专题02 一元二次函数、方程和不等式（期中真题汇编，河南专用）高一数学上学期

**基本信息** 本试卷为高中数学一元二次函数、方程和不等式专题期中试题汇编，精选河南多地期中真题，覆盖等式性质与不等式性质、基本不等式、二次函数与方程不等式三大高频考点，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|约30题|等式性质与不等式性质（如充要条件判断）、基本不等式（如函数最值）|立足河南期中真题，设置多选提升思维辨析能力| |填空|约10题|二次函数与不等式（如解集求解）、代数式取值范围|结合地域素材（如红旗渠观景台面积问题）| |解答|约15题|基本不等式实际应用（如展房造价）、二次函数综合（如含参数不等式恒成立）|融入生活情境，强调数学建模与逻辑推理|

专题02 一元二次函数、方程和不等式 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．C 2．BC 3．BCD 4．AC 5．C 6．D 7．ACD 8．D 9．BC 10．B 11．AB 12．ACD 13．D 14．D 15．【答案】 【分析】 由题意得，将条件代入所求，即可得答案. 【详解】 由题意， 由，得， 又， 故，即． 故答案为： 16．【答案】（1）因为， 所以； （2） 【分析】 （1）利用作差法推理得证. （2）利用待定系数法，结合不等式性质求出范围. 【详解】 （1）略 （2）设， 于是 ，解得 ，则， 由 ，得 ，因此，即， 所以的取值范围是 17．【答案】 【分析】 根据给定条件，将目标式表示为，再利用不等式的性质求出范围. 【详解】 依题意，，由，得， 由，得，两式相加得：， 所以的取值范围为. 故答案为： 18．【答案】 【分析】 利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】 设， 所以 ，解得 ，故， 因为，，所以， 由不等式的基本性质可得，即， 故的取值范围是. 故答案为：. 考点02 基本不等式 1．B 2．B 3．B 4．ABD 5．ABD 6．A 7．D 8．A 9．CD 10．BCD 11．C 12．D 13．B 14．ABD 15．BCD 16．【答案】1250 【分析】 设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米，由题意，观景台的面积为，然后利用基本不等式求解最值即可. 【详解】 设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米，由题意可知，， 设观景台的面积为，则， 当且仅当时等号成立，又因为，所以，等号成立， 即观景台的最大面积是1250平方米. 故答案为：1250 17．【答案】.5 【分析】 转化问题为恒成立，进而根据基本不等式求解即可. 【详解】 因为“存在正数a，b，使得”是假命题， 所以“对任意正数a，b，”为真命题， 即恒成立， 因为， 所以，当且仅当时等号成立， 所以实数的最大值为. 故答案为：. 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）直接根据基本不等式即可求解； （2）根据“1”的代换结合基本不等式即可求解； （3）由题设可得，再根据“1”的代换结合基本不等式即可求解. (1) 小问详解： 由，且， 则，即， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. (2) 小问详解： 由，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. (3) 小问详解： 由，且，则， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 19．【答案】（1）16     （2）      【分析】 （1）应用基本不等式计算结合一元二次不等式求解； （2）先化简得出，再构造并应用基本不等式计算求解最小值. (1) 小问详解： 因为，所以， 即，解得或（舍）， 所以，当且仅当时等号成立，即的最小值为16． (2) 小问详解： 因为，所以，所以同号， 又，所以， 当时，，不合题意； 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 20．【答案】3 【分析】 由基本不等式乘1法即可求解. 【详解】 ， 由基本不等式： ，当且仅当即时取等号， 又，则． 所以的最小值为3. 故答案为：3． 21．【答案】 【分析】 由基本不等式求得的最小值，再解一元二次不等式即可求解. 【详解】 ，，且， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值为15， 由，解得或． 所以实数的取值范围为. 故答案为： 22．【答案】（1）9平方米.     （2）当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元.      【分析】 （1）由，结合一元二次不等式求解即可； （2）由题意得到，再结合基本不等式即可求解. (1) 小问详解： ，且， ， 即， 解得或（舍）， ，当且仅当时，等号成立. 所以当正面和侧面长均为3米时，展房占地面积最少为9平方米. (2) 小问详解： 由题知， 总造价为 当 即 时，上式等号成立， 所以当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元. 23．【答案】（1）     （2）5      【分析】 （1）直接利用基本不等式求解最值； （2）利用基本不等式“1”的代换技巧求解最值即可. (1) 小问详解： ，，且， 所以，所以， 即，，当且仅当，时取等号，的最大值为； (2) 小问详解： ，所以，且，， 当且仅当时等号成立，即， 又因为，可求得，. 所以的最小值为5. 24．【答案】 【分析】 对分母换元，然后用基本不等式可求出的最小值,从而可以求出结果. 【详解】 设 ，，则 ，且 ，， ， 当且仅当时，即 时取等； ， . 故答案为：. 25．【答案】（1），     （2）广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小      【分析】 （1）根据题意建立面积关系，再由此得出关系，根据函数单调性求出值域； （2）利用均值不等式求出最小值得解. (1) 小问详解： 由题意可知， 则， 所以（）， 又， 根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减， 所以，即       ， 故的值域为. (2) 小问详解： 设矩形广告牌的周长为l，因为，所以， 则， 当且仅当，即时取得等号， 此时， 故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小. 26．【答案】.125 【分析】 由已知条件，可变形为，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值. 【详解】 已知，，且， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， 则有，，所以的最大值为. 故答案为：. 27．【答案】（1）4；     （2）8.      【分析】 （1）由基本不等式求解最小值即可； （2）基本不等式中的代换，求解最小值即可. (1) 小问详解： 因为， 所以， 当且仅当 即时等号成立， 所以的最小值为4. (2) 小问详解： 因为， 所以 . 当且仅当 即时等号成立， 所以的最小值为8. 28．【答案】 【分析】 根据函数的解析式，可得，据此得出，再结合基本不等式中“1”的代换应用，即可求解. 【详解】 因为函数， 则 ， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 又，所以，即，所以， 又，均为正数，所以 即， 当且仅当时，即，时，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为： 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．B 2．AC 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．B 10．D 11．C 12．B 13．B 14．BCD 15．A 16．ABD 17．C 18．BCD 19．D 20．BC 21．CD 22．A 23．【答案】4 【分析】 由判别式小于等于0得出的最大值. 【详解】 由题意可得，解得，即的最大值是. 故答案为：4 24．【答案】（1）     （2）30      【分析】 （1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. (1) 小问详解： 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. (2) 小问详解： 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 25．【答案】（1）     （2），      【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法可得答案； （2）由可得，再利用基本不等式“1”的妙用可得答案. (1) 小问详解： 当时，不等式可化为， 即：，解得：， 即原不等式的解集为 (2) 小问详解： 由可知，即：. 因为， 所以， 当且仅当 ，即时等号成立， 即当时，取得最小值. 26．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据题意，和3是方程的两根，得解； （2）由已知求出，得. (1) 小问详解： 不等式等价于且， 即且的解集为或， 所以和3是方程的两根，则，. (2) 小问详解： 由，，则，， 所以， 令，易知在上单调递增，则，即， 因为不等式恒成立，所以， 所以实数的取值范围为. 27．【答案】（1），的值分别为，，或，.     （2）.      【分析】 （1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． (1) 小问详解： 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. (2) 小问详解： 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 28．【答案】（1）或.     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式求解集合A，解指数函数不等式求解集合B，进而利用补集运算求解即可； （2）按照和分类讨论，利用集合关系列不等式求解即可. (1) 小问详解： 若，则.           又，           所以或. (2) 小问详解： 由，得.           