模拟测试(四)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格芳试模拟测试（四） (A)米著 本试卷共4页，满分100分，考试用时90分钟 一 、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 8.某学校随机抽取200名学生，调查其每日体 60分.在每小题只有一项是符合题目要求的) 育锻炼的时间（单位：小时），根据调查结果制 1.已知集合A={xlx>-1},B={x|x≤1}，则 成了如图所示的频率分布直方图，其中体育 A∩B= 锻炼时间的范围是[0,2]，分组区间是 尔 A.{x|x>-1} B.{xlx≤1》 [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2].根据此 C.{x|-1<x1} D.0 频率分布直方图，这200名学生中，每日体育 2.下列函数是偶函数的是 ( 锻炼时间不少于1小时的人数为() 批 频率 A.y=x B.y=1 组距 x 0.7 C.y=lxl D.y=xt 0.5 0.4 3.tan135的值是 ( ) 吹 马 0 0.511.52时间/小时 A.40 B.90 C.110 D.160 C.1 D.-1 痴 9.已知a,b,c∈R,其中a>b,则下列判断正确 4.命题“Hx>0,x2一3x<0”的否定是( 的是 ( A.Hx>0,x2-3x≥0 A.a-c>b-c B.ac>bo B.3x>0,x2-3x≥0 C.Hx≤0，x2-3x<0 c D.a262 妆 D.3x>0,x2-3x<0 10.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则 阳 5.某工厂生产了一批口罩，其中甲类口罩有10 f(9)= () 万个，乙类口罩有6万个，丙类口罩有4万 A.3 B.√6 C.3 D.6 个，质量监督部门为检测这批口罩的质量，拟 11.一个正三棱柱高为√3，底面边长为2，则该正 用分层抽样的方法从这批口罩中抽取100 三棱柱的体积为 ( 个，应从甲类口罩中抽取的个数为 A.1 B.3 C.6 D.9 A.40 B.50 C.60 D.70 12.函数f(x)=2x+3.x-7的零点所在的区 6.已知函数f(x)=x2+(a-1)x-1的单调递 间是 () 增区间是[1，十∞)，则实数a的值是( A.(0,1) B.（1,2) A.-3 B.3 C.-1 D.1 C.(2,3) D.(3,4) 7.已知向量a=(2,-1)与b=(1,λ)垂直，则实 13.已知正方体ABCD一A1B1C1D1,下列直线 数入的值为 与B1D1所成角为45的是 ( A.AD B.AC A.-2 B.-1 c D.2 C.AC D.AB 12-1 14.已知函数f(x)=log2l,若a=f4b 20.在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，最 早出现了由三角形三边长a,b,c求三角形面 号)-f5),则下列关系正确的是（ 积的公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其 A.a<b<c B.a<c<b 中D=2(a+b+c).现有△ABC,AB=8, C.b<a<c D.c<b<a AC+BC=12,试用以上给出的公式，求当 15.甲、乙两班均有48名学生，其中甲班和乙班 △ABC的面积取得最大值时，cosC的值为 分别有8名和12名学生具有舞蹈特长.现 () 随机从两班中各选1名学生参加某项活动， 1 则“两班所选学生都具有舞蹈特长”的概 A.9 率是 c D吉 A号 c 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16.下列函数在[0，] 上不具有单调性的是 21.计算：i+2+…+2026= ( 2.已知sim0=号0e(受小则sm(0+) A.y=2cos x B.y=2sin x C.y=cos 2x D.y=sin 2x 23.已知一个矩形的周长为8，则该矩形面积的 17.袋中装有质地、大小和形状完全相同的6个 最大值为 球，其中有2个红色球，2个黄色球，2个白 24.数据21,23,15,13,25,26,31,32,35,29的 色球.从袋中不放回地依次随机摸出3个 70%分位数是 球，则下列判断正确的是 ( 25.在日常生活中，我们会看到如图所示的情 A.“摸出的3个球颜色不都相同”是必然事件 境，两个人共提一个行李包.假设行李包所 B.“摸出的3个球颜色都不相同”是不可能 受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分 事件 别为F1,F2,其中F1十F2+G=0,且|F1| C.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出2个 F2|,F1与F2的夹角为0.给出以下结论： 红色球”是对立事件 D.“恰好摸出1个红色球”与“恰好摸出1个 黄色球”是互斥事件 18.设x∈R,则“x≥1”的必要条件是( A.x>3 B.x>2 C.x>1 D.x>0 ①F1的最小值为G: 19.已知有两灯塔A、B和一海洋观察站C,A与 ②0的范围为[0，π]： C的距离是5（单位：千米），A在C北偏东 国当0=时，r=G: 45°，B在C南偏东30°，A在B的正北方向， 则B与C之间的距离为 ( ④当0受时，F=G. A.5 B.5√2 C.5√3 D.10 其中所有正确结论的序号是 12-2 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 27.