1.8 左边＝右边 所以x＝0.2是原方程的解。 54．解方程，带★的要检验。 ★        【答案】x＝720，检验见详解；x＝6.4；x＝10 【分析】对于方程x÷120＝6，根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。在方程x÷120＝6两边同时乘120，即可解得x的值，然后把x的值代入原方程计算检验即可。 对于方程2.5x－0.5×8＝12，先计算方程中的乘法部分：0.5×8＝4，原方程变为2.5x－4＝12。根据等式的性质，等式两边同时加4：2.5x－4＋4＝12＋4，得到2.5x＝16。再在等式两边同时除以2.5，即可解得x的值。 对于方程2.4x＋3.8x＝62，先计算方程左边，2.4x＋3.8x＝（2.4＋3.8）x＝6.2x，原方程变为6.2x＝62。根据等式的性质，等式两边同时除以6.2，即可解得x的值。 【详解】x÷120＝6 解：x÷120×120＝6×120 x＝720 检验： 方程左边＝720÷120 ＝6 ＝右边 经检验，x＝720是原方程的解。 2.5x－0.5×8＝12 解：2.5x－4＋4＝12＋4 2.5x＝12＋4 2.5x＝16 2.5x÷2.5＝16÷2.5 x＝6.4 2.4x＋3.8x＝62 解：6.2x＝62 6.2x÷6.2＝62÷6.2 x＝10 55．解下列方程。（带*的要检验） 19＋8x＝23        （5x－15）×8＝72        *（x－4.5）÷2＝2.4 【答案】；； 【分析】先根据等式的性质1，等式两边同时减去19，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8即可得解。 先根据等式的性质2，等式两边同时除以8，再根据等式的性质1，等式两边同时加上15，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以5即可得解。 先根据等式的性质2，等式两边同时乘2，再根据等式的性质1，等式两边同时加上4.5即可得解，最后把解出来的值代入方程验算即可。 【详解】 解： 解： 解： 验算：把代入方程， 方程左边＝（9.3－4.5）÷2 ＝4.8÷2 ＝2.4 ＝方程右边 所以，是方程的解。 56．解方程。（有*的要检验） 0.45×（x－3）÷2＝9        *13.5x＝1.5×（x＋4） 【答案】x＝43；x＝0.5 【分析】0.45×（x－3）÷2＝9，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.45，同时乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可。 13.5x＝1.5×（x＋4），根据乘法分配律，原式化为：13.5x＝1.5x＋1.5×4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5x，原式化为：13.5x－1.5x＝6，再化简方程左边含有x的算式，即求出13.5－1.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以13.5－1.5的差，即可。 再把求出的x的值代入方程的左边和右边，分别计算出方程两边的结果，如果左边＝右边，x的值是方程的解，据此解答。 【详解】0.45×（x－3）÷2＝9                                解：0.45×（x－3）÷2÷0.45×2＝9÷0.45×2             x－3＝20×2 x－3＋3＝40＋3                              x＝43                                    13.5x＝1.5×（x＋4）         解：13.5x＝1.5x＋1.5×4 13.5x＝1.5x＋6 13.5x－1.5x＝1.5x－1.5x＋6      13.5x－1.5x＝6           12x＝6 12x÷12＝6÷12            x＝0.5           检验：把x＝0.5代入原方程 左边＝13.5x ＝13.5×0.5 ＝6.75 右边＝1.5×（x＋4） ＝1.5×（0.5＋4） ＝1.5×4.5＝6.75 因为左边＝右边，所以x＝0.5是原方程的解。 57．解方程。（带的写出检验过程） 20.4－5x＝3.6         4（x－1.6）÷2＝6.4      5.2x＝2（0.8x＋0.9） 【答案】x＝3.36；x＝4.8；x＝0.5 【分析】（1）减数＝被减数－差，据此可得：5x＝20.4－3.6，根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答； （2）先把方程左边化简为2（x－1.6），根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6即可解答； （3）运用乘法分配律把方程右边转化为1.6x＋1.8，根据一个加数＝和－另一个加数，可得：5.2x－1.6x＝1.8，化简为3.6x＝1.8，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可解答。 