若，则，满足题意；           若，则当时，有， 因为，，所以，即，           当时，有，因为，， 所以，即.           综上，实数的取值范围是. 29．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题意，利用二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解； （2）根据题意，得到和是方程的解，结合一元二次方程根与系数的关系，列出方程组，即可求解； （3）根据题意，转化为对成立，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：函数，可得函数的图象开口向上，对称轴为， 因为函数在上单调递减，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：由不等式的解集为或， 即不等式的解集为或， 即和是方程的解，可得 ，解得. (3) 小问详解： 解：因为，对于成立， 即，不等式对成立， 即对成立，所以 ，即 ， 两式相加，可得，即， 当且仅当，时等号成立， 所以的最大值为. 30．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）设，利用恒等关系以及列方程求解即可； （2）根据对称轴位置，分三种情况讨论，分别利用二次函数的性质求解. (1) 小问详解： 设， 由，得对于恒成立， 故 ，解得 ， 又由，得， 所以 (2) 小问详解： 由， 当时，； 当时，； 当时，， 根据已知条件得 或 或 ， 解得或 所以a的值为或 31．【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）根据题意分析可得且0和2为方程的两个根，结合韦达定理运算求解； （2）分、和三种情况，结合二次函数对称性运算求解. (1) 小问详解： 因为函数，不等式的解集为， 所以且0和2为方程的两个根， 则有 ，解得，， 又因为，则，可得，， 所以. (2) 小问详解： 因为，图象开口向上，对称轴为， ① 当时，函数在上单调递增， 所以； ② 当，即时，函数的对称轴在区间内， 故； ③ 当，即时，函数在上单调递减， 所以； 综上所述： . 32．【答案】 【分析】 根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值. 【详解】 因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且， 所以 ，解得， 代入一元二次方程得，解得，所以， 所以， 故答案为：. 33．【答案】（1）     （2） 若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为．     （3）      【分析】 （1）由题意得对任意恒成立，结合判别式即可求得答案； （2）由题意可得的表达式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集； （3）由题意可得，结合，设，则，由此求出，即可得答案. (1) 小问详解： 由题意得对任意，恒成立， 得对任意恒成立， 即，解得，即． (2) 小问详解： 因为， 令，则，， ① 当时，，则； ② 当时，若，则或； ③ 当时，若，则或， 综上，若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为． (3) 小问详解： 由题意得对任意，总存在，使得不等式成立， 令，由题意得， 而， 设，则， 而 ， 易得，故． 34．【答案】 【分析】 根据特称命题的否定得出判别式的不等关系计算求解. 【详解】 命题：“，”为假命题，则“，”为真， 可知方程无实数解，所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 35．【答案】（1）     （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为．      【分析】 （1）分析可知，恒成立，由可得出关于的不等式，解之即可； （2）将所求不等式变形为，对、的大小关系进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. (1) 小问详解： 对，恒成立，即恒成立， 所以， 整理得，解得，所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： ，即，即， 即，即， 当，即时，原不等式即为，解得； 当，即时，解原不等式得或； 当，即时，解原不等式得或． 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 36．【答案】（1）     （2）  当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.      【分析】 （1）分和两种情况讨论，当时需满足 ，解得即可； （2）因式分解可得，再分、、、、五种情况讨论，分别求出不等式的解集. (1) 小问详解： 若，则在上单调递减，符合题意， ； 若，由在上单调，可得 ，即 ， ，且，解得或； 综上可得实数的取值范围为. (2) 小问详解： 不等式即为，即， ① 当时，原不等式即为，解得，所以不等式的解集为； ②当时， 若时，不等式可化为，因为，不等式的解集为； 若时，不等式可化为，因为， 所以当，即时，解得，即不等式的解集为 ; 当 ，即时，解得或，即不等式的解集为 ； 当 ，即时，解得或，即不等式的解集为 ； 综上所述， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 37．【答案】26 【分析】 设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为，卡车速度为，卡车总质量为，比例系数为，则.根据已知条件，先求出的值.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物以外处停车的速度为，则满足，由此可求得的范围，从而求得最大限制时速. 【详解】 设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为，卡车速度为，卡车总质量为，比例系数为，则， 当时，， ① . 当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物5m以外处停车的速度为， 则满足② ， 由① ② 得③ ， 对于，必有一正一负根，不妨设其两根为， 则不等式的解集为. 因为要求的最大限制时速为正数，且在上单调递增， 所以不妨取代入； 不妨取代入； 不妨取代入； 所以，所以最大限制时速应是. 故答案为：26. 38．【答案】 【分析】 由题意可得与异号或至少有一个为，分、与进行讨论即可得. 【详解】 由题意可得与异号或至少有一个为， 若，即或时，有，即恒成立，则； 若，即时，有，即恒成立，则； 当，即时，在上恒成立，符合； 综上所述：. 故答案为：. 39．【答案】（1）     （2）     （3） 【分析】 （1）设函数解析式，用待定系数法求解； （2）将函数转化为，求最值即可； （3）分析区间与对称轴的位置关系，分三种情况讨论. (1) 小问详解： 设函数解析式为， 因为二次函数的图象经过三点， 则 ，解得 ，所以函数解析式为. (2) 小问详解： 因为，即化简为 ，由当时，恒成立，即， 令，对称轴为，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是 (3) 小问详解： 由可知，对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，则， 即； 当，即时，，即； 当时，函数在区间上单调递增，则，即； 综上 . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果. 【详解】 取，，可知A，B错误； 因为，所以C正确； 取，可知D错误； 故选：C. 2．（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）（多选）已知，则下列结论正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【分析】 利用不等式性质逐项判断. 【详解】 对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，由，得，又，所以，故C正确； 对于D，由，得，又，所以，即，故D错误. 故选：BC. 3．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）（多选）下列说法中正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】 利用作差法分析不等式判断A；利用同向不等式可加性判断B；利用同向正数不等式可乘性判断C；利用一元一次不等式的解集得到系数关系，再解一元二次不等式即可． 【详解】 由，可得或，而无法确定恒正或恒负，故A错误； 由可得，根据同向不等式可加性有，故B正确； 由可得，根据同向正数不等式可乘性有，故C正确； 已知关于的不等式的解集为，可得，即， 则关于的不等式可化简为，解得，故D正确. 故选：BCD． 4．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）（多选）下列命题为真命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【分析】 直接根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】 对于A，由，知，即，两边同时除以大于零的，可知A选项正确； 对于B，当时，若，则，可知B选项错误； 对于C，，可知C选项正确； 对于D，，可知D选项错误． 故选：AC． 5．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）若a＞b，c＞d，则（     ） A.  B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【分析】 根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·河南周口·期中）下列命题是真命题的是（       ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【分析】 对于AB，举例判断即可；对于C，利用不等式的基本性质即可判断；对于D，利用作差法判断即可. 【详解】 对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，满足，而，故B错误； 对于C，由，则， 而，则，所以，故C错误； 对于D，由， 因为，，所以， 所以，则，故D正确. 故选：D 7．