模拟测试(三)-【创新教程】2027年山东省普通高中学业水平合格考数学模拟检测

山东省普通高中学业水平合格芳试模拟测试（三） (A)米著 本试卷满分100分，考试用时90分钟 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共 7.已知A,B,C三种不同型号的产品数量之比 60分.每小题只有一个选项符合题目要求) 依次为4：3：7，现用分层抽样的方法抽取容 量为N的样本，若样本中A型号产品有20 1.(2025·全国二卷，2)已知2=1+i,则一 件，则N为 () A.50 B.60 C.70 D.80 吧 A.-i B.i C.-1 D.1 8.已知奇函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量OA 减，则下列函数值中最大的是 ( =(0,2),OB=(4,2),则线段AB中点的坐 A.f(-4) B.f(-2) 标为 ( C.f(1) D.f(3) A.（2,0) B.(2,2) C.(4,0) D.(4,4) 9.已知a+b<0,b>0,则下列大小关系正确 中 3.命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是 的是 () A.-a>-b>b>a B.-a>b>-b>a ( C.-b>a>-a>b D.-b>-a>a>b A.所有奇数都是2的倍数 痴 10.下列选项中，p是g的充要条件的是() B.存在一个偶数是2的倍数 A.p:x≤1，q:x<1 C.所有偶数都不是2的倍数 B.p:x>-1,9:x2>1 D.存在一个偶数不是2的倍数 C.p:x>0,g:√Z=x 4.不等式3>9的解集为 救 D.p:x≤0，q:x=-x A.(-o∞，2) B.(-∞，3) 阳 11.某飞机在空中沿水平方向飞行，飞行至A处 C.(2,十o∞) D.(3,十∞) 飞行员观察地面目标C测得俯角为30°，继 5.已知sina= 续飞行800（单位：米）至B处观察目标C测 得俯角为60°.已知A,B,C在同一个铅垂平 A.- 2√2 B22 C.- 3 3 3 3 面内，则该飞机飞行的高度为 常 6.已知函数y=xa+b(a,b∈R)的大致图象如 A.400 B.400√5 图所示，则 C.800 D.800√3 12.(2026·全国Ⅱ卷，3)已知向量a,b满足 a十b=1,|a-b1=√3，则a·b=() A b.3 A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 D.- C.a<0,b<0 D.a>0,b<0 c-号 2 11-1 13.同时抛掷两颗质地均匀的六面体骰子，分别 圆周率约为3，则估算粮仓的底面周长（单 观察它们落地时朝上的面的点数，则“两颗 位：尺)为 () 骰子的点数相同”的概率为 A.30 B.42 C.54 D.66 A. c D. 17.在空间中，若直线1平行于平面α，则下列结 36 论成立的是 ( 14.已知某地区中小学共有学生20000人，各学 A.α内不存在与l共面的直线 段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图 B.a内不存在与l异面的直线 乙所示，则该地区初中生近视的人数为 C.α内不存在与1垂直的直线 D.α内不存在与L相交的直线 4近视率 0.8 18.函数f(x)=2cosx(sinx十cosx)的最大值是 0.7 高中生 22.5% 小学生 () 40.0% 0.3 初中生 37.59% 0 小学初中高中学段 A.1 B.√2C.√2+1 D.22 图甲 图乙 19.一组数据：1,1,3,3,5,5,7,7，x,y,其中x,y A.3150 B.3600C.5250 D.6000 为正整数，且x≠y.若该组数据的40%分位 15.在一次随机试验中，事件A、B发生的概率 数为2.5，则该组数据的众数为 () 分别为P(A),P(B),则下列表述中一定正确 A.1 B.3 C.5 D.7 的是 20.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数， A.P(A∩B)=P(A)P(B) 且对任意的x∈R,都有f(x)=f(6-x),当 B.P(AUB)=P(A)+P(B) x∈[0,3]时，f(x)=1log2(x+1)-1|,则函 C.若A与B是互斥的，则P(A)+P(B)<1 数F(x)=f(x)+1g|x|-1的零点个数是 D.若A与B互为对立事件，则P(A)+ P(B)=1 A.6 B.8 C.10 D.12 16.《九章算术》记载了如下问题：“今有圆困，高 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛.问周几 21.