(本小题满分8分) 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x)= 如图，在圆锥PO中， Asin(wx+o)的部分 AB是底面的一条直 图象如图所示，其中 径，C为底面圆周上 A>0,o>0p<径. 一点，且AC=BC. 求证：PC⊥AB. 求： (1)f(x)的解析式； (2)fx)在[臣·]上的最小值。 12-3 28.(本小题满分9分)已知函数f(x)=2 2x (2)若函数g(x)=f(x)十b是奇函数，求实数b 的值； )若fa)>号求实数a的取值范围： (3)证明：当1+x2>0时，f(x1)+f(x2)>1. 脚 些 烯 12-4山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（四） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（四）第1页（共？页) 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（三》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（三）第1页（共？页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) D C D c A B 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（三）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 0 246 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（四）第2页（共2页）综上所述：当k<2时，f(x2+kx十k十1)>一1的解 集为(-∞，一1)U(1-k,十∞)； 当k=2时，f(x2+k.x+k+1)>-1解为(-∞，-1) U(-1,+∞)； 当>2时，f(x2十k.x十k十1)>-1解集为(-∞，1 -k)U(-1,+∞). 山东省善通高中学业水平合格考试模拟测试（四） 1.CA∩B={xx>-1)∩{xx≤1}={x|-1<x≤1. 2.CA,B,D都是奇函数，C是偶函数. 3.Dtan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 4.B“Vx>0,x2-3.x<0”的否定为“3x>0,x2-3x≥0” 10 5.B从甲类口罩中抽取的个数为10十6十4X100=50, 6C圆为y=不)的单祸区同为[1，十∞)2 =1,解得a=-1. 7.D因为a⊥b,.2×1+(-1)×A=0,解得A=2. 8.B每天锻炼不少于1小时的频率为 (0.5+0.4)×0.5=0.45, 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为 200×0.45=90. 9.A因为a>b,所以a-c>b-c,故A正确. 10.C设y=x,则4=2，解得a=,所以f(x)=x, 则f(9)=9立=3. 1.B该正三棱柱的体积为V=是×2×，5×，5=3. 12.B因为f(0)=1+0-7=-6<0,f(1)=2十3-7 <0,f(2)=4十6一7=3>0，所以f(1)·f(2)<0, 所以f(x)的零，点所在区间为(1,2). 13.D因为AB∥A1B1, D 所以AB与B1D1所成的角为 ∠A1B1D1, A 又∠A1B1D1=45°， 所以AB与B1D1所成的角为45°. 1 14.ca=f()=lo =-2=2, 6=f(）=log:2=-1=1. 1 c=f(5)=log25|>log24=2,∴.c>a>b. 8×12=1 15.A所求的概率为P=8×4824 16.Dy=2osx在[0，]上单调诡减， y=2sinx在[p受]上单调递增， y=cos 2.x 在[0，受]上单调递减， y=m2x在[0]上单调递增，在[紧]上单调 递减，故选D. 17.A因为6个球中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球，从中不放回的依次随机模出3个球，它们不会 颜色都相同，故选A. 18.D因为x≥1→x>0,但x>0羚x≥1，故“x≥1”的 必要条件是“x>0” 19.B如图，∠ACB=180°-45°-30° 北 =105°，∠A=45°，∠B=30°， 又AC=5, 45 由正孩定理，得，5 BC 西- fsin30°sin45' C 十② 30e 2 即BC=1 =5√2. 卷答 20.A“p=号a+6+e)=28+12)=10. ∴.S=/10[10-(12-BC)](10-BC)(10-8) =√/20(BC-2)(10-BC), ÷当BC=10+2=6时，Sx=85, 2 此时AC=6, 所以cosC=AC2+EC2-AB2_36+36-64⊥ 2·AC·BC 2×6×6=9· 21.解析：由虚数单位i的幂次周期性，得i=i,i2=一1， 3=-i,i4=1, 因此6+1+i+2十i+3+k+4=i-1-i十1=0( ∈N). 则i十2+…+2026=(i+2+…+2024)+2025+ 2026=0十2025十2026， 代入化简得2025=4×506+1=i,2026=i4×506+2=一1， 故原式=0十i一1=一1+i. 答案：-1+i 2.解析：因为sin0=青0e(受x小所以cos0=一 5 所以sin(0+子）=n至+cos0sin圣 答案号 23.解析：设矩形的长为a,宽为b,则a十b=4. .S=ab(ab) =4,当且仅当a=b=2时取等号. 4 答案：4 24.解析：数据从小到大排列为13,15,21,23,25,26,29， 31,32,35,10×70%=7,所以70%分位数是29+31 =30. 答案：30 25.解析：因为G=F1十F2,且|F|=F2|,所以G2= 1F112+F2|2+2F1I川F2|·cos0=2|F112(1+cos0), 1G12 解得F12=21十cosD1 G2 显然0<0<，且上2=21十c0s0在(0x)上单调 递增，故①②错误， 当0=受时，上1？=Gg,所以=号1G1,故@ 错误； 当0=子时.K2=G,所以F=G,故国正确 答案：④ 26.证明：因为AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点， .AC⊥BC,又AC=BC,.AB⊥OC, 由已知AB⊥OP, OC∩OP=O,OC,OPC平面POC, ∴.AB⊥平面POC,PCC平面POC,.PC⊥AB. 27,解：1由圈可知，A=1,T=4(答一)-受0=4， fx)=sin(4r十g,因为点（赁0）在图象上， ∴sim(4×牙十）=0g=-否+km,k∈Z. :lg<受9=-晋fx)=sim4r-吾）月 17 2:≤子晋<4-吾< 661 当一吾-行即x=吾)取装小位，最小值 为r(后）=sin晋-sm吾-合 元 1 2然解：fa≥7年号甲20-20>1 .2a>1=20,a>0,.实数a的取值范围是a>0. 2x (2)由已知，g(x) 2十十6，因为g(x)是青画数， 20 .g(0)=20+1 b=0,解得b=-1 2 当b=- 2时gx)=21-2二1 2*+122(2+Dg(-x)= 2-x-1 1-2x 2(2x+1) 2(+ 2(1+2)=g(x). ∴g(x)为奇函数，综上，若g(x)=f(x)十b为奇函 数，实数b的值为一之 1 (3)fx)=2r+1-1-2r+1, y=f(x)在R上是增函数， 2-x 又f(-x)+f(x)=2+122+1 1+24=1+2=1, 2x+12x+12+1 x1十x2>0…x1>x2 .f(x1)>f(-x2)=1-f(x2), f(x1)+f(x2)>1. 山东省2024年夏季善通高中学业水平合格考试 1.C根据任意角的三角函数诱导公式c0s(180°-a) =-c0sa,所以cos120°=c0s(180°-60°)=-c0s60° 1 2 2.DA中有2个元素，故A的子集的个数为22=4. 1 3.B “y=（2) =22,函数y=2”与y=2x的图象 关于y轴对称，函数y=22与y= (）的图象关 1 于y轴对称. 4.CA.函数y=π3=x,与y=x的对应关系不同， 不是同一函数；B函数y=(√元)2=x的定义域为[0， 十∞)，与y=x的定义域不同，不是同一函数，C.函 数y=√x=|x的定义域为R,与y=|x的定义域 相同，对应关系也相同，是同一函数；D函数y== 的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，与y=|x|的定义域 不同，不是同一函数. 5.A由分层抽样的定义可知，高三年级抽取的人数 1200 100×2000+1800+1200人=24人. 6.Ca∥b,.y-2x=0,即2x-y=0. 7.B0<x<1,log2x<1og21=0.0<x2<1,1=20 <22,log2x<x2<2. 8,AAB、BC对应的复数为1+i,1-2i,AB的坐标为 (1,1),BC的坐标为(1，-2)，AC=AB+BC=(1,1)+ (1,-2)=(2,-1),AC对应的复数为2-i 卷答 9.B对于A,令a=1,b=-3,满足a>b,但u2<b2,故 A错误，对于B,.f(x)=x3在R上单调递增，当a> b时，f(a)>f(b),即a3>b3,反之也成立，故B正确， 对于C,今a=16=-3,满足a>b,但合>方，故C错 误，对于D,令a=1,b=-3,满足a>b,则a<|b, 故D错误， 10.B由题意，10×60%=6，即60%分位数是第6位数 和第7位数的平均数，设第7位数为，则十工 2 6.5,解得x=7. 1,D瓷高数的最小正周期为T,由因象加号-警 =受T=,仙=2.由图象知f() si(2x吾+9）-1，…于+p=受+2x,k∈Z,令k =0,则9=子 12.A由已知，球的半径r=3cm,所以球的表面积为S =4元r2cm2=36πcm2. 13.D有1人或2人候车的概率为P1=0.16十0.30= 0.46,故A错误； 至少有3人候车的概率为P2=0.29十0.10十0.04= 0.43,故B错误； 至多有2人候车的概率为P3=0.11十0.16十0.30= 0.57,故C错误； 有5人以下候车的概率为P4=1一0.04=0.96，故D正确. 14.C y-sin x-cos= sin.r-2。n 2cos r= Esin(r-年）令fr)=Esin(r-） 则f(受)-Esim(径-）-Esin至-1，故A错 误.f()=Esin(至-)=0，故B错误： f()-En(至-晋）=-5in受=-厄， 故C正确f(）-sm(受)=-En贸 =一1，故D错误. 15.C如图，设AC∩BD=O,连 接PO,则PO⊥平面ABCD, 取BC的中点M,连接PM, OM,则PM⊥BC,OM⊥BC, 所以∠PMO为侧面与底面 所成二面角的平面角，由已 知，OM=3,PM= √(3√3)2-32=√18=3√2， PO=JPM2-OM=√18-9=3. m∠PM060号-1. 16.Bf(x)=ex十x-3在R上是增函数， 又f(-1)=e1-1-3<0,f(0)=1+0-3<0, f(1)=e+1-3>0, 所以f(0)·f(1)0, 故零点所在的区间为(0,1) 17.B sin a cos a=2, sin a+cos a ana-2,解得1ana=一3 tan a+1 tan 2a=- 2tana_2×(-3)_3 1-tan2&1-94 18