第01讲 电路的基本概念及规律 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电路基本概念及规律，涵盖电流、电阻、欧姆定律、串并联电路、电表改装、电功电功率等核心考点，按“知识要点-解题策略-题型归纳-巩固提升”逻辑架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统构建电路知识网络，突破动态电路分析、非纯电阻电路辨析等难点。 讲义以科学思维和模型建构为核心，创新设计“柱体微元模型”推导电流微观表达式，通过伏安特性曲线图像斜率与电阻关系的对比分析，培养学生物理观念和科学探究能力。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合题型归纳中的高考真题变式训练，确保高效突破高频考点，为教师精准把握复习进度、提升学生应考能力提供有力支持。

第01讲 电路的基本概念及规律 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 2 知识要点 2 解题策略 10 题型归纳 10 题型01：电流定义式的理解和计算 10 题型02：电流的微观表达式 18 题型03： 电阻定律的应用 27 题型04：部分电路欧姆定律的应用 39 题型05：伏安特性曲线 48 （一）线性元件的伏安特性曲线 48 （二）非线性元件的伏安特性曲线 51 题型06：串并联电路的有关计算 59 题型07：电表的改装 72 题型08：电功、电功率、电热及焦耳定律 78 （一） 纯电阻电路 78 （二） 非纯电阻电路 92 巩固提升 103 1. 题型：选择题、实验题为主，偶尔结合计算题；选择题侧重概念辨析、动态电路分析；实验题围绕伏安法、测电阻、测电源电动势和内阻，是高频必考实验。 2. 命题角度：电流、电阻、电功电功率辨析；欧姆定律、串并联电路规律；非纯电阻电路电功与电热区分；动态电路分析；电路故障判断。 3. 难度：中等，易错点集中在纯电阻与非纯电阻区别、输出功率、动态电路、电表等效处理，常结合交变电流、电磁感应综合考查。 1. 理解电流、电压、电阻、电功、电功率、电热基本概念，区分电功和电热，分清纯电阻、非纯电阻电路公式选用条件。 2. 熟练掌握串、并联电路电流、电压、电阻、功率分配规律。 3. 掌握闭合电路欧姆定律，会分析路端电压随外电阻变化规律，理解电源总功率、输出功率、内阻热功率。 4. 会做动态电路分析、简单电路故障分析；能处理电表（理想/实际）等效问题。 5. 能运用规律解决实验问题，理解实验原理、误差来源。 知识点一：电流 一．电流 1.定义：电荷的定向移动形成电流，I＝ 　。 2.电流形成的条件：①导体中有自由电荷；②导体两端存在电压。 3.电流的方向：与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。 4.电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 5.恒定电流 (1)恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。 (2)电流的强弱程度用电流这个物理量表示。单位时间通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大，如果用I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，则有I＝。 (3)电流的单位：安培(安)，符号A，1A＝1C/s。 二．电流的“柱体微元模型” 1.利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时的基本思路 设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则： （1）柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。 （2）电荷通过横截面的时间t＝。 （3）电流的微观表达式I＝＝nqSv。 2.电流微观表达式的核心技巧 从定义出发推导，不要死记硬背，找准条件灵活变形。 （1）推导核心技巧：以电流定义锚定逻辑 从电流最基础的宏观定义 出发，只需要两步找到通过截面的总电荷量Q （2）算体积：时间t 内，电荷定向移动距离为vt，单位体积微粒数n，体积就是； （3）算总电量：总微粒数=对应n×体积，总电量Q= 总微粒数×单个微粒电量q，代入就能得到结果：I=nqSv 三．三个电流表达式的比较 公式 适用范围 公式含义 定义式 I= 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝ 微观式 I＝nqSv 一切电路 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 决定式 I= 金属、电解液 I由U、R决定，I∝U，I∝ 注意：应用I＝计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。 电解液导电 异种电荷反向通过某截面，q＝|q1|＋|q2| 电子绕核旋转等效电流 F v ，T为周期， 知识点二：电阻与电阻定律 一．电阻： 1.定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。 2.公式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。 3.单位：国际单位是欧姆(Ω)。 4.决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。 二．电阻定律 1.定义：导体的电阻跟导体本身的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟导体的材料有关。 2.公式：R＝ρ　。其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。 3.电阻率（ρ） ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。 ②电阻率与温度的关系 a.金属：电阻率随温度升高而增大； b.负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小； c.超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。 4.电阻与电阻率的区别 （1）电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。 （2）R大，ρ不一定大，导电性能不一定差；ρ小，R不一定小，对电流的阻碍作用不一定小。 （3）导体的R、ρ均与温度有关。 5.电阻的两个公式对比 公式 决定式 定义式 R＝ρ R＝ 区别 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关 适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质 适用于任何纯电阻导体 相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释) 知识点三：部分电路的欧姆定律 一．部分电路欧姆定律 1.内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比。 2.适用条件：适用于金属导体和电解液，气态导体和半导体元件不适用。 3.表达式：I＝　（说明：这是电流的决定式）。 4.欧姆定律的“二同” (1)同体性:指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。 (2)同时性:指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流 二：伏安特性曲线 1.坐标轴：横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I。 意义：表示导体的电流I随电压U变化的关系。 2.伏安特性曲线的特点 ①由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。 ②伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 3.两类元件的伏安特性曲线 ①线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用欧姆定律；如金属导体、电解质溶液。 ②非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用欧姆定律。如半导体、气态导体、二极管、小灯泡，电阻随电压/温度变化。 4.应用伏安特性曲线的几点注意 (1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。 (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。 (3)伏安特性曲线为直线时，图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。 (4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图像上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。 斜率与电阻的对应关系 图像类型 任意点与原点连线的斜率含义 结论 （U-I）图（纵U横I） 斜率（) 斜率越大，电阻越大 （I-U）图（纵I横U） 斜率（ ) 斜率越大，电阻越小 5.绘制小灯泡伏安特性曲线技巧 ①小灯泡：电阻随温度（电压）升高而增大，(U-I)图中斜率越来越大，(I-U)图中曲线向下弯曲。 ②二极管：正向偏置时电压超过开启电压后电流急剧上升，反向偏置时电流几乎为0，击穿后电流骤增，具有单向导电性。 ③热敏电阻（半导体）：电阻随温度升高而减小，(U-I)图中斜率越来越小。 ④因为小灯泡电阻小（几欧到几十欧），必须用电流表外接法减小误差 ⑤要得到从0开始的完整电压变化范围，滑动变阻器必须用分压接法 ⑥电压从低到高逐渐增加，不要一开始就加超过额定电压的电压，避免冷电阻太小烧坏灯泡 知识点四：串、并联电路及电表的改装 一．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 连接形式 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 电压分配 ＝，＝ -------- 电流分配 -------- ＝，＝ 功率分配 ＝，＝ ＝，＝ 2.串、并联电路中几个常见的推论 （1）串联电路 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。 （2）并联电路 ①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。 ②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。 ③两个电阻并联时的总电阻R＝。 （3）无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就增大（或减小）。 二．电压表、电流表的改装 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 知识点六： 电功、电功率、电热及焦耳定律 一、电功、电功率　电热、热功率 1.电功 （1）定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。 （2）公式：W＝Uq＝ UIt。（适用于一切电路） （3）电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。 2.电功率 （1）定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。 （2）公式：P＝＝UI。（适用于一切电路） 3.焦耳定律 （1）内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 （2）公式：Q＝I2Rt。（适用于一切电路） 4．热功率：单位时间内的发热量。表达式为P＝。 二：纯电阻电路及非纯电阻电路的比较 1. 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗等 工作中的电动机、电解槽、日光灯等 能量转化 电路中消耗的电能全部转化为内能W＝Q 电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能W>Q 电功的计算 W＝UIt＝I2Rt＝t W＝UIt 电热的计算 Q＝UIt＝I2Rt＝t Q＝I2Rt 电功率的计算 P＝UI＝I2R＝ P＝UI 电热功率的计算 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 注意：在非纯电阻电路中，t既不能表示电功，也不能表示电热；既不能表示电功率，也不能表示电热功率。(因为欧姆定律不成立) 2．电动机(或电解槽)的功率关系：P入＝P出＋P热或IU＝P出 ＋I2r。[r为电动机线圈(或电解液)的电阻] 注意：电动机在通电但是卡住不转动时相当于纯电阻电路。 3. 电动机处理方法：根据能量守恒，即电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。可将电动机作如下等效；等效后 将电能转化为机械能（动能）， 将电能转化为内能。 4.电动机的三个功率及关系 输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI 输出功率 电动机做有用功的功率，也叫机械功率 热功率 电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r 三者关系 P总＝P出＋P热 效率 η＝×100%＝×100% 特别说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件； ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件 关于非纯电阻电路的两点注意 （1）在非纯电阻电路中，要注意 既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。 （2）不要误认为电动机电路一定是非纯电阻电路： ①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时 ，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能。 ②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。 1. 概念类选择题 看到电功、电热：先判断是否纯电阻。 ①纯电阻：W=Q，全部公式通用； ②非纯电阻：W>Q，W=UIt，Q=I2Rt，不能用欧姆定律算总功。 2. 串并联电路计算 ①先简化电路：识别串联、并联，处理电表：理想电流表短路，理想电压表开路。 ②牢记：串联分压、功率与电阻成正比；并联分流、功率与电阻成反比。 3. 易错提醒 ①闭合电路欧姆定律只适用于纯电阻闭合电路； ②电动机类非纯电阻，不要乱用 P=I2Rt； ③动态电路注意区分“定值电阻”和“可变电阻”的电压电流变化逻辑。 题型01：电流定义式的理解和计算 【典型例题1】下列说法正确的是（　　） A．电荷量很小的带电体就是元电荷 B．最早测定了元电荷数值的科学家是密立根 C．电流既有大小，又有方向，电流是矢量 D．由可知，导体的电阻与电压成正比，与电流成反比 【答案】B 【详解】A．元电荷是自然界中最小的电荷量，不是指“电荷量很小的带电体”，故A错误； B．密立根通过油滴实验首次精确测定了元电荷的数值，这是物理学史上的重要成就，故B正确； C．电流虽然有方向，但它的运算遵循代数运算法则，不满足矢量的平行四边形定则，因此电流是标量，故C错误； D．公式只是电阻的定义式，导体的电阻由其材料、长度、横截面积和温度决定，与电压U和电流I无关，故D错误。 故选B。 【典型例题2】随着智能家居的普及，扫地机器人成为了很多家庭的清洁好帮手．某款热销的扫地机器人，其额定工作电压为18V，额定功率为36W，配备的锂电池容量为。关于这款扫地机器人，下列说法正确的是（    ） A．“”是电能的单位 B．机器人电机的电阻为5Ω C．该机器人正常工作时的电流为2A D．充满电后正常工作时间为60min 【答案】C 【详解】A．根据可知，“”是电荷量的单位，故A错误； BC．该机器人正常工作时的电流为 由于机器人正常工作时是非纯电阻元件，根据题意无法求得机器人电机的电阻，故B错误，C正确； D．充满电后正常工作时间为，故D错误。 故选C。 【典型例题3】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为的电子束内，电子个数为，已知电子的电荷量为，质量为，则电子束形成的电流大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电流 （其中为段内的电子数，为电子通过的时间）， 解得 设电子经电场加速后，速度为，由动能定理 解得 将速度代入电流表达式，可得 故选A。 【典型例题4】量子隧穿效应在扫描隧道显微镜中有着关键应用，的核心是让极细的探针与被测样品表面接近，当二者距离很小时，电子会通过隧穿效应从样品表面跃迁到探针，形成隧穿电流。已知电子的电荷量，隧穿电流的平均值约为，则单位时间内通过隧穿效应跃迁到探针的电子数约为() A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】根据电流定义，有 可得时间内的电子数 可得单位时间内通过隧穿效应跃迁到探针的电子数约为 可得 故选B。 【典型例题5】如图，一根粗细均匀的导线，两端加上恒定电压，自由电子定向移动的平均速率为v，若导线横截面积为S，单位体积内自由电子的总电荷量大小为q、电荷个数为n，电流大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流强度的定义式可得 或者（e为电子电量） 故选B。 【典型例题6】如图，来自质子源的质子初速度为零，经两板间的匀强电场加速，形成电流强度为的细柱形质子流。质子电荷量为，不计质子的重力和质子间相互作用力，下列说法中正确的是() A.时间内质子流打到靶板的质子数为 B.时间内质子流每秒打到靶板的质子数为 C.到板和的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数之比为 D.到板和的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数之比为 【答案】C 【解析】 、时间内达到靶板上的质子总电量为，则质子个数为，故AB错误； 、到板和的两处，设速度分别为、，因为电流相等，根据电流的微观表达式可得： ，解得，根据动能定理，，解得，则，故C正确，D错误。 故选C。 【典型例题7】自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至3kV电压，如果电容器在9ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．在放电治疗的过程中通过人体的电荷量为45C B．在充电过程中，回路中的电流逐渐减小 C．该电容器放电完成后，电容减小为0 D．该电容器放电过程的平均电流强度为15A 【答案】B 【详解】A．在放电治疗的过程中通过人体的电荷量为，A错误； B．在充电过程中，回路中的电流逐渐减小，充电完成时充电电流减小到0，B正确； C．该电容器放电完成后，电容不变，C错误； D．该电容器放电过程的平均电流强度为，D错误。故选B。 【变式训练1-1】锂电池体积小、容量大、电压稳定，在手机中广泛应用。它主要依靠锂离子在正极（含锂化合物）和负极（碳材料）之间移动来工作，其原理如图所示。若某款手机锂电池的电动势3.7V，电池容量，正常通话电流，则（　　） A．正常通话时，电池输出的功率为0.37W B．电池充满电后，手机能正常通话25h C．图示状态是电池充电状态，将电能转化为化学能 D．图示状态是电池内部电场对锂离子的静电力做负功，将化学能转化为电能 【答案】D 【详解】A．电池总功率，正常通话时，由于存在一定的内阻，所以电池输出的功率小于0.37W，故A错误； B．电池充满电后，手机能正常通话时间为，故B错误； C．图示状态锂离子从电池负极到正极，即为电池内部的电流方向，故处于放电状态，化学能转化为电能，故C错误； D．图示状态是电池内部电场对锂离子的静电力做负功，将化学能转化为电能，故D正确。 故选D 。 【变式训练1-2】某电解池，如果在1s内共有个二价正离子和个一价负离子通过面积为的某横截面，那么通过这个横截面的电流是（元电荷的电荷量为）（    ） A．0 B．0.8A C．1.6A D．3.2A 【答案】D 【详解】由于正电荷受力的方向沿着电场线，负电荷受力的方向逆着电场线，而负电荷逆着电场线运动等效为正电荷顺着电场线运动，因此电流强度 故选D。 【变式训练1-3】已知铜棒的截面积为，密度为，摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为。电子电量为，若通过铜棒的电流强度为，并认为铜棒中每一个铜原子贡献一个电子。则铜棒中自由电子定向移动的速率为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设时间内通过导体横截面积的电荷量为，铜棒中自由电子定向移动的速率为， 此电荷分布在的体积内，此体积内铜原子数： 由于一个原子贡献一个电子，所以此体积内的电子数也为，因此时间内通过导体横截面积的电荷量： 导体中的电流： ， 解得：，故B正确。 故选B。 【变式训练1-4】除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【答案】A 【详解】A．根据 代入数据，解得 故A正确； B．除颤器放电时的平均电流为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放电时的平均电流无法确定，故B错误； C．除颤器储存的能量为 故C错误； D．除颤器放出能量的平均功率为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放出能量的平均功率不确定，故D错误。 故选A。 【变式训练1-5】电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为，电子质量为，电荷量为，静电力常量为，则此环形电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得 则电子运动的周期为 根据电流的定义得 故选C。 【变式训练1-6】如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．电机的输入功率等于 B．电源规格中的，是能量的单位 C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过 D．电机线圈的电阻为 【答案】C 【详解】A．由参数可知电动机正常工作时的电流为2A，额定电压为12V，所以电动机的输入功率为，故A错误； B．根据可知，是电荷量的单位，故B错误； C．由参数可知，电动机正常工作时的电流为2A，若电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过2A，故C正确； D．电机在正常工作时，有 可得电机线圈的电阻满足，故D错误。 故选C。 【变式训练1-7】如图所示，来自电子源的电子（初速度为零），经电压为的加速器加速，形成细柱形的电子流。若电子流横截面积为S，电子的质量为，电荷量为，电子流内单位长度的电子数为。则电子流形成的电流大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子在电场中被加速，则 电子流形成的电流大小为 故选C。 【变式训练1-8】如图所示是通信用磷酸铁锂电池组的铭牌，关于该电池组下列说法正确的是（     ） A．如果放电电流是，该电池组充满电最长可以工作10小时 B．该电池组充满电可储存的能量大约是 C．该电池组可释放的最大电量是 D．如果充电电流是，把该电池组充满大约需要10小时 【答案】B 【详解】A．如果放电电流是0.1A，则该电池组充满电最长可以工作时间为，故A错误； B．该电池组充满电可储存的能量为，故B正确； C．该电池可释放的最大电量为，故C错误； D．如果充电电流是2A，把该电池充满需要的时间为，故D错误。故选B。 【变式训练1-9】如图为酒店常用的一种送餐服务机器人，为机器人供电的锂电池容量为，正常工作时的电流为2.4A。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．的是能量单位 B．充满电后机器人可正常工作约10h C．电池充满电后总电量约为24C D．机器人工作时，电能全部转化为机械能 【答案】B 【详解】A．的A是电流单位，h是时间单位，是电荷量单位，故A错误； B．充满电后机器人最长连续工作时间为故B正确； C．电池充满电后总电量为故C错误； D．机器人工作时电能不仅转化为机械能，还转化为其他形式的能量，故D错误；故选B。 【变式训练1-10】绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（    ） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】C 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有经Δt时间形成的等效电流为结合题意可知，联立解得，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。故选C。 【变式训练1-11】如图为一块手机电池背面的文字说明，下列说法正确的是（    ） A．说明中的“mA·h”为能量单位 B．该电池充满电后所带电荷量为0.5C C．该电池在工作时的电流为500mA D．若该电池以10mA的电流工作，可连续工作50小时 【答案】D 【详解】AB．根据 可知“mA·h”为电量单位，该电池充满电后所带电荷量为，故AB错误； C．由于不知道电池的工作时间，所以无法计算放电电流，故C错误； D．若电池以10mA的电流工作，可用，故D正确。 故选D。 【变式训练1-12】霍尔推进器的工作原理是通过产生高速离子流来产生推力。2021年，我国空间站核心舱首次使用了霍尔推进器，其工作原理可简化为电离后的氙离子在电场力作用下被高速喷出，霍尔推进器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推进器，电离后的氙离子从静止开始，经电压为的电场加速后高速喷出，产生大小为的推力。已知氙离子的比荷为，忽略离子间的相互作用力，不计离子受到的重力，则氙离子形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】在离子流中，设时间内有个质量为、电荷量为的离子被喷出，电场力对离子做功，有电流根据动量定理有可得故选A。 题型02：电流的微观表达式 【典型例题1】铜是人类最早使用的金属。早在史前时代，人们就开始采掘露天铜矿，铜的使用对早期人类文明的进步影响深远，现有一横截面积为S的铜导线，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，电流的微观表达式为，下列说法正确的是（　　） A．从微观上看，电子运动的速率越大，电流一定越大 B．由可知电流I与电荷量q成正比，与时间t成反比 C．v表示自由电子定向移动的最大速率 D．是由推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素 【答案】D 【详解】A．电流的微观表达式为 电流大小由、、S和共同决定。若或S减小，即使增大，电流也可能减小，故A错误； B．是电流的定义式，反映电荷量通过某截面的快慢，但电流大小由导体两端电压和电阻决定，与和无直接比例关系，故B错误； C．表示自由电子定向移动的平均速率，而非最大速率，故C错误； D．根据， 联立可得 从微观角度阐明了电流的决定因素，故D正确。 故选D。 【典型例题2】一段长为、粗细均匀的金属导体连接在稳定的电路中，测得导体两端的电压为。已知导体的电阻率为，导体单位体积内自由电子的个数为，则关于导体中自由电子定向移动的平均速率，下列说法正确的是（　　） A．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 B．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 C．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 D．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 【答案】A 【详解】根据电流的微观表达式和欧姆定律，推导自由电子定向移动的平均速率的表达式。 电流的微观表达式为其中为电子电荷量，为导体横截面积。 欧姆定律电阻的表达式联立得代入电流微观表达式 解得由此，与成正比，与、、 成反比。故选A。 【典型例题3】如图所示，一根长度为L，横截面积为S的金属导体棒，且该金属材料的电阻率为。金属导体棒内单位长度自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电流的微观定义式有 根据电阻的定义式有 根据欧姆定律有 则金属棒内的电场强度大小 解得 故选D。 【典型例题4】如图所示的电路，可以用来观察电解液导电过程中自由电荷的定向移动：湿润的氯化铵导电溶液滤纸铺在玻璃板上，鳄鱼夹压上2枚大头针充当电极，与直流电源构成一个闭合电路。正、负极附近分别放上一小块蓝色硫酸铜和紫色高锰酸钾晶体，铜离子和高锰酸根离子发生定向移动，导电纸上出现了两条缓慢延伸的色痕。电源电压U与色痕延伸的速度v之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电流微观表达式即根据，得到。故选A。 【典型例题5】两根长度相等材质相同的均匀铜棒a、b，按如图所示的方式连接在电路中，横截面积之比为。当电路通入电流时，下列说法正确的是（　　） A．通过铜棒a和铜棒b的电流之比为 B．铜棒a和铜棒b两端电压之比为 C．铜棒a和铜棒b内电场强度之比为 D．铜棒a和铜棒b内自由电子定向移动的平均速率之比为 【答案】D 【详解】A．铜棒a、b是串联关系，电流相等，之比为，故A错误； B．根据电阻定律，当电阻率和长度一定时，电阻跟横截面积成反比，所以铜棒a、b电阻之比为，串联电路电压与电阻成正比，所以电压之比为，故B错误； C．铜棒内电场强度，跟电压成正比，电压之比也为，故C错误； D．根据电流微观表达式， 材质相同，单位体积自由电子数n相同，定向移动速率v与横截面积S成反比，速率之比为，故D正确。 故选D。 【变式训练2-1】关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为，其中为能量单位 C．由可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式中，n是指单位体积内的自由电荷数 【答案】D 【详解】A．电流虽有方向，但运算遵循代数加减而非矢量合成，故电流是标量，故A错误； B．根据可知，是电荷量单位，故B错误； C．由可知，电流大小由电荷量和时间共同决定。若大但更大，电流可能反而小，故C错误； D．电流微观式中，为单位体积内的自由电荷数，符合定义，故D正确。 故选D。 【变式训练2-2】某同学家里白天用电器消耗的功率为P，晚上用电器消耗的功率变为4P，已知每个用电器的额定电压均为220V，不考虑温度对电阻的影响，则该同学家晚上与白天相比较（　　） A．进户线中的电流为白天的2倍 B．进户线中自由电荷定向移动的速率为白天的4倍 C．进户线的电阻率减小为白天的 D．用电器的等效电阻为白天的4倍 【答案】B 【详解】A．由，，可得所以晚上进户线中的电流为白天的4倍，故A错误； B．根据电流的微观表达式可知晚上进户线中自由电荷定向移动的速率为白天的4倍，故B正确； C．不考虑温度对电阻的影响，晚上进户线的电阻率与白天的相等，故C错误； D．由，可知晚上用电器的等效电阻为白天的倍，故D错误。故选B。 【变式训练2-3】一段均匀铜导体的电阻率为，横截面积为S，长度为l，导体两端所加电压为U，电子电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n，电子在铜导体中定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据欧姆定律有 根据电阻定律可知 根据电流的微观表达式 联立解得电子定向移动的速率为 故选A。 【变式训练2-4】北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，环中的n个电子以速度v定向运动，已知电子的电荷量为e，则n个电子形成的电流为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　电子运动的周期为T=，根据电流定义式可知，n个电子形成的电流为I=，联立解得I=，故选C。 【变式训练2-5】我国从月球取回的月壤中，发现了少量的天然石墨烯，石墨烯是人类迄今为止发现的导电性能最好的材料。