已知正实数a,b满足a+b=2,则ab的最大 何？”单位经换算后，其大意是：“一圆柱形粮 值是 仓，高为智尺，体积为3240立方尺.问其周长 22.已知集合A={1,2},B={xx2-m.x+n=0 是多少？”已知建粮仓所用材料的体积不计， 若A=B,则m十n的值为 11-2 23.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+ (2)f(x)的单调递减区间. f(x)=0,且f(-1)=-3,则f(2027) 24.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若a:b:c=4:5:6,则cos2C的值为 25.如图，AB是一半圆的直径，C,D为半圆周上 的两个点，且AB=5,BC=3,BD=2AD,则 tan∠CAD的值为 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26.(本小题满分8分) 将函数y=sin(2x+g(g<) 的图象上 所有的点向左平移灭个单位长度得到函数 6 f(x)=cos2x的图象.求： (1)9的值； 11-3 27.(本小题满分8分) 28.(本小题满分9分)》 如图，在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底 已知函数f(x)=1og3(x-1)-1og(x十1). 面ABCD为矩形，侧面BCC1B1为菱形，平 (1)求f(x)的定义域： 面BCC1B1⊥平面ABCD,AA1=4,AB=3, (2)判断f(x)在其定义域上的单调性，并用 ∠B1BC=60°. 定义证明： D (3)若k∈R,解关于x的不等式f(x2+kx十 k+1)>-1. B (1)求证：B1C∥平面A1BD; 时 (2)求四棱柱ABCD一A1B1C1D1的体积. 11-45,D由正弦定理得：sin B sin C又b=2 esin B, imC-“gB合故选D b 16.A若a=2,则|a|=2,不符合集合元素的互异性， 则a≠2；若a=2,则a=2或一2，可知a=2舍去， 而当a=一2时，a一2=一4，符合题意；若a一2=2， 则a=4,a=4,不符合集合元素的互异性，则a一2 ≠2.综上，可知a=一2，故选A. 1.Df)=cos(+g-至）因为T=,所以u =2,又周为f(-x)=f)9<登，所以9=平， π 所以f)=Ecos2,经检验fr)在（受）上单调 递增，故选D. 18.A因为f(-x)= sin(-x) -sin r n[(-x)2+27=n(x2+2) 一f(x),且f(x)的定义域为R关于原点对称，所以 f(x)是奇函数，所以排除BC,又因为当x>0且x较 小时，可取x=0.1,所以f(0.1)= sin(0.1) 1n(2+0.01)>0. 所以排除D,故选A. 19.A由y=97=32x,根据平移法则即可解出. 因为y=9x=32,所以将函数y=3x的图象上所有 点的横坐标支成原来的2倍，纵坐标不变，即可得到 函数y=9的图象，故选：A. 20.DA中m∥a或mCa;B中m与a可能平行、垂直或 斜交；C中α与B可能平行也可能相交；只有D正确. 21.解析：a=(-1,2),b=(m,1),.a十b=(m-1,3), 又向量a十b与a垂直，，.(a十b)·a=一1X(m一 1)+2X3=0,.m=7. 答案：7 22.解析：因为实数x,y满足(1+i)x十(1一i)y=2,所以 x+xi计y一i=2,可得{红十y=2:所以x=y=1,所 (x一y=0, 以xy=1. 答案：1 23.解析：C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°， √2 报据正孩定理得：snC=sinA,即sin60=sin4行， c=3. 答案：√3 24.解析：如图所示，连接A1C1,交B1D1于点O,很明显 A1C1⊥平面BDD1B1, 则A10是四棱维的高，且A10=2AC= 是+-， 2 Sm边形BDD,B,=BDXDD1=√2X1=√2， 结合四棱维体积公式可得芙体积为：V=专S 号×x9=是 2=3 D C 0 D 答案：3 卷答 25.解析：设从甲袋中任取1个球，事件A为“取得白 球”，则事件A为“取得红球”：从乙袋中任取1个球， 事件B为“取得白球”，则事件B为“取得红球”.·事 件A与B相互独立，∴.事件A与B相互独立.∴.从 每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P(ABU AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+PA)P(B)= 3 1 答案：之 26.