精品解析：福建泉州市鲤城区泉州科技中学2025-2026学年七年级上学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2025—2026学年度 第一学期限时训练初一年数学试卷 考试时间：90分钟满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 4. 体育老师根据如图所示的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 6. 四个有理数在数轴上对应点A、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 7. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 8. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 9. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________0． 12. 计算：______． 13. 对有理数a，b，定义运算★如下：，则____． 14. 如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为____________． 15. 绝对值大于1且小于6的所有负整数之和等于_____________． 16. 若，求代数式__________． 三、解答题（共46分，6+6+8+8+8+10） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，2，，， 18. 将下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，． 负数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 19. 计算： （1）； （2）． 20. 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 21. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 22. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： （1）试确定数a，b； （2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； （3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求P点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州科技中学2025—2026学年度 第一学期限时训练初一年数学试卷 考试时间：90分钟满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，负数的绝对值是它的相反数， ∴. 2. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，熟知比0小的数叫做负数是解题的关键． 需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“” ，如果有“”就是负数，否则是正数. 【详解】解：，，是负数，有3个， 故选：D． 3. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负， ∴如果收入300元记作元，那么元表示支出90元， 故选：A． 4. 体育老师根据如图所示的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，重点理解正负数的意义及不等式范围的实际应用. 根据题目所给的实心球重量参考规格,先求出该规格所对应的重量范围，再逐一判断选项中的重量是否在这个范围内，从而确定符合标准的实心球重量. 【详解】解：根据的含义，“”表示比多的部分，表示比少的部分. 比多，最大值为； 比少，最小值为； 所以符合标准的实心球重量范围是大于等于且小于等于. A：因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； B:因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； C：因为，在大于等于且小于等于范围内，选项正确，符合题意； D：因为，不在大于等于且小于等于范围内，选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意； B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 6. 四个有理数在数轴上对应点A、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴上点越往右表示的数越大即可解答． 【详解】解：根据数轴上点的特点可知：这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：D． 7. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 8. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数或零的绝对值等于它本身进行解答即可． 【详解】解：，正数或零的绝对值等于它本身， 一定是正数或零，即非负数， 故选：D． 9. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算．由题意知，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数和的点之间的距离和，据此求解作答即可． 【详解】解：， 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 的最小值是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：D． 10. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________0． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0． ∴． 12. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值和乘方，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 13. 对有理数a，b，定义运算★如下：，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的新定义的运算顺序和运算法则． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：9． 14. 如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】依据运算程序按循序进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了运算程序与有理数的计算，解决本题的关键是将理解运算程序的计算要求． 15. 绝对值大于1且小于6的所有负整数之和等于_____________． 【答案】-14 【解析】 【分析】先求出绝对值大于1且小于6的所有负整数，再求和即可． 【详解】根据题意，绝对值大于1且小于6的所有负整数有： -2，-3，-4，-5， 求和为：． 故答案为：-14． 【点睛】本题考查绝对值的定义、有理数加法，解决本题的关键是熟练计算法则． 16. 若，求代数式__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据已知得到，，，再根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ． 三、解答题（共46分，6+6+8+8+8+10） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，2，，， 【答案】 在数轴上表示如下， 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上找到对应点，根据数轴上数的位置比较大小．本题主要考查有理数的化简、数轴表示数以及有理数大小比较，熟练掌握有理数相关概念（相反数、绝对值等）和数轴上数的分布规律是解题的关键． 【详解】解：，，， 由图可得． 18. 将下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，． 负数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 【答案】，，； ，，； ， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类的依据是解题的关键，注意有限小数与无限循环小数都属于分数一类．根据负数集合、分数集合和非负整数集合的定义对题目进行分析，即可得到答案． 【详解】解：负数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和乘除法，再进行加减运算即可； （2）利用乘法对加法的分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫没有回到原点 （2）小虫可得到315粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 答：小虫没有回到原点． 【小问2详解】 ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 21. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 【答案】（1），11； （2）； （3）； （4）永远不可能倒完，理由如下： ．永远不可能倒完． 【解析】 【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键． （1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）根据（1）中的规律， 依次化简每个式子，然后求解即可． （4根据题意第次后剩余的水量为，根据（1）化简式子即可求解； 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律： ． （3）原式= = ． （4）略． 22. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： （1）试确定数a，b； （2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； （3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求P点表示的数． 【答案】（1），； （2）点表示的数为或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）先求出，分以下三种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧、若点在左侧时，画出图形即可作答； （3）根据平移的性质可知，点表示的数为，计算即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ∵由数轴可知，， ，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ①若点在点的右侧，如图， 则， ∴点表示的数为：， ②若点在，点之间， 则， ， ∴点表示的数为：； ③若点在左侧时，如图， 显然，即不存在C点到B点的距离是C点到A点距离的，此种情况舍去； 综上，点表示的数为或； 【小问3详解】 解： ， 表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $