3.第二章 方程(组)与不等式(组)-第5节 一次方程(组)及其应用、第6节 分式方程及其应用-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学深挖教材

深挖教材 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 教材变式练基础 1.B2.(1)x=1(2)-3 3.100x+60(3-x)=220 4.29.x12y x十y=25, 18.x-12y=0 5.102.57.5 6.方法一：解：由①得x=2十y③， 将③代入②，得4(2+y)-3y=5, 去括号，得8+4y-3y=5,解得y=-3. 把y=一3代入③，得x=2-3=-1, “方程组的解为口二一1， y=-3. 方法二：解：由①×3，得3.x-3y=6③， ②-③，得x=-1.把x=-1代入①， 得一1一y=2,解得y=-3, ∴方程组的解为口二一1， y=-3. 7.解：设该班胜了x场比赛，则平了(14一x)场比赛。 由题意得2x+(14一x)=22,解得x=8. 答：该班胜了8场比赛. 8.解：(1)设计划购买彩电x台，冰箱y台 由题意得2000.x+1800y=34000, 化简得10x+9y=170,x=17092=17-9 10 y. ,x,y均为正整数，∴x=8,y=10. 答：计划购买彩电8台，冰箱10台， (2)设比计划多购买z台冰箱.由题意得 1800×1☐15%)2=31000×15%，解得：=10 3>3,∴能比计划多购买3台冰箱。 答：能比计划多购买3台冰箱， 第6节分式方程及其应用 教材变式练基础 1.C2.(1)x=7(2)x=3(3)m<-6 3.(1)解：去分母，得2(1-x)=x-(2x一6)， 去括号，得2-2x=x-2x十6， 移项，得一2x-x十2.x=6-2, 合并同类项，得一x=4,系数化为1，得x=一4. 检验：当x=一4时，2x-6≠0， ∴x=一4是原分式方程的解. (2)解：去分母，得3-x-3(2-x)=一x, 去括号，得3-x-6十3x=一x, 移项，得一x十3x十x=6一3，合并同类项，得3x=3, 系数化为1，得x=1.检验：当x-1时，2-x≠0， 原分式方程的解是x=1. 4,解：设“炮仗面”的单价是x元，则“羊肠面”的单价 是(x+7)元.根据题意得800_1500， x+7,解得x=8. 35 经检验，x=8是列方程的解，且符合题意， ∴.x+7=8+7=15. 答：“炮仗面”的单价是8元，“羊肠面”的单价是15元. 5.解：设R1模型单独处理需要xh,则V3模型单独 处理需要(x一2)h. 4 4 根据题意得。+解得工子= 经检验=子=4均是所列方程的解， 24 3<3,不符合题意，舍去，x2=4符合题意 答：R1模型单独处理需要4h. 6.解：设原计划需要x天完成，则实际需要(x一2)天 完成。 根据题意得72。-72×1+20%)，解得x=12. x-27x 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意 答：原计划需要12天完成. 座度碧 36教材知识一遍过答案 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 ①1②最小公倍数③去括号④进价 ⑤+⑥- 第6节分式方程及其应用 ①分母②增根 屈度碧 二61第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 争教材知识一遍过 性质1：如果a=b,那么a士c=b士c 等式的性质 [2022.2] 性质2：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=(c≠0) 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是① 的整式方程 一般形式：ax十b=0(a,b是常数，且a≠0) 次 一元一次 方程及其 (1)去分母：方程两边同乘各分母的② ,注意不要漏乘不含分母的项 方 解法 (2)③ :注意括号前系数的符号 组 (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项都移到方程的另一边， 及 解法 注意移项时一定要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成a.x=一b(a≠0)的形式 用 (5)系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为x=一 6 二元一次（代入消元法：适用于方程组中某一个未知数的系数是1或一1的情况 次 方程组的 解法 (加减消元法：适用于方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数或成整数倍的情况 一次方程（组）中 利润问题：利润=售价一④ ;利润率 利润×100% 进 常见实际问题 [2025.6] 工程（工效）问题：工作量=工作效率X工作时间 ◆ [2021.11] [2020.7] 路程=速度×时间 [2020.15] 行程问题水中航行问题：顺水速度一静水速度⑤】 水流速度 逆水速度=静水速度⑥ 水流速度 孕教材变式练基础 1.[人教七上P82改编]下列变形中，运用等式的性质变形正确的是 A.若x=y,则x+3=y一3 B.若x=y,则一4x=-4y C.若号-宁则2x=3 D.若ax=ay,则x=y 2.[人教七上P83改编]填空： (1)一元一次方程x十3=4x的解是 (2)已知x=一2是方程2x一1=x十m的解，则m的值是 3.[人教七上P112改编]柴达木枸杞颗粒大、色红、肉厚、含糖量高、味甜，产自青海省海西蒙古族藏 族自治州，是纯天然，无污染，非人工栽培的高级补品.现有A品牌柴达木枸杞1kg,价值 100元；B品牌柴达木枸杞1kg,价值60元.李阿姨用220元买了3kg柴达木枸杞，设A品牌柴 达木枸杞买了xkg,则可列方程为 4.[人教七上P106改编]某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每 天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片.生产的镜片数量是镜 架数量的 倍，用含x,y的代数式表示：生产镜架 个，生产镜片 片，可列出方 程组为 5.[人教七下P111改编]某校的环形跑道长400m,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习慢 跑和骑自行车.如果反向而行，经过40s后两人会相遇，则两人的速度之和为 m/s;如果 同向而行，则经过80s乙就会追上甲.甲的速度为 m/s,乙的速度为 m/s. 6[人教七下P101改端]请你用两种方法解二元-次方程组：一)=2，① 4x-3y=5.② 方法一（代入消元法）： 方法二（加减消元法）： 7.[人教七上P103改编]某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场 积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 8.[人教七下P98改编]某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价 为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完， (1)问计划购买的彩电和冰箱各多少台？ (2)购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政 府负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答， -8 第6节分式方程及其应用 多教材知识一遍过 概念：① 中含有未知数的方程 解整式 解法步骤：分式 最简公分母为0 去分母 整式方程 检验 一x=a是方程的② 分式 [2022.21]方程乘最简公分母方程 +x=0 x=a是方程的解 最简公分母不为0 方程 增根：去分母后的整式方程的根，也是使得原分式方程分母为0的根 抢分要点】分式方程无解有两种情况： 其 (1)去分母后的整式方程无解； 应 (2)去分母后的整式方程有解，但解是增根，故原分式方程无解 6 年2 购买（销售）问题：数量=总价 单价 分式方程 常见类型行程问题：时间=路程 速度 中常见实 工程问题：工作时间 工作总量 际问题及 工作效率 有时可将工作总量记为单位“1” 解题步骤 [2023.6] 实际找等量关系列分式 解 双 检验是否为 方程的解 解题步骤： 答 问题 设未知数 方程 验 检验是否符 合实际情况 孝教材变式练基础 1.[人教人上P150改编]解分式方程，2一2=时，去分母正确的是 A.1-2=-1+x B.1-2(x-2)=1-日 C.1-2(x-2)=-1+x D.1-2(x-2)=-12x 2.人致人上I8政编已知关于的分式方程号？ (1)当m=1时，分式方程的解为 (2)若该方程有增根，则增根为 (3)若分式方程的解为负数，则m的取值范围为 3.[人教八上P158改编]解下列方程： 22号-3 x-2 9 4.[人教八上P155改编]羊肠面和炮仗面是青海地区的特色面食.某面馆某天的“炮仗面”销售额是 800元，“羊肠面”销售额是1500元，且两种面的销量相同.已知“炮仗面”的单价比“羊肠面”的 单价少7元.求“炮仗面”和“羊肠面”的单价各是多少元？ 5.[人教八上Pl52改编]某公司使用DeepSeek-R1模型和V3模型共同处理一批数据.已知该公 司部署的V3模型单独处理数据的时间比R1模型少2h.若两模型合作处理，仅需专h即可完 成.求R1模型单独处理需要多少小时？ 6.[人教八上P159改编]“青稞立野映残阳，穗舞风吟梦亦长.”在青海广袤的高原上，青稞是极具代 表性的特色作物.青稞不仅是藏族人民的主要食粮，更承载着高原独特的文化与历史.某收割队 承接了72公顷的青稞收割任务，为了让这高原的珍贵作物能早日投入市场，收割队实际工作效 率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务，问原计划需要多少天完成？ -专10