解：(1)a=b,,.sinx=cosx,.tanx=1, 又因为x为镜角，所以=至 (2)fx)=a·b=sinx·cosr+1=2sin2.x+1, 3 所以f(x）max=2 27.解：(1)设“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命 中”为事件B. 则PA)=子，PB)=号，PA)=,PB)=是 所以甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次 的抵率为P(A)P(B)+PA)P(B)=合×号+合× 21 5=2 (2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均未命 中”为事件E.则P(E)=P(AABB)=P(A)P(A) P--')°-品 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少命中一次 的概率为1-P(E)=1一100-100 9.91 28解，1)要使西数有意义，则有行8郎得-2<： 3.所以函数f(x)的定义域为（一2,3）」 (2)函数f(.x)=loga[(x+2)(3-x)]=loga(-x2+ +=g[厂（-)+] 因为-2<<3，所以0<-（-）)+< 因为0<a<1, 所以(-）+]≥ 25 即f(.x)min=loga4； 5=一4，得44=25，所以a=0 由l1og:4 4 5 山东省善通高中学业水平合格考试模拟测试（三） 1.A 1=1=-i. 之-1i 2.BAB=OB-OA=(4,2)-(0,2)=(4,0),设AB 中间为0，则0d=0A+2A店=(0,2)+2(4.0) 2 =(2,2),故选B. 3.D命题是全称量词命题，故否定为存在量词命题，排 除AC,否定结论，所以选D 4.C3x>9,∴.3r>32,.x>2,故选C 5.A“sma=分a∈（匠xosa=--ma _2V 3,故选A 15 6.B图象是单调递增，∴.a>0,,y=x“过原点，而 图象与y轴交点在x轴上方，y=x“向上移动， .b>0,故选B. C“浩4N=0.故选C 8.A,奇函数f(x)在区间[0，十o∞)上单调递减，f(x) 在R上递减.：-4<-2<1<3，.f(-4)最大，故选A 9.B'a+b<0,b>0,∴.b<-a,a<0,∴.a<-b<b< 一a,故选B 10.D根据定义知r≤1x<1,.pPq,A错，x2 >1羚x>-1,.qPp,.B错，√x2=x→x≥0羚x> 0,∴.C错，根据定义知D正确. A 800 B D 11.B如图 30°Y60啊 ,.∠BAC= 30°，∠DBC=60°，，.∠ACB=30°，.∴.BC=AB=800, .∴.CD=800sin60°=400√3m. 12.D将已知条件的两边分别平方得：|a+b|2=|a2 +2a·b+b2=1, |a-b12=|a2-2a·b+1b2=3, 两式相减得：4a·b=1-3=-2,即a·b=一2 1 13.A掷两枚骰子共有36种不同结果，面点数相同情 说共有6种概摩为品一吉，故选N 14.C20000×37.5%=7500,7500×0.7=5250(人)， 故选C. 15.D根据对立事件的概念，易得P(A)十P(B)=1. 16.C设底面国丰径为r.则m2×号=3240， ,∴.r=9,∴.C=2πr=54(尺)，故选C. 17.Dl∥a,a内一定不存在与l相交的直线，a内 可有与1平行线，异面直线，垂直直线，故选D. 18.C .f(x)=2cos xsin x+2cosx=sin 2x+cos 2.x +1=En(2x+)+1,-1≤sin(2x+）1, .-√2+1≤f(x)≤2+1，∴.f(x)mmx=√2+1，故选C 19,A10×40%=4,而40%分位数是2.5，m23☐ =2.5,.m=2,.第4个数应是2，前面3个数都是 1,1,1,注意条件中x,y为不等的正整数，这组数据 是1,1,1,2,3,3,5,5,7,7，故选A. 20.Cf(-x)=f(x),f(x)=f(6-x), .f(-x)=f(6-x),T=6, f(x)= 1-log2(x+1)(x∈[0,1) lo82x+1)-1(x∈[1,3])，令F(x)=0, f(x)=1-lgx|,设g(x)=1-lgx.如图，共有10 个交点，故选C. -2 21.解析：ab≤ ()-()广=1，当且仅当a==1 时，(ab)nmax=1. 答案：1 22.解析：，A=B,.1,2是方程x2-mx十n=0的两 根，m=1十2=3，n=1X2=2,.m十n=5. 答案：5 卷答 23.解析：因为f(x十2)十f(x)=0, 所以f(x十2)=一f(x), 所以f(x+4)=-f(x十2)=f(x), 4为f(x)的一个周期， 则f(2027)=f(507×4一1)=f(一1)=一3. 答案：一3 42+52-62 24.