山东省2024年夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

2:≤子晋<4-吾< 661 当一吾-行即x=吾)取装小位，最小值 为r(后）=sin晋-sm吾-合 元 1 2然解：fa≥7年号甲20-20>1 .2a>1=20,a>0,.实数a的取值范围是a>0. 2x (2)由已知，g(x) 2十十6，因为g(x)是青画数， 20 .g(0)=20+1 b=0,解得b=-1 2 当b=- 2时gx)=21-2二1 2*+122(2+Dg(-x)= 2-x-1 1-2x 2(2x+1) 2(+ 2(1+2)=g(x). ∴g(x)为奇函数，综上，若g(x)=f(x)十b为奇函 数，实数b的值为一之 1 (3)fx)=2r+1-1-2r+1, y=f(x)在R上是增函数， 2-x 又f(-x)+f(x)=2+122+1 1+24=1+2=1, 2x+12x+12+1 x1十x2>0…x1>x2 .f(x1)>f(-x2)=1-f(x2), f(x1)+f(x2)>1. 山东省2024年夏季善通高中学业水平合格考试 1.C根据任意角的三角函数诱导公式c0s(180°-a) =-c0sa,所以cos120°=c0s(180°-60°)=-c0s60° 1 2 2.DA中有2个元素，故A的子集的个数为22=4. 1 3.B “y=（2) =22,函数y=2”与y=2x的图象 关于y轴对称，函数y=22与y= (）的图象关 1 于y轴对称. 4.CA.函数y=π3=x,与y=x的对应关系不同， 不是同一函数；B函数y=(√元)2=x的定义域为[0， 十∞)，与y=x的定义域不同，不是同一函数，C.函 数y=√x=|x的定义域为R,与y=|x的定义域 相同，对应关系也相同，是同一函数；D函数y== 的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，与y=|x|的定义域 不同，不是同一函数. 5.A由分层抽样的定义可知，高三年级抽取的人数 1200 100×2000+1800+1200人=24人. 6.Ca∥b,.y-2x=0,即2x-y=0. 7.B0<x<1,log2x<1og21=0.0<x2<1,1=20 <22,log2x<x2<2. 8,AAB、BC对应的复数为1+i,1-2i,AB的坐标为 (1,1),BC的坐标为(1，-2)，AC=AB+BC=(1,1)+ (1,-2)=(2,-1),AC对应的复数为2-i 卷答 9.B对于A,令a=1,b=-3,满足a>b,但u2<b2,故 A错误，对于B,.f(x)=x3在R上单调递增，当a> b时，f(a)>f(b),即a3>b3,反之也成立，故B正确， 对于C,今a=16=-3,满足a>b,但合>方，故C错 误，对于D,令a=1,b=-3,满足a>b,则a<|b, 故D错误， 10.B由题意，10×60%=6，即60%分位数是第6位数 和第7位数的平均数，设第7位数为，则十工 2 6.5,解得x=7. 1,D瓷高数的最小正周期为T,由因象加号-警 =受T=,仙=2.由图象知f() si(2x吾+9）-1，…于+p=受+2x,k∈Z,令k =0,则9=子 12.A由已知，球的半径r=3cm,所以球的表面积为S =4元r2cm2=36πcm2. 13.D有1人或2人候车的概率为P1=0.16十0.30= 0.46,故A错误； 至少有3人候车的概率为P2=0.29十0.10十0.04= 0.43,故B错误； 至多有2人候车的概率为P3=0.11十0.16十0.30= 0.57,故C错误； 有5人以下候车的概率为P4=1一0.04=0.96，故D正确. 14.C y-sin x-cos= sin.r-2。n 2cos r= Esin(r-年）令fr)=Esin(r-） 则f(受)-Esim(径-）-Esin至-1，故A错 误.f()=Esin(至-)=0，故B错误： f()-En(至-晋）=-5in受=-厄， 故C正确f(）-sm(受)=-En贸 =一1，故D错误. 15.C如图，设AC∩BD=O,连 接PO,则PO⊥平面ABCD, 取BC的中点M,连接PM, OM,则PM⊥BC,OM⊥BC, 所以∠PMO为侧面与底面 所成二面角的平面角，由已 知，OM=3,PM= √(3√3)2-32=√18=3√2， PO=JPM2-OM=√18-9=3. m∠PM060号-1. 