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）（多选）设，则下列选项正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【分析】 AD选项，由不等式性质可得；B选项，举出反例；C选项，由幂函数单调性可得C正确. 【详解】 A选项，根据不等式性质可得，若，则，A正确； B选项，若，，则，B错误； C选项，在R上单调递增，若，则，C正确； D选项，若，则，则，不等式两边同除以得，D正确. 故选：ACD 8．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义及不等式的性质判断即可. 【详解】 由，则，得到，故充分性成立； 由不一定得到，当时，，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D 9．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）（多选）若，，则下列不等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项. 【详解】 当，时，满足，但是，故A错误； 因为，所以，又，所以，故B正确； 因为，又，所以，，所以，即，故C正确； 当，，，时，满足，，但是，故D错误. 故选：BC. 10．（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）已知，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据已知条件，利用不等式的性质分析判断各选项． 【详解】 ， ， ，即， ，故A，C错误； ， ， ，即， ，故B正确，D错误． 故选：B． 11．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）（多选）对于实数，正确的命题是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 【答案】AB 【分析】 根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解. 【详解】 对于A，，， 即，故A正确； 对于B，，则，故B正确； 对于C，令，满足，但，故C错误； 对于D，，， 即，故D错误. 故选:AB. 12．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）（多选）设，则下列结论正确的有（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【分析】 应用不等式的性质判断A、B，作差法比较大小判断C，应用“1”的代换，及基本不等式判断D. 【详解】 A：由，结合不等式的性质有，对； B：若，则，错； C：由，则，则，对； D：由题设，，则， 当且仅当，即时取等号，故，对. 故选：ACD 13．（25-26学年高一上·河南开封·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用不等式的性质求解即可. 【详解】 因为，，所以，A错误； 取，，，则，B错误； 因为，所以，C错误； 因为，所以，所以，D正确. 故选：D. 14．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用不等式的性质求解. 【详解】 由题知，所以，A错误； 因为，所以，B错误； 因为，所以，C错误； 因为，所以，D正确. 故选：D． 15．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）已知，，则的取值范围为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由题意得，将条件代入所求，即可得答案. 【详解】 由题意， 由，得， 又， 故，即． 故答案为： 16．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）（1）已知，求证： （2）已知，求的取值范围 【答案】（1）因为， 所以； （2） 【分析】 （1）利用作差法推理得证. （2）利用待定系数法，结合不等式性质求出范围. 【详解】 （1）略 （2）设， 于是 ，解得 ，则， 由 ，得 ，因此，即， 所以的取值范围是 17．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）已知，，则的取值范围为　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定条件，将目标式表示为，再利用不等式的性质求出范围. 【详解】 依题意，，由，得， 由，得，两式相加得：， 所以的取值范围为. 故答案为： 18．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）已知，，，则的取值范围是　　　　　． 【答案】 【分析】 利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】 设， 所以 ，解得 ，故， 因为，，所以， 由不等式的基本性质可得，即， 故的取值范围是. 故答案为：. 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）下列函数最小值为4的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数性质，基本不等式确定最小值后判断． 【详解】 选项A，时，，最小值不是4，A错； 选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确； 选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错． 故选：B． 2．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）若，则的最小值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用基本不等式即可得解. 【详解】 由，可得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：B. 3．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）已知正数x，y满足，则代数式最小值为（     ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【分析】 利用基本不等式求出最值. 【详解】 由，得， 则，当且仅当时取等号， 因此，当且仅当且时取等号， 由 ，解得，因此当时，取得最小值8， 故选：B 4．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）（多选）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式逐项判断得解. 【详解】 对于A，由，得，而，所以，A正确； 对于B，当时，；当时，，则， 即，因此，B正确； 对于C，，则，C错误； 对于D，由选项C的分析知，所以，则 ，当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ABD 5．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）（多选）已知，，且，则（     ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【分析】 根据基本不等式判断A；利用基本不等式求解最值判断B；利用“1”的变换，结合基本不等式判断CD. 【详解】 对于A，，，，当时等号成立， 所以的最大值为4，故A正确； 对于B，，，，当即时等号成立， 所以的最小值为2，故B正确； 对于C，， 当即时等号成立，的最小值为1，故C错误； 对于D，， 当 即时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABD 6．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知，设甲：，乙：，则甲是乙的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由基本不等式证明充分性，取特殊值说明不满足必要性，即可求解. 【详解】 当时，，则“”是“”的充分条件； 当，取，则，则“”不是“”的必要条件； 所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 7．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）下列说法正确的是（       ） A. 若，则的最大值为1 B. 函数的最小值为2 C. 若且，则的最小值为2 D. 函数的最小值为 【答案】D 【分析】 根据基本不等式的“一正二定三相等”与“和定积最大，积定和最小”的要求逐一推理判断各选项即可. 【详解】 对于A，因，得，， 当且仅当时，即时等号成立，即的最大值为，故A错误； 对于B，因，， 由可得，方程无解，则，即函数的最小值不是2，故B错误； 对于C，由，，可得，即， 解得因，则得，即无最小值，故C错误； 对于D，设，因，则，，当且仅当，即时等号成立， 也即时，函数的最小值为，故D正确. 故选：D. 8．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）设实数满足，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由，得，再通过同号，和异号，利用基本不等式即可求解. 【详解】 由，则， 当同号时，由，当且仅当时，取等号， 当异号时，由，当且仅当时，取等号， 综上的范围为， 故选：A 9．（25-26学年高一上·河南周口·期中）（多选）下列各式中，最小值为2的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】CD 【分析】 由正定等条件可判断. 【详解】 A项，首先要使式子有意义，， 当时，，故A错误； B项，任意，， 当且仅当时，即时，等号成立. 但方程无解，故等号取不到，即，故B错误； C项，首先要使式子有意义，则， 则，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为； D项，首先要使式子有意义，则， 则，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：CD. 10．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）（多选）已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为6 C. 的最大值为4 D. 的最大值为4 【答案】BCD 【分析】 利用基本不等式判断ACD，利用不等式的性质判断B． 【详解】 因为，当且仅当，即，或，时等号成立，故A错误； 因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 因为，当且仅当或时等号成立，故C正确； 因为，当且仅当，或，时等号成立，故D正确． 故选：BCD． 11．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）已知，且，则的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分析得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】 因为，则，，且， 所以， ， 当且仅当 时，即当 时，即当 时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：C. 12．（25-26学年高一上·河南联考·期中）已知正数a，b满足，则的最大值为（     ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】D 【分析】 展开要求解得表达式，利用基本不等式即可求得. 【详解】 由，可得，因为，则，所以，，所以,当且仅当时等号成立. 的最大值为9. 故选：D 13．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）已知，则的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 依题意可得，再利用基本不等式计算可得. 【详解】 因为，所以，， 则， 当且仅当 ，即 时等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 14．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）（多选）已知正数，满足，则（     ） A. 的最小值为4 B. 当时，的最小值为2 C. 的最小值为6 D. 的最小值为 【答案】ABD 【分析】 对于A，方法一：由题得，利用常数代换技巧求解最值；方法二：对变形为，然后利用基本不等式求解最值；对于       B：由得，利用求得；对于C，方法一：，结合换元法利用基本不等式求解最值；方法二：，利用常数代换技巧求解最值；对于D，，由得，即可求解最值. 【详解】 由得， 整理得， 因为，，所以，两边同时除以得. 对A，方法一：， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为4； 方法二：由得， 即，所以， 所以，所以，当且仅当时等号成立； 所以的最小值为4，故A正确； 对B，由得，因为，均为正数，所以， 即，所以，又因为，所以， 因为，所以，即，即的最小值为2，所以B正确； 对C，方法一：因为，所以，令，即， 因为，所以，， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为， 方法二：，当且仅当即，时等号成立，所以选项C错误； 对于D，，又因为， 所以， 因为，所以，则，所以， 所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为， 所以选项D正确. 故选：ABD. 15．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）（多选）已知正实数满足，则（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【分析】 根据的不同取值，由题设等式，利用基本不等式“积定和最小，和定积最大”以及求解一元二次不等式即可逐一判断各选项. 【详解】 对于A，当时，，因，则，解得，故A错误； 对于B，当时，由，解得，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，当时，，由B易得， 则由，整理得， 因为，解得，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，当时，，可得，则， 由为正数可得，，，当且仅当时等号成立， 由 ，解得，故D正确. 故选：BCD． 16．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点.景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸（利用渠的围栏，无需建造围栏），另外三边需设置安全围栏.已知围栏的总长度为100米，则观景台的最大面积是　　　　　　平方米. 【答案】1250 【分析】 设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米，由题意，观景台的面积为，然后利用基本不等式求解最值即可. 【详解】 设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米，由题意可知，， 设观景台的面积为，则， 当且仅当时等号成立，又因为，所以，等号成立， 即观景台的最大面积是1250平方米. 故答案为：1250 17．（25-26学年高一上·河南开封·期中）若命题“存在正数a，b，使得”是假命题，则实数k的最大值为　　　　　　. 【答案】.5 【分析】 转化问题为恒成立，进而根据基本不等式求解即可. 【详解】 因为“存在正数a，b，使得”是假命题， 所以“对任意正数a，b，”为真命题， 即恒成立， 因为， 所以，当且仅当时等号成立， 所以实数的最大值为. 故答案为：. 18．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）已知，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）直接根据基本不等式即可求解； （2）根据“1”的代换结合基本不等式即可求解； （3）由题设可得，再根据“1”的代换结合基本不等式即可求解. (1) 小问详解： 由，且， 则，即， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. (2) 小问详解： 由，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. (3) 小问详解： 由，且，则， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 19．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）已知，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 【答案】（1）16     （2）      【分析】 （1）应用基本不等式计算结合一元二次不等式求解； （2）先化简得出，再构造并应用基本不等式计算求解最小值. (1) 小问详解： 因为，所以， 即，解得或（舍）， 所以，当且仅当时等号成立，即的最小值为16． (2) 小问详解： 因为，所以，所以同号， 又，所以， 当时，，不合题意； 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 20．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）若正数满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 由基本不等式乘1法即可求解. 【详解】 ， 由基本不等式： ，当且仅当即时取等号， 又，则． 所以的最小值为3. 故答案为：3． 21．（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）已知，且，若存在，使成立，则实数的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 由基本不等式求得的最小值，再解一元二次不等式即可求解. 【详解】 ，，且， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值为15， 由，解得或． 所以实数的取值范围为. 故答案为： 22．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. （1）若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？ （2）若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 【答案】（1）9平方米.     （2）当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元.      【分析】 （1）由，结合一元二次不等式求解即可； （2）由题意得到，再结合基本不等式即可求解. (1) 小问详解： ，且， ， 即， 解得或（舍）， ，当且仅当时，等号成立. 所以当正面和侧面长均为3米时，展房占地面积最少为9平方米. (2) 小问详解： 由题知， 总造价为 当 即 时，上式等号成立， 所以当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元. 23．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）     （2）5      【分析】 （1）直接利用基本不等式求解最值； （2）利用基本不等式“1”的代换技巧求解最值即可. (1) 小问详解： ，，且， 所以，所以， 即，，当且仅当，时取等号，的最大值为； (2) 小问详解： ，所以，且，， 当且仅当时等号成立，即， 又因为，可求得，. 所以的最小值为5. 24．（25-26学年高一上·河南周口·期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 对分母换元，然后用基本不等式可求出的最小值,从而可以求出结果. 【详解】 设 ，，则 ，且 ，， ， 当且仅当时，即 时取等； ， . 故答案为：. 25．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等. （1）求b关于a的函数，并求出的值域； （2）如何设计广告牌，使其周长最小？ 【答案】（1），     （2）广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小      【分析】 （1）根据题意建立面积关系，再由此得出关系，根据函数单调性求出值域； （2）利用均值不等式求出最小值得解. (1) 小问详解： 由题意可知， 则， 所以（）， 又， 根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减， 所以，即       ， 故的值域为. (2) 小问详解： 设矩形广告牌的周长为l，因为，所以， 则， 当且仅当，即时取得等号， 此时， 故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小. 26．