20.第二部分 青海中考专题突破-一阶 基础专题强化练-专题5 与尺规作图有关的证明或计算、专题6 解直角三角形的实际应用、专题7 圆的综合题-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

专题5与尺规作图有关的证明或计算 1.结论开放[2025西宁期末]如图，在正方形网格3.[2025西宁大通县模拟]如图，在矩形ABCD中， 中，每个小正方形的边长都为1，点A,B均在 AC是一条对角线。 格点上.按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求 (1)尺规作图：作AC的垂直平分线，分别交AD 写作法，只要保留作图痕迹 和BC于点E,F(保留作图痕迹，不写作法)； (1)作一条线段AC,使AC=√13； (2)求证：AE=CF, (2)连接BC,作△ABC的中线AD B 第3题图 A B 第1题图 2.[2025广元]如图，已知∠AOB,以点O为圆心， 2为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N, 分别以点M,N为圆心，大于？MN的长为半 径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C,画 射线OC交MN于点E,连接MC,NC. (1)求证：∠AOC=∠BOC: 度碧 (2)若∠AOB=60°，求ME的长. 第2题图 97 专题6解直角三角形的实际应用 1.[2025成都]在综合与实践活动中，某学习小组3.[2025天津]综合与实践活动中，要用测角仪测 用无人机测量校园西门A与东门B之间的距 量天津站附近世纪钟AB的高度.某学习小组 离如图，无人机从西门A处垂直上升至C处， 设计了一个方案：如图所示，点A,E,C依次在 在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB 同一条水平直线上，DC⊥AC,FE⊥AC,且 方向飞行60m到达D处，在D处测得西门A DC=FE=1.7m.在D处测得世纪钟顶部B 的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的 的仰角为22°，在F处测得世纪钟顶部B的仰 距离（结果精确到0.1m.参考数据：sin63.4°≈ 角为31°，CE=32m.根据该学习小组测得的数 0.89,cos63.4°0.45，tan63.4°≈2.00，W3≈1.73) 据，计算世纪钟AB的高度（结果精确到整数 位.参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6). 第1题图 31F22 D E 第3题图 2.[2025海西州格尔木五中一模]如图，一艘海轮位 于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔200海 里的A岛，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的东南方向上的B岛，求A,B 两岛之间的距离（结果保留整数.参考数据： sin64°≈0.899，cos64°≈0.438，tan64°≈ 度 2.050). 北 64 45 第2题图 _98 专题7圆的综合题 1.[2025徐州]如图，⊙O为等边三角形ABC的外2.[2025兰州]如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 接圆，直线CD经过点C,CD∥AB 是⊙O的直径，过点B的切线交AC的延长线 (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明 于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接 理由； AE,CE (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积， (1)求证：∠ADB=∠AEC; ②)若AB=4,cos∠ABC-行，求OD的长 D 第1题图 E 第2题图 加速度碧 _99 3.[2025资阳]如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 4.[2025安徽]如图，四边形ABCD的顶点都在半 是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点 圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC, D,过点D作BC的平行线交AC的延长线于 ∠DAB+2∠ABC=180. 点E (1)求证：OC∥AD: (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AD=2,BC=2√3，求AB的长. (2)若∠BAC=60°，CE=√3，求⊙O的半径， 0 第4题图 第3题图 加速度碧 -100证 专题5与尺规作图有关的证明或计算 1.解：(1)如答图，线段AC即为所求.（答案不唯一 (2)如答图，线段AD即为所求.（答案不唯一） A B 第1题答图 OC=OC, 2.(1)证明：在△OCM和△OCN中，OM=ON, CM=CN, ∴.△OCM≌△OCN(SSS), ∴.∠AOC=∠BOC. (2)解：由尺规作图得OC平分∠AOB, ∠A0C=2∠A0B=30, 1 :0店的长为92-号 3.(1)解：如答图，直线EF即为所求 (2)证明：如答图，连接BD,交AC于点O. 四边形ABCD是矩形， .OA=OC,AD∥BC, ∴.∠DAO=∠BCO. 1∠EAO=∠FCO, 在△AOE和△COF中，OA=OC, (∠AOE=∠COF, .△AOE≌△COF(ASA), ..AE=CF. 第3题答图 专题6解直角三角形的实际应用 1.解：由题意得∠CAB=∠ACD=90°，∠B=30°，CD 60.在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈120. 在Rt△ABC中，4B吃am30=120/3≈207.6(m》 答：校园西门A与东门B之间的距离约207.6m. 2解：如答图，过点P作PC⊥AB于点C. ◆北 64 45 第2题答图 在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=64°.sinA= P AC PA,cos A-PA .PC=PA·sinA≈179.8， AC=PA·cosA≈87.6. 在Rt△BPC中，∠BCP=90°，∠B=45, ∴.BC=PC=179.8,∴.AB=AC+BC≈267（海里）. 答：A,B两岛之间的距离约267海里. 3.解：如答图，延长DF与AB相交于点G,则四边形 GAEF和四边形FECD均为矩形， 29 ∴.∠DGB=90°， AG=FE=DC=1.7,DF=CE=32. 在RIAFGB中，tan∠GFB=G, ∴.GF= GB tan 31. GB 在Rt△DGB中，tan∠GDB= GD' GB .GD=- tan 22. GF+DF-GD,:._GB tan37+32- GB tan 22' ∴.GB= 32tan31°·tan22 tan31°-tan22° ≈38.4， ∴.AB=AG+GB≈40(m). 答：世纪钟AB的高度约40m. R 3F22 D 第3题答图 专题7圆的综合题 1.解：(1)直线CD与⊙O相切.理由如下： 如答图，连接OB,OC. △ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=60°， ∴.∠BOC=120. .OB=OC,.∠OCB=30 又CD∥AB. ∴.∠BCD=∠ABC=60°， ∴.∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°， .OC⊥CD. 又：OC是⊙O的半径，∴.直线CD与⊙O相切 (2)如答图，过点O作OH⊥BC于点H. :OB=OC=2,∠OCB=30°， ∴.OH=1,BH=CH=3, .BC=2V3, ∴.S阴影=S扇形Oc一S△0C 120×π×22 360 2×23X1 D 第1题答图 2.(1)证明：.BD为⊙O的切线， .AB⊥BD,.∠ABD=90°， ∴.∠ADB+∠BAD=90. ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90 ∴.∠ABC+∠BAD=90°， ∴.∠ADB=∠ABC. ∠ABC=∠AEC ∴.∠ADB=∠AEC (2)解：.∠ADB=∠AEC, cos∠ADB=cos∠AEC- 3. 在Rt△ABD中，cos∠ADB= DB√5 AD 3 设BD=√5x,则AD=3x, .AB=√AD-BD=2x, 即2x=4,解得x=2, ∴.BD=25. 1 在Rt△OBD中，OB=2AB=2,BD=25, .OD=√OB+BD7=2√6. 3.(1)证明：如答图，连接OD,则OD=OA, ∴.∠ODA=∠BAD. :∠BAC的平分线交⊙O于点D, .∠CAD=∠BAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴.OD∥AC. :AB是⊙O的直径，DE∥BC, ∴.∠E=∠ACB=90°， ∴.∠ODE=180°-∠E=90°，.DE⊥OD 又：OD是⊙O的半径 ∴.DE是⊙O的切线. (2)解：如答图，设OD交BC于点F,连接BD. ,∠ACB=90°，∴∠FCE=90°. ,∠FDE=∠E=90°， 四边形CEDF是矩形， .DF=CE=3,∠CFD=90°，∴.BC⊥OD. OD∥AC,∴.∠BOD=∠BAC=60. ,OD=OB,∴.△DOB是等边三角形. BC⊥OD,OF=DF, .OD=2DF=23, ∴.⊙0的半径是25. 第3题答图 4.(1)证明：∠AOC=2∠ABC, ∠DAB+2∠ABC=180°. 二30 ∴.∠DAB+∠AOC=180°， ∴.OC∥AD: (2)解：如答图，连接BD,交OC于点E. AB是半圆O的直径， .∠ADB=90 :OC∥AD, :5-E,∠BEO=∠ADB=90 .OA=OB, ∴.EB=DE, .OE是△ABD的中位线， 0E=3AD=1. 设半圆O的半径为r,则CE=r一1， 在Rt△OEB中，BE2=OB2-OE2=r2-1, 在Rt△CEB中，BE2=BC2一CE2=12-(r 即x2-1=12-(r-1)2, 解得r1=3,r2=一2（不符合题意，舍去）， .AB=2r=6. 第4题答图 -1)2, 速度者 31