16.Bf(x)=ex十x-3在R上是增函数， 又f(-1)=e1-1-3<0,f(0)=1+0-3<0, f(1)=e+1-3>0, 所以f(0)·f(1)0, 故零点所在的区间为(0,1) 17.B sin a cos a=2, sin a+cos a ana-2,解得1ana=一3 tan a+1 tan 2a=- 2tana_2×(-3)_3 1-tan2&1-94 18 18.D2a+b-ab=0,a>0,b0, ∴.ab=2a+b≥2√2ab, 解得ab≥8，当且仅当2a=b=4时取等号，故ab的 最小值为8. 19.C.SD⊥平面ABCD,.SD⊥AC, 又BD⊥AC,SD∩BD=D, SD,BDC平面SBD,.AC⊥平面SBD, “SB二平面SBD,.AC⊥SB,故A不满足题意； 由已知，AB∥CD,AB中平面SCD, CD二平面SCD,,∴.AB∥平面SCD,故B不满足题意： 由已知，：AB∥CD,.AB与SC所成的角为 ∠SCD,CD与SA所成的角为∠SAB,显然∠SCD ≠∠SAB,.C满足题意； ,△SDA≌△SDC,由此可知D不满足题意. 20.A由fx)-f)>1. x2一x1 当x2>x1时，有f(x2)一x2>f(x1)-1, 当t1>x2时，有f(x2)-x2<f(x1)-x1, .设函数g(x)=f(x)一x, 则g(x)在R上是增函数. f(x2-x)<x2-x十2， .f(.x2-x)-(.x2-x)<2=f(2)-2, x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2. 21.解析：由已知，2=4，解得a=2, .f(x)=x2,f(3)=32=9. 答案：9 22.解析：如图，△ABC为直角三角形，且 AC=3,BC=4,∴.AB=√J32+4=5. 答案：5 23.解析：从5人中选出2人，共有选法为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4), (2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种，其中 编号相连的有4种，故所求概率为P三青=号， 2 答案：5 24.解析：a-b=√7， ∴.|a-b2=a2+|b2-2a·b=7, :a=2,b=3. a…b=4+9-7 =3 2 答案：3 25,解析：设大正方形的边长为1，由于小正方形与大正 方形面积之比为4：9，所以小正方形的边长为号，从 而有cos&-sina= 3 ①， sin 8-cos =3 ② 由题图可得，cosa=sinB,sina=cosB, 由①X②可得，青=cossin计sin月-2 sin asin B=sinB+cos"B-sin(a-B)=1-cos(a-B), 解得cosa-B趴=号 5 答案：9 26.解：(1)由已知，(0.005+0.010+0.020+a+0.025+ 0.010)×10=1, 解得a=0.030. (2)成绩落在[90,100]内的学生人数为40×0.010×10 =4(人). (3)样本中成绩低于60分的频率为(0.005十0.010) ×10=0.15. 卷答 ∴.样本中成绩不低于60分的频率为1-0.15=0.85. .估计该校高二年级学生在这次竞赛中成绩不低于 60分的人数为500×0.85=425（人）. 27.解：(1)，3b=2 asin B, 由正弦定理得3sinB=2 sin Asin B, sinB≠0，sinA=5, 2 :A为锐角A=子 (2)由余弦定理， a2=6+c2-2 beeos A=9+4-2X3X2X2=7, .a=√7 28.解：(1)m()=3x二4-3-1）-1=3-1 x-1 x-1 x-1 1 m(x十1)-3=3-+1)-1-3- x .y=m(x十1)-3为奇函数. .函数y=m(x)的图象关于点(1,3)成中心对称. (2)设函数m(x)=3兰在[0,1)上的值城为A,画 x-1 数n(x)=a.x2+2.x十a-1在[0，十o∞)上的值域为 B,由已知，则A二B. GmG)=3与在0,1)上是增函数 ..A=[4,+∞). n(.x)=a.x2+2x+a-1. ①当a=0时，n(x)=2.x一1在[0，十o∞)上是增函数， .n(x)≥-1，即B=[-1,十∞)，满足A三B. ②当a<0时，n(x)=a.x2+2x十a-1的图象是开口 向下的抛物线，显然不满足题意， ③当a>0时，n(x)=a.x2+2.x十a-1的对称轴为x0 2 =-2a 1∠0， ·y=n(x)在[0，十o∞)上单调递增， ,.y=n(x)的最小值为n(0)=a一1，，'A二B, .a-14,解得0<a5, 综上，实数a的取值范围为(0,5] 山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 1.AA∩B={3}. 2.A之=i(1-i)=1+i,2=1-i. 3.C1g25-lg}=lg(25÷4）=2. 4.D根据概率的性质只有D项正确. 5.Ba=b→a=b,但a=b|a=b. 6.C根据函数的性质，选项C为偶函数，且在(0，十∞) 上单调递增 2X③ 7.C由正弦正理， A6祥6P 2 =√6. sin A √2 2 8.Cf(1)=2,g(f(1)=g(2)=6. 9.D 因a∈(，)所以sina<0, 所以sina=-√sin'a=√1+tan'a tan'a /2 N1+2 3” 10.B设矩形的长，宽为a,b,当a=b时，面积最大，根据题 意有4a=16,a=4,所以矩形的最大面积为4×4=16. 11.D因为m,n为异面直线，且m∥&，所以n与a的位 置可能n∥&或n二&，或n与a相交. 12.B抛掷两枚骰子的基本事件为6×6=36，抛掷两枚 骰子的点数之和为8的基本事件为(2,6)(3,5)(4,4) (6,26,3)共5件，所以P=品 19山东省2024年夏季普通高中学业水平合格芳试 本试卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60 7.若0<x<1,则下列大小关系正确的是( 分.每小题只有一个选项符合题目要求.) A.x2<2<l0g2x B.log2<2<2 1.cos120°= C.2<x2<log2x D.log2x<2<x2 尔 A.3 B③ 2 C.- 2 D.2 8.在复平面内，向量AB,BC对应的复数分别为 2.已知集合A={1,2},则A的子集的个数为 1+i,1一2i,则向量AC对应的复数为() 斯 A.2-i B.2+i A.1 B.2 C.3 D.4 C.-3i D.3i 3.函数y=2与y 2 的图象 9.“a>b”的一个充分必要条件是 ( 吹 A.关于x轴对称 A.a26 B.a3b3 B.关于y轴对称 1 C.关于原点对称 c ☆ 布 D.关于直线y=x对称 10.已知10个数据的60%分位数是6.5，将这 4.下列函数与y=|x是同一个函数的是 10个数据按从小到大的顺序排列，若第6个 数据是6，则第7个数据是 A.y=V B.y=(x)2 A.6 B.7 C.8 D.9 C.y=√2 D.y= x 11.已知函数y= YA 阳 5 5.某学校为调查学生新冠疫情的防控意识，拟 sin(wx+o) 0 采用按比例分层随机抽样的方法从高一、高 w>0,Ipl<- 2 二、高三年级的学生中抽取100名进行问卷 调查.已知高一、高二、高三的学生数量分别 的部分图象如图所示，则 为：2000,1800,1200，则应从高三年级抽取 的学生人数是 A.w=19=-8 A.24 B.30 C.36 D.40 Bw=19=君 6.已知向量a=(1,2),b=(x,y).若a∥b,则 C.w=2,9=-至 A.x-2y=0 B.x+2y=0 C.2x-y=0 D.2x+y=0 D.w=2,p= 13-1 12.小明在通用技术课上，将棱长为6cm的一 18.若a>0,b>0,且2a+b-ab=0,则ab的最 块正方体木料切割、打磨成一个体积最大的 小值为 球，则这个球的表面积（单位：cm2)为( A.√2 B.2√2 C.4 D.8 A.36π B.48π C.72π D.108π 19.如图，四棱锥S-AB 13.已知某公交车站9：00~10：00候车的人数 CD的底面为正方形， 及其概率如下表： SD⊥平面ABCD,则 候车 5人及 下列结论中不正确 0 3 4 人数 以上 的是 概率 0.11 0.160.30 0.290.10 0.04 A.AC⊥SB 则下列说法正确的是 ( B.AB∥平面SCD A.有1人或2人候车的概率为0.19 C.AB与SC所成的角等于CD与SA所成 B.至少有3人候车的概率为0.14 的角 C.至多有2人候车的概率为0.27 D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平 D.有5人以下候车的概率为0.96 面SBD所成的角 14.函数y=sinx一cosx的图象的一条对称 20.已知定义域为R的函数f(x),对于任意的 轴为 ( 12,且1≠2，都有f《)-f》1, B.= x2一1 A.= 4 f(2)=4,则不等式f(x2-x)<x2-x十2的 Cx=-军 D.0=-受 解集是 ( ) 15.已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长是 A.(-1,2) 33,则其侧面与底面所成二面角的正切 B.(-o∞，-1)U(2,+∞) 值为 ) C.(-2,1) 鸟 D.(-∞，-2)U(1,+∞) 2 C.1 D.√3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 16.函数f(x)=ex+x一3的零点所在区间是 21.函数f(x)=x(a∈R)的图象经过点(2,4)， 则f(3)的值为 A.(-1,0) B.(0,1) 22.如图所示，△A'B'C'是 C.(1,2) D.(2,3) 用斜二测画法作出的 B 17.若ina二cosg=2,则tan2a= 水平放置的△ABC的 sin a++cos a C(0') A'x c.- 直观图.已知A'C'=3, A.- D. B'C'=2,则AB的长度为 13-2 23.在某次社会实践活动中，有编号为1,2,3,4， (1)求图中a的值； 5的5名志愿者.若从中任选2人，则选出的 (2)在抽取的40名学生中，求成绩落在[90， 志愿者编号相连的概率为 100]内的学生人数； 24.已知向量a,b满足|a|=2,b|=3,1a一b (3)若该校高二年级共有学生500人，试估 =√7，则a·b的值为 计该校高二年级学生在这次竞赛中成绩不 25.如图所法，中国古代数 低于60分的人数 学家赵爽的“弦图”是由 四个全等的直角三角形 a B 和中间一个小正方形拼 成的一个大的正方形.若图中直角三角形两 锐角分别为a,B,且小正方形与大正方形面 积之比为4：9，则cos(a-)的值为 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分)某校高二年级举行环保 知识竞赛，从中随机抽取40名学生，将他们 的成绩进行统计，样本数据的分布区间为 [40,100],若分组区间是[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到 如图所示的频率分布直方图. 频率个 组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0入 405060708090100成绩/分 13-3 27.(本小题满分8分)在锐角△ABC中，内角 28.(本小题满分9分)函数y=f(x)的图象关于 A,B,C所对的边分别为a,b,c√3b=2 asin B. 坐标原点成中心对称图形的充要条件是函 (1)求角A的大小； 数y=f(x)为奇函数，可以将其推广为：函 (2)若b=3,c=2,求a的值. 数y=g(x)的图象关于点P(a,b)成中心对 称图形的充要条件是函数y=g(x+a)一b 为奇函数.已知函数m(x)=3.x一4 x-1,n(x）= a.x2+2.x+a-1. (1)根据上述结论证明：函数y=m(x)的图 脚 象关于点(1,3)成中心对称图形； (2)对任意的m∈[0,1)，总存在x2∈[0，+∞)， 使得m(x1)=n(x2)成立，求实数a的取值 范围。 13-4山东省2024年冬季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记(（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 步 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第1页（共2页） 山东省2024年夏季普通高中学业水平合格考试 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 0历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 请 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 各 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 频率 组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2024）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（夏季2024）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) A C B G B 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（冬季2024）第2页（共2页）