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）已知，，且，则的最大值为　　　　　　　　　　　　. 【答案】.125 【分析】 由已知条件，可变形为，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值. 【详解】 已知，，且， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， 则有，，所以的最大值为. 故答案为：. 27．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）已知. （1）求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）4；     （2）8.      【分析】 （1）由基本不等式求解最小值即可； （2）基本不等式中的代换，求解最小值即可. (1) 小问详解： 因为， 所以， 当且仅当 即时等号成立， 所以的最小值为4. (2) 小问详解： 因为， 所以 . 当且仅当 即时等号成立， 所以的最小值为8. 28．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知函数，若正数，满足，则的最小值为　　　　　. 【答案】 【分析】 根据函数的解析式，可得，据此得出，再结合基本不等式中“1”的代换应用，即可求解. 【详解】 因为函数， 则 ， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 又，所以，即，所以， 又，均为正数，所以 即， 当且仅当时，即，时，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为： 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【详解】先由已知不等式的解集求出，，再代入所求不等式求解，即可得出结果. 【详解】 因为不等式的解集是， 所以和是方程的两根， 则 ，解得 ， 因此即为，即， 解得或. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查由一元二次不等式的解集求参数，考查解一元二次不等式，属于基础题型. 2．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）（多选）已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】 由题意知，和是方程的两个实数根，则， 故且，解得，， 故选：AC. 3．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）对于实数x，用表示不超过x的最大整数，例如，，那么“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 求出不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】 不等式，则，解得， 因此集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 4．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）若，恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】C 【分析】 根据二次函数的性质，分，，，讨论求解. 【详解】 解：当时，原不等式化为，不恒成立，不符合题意； 当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立， 只需满足 解得； 当时，由对应二次函数的图象及性质可知，不符合题意． 综上可得，a的取值范围是． 故选：C 5．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  或 D. 或 【答案】C 【分析】 由题意知1和3为方程的两个根，由韦达定理可得，，且，则不等式等价于，即，由此即可写出答案. 【详解】 因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以1和3为方程的两个根， 由韦达定理有： ， 所以，，且， 则，等价于，即， 故不等式的解集为. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（       ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】D 【分析】 根据二次函数性质可知函数在& x\in \left[0,1\right]上单调递增，根据最小值求出a，再求出最大值. 【详解】 由二次函数f\left(x\right)=-x^{2}+4x+a &易得f\left(x\right) &在& x\in \left[0,1\right]上单调递增， 所以在的& x\in \left[0,1\right]的最小值为，故& a=-2， 所以，故在的& x\in \left[0,1\right]的最大值为f\left(1\right)= & -1^{2}+4-2=1， 故选：D. 7．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）不等式的解集为（     ） A.  B.  C. （2，3） D.  【答案】D 【分析】 根据分式不等式解法计算即可求解. 【详解】 原不等式等价于，即， 因为，所以， 即，解得或， 所以不等式解集为. 故选：D. 8．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】 因为小张写错了常数，得到的解集为，所以， 小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得， 所以原不等式为，解得， 即原不等式的解集为. 故选：B. 9．（25-26学年高一上·河南周口·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（       ）． A.  B.  C. 或 D.  【答案】B 【分析】 由关于x的不等式的解集为或，可得到 ，化简，解不等式，即可求得答案. 【详解】 由关于x的不等式的解集为或， 可知，且-2和1是方程的两根， 故由根与系数的关系得 ，即得 ， 又，故不等式为，即，解得， 故选：B 10．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）已知命题p：，有，则（       ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p的否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定及一元二次不等式恒成立的条件判断即可. 【详解】 因为恒成立，所以命题p是假命题； p的否定是：，使. 故选：D. 11．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用判别式和韦达定理解决. 【详解】 关于x的方程的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零， 则有 ，解得. 故选：C 12．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据含量词的命题为真命题，可得关于参数的不等式，解得的范围，依题再求各范围的交集即得. 【详解】 由命题“”是真命题，可得，即； 由命题“”为真命题，可得，解得， 因命题均为真命题，故可得． 故选：B． 13．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意可得出关于的不等式，再结合可得出答案. 【详解】 由题意，得，即， ∴，解得， 又每枚的最低售价为15元，∴. 故选：B. 14．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）（多选）关于x的不等式（其中），其解集可能是（       ） A.  B. R C.  D.  【答案】BCD 【分析】 A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求. 【详解】 A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 15．（25-26学年高一上·河南联考·期中）若一元二次不等式的解集为，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 借助韦达定理计算即可得. 【详解】 由题意可得及是方程的两根， 则有 ，则 ，则. 故选：A. 16．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，，则 C. 若不等式的解集为，则 D. 若实数a，b满足，，则 【答案】ABD 【分析】 化简，解得或，根据充分、必要条件判断A；由不等式的性质判断B；由一元二次不等式恒成立判断C；利用配凑法结合不等式运算即可判断D. 【详解】 对于A，，解得或，所以可以推出，但不能推出， 故“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，若，，则，所以，故B正确； 对于C，当时，对于恒成立， 当时，满足 ，解得， 所以m的取值范围是，故C错误； 对于D，由题意，因为，， 所以，解得，故D正确． 故选：ABD． 17．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）若是关于的一元二次方程的两个实根，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】 由是关于的方程的两个实根， 所以， 所以， 当时，方程为，解得，； 反之，当时，，即，解得或， 当时方程为，判别式，方程无实数根，不合题意，所以. 综上：“”是“”的充要条件. 故选：C 18．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）（多选）关于的不等式的解集可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 二次项系数含有参数，应先讨论是否为0，容易遗漏时为一次不等式的情况． 【详解】 当时，不等式可化为，则不等式的解集为，故B正确． 当时，为一元二次不等式， 且可因式分解为．二次项系数影响不等式是否变号，因此再分两种情况． 当时，． 当，即时，不等式的解集为，故C正确． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为． 