2024年山东省夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】2026年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

②当△=16+4b>0,即b>-4时， 令g(x)=bx2+4x-1, 8(4)·g1)≤0， 则 号<1 b41 即后6(+3)≤0， 解得-2≤b<0, (b<-8或-2≤b<0 综上b的取值范围是b={bb=一4或一2≤b<0}. 山东省2024年夏季善通高中学业水平合格考试 1.C根据任意角的三角函数诱导公式cos(180°一a) -c0sa,所以cos120°=c0s(180°-60)=-c0s60°= 1 2 2.DA中有2个元素，故A的子集的个数为22=4. 3.B“y= /112 (乞)=22，函数y=2*与y=2的图象 关于y轴对称，.函数y=2r与y= (合)的因象关 于y轴对称. 4.CA.函数y=√=x,与y=|x的对应关系不同， 不是同一函数：B函数y=(√E)2=x的定义域为[0， 十∞)，与y=|x的定义域不同，不是同一函数，C.函 数y=√x2=|x的定义域为R,与y=x的定义域 相同，对应关系也相同，是同一函载：D西敏y=二= 的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，与y=|x的定义域 不同，不是同一函数 5.A由分层抽样的定义可知，高三年级抽取的人数 1200 100X2000+1800+1200人=24人. 6.Ca∥b,.y-2.x=0,即2x-y=0. 7.B0<x<1,∴log2x<1og21=0.0<x2<1,1=20 <22,log2x<x2<2. 8.AAB、BC对应的复数为1十i,1-2i,AB的坐标为 (1,1),BC的坐标为(1，-2)，AC=AB+BC=(1,1)+ (1,-2)=(2,-1),AC对应的复数为2-i. 9.B对于A,令a=1,b=-3,满足a>b,但a2<b2,故 A错误，对于B,,f(x)=x3在R上单调递增，当a> b时，f(a)>f(b),即a3>b3,反之也成立，故B正确， 对于C,令a=1,b=-3,满足a>b,但>，故C错 误，对于D,令a=1,b=-3,满足a>b,则|a<b, 故D错误. 10.B由题意，10×60%=6，即60%分位数是第6位数 和第7位数的平均数，设第7位数为，则6十工= 2 6.5,解得x=7. 山.D设西数的最小正月期为下，由图象知号-警 吾=受小T=,w=2.由图象知f(餐） sin(2×答十9）=1至十9=受+2kx,k∈Z,令 =0,则9=子 12.A由已知，球的半径r=3cm,所以球的表面积为S =4 xr2cm2=36xcm2. 卷答 13.D有1人或2人候车的概率为P1=0.16+0.30= 0.46,故A错误； 至少有3人候车的概率为P2=0.29+0.10+0.04= 0.43,故B错误； 至多有2人候车的概率为P3=0.11十0.16十0.30 0.57,故C错误； 有5人以下候车的概率为P4=1一0.04=0.96，故D 正确. 14cy=-as=E(停s) 厄sin(e-）令f)=in(e-子)： 则f(经)-Esim(受一子)=Esin至=1，故A错 误.f()=Esn(行-)=0，故B错误： f()-n(牙吾)=-isin登-i, 故C正确：（受）-厄sm(登）=En =一1，故D错误. 15.C如图，设AC∩BD=O,连 接PO,则PO⊥平面ABCD, 取BC的中点M,连接PM, OM,则PM⊥BC,OM⊥BC, 所以∠PMO为侧面与底面 所成二面角的平面角，由已 知，OM=3,PM= √(3√3)2-32=√18=3√2， PO=√PM2-OMr=√I8-9=3. tan∠PM0-照-号=l 16.Bf(x)=e+x-3在R上是增函数， 又f(-1)=e1-1-3<0,f(0)=1+0-3<0, f(1)=e+1-3>0, 所以f(0)·f(1)<0, 故零，点所在的区间为(0,1). 17.B sin gcos g=2, sina十cosa tan a-1 tan a+1 =2,解得tana=-3, tam2a2孔am&=2X二3》=。 1-9 41 18.D2a+b-ab=0,a>0,b>0, .∴.ab=2a+b≥2√2ab, 解得ab≥8，当且仅当2a=b=4时取等号，故ab的 最小值为8. 19.C,SD⊥平面ABCD,∴.SD⊥AC, 又BD⊥AC,SD∩BD=D, SD,BDC平面SBD,∴.AC⊥平面SBD, SBC平面SBD,∴AC⊥SB,故A不满足题意： 由已知，AB∥CD,AB丈平面SCD, CDC平面SCD,∴.AB∥平面SCD,故B不满足题意； 由已知，AB∥CD,∴.AB与SC所成的角为 ∠SCD,CD与SA所成的角为∠SAB,显然∠SCD ≠∠SAB,∴.C满足题意； :△SDA≌△SDC,由此可知D不满足题意. 20 20.A由f2）-f>1 X2一x1 当x2>x1时，有f(x2)-x2>f(x1)-x1 当x1>x2时，有f(x2)-x2<f(x1)-x1, 设函数g(x)=f(x)一x, 则g(x)在R上是增函数， f(x2-x)<x2-x+2, .f(x2-x)-(x2-x)<2=f(2)-2, .x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2. 21.解析：由已知，2=4，解得a=2, .f(x)=x2,f(3)=32=9. 答案：9 22.解析：如图，△ABC为直角三角形，且 AC=3,BC=4,.AB=√32+42=5. 答案：5 23.