要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】20.4－5x＝3.6 解：5x＝20.4－3.6 5x＝16.8 5x÷5＝16.8÷5 x＝3.36 4（x－1.6）÷2＝6.4 解：2（x－1.6）＝6.4 2（x－1.6）÷2＝6.4÷2 x－1.6＝3.2 x－1.6＋1.6＝3.2＋1.6 x＝4.8   5.2x＝2（0.8x＋0.9）    解：5.2x＝1.6x＋1.8 5.2x－1.6x＝1.8 3.6x＝1.8 3.6x÷3.6＝1.8÷3.6            x＝0.5    检验：把x＝0.5代入原方程，方程左边＝5.2×0.5＝2.6，方程右边＝2×（0.8×0.5＋0.9）＝2×1.3＝2.6，因为左边＝右边，所以x＝0.5是原方程的解。 58．解方程。（打的要检验） 15.6＋2x＝23.4          72－2x＋3.2x＝76.8      15（x＋2.4）＝180－9x 【答案】x＝3.9；x＝4；x＝6 【分析】（1）先根据一个加数＝和－另一个加数，求出2x的值；再根据一个因数＝积÷另一个因数，求出x的值； （2）先把方程化简成72＋1.2x＝76.8，然后根据一个加数＝和－另一个加数，求出1.2x的值；再根据一个因数＝积÷另一个因数，求出x的值； （3）先根据乘法分配律把方程左边的15（x＋2.4）去掉括号，方程变成15x＋36＝180－9x，然后把带未知数x放在等号的左边，不带未知数的放在等号的右边，方程变成15x＋9x＝180－36，化简后是24x＝144，根据一个因数＝积÷另一个因数，求出x的值； 方程的检验，把x的值分别代入方程左边、方程右边的式子中，计算出结果，结果相等，则x的值是方程的解。 【详解】（1）15.6＋2x＝23.4                   解：2x＝23.4－15.6                      2x＝7.8 x＝7.8÷2                         x＝3.9                                （2）72－2x＋3.2x＝76.8 解：72＋1.2x＝76.8 1.2x＝76.8－72 1.2x＝4.8 x＝4.8÷1.2 x＝4                                                                                                     （3）15（x＋2.4）＝180－9x              解：15x＋36＝180－9x 15x＋9x＝180－36 24x＝144 x＝144÷24 x＝6     检验：把x＝6代入原方程。 方程左边＝15（x＋2.4）                       ＝15×（6＋2.4） ＝15×8.4 ＝126 方程右边＝180－9x ＝180－9×6 ＝180－54 ＝126 因为左边＝右边，所以x＝6是原方程的解。 59．解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝3.2；x＝2.7 x＝3.1；x＝7.5 【分析】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答； （2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； （4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。 【详解】7.5x－5x＝8     解：2.5x＝8 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2                 2x－1.8＋2.4＝6 解：2x＋0.6＝6 2x＋0.6－0.6＝6－0.6 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 ★18×（x＋2.9）＝108    解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1    检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。     16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 60．解下列方程，带*的要检验。 3＋x＝24                18.4－2x＝3.6 8x—2.6x＝37.8           *4.8÷x＝6 【答案】x＝21；x＝7.4 x＝7；x＝0.8 【分析】3＋x＝24根据等式的性质1，等式两边同时减去3即可得解； 18.4－2x＝3.6先根据等式的性质1，等式两边同时加上2x把其写成3.6＋2x＝18.4后，根据等式的性质1，等式两边同时减去3.6，然后再根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可得解； 8x—2.6x＝37.8左边都是含有x的计算，先算出左边的8x－2.6x的结果，写成5.4x＝37.8，然后根据等式的性质2左右两边同时除以5.4后得解； 4.8÷x＝6根据等式的性质2左右两边同时乘x，然后再根据等式的性质2左右两边同时除以6即可得解，验算就把解出来的x代入计算即可。 