当时，，此时显然， 不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD 19．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（       ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【分析】 根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】 由图象可知二次函数图象开口向下，则， 图象与轴交点为，所以， 顶点在第一象限，对称轴，又，所以， 所以，① 说法正确； 因为图象经过、两个点，所以 ，解得， 因为，，所以，② 说法正确； 由得，即，③ 说法正确； 因为图象顶点在第一象限，且经过， 由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，， 又，，，所以，即，④ 说法正确； 综上① ② ③ ④ 正确； 故选：D 20．（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）（多选）若关于的不等式的解集为，，均为实数，则下列正确的有（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的解集为 D. 若，则的解集为 【答案】BC 【分析】 利用一元二次不等式和一元二次方程的关系，以及韦达定理来分析每个选项即可. 【详解】 因为关于x的不等式的解集为，，故，，， 若，则，所以，得，故A错误； 若，则，所以，得，故B正确； 若，，则，，所以，，所以，所以，故C正确； 若，，则，，所以，，所以，所以，解得， 则的解集为，故D错误． 故选：BC． 21．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）（多选）已知，且关于的不等式恰有4个整数解，则的取值可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】CD 【分析】 因式分解求的解集，根据解集恰有4个整数解列不等式，求解即可. 【详解】 关于x的不等式，即， 因为，故二次函数开口向下， 又，所以且， 当时，不等式的解集为， 因为，，所以区间内无整数解，不合题意； 当时，不等式的解为， 因为不等式有4个整数解，且，， 所以，可得. 故选：CD 22．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知且，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先将代入，化简消元，可得，令，换元得，结合二次函数的图像性质即可求解. 【详解】 由已知，，则 ， 令，因为，所以， 则， 令， 所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以当时，函数取得最大值，即， 又，， 所以函数在区间的值域为，即的取值范围是. 故选：A 23．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是　　　　　　　　. 【答案】4 【分析】 由判别式小于等于0得出的最大值. 【详解】 由题意可得，解得，即的最大值是. 故答案为：4 24．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1）     （2）30      【分析】 （1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. (1) 小问详解： 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. (2) 小问详解： 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 25．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，有，求的最小值，并求取最小值时的值. 【答案】（1）     （2），      【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法可得答案； （2）由可得，再利用基本不等式“1”的妙用可得答案. (1) 小问详解： 当时，不等式可化为， 即：，解得：， 即原不等式的解集为 (2) 小问详解： 由可知，即：. 因为， 所以， 当且仅当 ，即时等号成立， 即当时，取得最小值. 26．（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）已知关于的不等式的解集为或. （1）求实数的值； （2）若，且满足，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据题意，和3是方程的两根，得解； （2）由已知求出，得. (1) 小问详解： 不等式等价于且， 即且的解集为或， 所以和3是方程的两根，则，. (2) 小问详解： 由，，则，， 所以， 令，易知在上单调递增，则，即， 因为不等式恒成立，所以， 所以实数的取值范围为. 27．（25-26学年高一上·河南开封·期中）已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，.     （2）.      【分析】 （1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． (1) 小问详解： 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. (2) 小问详解： 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 28．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或.     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式求解集合A，解指数函数不等式求解集合B，进而利用补集运算求解即可； （2）按照和分类讨论，利用集合关系列不等式求解即可. (1) 小问详解： 若，则.           又，           所以或. (2) 小问详解： 由，得.           若，则，满足题意；           若，则当时，有， 因为，，所以，即，           当时，有，因为，， 所以，即.           综上，实数的取值范围是. 29．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）已知是实数，函数. （1）函数在上单调递减，求的取值范围； （2）若不等式的解集为或，求的值； （3）若，对于成立，求的最大值. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题意，利用二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解； （2）根据题意，得到和是方程的解，结合一元二次方程根与系数的关系，列出方程组，即可求解； （3）根据题意，转化为对成立，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：函数，可得函数的图象开口向上，对称轴为， 因为函数在上单调递减，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：由不等式的解集为或， 即不等式的解集为或， 即和是方程的解，可得 ，解得. (3) 小问详解： 解：因为，对于成立， 即，不等式对成立， 即对成立，所以 ，即 ， 两式相加，可得，即， 当且仅当，时等号成立， 所以的最大值为. 30．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）已知二次函数满足，且 （1）求的解析式； （2）若函数在时有最大值2，求a的值． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）设，利用恒等关系以及列方程求解即可； （2）根据对称轴位置，分三种情况讨论，分别利用二次函数的性质求解. (1) 小问详解： 设， 由，得对于恒成立， 故 ，解得 ， 又由，得， 所以 (2) 小问详解： 由， 当时，； 当时，； 当时，， 根据已知条件得 或 或 ， 解得或 所以a的值为或 31．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）已知函数，不等式的解集为，且. （1）求函数的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的表达式. 【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）根据题意分析可得且0和2为方程的两个根，结合韦达定理运算求解； （2）分、和三种情况，结合二次函数对称性运算求解. (1) 小问详解： 因为函数，不等式的解集为， 所以且0和2为方程的两个根， 则有 ，解得，， 又因为，则，可得，， 所以. (2) 小问详解： 因为，图象开口向上，对称轴为， ① 当时，函数在上单调递增， 所以； ② 当，即时，函数的对称轴在区间内， 故； ③ 当，即时，函数在上单调递减， 所以； 综上所述： . 32．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）若关于的一元二次不等式的解集为，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值. 【详解】 因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且， 所以 ，解得， 代入一元二次方程得，解得，所以， 所以， 故答案为：. 33．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设，求关于x的不等式的解集； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）     （2） 若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为．     （3）      【分析】 （1）由题意得对任意恒成立，结合判别式即可求得答案； （2）由题意可得的表达式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集； （3）由题意可得，结合，设，则，由此求出，即可得答案. (1) 小问详解： 由题意得对任意，恒成立， 得对任意恒成立， 即，解得，即． (2) 小问详解： 因为， 令，则，， ① 当时，，则； ② 当时，若，则或； ③ 当时，若，则或， 综上，若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为． (3) 小问详解： 由题意得对任意，总存在，使得不等式成立， 令，由题意得， 而， 设，则， 而 ， 易得，故． 