解析：a:b:c=4:5:6,.cosC= 2×4×5 1 icos20=2asC-1=- 答案：别 25.解析：∠C=90°，BC=3,AB=5,.AC=4, an∠ABC=告：∠D=90,BD=2AD,AB=5, :.AD=5.BD=25..tanZABD= 1 .tan∠CAD=tan∠CBD=tan(∠CBA-∠DBA) tan∠CBA-tan∠DBA 1 i+tan/CBA·tan☑DBA1+专×2？ 答案：日 26,解：1)由题意：f(x)=sin(2x+号十9)=cos2x且 9<受∴号+9=受+2kxk∈Z9=吾+2x, 6∈Z.即g=吾 (2),f(x)=cos2x,.令2kπ≤2x≤π+2kπ，k∈Z, 解得kx≤≤登+，k∈么x)的单调地减区同 为[k,受+kx]∈Z). 27.证明：(1)A1B1 LAB LDC,A1B1LDC,∴.四边 形A1B1CD为平行四边形，.B1C∥A1D,,A1DC平面 A1BD,B1C庄平面A1BD,.BC∥平面A,BD. (2)因为侧面BCC1B1为菱形，且∠B1BC=60°，AA =4,所以△B1BC为等边三角形，AA'=BB'=BC= 所以四袋挂的高为4X-2反 因为底面ABCD是矩形，所以S底ABCD=3×4=12, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V=12X25=24√5. 2级解，1由题意：0>1， .f(x)定义域为(1，十∞). (2)f(.x)在(1，十∞)上单调递增， 证明如下：任取x1x2∈(1，十∞)且x1<x2, 1-1 x2-1 )-fr )-log3og (x1-1)(x2+1) t1x2十x1-x2-1 =lo8s+12--log&1r2+2-1- 1<x1<x2,.(x1-1)(x2+1)>0,(x2-1)(1+1)> 0,x1x2十x2-x1-1>x2x1十x1-x2-1, l1og312+x1-2-1 0,.f(x1)<f(x2), x1x2+x2-x1-1 .f(x)在(1，十∞)上单调递增. (3).f(2)=log3(2-1)-log3(2+1)=-1, .f(x2+kx十k+1)>-1,∴.f(x2+kx+k+1)>f(2), .x2+kx十k+1>2,x2+kx十k-1>0, .(x+k-1)(x+1)>0,当-k+1>-1,即k<2时，x >1一k或x<-1,当1一k=一1，即k=2时，x≠-1， 当1-k<-1,即k>2时，x>-1或x<1-k, 16 综上所述：当k<2时，f(x2+kx十k十1)>一1的解 集为(-∞，一1)U(1-k,十∞)； 当k=2时，f(x2+k.x+k+1)>-1解为(-∞，-1) U(-1,+∞)； 当>2时，f(x2十k.x十k十1)>-1解集为(-∞，1 -k)U(-1,+∞). 山东省善通高中学业水平合格考试模拟测试（四） 1.CA∩B={xx>-1)∩{xx≤1}={x|-1<x≤1. 2.CA,B,D都是奇函数，C是偶函数. 3.Dtan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 4.B“Vx>0,x2-3.x<0”的否定为“3x>0,x2-3x≥0” 10 5.B从甲类口罩中抽取的个数为10十6十4X100=50, 6C圆为y=不)的单祸区同为[1，十∞)2 =1,解得a=-1. 7.D因为a⊥b,.2×1+(-1)×A=0,解得A=2. 8.B每天锻炼不少于1小时的频率为 (0.5+0.4)×0.5=0.45, 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为 200×0.45=90. 9.A因为a>b,所以a-c>b-c,故A正确. 10.C设y=x,则4=2，解得a=,所以f(x)=x, 则f(9)=9立=3. 1.B该正三棱柱的体积为V=是×2×，5×，5=3. 12.B因为f(0)=1+0-7=-6<0,f(1)=2十3-7 <0,f(2)=4十6一7=3>0，所以f(1)·f(2)<0, 所以f(x)的零，点所在区间为(1,2). 13.D因为AB∥A1B1, D 所以AB与B1D1所成的角为 ∠A1B1D1, A 又∠A1B1D1=45°， 所以AB与B1D1所成的角为45°. 1 14.ca=f()=lo =-2=2, 6=f(）=log:2=-1=1. 1 c=f(5)=log25|>log24=2,∴.c>a>b. 8×12=1 15.A所求的概率为P=8×4824 16.Dy=2osx在[0，]上单调诡减， y=2sinx在[p受]上单调递增， y=cos 2.x 在[0，受]上单调递减， y=m2x在[0]上单调递增，在[紧]上单调 递减，故选D. 17.A因为6个球中有2个红色球，2个黄色球，2个白 色球，从中不放回的依次随机模出3个球，它们不会 颜色都相同，故选A. 18.D因为x≥1→x>0,但x>0羚x≥1，故“x≥1”的 必要条件是“x>0” 19.B如图，∠ACB=180°-45°-30° 北 =105°，∠A=45°，∠B=30°， 又AC=5, 45 由正孩定理，得，5 BC 西- fsin30°sin45' C 十② 30e 2 即BC=1 =5√2. 卷答 20.A“p=号a+6+e)=28+12)=10. ∴.S=/10[10-(12-BC)](10-BC)(10-8) =√/20(BC-2)(10-BC), ÷当BC=10+2=6时，Sx=85, 2 此时AC=6, 所以cosC=AC2+EC2-AB2_36+36-64⊥ 2·AC·BC 2×6×6=9· 21.解析：由虚数单位i的幂次周期性，得i=i,i2=一1， 3=-i,i4=1, 因此6+1+i+2十i+3+k+4=i-1-i十1=0( ∈N). 则i十2+…+2026=(i+2+…+2024)+2025+ 2026=0十2025十2026， 代入化简得2025=4×506+1=i,2026=i4×506+2=一1， 故原式=0十i一1=一1+i. 答案：-1+i 2.解析：因为sin0=青0e(受x小所以cos0=一 5 所以sin(0+子）=n至+cos0sin圣 答案号 23.解析：设矩形的长为a,宽为b,则a十b=4. .S=ab(ab) =4,当且仅当a=b=2时取等号. 4 答案：4 24.解析：数据从小到大排列为13,15,21,23,25,26,29， 31,32,35,10×70%=7,所以70%分位数是29+31 =30. 答案：30 25.解析：因为G=F1十F2,且|F|=F2|,所以G2= 1F112+F2|2+2F1I川F2|·cos0=2|F112(1+cos0), 1G12 解得F12=21十cosD1 G2 显然0<0<，且上2=21十c0s0在(0x)上单调 递增，故①②错误， 当0=受时，上1？=Gg,所以=号1G1,故@ 错误； 当0=子时.K2=G,所以F=G,故国正确 答案：④ 26.证明：因为AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点， .AC⊥BC,又AC=BC,.AB⊥OC, 由已知AB⊥OP, OC∩OP=O,OC,OPC平面POC, ∴.AB⊥平面POC,PCC平面POC,.PC⊥AB. 27,解：1由圈可知，A=1,T=4(答一)-受0=4， fx)=sin(4r十g,因为点（赁0）在图象上， ∴sim(4×牙十）=0g=-否+km,k∈Z. :lg<受9=-晋fx)=sim4r-吾）月 17山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（四） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（四）第1页（共？页) 山东省普通高中学业水平合格考试模拟测试（三》 (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 】0三 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 、选择题（共20小题，每小题3分，共60分〉 正确填涂 在 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 2ABCD 7ABCD 12ABCD 17ABCD 的 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18 ABCD 区 4ABCD 9ABCD 14 ABCD 19 ABCD 内 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20ABCD 答 超 框 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 案 21. 22. 23. 24. 25. 效 三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（三）第1页（共？页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) D C D c A B 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（三）第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(8分) 0 246 28.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模拟测试（四）第2页（共2页）