【详解】3＋x＝24 解：3＋x－3＝24－3 x＝21 18.4－2x＝3.6 解：18.4－2x＋2x＝3.6＋2x 3.6＋2x＝18.4 3.6＋2x－3.6＝18.4－3.6 2x＝14.8 2x÷2＝14.8÷2 x ＝7.4 8x—2.6x＝37.8 解：5.4x＝37.8 5.4x÷5.4＝37.8÷5.4 x ＝7 *4.8÷x＝6 解：4.8÷x×x＝6×x 4.8＝6x 6x＝4.8 6x÷6＝4.8÷6 x＝0.8 验算：当x＝0.8时，代入4.8÷x， 左边＝4.8÷0.8＝6， 右边＝6， 左边＝右边 故x＝0.8是方程4.8÷x＝6的解。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题21方程的解与解方程 目录 考点一应用等式的性质1和2解方程 考点二解含括号的方程…。 考点三解分数方程… …6 考点四解百分数方程.… 9 考点五解等号两边都有未知数的方程 12 考点六方程的检验 ..14 考点一应用等式的性质1和2解方程 1.解方程。 7.8-x=4.6 2x+2.4=12 2.解方程。 0.8x+4x=2.882x-0.3×8=12 7.6-4x=1.2 3.列方程解。 第1页共18页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7676 264 4.解方程。 8.4+x=15.3 x-7.9=2.6 2.5x=14x÷4.2=1.5 5.解方程。 5.6-x×24=4.8 3x+4.5×2=18 85-9x=22 6.解方程。 (1)3x+12=36(2)5x-3.5x=9(3)12.5÷x=2.5 第2页共18页 脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.解方程。 (1)x+27.5=51.2(2)5.4x+2.6x=5.6(3)(3x-6)÷5=1.8 8.求未知数。 6x-12.8×3=0.0613.9-x=4.2x-0.85x=3 9.解方程。（带*的请写出检验过程） x÷3=1.5*x-3=215x+3×0.4=4.5 7x÷3=8.194x-0.5x=0.768-4.4x=24 10.解方程。 6x-4.5x=30 7x+11.2=32.2 2x-5×0.3=8.5 第3页共18页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点二解含括号的方程 11.解方程（带*号的写出检验过程）。 *4.5x-1.5x=7.5 210-65x=15 3(x-2.7)=12 0.35十x=7 12.解方程。 x+1.5=4.6 2.5x-2.8=7.25(x-3)=10.5 13.解方程。（带*要检验） 4x-36=12 *(x一16)÷2=8 第4页共18页 ©学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.解方程。 3x+5.6=12.86.5x-4x=17.5213.6-x)=15.2 15.解方程。 72-x=142.4x+6.6x=13.541.6+x=14.4 16.解方程。 22+3x=432x-0.4x=3.234.8+x=20.4 17.解方程 1.6x=6.43(x-2.4)=428x-3x=10.5 第5页共18页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.解方程。 (1)6X-35=13 (2)8(X-6.2)=41.6 (3)12X-9X=8.7 19.解下列方程 1.9x+5.1x=21.7 6x-4×9=482x-8)=42 20.解方程。 x÷5=26 2.5x-4=6 5x-3x=3.8 5.14-x=4.46(x-3)=48 4x+1.2×3=11.6 考点三解分数方程 21.解方程。 34 4x=5 1.2 第6页共18页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.解方程。 525 75 x= x-8=24 4x- 15 864 88 23.解方程。 日2 24.解方程。 4r+4=22 x=48 1,357 一x+ 9 2 5915 第7页共18页 窗学科网 Www.z×xk,com 让教与学更高效 25.解方程。 3,215 6.1.5 4+5x=16 7x- 21 26.解方程。 5x+5x4=95x 3 7.44 一X= 一X÷ 8 8 57 27.解方程。 2 136 x+120=168 3+4r=5 28.解方程。 15 6对 第8页共18页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9_8 10x=12 X÷ ( 89 3 2X-5=30 29.解方程。 318 1 X÷ 3x+-x=21 57 3 30.解方程。 2.1=10 x-r_8 9 5 考点四解百分数方程 31.解方程。 214 3x=15 40%x+2.8=3.2 第9页共18页 脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32.解方程。 r+30%r=5.2 +5 4 33.求未知数x的值。 4x-1.2=10 4=22 1-606x-号 9.33 10÷45 X÷ 34.解方程。 子4 、1) 2x+10x=20 x-75%x=1 第10页共18页