用石墨烯制成的一段粗细均匀的导体，通过该导体的电流为I时，其内部自由电荷定向移动的平均速率为v；当通过该导体的电流为时，其内部自由电荷定向移动的平均速率为（    ） A．v B．2v C．4v D．8v 【答案】B 【详解】由电流的微观表达式可知，电流与同一段粗细均匀的导体，电流I与自由电荷定向移动的平均速率为v成正比。 故当通过该导体的电流为时，其内部自由电荷定向移动的平均速率为2v。故选B。 【变式训练2-6】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为、电阻率为、横截面积为的细金属直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为、质量为。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为。下列说法正确的是（　　） A．比例系数 B．比例系数的单位为 C．当该导线通有恒定的电流时，导线中自由电子定向移动的速率 D．当该导线通有恒定的电流时，导线中自由电子受到平均阻力大小为 【答案】A 【详解】C．一小间内，流过导线横截面的电子个数为电荷量为根据电流的定义有解得故C错误； AD．长度为l的一段导体，则电子做定向移动时满足电场力与阻力相等，则，解得，故A正确，D错误； B．根据可知比例系数的单位为故B错误；故选A。 【变式训练2-7】如图，同种材料做成的电阻丝粗细均匀，上有一点，其长度关系满足，现将段均匀拉伸，段不变，末端为点，且，然后将电阻丝、两端接入电路中，则下列说法正确的是（   ） A．段横截面积是段的4倍 B．段电阻是段的4倍 C．段电压是段的一半 D．段自由电荷定向移动速率是段的2倍 【答案】D 【详解】A．段的长度变为原来的2倍，体积不变，则横截面积变为原来的一半，所以段的横截面积是段的2倍，故A错误； B．段长度与段相等，横截面积是段的一半，由可得，段电阻是段的2倍，故B错误； C．电流相等，电压之比等于电阻之比，则段电压是段电压的2倍，故C错误； D．由 可知，段与段、、均相等，横截面积段是段的一半，则自由电荷定向移动的速率段是段的2倍，故D正确。 故选D 【变式训练2-8】如图所示，一根均匀带正电的塑料棒，长为、横截面积为、内部均匀分布有N个可视为正电荷载流子（电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场，以速度沿棒的轴向向右做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．等效电流的方向与方向相反 B．等效电流的大小为 C．棒产生的感应电动势为 D．棒所受安培力的大小为 【答案】D 【详解】A．电流方向为正电荷的运动方向，正载流子随棒向右（方向）运动，因此等效电流方向与方向相同，A错误； B．根据电流的定义，单位时间内通过横截面的电荷量为电流。单位体积载流子数 ，由电流微观式 代入得 ，B错误； C．动生电动势的产生是洛伦兹力沿棒方向推动电荷分离，本题中速度沿棒的轴向，洛伦兹力方向垂直于棒的轴向，沿棒轴向没有分量，因此棒两端感应电动势为，C错误； D．安培力的宏观本质是所有运动电荷洛伦兹力的总和。每个正电荷受到洛伦兹力大小为，总共有个电荷，总安培力，D正确。故选 D。 【变式训练2-9】如图，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为，则（     ） A．两棒的自由电子定向移动的平均速率 B．细棒的电压等于粗棒的电压 C．通过两棒的电流不相等 D．两棒内的电场强度相同 【答案】A 【详解】AC．两棒串联，则通过两棒的电流相等，根据，因，可知两棒的自由电子定向移动的平均速率，A正确，C错误； B．根据可知，根据U=IR，可知细棒的电压大于粗棒的电压，B错误； D．根据，可知两棒内的电场强度，D错误。 故选A。 【变式训练2-10】可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】霍尔效应达到平衡时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡 上下表面间距为导体宽度，电势差为，因此电场 代入平衡式得 根据电流的微观表达式，为单位体积自由电子数，电流横截面积 整理得 故选A。 【变式训练2-11】（多选）金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为。则下列表达式正确的是() A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】电流的微观表达式： 电流密度为：，A错误，B正确； C.由，而， 所以，C正确； D.由题意知，电子在导线中的运动简化为匀速运动，则，D错误。 故选：。 【变式训练2-12】（多选）如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线、，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为。已知内有个自由电子通过导线的横截面，已知电子电荷量为，则（    ） A．流经导线的电流为 B．流经导线的电流为 C．内有个自由电子通过导线的横截面 D．自由电子在导线和中移动的速率之比 【答案】BD 【详解】AB．因、串联，通过、的电流相等，电流大小为，故A错误，B正确； C．因、串联，通过、的电流相等，所以相同时间内通过的电荷量相等，即内有个自由电子通过导线的横截面，故C错误； D．根据电流微观表达式 可得 由于通过导线、电流相等，单位体积内的自由电子数相等，则自由电子在导线和中移动的速率之比为，故D正确。 故选BD。 【变式训练2-13】（多选）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 【答案】AD 【详解】AB．根据电阻定律可得导线的电阻为，故A正确，B错误； CD．根据欧姆定律可得导线中的电流为 又因为电流的微观表达式为 代入数据联立解得导线中自由电子定向移动的速率为，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练2-14】（多选）霍尔推进器工作原理简化如图所示，放电通道两端的电极、间存在一加速电场。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度，其比荷。氙离子进入通道的初速度视为，忽略重力及阻力。当推进器产生的推力达到毫牛时（毫牛牛顿），下列判断正确的是（　　） A．每秒进入放电通道的氙气质量为 B．每秒进入放电通道的氙气质量为 C．氙离子向外喷射形成的电流为3.84 A D．氙离子向外喷射形成的电流为4.00 A 【答案】BC 【详解】AB．设每秒喷出的氙离子质量为，根据动量定理，在时间内，电场力对氙离子产生的冲量转化为氙离子的动量变化 由此可得每秒喷出的氙离子质量为 每秒进入放电通道的氙气质量为，故A错误，B正确； CD．电流的定义为单位时间内流过截面的电荷量，即，每秒喷出的电荷量可以通过比荷和每秒喷出的氙离子质量计算得出，解得电流，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练2-15】（多选）某智能手机采用Type-C接口快速充电，其充电过程中电池两端电压稳定为。充电线内铜芯直径为，铜的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，铜的密度为，电子电荷量为，每个铜原子提供一个电子。已知充电时电路中电流为，下列说法正确的是（　　） A．该电路中单位时间内通过铜芯横截面的电荷个数为 B．充电时铜芯内自由电子定向移动的速率可表示 C．若将充电电流增大为，则自由电子定向移动的速率变为原来的2倍 D．若改用直径为的铜芯线，在相同电流下自由电子定向移动速率变为原来的 【答案】CD 【详解】A．设该电路中单位时间内通过铜芯横截面的电荷个数为，则电流为 解得，故A错误； B．铜的摩尔体积为 每个铜原子占据的平均体积为 则铜的数密度为 即电子的数密度为 电流为 其中 联立，解得，故B错误； C．由B选项分析可知，自由电子定向移动的速率为 所以，若将充电电流增大为，则自由电子定向移动的速率变为原来的2倍，故C正确； D．由B选项分析可知，自由电子定向移动的速率为 所以，若改用直径为的铜芯线，在相同电流下自由电子定向移动速率变为原来的，故D正确。 故选CD。 题型03： 电阻定律的应用 【典型例题】某根标准电阻丝的电阻为，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为，可采取的措施是（    ） A．剪去一半的电阻丝接入 B．并联相同的电阻丝接入 C．将电阻丝均匀拉长一倍 D．对折原电阻丝后再接入 【答案】D 【详解】A．剪去一半的电阻丝，长度变为原来的，根据，电阻变为，故A错误； B．并联相同电阻丝，总电阻为，故B错误； C．均匀拉长一倍后，长度变为2倍，横截面积减半，根据，电阻变为，故C错误； D．对折后，长度减半，横截面积加倍，根据，总电阻为，故D正确。 故选D。 【典型例题】如图甲所示，一根直径为D，长为L的均匀圆柱形金属导体的阻值为R，现将该金属导体沿直径分为两个完全相同的半圆柱形导体，并分别按照图乙和图丙的方式用导线连接，则下列说法中正确的是（　　） A．该种金属的电阻率为 B．分割后导体的电阻率减半 C．用图乙的方式连接后，整体的总电阻为 D．用图丙的方式连接后，整体的总电阻为4R 【答案】D 【详解】A．该金属的电阻率，故A错误； B．导体的电阻率只由导体的材质决定，与形状无关，故B错误； C．如题图乙所示，每个半圆柱体的电阻为2R，并联后总体的电阻为R，故C错误； D．如题图丙所示，每个半圆柱体的电阻为2R，串联后总电阻为4R，故D正确。 故选D。 【典型例题】如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb=1：2。已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，已知电子电荷量为1.6×10-19C，则（　　） A．自由电子在导线a和b中无规则运动的速率之比va：vb=2：1 B．流经导线b的电流为0.16A C．5s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面 D．a、b两端电压之比为1：1 【答案】B 【详解】A． 根据I=neSv且单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb=1：2；两部分串联则电流相等，故自由电子在导线a和b中定向移动的速率之比va：vb=2：1，但无规则运动的速率无法确定，故A错误； B．流经导线b的电流等于流经a导线的电流，则，故B正确； C．两部分的电流相等，则流经两部分的自由电子数相等，即5s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故C错误； D．根据且横截面积之比为Sa：Sb=1：2，可知两部分电阻之比为2：1； 则根据U=IR且两部分电流相等可知，a、b 两端电压之比等于电阻之比为 2：1，故D错误。 故选B 【典型例题】如图所示，一块均匀的长方体样品，长、宽、厚分别为a、a、0.4a，当在C、D间加上电压U，通过样品的热功率为P，已知样品单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．样品的电阻率为 B．若在A、B间加上电压U，则通过样品的热功率为 C．若在C、D间加上电压U，则自由电子定向移动的速度为 D．若在A、B间加上电压，从A到B的电流为I，则所加的电压为 【答案】B 【详解】A．通过样品的热功率 可得样品沿C、D方向的电阻为 根据电阻定律有解得，故A错误； B．样品沿A、B方向的电阻为 若在A、B间加上电压U，则通过样品的热功率为，故B正确； C．若在C、D间加上电压U，通过样品的电流为 由电流的微观表达式可得，故C错误； D．若在A、B间加上电压，从A到B的电流为I，则所加的电压，故D错误。 故选B。 【典型例题】如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得；即 故选B。 【变式训练3-1】交流电存在趋肤效应。趋肤效应指的是，当交流电流经导体时，电流主要分布在导体的表层区域，这种现象导致导体的有效导电横截面积减少，进而使得电阻值上升。一些高压输电导线由6根相同的相互绝缘的子导线并联组合而成，这种设计的意图在于扩大导线的有效导电横截面积。假设趋肤深度保持恒定，并且远小于导线的半径，电流几乎完全在导线的最外层表面流动。若单根粗导线的横截面积与6根子导线横截面积之和相等，则相同长度粗导线的交流电阻是6根子导线交流电阻的（    ） A．倍 B．倍 C．3倍 D．6倍 【答案】B 【详解】ABCD．导线总横截面积不变，设每根子导线半径为，粗导线的半径为，则 根据电阻定律，假设趋肤深度为，则代人数据可得 推出，B正确，ACD错误。故选B。 【变式训练3-2】在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 【答案】C 【详解】根据电阻定律又其中，，，联立，解得故选C。 【变式训练3-3】如图所示，两根材料相同的均匀导体柱和，长为，长为，将导体柱串联接入电路中时，测得和两段导体的电压之比为3∶2。关于和两段导体下列说法正确的是（　　） A．横截面积之比为1∶3 B．电阻之比为3∶4 C．热功率之比为3∶4 D．自由电荷的定向移动速率之比为1∶3 【答案】A 【详解】B．串联电路中电流处处相等，由欧姆定律 可得电阻之比等于电压之比，即，故B错误。 A．电阻定律公式为 变形可得 两导体材料相同， 则有，故A正确。 C．串联电路电流相同，热功率 则，故C错误。 D．电流的微观表达式为 变形得 由于两导体材料相同，、相同，相同则，故D错误。 故选A。 【变式训练3-4】如图所示，长方体铜柱电阻率为ρ，长a、宽b、高c，当电流沿AB方向流过导体，导体电阻R为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电阻定律可得 故选A。 【变式训练3-5】如图所示，长方体容器的左右两侧面、由导电金属材料制成，其余侧面均为玻璃，现不断向容器内倒入导电溶液，则之间的电阻() A.不断变大 B.不断变小 C.保持不变 D.无法判断变化 【答案】B 【解析】根据，则当不断向容器内倒入导电溶液，液体的横截面积变大，可知间电阻减小。 故选B。 【变式训练3-6】现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（　　） A．R1、R2的电阻相等 B．R1的功率小于R2的功率 C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的 D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻 【答案】B 【详解】A．设正方形边长为L，材料电阻率为，则电阻 可知与电阻成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知，故A错误； B．由于二者并联，电压相同，根据可知电阻大的功率小，故R1的功率小于R2的功率，故B正确； C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻可知电阻会发生改变，故C错误； D．若R1、R2的厚度变化，结合A选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D错误。故选B。 【变式训练3-7】如图，A、B 是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，两正方形的边长之比为 2：1，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体A与B（　　） A．电阻率之比为 2：1 B．电阻之比为 1：2 C．串联在电路中，两端的电压之比为 2：1 D．串联在电路中，自由电子定向移动的平均速率之比为 1：2 【答案】D 【详解】A． AB 是材料相同，则电阻率相同，故A错误； B．根据题意可知， 结合电阻定律可知，AB的电阻之比为，故B错误； C．串联电路电流相等，AB电阻的阻值相等，根据欧姆定律可知，AB电阻两端的电压相等，即两电阻两端的电压之比为，故C错误； D．串联电路电流相等，根据电流的微观表达式 可知自由电子在导体A与B中的定向移动速率之比为，故D正确。 故选D。 【变式训练3-8】如图所示是一根金属导体棒，A端到B端的横截面积逐渐增大，截面C到A、B两端的距离相等。现在导体棒两端加大小为U的电压，下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电压为 B．A、C间的电流小于B、C间的电流 C．从A到B，自由电荷的定向移动速率越来越小 D．从A到B，导体内的电场强度越来越大 【答案】C 【详解】A．根据 可知AC段电阻大于BC段电阻，因整个导体中电流I相等，根据U=IR 可知A、C间的电压大于，A错误； B．AC段电阻与BC段电阻是串联关系，A、C间的电流等于B、C间的电流，B错误； C．根据电流微观表达式 从A到B电流I相等，但面积S逐渐增大，故自由电荷的定向移动速率越来越小，C正确； D．A、C间的电压大于B、C间的电压，根据 可知A、C间电场强度大于B、C间电场强度，A到B电场强度E逐渐减小，D错误。 故选C。 【变式训练3-9】2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从电导率单位表达可知，电导率为电阻率的倒数，再根据电阻定律 可得电阻。 故选A。 【变式训练3-10】图（a）中的金属片和金属丝为力传感器的敏感元件。上、下表面的金属丝分别为R1和R2，当金属片受力弯曲时，其中一根金属丝被拉长，另一根被压缩。当金属片右端向下受力F弯曲时，上表面的金属丝R1阻值（    ） A．减小 B．不变 C．增大 D.先增大后减小 【答案】C 【详解】当金属片右端向下受力F弯曲时，上表面的金属丝被拉长，横截面积减小，根据可知，阻值增大。 故选C。 【变式训练3-11】如图所示，由同种材料制成的两个长方体导体R1、R2串联后接入电路，两导体的左、右端面均为正方形，其边长之比a1：a2=1：2，两导体的长度之比b1：b2=1：2，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．两导体的电阻之比R1：R2=1：2 B．两导体的电阻之比R1：R2=1：4 C．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=2：1 D．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=4：1 【答案】D 【详解】AB．根据电阻定律，则有 两长方体由同种材料制成，电阻率相同，则电阻之比R1：R2==2：1，故AB错误； CD．根据电流的微观表达式，则有I=neSv=nea2v 两长方体由同种材料制成，单位体积内的自由电子数n相同，则电子定向移动速率之比v1：v2==4：1，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练3-12】如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比(　　) A.L2∶L1 B.2L2∶L1 C.2S1L2∶S2L1 D.S1L1∶S2L2 答案　B 解析　根据电阻定律R=ρ，可得Ra=ρ，Rb总=2ρ，由并联电路规律得IaRa=IbRb总，电流的微观表达式为I=nqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得vaL1=2vbL2，即=，故选B。 【变式训练3-13】如图甲所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体按图乙方式接入到电路中，则（　　） A．导体A、B、C的电阻之比为 B．导体A、B、C两端的电压之比为 C．流过导体A、C的电流之比为 D．以上说法都不对 【答案】A 【详解】A．根据题意，三段导体的横截面积分别为，，根据电阻计算公式，因为均相同，所以三段导体的电阻相同，故A正确； BC．由题图乙电路可知，导体两端的电压之比为，流过导体的电流之比为，故BC错误。故选A。 【变式训练3-14】如图1所示，金属丝ab的横截面积为S，接触点p可移动。cd两端电压恒为U，理想电流表示数I随 ap间距离x的变化关系如图2所示，若图像斜率的绝对值为K。则金属丝的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设金属丝ab的长度为，由图1根据欧姆定律可得根据电阻电路可得联立整理可得可知图像的斜率绝对值为可得金属丝的电阻率为故选C。 【变式训练3-15】将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 【变式训练3-16】（多选）我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U-I图线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（　　） A．白炽灯的电阻随电压的增大而增大 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ C．在A点，白炽灯的电功率小于 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 【答案】AD 【详解】ABD．根据欧姆定律可知白炽灯的电阻，可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，在A点，白炽灯的电阻可表示为，故AD正确，B错误； C．在A点，白炽灯的电功率，故C错误； 故选AD。 【变式训练3-17】（多选））两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A和B导线中的电流之比为1:2 B．A和B导线两端的电阻之比为3:1 C．A和B导线的横截面积之比为1:6 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为1:6 【答案】BC 【详解】A．A和B导线串联在电路中，则两导线中的电流之比为1:1，A错误； B．A和B导线两端的电压之比为6V:2V=3:1，根据可知电阻之比为3:1，B正确； C．根据，可知，因电阻率相同，则A和B导线的横截面积之比为1:6，C正确； D．根据I=neSv可知，因I、n、e相同，则A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6:1，D错误。 故选BC。 【变式训练3-18】（多选）导体、、的伏安特性曲线均如图甲所示，虚线是电压为处该曲线的切线。将导体、、按图乙所示电路接在恒压电源两端，闭合开关后通过导体的电流为，下列说法正确的是() A.此时导体的电阻为 B.此时导体的电阻为 C.恒压电源的电压大于 D.恒压电源的电压小于 【答案】BC 【解析】由图甲可知，当通过导体的电流为时，导体两端的电压为，则电阻为，故A错误，B正确； 由题意可知，通过导体和导体的电流相等，且均为导体电流的一半，即通过导体和导体的电流为，由图甲可知，此时导体和导体两端的电压相等且大于，则恒压电源的电压，故C正确，D错误。 【变式训练3-19】（多选）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 【答案】AD 【详解】AB．根据电阻定律可得导线的电阻为，故A正确，B错误； CD．根据欧姆定律可得导线中的电流为 又因为电流的微观表达式为 代入数据联立解得导线中自由电子定向移动的速率为，故C错误，D正确。 故选AD。 题型04：部分电路欧姆定律的应用 【典型例题1】如图所示是一根金属导体棒，A端到B端的横截面积逐渐减小，截面C到A、B两端的距离相等。现在导体棒两端加大小为U的电压，下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电流大于B、C间的电流 B．A、C间的电压大于B、C间的电压 C．从A到B，自由电荷的定向移动速率越来越小 D．从A到B，导体内的电场强度越来越大 【答案】D 【详解】A．AC段电阻与BC段电阻是串联关系，所以A、C间的电流等于B、C间的电流，故A错误； B．根据可知，AC段电阻小于BC段电阻，因整个导体棒中电流相等。根据可知，A、C间电压小于B、C间电压，故B错误； C．从A到B电流相等，但横截面积逐渐减小，根据电流的微观表达式，可知自由电荷的定向移动速率越来越大，故C错误； D．从A到B，横截面积逐渐减小，根据可知，相同长度对应的阻值越来越大，则相同长度两端电压越来越大，根据可知，导体内的电场强度越来越大，故D正确。 故选D。 【典型例题2】如图所示，R1、R2、R3均为定值电阻，R为滑动变阻器，电源的电动势E和内阻r均不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片在滑动过程中，电压表V1的示数在0.6 V ~ 1.5 V范围内变化，电压表V2的示数在0 ~ 1.8 V范围内变化，电流表A的示数在0.3 A ~ 0.75 A范围内变化，已知2R1 = R2 = 4 Ω，图中电表均为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R3 = 1 Ω B．电源的内阻r = 1 Ω C．电源的电动势E = 3 V D．滑动变阻器消耗的最大功率为 【答案】D 【详解】A．滑动变阻器滑片处在左端时，电压表V1的示数为1.5 V，电压表V2的示数为0，电流表A的示数为0.75 A，根据欧姆定律可知定值电阻 故A错误； BC．设滑动变阻器的最大电阻为Rm，则 滑动变阻器滑片处在左端时，由闭合电路欧姆定律得 滑动变阻器滑片处在右端时，由闭合电路欧姆定律得 解得 故BC错误； D．原电路可进行如图所示的等效变换 当滑动变阻器断路时，滑动变阻器两接线柱之间的电压为等效电源的电动势E′，当滑动变阻器短路时的电流为等效电源的短路电流 由此可知等效电源的等效电动势 等效内阻 所以当滑动变阻器的电阻R = 4 Ω时消耗的功率最大，最大功率为 故D正确。 故选D。 【典型例题3】如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知I=5A，I1=2A，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=20Ω，则下列结论正确的是（　　） A．通过R3的电流为1.0A，方向从a→b B．通过R3的电流为1.5A，方向从a→b C．通过电流表的电流为4.0A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.0A，电流从右向左流过电流表 【答案】A 【详解】两端电压：，由图可知 两端电压： A B．设电路左侧的公共端为C点，， 解得，电流由a→b，，A正确，B错误； C D．流入b点的电流：（从左到右）、（从 a 到 b） 设流出 b 点的电流为（通过电流表）， 可得，电流方向为从左向右流过电流表，CD 错误。 故选A。 【典型例题4】（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为，流过的电流为，图线2表示的导体的电阻为，流过的电流为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．将与并联后接于电源上，则电流比 D．将与并联后接于电源上，则电流比 【答案】BD 【详解】AB．根据欧姆定律，从图像取点计算。当电流时，导体1对应电压，得 导体2对应电压，得 因此，故A错误，B正确； CD．与并联时，电压相等，由可知，电压相同的情况下，电流与电阻成反比，故C错误，D正确。 故选BD。 【典型例题5】如图所示的是用不同材料制成的电阻甲和乙的伏安特性曲线，图中倾斜的虚线为图线甲在电压为时的切线。下列说法正确的是() A.甲的电阻随电压的升高而增大 B.电压为时，甲的阻值为 C.电压为时，乙的阻值为 D.电压为时，甲的电阻小于乙的电阻 【答案】C 【解析】A.根据欧姆定律，可知图像上点与原点连线斜率表示电阻的倒数，则甲的电阻随电压的升高而减小，故A错误； 电压为时，由题图可知甲、乙的阻值分别为，，故B错误，C正确； D.电压为时，由题图可知流过甲、乙的电流相等，则此时甲的电阻等于乙的电阻，故D错误。 故选C。 【典型例题6】如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻b的阻值恒定R=0.5Ω B．电阻a的阻值随电压的增大而减小 C．在两图线交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值 D．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是4A 【答案】B 【详解】AD．由题图可知电阻b的阻值恒定，为 在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流为，故AD错误； B．根据欧姆定律可知，图像上点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知电阻a的阻值随电压的增大而减小，故B正确； C．根据可知，在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故C错误。故选B。 【变式训练4-1】如图所示是一根金属导体棒，端到端的横截面积逐渐减小，截面到、两端的距离相等。在导体棒两端加大小为的电压，则（    ） A．、间的电压为 B．、间的电流小于、间的电流 C．从到，自由电荷的定向移动的平均速率增大 D．段电阻大于段电阻 【答案】C 【详解】B．、段电阻与、段电阻是串联关系，可知、间的电流等于、间的电流，故B错误； C．根据电流微观表达式，从到，电流不变，单位体积的自由电荷数相等，横截面积减小，可知自由电荷的定向移动的平均速率增大，故C正确； D．段电阻的长度和段电阻长度相等，电阻率相同，段横截面积更大，根据电阻定律可知段电阻小于段电阻，故D错误。 A．、间的电流等于、间的电流，段电阻小于段电阻，根据可知、间的电压小于，故A错误。故选C。 【变式训练4-2】在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　） A．L1的电阻为0.75Ω B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变大 C．流过L2的电流为流过L3电流的2倍 D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍 【答案】B 【详解】CD．L2和L3并联后与L1串联，L2和L3的电压相同，则电流也相同，L1的电流为L2电流的2倍，由于灯泡是非线性元件，所以L1的电压不是L2电压的2倍，故CD错误； B．图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据小灯泡的伏安特性曲线可知，小灯泡的电阻随电压升高而逐渐变大，根据电阻定律可知，三个灯泡的电阻率变大，故B正确； A．L1在干路中，其电流为0.25A，由小灯泡伏安特性曲线可知，L1此时两端电压为3.0V，则电阻为，故A错误。故选B。 【变式训练4-3】用电流传感器测量通过小灯泡的电流，时刻加上恒定电压，若考虑金属灯丝电阻与温度的关系，下列表示小灯泡电流随时间变化的图线可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式训练4-4】将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为0.6 m，接入图甲电路(电源内阻忽略不计)。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电流表读数的倒数随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比为(　　) A.2∶3 B.3∶2 C.3∶1 D.4∶3 答案　C 解析　根据欧姆定律I=，当x=0时，1 A×(R0+R1+R2)=E；当x=0.2 m时，2 A×(R0+R2)=E；当x=0.6 m时，6 A×R0=E，故R1∶R2=3∶2，又根据电阻定律R=ρ，其中L2=2L1，得导体L1、L2的电阻率之比为ρ1∶ρ2=3∶1，故选C。 【变式训练4-5】如图所示为两个电阻和的伏安特性曲线，从图线可知判断正确的是（　　） A．电阻和电压成正比，和电流成反比 B．两电阻串联接入电路时，两端的电压较大 C．两电阻并联接入电路时，通过电流较大 D．两电阻的电阻值的关系是 【答案】B 【详解】A．只是电阻的定义式，电阻与电压和电流没有直接关系，故A错误； D．根据欧姆定律，可知图像的斜率倒数等于电阻，由题图可知，两电阻的电阻值的关系是，故D错误； B．两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相等，由于，根据可知R2两端的电压较大，故B正确； C．两电阻并联接入电路时，两电阻两端电压相等，由于，根据可知通过R1电流较大，故C错误。 故选B。 【变式训练4-6】某导体的图像如图所示，点为图像上坐标为的一点，图像过点的切线与轴的截距为，点和坐标原点的连线与轴的夹角，则导体两端电压为时，导体的电阻为（　　） A．0.8Ω B．1Ω C．2.4Ω D．3Ω 【答案】C 【详解】根据欧姆定律可知，导体两端电压为时，导体的电阻。 故选C。 【变式训练4-7】如图所示，图线是某电源的路端电压随电流变化的关系图线，是固定电阻两端的电压随电流变化的图线，由图可知（　　） A．该电源的电动势为，内阻是 B．固定电阻的阻值为 C．该电源的最大输出功率为 D．当该电源只向电阻供电时，其效率约为 【答案】C 【详解】A．图线AB的纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，故，，故A错误； B．固定电阻的阻值为，故B错误； C．当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，所以该电源的最大输出功率，故C正确； D．当该电源只向电阻R供电时，其效率为，故D错误。 故选C。 【变式训练4-8】某型号小灯泡的图像如图所示，图中虚线为图像在（0.3，1.0）位置的切线。下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小 B．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为 C．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为5.0Ω D．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的功率小于0.3W 【答案】B 【详解】A．由图像可知随着流过小灯泡的电流增大，图像与原点连线的斜率逐渐增大，所以小灯泡的电阻逐渐增大，故A错误； BC．由图像可知，当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡两端的电压为1.0V，所以此时小灯泡的电阻，故B正确，C错误； D．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡两端的电压为1.0V，此时小灯泡的功率，故D错误。故选B。 【变式训练4-9】（多选）导体、、的伏安特性曲线均如图甲所示，虚线是电压为处该曲线的切线。将导体、、按图乙所示电路接在恒压电源两端，闭合开关后通过导体的电流为，下列说法正确的是() A.此时导体的电阻为 B.此时导体的电阻为 C.恒压电源的电压大于 D.恒压电源的电压小于 【答案】BC 【解析】由图甲可知，当通过导体的电流为时，导体两端的电压为，则电阻为，故A错误，B正确； 由题意可知，通过导体和导体的电流相等，且均为导体电流的一半，即通过导体和导体的电流为，由图甲可知，此时导体和导体两端的电压相等且大于，则恒压电源的电压，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练4-10】（多选）如图甲所示，横截面都是正方形的A、B两段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A中，现将两段导体按图乙方式接入到电路中，则下列说法正确的是（　　） A．流过导体A、B的电流之比为 B．导体A、B的电阻之比为 C．相同时间，通过导体A、B横截面的电荷量之比为 D．导体A、B在相同时间内产生的热量之比为 【答案】BC 【详解】AB．依题意，可得A的横截面积为 B的横截面积为 故A、B横截面积相等，且它们的材料和长度都相同，由电阻定律，可知导体A、B的电阻之比为；由于A、B两导体并联，则有，根据欧姆定律可知，流过导体A、B的电流之比为，故A错误，B正确； C．根据可知，相同时间，通过导体A、B横截面的电荷量之比为，故C正确； D．根据可知，导体A、B在相同时间内产生的热量之比为，故D错误。 故选BC。 题型05：伏安特性曲线 （一）线性元件的伏安特性曲线 【典型例题1】导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知，两电阻通过相同电流时电压之比为 根据  可知 故选D。 【典型例题2】如图所示是两个定值电阻A、B的伏安特性曲线图像，下列说法正确的是（　　） A． B．将电阻A、B串联，其图线应在区域Ⅲ C．将电阻A、B串联，其图线应在区域Ⅱ D．将电阻A、B并联，其图线应在区域Ⅲ 【答案】B 【详解】A．因I-U图像斜率的倒数等于电阻，图像A斜率较大，可知，A错误； BC．将电阻A、B串联，则总电阻变大，其图线应在区域Ⅲ，B正确，C错误； D．将电阻A、B并联，则总电阻变小，其图线应在区域Ⅰ，D错误。 故选B。 【变式训练5-1-1】如图所示，图线1表示导体A的电流和电压的关系，导体A的电阻设为，图线2表示导体B的电流和电压的关系，导体B的电阻设为，则下列说法正确的是（     ） A． B．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比 C．将A与B串联后接在电源上，二者两端的电压之比 D．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻 【答案】C 【详解】A．斜率 故，故A错误； B．将A与B并联后接于电源上，因并联电路电压相等，由 二者两端的电压之比，故B错误； C．将A与B串联后接在电源上，因通过二者的电流相等，由 二者两端的电压之比，故C正确； D．由把A拉长为原来的3倍后其电阻等于 把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B电阻的，故D错误。 故选C。 【变式训练5-1-2】石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb根据电流的定义式得当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有联立解得结合图像可得解得故选D。 【变式训练5-1-3】在图甲的电路中，电源内阻不计。调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，作出的图像如图乙中AB所示，则可以表示阻值的是（　　） A．AB的斜率 B．仅a的斜率 C．仅b的斜率 D．a和b的斜率 【答案】D 【详解】把定值电阻视为电源的等效内阻，则图像AB是描述电源的图线，则由闭合电路欧姆定律可知，由此可知，图像AB的斜率的绝对值表示的阻值，分析电路结构，由欧姆定律可知 ，由图可知，a、b图像中U都随I的增加而均匀增加，则a、b图像是描述不同阻值下的图线，则a和b的斜率都表示的阻值。 故选D。 （二）非线性元件的伏安特性曲线 【典型例题1】某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 【答案】C 【详解】A．由图可知，随电压变大，曲线上各点与原点连线的斜率减小，则电阻变大，即该导体的电阻随电压的升高而增大，A错误； B．该图像上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，B错误； C．当通过导体的电流为4A时，导体两端的电压为6V，则此时导体电阻为，C正确； D．若导体电阻不变，在R两端加3V电压时，通过导体的电流 即每秒通过导体的电荷量是2C，但电阻随电压的增大而增大，所以在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是大于2C，D错误。 故选C。 【典型例题2】某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的图像如图所示。从图中状态到状态，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 从图像中读出两点坐标： 状态:Ua​=0.6 V， 则 , 状态：， 则 ， 故电阻变化量为2Ω，电功率变化量为0.68W。 故选B。 【典型例题3】图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是（时）的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是（　　） A．时，b的电阻为5Ω B．时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而减小 D．时，a、b的电阻相等 【答案】D 【详解】ABC．根据图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为可知b的电阻随电压的升高而增大，U=1V时，b的电阻为故ABC错误； D．U=3V时，b的电阻为此时，故D正确。故选D。 【典型例题4】如图所示，直线为某电源的图线，曲线为某元件的图线的一部分，虚线为过交点的切线交于纵轴0.5A处，用该电源和元件串联起来组成闭合电路，下列说法正确的是（　　） A．此时导体的电阻为 B．电源的输出效率为50% C．随着电压增大，元件电阻不断减小 D．若用该电源和两个该元件串联，电流变为0.5A 【答案】B 【详解】A．此时导体的电阻为 故A 错误； B．由图可知，电源的电动势和内阻， 故电源的输出效率为 故B正确； C．图像与原点连接的斜率表示元件电阻的倒数，由图可知，随着电压增大，元件电阻不断增大，故C错误； D．若用该电源和两个该元件串联，则可看成将电源分成电动势为，内阻为的两个新电源分别为元件供电，新电源的图像如图 由图可知，若用该电源和两个该元件串联，电流大于0.5A，故D错误。 故选B。 【变式训练5-2-1】如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则(　　) A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B.对应A点，白炽灯的电阻可表示为tan α C.对应A点，白炽灯的电阻可表示为 D.对应A点，白炽灯的电阻可表示为 答案　C 解析　I-U图像上的点与坐标原点连线斜率的倒数表示电阻，由题图可知，随着电压的增大，白炽灯电阻增大，故A错误；对应A点，白炽灯的电阻可表示为，不能根据或求电阻，故B、D错误，C正确。 【变式训练5-2-2】某型号小灯泡的图像如图所示，图中虚线为图像在（0.3，1.0）位置的切线。下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小 B．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为 C．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为5.0Ω D．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的功率小于0.3W 【答案】B 【详解】A．由图像可知随着流过小灯泡的电流增大，图像与原点连线的斜率逐渐增大，所以小灯泡的电阻逐渐增大，故A错误； BC．由图像可知，当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡两端的电压为1.0V，所以此时小灯泡的电阻，故B正确，C错误； D．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡两端的电压为1.0V，此时小灯泡的功率，故D错误。故选B。 【变式训练5-2-3】A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是（    ） A．A导体的电阻随着电流的增大而减小 B．B导体的电阻是 C．当电流为0.3A时，A导体的电阻是 D．当电流为0.3A时，A导体的电阻等于图像在该点切线的斜率 【答案】C 【详解】A．由图可知A导体的图像不是直线，所以其电阻不是定值，电阻随着电流的增大而增大，故A错误； B．由图可知B导体的电阻为，故B错误； C．由图可知，当电流为0.3A时，A导体的电阻为，故C正确； D．在图像中，电阻等于纵横坐标值之比，只有当图像为过原点的直线时，才有 但是导体A的图像是一条曲线，当电流为0.3A时，导体的电阻应该等于该点与坐标原点连线的斜率，故D错误。 故选C。 【变式训练5-2-4】如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值 D．在两图线交点处，电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍 【答案】C 【详解】A．I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故A错误； B．I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由=1Ω求解电阻b的阻值，只能通过＝Ω＝2Ω求解，故B错误； CD．根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的电流和电压都相等，可知电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练5-2-5】如图为甲、乙两个电学元件的伏安特性曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为下列说法正确的是（　　） A．甲元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 B．乙元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 C．若将甲、乙元件串联，并在其两端加上电压时，甲元件两端的电压大于 D．若将甲、乙元件串联，并在其两端加上电压时，流过乙元件的电流小于 【答案】D 【详解】AB．根据伏安特性曲线可知，甲为线性元件，电阻值保持不变，乙为非线性元件，阻值随着两端的电压的增大而减小，故AB错误； CD．当两电学元件两端的电压均为时，两者的电阻均为，当两电学元件两端的电压小于时，乙元件的电阻大于甲元件的电阻，将甲、乙元件串联，并在其两端加上电压，乙元件两端的电压大于，所以甲元件两端的电压小于，根据欧姆定律可知，将甲、乙元件串联，并在其两端加上电压，则有，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练5-2-6】将内阻为的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【详解】因为电炉是纯电阻电路，根据欧姆定律可得 电动机是非纯阻电路，所以 故选B。 【变式训练5-2-7】某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　） A．B点的电阻为12 Ω B．B点的电阻为40 Ω C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 【答案】B 【详解】AB．B点的电阻为 故A错误，B正确； CD． A点的电阻为 则两点间的电阻改变了 故CD错误。 故选B。 【变式训练5-2-8】如图甲所示，X、Y为长方体容器左右两侧的两个电极，长方体容器由绝缘体构成，在长方体内注满电解液﹐在X、Y间加上不同电压后，通过电解液的电流也不同，二者间的关系图线如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．通过电解液的电流时，电解液的电阻为 B．X、Y间电压为8V时电解液的电阻比X、Y间电压为12V时电解液的电阻大 C．电阻率的单位为 D．X、Y间电压增大时，电解液的电阻率也增大 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律可知，通过电解液的电流时，电解液的电阻选项A错误； B．图像中与坐标原点连线（割线）的斜率表示电阻，结合题图乙可知，X、Y间电压为8V时电解液的电阻比X、Y间电压为12V时电解液的电阻大，选项B正确； CD．根据电阻定律可知，电阻率的单位为，结合B项可知，X、Y间电压增大时，电解液的电阻率减小，选项CD错误。故选B。 【变式训练5-2-9】我国科研团队成功研发了一种新型高效晶体二极管，广泛应用于新能源电路中。该二极管具有更低的能耗和更高的稳定性。实验人员测量了该二极管的伏安特性曲线，如图所示，则（　　） A．加1V正向电压时，二极管的电阻为100Ω B．加1V正向电压时，二极管的电阻为50Ω C．加正向电压时，二极管阻值随着电压的增大而增大 D．该元件遵循欧姆定律 【答案】A 【详解】AB．加1V电压时，A正确，B错误； C．加正向电压时由图像可知，极管阻值随着电压的增大而减小，C错误； D．该元件电流与电压的图像不是一条直线，故该元件不遵循欧姆定律，D错误。故选A。 【变式训练5-2-10】（多选）如图所示为小灯泡通电后其电流随电压变化的图像，、为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），为图像上点的切线。下列说法正确的是（    ） A．随着所加电压的增大，小灯泡的阻值增大 B．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 D．小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 【答案】AB 【详解】A．根据欧姆定律可知，图像中，图线上各点与坐标原点连线斜率的绝对值表示小灯泡电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图线上各点与坐标原点连线斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，故A正确； BC．根据欧姆定律可得当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻为 当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻为，故B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为，可知当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的功率为图中过点的矩形所围面积大小，不是图像与横轴围成的面积大小，故D错误。 故选AB。 题型06：串并联电路的有关计算 【典型例题1】如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则（　　） A．R1、R2的电压之比为1:1 B．R1、R2的电功率之比为1:2 C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1 D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1:2 【答案】C 【详解】A．串联电路，电流处处相等，根据 则R1、R2的电压之比为 故A错误； B．根据电功率 由于电流相等，故电功率之比与电阻成正比，即R1、R2的电功率之比为2:1，故B错误； C．根据 由于电流相等、时间相等，则通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1，故C正确； D．根据焦耳热 由于电流相等，故相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比等于电阻之比，即相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为2:1，故D错误。 故选C。 【典型例题2】同样粗细且等长的铜棒和铁棒接在一起后接入电路，如图所示，已知铜的电阻率比铁的电阻率小，则下列说法正确的是（　　） A．两棒的两端电压相等 B．通过两棒的电流相等 C．两棒内电场强度相等 D．两棒内电子定向移动的平均速率相等 【答案】B 【详解】AB．铜棒和铁棒的电阻率不同，根据可知，同样粗细且等长的铜棒和铁棒电阻不同，因两棒串联，故电流相等，则根据可知，两棒的两端电压不相等，故A错误，B正确； C．根据可知，两棒内电场强度不相等，故C错误； D．两棒单位体积内的自由电子数不相等，根据可知，两棒内电子定向移动的平均速率不相等，故D错误。 故选B。 【典型例题3】如图所示，，，，，，则电流表上的电流不计电流表内阻的大小和方向为() A.，从到 B.，从到 C.，从到 D.，从到 【答案】D 【解析】根据欧姆定律可得： 两端的电压 两端的电压 左端与的左端电位相等，，则右端的电位高于右端的电位， 两端的电压 通过的电流，下端电位低，上端电位高，电流方向由上向下， 因此用节点法可知通过电流表的电流方向向左，即从到 设电流表的示数为，对于电流表左端的节点，流入节点的电流等于流出节点的电流， 即 电流表的示数 故本题选D。 【典型例题4】如图所示，是工程建设中常用的力学应变传感器，其简化电路结构如图所示：上表面两个应变片的电阻分别为、，下表面两个应变片的电阻分别为、。不受力时、两点的电势差为当受力时上下表面伸长与压缩不相同，四个电阻的阻值均发生了变化。下列说法正确的是() A.右端的电势可能比右端的电势低 B.右端的电势可能比右端的电势高 C.当时，、两点的电势不相等 D.当时，、两点的电势不相等 【答案】D 【解析】．右端的电势与右端的电势相等，故AB错误； C.当时，根据串联电路分压关系可知，两端电压等于两端电压，两端电压等于两端电压，故、两点的电势相等，故C错误； D.当时，两端电压不等于两端电压，两端电压不等于两端电压，、两点的电势不相等，故D正确。 【典型例题5】某小组将电流表改装成欧姆表，所用器材有电源（电动势，内阻不计），电流表（满偏电流，内阻），电阻，滑动变阻器，导线若干，电路如图。 (1)欧姆调零时，应先将A、B ，再调节滑动变阻器，使电流表示数为 ，此时滑动变阻器的阻值为 。 (2)调零后，在A、B间接入电阻，当电流表示数为时，为 。 【答案】(1) 短接 14.4 (2)10 【详解】（1）[1]欧姆表在使用前需要调零，这个过程需要将红黑表笔短接，即图中的A、B点短接； [2]欧姆表短接调零需要将指针调到电流表G满偏的状态，即让G表示数为； [3]因为电源内阻不计，调零过程中根据闭合电路欧姆定律可知 解得 （2）当欧姆表的示数是60μA时，根据， 代入数据可得 【变式训练6-1】阻值分别为2kΩ和8kΩ电阻、串联接在稳压电源两端，用内阻为2kΩ的电压表并联在两端，电压表示数为1V，若将该电压表并联在两端，则示数为（　　） A．8V B．6V C．4V D．2V 【答案】C 【详解】当电压表并联在两端时，此时并联电阻 再与串联后，此时总电阻 因为此时电压表示数为1V，根据串联电路电压的分配规律 所以两端电压 此时电源电压 如果电压表并联在两端，此时并联电阻 再与串联后，此时总电阻 那么电路中的总电流 此时电压表示数等于两端电压 故选C。 【变式训练6-2】一个型电路如图所示，电路中的电阻，，。另有一测试电源，电源电压为，内阻忽略不计。则（　　） A．当端短路时，之间的等效电阻是 B．当端短路时，之间的等效电阻是 C．当两端接通测试电源时，两端的电压为 D．当两端接通测试电源时，两端的电压为 【答案】D 【详解】AB．当端短路时，之间电路结构为、并联后与串联，根据并联电阻和串联电阻的规律，之间的等效电阻 故AB错误； CD．当两端接通测试电源时，两端的电压等于电阻两端的电压，则 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练6-3】如图所示的电路中，，滑动变阻器的最大阻值为，，当滑片P滑至的中点时，a、b两端的电压为（　　） A．10V B．15V C．20V D．25V 【答案】A 【详解】滑片滑至的中点，变阻器下半部分电阻为，下半部分电阻与并联 解得 a、b两端的电压 解得 故选A。 【变式训练6-4】两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U =20V的直流电源上，且电源电压保持不变。把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端（如图所示），电压表的示数为12V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数（     ） A．等于8V B．小于8V C．大于8V D．大于8V，小于12V 【答案】B 【详解】电压表接在R1两端，电压表的示数为12V，则此时R2两端的电压为8V；把此表改接在R2两端时，由于电压表的内阻不是远大于R1、R2，电压表与R2并联的阻值小于R2，而R1与并联部分串联，总电压U=20V，则R1的电压大于12V，电压表与R2并联电路的电压小于8V。 故选B。 【变式训练6-5】如图所示，当ab两端接入200V的电压时，c、d两端电压为80V。当c、d两端接入100V的电压时，a，b两端电压为40V，则R1:R2:R3是（　　） A．4:3:1 B．4:1:3 C．3:4:4 D．3:4:3 【答案】D 【详解】由题意，根据串联电路分压规律可得 联立解得 故选D。 【变式训练6-6】如图所示的电路中，三个定值电阻的阻值均相同，电压表为理想电压表，且电压表的示数为，则之间的电压为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由并联电路特征可知，通过干路上电阻的电流是通过并联支路上电阻的电流的两倍，因此并联支路两端电压是干路上电阻两端电压的一半，因此有 故选C。 【变式训练6-7】如图所示电路中，已知，理想电压表示数为，理想电流表示数为1A，下列说法正确的是（　　） A．的阻值为 B．的阻值为 C．AC两端电压为2V D． AC两端电压为2.4V 【答案】A 【详解】AB．干路电流为A 经过的电流为A 的阻值为，故A正确，B错误； CD．AC两端电压为V，故CD错误； 故选A。 【变式训练6-8】如图所示，是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，R是电阻，电源电压为U保持恒定。如果滑动片P位于变阻器的中央，下列判断正确的是（　　） A．输出端的电压大于 B．输出端的电压等于 C．滑动片P向上移动，输出电压增大 D．负载电阻R的阻值越大，输出电压越小 【答案】C 【详解】AB．由电路可知，电阻R与滑动变阻器的下半部分并联，并联后再与上半部分串联，由并联电路特点可知，并联部分的电阻小于滑动变阻器电阻的一半，再由串联电路特点可知，输出端的电压即为并联部分的电压小于，故AB错误； C．滑动片P向上移动，并联部分的电阻变大，由串联电路特点可知，输出电压增大，故C正确； D．负载电阻R的阻值越大，并联部分的电阻越大，由串联电路特点可知，输出电压越大，故D错误。 故选C。 【变式训练6-9】将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值，并在图像中描点如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是（　　） A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d 【答案】A 【详解】根据知，定值电阻的图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数。分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近。 故选A。 【变式训练6-10】巨磁阻是一种量子力学效应，在铁磁材料和非铁磁材料薄层交替叠合而成的多层膜材料中，自旋方向相反的两种电子同时定向移动形成电流。在外磁场作用下，铁磁材料可以呈现同向和反向两种磁化方向，如图甲所示。当一束自旋产生的磁场方向与铁磁材料磁化方向相同的电子通过时，在铁磁材料和非铁磁材料的交界处电阻很小；同理，自旋产生磁场方向与铁磁材料磁化方向相反的电子通过时，电阻很大。如图乙为巨磁阻传感器的工作电路，为信号源，输入电压为，为输出端。已知无磁场时，、、、的阻值均为。外加磁场后，使和的磁化方向与和相反，和的阻值均减小，和的阻值均增大。综合以上信息，下列说法错误的是（　　） A．自旋方向相反的两种电子分别通过多层膜材料导电时，可等效为两条并联支路 B．无磁场时输出端的输出电压大小为零 C．有磁场时，输出端点的电势高于点 D．有磁场时，输出端的输出电压大小与的平方成正比 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，自旋方向相反的两种电子同时定向移动形成电流，在外磁场作用下，不同自旋方向的电子通过时电阻不同，可等效为两条并联支路，故A正确，不符合题意； B．由于、、、的阻值均为，则无磁场时，根据分压原理可知，输出电压，故B正确，不符合题意； D．由题意可知，有磁场时和的阻值为 和的阻值 则总电阻为 干路的电流为 所以输出端的输出电压大小为 即有磁场时输出端的输出电压大小与成正比，故D错误，符合题意； C．有磁场时，设信号源负极的电势为0，则输出端点的电势为 点的电势为 所以有 即有磁场时，输出端点的电势高于点，故C正确，不符合题意。 故选D。 【变式训练6-11】如图所示的电路，电阻乙、丙、戊、己的阻值均为r=1 Ω，电阻丁、庚的阻值均为R=4 Ω，还有一个电阻甲的阻值为R0=2 Ω，将a、b与电源相连，已知流过甲的电流为1 A，下列说法正确的是(　　) A.流过戊的电流大小为1 A B.电路的总电阻为2 Ω C.电阻丁两端的电压为2 V D.除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8 W 答案　B 解析　甲、乙、丙串联的总电阻为R1=R0+2r=4 Ω，等效电路图如图所示。R1与丁并联，且R1与R相等，已知流过R1的电流I1=1 A，则I丁=I1，故丁两端的电压U丁=I丁R=4 V，流过戊的电流I戊=I丁+I1=2 A，故A、C错误；R1与丁并联的总电阻为R2=2 Ω，R2与戊、己串联的总电阻为R3=R2+2r=4 Ω，R3与庚并联的总电阻R4=2 Ω，则电路的总电阻为R4=2 Ω，故B正确；流过丁的电流为1 A，流过戊、己的电流均为2 A，除电阻庚之外，根据P=I2R可得其他6个电阻的热功率之和为P=12×4 W+12×4 W+2×22×1 W=16 W，故D错误。 【变式训练6-12】由四个电阻连接成的混联电路如图所示，，，，，把42V的电压加在a、b两端，则（　　） A．通过的电流为1A B．通过的电流为2A C．通过的电流为1A D．通过的电流为2.5A 【答案】C 【详解】AB．与并联，其等效电阻为 把42V的电压加在a、b两端，则干路上的电流为 而和均在干路上，则电流均为3A，故AB错误； CD．与并联，根据并联电压相等分流规律可知 故C正确，D错误； 故选C。 【变式训练6-13】如图甲、乙所示的电路中，当A、B与M、N接10V交流电压时，C、D间电压为4V，P、Q间电压也为4V。现把C、D与P、Q接4V直流电压，则A、B间和M、N间的电压分别是（    ） A．20V，4V B．4V，4V C．4V，10V D．10V，4V 【答案】B 【详解】如图甲所示是一个自耦变压器，其工作原理为互感现象，C、D接4V直流电压，变压器不能起到变压作用，A、B两点的电势分别等于C、D两点的电势，故A、B间为4V。如图乙所示是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比，但是当把电压加在P、Q两端时，M、P两点的电势相等，所以当P、Q接4V直流电压时，M、N两端电压也是4V。 故选B。 【变式训练6-14】如图所示，固定电阻，电源电压恒为U，电压表、完全相同（均有一定电阻）。只合上时读数为，只合上时读数为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】B．首先分析电路结构：与串联，与有一定电阻，因此开关闭合以后对电路的影响不能忽略；闭合时，与并联，减少了分得电压，与并联，减少了分得电压，因此与分别小于只是两个固定电阻串联分别分得的电压，即故B正确； A．设两电压表的电阻为，与并联后的电阻 得 同理，与并联后的电阻 因为 得 因此得 得 根据串联分压特点可知故A正确； C D．设电压表电阻为，只合上时,电压表与并联后再与串联，则 只合上时,电压表与并联后再与串联，则 故故C正确、D错误。 故选ABC。 【变式训练6-15】(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　) A.由甲图可知，该表头满偏电流Ig=2 mA B.甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V C.乙图中R1= Ω，R2=10 Ω D.乙图中R1=5 Ω，R2=45 Ω 【答案】BC 【解析】由题图甲可知Ig== A=0.001 A=1 mA，接b时量程为U'=Ig(Rg+R+R')=0.001×　(100+2.9×103+6×103) V=9 V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1=10 mA=0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I'=I1-Ig=10 mA-1 mA=9 mA=0.009 A，分流电阻的阻值为R1+R2== Ω= Ω，改装为I2=100 mA=0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1=，联立解得R1= Ω，R2=10 Ω，故C正确，D错误。 【变式训练6-16】常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的，与电源及相关元器件组装后可构成多功能、多量程的多用电表。 (1)某同学使用多用电表正确测量了一个的电阻后，需要继续测量一个阻值大约是的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选出以下必要的操作步骤并排序： ①把选择开关旋转到“”位置。      ②把选择开关旋转到“”位置。 ③将红表笔和黑表笔接触。               ④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点。 下列选项中正确的是_________。（单选，填正确答案标号） A．①③④ B．②③④ C．②④③ D．①④③ (2)若将一个内阻为、满偏电流为的表头改装为量程的电压表，需要 （填“串联”或“并联”）一个 的电阻。 (3)如图，某同学为探究由一个直流电源E、一个电容器C、一个电阻及一个电阻（）组成的串联电路中各元器件的位置，利用改装好的电压表分别测量各接线柱之间的电压，测得数据如表： 接线柱 1和2 2和3 3和4 1和4 2和4 1和3 U/V 0 1.53 0 0.56 1.05 0.66 根据以上数据可判断，直流电源E处于 之间，电容器C处于 之间，电阻处于 之间。（填“1和2”“2和3”“3和4”或“1和4”） 【答案】(1)B (2) 串联 (3) 2和3 1和4 1和2 【解析】（1）要测量一个阻值约为的电阻，需要选择电阻“”挡，即把选择开关旋转到“”位置，后将红表笔和黑表笔短接，然后调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零。 故选B。 （2）[1][2]将表头改装为电压表需要串联一个电阻，串联电阻的阻值为 （3）[1][2][3]用电压表进行测量，电源两端电压最大，可知直流电源E处于2和3之间；接1和2、3和4时电压表示数为0，接1和4时电压表有示数，则1和2、3和4之间为电阻，电容器在1和4之间；接1和3时电压表示数比接2和4时小，则1和2之间的电阻阻值比3和4之间的大，即1和2之间电阻为，3和4之间电阻为。 【变式训练6-17】如图所示，电路中是阻值均为的定值电阻，在a、b两端加上6V的恒定电压。 （1）若c、d端接理想电流表，求电流表的示数I： （2）若c、d端接理想电压表，求电压表的示数U： （3）若c、d端接一个电容的电容器，电路稳定后，求电容器所带的电荷量Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若c、d端接理想电流表，由欧姆定律有 其中 解得 （2）若c、d端接理想电压表，由欧姆定律有 其中解得 （3）若c、d端接一个电容的电容器，电路稳定后，电容器两端的电压 电容器所带的电荷量 题型07：电表的改装 【典型例题1】如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成，下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程增大 B．甲表是电压表，R增大时量程增大 C．乙表是电流表，R增大时量程增大 D．乙表是电压表，R增大时量程减小 【答案】A 【详解】AB．甲表是电流表，R减小时，R的分流变大，则电流表量程增大，A正确，B错误； CD．乙表是电压表，R增大时，R的分压变大，则电压表的量程增大，CD错误。 故选A。 【典型例题2】如图所示，利用一个表头（满偏电流，内阻）和两个电阻、来改装成量程为的电流表和的电压表，下列说法正确的是（　　） A．、间为电压表 B．、间为电流表 C． D． 【答案】C 【详解】AC．根据并联分流原理可知，、间为一个电流表，微安表改装成电流表需要并联一个小电阻 代入数据得，故A错误，C正确； BD．根据串联分压原理可知、间为一个电压表，表头与并联，再与串联，所以通过的最大电流为 改装电压表串联的大电阻 代入数据解得，故BD错误。 故选C。 【典型例题3】已知某一磁电式电流表（表头），内阻，满偏电压，要将它改装成量程为的电压表，所做的操作是（　　） A．串联一个的电阻 B．并联一个的电阻 C．串联一个的电阻 D．并联一个的电阻 【答案】C 【详解】根据电压表改装原理，需串联一个电阻以扩展量程，其中磁电式电流表满偏电流满足 改装后量程 由 解得 故需串联一个 的电阻。 故选C。 【典型例题4】如图所示为一种双量程电流表的电路图。定值电阻R1的阻值与表头G的内阻相等，R2的阻值为表头内阻的4倍。用表头的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为I。下列说法正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，通过R2的电流为 B．将接线柱1、3接入电路时，电流表的量程为 C．将接线柱1、2接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 D．将接线柱1、3接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 【答案】D 【详解】设表头G的内阻为r，则R1=r，R2=4r； A．将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为I。通过R2的电流为，A错误； B．电流表的最大满偏电流为；将接线柱1、3接入电路时， 解得电流表的量程为，B错误； C．将接线柱1、2接入电路时，若仅使R2阻值变小，当电流计满偏的情况下，电流计与R2两端的电压之和减小，则R1两端电压减小，R1的分流减小，则电流表的量程会变小，C错误； D．将接线柱1、3接入电路时，根据，若仅使R2阻值变小，电流表的量程I＇会变大，D正确。 故选D。 【变式训练7-1】某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流”挡作为图中的电流表。已知电流表的内阻，，。关于改装表的下列说法正确的是() A.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电流为 B.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电压为 C.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电流为 D.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电压为 【答案】B 【解析】根据电流表改装原理，若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电流为 故AC错误； 根据电压表改装原理，若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电压为 故B正确，D错误。 故选B。 【变式训练7-2】图为双量程电压表的内部结构，其中表头内阻，满偏电流。连接时电压表的量程为，连接时电压表的量程为，现在调整、的连接方式，则电压表最大量程可达到( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】表头内阻，满偏电流，连接电压表的量程为，说明连接电压表的量程为，说明； 调整、的连接方式，将与表头并联后再与串联，电压表的量程可得到最大值， 此时最大量程，故B正确，ACD错误。 【变式训练7-3】如图所示，先将的阻值调为零，闭合，调节的滑动触头，使电压表读数等于其量程；然后保持的滑动触头不动，调节，当电压表读数等于时记录下的值，则。用这种方法测得电压表内阻的测量值与真实值相比是() A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【解析】当电阻箱的阻值由零逐渐增大时，电阻箱与电压表两端的电压也会逐渐增大．因此电压表读数为时，电阻箱两端的电压会稍大于，从而造成电压表的内阻，即。 故选B。 【变式训练7-4】如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，变阻箱R接入电路的阻值为。下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程减小 B．乙表是电压表，R增大时量程减小 C．丙电路图表示欧姆表，表笔A是黑表笔 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则 【答案】D 【详解】A．图甲可知R与G并联，可知甲表是电流表，R减小时R分流变大，故改装表量程增大，故A错误； B．图乙可知R与G串联，可知乙表是电压表，R增大时R分压变大，故改装表量程增大，故B错误； C．丙电路图表示欧姆表，表笔A接的是表内电源的负极，即电流从表笔A流进欧姆表，故表笔A是红表笔，故C错误； D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则有 代入数据，解得，故D正确。 故选D。 【变式训练7-5】(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则(　　) A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数 B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角 C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数 D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角 答案　AD 解析　电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确。 【变式训练7-6】如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0~3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0~0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0~60 V的电压表，则图中的R1=　　　　　 Ω，R2=　　　　　 Ω，R3=　　　　 Ω。  答案　20　80　50 解析　使用OA接线柱时，量程为0~3 A， 则有IOA=3 A=Ig+ 使用OB接线柱时，量程为0~0.6 A， 则有IOB=0.6 A=Ig+ 其中Ig=0.3 A，Rg=100 Ω 联立解得R1=20 Ω，R2=80 Ω 使用OC接线柱时，量程为0~60 V， 则有UOC=60 V=IOB+IOBR3， 解得R3=50 Ω。 【变式训练7-7】小飞同学完成了一个改装电压表的校准实验，具体步骤如下： (1)选用一满偏电流 的G表，用欧姆表测其内阻为 ，如果他想把G表改装成量程为的电压表，需要 ____（选填“串联”或“并联”）一个 ____Ω 的电阻； (2)取量程 的标准电压表， 按题图甲所示电路对改装后的电压表进行校准， 当标准电压表的示数为 时， 改装电压表表头的指针位置如图乙所示， 由此可以推测出改装电压表的量程不是预期值， 那么改装电压表的实际量程是 ___V 【答案】(1) 串联 1100 (2)6.1 【详解】（1）[1][2]想把G表改装成量程为的电压表，需要串联一个电阻，阻值为 （2）电流表示数为3mA，此时对应的实际电压值为3.66V，则改装后的电压表满量程对应的电压值为，即改装电压表的实际量程是 。 题型08：电功、电功率、电热及焦耳定律 （1） 纯电阻电路 【典型例题1】如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=2 Ω，R4=4 Ω，电源电动势E=12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　　) A.R1 B.R2 C.R3 D.R4 答案　A 解析　由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并==2 Ω，干路电流即经过R1的电流为I1=I==3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2=I=I=2 A，I3=I4=I=I=1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1=R1=18 W，P2=R2=12 W，P3=R3=2 W，P4=R4=4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误。 【典型例题2】普通电饭锅工作时有加热和保温两种状态。下图为电饭锅的电路图，R1为电阻，R2是加热用的电阻丝，S为开关。若电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下功率的一半，则下列描述正确的是（　　） A．R1: R2=1:1 B．R1: R2=1:2 C．开关S闭合时，电饭锅处于保温状态 D．开关S断开时，R1与R2的功率之比为1:2 【答案】A 【详解】ABC．加热状态下电路总功率较大，保温状态下电路总功率较小。在纯电阻电路中，电路总功率 开关接通时，R1被短路，电路总功率 开关断开时，R1与R2串联，电路总功率 因为 所以，故A正确，BC错误； D．开关S断开时，R1与R2串联，根据可知，功率之比为1:1，故D错误。 故选A。 【典型例题3】如图所示的电路，滑动变阻器的最大阻值是定值电阻的两倍，、是滑动变阻器阻值的三等分点。保持干路中的电流不变，将滑动变阻器的滑动触头从点滑动到点的过程中（　　） A．通过上的电流逐渐增大 B．并联电路两端的电压逐渐减小 C．上消耗的电功率逐渐减小 D．上消耗的电功率先增大后减小 【答案】D 【详解】A．将滑动变阻器的滑动触头从点滑动到点的过程中，阻值变大，则分流减小，即通过上的电流逐渐减小，A错误； B．阻值变大，则并联电路总电阻变大，因电流I不变，可知并联电路两端的电压逐渐变大，B错误； C．上消耗的电功率则随变大，上消耗的电功率逐渐变大，C错误； D．上消耗的电功率则当时P1最大，可知将滑动变阻器的滑动触头从点滑动到点的过程中上消耗的电功率先增大后减小，D正确。故选D。 【典型例题4】如图所示的电路，4个电阻乙、丙、戊、己的阻值均为，两个电阻丁、庚的阻值均为，还有一个电阻甲的阻值为，将、与电源相连，已知甲的电流为1A，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙串联的总电阻为3Ω B．电路的总电阻为2Ω C．电阻丁两端的电压为2V D．除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8W 【答案】B 【详解】A．甲、乙、丙串联的总电阻为，故A错误； B．与丁（）并联的总电阻为 与戊、己串联的总电阻为 与庚（）并联的总电阻 则电路的总电阻为 故B正确； C．甲的电流为1A，由欧姆定律可得的电压为 两端的电压即丁两端的电压为，故C错误； D．由欧姆定律可得丁的电流为1A，则戊、己的电流均为2A，除电阻庚之外，根据可得其他6个电阻的热功率之和为 故D错误。 故选B。 【典型例题5】某国产新能源车的电池组可简化为个电池包串联组成，每个电池包的工作电压平均值为，电池组容量为。当该车用输出电压为的直流充电桩充电时，充电效率为，充满电用时为，该车型百公里平均能耗为，则（    ） A．电池组的工作电压为 B．平均充电电流为 C．续航里程最大为 D．每个电池包充满电后储存的电能为 【答案】C 【详解】A．N个电池包串联，总工作电压为各电池包电压之和，即，是充电桩输出电压，和电池组工作电压无关，故A错误； B．电池组容量是电池组可容纳的总电荷量，由电荷量公式得平均充电电流，故B错误； C．电池组充满电储存的总电能 百公里能耗表示每行驶1km消耗能量，因此最大续航里程，故C正确； D．每个电池包储存的电能为总电能的，即 代入充电关系也可得每个电池包电能为，故D错误。 故选C。 【典型例题6】如图所示，在一场人形机器人跑步大赛中，某型号机器人在平直路面上以速度v匀速跑步，此时电池工作电压为U，输出电流为I，已知输出功率的80%用于电机驱动，驱动电机的输出能量转化为机器人跑步的机械能的效率为η，机器人跑步时受到的阻力为f，则（　　） A．驱动电机的输出功率为0.8UI B．驱动电机线圈的电阻为 C．驱动电机的效率为 D．机器人克服阻力做功的功率为0.8ηUI 【答案】B 【详解】A．由题意得，驱动电机的输入功率为，A错误； BCD．机器人克服阻力做功的功率为，驱动电机的输出功率为，所以驱动电机热功率为 电机的热输出功率的80%用于电机驱动，所以流经电动机的电流为，则 联立解得驱动电机的效率为，CD错误，B正确。 故选B。 【变式训练8-1-1】如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则（　　） A．R1、R2的电压之比为1:1 B．R1、R2的电功率之比为1:2 C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1 D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1:2 【答案】C 【详解】A．串联电路，电流处处相等，根据 则R1、R2的电压之比为故A错误； B．根据电功率由于电流相等，故电功率之比与电阻成正比，即R1、R2的电功率之比为2:1，故B错误； C．根据由于电流相等、时间相等，则通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1，故C正确； D．根据焦耳热 由于电流相等，故相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比等于电阻之比，即相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为2:1，故D错误。 故选C。 【变式训练8-1-2】额定电压都是110V、额定功率PA=110W和PB=40W的两盏电灯，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由和已知条件可知；对于A电路，由于，所以，B灯烧毁，两灯不能正常发光； 对于B电路，由于，A灯并联变阻器，并联电阻更小于，所以，B灯烧毁，两灯不能正常发光； 对于C电路，B灯与变阻器并联，并联电阻可能等于，所以可能有两灯可以正常发光； 对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则，两灯可以正常发光； 比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为，而D电路中滑动变阻器功率为，所以C电路消耗电功率最小。故选C。 【变式训练8-1-3】小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两挡，工作电路如图所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下的，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时电饭锅处于保温状态，S断开时处于加热状态 B．加热挡的功率为500 W C．电阻R1的阻值约为117.3 Ω D．电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A 【答案】C 【详解】A．根据欧姆定律得电路中的电流 功率 则电饭锅的功率 开关S闭合时，电路中仅接入R2，电饭锅功率 S断开时，R1与R2串联，电饭锅功率 由于，则开关S闭合时电饭锅处于加热状态，S断开时电饭锅处于保温状态，A错误; B．电饭锅处于加热挡时的功率，B错误; D．保温状态的功率 根据功率公式 可得保温状态下电路中的电流，D错误; C．电饭锅处于保温状态下电路的电阻为 解得，C正确。 故选C。 【变式训练8-1-4】在图甲、乙所示的电路中，所接电源电压均为U，a、c、e、g四个灯泡的规格均为“220V 40W”，b、d、f、h四个灯泡的规格均为“220V 100W”，各个灯泡的实际消耗功率分别为、、、、、、、，且都没有超过自身的额定功率。这八个灯泡实际消耗功率的大小关系为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据可知Ra = Rc > Rb = Rdab并联的电阻与cd并联的电阻相同，串联电路，分压相同，故Uab = Ucd又因为Ua = Ub          ，Uc = Ud故Ua = Ub = Uc = Ud根据可得Pa < Pb，Pc < Pd且Pa = Pc，Pb = Pd故有Pa = Pc < Pb = Pd由题意可知e、g灯泡的电阻，f、h灯泡的电阻根据并联电路的特点知f、g并联后的总电阻大电阻分大电压，所以f、g两端的电压小于h灯泡的电压，根据可得，e、h灯串联，电流相等，根据知则P与成正比，则故功率大小顺序为：故选A。 【变式训练8-1-5】如图甲所示，是某型号电压力锅简化的工作电路图。是阻值为的保温电阻，是规格为“”的主加热电阻，是副加热电阻。电压力锅煮饭分为“加热升压→保压→保温”三个阶段，通过如图乙所示的锅内工作压强与时间“（）”关系图象可了解其工作过程：接通电源，启动智能控制开关S,S自动接到a，同时自动闭合，电压力锅进入加热升压状态；当锅内工作压强达时，自动断开，进入保压状态，当锅内工作压强降至时，又会自动闭合；当保压状态结束，饭就熟了，S自动接到b,减压进入保温状态。电压力锅煮饭时，在正常加热升压和保压状态共耗电，下列说法正确的是（　　） A．电压力锅煮饭时，锅内气压增大液体沸点降低 B．当锅内工作压强为时，电压力锅一定处于升压状态 C．电压力锅煮饭时，在正常加热升压和保压状态的工作时间是 D．电压力锅正常工作时的最大电流是 【答案】D 【详解】A．电压力锅煮饭时，锅内气压增大液体沸点升高，故A错误； B．由图乙可知，当锅内工作压强为40kPa时，电压力锅可能处于升压状态，也可能处于保温状态，故B错误； C．由图乙可知,在正常加热升压和保压状态的工作时间分别为0∼6min，9∼12min，15∼18min，即的工作时间 故C错误； D．的工作时间 在正常加热升压和保压状态消耗的电能 其中代入数据解得 两加热电阻同时工作时电路电流最大,则总功率由可得 故D正确。 故选D。 【变式训练8-1-6】如图所示，在马蹄形磁铁内部（S极在上、N极在下）放置盛有导电液的玻璃皿，玻璃皿中央电极接电源负极，玻璃皿内贴着玻璃壁放置一圆环电极接电源正极。电源的电动势E（未知），内阻，电阻、，正负电极间导电液的等效电阻。闭合开关，液体转动稳定时理想电压表的示数为4.2V，理想电流表的示数为0.5A，下列说法不正确的是（　　） A．液体按逆时针转动（俯视看） B．1分钟内液体产生的热量是300J C．电源的电动势 D．导电液两端电压U与流过其电流I的关系满足 【答案】C 【详解】A．通过液体的电流由玻璃皿边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转（俯视看），故A说法正确，不符合题意； B．根据欧姆定律，电阻两端的电压为 电阻两端的电压为 可解得电流 所以流过玻璃皿的电流为 1分钟内液体产生的热量为，故B说法正确，不符合题意； C．根据欧姆定律，电源的电动势为，故C说法错误，符合题意； D．导电液两端的电压与电阻两端的电压相等为3V，可得导电液两端电压U与流过其电流I的关系，故D说法正确，不符合题意。 故选C。 【变式训练8-1-7】小明将功率为、、的三个电器接通在同一个插线板上，插线板的导线出现发热现象。下列相关说法正确的是() A.导线的电阻可以忽略，该发热现象与电热无关 B.更换导线更细的插线板，有利于减少发热 C.断开的电器，最有利于减少发热 D.不能将几个大功率电器同时接通在同一个插线板上 【答案】D 【解析】A.导线的电阻虽然较小，但电流较大时，根据焦耳定律，可知发热量仍不可忽略，故A错误； B.根据电阻定律可知，导线越细，横截面积越小，电阻越大，发热量反而增加，故B错误； C.断开电器后电路总功率为，电流减小，但断开的电器后，电路总功率为电流减少更显著，所以断开的电器并非最有利于减少发热，故C错误； D.多个大功率电器同时使用会导致总电流超过插线板承载能力，引发过热危险，故D正确。 故选D。 【变式训练8-1-8】电动自行车方便人们的短途出行，某品牌电动车锂电池的电压为、容量为，配套充电器的充电功率为，下列说法正确的是() A.电池的容量表示电池储存的电能 B.空电池充满电需要的时间为 C.充电器在正常工作时电流为 D.该电池最多输出的电能为 【答案】B 【解析】电池的容量为储存的电荷量，A错误； 充电器在额定电压下的充电电流，C错误； 该电池充满电的最长时间，B正确 该电池储存的电能，工作过程中有电能损失，该电池最多输出的电能小于，D错误。 【变式训练8-1-9】某山区高压输电线路易发生覆冰灾害，电力工人采用“直流短路融冰”技术进行除冰。将被覆冰的线路从电网断开后，在两端将多根输电线用专用短接线两两串联，再接入可调直流电源，构成闭合回路，利用焦耳热使冰层脱落。已知该线路共有六条输电线，融冰过程中输入直流电，消耗，不计电源内阻、短接线电阻和连接处电阻，则（　　） A．直流电源输出功率为 B．单根导线电阻为 C．融冰电流大小为 D．若融冰电流加倍，相同时间内产生的焦耳热变为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．根据，可得，A错误； B．设每根导线电阻为，电路的总电阻为根据，可得，B正确； C．根据，可得，C错误； D．根据可知，若电流加倍，时间t不变，电阻R不变时，产生的焦耳热变为原来的4倍，D错误。故选B。 【变式训练8-1-10】某型号扫地机器人的铭牌信息如下表所示。已知扫地机器人剩余电荷量为480mA·h时，机器人自动停止扫地并返回充电基座充电。该型号扫地机器人（　　） 额定工作电压 10V 额定功率 40W 电池容量 2400mA·h A．扫地时额定电流为10A B．内部电路的总电阻为2.5Ω C．可以连续扫地的时间为0.48h D．每次扫地释放的电能最多为8.64×104J 【答案】C 【详解】A．根据公式，额定电流，故A错误。 B．若为纯电阻电路，电阻 但扫地机器人含电机（非纯电阻），电能部分转化为机械能，总电阻无法直接通过额定参数计算，故B错误。 C．可用电量 额定电流 时间，故C正确。 D．总电池容量对应电能 但实际释放电能为可用部分。选项D未扣除剩余电量，数值错误，故D错误。 故选C。 【变式训练8-1-11】如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比（　　） A．两端电压 B．电功率 C．电阻率 D．相同时间内产生的焦耳热 【答案】B 【详解】设电阻的厚度为，其正方形的边长为，根据电阻定律可得 由于材料相同，电阻率相同，且厚度相同，可见电阻值的大小仅与材料和厚度有关，与尺寸大小无关，则有 给、通以相同的电流，根据 ， 可得 ， 根据 可知、在相同时间内产生的焦耳热 故选B。 【变式训练8-1-12】如图为一种服务型机器人，其额定功率为48W，额定工作电压为24V，机器人的锂电池容量为20A·h。则机器人（　　） A．额定工作电流为20A B．电池充满电后总电量为7.2×103C C．充满电后最长工作时间为10h D．以额定电压工作时每秒消耗能量为480J 【答案】C 【详解】A．由，额定工作电流，A错误； B．依题意，机器人的锂电池容量为20A·h，即，B错误； C．由，知充满电后最长工作时间，C正确； D．由，知以额定电压工作时每秒消耗能量，D错误。 故选C。 【变式训练8-1-13】下表是某电动汽车的主要参数，下列说法正确的是（　　） 空车质量 800kg 电池能量 标准承载 200kg 标准承载下的最大续航 200km 所受阻力与汽车总重比值 0.08 A．工作时，电动汽车的电动机将机械能转化成电池的化学能 B．标准承载下，电动汽车以36km/h的速度匀速行驶20min，消耗电能 C．标准承载下，该电池在使用时的能量转化效率为27% D．标准承载下，汽车以72km/h的速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为16kW 【答案】D 【详解】A．工作时，电池将化学能转化成电动汽车电动机的机械能。A错误； B．标准承载下，电动汽车匀速行驶，则牵引力等于摩擦力 以36km/h的速度匀速行驶20min，汽车牵引力 实际由于电动机内阻、电池内阻等，消耗电能大于，故B错误； C．由题知，标准承载下汽车的最大续航为200km，则该电池在使用时的能量转化效率C错误； D．标准承载下，汽车以72km/h的速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为D正确。 故选D。 【变式训练8-1-14】我国某汽车集团采用减小厚度、增加长度的结构创新方案推出了“刀片电池”，可以在同样的空间内装入更多电池。如图所示，一款车型装配了N块“刀片电池”，每块“刀片电池”的容量是q，平均工作电压是U，该车型采用充电电压为U0的快充充电桩时，充电效率为80%，充满电需要的时间为t。已知该车型每行驶100km平均能耗是E，则下列说法不正确的是（　　） A．电池组充满电后储存的电荷量为Nq B．单块电池充满电后储存的电能为qU C．电池组充满电后的续航里程为 D．快充充电桩的平均充电电流为 【答案】D 【详解】A．电池组充满电后储存的电荷量为故A正确，不符合题意； B．单块电池充满电后储存的电能为故B正确，不符合题意； C．电池组充满电后储存的电能为NqU，而汽车每行驶100km平均能耗是E，则电池组充满电后的续航里程为 故C正确，不符合题意； D．快充充电桩充电过程有所以平均充电电流为故D错误，符合题意。 故选D 【变式训练8-1-15】（多选）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收而不反弹。电子电荷量为e，质量为m。不计电子重力，不计导线电阻，取大地电势恒为零，稳定后金属球的能量状态与电子落到球上之前的状态没有变化，下列判断正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向由地面流向金属球 B．电子对金属球表面单位面积撞击力为nmv C．电阻R消耗的电功率为n2e2R D．金属球单位时间释放的热量为 【答案】ACD 【详解】A．落到球面上的电子通过电阻R流向大地，由于电子带负电，故通过电阻R的电流方向由地面流向金属球，A正确； B．每秒钟金属球单位面积上有个电子落上，电子的末速度由变为零，根据动量定理有，其中 联立解得，电子对金属球表面单位面积上的撞击力为，故B错误； C．每秒钟金属球上有个电子落上，根据，其中 电阻R消耗的电功率为 联立解得，C正确； D．单位时间内落到金属球上电子的总动能为 单位时间电阻上产生的热为，其中 根据能量守恒定律，金属球单位时间释放的热量为 联立解得，金属球单位时间释放的热量为，故D正确。 故选ACD。 【变式训练8-1-16】虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求： (1)(5分)MN间电阻R的变化范围； (2)(3分)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。 答案　(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W 解析　(1)根据电路可知当RC=0时MN间电阻R的阻值最小，为Rmin==12 Ω 当RC=240 Ω时MN间电阻R的阻值最大， 为Rmax==22 Ω 故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω (2)当RC=240 Ω， 通过电热器B的电流为I= 此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB 解得PB≈16.7 W （2） 非纯电阻电路 【典型例题1】某品牌无人机悬停在空中时，无人机中用来提升重物的直流电动机两端电压为U，通过的电流为I，内部线圈电阻为r。当电动机稳定运转提升重物时，下列判断正确的是（　　） A．电动机的总功率为 B．电动机的发热功率为UI C．电动机对外做功的功率为 D．电动机对外做功的功率为 【答案】D 【详解】A．电动机总功率为输入的电功率，即，故A错误； B．电动机发热功率遵循焦耳定律，即，故B错误； CD．电动机对外做功的机械功率等于总功率减去发热损耗功率，即，故C错误，D正确。 故选D。 【典型例题2】如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L上标有“6V，12W”字样，电动机线圈的电阻。若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（　　） A．电动机的输入功率为12W B．电动机的输出功率为12W C．电动机的热功率为4W D．整个电路消耗的电功率为22W 【答案】A 【解析】ABC．灯泡恰能正常发光，电动机两端的电压为 整个电路的电流为 电动机的输入功率为 电动机的热功率为 电动机的输出功率为故A正确，BC错误； D．整个电路消耗的电功率为故D错误。 故选A。 【典型例题3】某学习小组用如下电路研究小电动机的电流与电压关系。通过调节滑动变阻器接入电路的阻值，测量得到下表记录的信息。若认为小电动机的电阻是不变的，则（　　） 序号 电压U/V 电流 I/A 电动机工作状态 1 1.25 0.50 卡住未转动 2 2.00 0.20 稳定转动 3 3.5 0.30 稳定转动 A．小电动机的电阻大约为 B．当小电动机的电压为时，其发热功率为 C．当小电动机的电压为时，其电功率为 D．当小电动机的电压为3.5V时，其对外做功的功率为1.05W 【答案】B 【解析】A．将电压表当作理想电压表，当小电动机的电压为时，电动机卡住未转动，电功率等于内阻发热功率将第一组数据代入可解得，故A错误； B．当小电动机的电压为时，电流是0.20A，由焦耳定律 得其发热功率为，故B正确； C．当小电动机的电压为时，其电功率，故C错误； D．当小电动机的电压为时，其对外做功的功率，故D错误。故选B。 【典型例题4】某电吹风机简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如表，电吹风机在220 V电压下工作。下列说法正确的是(　　) 额定电压 220 V 额定功率 热风时：990 W 冷风时：110 W A.开关S1、S2都闭合时电吹风机吹冷风 B.吹热风时通过电热丝的电流为4 A C.吹热风时电热丝的功率为990 W D.该电吹风机中电动机的内电阻为440 Ω 答案　B 解析　由电路图可知，开关S1、S2都闭合时电动机M和电热丝同时接入电路，电吹风机吹热风，故A错误； 吹热风时电热丝的功率为P=P2-P1=990 W-110 W=880 W，电流为I== A=4 A，故B正确，C错误； 只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻元件，其电阻为r==440 Ω，由于电动机正常工作时为非纯电阻元件，则电阻不为440 Ω，故D错误。 【典型例题5】某型号电动车使用“48V 0.48kW”电动机，由4个“12V 30A•h”的电池串联起来供电，已知电动机的内阻为0.5Ω，当电池电量下降到10%时，电池会启动保护机制，不再对外供电。下列说法正确的是（　　） A．四个电池充满电后储存的电能为1440J B．电动机正常工作时，输出的功率为480W C．电动机正常工作时，通过的电流为96A D．电动机正常工作时，电动机的热功率为50W 【答案】D 【解析】A．四个电池串联后的充满电的总能量，A错误； B．电动机正常工作时，其输出功率为有用功率，而480W是其总的电功率，B错误； C．电动机正常工作是的电流，C错误； D．根据热功率的计算公式可得，D正确。故选D。 【典型例题6】(多选)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体被匀速提升3 m。若不计一切摩擦和阻力，则(　　) A.30 s内，电动机消耗的电能为18 J B.电动机的输出功率为0.4 W C.电动机线圈的电阻为15 Ω D.该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其电功率为1.8 W 【答案】　ABD 【解析】　电动机的输入功率为P入=UI=3×0.2 W=0.6 W，30 s内消耗的电能W=P入t=0.6×30 J=18 J，故A正确；电动机的输出功率，即电动机提升重物的机械功率，为P机=Fv=4× W=0.4 W，故B正确；根据能量关系有P入=P机+PQ，得热功率为PQ=P入-P机=(0.6-0.4) W=0.2 W，对线圈有PQ=I2r，解得r=5 Ω，故C错误；该电动机正在工作中突然被卡住不转动，此时电路中的电流为I'== A=0.6 A，此时电功率为P=UI'=3×0.6 W=1.8 W，故D正确。 【变式训练8-2-1】电动机M的内阻和电阻R的阻值相等，将它们并联接入电路，闭合开关，电动机正常工作。则电路中的电流I、消耗的电功率P关系表达正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据并联电路电压特点 因为电动机所在支路为非纯电阻电路，所以 对于电阻R，有 则故AB错误； CD．根据 可得故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练8-2-2】电压加在电脑里的散热变速电风扇上，其的关系图像如图。已知电扇线圈电阻为为曲线的峰值，此波形峰值是有效值的倍，电扇正常工作。设此电扇的额定电压用表示，通过调速后的电扇电流的有效值用表示，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得 若将电扇视为“纯电阻”（仅发热，不转），则电流满足 但电扇正常工作时，大部分电能转化为机械能，只有小部分转化为线圈的焦耳热（内能）。根据能量守恒，输入功率由于，因此化简得 故选A。 【变式训练8-2-3】（多选）一台电动机的线圈电阻为，当它接上的电源后，正常工作时通过线圈的电流为，下列说法正确的有() A.电动机消耗电功率为 B.电动机消耗电功率为 C.线圈发热功率为 D.线圈发热功率为 【答案】AD 【解析】电动机消耗的电功率为总功率，由公式，故A正确，B错误； 线圈发热功率，故C错误，D正确。 【变式训练8-2-4】近年来，机器人逐渐走入我们的生活。如图所示，一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是（　　） A．电动机消耗的热功率为UI B．电源的输出功率为 C．电源的输出功率为UI D．电动机消耗的总功率为EI 【答案】C 【详解】A．电动机消耗的热功率为，故A错误； BCD．电源的输出功率P就是电动机消耗的总功率P，即，故BD错误，C正确。 故选C。 【变式训练8-2-5】华为Mate80Pro是2025年11月25日发布的Mate80系列最新款智能手机，各项性能相关信息如表所示，充电器最大功率100W，充电时可智能调节充电功率，真正实现了“充电2分钟，待机10小时”。充电前2分钟是超级快充模式随后充电功率“阶梯式”下降，直至充电结束。下列说法中正确的是（　　） A．电池容量的单位“mA·h”是能量单位 B．电池充满电所储存的能量约为 C．手机待机功率为0.26W D．电池内阻约为4.15Ω 【答案】B 【详解】A．根据可知，mA·h是电荷量的单位，故A错误； B．电池充满电所储存的能量等于电池放电时电流做的功，故B正确； C．“充电2分钟，待机10小时”，充电器输出的能量为 若能量全部储存在电池中，则待机功率为 由于电池储存的能量小于充电器输出能量，待机功率小于，故C错误； D．由输出功率和输出电压，可计算输出电流 由于电池为非纯电阻元件，不适用欧姆定律，不能用公式求电阻，故D错误。故选B。 【变式训练8-2-6】如图所示，扫地机器人由主机和充电座两部分构成。充电座接在220V的插座上，可以对主机的电池进行充电。在某品牌扫地机器人的说明书上获得下表中的参数，由这些参数可知（　　） 主机 电池电动势、容量 14.4V、5200mA·h 额定电压 14.4V 额定功率 69W 充电座 额定功率 28W 额定输出电压 20V 额定输出电流 1.2A A．主机电池充电完毕储存的电能约为5200J B．主机以额定功率工作的时间约为2h C．充电座以额定功率工作时1s内供给主机的电能约为28J D．充电座以额定功率工作时1s内产生的内能约为4J 【答案】D 【详解】A．主机电池充电完毕储存的电能约为 故A错误； B．主机以额定功率工作的时间约为 故B错误； C．充电座以额定功率工作时1s内供给主机的电能约 故C错误； D．充电座以额定功率工作时1s内产生的内能约 故D正确。 故选D。 【变式训练8-2-7】某型号小电风扇铭牌上的主要参数如图所示。当在小电风扇上加电压时，小电风扇不转动，测得通过它的电流为，根据题中和铭牌上提供的信息可知（　　） A．小电风扇的内阻为 B．当在小电风扇上加电压时通过的电流为 C．小电风扇正常工作时的机械功率为 D．小电风扇正常工作时的热功率为 【答案】A 【详解】A．当在小电风扇上加电压时，小电风扇不转动，测得通过它的电流为，可以解得小电风扇的内阻为，故A正确； B．当在小电风扇上加电压时电风扇正常工作，即其功率为2.4W,此时电流为，故B错误； C D．小电风扇正常工作时，其热功率为小电风扇正常工作时的机械功率为故CD错误。故选A。 【变式训练8-2-8】某电风扇的主要技术参数如题表，空气的密度约为。下列估算结果合理的是() 风扇半径 净重 风量 额定电压 额定功率 A.该电风扇电动机的内阻约为 B.风速约为 C.电机的效率约为 D.电机运行产生的内能约为 【答案】C 【解析】B.设风扇直径为，风量为，根据， 可计算出风速，其值约为，故B错误； C.结合空气密度，电机的效率， 可得电机的效率约为，故C正确； 电机运行产生的内能， 可得产生内能约为，可得发热功率约， 额定电流为， 电动机为非纯电阻，根据， 可得电动机的内阻， 故AD错误。 故选C。 【变式训练8-2-9】如图所示是某电动汽车的铭牌，该车充满电后在额定功率下能以90 km/h的速度行驶4小时，普通充电桩的功率为8.8 kW，则下列说法正确的是（　　） A．“A·h”是电能的单位 B．该车电机的额定功率约为15 kW C．该车充满一次电耗电约为35.2度 D．家用普通充电桩1.7小时可以给该车充满电 【答案】B 【详解】A．由可知，“A·h”是电荷量的单位，A错误； C．根据铭牌信息，该车充满一次电耗电量为C错误； B．已知该车充满电后能在额定功率下行驶4小时，则可得该车电机的额定功率约为 B正确； D．用家用普通充电柱给该车充满电所需时间约为D错误。 故选B。 【变式训练8-2-10】已知某款汽车每百公里平均油耗为7L，每升汽油8.3元，家庭用电每度（1度=1kW·h）0.52元。小明家里某款电动自行车的一些主要参数如下表所示，假定电动自行车载人行驶时，受到的阻力是人与车总重力的0.02倍，小明自身质量为60kg。下列说法正确的是（　　） 外形尺寸 1630mm×600mm×1100mm 额定输出功率 100~200W 整车质量 40kg 标准载重 90kg 充电电压 36V 电池容量 12A·h 欠压保护 31.5V 过流保护 6A 一次充电连续行驶里程 20km 充电时间 4~8h A．小明骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，电动自行车的输出功率为72W B．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为15m/s C．正常充电情况下，将完全没电的电池充满电至少需要耗电0.432度 D．骑该电动自行车比开小汽车每行驶10km节省约3元 【答案】C 【详解】A．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时，有 则电动自行车的输出功率为A错误； B．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为B错误； C．在额定电压下，将完全没电的电池充满电至少需要耗电 C正确； D．骑该电动自行车每行驶10km，需要的钱数为 小汽车每行驶10km，需要的钱数为 骑该电动自行车比开小汽车每行驶10km节省约D错误。 故选C。 【变式训练8-2-11】图为直流电动机提升重物的装置图，重物的质量，电源电动势，电源内阻，当电动机以的恒定速度竖直向上提升重物时，电路中的电流。不计绳的重力，不计摩擦阻力与空气阻力，取重力加速度大小，求： 电动机的输入功率； 电动机线圈的电阻； 电源的工作效率。 【答案】电池内电压 根据闭合电路欧姆定律 可得 根据 代入数据； 电动机工作时 由焦耳定律 又 联立解得； 电源的工作效率 代入数据。 【变式训练8-2-12】如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内阻r=0.8Ω，电路中另一电阻R=5Ω，直流电压U=160V，理想电压表示数UV=110V。求： （1） 通过电动机内阻上的发热功率； （2） 输入电动机的电功率； （3） 若电动机以v=1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。（g取10 m/s2） 【答案】（1）80W；（2）1100W；（3）102kg 【详解】（1） 由电路中的电压关系可得电阻R的分压 UR=U-UM=（160-110） V=50V 流过电阻R的电流IR==10A 即通过电动机的电流IM=IR=10A 电动机内阻上发热功率P热==80W （2）电动机的电压UM=UV=110V 输入电动机的电功率P电=IMUM=1100W （3） 电动机输出的机械功率P出=P电-P热=1020W 又P出=mgv 所以m=102kg 1.某手机的说明书标明该手机电池容量为4000mA∙h，待机时间为22d，其中单位“mA∙h”对应的物理量是（　　） A．电荷量 B．功率 C．热量 D．电流 【答案】A 【详解】根据电荷量的计算公式可知，由于mA为电流单位，h为时间单位，所以mA∙h为电荷量单位。 故选A。 2.已知氢原子核外电子在基态运行的周期约为，电子电荷量的值为，电子在第一激发态的半径是基态半径的4倍。电子在第一激发态做圆周运动形成的电流约为（　　） A．0.1mA B．0.3mA C．0.8mA D．8mA 【答案】A 【详解】根据 可知 可得第一激发态与基态的周期之比 根据 解得I＝0.1mA 故选A。 3.北京正负电子对撞机的储存环是半径为的圆形轨道，环中的个电子以速度定向运动，已知电子的电荷量为，则个电子形成的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子运动的周期为 根据电流定义式可知，个电子形成的电流为 联立解得 故选C。 4.为实现“双碳”目标，我国大力发展新能源汽车。某品牌新能源电动汽车动力电池额定电压为364 V，额定容量是131 A⋅h，图为该汽车在充电过程的显示表。若在测试路面上汽车每公里消耗0.1 kW⋅h。下列说法正确的是（　　） A．A⋅h是能量的单位 B．显示表中的充电电量是指电荷量 C．当前充电的电荷量约为2.4 × 104 C D．汽车充满电后在测试路面上能行驶约477公里 【答案】D 【详解】A．A⋅h是电量的单位，选项A错误； B．显示表中的充电电量是指电能，选项B错误； C．当前充电的电荷量约为选项C错误； D．汽车充满电后在测试路面上能行驶路程为选项D正确。 故选D。 5.人体接触高压线极其危险，如图所示小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10−8 Ω⋅m。结合数据分析正确的是（　　） A．小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电 B．小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10−4 Ω C．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−3 V D．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−4 V 【答案】C 【详解】A．小鸟双脚间的电压太小，通过小鸟的电流太小，小鸟才不会触电的，A错误； B．小鸟双脚间输电线的电阻B错误； CD．小鸟两脚间的电压约为C正确，D错误。 故选C。 6.如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为，当给导体的上下表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的前后表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的左右表面加上电压时，流过导体的电流为，下列说法正确的是（　　） A．AC的长度为4L B．AD的长度为6L C．导体的体积为 D．导体的电阻率为 【答案】D 【详解】AB．设AC的长度为x、AD的长度为y，设导体的电阻率为，根据电阻定律以及欧姆定律 ， 联立可得 则有，， 解得，故AB错误； C．导体的体积为故C错误； D．由，， 解得故D正确。 故选D。 7.已知灯丝的电阻不是一个固定值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。则符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】白炽灯泡两端的电压U由0逐渐增大到过程中，通过灯泡的电流变大，则灯泡温度升高，电阻变大，则U-I图像的点到原点连线的斜率增大，可知灯泡的U-I图像为D所示，D正确。 故选D。 8.一电流表的满偏电流，内阻为。要把它改装成一个量程为0.6A的电流表，则应在电流表上（　　） A．并联一个295Ω的电阻 B．串联一个295Ω的电阻 C．并联一个5Ω的电阻 D．串联一个5Ω的电阻 【答案】C 【详解】要将量程为0.01A的电流表改装为0.6A的电流表，需并联一个分流电阻，该电阻的阻值为 故选C。 9.如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四个完全相同的灯泡，、串联电流相同，、亮度相同；与、并联，并联两支路两端电压相同，故两端电压等于、各自两端电压之和，故比、都亮；在干路上，电流大小等于两支路电流之和，故流过电流最大，亮度最高。 故选A。 10.交流电存在趋肤效应。趋肤效应指的是，当交流电流经导体时，电流主要分布在导体的表层区域，这种现象导致导体的有效导电横截面积减少，进而使得电阻值上升。一些高压输电导线由6根相同的相互绝缘的子导线并联组合而成，这种设计的意图在于扩大导线的有效导电横截面积。假设趋肤深度保持恒定，并且远小于导线的半径，电流几乎完全在导线的最外层表面流动。若单根粗导线的横截面积与6根子导线横截面积之和相等，则相同长度粗导线的交流电阻是6根子导线交流电阻的（    ） A．倍 B．倍 C．3倍 D．6倍 【答案】B 【详解】导线总横截面积不变，设每根子导线半径为，粗导线的半径为，则 根据电阻定律，假设趋肤深度为，则 代人数据可得 推出，B正确，ACD错误。 故选B。 11.如图甲所示，随着人工智能的发展，机器人用于生产生活中的场景越来越普遍。如图乙为某款配送机器人内部电路结构简化图，电源电动势，内阻。机器人整机净重30kg，在某次配送服务时载重20kg，匀速行驶速度为1.2m/s，行驶过程中受到的阻力大小为总重力的0.2倍，工作电流为4A。不计电动机的摩擦损耗，取，则下列说法正确的是（    ） A．电动机消耗的电功率为144W B．电动机输出的机械功率为140W C．电动机的线圈电阻为 D．电动机内部的热功率为24W 【答案】C 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可知 则电动机消耗的电功率为故A错误； B．行驶过程中受到的阻力大小为 匀速行驶时牵引力和阻力相等，所以匀速运行时的机械功率为故B错误； D．电动机内部的热功率为故D错误； C．根据，可知电动机的线圈电阻为故C正确。 故选C。 12．如图所示为某一电流的图像，若将此电流通过一阻值为R的定值电阻，则该定值电阻在一个周期T内产生的热量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由焦耳定律结合题中图像可知，图像与时间轴所围成的面积与R的乘积等于电阻产生的热量。故时间内定值电阻产生的热量为则一个周期内产生的热量为 故选C。 13.新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（　　） A．汽车还能行驶180km B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上 D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h 【答案】C 【详解】A．由题干可知汽车还能够行使的距离为 故A错误； B．用国家电网充电桩将电池容量充至其额定值的80%，理论上需要 故B错误； C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要 故C正确； D．此电动汽车以最高速度行驶时，牵引力等于阻力，所以最高行驶速度为故D错误。故选C。 14.如图，在蚌埠港码头，吊车正以0.1m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103kg的集装箱。已知吊车的电动机工作电压为380V，电流为20A，重力加速度取10m/s2，则（　　） A．电动机的内阻为19Ω B．电动机的发热功率为5.7×103W C．电动机的输出功率为7.6×103W D．电动机的工作效率为75% 【答案】D 【详解】BC．电动机的输入功率为电动机的输出功率为电动机发热功率为故BC错误； A．电动机发热功率为解得故A错误； D．电动机的工作效率为故D正确。故选D。 15.如图所示，在充满某稀薄气体的容器内，某同学在金属针尖和屏幕之间施加恒定高压，使针尖表面附近气体电离为一价离子，这些离子在电场加速下轰击屏幕，均被屏幕吸收。若该针尖顶部可视为半径为的半球，球心到屏幕表面中心的垂直距离为（。则以下说法正确的是（　　） A．离子离开针尖表面后做匀加速直线运动 B．针尖表面附近电场强度与的平方成反比 C．若微安表示数为，则单位时间电离的离子数量为 为电子的电荷量） D．针尖表面间距为的两个离子，撞击到屏幕上的间距至少为 【答案】D 【详解】A．金属针尖和屏幕之间电场相当于点电荷与金属板间的电场，不是匀强电场，所以离开针尖表面后不做匀加速直线运动，故A错误； B．由于球心到屏幕表面中心的垂直距离，故可认为金属针尖附近的电场相当于带电导体球周围的电场，则根据点电荷周围的电场强度公式有 由于针尖处的电势为U，则根据点电荷的电势公式有 联立解得针尖表面附近的电场强度大小为 所以针尖表面附近的电场强度与成反比，故B错误； C．由于电离后的正离子在电场中加速运动，但不一定打到极板上，因此单位时间内电离的离子数量应大于，故C错误； D．如果电场线为直线，则离子沿着电场线做加速直线运动，若设两个离子到达屏幕上的距离为x0，则利用数学相似三角形有 解得 但由于电场线垂直于金属板，不是直线，所以离子在电场中并不沿电场线运动，而是偏离电场线运动，并且距离中心线越远，偏离角度越大，因此撞击到屏幕上的间距至少为，故D正确。 故选D。 16.电阻式触摸屏通过物理压力使两层导电薄膜接触，利用分压器原理测量电压变化确定触摸坐标。现有一触摸屏覆盖的显示面积的图形分辨率为：水平像素W=640、垂直像素H=480（像素点完全相同），坐标原点O位于左上角，坐标系如图建立。X+、X-为底层左右两极，Y+、Y-为顶层上下两极，检测时，在X+、X-间接+5V电压，X-接地，触点与地之间的电压被另一层连接的测量模块测出为同理，在Y+、Y-间接+5V电压，Y-接地，测量模块显示触点到电极间的等效电阻与到电极的距离成正比，则触摸点的像素坐标为（　　） A．（256，211） B．（256，269） C．（384，211） D．（384，269） 【答案】A 【详解】根据题意，在 X+、X− 间接 +5V 电压，X− 接地，则 X−与X+ 电压为 5V。由图可知 X− 在左侧（），X+ 在右侧（）。测得触点与地（X−）之间电压 ，根据分压原理，电压与电阻成正比，电阻与长度成正比，故有 ，即 解得 x=256 在 Y+、Y− 间接 +5V 电压，Y− 接地，Y− 与Y+电压为 5V。由图及坐标系可知 Y+ 在上侧（），Y− 在下侧（）。测得触点与地（Y−）之间电压 ，即触点电势为 2.8V，则触点与 Y+ 间电压为2.2V。 设触点纵坐标为 y，则触点到 Y+（5V）的距离为 。 根据分压原理有 解得 ，故A正确。 故选A。 。 故选A。 17.某同学设计了甲、乙两个电路，都能将同一个小量程电流表改装成0~1mA、0~10mA的两个量程的电流表，电路如图所示，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．甲图中量程I1=10mA时，分流电阻R1与电流表并联，则由并联电压相等，可得 量程I2=1mA时，分流电阻R2与电流表并联，则由并联电压相等，可得 可知，故A错误； BCD．乙图中量程I1=10mA时，可得 乙图中量程I2=1mA时，可得 比较可知，，，故B正确，CD错误； 故选B。 18.已知表头的内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为2mA，图甲为两个量程的电压表，量程分别为0~3V和0~15V；图乙为两个量程的电流表，量程分别为0~1A和0~0.1A。关于电阻R1、R2、R3、R4的值，正确的是（ ） A．R1=1500Ω B．R2=1500Ω C．R3=0.41Ω D．R4=5.00Ω 【答案】C 【详解】A B．双量程电压表，， 由甲图可得，，A错误，B错误； C D．双量程电流表，， 由乙图可得 ， 解得 ，，C正确，D错误。 故选C。 19.如图甲所示，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，两者与一理想电流表串联后接在恒压直流电源上，当滑动变阻器的触头从a端滑向b端的过程中，得到定值电阻的功率随电流变化的图线如图乙所示，其中电流为0.15A时对应的触头在a端，电流为Ic时对应的触头在c点，且ab=4bc，下列说法正确的是（　　） A．电流Ic的大小为0.6A B．定值电阻R0=25Ω C．滑动变阻器的全阻值为R=280Ω D．当滑动变阻器消耗的功率为6.3W时，对应的电流一定为2.1A 【答案】C 【详解】B．由图乙可知，电流为0.15A时对应的功率为0.45W，根据，可得，故B错误； A．由图乙可知，电流为时对应的功率为5 W，根据，可得，故A错误； C．当滑动变阻器在a端时，有 当滑动变阻器在c点时，有 联立解得，，故C正确； D．当滑动变阻器消耗的功率为6.3W时，设滑动变阻器两端的电压为U1，则有， 联立解得，或， 回路最大电流和最小电流分别为， 故当滑动变阻器消耗的功率为6.3W时，对应的电流可能为或，故D错误。 故选C。 20.和是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，的上、下表面积大于的上、下表面积，将和按如图所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是（    ） A．若和的体积相同，则通过的电流大于通过的电流 B．若和的体积相同，则的电功率大于的电功率 C．若和的厚度相同，则和内自由电荷定向移动的平均速率相等 D．若和的厚度相同，则两端的电压大于两端的电压 【答案】B 【详解】A．和是串联在电路中的，所以通过的电流总等于通过的电流，故A错误； B．由电阻公式可得 则若和的体积相同，上下表面积越大，则上下表面的边长越大，则电阻的阻值越大，由电功率公式 由于通过的电流总等于通过的电流，则电阻越大的电功率越大，所以若和的体积相同，则的电功率大于的电功率，故B正确； C．和是串联在电路中的电流相等，根据电流的微观表达式由上、下表面积关系可知，的长度长，其他量都相同，所以的自由电荷定向移动的速率小，故C错误； D．由电阻定律可得 若和的厚度相同，则和的电阻的阻值相同，由于和是串联关系，所以则两端的电压等于是两端的电压，故D错误。 故选B。 21.某智能手机具有智能切换充电模式的功能。充电时，当手机处于低电量时快速充电，高电量时涓流补偿待机以延长电池寿命。已知该手机的电池容量为5400mA·h，整个充电过程可分为三个阶段：电量从0至50%之间为快充阶段，从50%至80%之间为恒压充电阶段，从80%至100%之间为涓流充电阶段。该手机的充电功率随充电时间的变化如图所示，其中快充阶段的充电电压逐渐减小，恒压充电阶段和涓流充电阶段的充电电压保持不变。下列说法正确的是（　　） A．快充阶段该手机获得的能量为 B．电量至50%时的充电电流约为5.4A C．恒压充电阶段的平均充电功率为35W D．涓流充电阶段的充电电压约为 【答案】D 【详解】A．由图可知，快充阶段该手机获得的能量为，故A错误； B．电量至50%时手机电池此时的容量为 充电电流，故B错误； C．根据上述分析可知，电量充至50%时其电压为 充电量为80%时手机获得的能量为 此过程手机充电的平均功率，故C错误； D．涓流充电电荷量的变化量为 此过程充电电流 则此过程的充电电压为，故D正确。 故选D。 22.如图甲所示，取一电阻率为的均质金属材料，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法不正确的是（　　） A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之增大 B．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的8倍 C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的四次方成反比 D．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为 【答案】B 【知识点】电阻定律的内容及表达式、安培力的计算式及简单应用、电功和电功率定义、表达式及简单应用 【详解】A．根据电阻定律 其中， 联立，解得 可知乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之增大，故A正确，与题意不符； B．丙图中，导线两端的电压 电流不变时，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的16倍，故B错误，与题意相符； C．丙图中该段导线的发热功率 流过导线的电流不变，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的四次方成反比，故C正确，与题意不符； D．乙图中，由闭合电路欧姆定律 导线受到的安培力联立，解得 可知通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，由数学知识可知当且仅当时，最小，此时 最小值为 故最大安培力为 故D正确，与题意不符。 本题选不正确的，故选B。 23.如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片下端与滑动变阻器接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，位于的中点，理想电压表的示数为。当端电势高于端时，电压表示数为正。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是() A.若位于的中点右侧，端电势低于端 B.若电压表示数为负时，则物体速度方向向右 C.电压表的示数随物体加速度的增大而增大，且成正比 D.若物体向右匀加速运动，则电压表示数为负，且示数均匀增加 【答案】C 【解析】A.沿电流方向电势逐渐降低，由图可知通过电阻的电流方向是向左的，所以若位于的中点右侧，点电势升高，所以端电势高于端，故A错误； B.若电压表示数为负，说明端电势低于端，则位于中点的左侧，左边的弹簧被压缩，右边的弹簧被拉伸，滑块受合力方向向右，即物体加速度方向向右，所以物体有可能向右加速运动，也有可能向左减速运动，故B错误； C.物体的加速度越大，偏离中点的位置就越远，相对两端的电势差就越大，通过电阻的电流是恒定的，则点和中点之间的电阻也越大，且点与中点的电阻大小与点到中点的距离成正比，根据可知，电压表的示数随物体加速度的增大而增大，且成正比，故C正确； D.由上面的分析可知，若物体向右匀加速运动，电压表的示数为负，因为加速度是恒定的，所以示数也是恒定的，故D错误。 故选C。 24．（多选）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12=3.0V，U23=2.5V，U34=－1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（） A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间 C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间 【答案】CD 【解析】A．根据题意画出电路图，如下 可见U34>0，A错误； B．根据题意画出电路图，如下 可见U34>0，B错误； C．根据题意画出电路图，如下 可见上述接法可符合上述测量结果，C正确； D．根据题意画出电路图，如下 可见上述接法可符合上述测量结果，D正确。 故选CD。 25．（多选）无线充电宝是一种无线移动电源，在发送端（充电宝）和接收端（手机）各有一个线圈。工作时，发送端的线圈中通有高频变化的电流，两者彼此靠近时，就可以将充电宝中的电能传送到被充电的手机里。 某同学利用同一充电宝的无线充电与有线充电功能分别给同款手机充电。手机两次电量均从1%充到93%，充电电压视为恒定，记录的充电量与充电时间如图所示。由图线可知（　　） A．无线充电的平均电流较大 B．有线充电的平均电流较大 C．无线充电与有线充电平均功率的比值约为 D．无线充电与有线充电平均功率的比值约为 【答案】BC 【详解】AB．由于手机两次电量均从1%充到93%，则两次充电过程中通过某一截面的电荷量q相同，则根据可知，有线充电的时间t较短，所以有线充电的平均电流较大，A错误，B正确； CD．由于手机两次电量均从1%充到93%，则两次充电过程中所做的功相同，则根据可知，无线充电与有线充电平均功率的比值约等于时间倒数之比，即C正确，D错误。 故选BC。 26．（多选）如图所示为汽车蓄电池供电的简化电路图。电源电动势为E，内阻为r，当汽车启动时，开关S闭合，电动机开始工作。不计灯泡电阻变化。则闭合开关S瞬间（　　） A．电流表示数变小 B．L1、L2灯变暗 C．电阻R的功率增大 D．电源的输出功率变大 【答案】BC 【详解】A．闭合开关S瞬间，可以将电动机等效为一个定值电阻，S闭合瞬间，电动机并联在外电路中，外电路电阻减小，电路总电阻减小，干路电流增大，即电流表示数增大，故A错误； B．结合上述，闭合开关S瞬间，干路电流增大，则电源内阻与定值电阻R承担电压增大，根据 可知，路端电压减小，则L1、L2灯变暗，故B正确； C．电阻R的功率 结合上述可知，干路电流增大，则电阻R的功率增大，故C正确； D．令外电路总电阻为R外，电源的输出功率 由于不知道开关S闭合前后外电阻与电源内阻的关系，根据对勾函数可知，无法判断蓄电池的输出功率变化情况，故D错误。 故选BC。 27．（多选）如图1为某手持双头风扇，图2为其简化电路图。闭合开关S后，两电动机均能正常工作。某同学发现，若用外力迫使电动机M1停止转动，则M2的转速也减小。已知电源电动势E＝12V，内阻，电动机M1、M2额定电压均为U＝6V，电动机M1线圈的电阻，保护电阻，则（　　） A．M1停止转动前，电源的输出功率为18W B．M1停止转动前，电源的输出功率为27W C．M1停止转动后，M2功率可能为3W D．M1停止转动后，M2功率可能为4W 【答案】BC 【详解】AB．电源内阻和保护电阻分得的总电压为 根据欧姆定律可得，电路中的电流为则内阻分压为则路端电压为电源的输出功率为故A错误，B正确； CD．M1停止转动后，设两端的电压为，通过其中的电流为，由闭合电路欧姆定律得 代入数据 的功率为 当时，功率由最大值 故C正确，D错误。 故选BC。 28．（多选）一台小型电动机在3V电压下工作，用此电动机提升重力为4N的物体时，通过它的电流是0.2A。在30s内可使该物体被匀速提升3m。若不计一切摩擦和阻力（　　） A．30s内，电动机消耗的电能为18J B．电动机的输出功率为0.4W C．电动机线圈的电阻为15Ω D．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其功率为1.8W 【答案】ABD 【详解】A．电动机的输入功率为 30s内消耗的电能故A正确； B．电动机提升重物的机械功率为故B正确； C．根据能量关系有得热功率为对线圈来说所以故C错误； D．该电动机正在工作中突然被卡主不转动，此时电路中的电流为 此时电功率为故D正确； 故选ABD。 29．（多选）五一期间，汕头作为全国热门旅游城市，聚集了来自四面八方的游客。为了避免堵车，电动自行车以其省时省力、价格低廉、高通行率、节能环保等优点成为众多年轻市民五一畅游汕头的首选交通工具。下表为某品牌电动自行车的部分技术参数（　　）    规格 后轮驱动直流永磁铁电机 车型 电动自行车 额定输出功率 200W 整车质量 40kg 额定电压 48V 最大载重 120kg 额定电流 5.0A A．正常匀速行驶则后轮受到地面对它的滑动摩擦力 B．电动自行车的内阻为9.6Ω C．电动自行车以额定功率行驶时，电机的输入功率为240W D．电动自行车以额定功率行驶时，电机的效率约为83% 【答案】CD 【详解】。 A．正常匀速行驶，后轮受到地面对它的静摩擦力使电动自行车向前运动，故A错误 C．由表格读出电机的额定电压U=48V，额定电流I=5.0A，电机输入的总功率为 故C正确； D．额定输出功率，电机正常工作时的效率故D正确； B．根据能量守恒得，正常工作时内部发热功率为根据解得故B错误。故选CD。 30．（多选）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（　　） A．空气对无人机的作用力始终大于或等于 B．直流电源对无人机供电的额定电流为 C．无人机上升过程中消耗的平均功率为 D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功 【答案】BD 【详解】A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，最后等于200N，选项A错误； B．直流电源对无人机供电的额定电流 选项B正确； C．无人机的重力为 F=mg=200N 则无人机上升过程中克服重力做功消耗的平均功率 但是由于空气阻力的作用，故对无人机向上的作用力不等于重力，则无人机上升过程中消耗的平均功率大于100W，则选项C错误； D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。 故选BD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 电路的基本概念及规律 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 2 知识要点 2 解题策略 10 题型归纳 11 题型01：电流定义式的理解和计算 11 题型02：电流的微观表达式 15 题型03： 电阻定律的应用 20 题型04：部分电路欧姆定律的应用 27 题型05：伏安特性曲线 32 （一）线性元件的伏安特性曲线 32 （二）非线性元件的伏安特性曲线 34 题型06：串并联电路的有关计算 39 题型07：电表的改装 46 题型08：电功、电功率、电热及焦耳定律 49 （一） 纯电阻电路 49 （二） 非纯电阻电路 57 巩固提升 63 1. 题型：选择题、实验题为主，偶尔结合计算题；选择题侧重概念辨析、动态电路分析；实验题围绕伏安法、测电阻、测电源电动势和内阻，是高频必考实验。 2. 命题角度：电流、电阻、电功电功率辨析；欧姆定律、串并联电路规律；非纯电阻电路电功与电热区分；动态电路分析；电路故障判断。 3. 难度：中等，易错点集中在纯电阻与非纯电阻区别、输出功率、动态电路、电表等效处理，常结合交变电流、电磁感应综合考查。 1. 理解电流、电压、电阻、电功、电功率、电热基本概念，区分电功和电热，分清纯电阻、非纯电阻电路公式选用条件。 2. 熟练掌握串、并联电路电流、电压、电阻、功率分配规律。 3. 掌握闭合电路欧姆定律，会分析路端电压随外电阻变化规律，理解电源总功率、输出功率、内阻热功率。 4. 会做动态电路分析、简单电路故障分析；能处理电表（理想/实际）等效问题。 5. 能运用规律解决实验问题，理解实验原理、误差来源。 知识点一：电流 一．电流 1.定义：电荷的定向移动形成电流，I＝ 　。 2.电流形成的条件：①导体中有自由电荷；②导体两端存在电压。 3.电流的方向：与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。 4.电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 5.恒定电流 (1)恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。 (2)电流的强弱程度用电流这个物理量表示。单位时间通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大，如果用I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，则有I＝。 (3)电流的单位：安培(安)，符号A，1A＝1C/s。 二．电流的“柱体微元模型” 1.利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时的基本思路 设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则： （1）柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。 （2）电荷通过横截面的时间t＝。 （3）电流的微观表达式I＝＝nqSv。 2.电流微观表达式的核心技巧 从定义出发推导，不要死记硬背，找准条件灵活变形。 （1）推导核心技巧：以电流定义锚定逻辑 从电流最基础的宏观定义 出发，只需要两步找到通过截面的总电荷量Q （2）算体积：时间t 内，电荷定向移动距离为vt，单位体积微粒数n，体积就是； （3）算总电量：总微粒数=对应n×体积，总电量Q= 总微粒数×单个微粒电量q，代入就能得到结果：I=nqSv 三．三个电流表达式的比较 公式 适用范围 公式含义 定义式 I= 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝ 微观式 I＝nqSv 一切电路 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小 决定式 I= 金属、电解液 I由U、R决定，I∝U，I∝ 注意：应用I＝计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。 电解液导电 异种电荷反向通过某截面，q＝|q1|＋|q2| 电子绕核旋转等效电流 F v ，T为周期， 知识点二：电阻与电阻定律 一．电阻： 1.定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。 2.公式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。 3.单位：国际单位是欧姆(Ω)。 4.决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。 二．电阻定律 1.定义：导体的电阻跟导体本身的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟导体的材料有关。 2.公式：R＝ρ　。其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。 3.电阻率（ρ） ①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。 ②电阻率与温度的关系 a.金属：电阻率随温度升高而增大； b.负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小； c.超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。 4.电阻与电阻率的区别 （1）电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。 （2）R大，ρ不一定大，导电性能不一定差；ρ小，R不一定小，对电流的阻碍作用不一定小。 （3）导体的R、ρ均与温度有关。 5.电阻的两个公式对比 公式 决定式 定义式 R＝ρ R＝ 区别 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关 适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质 适用于任何纯电阻导体 相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释) 知识点三：部分电路的欧姆定律 一．部分电路欧姆定律 1.内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比。 2.适用条件：适用于金属导体和电解液，气态导体和半导体元件不适用。 3.表达式：I＝　（说明：这是电流的决定式）。 4.欧姆定律的“二同” (1)同体性:指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。 (2)同时性:指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流 二：伏安特性曲线 1.坐标轴：横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I。 意义：表示导体的电流I随电压U变化的关系。 2.伏安特性曲线的特点 ①由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。 ②伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 3.两类元件的伏安特性曲线 ①线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用欧姆定律；如金属导体、电解质溶液。 ②非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用欧姆定律。如半导体、气态导体、二极管、小灯泡，电阻随电压/温度变化。 4.应用伏安特性曲线的几点注意 (1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。 (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。 (3)伏安特性曲线为直线时，图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。 (4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图像上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。 斜率与电阻的对应关系 图像类型 任意点与原点连线的斜率含义 结论 （U-I）图（纵U横I） 斜率（) 斜率越大，电阻越大 （I-U）图（纵I横U） 斜率（ ) 斜率越大，电阻越小 5.绘制小灯泡伏安特性曲线技巧 ①小灯泡：电阻随温度（电压）升高而增大，(U-I)图中斜率越来越大，(I-U)图中曲线向下弯曲。 ②二极管：正向偏置时电压超过开启电压后电流急剧上升，反向偏置时电流几乎为0，击穿后电流骤增，具有单向导电性。 ③热敏电阻（半导体）：电阻随温度升高而减小，(U-I)图中斜率越来越小。 ④因为小灯泡电阻小（几欧到几十欧），必须用电流表外接法减小误差 ⑤要得到从0开始的完整电压变化范围，滑动变阻器必须用分压接法 ⑥电压从低到高逐渐增加，不要一开始就加超过额定电压的电压，避免冷电阻太小烧坏灯泡 知识点四：串、并联电路及电表的改装 一．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 连接形式 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 电压分配 ＝，＝ -------- 电流分配 -------- ＝，＝ 功率分配 ＝，＝ ＝，＝ 2.串、并联电路中几个常见的推论 （1）串联电路 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。 （2）并联电路 ①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。 ②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。 ③两个电阻并联时的总电阻R＝。 （3）无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就增大（或减小）。 二．电压表、电流表的改装 改装成大量程电压表 改装成大量程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 知识点六： 电功、电功率、电热及焦耳定律 一、电功、电功率　电热、热功率 1.电功 （1）定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。 （2）公式：W＝Uq＝ UIt。（适用于一切电路） （3）电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。 2.电功率 （1）定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。 （2）公式：P＝＝UI。（适用于一切电路） 3.焦耳定律 （1）内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 （2）公式：Q＝I2Rt。（适用于一切电路） 4．热功率：单位时间内的发热量。表达式为P＝。 二：纯电阻电路及非纯电阻电路的比较 1. 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗等 工作中的电动机、电解槽、日光灯等 能量转化 电路中消耗的电能全部转化为内能W＝Q 电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能W>Q 电功的计算 W＝UIt＝I2Rt＝t W＝UIt 电热的计算 Q＝UIt＝I2Rt＝t Q＝I2Rt 电功率的计算 P＝UI＝I2R＝ P＝UI 电热功率的计算 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 注意：在非纯电阻电路中，t既不能表示电功，也不能表示电热；既不能表示电功率，也不能表示电热功率。(因为欧姆定律不成立) 2．电动机(或电解槽)的功率关系：P入＝P出＋P热或IU＝P出 ＋I2r。[r为电动机线圈(或电解液)的电阻] 注意：电动机在通电但是卡住不转动时相当于纯电阻电路。 3. 电动机处理方法：根据能量守恒，即电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。可将电动机作如下等效；等效后 将电能转化为机械能（动能）， 将电能转化为内能。 4.电动机的三个功率及关系 输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI 输出功率 电动机做有用功的功率，也叫机械功率 热功率 电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r 三者关系 P总＝P出＋P热 效率 η＝×100%＝×100% 特别说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件； ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件 关于非纯电阻电路的两点注意 （1）在非纯电阻电路中，要注意 既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。 （2）不要误认为电动机电路一定是非纯电阻电路： ①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时 ，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能。 ②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。 1. 概念类选择题 看到电功、电热：先判断是否纯电阻。 ①纯电阻：W=Q，全部公式通用； ②非纯电阻：W>Q，W=UIt，Q=I2Rt，不能用欧姆定律算总功。 2. 串并联电路计算 ①先简化电路：识别串联、并联，处理电表：理想电流表短路，理想电压表开路。 ②牢记：串联分压、功率与电阻成正比；并联分流、功率与电阻成反比。 3. 易错提醒 ①闭合电路欧姆定律只适用于纯电阻闭合电路； ②电动机类非纯电阻，不要乱用 P=I2Rt； ③动态电路注意区分“定值电阻”和“可变电阻”的电压电流变化逻辑。 题型01：电流定义式的理解和计算 【典型例题1】下列说法正确的是（　　） A．电荷量很小的带电体就是元电荷 B．最早测定了元电荷数值的科学家是密立根 C．电流既有大小，又有方向，电流是矢量 D．由可知，导体的电阻与电压成正比，与电流成反比 【典型例题2】随着智能家居的普及，扫地机器人成为了很多家庭的清洁好帮手．某款热销的扫地机器人，其额定工作电压为18V，额定功率为36W，配备的锂电池容量为。关于这款扫地机器人，下列说法正确的是（    ） A．“”是电能的单位 B．机器人电机的电阻为5Ω C．该机器人正常工作时的电流为2A D．充满电后正常工作时间为60min 【典型例题3】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为的电子束内，电子个数为，已知电子的电荷量为，质量为，则电子束形成的电流大小是（　　） A． B． C． D． 【典型例题4】量子隧穿效应在扫描隧道显微镜中有着关键应用，的核心是让极细的探针与被测样品表面接近，当二者距离很小时，电子会通过隧穿效应从样品表面跃迁到探针，形成隧穿电流。已知电子的电荷量，隧穿电流的平均值约为，则单位时间内通过隧穿效应跃迁到探针的电子数约为() A.个 B.个 C.个 D.个 【典型例题5】如图，一根粗细均匀的导线，两端加上恒定电压，自由电子定向移动的平均速率为v，若导线横截面积为S，单位体积内自由电子的总电荷量大小为q、电荷个数为n，电流大小为（    ） A． B． C． D． 【典型例题6】如图，来自质子源的质子初速度为零，经两板间的匀强电场加速，形成电流强度为的细柱形质子流。质子电荷量为，不计质子的重力和质子间相互作用力，下列说法中正确的是() A.时间内质子流打到靶板的质子数为 B.时间内质子流每秒打到靶板的质子数为 C.到板和的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数之比为 D.到板和的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数之比为 【典型例题7】自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至3kV电压，如果电容器在9ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．在放电治疗的过程中通过人体的电荷量为45C B．在充电过程中，回路中的电流逐渐减小 C．该电容器放电完成后，电容减小为0 D．该电容器放电过程的平均电流强度为15A 【变式训练1-1】锂电池体积小、容量大、电压稳定，在手机中广泛应用。它主要依靠锂离子在正极（含锂化合物）和负极（碳材料）之间移动来工作，其原理如图所示。若某款手机锂电池的电动势3.7V，电池容量，正常通话电流，则（　　） A．正常通话时，电池输出的功率为0.37W B．电池充满电后，手机能正常通话25h C．图示状态是电池充电状态，将电能转化为化学能 D．图示状态是电池内部电场对锂离子的静电力做负功，将化学能转化为电能 【变式训练1-2】某电解池，如果在1s内共有个二价正离子和个一价负离子通过面积为的某横截面，那么通过这个横截面的电流是（元电荷的电荷量为）（    ） A．0 B．0.8A C．1.6A D．3.2A 【变式训练1-3】已知铜棒的截面积为，密度为，摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为。电子电量为，若通过铜棒的电流强度为，并认为铜棒中每一个铜原子贡献一个电子。则铜棒中自由电子定向移动的速率为() A. B. C. D. 【变式训练1-4】除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【变式训练1-5】电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为，电子质量为，电荷量为，静电力常量为，则此环形电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-6】如图甲所示为一款儿童电动汽车，该款电动汽车的部分参数如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．电机的输入功率等于 B．电源规格中的，是能量的单位 C．电机在正常工作时突然被卡住不转动，此时通过电机的电流会超过 D．电机线圈的电阻为 【变式训练1-7】如图所示，来自电子源的电子（初速度为零），经电压为的加速器加速，形成细柱形的电子流。若电子流横截面积为S，电子的质量为，电荷量为，电子流内单位长度的电子数为。则电子流形成的电流大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-8】如图所示是通信用磷酸铁锂电池组的铭牌，关于该电池组下列说法正确的是（     ） A．如果放电电流是，该电池组充满电最长可以工作10小时 B．该电池组充满电可储存的能量大约是 C．该电池组可释放的最大电量是 D．如果充电电流是，把该电池组充满大约需要10小时 【变式训练1-9】如图为酒店常用的一种送餐服务机器人，为机器人供电的锂电池容量为，正常工作时的电流为2.4A。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．的是能量单位 B．充满电后机器人可正常工作约10h C．电池充满电后总电量约为24C D．机器人工作时，电能全部转化为机械能 【变式训练1-10】绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（    ） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【变式训练1-11】如图为一块手机电池背面的文字说明，下列说法正确的是（    ） A．说明中的“mA·h”为能量单位 B．该电池充满电后所带电荷量为0.5C C．该电池在工作时的电流为500mA D．若该电池以10mA的电流工作，可连续工作50小时 【变式训练1-12】霍尔推进器的工作原理是通过产生高速离子流来产生推力。2021年，我国空间站核心舱首次使用了霍尔推进器，其工作原理可简化为电离后的氙离子在电场力作用下被高速喷出，霍尔推进器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推进器，电离后的氙离子从静止开始，经电压为的电场加速后高速喷出，产生大小为的推力。已知氙离子的比荷为，忽略离子间的相互作用力，不计离子受到的重力，则氙离子形成的等效电流为（   ） A． B． C． D． 题型02：电流的微观表达式 【典型例题1】铜是人类最早使用的金属。早在史前时代，人们就开始采掘露天铜矿，铜的使用对早期人类文明的进步影响深远，现有一横截面积为S的铜导线，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，电流的微观表达式为，下列说法正确的是（　　） A．从微观上看，电子运动的速率越大，电流一定越大 B．由可知电流I与电荷量q成正比，与时间t成反比 C．v表示自由电子定向移动的最大速率 D．是由推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素 【典型例题2】一段长为、粗细均匀的金属导体连接在稳定的电路中，测得导体两端的电压为。已知导体的电阻率为，导体单位体积内自由电子的个数为，则关于导体中自由电子定向移动的平均速率，下列说法正确的是（　　） A．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 B．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 C．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 D．其他条件不变，越大电子定向移动的平均速率越大 【典型例题3】如图所示，一根长度为L，横截面积为S的金属导体棒，且该金属材料的电阻率为。金属导体棒内单位长度自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【典型例题4】如图所示的电路，可以用来观察电解液导电过程中自由电荷的定向移动：湿润的氯化铵导电溶液滤纸铺在玻璃板上，鳄鱼夹压上2枚大头针充当电极，与直流电源构成一个闭合电路。正、负极附近分别放上一小块蓝色硫酸铜和紫色高锰酸钾晶体，铜离子和高锰酸根离子发生定向移动，导电纸上出现了两条缓慢延伸的色痕。电源电压U与色痕延伸的速度v之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【典型例题5】两根长度相等材质相同的均匀铜棒a、b，按如图所示的方式连接在电路中，横截面积之比为。当电路通入电流时，下列说法正确的是（　　） A．通过铜棒a和铜棒b的电流之比为 B．铜棒a和铜棒b两端电压之比为 C．铜棒a和铜棒b内电场强度之比为 D．铜棒a和铜棒b内自由电子定向移动的平均速率之比为 【变式训练2-1】关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为，其中为能量单位 C．由可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式中，n是指单位体积内的自由电荷数 【变式训练2-2】某同学家里白天用电器消耗的功率为P，晚上用电器消耗的功率变为4P，已知每个用电器的额定电压均为220V，不考虑温度对电阻的影响，则该同学家晚上与白天相比较（　　） A．进户线中的电流为白天的2倍 B．进户线中自由电荷定向移动的速率为白天的4倍 C．进户线的电阻率减小为白天的 D．用电器的等效电阻为白天的4倍 【变式训练2-3】一段均匀铜导体的电阻率为，横截面积为S，长度为l，导体两端所加电压为U，电子电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n，电子在铜导体中定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-4】北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，环中的n个电子以速度v定向运动，已知电子的电荷量为e，则n个电子形成的电流为(　　) A. B. C. D. 【变式训练2-5】我国从月球取回的月壤中，发现了少量的天然石墨烯，石墨烯是人类迄今为止发现的导电性能最好的材料。用石墨烯制成的一段粗细均匀的导体，通过该导体的电流为I时，其内部自由电荷定向移动的平均速率为v；当通过该导体的电流为时，其内部自由电荷定向移动的平均速率为（    ） A．v B．2v C．4v D．8v 【变式训练2-6】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为、电阻率为、横截面积为的细金属直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为、质量为。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为。下列说法正确的是（　　） A．比例系数 B．比例系数的单位为 C．当该导线通有恒定的电流时，导线中自由电子定向移动的速率 D．当该导线通有恒定的电流时，导线中自由电子受到平均阻力大小为 【变式训练2-7】如图，同种材料做成的电阻丝粗细均匀，上有一点，其长度关系满足，现将段均匀拉伸，段不变，末端为点，且，然后将电阻丝、两端接入电路中，则下列说法正确的是（   ） A．段横截面积是段的4倍 B．段电阻是段的4倍 C．段电压是段的一半 D．段自由电荷定向移动速率是段的2倍 【变式训练2-8】如图所示，一根均匀带正电的塑料棒，长为、横截面积为、内部均匀分布有N个可视为正电荷载流子（电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场，以速度沿棒的轴向向右做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．等效电流的方向与方向相反 B．等效电流的大小为 C．棒产生的感应电动势为 D．棒所受安培力的大小为 【变式训练2-9】如图，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为，则（     ） A．两棒的自由电子定向移动的平均速率 B．细棒的电压等于粗棒的电压 C．通过两棒的电流不相等 D．两棒内的电场强度相同 【变式训练2-10】可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-11】（多选）金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度沿导线方向匀速运动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为。则下列表达式正确的是() A. B. C. D. 【变式训练2-12】（多选）如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线、，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为。已知内有个自由电子通过导线的横截面，已知电子电荷量为，则（    ） A．流经导线的电流为 B．流经导线的电流为 C．内有个自由电子通过导线的横截面 D．自由电子在导线和中移动的速率之比 【变式训练2-13】（多选）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 【变式训练2-14】（多选）霍尔推进器工作原理简化如图所示，放电通道两端的电极、间存在一加速电场。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某次试验中有的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度，其比荷。氙离子进入通道的初速度视为，忽略重力及阻力。当推进器产生的推力达到毫牛时（毫牛牛顿），下列判断正确的是（　　） A．每秒进入放电通道的氙气质量为 B．每秒进入放电通道的氙气质量为 C．氙离子向外喷射形成的电流为3.84 A D．氙离子向外喷射形成的电流为4.00 A 【变式训练2-15】（多选）某智能手机采用Type-C接口快速充电，其充电过程中电池两端电压稳定为。充电线内铜芯直径为，铜的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，铜的密度为，电子电荷量为，每个铜原子提供一个电子。已知充电时电路中电流为，下列说法正确的是（　　） A．该电路中单位时间内通过铜芯横截面的电荷个数为 B．充电时铜芯内自由电子定向移动的速率可表示 C．若将充电电流增大为，则自由电子定向移动的速率变为原来的2倍 D．若改用直径为的铜芯线，在相同电流下自由电子定向移动速率变为原来的 题型03： 电阻定律的应用 【典型例题】某根标准电阻丝的电阻为，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为，可采取的措施是（    ） A．剪去一半的电阻丝接入 B．并联相同的电阻丝接入 C．将电阻丝均匀拉长一倍 D．对折原电阻丝后再接入 【答案】D 【详解】A．剪去一半的电阻丝，长度变为原来的，根据，电阻变为，故A错误； B．并联相同电阻丝，总电阻为，故B错误； C．均匀拉长一倍后，长度变为2倍，横截面积减半，根据，电阻变为，故C错误； D．对折后，长度减半，横截面积加倍，根据，总电阻为，故D正确。 故选D。 【典型例题】如图甲所示，一根直径为D，长为L的均匀圆柱形金属导体的阻值为R，现将该金属导体沿直径分为两个完全相同的半圆柱形导体，并分别按照图乙和图丙的方式用导线连接，则下列说法中正确的是（　　） A．该种金属的电阻率为 B．分割后导体的电阻率减半 C．用图乙的方式连接后，整体的总电阻为 D．用图丙的方式连接后，整体的总电阻为4R 【典型例题】如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb=1：2。已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，已知电子电荷量为1.6×10-19C，则（　　） A．自由电子在导线a和b中无规则运动的速率之比va：vb=2：1 B．流经导线b的电流为0.16A C．5s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面 D．a、b两端电压之比为1：1 【典型例题】如图所示，一块均匀的长方体样品，长、宽、厚分别为a、a、0.4a，当在C、D间加上电压U，通过样品的热功率为P，已知样品单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．样品的电阻率为 B．若在A、B间加上电压U，则通过样品的热功率为 C．若在C、D间加上电压U，则自由电子定向移动的速度为 D．若在A、B间加上电压，从A到B的电流为I，则所加的电压为 【典型例题】如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】交流电存在趋肤效应。趋肤效应指的是，当交流电流经导体时，电流主要分布在导体的表层区域，这种现象导致导体的有效导电横截面积减少，进而使得电阻值上升。一些高压输电导线由6根相同的相互绝缘的子导线并联组合而成，这种设计的意图在于扩大导线的有效导电横截面积。假设趋肤深度保持恒定，并且远小于导线的半径，电流几乎完全在导线的最外层表面流动。若单根粗导线的横截面积与6根子导线横截面积之和相等，则相同长度粗导线的交流电阻是6根子导线交流电阻的（    ） A．倍 B．倍 C．3倍 D．6倍 【变式训练3-2】在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 【变式训练3-3】如图所示，两根材料相同的均匀导体柱和，长为，长为，将导体柱串联接入电路中时，测得和两段导体的电压之比为3∶2。关于和两段导体下列说法正确的是（　　） A．横截面积之比为1∶3 B．电阻之比为3∶4 C．热功率之比为3∶4 D．自由电荷的定向移动速率之比为1∶3 【变式训练3-4】如图所示，长方体铜柱电阻率为ρ，长a、宽b、高c，当电流沿AB方向流过导体，导体电阻R为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-5】如图所示，长方体容器的左右两侧面、由导电金属材料制成，其余侧面均为玻璃，现不断向容器内倒入导电溶液，则之间的电阻() A.不断变大 B.不断变小 C.保持不变 D.无法判断变化 【变式训练3-6】现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（　　） A．R1、R2的电阻相等 B．R1的功率小于R2的功率 C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的 D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻 【变式训练3-7】如图，A、B 是材料相同、厚度相同、表面为正方形的金属导体，两正方形的边长之比为 2：1，通过这两个导体的电流方向如图所示，不考虑温度对电阻率的影响，则两个导体A与B（　　） A．电阻率之比为 2：1 B．电阻之比为 1：2 C．串联在电路中，两端的电压之比为 2：1 D．串联在电路中，自由电子定向移动的平均速率之比为 1：2 【变式训练3-8】如图所示是一根金属导体棒，A端到B端的横截面积逐渐增大，截面C到A、B两端的距离相等。现在导体棒两端加大小为U的电压，下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电压为 B．A、C间的电流小于B、C间的电流 C．从A到B，自由电荷的定向移动速率越来越小 D．从A到B，导体内的电场强度越来越大 【变式训练3-9】2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-10】图（a）中的金属片和金属丝为力传感器的敏感元件。上、下表面的金属丝分别为R1和R2，当金属片受力弯曲时，其中一根金属丝被拉长，另一根被压缩。当金属片右端向下受力F弯曲时，上表面的金属丝R1阻值（    ） A．减小 B．不变 C．增大 D.先增大后减小 【变式训练3-11】如图所示，由同种材料制成的两个长方体导体R1、R2串联后接入电路，两导体的左、右端面均为正方形，其边长之比a1：a2=1：2，两导体的长度之比b1：b2=1：2，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．两导体的电阻之比R1：R2=1：2 B．两导体的电阻之比R1：R2=1：4 C．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=2：1 D．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=4：1 【变式训练3-12】如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比(　　) A.L2∶L1 B.2L2∶L1 C.2S1L2∶S2L1 D.S1L1∶S2L2 【变式训练3-13】如图甲所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体按图乙方式接入到电路中，则（　　） A．导体A、B、C的电阻之比为 B．导体A、B、C两端的电压之比为 C．流过导体A、C的电流之比为 D．以上说法都不对 【变式训练3-14】如图1所示，金属丝ab的横截面积为S，接触点p可移动。cd两端电压恒为U，理想电流表示数I随 ap间距离x的变化关系如图2所示，若图像斜率的绝对值为K。则金属丝的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-15】将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-16】（多选）我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U-I图线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（　　） A．白炽灯的电阻随电压的增大而增大 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ C．在A点，白炽灯的电功率小于 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 【变式训练3-17】（多选））两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A和B导线中的电流之比为1:2 B．A和B导线两端的电阻之比为3:1 C．A和B导线的横截面积之比为1:6 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为1:6 【变式训练3-18】（多选）导体、、的伏安特性曲线均如图甲所示，虚线是电压为处该曲线的切线。将导体、、按图乙所示电路接在恒压电源两端，闭合开关后通过导体的电流为，下列说法正确的是() A.此时导体的电阻为 B.此时导体的电阻为 C.恒压电源的电压大于 D.恒压电源的电压小于 【变式训练3-19】（多选）某量子计算机采用超导量子比特作为核心元件，其电流传输通道为纳米级铜导线。已知常温下铜的电阻率为，导线的横截面积为，长度为，每立方米的自由电子数为个，电子的电荷量为。若在导线的两端施加的电压，则（    ） A．导线的电阻为 B．导线的电阻为 C．导线中自由电子定向移动的速率约为 D．导线中自由电子定向移动的速率约为 题型04：部分电路欧姆定律的应用 【典型例题1】如图所示是一根金属导体棒，A端到B端的横截面积逐渐减小，截面C到A、B两端的距离相等。现在导体棒两端加大小为U的电压，下列说法正确的是（　　） A．A、C间的电流大于B、C间的电流 B．A、C间的电压大于B、C间的电压 C．从A到B，自由电荷的定向移动速率越来越小 D．从A到B，导体内的电场强度越来越大 【典型例题2】如图所示，R1、R2、R3均为定值电阻，R为滑动变阻器，电源的电动势E和内阻r均不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片在滑动过程中，电压表V1的示数在0.6 V ~ 1.5 V范围内变化，电压表V2的示数在0 ~ 1.8 V范围内变化，电流表A的示数在0.3 A ~ 0.75 A范围内变化，已知2R1 = R2 = 4 Ω，图中电表均为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R3 = 1 Ω B．电源的内阻r = 1 Ω C．电源的电动势E = 3 V D．滑动变阻器消耗的最大功率为 【典型例题3】如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知I=5A，I1=2A，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=20Ω，则下列结论正确的是（　　） A．通过R3的电流为1.0A，方向从a→b B．通过R3的电流为1.5A，方向从a→b C．通过电流表的电流为4.0A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.0A，电流从右向左流过电流表 【典型例题4】（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为，流过的电流为，图线2表示的导体的电阻为，流过的电流为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．将与并联后接于电源上，则电流比 D．将与并联后接于电源上，则电流比 【典型例题5】如图所示的是用不同材料制成的电阻甲和乙的伏安特性曲线，图中倾斜的虚线为图线甲在电压为时的切线。下列说法正确的是() A.甲的电阻随电压的升高而增大 B.电压为时，甲的阻值为 C.电压为时，乙的阻值为 D.电压为时，甲的电阻小于乙的电阻 【典型例题6】如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻b的阻值恒定R=0.5Ω B．电阻a的阻值随电压的增大而减小 C．在两图线交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值 D．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是4A 【变式训练4-1】如图所示是一根金属导体棒，端到端的横截面积逐渐减小，截面到、两端的距离相等。在导体棒两端加大小为的电压，则（    ） A．、间的电压为 B．、间的电流小于、间的电流 C．从到，自由电荷的定向移动的平均速率增大 D．段电阻大于段电阻 【变式训练4-2】在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　） A．L1的电阻为0.75Ω B．三个灯泡的电阻率随电压升高而逐渐变大 C．流过L2的电流为流过L3电流的2倍 D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍 【变式训练4-3】用电流传感器测量通过小灯泡的电流，时刻加上恒定电压，若考虑金属灯丝电阻与温度的关系，下列表示小灯泡电流随时间变化的图线可能正确的是() A. B. C. D. 【变式训练4-4】将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为0.6 m，接入图甲电路(电源内阻忽略不计)。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电流表读数的倒数随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比为(　　) A.2∶3 B.3∶2 C.3∶1 D.4∶3 【变式训练4-5】如图所示为两个电阻和的伏安特性曲线，从图线可知判断正确的是（　　） A．电阻和电压成正比，和电流成反比 B．两电阻串联接入电路时，两端的电压较大 C．两电阻并联接入电路时，通过电流较大 D．两电阻的电阻值的关系是 【变式训练4-6】某导体的图像如图所示，点为图像上坐标为的一点，图像过点的切线与轴的截距为，点和坐标原点的连线与轴的夹角，则导体两端电压为时，导体的电阻为（　　） A．0.8Ω B．1Ω C．2.4Ω D．3Ω 【变式训练4-7】如图所示，图线是某电源的路端电压随电流变化的关系图线，是固定电阻两端的电压随电流变化的图线，由图可知（　　） A．该电源的电动势为，内阻是 B．固定电阻的阻值为 C．该电源的最大输出功率为 D．当该电源只向电阻供电时，其效率约为 【变式训练4-8】某型号小灯泡的图像如图所示，图中虚线为图像在（0.3，1.0）位置的切线。下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小 B．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为 C．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为5.0Ω D．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的功率小于0.3W 【变式训练4-9】（多选）导体、、的伏安特性曲线均如图甲所示，虚线是电压为处该曲线的切线。将导体、、按图乙所示电路接在恒压电源两端，闭合开关后通过导体的电流为，下列说法正确的是() A.此时导体的电阻为 B.此时导体的电阻为 C.恒压电源的电压大于 D.恒压电源的电压小于 【变式训练4-10】（多选）如图甲所示，横截面都是正方形的A、B两段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A中，现将两段导体按图乙方式接入到电路中，则下列说法正确的是（　　） A．流过导体A、B的电流之比为 B．导体A、B的电阻之比为 C．相同时间，通过导体A、B横截面的电荷量之比为 D．导体A、B在相同时间内产生的热量之比为 题型05：伏安特性曲线 （一）线性元件的伏安特性曲线 【典型例题1】导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 【典型例题2】如图所示是两个定值电阻A、B的伏安特性曲线图像，下列说法正确的是（　　） A． B．将电阻A、B串联，其图线应在区域Ⅲ C．将电阻A、B串联，其图线应在区域Ⅱ D．将电阻A、B并联，其图线应在区域Ⅲ 【变式训练5-1-1】如图所示，图线1表示导体A的电流和电压的关系，导体A的电阻设为，图线2表示导体B的电流和电压的关系，导体B的电阻设为，则下列说法正确的是（     ） A． B．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比 C．将A与B串联后接在电源上，二者两端的电压之比 D．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻 【变式训练5-1-2】石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1-3】在图甲的电路中，电源内阻不计。调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，作出的图像如图乙中AB所示，则可以表示阻值的是（　　） A．AB的斜率 B．仅a的斜率 C．仅b的斜率 D．a和b的斜率 （二）非线性元件的伏安特性曲线 【典型例题1】某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 【典型例题2】某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的图像如图所示。从图中状态到状态，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【典型例题3】图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是（时）的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是（　　） A．时，b的电阻为5Ω B．时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而减小 D．时，a、b的电阻相等 【典型例题4】如图所示，直线为某电源的图线，曲线为某元件的图线的一部分，虚线为过交点的切线交于纵轴0.5A处，用该电源和元件串联起来组成闭合电路，下列说法正确的是（　　） A．此时导体的电阻为 B．电源的输出效率为50% C．随着电压增大，元件电阻不断减小 D．若用该电源和两个该元件串联，电流变为0.5A 【变式训练5-2-1】如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则(　　) A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B.对应A点，白炽灯的电阻可表示为tan α C.对应A点，白炽灯的电阻可表示为 D.对应A点，白炽灯的电阻可表示为 【变式训练5-2-2】某型号小灯泡的图像如图所示，图中虚线为图像在（0.3，1.0）位置的切线。下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小 B．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为 C．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的电阻为5.0Ω D．当流过小灯泡的电流为0.3A时，小灯泡的功率小于0.3W 【变式训练5-2-3】A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是（    ） A．A导体的电阻随着电流的增大而减小 B．B导体的电阻是 C．当电流为0.3A时，A导体的电阻是 D．当电流为0.3A时，A导体的电阻等于图像在该点切线的斜率 【变式训练5-2-4】如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值 D．在两图线交点处，电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍 【变式训练5-2-5】如图为甲、乙两个电学元件的伏安特性曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为下列说法正确的是（　　） A．甲元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 B．乙元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 C．若将甲、乙元件串联，并在其两端加上电压时，甲元件两端的电压大于 D．若将甲、乙元件串联，并在其两端加上电压时，流过乙元件的电流小于 【变式训练5-2-6】将内阻为的电动机和阻值为R的电炉，分别接入电压为U0的稳压电源两端，两用电器都正常工作，且流经用电器的电流都为I0。电炉的伏安特性曲线如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．； B．； C．； D．； 【变式训练5-2-7】某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　） A．B点的电阻为12 Ω B．B点的电阻为40 Ω C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 【变式训练5-2-8】如图甲所示，X、Y为长方体容器左右两侧的两个电极，长方体容器由绝缘体构成，在长方体内注满电解液﹐在X、Y间加上不同电压后，通过电解液的电流也不同，二者间的关系图线如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．通过电解液的电流时，电解液的电阻为 B．X、Y间电压为8V时电解液的电阻比X、Y间电压为12V时电解液的电阻大 C．电阻率的单位为 D．X、Y间电压增大时，电解液的电阻率也增大 【变式训练5-2-9】我国科研团队成功研发了一种新型高效晶体二极管，广泛应用于新能源电路中。该二极管具有更低的能耗和更高的稳定性。实验人员测量了该二极管的伏安特性曲线，如图所示，则（　　） A．加1V正向电压时，二极管的电阻为100Ω B．加1V正向电压时，二极管的电阻为50Ω C．加正向电压时，二极管阻值随着电压的增大而增大 D．该元件遵循欧姆定律 【变式训练5-2-10】（多选）如图所示为小灯泡通电后其电流随电压变化的图像，、为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），为图像上点的切线。下列说法正确的是（    ） A．随着所加电压的增大，小灯泡的阻值增大 B．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为时，小灯泡的电阻 D．小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 题型06：串并联电路的有关计算 【典型例题1】如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则（　　） A．R1、R2的电压之比为1:1 B．R1、R2的电功率之比为1:2 C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1 D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1:2 【典型例题2】同样粗细且等长的铜棒和铁棒接在一起后接入电路，如图所示，已知铜的电阻率比铁的电阻率小，则下列说法正确的是（　　） A．两棒的两端电压相等 B．通过两棒的电流相等 C．两棒内电场强度相等 D．两棒内电子定向移动的平均速率相等 【典型例题3】如图所示，，，，，，则电流表上的电流不计电流表内阻的大小和方向为() A.，从到 B.，从到 C.，从到 D.，从到 【典型例题4】如图所示，是工程建设中常用的力学应变传感器，其简化电路结构如图所示：上表面两个应变片的电阻分别为、，下表面两个应变片的电阻分别为、。不受力时、两点的电势差为当受力时上下表面伸长与压缩不相同，四个电阻的阻值均发生了变化。下列说法正确的是() A.右端的电势可能比右端的电势低 B.右端的电势可能比右端的电势高 C.当时，、两点的电势不相等 D.当时，、两点的电势不相等 【典型例题5】某小组将电流表改装成欧姆表，所用器材有电源（电动势，内阻不计），电流表（满偏电流，内阻），电阻，滑动变阻器，导线若干，电路如图。 (1)欧姆调零时，应先将A、B ，再调节滑动变阻器，使电流表示数为 ，此时滑动变阻器的阻值为 。 (2)调零后，在A、B间接入电阻，当电流表示数为时，为 。 【变式训练6-1】阻值分别为2kΩ和8kΩ电阻、串联接在稳压电源两端，用内阻为2kΩ的电压表并联在两端，电压表示数为1V，若将该电压表并联在两端，则示数为（　　） A．8V B．6V C．4V D．2V 【变式训练6-2】一个型电路如图所示，电路中的电阻，，。另有一测试电源，电源电压为，内阻忽略不计。则（　　） A．当端短路时，之间的等效电阻是 B．当端短路时，之间的等效电阻是 C．当两端接通测试电源时，两端的电压为 D．当两端接通测试电源时，两端的电压为 【变式训练6-3】如图所示的电路中，，滑动变阻器的最大阻值为，，当滑片P滑至的中点时，a、b两端的电压为（　　） A．10V B．15V C．20V D．25V 【变式训练6-4】两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U =20V的直流电源上，且电源电压保持不变。把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端（如图所示），电压表的示数为12V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数（     ） A．等于8V B．小于8V C．大于8V D．大于8V，小于12V 【变式训练6-5】如图所示，当ab两端接入200V的电压时，c、d两端电压为80V。当c、d两端接入100V的电压时，a，b两端电压为40V，则R1:R2:R3是（　　） A．4:3:1 B．4:1:3 C．3:4:4 D．3:4:3 【变式训练6-6】如图所示的电路中，三个定值电阻的阻值均相同，电压表为理想电压表，且电压表的示数为，则之间的电压为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-7】如图所示电路中，已知，理想电压表示数为，理想电流表示数为1A，下列说法正确的是（　　） A．的阻值为 B．的阻值为 C．AC两端电压为2V D． AC两端电压为2.4V 【变式训练6-8】如图所示，是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，R是电阻，电源电压为U保持恒定。如果滑动片P位于变阻器的中央，下列判断正确的是（　　） A．输出端的电压大于 B．输出端的电压等于 C．滑动片P向上移动，输出电压增大 D．负载电阻R的阻值越大，输出电压越小 【变式训练6-9】将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值，并在图像中描点如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是（　　） A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d 【变式训练6-10】巨磁阻是一种量子力学效应，在铁磁材料和非铁磁材料薄层交替叠合而成的多层膜材料中，自旋方向相反的两种电子同时定向移动形成电流。在外磁场作用下，铁磁材料可以呈现同向和反向两种磁化方向，如图甲所示。当一束自旋产生的磁场方向与铁磁材料磁化方向相同的电子通过时，在铁磁材料和非铁磁材料的交界处电阻很小；同理，自旋产生磁场方向与铁磁材料磁化方向相反的电子通过时，电阻很大。如图乙为巨磁阻传感器的工作电路，为信号源，输入电压为，为输出端。已知无磁场时，、、、的阻值均为。外加磁场后，使和的磁化方向与和相反，和的阻值均减小，和的阻值均增大。综合以上信息，下列说法错误的是（　　） A．自旋方向相反的两种电子分别通过多层膜材料导电时，可等效为两条并联支路 B．无磁场时输出端的输出电压大小为零 C．有磁场时，输出端点的电势高于点 D．有磁场时，输出端的输出电压大小与的平方成正比 【变式训练6-11】如图所示的电路，电阻乙、丙、戊、己的阻值均为r=1 Ω，电阻丁、庚的阻值均为R=4 Ω，还有一个电阻甲的阻值为R0=2 Ω，将a、b与电源相连，已知流过甲的电流为1 A，下列说法正确的是(　　) A.流过戊的电流大小为1 A B.电路的总电阻为2 Ω C.电阻丁两端的电压为2 V D.除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8 W 【变式训练6-12】由四个电阻连接成的混联电路如图所示，，，，，把42V的电压加在a、b两端，则（　　） A．通过的电流为1A B．通过的电流为2A C．通过的电流为1A D．通过的电流为2.5A 【变式训练6-13】如图甲、乙所示的电路中，当A、B与M、N接10V交流电压时，C、D间电压为4V，P、Q间电压也为4V。现把C、D与P、Q接4V直流电压，则A、B间和M、N间的电压分别是（    ） A．20V，4V B．4V，4V C．4V，10V D．10V，4V 【变式训练6-14】如图所示，固定电阻，电源电压恒为U，电压表、完全相同（均有一定电阻）。只合上时读数为，只合上时读数为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练6-15】(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　) A.由甲图可知，该表头满偏电流Ig=2 mA B.甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V C.乙图中R1= Ω，R2=10 Ω D.乙图中R1=5 Ω，R2=45 Ω 【变式训练6-16】常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的，与电源及相关元器件组装后可构成多功能、多量程的多用电表。 (1)某同学使用多用电表正确测量了一个的电阻后，需要继续测量一个阻值大约是的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选出以下必要的操作步骤并排序： ①把选择开关旋转到“”位置。      ②把选择开关旋转到“”位置。 ③将红表笔和黑表笔接触。               ④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点。 下列选项中正确的是_________。（单选，填正确答案标号） A．①③④ B．②③④ C．②④③ D．①④③ (2)若将一个内阻为、满偏电流为的表头改装为量程的电压表，需要 （填“串联”或“并联”）一个 的电阻。 (3)如图，某同学为探究由一个直流电源E、一个电容器C、一个电阻及一个电阻（）组成的串联电路中各元器件的位置，利用改装好的电压表分别测量各接线柱之间的电压，测得数据如表： 接线柱 1和2 2和3 3和4 1和4 2和4 1和3 U/V 0 1.53 0 0.56 1.05 0.66 根据以上数据可判断，直流电源E处于 之间，电容器C处于 之间，电阻处于 之间。（填“1和2”“2和3”“3和4”或“1和4”） 【变式训练6-17】如图所示，电路中是阻值均为的定值电阻，在a、b两端加上6V的恒定电压。 （1）若c、d端接理想电流表，求电流表的示数I： （2）若c、d端接理想电压表，求电压表的示数U： （3）若c、d端接一个电容的电容器，电路稳定后，求电容器所带的电荷量Q。 题型07：电表的改装 【典型例题1】如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成，下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程增大 B．甲表是电压表，R增大时量程增大 C．乙表是电流表，R增大时量程增大 D．乙表是电压表，R增大时量程减小 【典型例题2】如图所示，利用一个表头（满偏电流，内阻）和两个电阻、来改装成量程为的电流表和的电压表，下列说法正确的是（　　） A．、间为电压表 B．、间为电流表 C． D． 【典型例题3】已知某一磁电式电流表（表头），内阻，满偏电压，要将它改装成量程为的电压表，所做的操作是（　　） A．串联一个的电阻 B．并联一个的电阻 C．串联一个的电阻 D．并联一个的电阻 【典型例题4】如图所示为一种双量程电流表的电路图。定值电阻R1的阻值与表头G的内阻相等，R2的阻值为表头内阻的4倍。用表头的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，将接线柱1、2接入电路时，电流表的量程为I。下列说法正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，通过R2的电流为 B．将接线柱1、3接入电路时，电流表的量程为 C．将接线柱1、2接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 D．将接线柱1、3接入电路时，若仅使R2阻值变小，电流表的量程会变大 【变式训练7-1】某同学设计了如图所示的电路进行电表的改装，将多用电表的选择开关旋转到“直流”挡作为图中的电流表。已知电流表的内阻，，。关于改装表的下列说法正确的是() A.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电流为 B.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电压为 C.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电流为 D.若将接线柱、接入电路时，最大可以测量的电压为 【变式训练7-2】图为双量程电压表的内部结构，其中表头内阻，满偏电流。连接时电压表的量程为，连接时电压表的量程为，现在调整、的连接方式，则电压表最大量程可达到( ) A. B. C. D. 【变式训练7-3】如图所示，先将的阻值调为零，闭合，调节的滑动触头，使电压表读数等于其量程；然后保持的滑动触头不动，调节，当电压表读数等于时记录下的值，则。用这种方法测得电压表内阻的测量值与真实值相比是() A. B. C. D.无法确定 【变式训练7-4】如图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，变阻箱R接入电路的阻值为。下列说法正确的是（　　） A．甲表是电流表，R减小时量程减小 B．乙表是电压表，R增大时量程减小 C．丙电路图表示欧姆表，表笔A是黑表笔 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则 【变式训练7-5】(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则(　　) A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数 B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角 C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数 D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角 【变式训练7-6】如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0~3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0~0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0~60 V的电压表，则图中的R1=　　　　　 Ω，R2=　　　　　 Ω，R3=　　　　 Ω。  【变式训练7-7】小飞同学完成了一个改装电压表的校准实验，具体步骤如下： (1)选用一满偏电流 的G表，用欧姆表测其内阻为 ，如果他想把G表改装成量程为的电压表，需要 ____（选填“串联”或“并联”）一个 ____Ω 的电阻； (2)取量程 的标准电压表， 按题图甲所示电路对改装后的电压表进行校准， 当标准电压表的示数为 时， 改装电压表表头的指针位置如图乙所示， 由此可以推测出改装电压表的量程不是预期值， 那么改装电压表的实际量程是 ___V 题型08：电功、电功率、电热及焦耳定律 （1） 纯电阻电路 【典型例题1】如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=2 Ω，R4=4 Ω，电源电动势E=12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　　) A.R1 B.R2 C.R3 D.R4 【典型例题2】普通电饭锅工作时有加热和保温两种状态。下图为电饭锅的电路图，R1为电阻，R2是加热用的电阻丝，S为开关。若电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下功率的一半，则下列描述正确的是（　　） A．R1: R2=1:1 B．R1: R2=1:2 C．开关S闭合时，电饭锅处于保温状态 D．开关S断开时，R1与R2的功率之比为1:2 【典型例题3】如图所示的电路，滑动变阻器的最大阻值是定值电阻的两倍，、是滑动变阻器阻值的三等分点。保持干路中的电流不变，将滑动变阻器的滑动触头从点滑动到点的过程中（　　） A．通过上的电流逐渐增大 B．并联电路两端的电压逐渐减小 C．上消耗的电功率逐渐减小 D．上消耗的电功率先增大后减小 【典型例题4】如图所示的电路，4个电阻乙、丙、戊、己的阻值均为，两个电阻丁、庚的阻值均为，还有一个电阻甲的阻值为，将、与电源相连，已知甲的电流为1A，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙串联的总电阻为3Ω B．电路的总电阻为2Ω C．电阻丁两端的电压为2V D．除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8W 【典型例题5】某国产新能源车的电池组可简化为个电池包串联组成，每个电池包的工作电压平均值为，电池组容量为。当该车用输出电压为的直流充电桩充电时，充电效率为，充满电用时为，该车型百公里平均能耗为，则（    ） A．电池组的工作电压为 B．平均充电电流为 C．续航里程最大为 D．每个电池包充满电后储存的电能为 【典型例题6】如图所示，在一场人形机器人跑步大赛中，某型号机器人在平直路面上以速度v匀速跑步，此时电池工作电压为U，输出电流为I，已知输出功率的80%用于电机驱动，驱动电机的输出能量转化为机器人跑步的机械能的效率为η，机器人跑步时受到的阻力为f，则（　　） A．驱动电机的输出功率为0.8UI B．驱动电机线圈的电阻为 C．驱动电机的效率为 D．机器人克服阻力做功的功率为0.8ηUI 【变式训练8-1-1】如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则（　　） A．R1、R2的电压之比为1:1 B．R1、R2的电功率之比为1:2 C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1 D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为1:2 【变式训练8-1-2】额定电压都是110V、额定功率PA=110W和PB=40W的两盏电灯，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是（　　） A． B． C． D． 【变式训练8-1-3】小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两挡，工作电路如图所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下的，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时电饭锅处于保温状态，S断开时处于加热状态 B．加热挡的功率为500 W C．电阻R1的阻值约为117.3 Ω D．电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A 【变式训练8-1-4】在图甲、乙所示的电路中，所接电源电压均为U，a、c、e、g四个灯泡的规格均为“220V 40W”，b、d、f、h四个灯泡的规格均为“220V 100W”，各个灯泡的实际消耗功率分别为、、、、、、、，且都没有超过自身的额定功率。这八个灯泡实际消耗功率的大小关系为（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练8-1-5】如图甲所示，是某型号电压力锅简化的工作电路图。是阻值为的保温电阻，是规格为“”的主加热电阻，是副加热电阻。电压力锅煮饭分为“加热升压→保压→保温”三个阶段，通过如图乙所示的锅内工作压强与时间“（）”关系图象可了解其工作过程：接通电源，启动智能控制开关S,S自动接到a，同时自动闭合，电压力锅进入加热升压状态；当锅内工作压强达时，自动断开，进入保压状态，当锅内工作压强降至时，又会自动闭合；当保压状态结束，饭就熟了，S自动接到b,减压进入保温状态。电压力锅煮饭时，在正常加热升压和保压状态共耗电，下列说法正确的是（　　） A．电压力锅煮饭时，锅内气压增大液体沸点降低 B．当锅内工作压强为时，电压力锅一定处于升压状态 C．电压力锅煮饭时，在正常加热升压和保压状态的工作时间是 D．电压力锅正常工作时的最大电流是 【变式训练8-1-6】如图所示，在马蹄形磁铁内部（S极在上、N极在下）放置盛有导电液的玻璃皿，玻璃皿中央电极接电源负极，玻璃皿内贴着玻璃壁放置一圆环电极接电源正极。电源的电动势E（未知），内阻，电阻、，正负电极间导电液的等效电阻。闭合开关，液体转动稳定时理想电压表的示数为4.2V，理想电流表的示数为0.5A，下列说法不正确的是（　　） A．液体按逆时针转动（俯视看） B．1分钟内液体产生的热量是300J C．电源的电动势 D．导电液两端电压U与流过其电流I的关系满足 【变式训练8-1-7】小明将功率为、、的三个电器接通在同一个插线板上，插线板的导线出现发热现象。下列相关说法正确的是() A.导线的电阻可以忽略，该发热现象与电热无关 B.更换导线更细的插线板，有利于减少发热 C.断开的电器，最有利于减少发热 D.不能将几个大功率电器同时接通在同一个插线板上 【变式训练8-1-8】电动自行车方便人们的短途出行，某品牌电动车锂电池的电压为、容量为，配套充电器的充电功率为，下列说法正确的是() A.电池的容量表示电池储存的电能 B.空电池充满电需要的时间为 C.充电器在正常工作时电流为 D.该电池最多输出的电能为 【变式训练8-1-9】某山区高压输电线路易发生覆冰灾害，电力工人采用“直流短路融冰”技术进行除冰。将被覆冰的线路从电网断开后，在两端将多根输电线用专用短接线两两串联，再接入可调直流电源，构成闭合回路，利用焦耳热使冰层脱落。已知该线路共有六条输电线，融冰过程中输入直流电，消耗，不计电源内阻、短接线电阻和连接处电阻，则（　　） A．直流电源输出功率为 B．单根导线电阻为 C．融冰电流大小为 D．若融冰电流加倍，相同时间内产生的焦耳热变为原来的2倍 【变式训练8-1-10】某型号扫地机器人的铭牌信息如下表所示。已知扫地机器人剩余电荷量为480mA·h时，机器人自动停止扫地并返回充电基座充电。该型号扫地机器人（　　） 额定工作电压 10V 额定功率 40W 电池容量 2400mA·h A．扫地时额定电流为10A B．内部电路的总电阻为2.5Ω C．可以连续扫地的时间为0.48h D．每次扫地释放的电能最多为8.64×104J 【变式训练8-1-11】如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比（　　） A．两端电压 B．电功率 C．电阻率 D．相同时间内产生的焦耳热 【变式训练8-1-12】如图为一种服务型机器人，其额定功率为48W，额定工作电压为24V，机器人的锂电池容量为20A·h。则机器人（　　） A．额定工作电流为20A B．电池充满电后总电量为7.2×103C C．充满电后最长工作时间为10h D．以额定电压工作时每秒消耗能量为480J 【变式训练8-1-13】下表是某电动汽车的主要参数，下列说法正确的是（　　） 空车质量 800kg 电池能量 标准承载 200kg 标准承载下的最大续航 200km 所受阻力与汽车总重比值 0.08 A．工作时，电动汽车的电动机将机械能转化成电池的化学能 B．标准承载下，电动汽车以36km/h的速度匀速行驶20min，消耗电能 C．标准承载下，该电池在使用时的能量转化效率为27% D．标准承载下，汽车以72km/h的速度匀速行驶，汽车电动机输出功率为16kW 【变式训练8-1-14】我国某汽车集团采用减小厚度、增加长度的结构创新方案推出了“刀片电池”，可以在同样的空间内装入更多电池。如图所示，一款车型装配了N块“刀片电池”，每块“刀片电池”的容量是q，平均工作电压是U，该车型采用充电电压为U0的快充充电桩时，充电效率为80%，充满电需要的时间为t。已知该车型每行驶100km平均能耗是E，则下列说法不正确的是（　　） A．电池组充满电后储存的电荷量为Nq B．单块电池充满电后储存的电能为qU C．电池组充满电后的续航里程为 D．快充充电桩的平均充电电流为 【变式训练8-1-15】（多选）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收而不反弹。电子电荷量为e，质量为m。不计电子重力，不计导线电阻，取大地电势恒为零，稳定后金属球的能量状态与电子落到球上之前的状态没有变化，下列判断正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向由地面流向金属球 B．电子对金属球表面单位面积撞击力为nmv C．电阻R消耗的电功率为n2e2R D．金属球单位时间释放的热量为 【变式训练8-1-16】虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求： (1)(5分)MN间电阻R的变化范围； (2)(3分)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。 （2） 非纯电阻电路 【典型例题1】某品牌无人机悬停在空中时，无人机中用来提升重物的直流电动机两端电压为U，通过的电流为I，内部线圈电阻为r。当电动机稳定运转提升重物时，下列判断正确的是（　　） A．电动机的总功率为 B．电动机的发热功率为UI C．电动机对外做功的功率为 D．电动机对外做功的功率为 【典型例题2】如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L上标有“6V，12W”字样，电动机线圈的电阻。若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（　　） A．电动机的输入功率为12W B．电动机的输出功率为12W C．电动机的热功率为4W D．整个电路消耗的电功率为22W 【典型例题3】某学习小组用如下电路研究小电动机的电流与电压关系。通过调节滑动变阻器接入电路的阻值，测量得到下表记录的信息。若认为小电动机的电阻是不变的，则（　　） 序号 电压U/V 电流 I/A 电动机工作状态 1 1.25 0.50 卡住未转动 2 2.00 0.20 稳定转动 3 3.5 0.30 稳定转动 A．小电动机的电阻大约为 B．当小电动机的电压为时，其发热功率为 C．当小电动机的电压为时，其电功率为 D．当小电动机的电压为3.5V时，其对外做功的功率为1.05W 【典型例题4】某电吹风机简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如表，电吹风机在220 V电压下工作。下列说法正确的是(　　) 额定电压 220 V 额定功率 热风时：990 W 冷风时：110 W A.开关S1、S2都闭合时电吹风机吹冷风 B.吹热风时通过电热丝的电流为4 A C.吹热风时电热丝的功率为990 W D.该电吹风机中电动机的内电阻为440 Ω 【典型例题5】某型号电动车使用“48V 0.48kW”电动机，由4个“12V 30A•h”的电池串联起来供电，已知电动机的内阻为0.5Ω，当电池电量下降到10%时，电池会启动保护机制，不再对外供电。下列说法正确的是（　　） A．四个电池充满电后储存的电能为1440J B．电动机正常工作时，输出的功率为480W C．电动机正常工作时，通过的电流为96A D．电动机正常工作时，电动机的热功率为50W 【典型例题6】(多选)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体被匀速提升3 m。若不计一切摩擦和阻力，则(　　) A.30 s内，电动机消耗的电能为18 J B.电动机的输出功率为0.4 W C.电动机线圈的电阻为15 Ω D.该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其电功率为1.8 W 【变式训练8-2-1】电动机M的内阻和电阻R的阻值相等，将它们并联接入电路，闭合开关，电动机正常工作。则电路中的电流I、消耗的电功率P关系表达正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练8-2-2】电压加在电脑里的散热变速电风扇上，其的关系图像如图。已知电扇线圈电阻为为曲线的峰值，此波形峰值是有效值的倍，电扇正常工作。设此电扇的额定电压用表示，通过调速后的电扇电流的有效值用表示，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练8-2-3】（多选）一台电动机的线圈电阻为，当它接上的电源后，正常工作时通过线圈的电流为，下列说法正确的有() A.电动机消耗电功率为 B.电动机消耗电功率为 C.线圈发热功率为 D.线圈发热功率为 【变式训练8-2-4】近年来，机器人逐渐走入我们的生活。如图所示，一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是（　　） A．电动机消耗的热功率为UI B．电源的输出功率为 C．电源的输出功率为UI D．电动机消耗的总功率为EI 【变式训练8-2-5】华为Mate80Pro是2025年11月25日发布的Mate80系列最新款智能手机，各项性能相关信息如表所示，充电器最大功率100W，充电时可智能调节充电功率，真正实现了“充电2分钟，待机10小时”。充电前2分钟是超级快充模式随后充电功率“阶梯式”下降，直至充电结束。下列说法中正确的是（　　） A．电池容量的单位“mA·h”是能量单位 B．电池充满电所储存的能量约为 C．手机待机功率为0.26W D．电池内阻约为4.15Ω 【变式训练8-2-6】如图所示，扫地机器人由主机和充电座两部分构成。充电座接在220V的插座上，可以对主机的电池进行充电。在某品牌扫地机器人的说明书上获得下表中的参数，由这些参数可知（　　） 主机 电池电动势、容量 14.4V、5200mA·h 额定电压 14.4V 额定功率 69W 充电座 额定功率 28W 额定输出电压 20V 额定输出电流 1.2A A．主机电池充电完毕储存的电能约为5200J B．主机以额定功率工作的时间约为2h C．充电座以额定功率工作时1s内供给主机的电能约为28J D．充电座以额定功率工作时1s内产生的内能约为4J 【变式训练8-2-7】某型号小电风扇铭牌上的主要参数如图所示。当在小电风扇上加电压时，小电风扇不转动，测得通过它的电流为，根据题中和铭牌上提供的信息可知（　　） A．小电风扇的内阻为 B．当在小电风扇上加电压时通过的电流为 C．小电风扇正常工作时的机械功率为 D．小电风扇正常工作时的热功率为 【变式训练8-2-8】某电风扇的主要技术参数如题表，空气的密度约为。下列估算结果合理的是() 风扇半径 净重 风量 额定电压 额定功率 A.该电风扇电动机的内阻约为 B.风速约为 C.电机的效率约为 D.电机运行产生的内能约为 【变式训练8-2-9】如图所示是某电动汽车的铭牌，该车充满电后在额定功率下能以90 km/h的速度行驶4小时，普通充电桩的功率为8.8 kW，则下列说法正确的是（　　） A．“A·h”是电能的单位 B．该车电机的额定功率约为15 kW C．该车充满一次电耗电约为35.2度 D．家用普通充电桩1.7小时可以给该车充满电 【变式训练8-2-10】已知某款汽车每百公里平均油耗为7L，每升汽油8.3元，家庭用电每度（1度=1kW·h）0.52元。小明家里某款电动自行车的一些主要参数如下表所示，假定电动自行车载人行驶时，受到的阻力是人与车总重力的0.02倍，小明自身质量为60kg。下列说法正确的是（　　） 外形尺寸 1630mm×600mm×1100mm 额定输出功率 100~200W 整车质量 40kg 标准载重 90kg 充电电压 36V 电池容量 12A·h 欠压保护 31.5V 过流保护 6A 一次充电连续行驶里程 20km 充电时间 4~8h A．小明骑电动自行车在水平路面上以6m/s的速度匀速行驶时，电动自行车的输出功率为72W B．小明骑电动自行车在水平路面上匀速行驶时的最大速度为15m/s C．正常充电情况下，将完全没电的电池充满电至少需要耗电0.432度 D．骑该电动自行车比开小汽车每行驶10km节省约3元 【变式训练8-2-11】图为直流电动机提升重物的装置图，重物的质量，电源电动势，电源内阻，当电动机以的恒定速度竖直向上提升重物时，电路中的电流。不计绳的重力，不计摩擦阻力与空气阻力，取重力加速度大小，求： 电动机的输入功率； 电动机线圈的电阻； 电源的工作效率。 【变式训练8-2-12】如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机的内阻r=0.8Ω，电路中另一电阻R=5Ω，直流电压U=160V，理想电压表示数UV=110V。求： （1） 通过电动机内阻上的发热功率； （2） 输入电动机的电功率； （3） 若电动机以v=1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。（g取10 m/s2） 1.某手机的说明书标明该手机电池容量为4000mA∙h，待机时间为22d，其中单位“mA∙h”对应的物理量是（　　） A．电荷量 B．功率 C．热量 D．电流 2.已知氢原子核外电子在基态运行的周期约为，电子电荷量的值为，电子在第一激发态的半径是基态半径的4倍。电子在第一激发态做圆周运动形成的电流约为（　　） A．0.1mA B．0.3mA C．0.8mA D．8mA 3.北京正负电子对撞机的储存环是半径为的圆形轨道，环中的个电子以速度定向运动，已知电子的电荷量为，则个电子形成的电流为（    ） A． B． C． D． 4.为实现“双碳”目标，我国大力发展新能源汽车。某品牌新能源电动汽车动力电池额定电压为364 V，额定容量是131 A⋅h，图为该汽车在充电过程的显示表。若在测试路面上汽车每公里消耗0.1 kW⋅h。下列说法正确的是（　　） A．A⋅h是能量的单位 B．显示表中的充电电量是指电荷量 C．当前充电的电荷量约为2.4 × 104 C D．汽车充满电后在测试路面上能行驶约477公里 5.人体接触高压线极其危险，如图所示小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10−8 Ω⋅m。结合数据分析正确的是（　　） A．小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电 B．小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10−4 Ω C．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−3 V D．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−4 V 6.如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为，当给导体的上下表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的前后表面加上电压时，流过导体的电流为，当给导体的左右表面加上电压时，流过导体的电流为，下列说法正确的是（　　） A．AC的长度为4L B．AD的长度为6L C．导体的体积为 D．导体的电阻率为 7.已知灯丝的电阻不是一个固定值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。则符合实际的是（　　） A． B． C． D． 8.一电流表的满偏电流，内阻为。要把它改装成一个量程为0.6A的电流表，则应在电流表上（　　） A．并联一个295Ω的电阻 B．串联一个295Ω的电阻 C．并联一个5Ω的电阻 D．串联一个5Ω的电阻 9.如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（    ）    A． B． C． D． 10.交流电存在趋肤效应。趋肤效应指的是，当交流电流经导体时，电流主要分布在导体的表层区域，这种现象导致导体的有效导电横截面积减少，进而使得电阻值上升。一些高压输电导线由6根相同的相互绝缘的子导线并联组合而成，这种设计的意图在于扩大导线的有效导电横截面积。假设趋肤深度保持恒定，并且远小于导线的半径，电流几乎完全在导线的最外层表面流动。若单根粗导线的横截面积与6根子导线横截面积之和相等，则相同长度粗导线的交流电阻是6根子导线交流电阻的（    ） A．倍 B．倍 C．3倍 D．6倍 11.如图甲所示，随着人工智能的发展，机器人用于生产生活中的场景越来越普遍。如图乙为某款配送机器人内部电路结构简化图，电源电动势，内阻。机器人整机净重30kg，在某次配送服务时载重20kg，匀速行驶速度为1.2m/s，行驶过程中受到的阻力大小为总重力的0.2倍，工作电流为4A。不计电动机的摩擦损耗，取，则下列说法正确的是（    ） A．电动机消耗的电功率为144W B．电动机输出的机械功率为140W C．电动机的线圈电阻为 D．电动机内部的热功率为24W 12．如图所示为某一电流的图像，若将此电流通过一阻值为R的定值电阻，则该定值电阻在一个周期T内产生的热量为（　　） A． B． C． D． 13.新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（　　） A．汽车还能行驶180km B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上 D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h 14.如图，在蚌埠港码头，吊车正以0.1m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103kg的集装箱。已知吊车的电动机工作电压为380V，电流为20A，重力加速度取10m/s2，则（　　） A．电动机的内阻为19Ω B．电动机的发热功率为5.7×103W C．电动机的输出功率为7.6×103W D．电动机的工作效率为75% 15.如图所示，在充满某稀薄气体的容器内，某同学在金属针尖和屏幕之间施加恒定高压，使针尖表面附近气体电离为一价离子，这些离子在电场加速下轰击屏幕，均被屏幕吸收。若该针尖顶部可视为半径为的半球，球心到屏幕表面中心的垂直距离为（。则以下说法正确的是（　　） A．离子离开针尖表面后做匀加速直线运动 B．针尖表面附近电场强度与的平方成反比 C．若微安表示数为，则单位时间电离的离子数量为 为电子的电荷量） D．针尖表面间距为的两个离子，撞击到屏幕上的间距至少为 16.电阻式触摸屏通过物理压力使两层导电薄膜接触，利用分压器原理测量电压变化确定触摸坐标。现有一触摸屏覆盖的显示面积的图形分辨率为：水平像素W=640、垂直像素H=480（像素点完全相同），坐标原点O位于左上角，坐标系如图建立。X+、X-为底层左右两极，Y+、Y-为顶层上下两极，检测时，在X+、X-间接+5V电压，X-接地，触点与地之间的电压被另一层连接的测量模块测出为同理，在Y+、Y-间接+5V电压，Y-接地，测量模块显示触点到电极间的等效电阻与到电极的距离成正比，则触摸点的像素坐标为（　　） A．（256，211） B．（256，269） C．（384，211） D．（384，269） 17.某同学设计了甲、乙两个电路，都能将同一个小量程电流表改装成0~1mA、0~10mA的两个量程的电流表，电路如图所示，则（　　） A． B． C． D． 18.已知表头的内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为2mA，图甲为两个量程的电压表，量程分别为0~3V和0~15V；图乙为两个量程的电流表，量程分别为0~1A和0~0.1A。关于电阻R1、R2、R3、R4的值，正确的是（ ） A．R1=1500Ω B．R2=1500Ω C．R3=0.41Ω D．R4=5.00Ω 19.如图甲所示，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，两者与一理想电流表串联后接在恒压直流电源上，当滑动变阻器的触头从a端滑向b端的过程中，得到定值电阻的功率随电流变化的图线如图乙所示，其中电流为0.15A时对应的触头在a端，电流为Ic时对应的触头在c点，且ab=4bc，下列说法正确的是（　　） A．电流Ic的大小为0.6A B．定值电阻R0=25Ω C．滑动变阻器的全阻值为R=280Ω D．当滑动变阻器消耗的功率为6.3W时，对应的电流一定为2.1A 20.和是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，的上、下表面积大于的上、下表面积，将和按如图所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是（    ） A．若和的体积相同，则通过的电流大于通过的电流 B．若和的体积相同，则的电功率大于的电功率 C．若和的厚度相同，则和内自由电荷定向移动的平均速率相等 D．若和的厚度相同，则两端的电压大于两端的电压 21.某智能手机具有智能切换充电模式的功能。充电时，当手机处于低电量时快速充电，高电量时涓流补偿待机以延长电池寿命。已知该手机的电池容量为5400mA·h，整个充电过程可分为三个阶段：电量从0至50%之间为快充阶段，从50%至80%之间为恒压充电阶段，从80%至100%之间为涓流充电阶段。该手机的充电功率随充电时间的变化如图所示，其中快充阶段的充电电压逐渐减小，恒压充电阶段和涓流充电阶段的充电电压保持不变。下列说法正确的是（　　） A．快充阶段该手机获得的能量为 B．电量至50%时的充电电流约为5.4A C．恒压充电阶段的平均充电功率为35W D．涓流充电阶段的充电电压约为 22.如图甲所示，取一电阻率为的均质金属材料，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法不正确的是（　　） A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之增大 B．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的8倍 C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的四次方成反比 D．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为 23.如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片下端与滑动变阻器接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，位于的中点，理想电压表的示数为。当端电势高于端时，电压表示数为正。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是() A.若位于的中点右侧，端电势低于端 B.若电压表示数为负时，则物体速度方向向右 C.电压表的示数随物体加速度的增大而增大，且成正比 D.若物体向右匀加速运动，则电压表示数为负，且示数均匀增加 24．（多选）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12=3.0V，U23=2.5V，U34=－1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（） A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间 C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间 25．（多选）无线充电宝是一种无线移动电源，在发送端（充电宝）和接收端（手机）各有一个线圈。工作时，发送端的线圈中通有高频变化的电流，两者彼此靠近时，就可以将充电宝中的电能传送到被充电的手机里。 某同学利用同一充电宝的无线充电与有线充电功能分别给同款手机充电。手机两次电量均从1%充到93%，充电电压视为恒定，记录的充电量与充电时间如图所示。由图线可知（　　） A．无线充电的平均电流较大 B．有线充电的平均电流较大 C．无线充电与有线充电平均功率的比值约为 D．无线充电与有线充电平均功率的比值约为 26．（多选）如图所示为汽车蓄电池供电的简化电路图。电源电动势为E，内阻为r，当汽车启动时，开关S闭合，电动机开始工作。不计灯泡电阻变化。则闭合开关S瞬间（　　） A．电流表示数变小 B．L1、L2灯变暗 C．电阻R的功率增大 D．电源的输出功率变大 27．（多选）如图1为某手持双头风扇，图2为其简化电路图。闭合开关S后，两电动机均能正常工作。某同学发现，若用外力迫使电动机M1停止转动，则M2的转速也减小。已知电源电动势E＝12V，内阻，电动机M1、M2额定电压均为U＝6V，电动机M1线圈的电阻，保护电阻，则（　　） A．M1停止转动前，电源的输出功率为18W B．M1停止转动前，电源的输出功率为27W C．M1停止转动后，M2功率可能为3W D．M1停止转动后，M2功率可能为4W 28．（多选）一台小型电动机在3V电压下工作，用此电动机提升重力为4N的物体时，通过它的电流是0.2A。在30s内可使该物体被匀速提升3m。若不计一切摩擦和阻力（　　） A．30s内，电动机消耗的电能为18J B．电动机的输出功率为0.4W C．电动机线圈的电阻为15Ω D．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其功率为1.8W 29．（多选）五一期间，汕头作为全国热门旅游城市，聚集了来自四面八方的游客。为了避免堵车，电动自行车以其省时省力、价格低廉、高通行率、节能环保等优点成为众多年轻市民五一畅游汕头的首选交通工具。下表为某品牌电动自行车的部分技术参数（　　）    规格 后轮驱动直流永磁铁电机 车型 电动自行车 额定输出功率 200W 整车质量 40kg 额定电压 48V 最大载重 120kg 额定电流 5.0A A．正常匀速行驶则后轮受到地面对它的滑动摩擦力 B．电动自行车的内阻为9.6Ω C．电动自行车以额定功率行驶时，电机的输入功率为240W D．电动自行车以额定功率行驶时，电机的效率约为83% 30．（多选）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（　　） A．空气对无人机的作用力始终大于或等于 B．直流电源对无人机供电的额定电流为 C．无人机上升过程中消耗的平均功率为 D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功 1 学科网（北京）股份有限公司 $