[]湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（图片版）

一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA 二、填空题： 13. 14. -6480 15. 16.2016 三：解答题 17.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………5分 （Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立， ①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R； ②当x≠1时，（*）可变形为a≤， 令φ（x）== 因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2． 综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………10分 18.（Ⅰ）由图知，解得 ∵ ∴，即 由于，因此……………………3分 ∴ ∴ 即函数的解析式为………………6分 （Ⅱ）∵ ∴ ∵ ，即，所以或1（舍），……8分 由正弦定理得，解得 由余弦定理得 ∴，（当且仅当a=b等号成立） ∴ ∴的面积最大值为.……………………12分 19.解：（I）在中，令n=1，可得，即 当时，， INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps_clip_image-20729.png" \* MERGEFORMAT . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.……6分 (II)由（I）得，所以 由①-②得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wps_clip_image-22009.png" \* MERGEFORMAT ……12分 20.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户， 三阶的有2户。 第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3 ………………1分 ， ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P ………………………5分 EX=