山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试 (A)米著 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 6.sin20°cos10°+cos20°sin10°= 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) 1.已知全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},则 .4 集合CuM= ( 中 A.{1,2} B.{3,4} e号 C.{2,4} D.{1,2,3,4》 7.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A=“正面 批 2.i是虚数单位，之+2i=1+i,则复数之的实 向上”，则下面结论正确的是 部是 A.抛掷1次硬币，事件A发生的概率为1 A.-1 B.1 C.2 D.3 B.抛掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 的 3若向量a=()6= 2,4),则a·b C.重复抛掷硬币，事件A发生的频率等于事 件A发生的频率 病 A.-3 B.-2 D.重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件 C.3 D.2 A发生的频率稳定于0.5 4.若a>1,b<2,则a一b的取值范围是( 8.已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)，若x1,x2 如 A.(-1,+∞) B.(-∞，3) ∈R,则 ( D.(-∞，3] 阳 C.[-1,+o∞) 5.已知函数y=f(x)图 A.f(x1·x2)=f(x1)f(x2) 象如图所示，则该函 B.f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 数解析式可能是 C.f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ( A.f(x)=1 D.f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) B.f(x)=x+1 9.已知圆锥的底面半径为1，母线长为/10，则圆 锥的体积为 C.f(.x)-x-1 B.π D.f.x)=x2+1 A C.2x D.3π 15-1 3 10.函数f(x)= 的定义域是 √-x2+3x-2 15.已知sim0=号，则cos20 A. B.-7 9 A.{x|1<x<2} c C.{x|1≤x≤2} D.{xx<1或x>2} 16.声强I(单位：W/m2)是指声音的强度，声强 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, 级L(单位：dB)与声强的关系为L= 若a=1c=5,B-晋则 B.5 101g10亚) 若两人交谈时的声强为 A.1 C.7 10-6,则声强级为 D.7 12.下列样本数据中，方差最大的一组是( A.6 B.30 A.5,5,5,5,5 B.4,4,5,6,6 C.60 D.120 C.3,3,5,7,7 D.2,2,5,8,8 的 17.a=牙”是“sina-号 13.下列命题中为假命题的是 A.充分不必要条件 A.3x∈R,x2=24 B.必要不充分条件 B.Hx∈R,x2+1≥1 C.充分必要条件 C.3x∈R,x2-x+1=0 D.Hx∈(0，+∞)，ln(x+1)>0 D.既不充分也不必要条件 14.某企业三个分厂生产同 18.已知a=log0.50.3,b=log30.5,c=log0.30.5, 一种电子产品，产量分 第三分厂 第一分厂 则 () 30% 50% 布如图所示.若第一，第 第二分厂 A.a<b<c B.b<a<c 20% 二，第三分厂生产每件 C.c<b<a D.b<c<a 电子产品的成本（单位：元）分别为9.8,10， 19.已知f(x)是定义域为R为奇函数，满足 10.2,则该企业每件电子产品的平均成本 f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+ 约为 f(2)+f(3)++f(10)= A.9.02 B.9.06 A.-10 B.0 C.9.94 D.9.96 C.2 D.10 15-2 20.如图是一个正方体 三、解答题（本题共3小题，共25分.）》 的展开图，将其还原 26.(本小题满分8分)已知函数f(x)= D 为正方体后，则 E 2cos(+)将函数y=f(x)图象上所有 ( 点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 A.AB∥EF 变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y= B.B,C,D,H四点共面 g(x)的最小正周期与值域. C.AB∥平面DEF D.AF⊥平面BCD 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 21.某志愿服务小组有两名男生和两名女生，从 中任选一人参加志愿服务，则女生被选中的 概率是 2a.x-1,x≤1， 22.若函数f(x) 是增函数，则 (3x,x>1 实数a的取值范围是 23.已知向量e1,e2不共线，若向量a=e1十e2 与b=e1十(2入-1)e2的方向相同，则实数入 的值为 24.已知a>0,若x>0,y>0时，不等式(x十y) (任+)≥9成立.则a的最小值是 25.如图，A、B、C为 M 山脚两侧共线的 E B 三点，M、N,A,C 在同一铅垂平面内，计划沿线直AC开通穿 山隧道.若在山顶P处测得三点A,B,C的 俯角分别为∠MPA=30°，∠NPB=45°， ∠NPC=30°，若AD= km, BC=1km,则隧道DE的长度是 km. 15-3 27.(本小题满分8分)如图，在 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=一x2十 三棱锥PABC中，∠ACB D mx+1. =90°，PA⊥平面ABC. (1)若f(x)是偶函数，求实数m的值； (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)若函数g(x）=2sin(+)V∈[1， (2)D是PA的中点，在AC上是否存在点 2],了x2∈[0，π]，使得g(x2)=f(x1),求实 E,使得DE∥平面PBC?若存在，确定点E 数m的取值范围. 的位置，并证明；若不存在，说明理由. 砌 15-4(3)因为f(x)是奇函数， 所以f(k·4x-2x)+f(k·42-2)<0可化为f(k ·4x-2x)<-f(k·42-2)=f[-(k·42-22)]. 又因为f(x)在R上单调递减， 所以k·4x-2>-(k·4-2x), 令t=2x(t>0), 则不等式可化为k·t2-t1>一(k·t2一t), 整理得(2+12)>+11，即>十1 2+(恒成立. 因为t2+12=(t十t1)2-2,设u=t十t1(u≥2，当且 仅当=1时取等号)，则>”。=1。恒成立. u2-2M-2 因为y=4号在[2，十∞)上单调递增， 所以21，则k>1· 所以实数及的取值范围是(1，十∞) 山东省2025年夏季善通高中学业水平合格考试 1.B由题意可得U={1,2,3,4},集合M={1,2}, .CM={3,4}. 2.B首先，之十2i-2i=1十i-2i,简化后，得之=1-i,1 是实部，一1是虚部. 3.ca6(合2）小2，)=合×2+号×4=1+2 =3. 4.A由于b<2,可得-b>-2,a十(-b)>1十(-2)，简化 得a-b>-1,即a一b的取值范围是(-1，十∞). 5.B选项Af)=在(-0,0)和(0，十∞)上均单 调递减，与图象不符.选项B,f(x)=r十上在(-∞，0) 上先增后减，在(0，十∞)上先减后增，与图象一致，选 项C.fx)=x-子在(-0,0)和(0，十0)区间上均 单润递增，与图象不行，选项Df)=2十子非奇品 数，与图象不符. 6.A原式=5n(20+10)=sin30°=2 7,D选项A,对于一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概 率是？，故A错误.逸项B,虽然正面朝上的期望次数 是5，但并不能保证正面朝上的次数刚好是5，选项B 错误.选项C,事件A的频率是观察到的正面次数除 以总抛掷次数，而这个频率不一定等于事件A的概率 (即)，选项C错误.选项D,根据大数定律，随着抛 掷次数的增加，观察到的正面频率将接近正面概率， 即弓，选项D正确。 8.B选项A,f(x1·x2)=a≠f(x1)·f(x2),排 除，选项B,f(x1十x2)=a3+x=a3·a2=f(x1) f(x2),故符合，选项C,f(x1·x2)=a与f(x1)十 f(x2)=a'十a22不相等，排除，选项D,f(x1十x2)= a3+与f(x1)十f(x2)=a十a不相等，排除. 卷答 9.B由勾股定理，高h=√2-r2=√10-1=3.圆锥体 积公式V=3π2h,代入得V=3π×12X3=元 10.A使原函数有意义即分母不为零且平方根下为正 数，-x2十3.x-2=-(x-1)(x一2)，因此，不等式变 为-(x-1)(x-2)>0,等价于(x-1)(.x-2)<0,解 得x∈(1,2)，这意味着函数f(x)= 3 √J-x2+3x-2 的定义域是{x1<x<2). 1,Ca=1c=5,B=晋1由余弦定理得：2=a2 +e2ac+cos1+x1x 1十3十3=7，则b=√7. 12.D选项A,平均数5十5+5+5十5=5，方差 5 5-5)2×5=0:选项B,平均数4+4十5十6+6=5， 5 5 方差4-5)2×2+(5-5》2+6-5)2X2=0.8:选 5 项C,平均数3+3十5+7+7=5，方差 5 (3-5)2×2+(5-5)2+(7-5)2×2=3.2:选项D, 5 平均数2+2+5+8+8=5， 5 方差2-5)2X2+(6-5)2+(8-5)2X2=7.2. 5 13.C选项A,例如x=2(22=4和22=4)，因此这个命 题是真命题：选项B,由于x2≥0对于所有实数x都 成立，所以x2十1≥1也成立，该命题为真命题；选项 C,4=b2-4ac=(-1)2-4×1×1=1-4=-3,由 于判别式△小于0，二次方程x2一x十1=0，没有实 数解，该命题为假命题；选项D,由于y=ln(x十l)是 增函数，且ln1=0,对于x>0,有x十1>1，因此ln(x 十1)>ln1=0,该命题为真命题. 14.D平均成本为9.8×0.5+10×0.2+10.2×0.3= 4.9+2+3.06=9.96. 15.A利用余弦的二倍角公式cos20=1-2sin20代入 得cs20=1-2×(）-1-号-日 27 16.C若两人交谈的声强为106， /10-6 则声强级为10×1g(02)=10×1g10°=60， 17,A当g=工时，则sina三2，当s1nQ=2财，as文 4 2 4 +2红成+2，∈乙，故a=子>ina-盟， A 2,sin a -号不能推出=至，所以。=子是血-号的克分 4 不必要条件， 18.Da=log0.50.3= 8由于n0,3<0且1a0.5 0,故a>1.b=1og30.5=nn0,2,由于ln0.5<0且 n3>0,故b<0,c=loga.g0.5=n0.5. 1n0.3由于lm0.5< 0,且ln0.3<0,故0c1,综上，bca. 19.Cf(x)是定义域为（一∞，十∞）的奇函数，所以 f(0)=0可得f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x) 即有f(x十2)=f(一x),即f(x十2)=一f(x),进而 21 得到f(x十4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)为周 期为4的函数，若f(1)=2,可得f(3)=f(一1)= 一f(1)=一2，f(2)=一f(0)=0,f(4)=f(0)=0,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2十0=0，可得 f(1)+f(2)+f(6)+.+f(10)=2×0+2+0=2. 20.D根据展开图，确定各面和棱的位置关系，选项A, AB和EF垂直，而非平行，因此A错误；选项B,B、 C、D、H四点不共面，因此B错误：选项C,AB与平 面DEF不能平行，因此C错误；选项D,AF⊥CD, AF⊥BD,CD∩BD=D,BD,CDC平面BCD,∴.AF ⊥平面BCD,因此D正确. 21解折：年少瓷餐鹅餐景-是=宁同光，女生校 选中的概率是子 1 答案2 22.解析：函数f(.x)在x≤1时，f(x)=2ax一1，在x>1 时为f(x)=3x, 对于x1,f(x)=2ax一1单调递增，需2a>0,即a >0;对于x>1,f(x)=3x单调递增，恒成立.在x= 1处，左极限lim-f(x)=2a-1,右极限lim一f(x) =3,为保证函数在x=1处连续且增，需2a一1≤3， 解得a≤2，综上，a的取值范围为0<a≤2，即(0,2]. 答案：(0,2] 23.解析：设向量a=Ae1十e2和b=e1十(2入-1)e2方向 相同，即存在正数k使得a=b. 由e1+e2=k[e1+(2入-1)e2],比较系数得 (入=k 11=k(2λ-1)' 将k=入代入第二个方程，得：1=入(2入-1)→2λ2-入 -1=0口X=1或A=子由于为=X>0,故A=1. 答案：1 24.解折谱不等式展开得：十（日+号）】 =1+a+.r+y y 由基本不等式警+兰≥2，当且仅当y=应时 取等号， 因此，不等式最小值为(1十√a)2, 为使不等式恒成立，需(1十√a)2≥9，解得a≥4. 答案：4 25.解析：由题意可得∠NPB=45°，∠NPC=30°，所以 ∠BCP=30°，∠BPC=15°，又BC=1,sin15°= sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°= -√2 4 在△PBC中，由正弦定理得sin∠BPC=sin∠BCP' BC PB 1 即 PB 2 sin 153=sin 30*PB- =十区，因为 6-2 2 4 ∠MPA=30°，所以∠A=30°，∠APB=105°， sin105°=sin(60°+45°)=6+巨，在△APB中，由 4 AB PB AB 正弦定理得 sin∠APB-sin∠PAB所以im105= 卷答 +2 6+② sin30,即AB= 2 2 -X 1 6+2=2+5,所以DE 4 -AB-A0-BE-2+5-号合-1+5. 答案：1+√ 26.解：函数f)=20os(+)因象上横坐标仲长到 原来2倍，纵坐标不变，得函数y=g(x)图象，g(x) =f(告）因此g)=2os(受+）在g()中， 如=之，最小正周期为T=2红=4元，余弦画鼓 1 1 2 o(受+号)的值城是[-1,1门，因此g(x)值城是 [一2,2]，综上所述，函数y=g(x)最小正周期为4π， 值域为[-2,2]. 27.解：(1)，PA⊥平面ABC,且BCC平面ABC, .PA⊥BC, ∠ACB=90°，.AC⊥BC, 由于AC∩PA=A且AC,PAC平面PAC, 可得BC⊥平面PAC. (2)在AC上存在点E,使得DE∥平面PBC,且点E 是AC的中点， :D是PA的中点，E是AC的中点， .DE是△PAC的中位线， .DE∥PC, ,PCC平面PBC且DE丈平面PBC, .DE∥平面PBC, E是AC的中点时，DE∥平面PBC. 28.解：(1)由偶函数性质f(x)=f(-x),得一x2十mx 十1=一x2-m.x十1，解得m=0. (2)画数g(x)=2sn(+否)在[0，x]内值城为 [-1,2]. 当x1∈[1,2]时，总有x2∈[0，π]，使得g(x2)= f(x1), 转化为函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集； 即：当x∈[1,2]时，-1≤f(x)≤2， 函数f(x)=-x2十m.x十1， 其对称轴x=受， 当公≤1时，即m≤2，可得f(x)nin=f(2)=2m-3, fx)max=f(-1)=-m:所以2n二3≥-1 m<2 解得1≤m≤2； 当1<受≤2时，即2<m≤4可得f2)x=f(受） =m2+1,f(r)n=2m-3或m,所以 4 4+1≤2 ,此时无解 (2m-3≥-1或m≥-1 当受>2时，即m>4,可得fx)m=f(-1)=一m, f(x)max=f(2)=2m-3,此时无解. 综上m的取值范围为[1,2]. 22山东省2026年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 步 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2026）第1页（共2页） 山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 请 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 各 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 步 3ABCD 8 ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2025）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2025）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) D 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2026）第2页（共2页）