34．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据特称命题的否定得出判别式的不等关系计算求解. 【详解】 命题：“，”为假命题，则“，”为真， 可知方程无实数解，所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 35．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1）     （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为．      【分析】 （1）分析可知，恒成立，由可得出关于的不等式，解之即可； （2）将所求不等式变形为，对、的大小关系进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. (1) 小问详解： 对，恒成立，即恒成立， 所以， 整理得，解得，所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： ，即，即， 即，即， 当，即时，原不等式即为，解得； 当，即时，解原不等式得或； 当，即时，解原不等式得或． 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 36．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）函数. （1）已知函数在上单调，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）     （2）  当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.      【分析】 （1）分和两种情况讨论，当时需满足 ，解得即可； （2）因式分解可得，再分、、、、五种情况讨论，分别求出不等式的解集. (1) 小问详解： 若，则在上单调递减，符合题意， ； 若，由在上单调，可得 ，即 ， ，且，解得或； 综上可得实数的取值范围为. (2) 小问详解： 不等式即为，即， ① 当时，原不等式即为，解得，所以不等式的解集为； ②当时， 若时，不等式可化为，因为，不等式的解集为； 若时，不等式可化为，因为， 所以当，即时，解得，即不等式的解集为 ; 当 ，即时，解得或，即不等式的解集为 ； 当 ，即时，解得或，即不等式的解集为 ； 综上所述， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 37．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离s（单位：）与速度v（单位：）的平方及汽车总质量成正比.设某辆卡车不装货物以的速度行驶时，从踩刹车到停住滑行了.如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面处有障碍物，这时为了能在离障碍物以外处停车，最大限制时速应是　　　　　　　　　　（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过） 【答案】26 【分析】 设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为，卡车速度为，卡车总质量为，比例系数为，则.根据已知条件，先求出的值.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物以外处停车的速度为，则满足，由此可求得的范围，从而求得最大限制时速. 【详解】 设卡车从踩刹车到停住所滑行的距离为，卡车速度为，卡车总质量为，比例系数为，则， 当时，， ① . 当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，设能在离障碍物5m以外处停车的速度为， 则满足② ， 由① ② 得③ ， 对于，必有一正一负根，不妨设其两根为， 则不等式的解集为. 因为要求的最大限制时速为正数，且在上单调递增， 所以不妨取代入； 不妨取代入； 不妨取代入； 所以，所以最大限制时速应是. 故答案为：26. 38．（25-26学年高一上·河南联考·期中）若不等式 对任意恒成立，则实数　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由题意可得与异号或至少有一个为，分、与进行讨论即可得. 【详解】 由题意可得与异号或至少有一个为， 若，即或时，有，即恒成立，则； 若，即时，有，即恒成立，则； 当，即时，在上恒成立，符合； 综上所述：. 故答案为：. 39．（25-26学年高一上·河南联考·期中）已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上的最小值. 【答案】（1）     （2）     （3） 【分析】 （1）设函数解析式，用待定系数法求解； （2）将函数转化为，求最值即可； （3）分析区间与对称轴的位置关系，分三种情况讨论. (1) 小问详解： 设函数解析式为， 因为二次函数的图象经过三点， 则 ，解得 ，所以函数解析式为. (2) 小问详解： 因为，即化简为 ，由当时，恒成立，即， 令，对称轴为，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是 (3) 小问详解： 由可知，对称轴为， 当时，函数在区间上单调递减，则， 即； 当，即时，，即； 当时，函数在区间上单调递增，则，即； 综上 . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）（多选）已知，则下列结论正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）（多选）下列说法中正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 4．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）（多选）下列命题为真命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）若a＞b，c＞d，则（     ） A.  B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 6．（25-26学年高一上·河南周口·期中）下列命题是真命题的是（       ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）（多选）设，则下列选项正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 9．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）（多选）若，，则下列不等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）已知，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）（多选）对于实数，正确的命题是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 12．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）（多选）设，则下列结论正确的有（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13．（25-26学年高一上·河南开封·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）已知，，则的取值范围为　　　　　　　　． 16．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）（1）已知，求证： （2）已知，求的取值范围 17．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）已知，，则的取值范围为　　　　　. 18．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）已知，，，则的取值范围是　　　　　． 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）下列函数最小值为4的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）若，则的最小值是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）已知正数x，y满足，则代数式最小值为（     ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）（多选）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）（多选）已知，，且，则（     ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 6．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知，设甲：，乙：，则甲是乙的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）下列说法正确的是（       ） A. 若，则的最大值为1 B. 函数的最小值为2 C. 若且，则的最小值为2 D. 函数的最小值为 8．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）设实数满足，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·河南周口·期中）（多选）下列各式中，最小值为2的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）（多选）已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为6 C. 的最大值为4 D. 的最大值为4 11．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）已知，且，则的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·河南联考·期中）已知正数a，b满足，则的最大值为（     ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 13．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）已知，则的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）（多选）已知正数，满足，则（     ） A. 