解析：从5人中选出2人，共有选法为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4), (2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种，其中 篇号相连的有4种，故所求概率为P音-号 2 答案：5 24.解析：a-b=√7， ∴.a-b2=a2+|b12-2a·b=7 .|a=2,b=3. a…b=4+97=3. 2 答案：3 25.解析：设大正方形的边长为1，由于小正方形与大正 方形面积之比为4：9，所以小正方形的边长为号，从 而有cosa-sin a-号①y inco-是@. 由题图可得，cosa=sin3,sina=cos3, 由①X②可得，号=o计mams月msac0s月 sin asin B-sin B+cos2B-sin(a-B)=1-cos(a-B), 解得cos(a-)=5 9 答案：号 26.解：(1)由已知，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+ 0.010)×10=1, 解得a=0.030. (2)成绩落在[90,100]内的学生人数为40×0.010×10 =4(人). (3)样本中成绩低于60分的频率为(0.005+0.010) ×10=0.15. ∴.样本中成绩不低于60分的频率为1-0.15=0.85. .估计该校高二年级学生在这次竞赛中成绩不低于 60分的人数为500×0.85=425（人）. 27.解：(1)，√3b=2 asin B, 由正弦定理得√3sinB=2 sin Asin B, sinB≠0，∴sinA=E. 2 :A为锐角dA=子 (2)由余弦定理， d=+e2-2次msA=9+4-2X3×2x号-1， a=√7. 卷答 28.解：10m(x)=3x二4=3x-1）-1=3-1 x一1 x-1 x-11 m+1》-3=3-+1=可3=- 1 x y=m(x十1)-3为奇函数， .函数y=m(x)的图象关于点(1,3)成中心对称. (2)设西货m)=在[0,1上的位线为A,函 数n(x)=a.x2+2x+a-1在[0，+∞)上的值域为 B,由已知，则A二B. m()3在0,1D上是增函整 .A=[4,+∞). n(x)=a.x2+2.x+a-1. ①当a=0时，n(x)=2x-1在[0，十o∞)上是增函数， .n(x)≥-1，即B=[一1，十∞)，满足A二B. ②当a<0时，n(x)=a.x2+2.x+a-1的图象是开口 向下的抛物线，显然不满足题意， ③当a>0时，n(x)=ax2十2.x十a-1的对称轴为x0 2a .y=n(x)在[0，十o∞)上单调递增， y=n(x)的最小值为n(0)=a-1,‘A二B, ∴.a-14,解得0<a5, 综上，实数a的取值范围为(0,5]. 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 1.AA∩B={3}. 2.A之=i(1-i)=1+i,之=1-i. 3.C1g25-g=1g(25÷）=2 4.D根据概率的性质只有D项正确 5.Ba=b→|a=b|,但a=|ba=b. 6.C根据函数的性质，选项C为偶函数，且在(0，十∞) 上单调递增 2③ 7.C由正弦正理a 广sinA=sim万得b=asnB sin A =6. ② 2 8.Cf(1)=2,g[f(1)]=g(2)=6. 9.D 因a(,)所以sa<0, 所以na=√sim2a=入1十tan乙aV1+23· 10.B设矩形的长，宽为a,b,当a=b时，面积最大，根 据题意有4a=16,a=4,所以矩形的最大面积为4×4 =16. 11.D因为m,n为异面直线，且m∥a,所以n与a的位 置可能n∥a或n二a,或n与a相交. 12.B抛掷两枚骰子的基本事件为6×6=36，抛掷两枚 骰子的，点数之和为8的基本事件为(2,6)(3,5)(4,4) (6,2)(5,3)共5件，所以P=36 5 1 13.Ax∈(0，x)且sina>2, 14.D经分析A,B,C项为假命题，对于D项，当x= -1时，(-1)3+1=0成立，D项符合题意. 21山东省2024年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 ×② 事 涂写要工整、清晰。 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 0历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 题 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8 ABCD 13ABCD 18ABC☑D 题 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 出 的 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100成绩1分 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2024）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2024）第2页（共2页）山东省2024年夏季普通高中学业水平合格考试 ) 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 7.若0<x<1,则下列大小关系正确的是( 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) A.r2<2<l0g2x B.log2<2<2 1.cos120° C.2x<x2<10g2x D.log2x<2<2 尔 A.3 B③ 2 C.- 2 D.2 8.在复平面内，向量AB,BC对应的复数分别为 2.已知集合A={1,2},则A的子集的个数为 1+i,1一2i,则向量AC对应的复数为() 斯 A.2-i B.2+i A.1 B.2 C.3 D.4 C.-3i D.3i 3.函数y=2x与y 的图象 9.“a>b”的一个充分必要条件是 ( A.关于x轴对称 A.a26 B.a33 郭 B.关于y轴对称 1 C.关于原点对称 c ☆ D.关于直线y=x对称 10.已知10个数据的60%分位数是6.5，将这 4.下列函数与y=|x是同一个函数的是 10个数据按从小到大的顺序排列，若第6个 数据是6，则第7个数据是 A.y=V B.y=(W)2 A.6 B.7 C.8 D.9 C.y=√2 D.y=2 11.已知函数y= YA 阳 5元 5.某学校为调查学生新冠疫情的防控意识，拟 sin(wx+o) 采用按比例分层随机抽样的方法从高一、高 w-0,lpI< 2 二、高三年级的学生中抽取100名进行问卷 调查.已知高一、高二、高三的学生数量分别 的部分图象如图所示，则 为：2000,1800,1200，则应从高三年级抽取 的学生人数是 A.w=1,9=- A.24 B.30 C.36 D.40 Bw=19=君 6.已知向量a=(1,2),b=(x,y).若a∥b,则 C.ω=2，p=一 A.x-2y=0 B.x+2y=0 C.2x-y=0 D.2x+y=0 D.w=2,e= 4 14-1 12.小明在通用技术课上，将棱长为6cm的一 18.若a>0,b>0,且2a+b-ab=0,则ab的最 块正方体木料切割、打磨成一个体积最大的 小值为 球，则这个球的表面积（单位：cm2)为( ) A.√2 B.2√2 C.4 D.8 A.36π B.48π C.72π D.108π 19.如图，四棱锥S-AB 13.已知某公交车站9：00~10：00候车的人数 CD的底面为正方形， 及其概率如下表： SD⊥平面ABCD,则 候车 5人及 下列结论中不正确的 0 人数 以上 是 概率 0.11 0.160.30 0.290.10 0.04 A.AC⊥SB 则下列说法正确的是 B.AB∥平面SCD A.有1人或2人候车的概率为0.19 C.AB与SC所成的角等于CD与SA所成 B.至少有3人候车的概率为0.14 的角 C.至多有2人候车的概率为0.27 D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平 D.有5人以下候车的概率为0.96 面SBD所成的角 14.函数y=sinx一cosx的图象的一条对称 20.已知定义域为R的函数f(x),对于任意的 轴为 12,且1≠2，都有f《)-f》1, A.= B.= x2一1 4 f(2)=4,则不等式f(x2-x)<x2-x十2的 Cx=-军 D.0=-受 解集是 ( ) 15.已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是 A.(-1,2) 3√3，则其侧面与底面所成二面角的正切 B.(-∞，-1)U(2,+∞) 值为 ) C.(-2,1) A号 D.(-∞，-2)U(1,+∞) B② C.1 D.√3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16.函数f(x)=ex+x一3的零点所在区间是 21.函数f(x)=x(a∈R)的图象经过点(2,4)， 则f(3)的值为 A.(-1,0) B.(0,1) 22.如图所示，△A'B'C'是 C.(1,2) D.(2,3) 用斜二测画法作出的 B 17.若ina-cosg=2,则tan2a= 水平放置的△ABC的 sin a++cos a C'(0') A' c.- 直观图.已知A'C'=3, A.- B'C'=2,则AB的长度为 14-2 23.在某次社会实践活动中，有编号为1,2,3,4， (1)求图中a的值； 5的5名志愿者.若从中任选2人，则选出的 (2)在抽取的40名学生中，求成绩落在[90， 志愿者编号相连的概率为 100]内的学生人数； 24.已知向量a,b满足|a|=2,b|=3,1a一b (3)若该校高二年级共有学生500人，试估 =√7，则a·b的值为 计该校高二年级学生在这次竞赛中成绩不 25.如图所法，中国古代数 低于60分的人数 学家赵爽的“弦图”是由 四个全等的直角三角形 和中间一个小正方形拼 B 成的一个大的正方形.若图中直角三角形两 锐角分别为a,B,且小正方形与大正方形面 积之比为4：9，则cos(a-)的值为 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分)某校高二年级举行环保 知识竞赛，从中随机抽取40名学生，将他们 的成绩进行统计，样本数据的分布区间为 [40,100],若分组区间是[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到 如图所示的频率分布直方图. 频率个 组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0入 405060708090100成绩/分 14-3 27.(本小题满分8分)在锐角△ABC中，内角 28.(本小题满分9分)函数y=f(x)的图象关于 A,B,C所对的边分别为a,b,c√3b=2 asin B. 坐标原点成中心对称图形的充要条件是函 (1)求角A的大小； 数y=f(x)为奇函数，可以将其推广为：函 (2)若b=3,c=2,求a的值. 数y=g(x)的图象关于点P(a,b)成中心对 称图形的充要条件是函数y=g(x+a)一b 为奇函数.已知函数m(x)=3x一4， x-1,n(x)= a.x2+2.x+a-1. (1)根据上述结论证明：函数y=m(x)的图 时 象关于点(1,3)成中心对称图形； (2)对任意的m∈[0,1)，总存在x2∈[0，+∞)， 使得m(x1)=n(x2)成立，求实数a的取值 范围。 14-4