的最小值为4 B. 当时，的最小值为2 C. 的最小值为6 D. 的最小值为 15．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）（多选）已知正实数满足，则（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点.景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸（利用渠的围栏，无需建造围栏），另外三边需设置安全围栏.已知围栏的总长度为100米，则观景台的最大面积是　　　　　　平方米. 17．（25-26学年高一上·河南开封·期中）若命题“存在正数a，b，使得”是假命题，则实数k的最大值为　　　　　　. 18．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）已知，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 19．（25-26学年高一上·河南驻马店部分）已知，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 20．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）若正数满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）已知，且，若存在，使成立，则实数的取值范围为　　　　　　． 22．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. （1）若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？ （2）若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 23．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）已知，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 24．（25-26学年高一上·河南周口·期中）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 25．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等. （1）求b关于a的函数，并求出的值域； （2）如何设计广告牌，使其周长最小？ 26．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）已知，，且，则的最大值为　　　　　　　　　　　　. 27．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）已知. （1）求的最小值； （2）若，求的最小值. 28．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知函数，若正数，满足，则的最小值为　　　　　. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）（多选）已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）对于实数x，用表示不超过x的最大整数，例如，，那么“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）若，恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D. 或 5．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  或 D. 或 6．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（       ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 7．（25-26学年高一上·河南新未来多校·期中）不等式的解集为（     ） A.  B.  C. （2，3） D.  8．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·河南周口·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（       ）． A.  B.  C. 或 D.  10．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）已知命题p：，有，则（       ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p的否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 11．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·河南部分学校·期中）已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·河南九师联盟·期中）（多选）关于x的不等式（其中），其解集可能是（       ） A.  B. R C.  D.  15．（25-26学年高一上·河南联考·期中）若一元二次不等式的解集为，则（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·河南新乡·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，，则 C. 若不等式的解集为，则 D. 若实数a，b满足，，则 17．（25-26学年高一上·河南部分名校·期中）若是关于的一元二次方程的两个实根，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）（多选）关于的不等式的解集可能为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（       ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 20．（25-26学年高一上·河南部分普通高·期中）（多选）若关于的不等式的解集为，，均为实数，则下列正确的有（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的解集为 D. 若，则的解集为 21．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）（多选）已知，且关于的不等式恰有4个整数解，则的取值可以是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知且，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·河南信阳固始县·期中）已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是　　　　　　　　. 24．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 25．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，有，求的最小值，并求取最小值时的值. 26．（25-26学年高一上·河南信阳罗山县·期中）已知关于的不等式的解集为或. （1）求实数的值； （2）若，且满足，不等式恒成立，求实数的取值范围. 27．（25-26学年高一上·河南开封·期中）已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 28．（25-26学年高一上·河南新乡辉县·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 29．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）已知是实数，函数. （1）函数在上单调递减，求的取值范围； （2）若不等式的解集为或，求的值； （3）若，对于成立，求的最大值. 30．（25-26学年高一上·河南名校联考·期中）已知二次函数满足，且 （1）求的解析式； （2）若函数在时有最大值2，求a的值． 31．（25-26学年高一上·河南豫北民办高·期中）已知函数，不等式的解集为，且. （1）求函数的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的表达式. 32．（25-26学年高一上·河南洛阳·期中）若关于的一元二次不等式的解集为，则　　　　　　. 33．（25-26学年高一上·河南月期中学·期中）已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设，求关于x的不等式的解集； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 34．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为　　　　　　　　. 35．（25-26学年高一上·河南商丘·期中）已知函数． （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：． 36．（25-26学年高一上·河南郑州·期中）函数. （1）已知函数在上单调，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 37．（25-26学年高一上·河南南阳·期中）已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离s（单位：）与速度v（单位：）的平方及汽车总质量成正比.设某辆卡车不装货物以的速度行驶时，从踩刹车到停住滑行了.如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面处有障碍物，这时为了能在离障碍物以外处停车，最大限制时速应是　　　　　　　　　　（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过） 38．（25-26学年高一上·河南联考·期中）若不等式 对任意恒成立，则实数　　　　　　　　　　　. 39．（25-26学年高一上·河南联考·期中）已知二次函数的图象经过三点. （1）求的解析式; （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围; （3）求在区间上的最小值. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $