专题04 圆、直线与圆的位置关系（期中真题汇编，云南专用）九年级数学上学期

**基本信息** 专题聚焦圆与直线位置关系，覆盖8大高频考点，汇编云南多地期中真题，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|占比约70%|圆的概念、垂径定理、圆周角定理、切线判定|基础题结合云南地域文化情境，如唐代桨轮船、昆明龙川桥应用题| |解答题|占比约30%|弧长计算、切线证明、内接四边形综合|综合题融合推理与计算，如陀螺侧面积求解、圆内接四边形证明，贴合期中能力考查需求|

专题04 圆、直线与圆的位置关系 考点01 圆的有关概念 考点02 垂直于弦的直径 考点03 圆心角 考点04 圆周角 考点05 弧长和扇形面积 考点06 直线与圆相离、相切、相交 考点07 圆的切线 考点08 正多边形与圆 考点01 圆的有关概念 1．A 2．B 3．C 4．【答案】4 【分析】 利用半径相等可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得． 【详解】 解：∵，， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为4． 【点睛】 本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，根据题意得到为等边三角形是解题的关键． 5．【答案】点P在外 【详解】 解：已知的半径，点到圆心的距离， 可得， 因此点与的位置关系是点在圆外． 考点02 垂直于弦的直径 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．【答案】（1）该圆弧的半径是米     （2）水面涨高了米      【分析】 本题考查了垂径定理与勾股定理的实际应用，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理列方程求解． （1），设半径为，由垂径定理得半弦长，结合拱高表示出直角三角形的直角边，用勾股定理列方程求半径； （2）同理构造直角三角形，求出新水面到圆心的距离，与原距离作差得水面涨高的高度． (1) 小问详解： 解：设该圆弧的半径为米， ∵， ∴米，米， 在中，由勾股定理得，即， 解得， 即该圆弧的半径是米． (2) 小问详解： 解：连接， ∵， ∴米， 在中，由勾股定理得（米）， ∵原水面到的距离（米）， ∴水面涨高了（米）． 7．【答案】6 【分析】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解． 连接，根据垂径定理得出，在中由勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】 解：连接， ∵的半径是5 ，，， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：6． 8．【答案】或 【分析】 分两种情况讨论，即弦和在圆心的同侧或异侧，分别求出圆心到两条弦的距离，再计算两条平行弦的距离．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理并分情况讨论是解题的关键． 【详解】 解：过点作于点，交于点，连接，． ，， ． ，，， ，． 在中，． 在中，． 当，在圆心的同侧时， ； 当，在圆心的异侧时， ． 故答案为：或． 考点03 圆心角 1．【答案】证明：∵ ∴， ∴ 即 ∴ 【分析】 此题考查了圆中的弧、弦之间的关系，根据 ，得出，进而可得，即可得出． 【详解】 略 2．【答案】证明：如图，连接， ∵在中，为的中点， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，根据等弧所对的圆心角相等得，证明，再根据全等三角形的性质可得结论．解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 【详解】 略 考点04 圆周角 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．C 13．【答案】 【分析】 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出，再根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．【答案】d度 【分析】 根据圆的内接四边形对角互补，解答即可． 本题考查了圆的内接四边形性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：由四边形是的内接四边形， 故， 又， 故， 故答案为：100． 15．【答案】证明：∵平分， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据角平分线的定义得到，由圆周角定理推出，再由圆心角、弧、弦的关系推出． 【详解】 略 16．【答案】（1）     （2）的长为      【分析】 本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是根据直径所对圆周角是直角可知解答. （1）由圆周角定理得， 根据直径所对圆周角是直角可知，再由三角形内角和定理可求出的度数； （2）由角所对的直角边等于斜边的一半知，再由勾股定理可求出的长. (1) 小问详解： 解：∵点在上， 是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：在中， ， ， 设， 则， 在中， 由勾股定理得： ， ， ∵解得： ， (舍去)， ∴的长为． 17．【答案】或 【分析】 本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理的逆定理，如图，，，通过勾股定理逆定理得，所以，然后通过圆内接四边形即可求出度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：如图，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴长度等于的弦所对的圆周角是或， 故答案为：或． 18．【答案】（1）     （2） 证明：连接，如图 ∵为的直径， ， ， ∴， ， ， ∵平分， ， ， ∴， ， ， ∵是的半径， ∴是的切线；     （3） 存在常数，使得的值为2，理由如下， 过点作于点，如图， 则， ， 在和中， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ， ∴， 在与中， ， ∴ ∴， ∴， ， ， ， 即， ∴存在常数，使得的值为2．      【分析】 本题考查了圆的性质、切线的判定、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用圆的相关定理及全等三角形的判定方法． （1）连接，，由点C是劣弧FB的中点得到，由，从而得到，，即可求解角度； （2）通过连接，证明垂直于来判定切线； （3）构造全等三角形以及，利用线段关系推导常数的值即可． (1) 小问详解： 解：连接，， ∵点C是劣弧的中点， ，则， ∵， ， ， ， ∵， ， ， 又∵， 是等边三角形，， 在 中，； (2) 小问详解： 证明：略； (3) 小问详解： 解：略． 19．【答案】（1）     （2） 证明：连接， ， ， 平分， ， 故， ， ， ， 是的半径，且， 与相切．     （3）      【分析】 （1）结合角平分线与圆内接四边形的性质，转化角度关系进行计算． （2）连接，通过“角平分线+等腰三角形”证，结合得，从而证明切线． （3）设，，可得，结合是中点、，通过证明，得到，再根据勾股定理列方程即可求出圆的半径． (1) 小问详解： 解：，平分， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 答：的度数为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：连接， ， ， ， 设，，则， D是的中点， ， ，， ， ， ， ， 在中，有， 在中，有， ， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 半径． 答：的半径为． 【点睛】 本题考查圆的基本性质、角平分线的性质、切线的判定定理、直角三角形的性质以及勾股定理，利用圆的性质与几何变换，关联线段与角度是解题关键． 考点05 弧长和扇形面积 1．D 2．B 3．C 4．C 5．【答案】 【分析】 本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积的求解，掌握圆锥的侧面积为（分别为底面圆半径和母线长）是解题的关键． 先根据勾股定理求出半径，再由圆锥侧面积计算公式求解即可． 【详解】 解：由题意得，， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 考点06 直线与圆相离、相切、相交 1．C 考点07 圆的切线 1．【答案】 【分析】 本题主要考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．利用切线长定理，得出三角形三边被切点分成的线段长度关系，进而求出三角形的周长． 【详解】 解：是的内切圆，且与，，相切于点，，， ，，， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 2．【答案】BD＝5． 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝∠ADB＝90°，再根据角平分线的定义可得∠DCA＝∠BCD，然后求出AD＝BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可． 【详解】如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠DCA＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝BD， ∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×10＝5， 即BD＝5． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是得出△ABD是等腰直角三角形． 3．【答案】30 【分析】 本题考查切线长定理、三角形的内切圆及勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． 设半径为，根据切线长定理得到，，，在中，，代入求解即可得到答案，解题的关键是理解切线长定理、三角形的内切圆的性质． 【详解】 解：设半径为， ∵在中，，是的内切圆， ∴在四边形中，， 四边形为矩形． 又∵， 四边形为正方形． 则， 由切线长定理知：，， ，， 在中，， ． 整理，得：， 解得，负值舍去， ，． ∴． 故答案为：30． 4．【答案】（1）证明：连接OA交BC于点F， ∵AE与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AE，即∠OAB+∠BAE=90°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠DAB=∠DAO+∠OAB=90°， ∴∠DAO=∠BAE， ∵OA=OD， ∴∠C=∠DAO， ∵由圆周角定理得：∠D=∠C， ∴∠D=∠DAO， ∴∠DAO=∠BAE， ∴∠BCA=∠BAE； （2）5 【分析】 （1）连接OA，根据切线的性质得出∠OAB+∠BAE=90°，根据圆周角定理得到∠DAO+∠OAB=90°，∠D=∠C，再推出∠DAO=∠BAE，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAO，从而推出∠BCA=∠BAE （2）根据垂径定理求出BF，根据勾股定理求出AF，再根据勾股定理求出OB即可． 【详解】 解：（1）略 （2）∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC， ∴FB=BC=×8=4， ∴在Rt△ABF中，AF==2， ∵在Rt△OFB中，OB2=BF2+OF2， ∴OB2=42+（0B-2）2， ∴OB=5， ∴⊙O的半径为5． 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心，切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 5．【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线；     （2）2      【分析】 （1）连接，由等腰三角形的性质得到，，等量代换得，由平行线的判定得到，进而得到，即可证得是的切线； （2）由等边三角形的性质得，再结合圆周角定理以及直角三角形的性质得，根据勾股定理列式计算，即可得到结论． 本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是：正确作出辅助线，证得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：为等边三角形， ， 是的直径， ， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 半径的长为2． 6．【答案】（1）     （2） 如图，连接 为的直径， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 是⊙O的半径， 是⊙O的切线；     （3）存在，且k的值为2      【分析】 （1）由圆周角定理可知，然后根据勾股定理求解即可； （2）连接，证明得，再证明，进而可证是的切线； （3）过点C作于点G，则，根据证明得，再根据证明得，进而可求出． (1) 小问详解： ∵为的直径， ∴， ∵， 在中，由勾股定理可得： ∴， ， 故的半径长为； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 存在，且k的值为2； 过点C作于点G， ， 在与中， ， ， ， 平分， ． ∴， ． 在与中， ， ， ， 即． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 考点08 正多边形与圆 1．【答案】度 【分析】 本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据正多边形中心角公式是即可解题． 【详解】 解：正六边形的中心角等于； 故答案为：． 2．【答案】5 【分析】 根据正多边形的中心角计算即可． 【详解】 解：设正多边形的边数为n． 由题意可得：， ∴， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆、直线与圆的位置关系 8大高频考点概览 考点01 圆的有关概念 考点02 垂直于弦的直径 考点03 圆心角 考点04 圆周角 考点05 弧长和扇形面积 考点06 直线与圆相离、相切、相交 考点07 圆的切线 考点08 正多边形与圆 考点01 圆的有关概念 1．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）在中，最长的弦是，则的半径为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了圆的基本性质．根据圆中最长的弦是直径，即可求解． 【详解】 解：∵在中，最长的弦是， ∴的直径为， ∴的半径为． 故选：A 2．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）已知与点在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为4，则点（     ） A. 在上 B. 在内 C. 在外 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外，则；点P在圆上，则；点P在圆内，则．直接根据点与圆的位置关系进行判断． 【详解】 解：∵的半径是5，线段的长为4，即点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P在内． 故选：B． 3．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）在同一平面内，已知的直径为，，则点P与的位置关系是（       ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是比较点到圆心的距离与圆半径的大小． 先求出的半径，再比较与半径的大小，从而确定点的位置． 【详解】 解：∵的直径为， ∴的半径为， 又∵，， ∴点在外． 故选：C． 4．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，的半径为，，则弦的长为　　　　　． 【答案】4 【分析】 利用半径相等可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得． 【详解】 解：∵，， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为4． 【点睛】 本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，根据题意得到为等边三角形是解题的关键． 5．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）的半径是，同一平面内，若点P到点O的距离是，则点P与的位置关系为　　　　　　　　． 【答案】点P在外 【详解】 解：已知的半径，点到圆心的距离， 可得， 因此点与的位置关系是点在圆外． 考点02 垂直于弦的直径 1．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，在半径为4的中，于，点为中点，弦的长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了垂径定理以及勾股定理，根据勾股定理求出的长度是解本题的关键． 【详解】 连接， ∴， 又∵点为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 2．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了垂径定理的应用，勾股定理；设该桨轮船的轮子半径为，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， 设该桨轮船的轮子半径为， 在中， 即， 解得：， ∴该桨轮船的轮子直径为 故选：C． 3．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 设半径为 ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案 【详解】 解：设半径为 ，则 在 中，有 ，即 解得 故选：D 【点睛】 本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道 垂直平分 这个隐藏的条件． 4．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（     ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 【答案】B 【分析】 本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由以上知识点得到关于r的方程． 设，则，根据垂径定理可得，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】 解：设，则， ， ， 根据勾股定理可得， 解答， 故选：B． 5．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（       ） A. 5 B. 8 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了垂径定理和勾股定理，先连接，根据已知条件求出，从而求出，然后根据勾股定理求出，由垂径定理求出答案即可． 【详解】 解：连接，    ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 6．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）昆明龙川桥作为云南现存最早的石拱桥之一，其拱结构设计兼顾水利功能与工程美学．主孔可视为圆弧形，如图所示，当前河面宽度约为4米，拱高约为1米，求： （1）该圆弧的半径是多少； （2）若大雨过后，河面宽度变为米，求水面涨高了多少？ 【答案】（1）该圆弧的半径是米     （2）水面涨高了米      【分析】 本题考查了垂径定理与勾股定理的实际应用，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理列方程求解． （1），设半径为，由垂径定理得半弦长，结合拱高表示出直角三角形的直角边，用勾股定理列方程求半径； （2）同理构造直角三角形，求出新水面到圆心的距离，与原距离作差得水面涨高的高度． (1) 小问详解： 解：设该圆弧的半径为米， ∵， ∴米，米， 在中，由勾股定理得，即， 解得， 即该圆弧的半径是米． (2) 小问详解： 解：连接， ∵， ∴米， 在中，由勾股定理得（米）， ∵原水面到的距离（米）， ∴水面涨高了（米）． 7．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，的半径为5，是的弦，半径，垂足为，且，则的长为　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解． 连接，根据垂径定理得出，在中由勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】 解：连接， ∵的半径是5 ，，， ， ∴在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：6． 8．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦、的距离为　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 分两种情况讨论，即弦和在圆心的同侧或异侧，分别求出圆心到两条弦的距离，再计算两条平行弦的距离．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理并分情况讨论是解题的关键． 【详解】 解：过点作于点，交于点，连接，． ，， ． ，，， ，． 在中，． 在中，． 当，在圆心的同侧时， ； 当，在圆心的异侧时， ． 故答案为：或． 考点03 圆心角 1．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，已知、、、四点在上，、交于点，，求证：． 【答案】证明：∵ ∴， ∴ 即 ∴ 【分析】 此题考查了圆中的弧、弦之间的关系，根据 ，得出，进而可得，即可得出． 【详解】 略 2．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，在中，为的中点，于点，于点．求证：． 【答案】证明：如图，连接， ∵在中，为的中点， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】 本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，根据等弧所对的圆心角相等得，证明，再根据全等三角形的性质可得结论．解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 【详解】 略 考点04 圆周角 1．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，，是的半径，若，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据圆周角定理进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理，熟知同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 2．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴． 故选：D． 3．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，点A，B，C在上，，的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求解，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】 解：根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ． 故选：B． 4．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，点A，B，C为上的点，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆心角是圆周角的两倍．根据圆周角定理，由，可得，计算得出结果． 【详解】 解：根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍， ∵， ∴． 故选：D． 5．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 先根据圆内接四边形的对角互补以及邻补角的性质，即可解答． 【详解】 解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵，， ∴． 故选：B 6．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 直接利用圆周角定理求解． 【详解】 解：和都对\overset{\overparen }{AB}， ∴ 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）已知，如图，四边形内接于，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查圆内接四边形，熟知圆内接四边形的对角互补是解答的关键． 根据圆内接四边形的对角互补求解即可． 【详解】 解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选A． 8．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，在中，若，的直径等于4，则的长为（     ） A.  B. 2 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查圆周角的性质及含直角三角形的性质，熟练掌握圆周角的性质及含直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】 解：∵的直径等于4， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，是的直径，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据圆周角定理可进行求解． 【详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】 本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 10．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了圆内接四边形的性质，补角性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，进而由补角性质可得，再由圆周角定理可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵四边形是的内接四边形， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：． 11．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查圆周角定理，等边对等角，含30度的直角三角形等知识，首先根据“等边对等角”的性质求出的度数，再结合圆周角定理得到，根据含30度角的直角三角形的性质，即可得出结果． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵内接于，为的直径， ∴， ∴； 故选B． 12．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，在的内接四边形中，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，先由圆内接四边形的性质得，再在中，由三角形内角和定理求即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：C． 13．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，中，是圆内接四边形，，则的度数是　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出，再根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为　　　　　　． 【答案】d度 【分析】 根据圆的内接四边形对角互补，解答即可． 本题考查了圆的内接四边形性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：由四边形是的内接四边形， 故， 又， 故， 故答案为：100． 15．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∴， ∴． 【分析】 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据角平分线的定义得到，由圆周角定理推出，再由圆心角、弧、弦的关系推出． 【详解】 略 16．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，是的直径，是的弦，连接、． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）     （2）的长为      【分析】 本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是根据直径所对圆周角是直角可知解答. （1）由圆周角定理得， 根据直径所对圆周角是直角可知，再由三角形内角和定理可求出的度数； （2）由角所对的直角边等于斜边的一半知，再由勾股定理可求出的长. (1) 小问详解： 解：∵点在上， 是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：在中， ， ， 设， 则， 在中， 由勾股定理得： ， ， ∵解得： ， (舍去)， ∴的长为． 17．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在半径为的圆中，长度等于的弦所对的圆周角是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理的逆定理，如图，，，通过勾股定理逆定理得，所以，然后通过圆内接四边形即可求出度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：如图，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴长度等于的弦所对的圆周角是或， 故答案为：或． 18．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，已知为的直径，F为上一点，点C是劣弧的中点，过点作于点，延长交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2） 证明：连接，如图 ∵为的直径， ， ， ∴， ， ， ∵平分， ， ， ∴， ， ， ∵是的半径， ∴是的切线；     （3） 存在常数，使得的值为2，理由如下， 过点作于点，如图， 则， ， 在和中， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ， ∴， 在与中， ， ∴ ∴， ∴， ， ， ， 即， ∴存在常数，使得的值为2．      【分析】 本题考查了圆的性质、切线的判定、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用圆的相关定理及全等三角形的判定方法． （1）连接，，由点C是劣弧FB的中点得到，由，从而得到，，即可求解角度； （2）通过连接，证明垂直于来判定切线； （3）构造全等三角形以及，利用线段关系推导常数的值即可． (1) 小问详解： 解：连接，， ∵点C是劣弧的中点， ，则， ∵， ， ， ， ∵， ， ， 又∵， 是等边三角形，， 在 中，； (2) 小问详解： 证明：略； (3) 小问详解： 解：略． 19．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）如图1，四边形是的内接四边形，是的直径，对角线平分，过点P作，交的延长线于点A． （1）若，求的度数； （2）求证：与相切； （3）如图2，D是的中点，过D作交于C，与的交点为F．若，，求的半径． 【答案】（1）     （2） 证明：连接， ， ， 平分， ， 故， ， ， ， 是的半径，且， 与相切．     （3）      【分析】 （1）结合角平分线与圆内接四边形的性质，转化角度关系进行计算． （2）连接，通过“角平分线+等腰三角形”证，结合得，从而证明切线． （3）设，，可得，结合是中点、，通过证明，得到，再根据勾股定理列方程即可求出圆的半径． (1) 小问详解： 解：，平分， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 答：的度数为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：连接， ， ， ， 设，，则， D是的中点， ， ，， ， ， ， ， 在中，有， 在中，有， ， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 半径． 答：的半径为． 【点睛】 本题考查圆的基本性质、角平分线的性质、切线的判定定理、直角三角形的性质以及勾股定理，利用圆的性质与几何变换，关联线段与角度是解题关键． 考点05 弧长和扇形面积 1．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【详解】 解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是， 根据题意得， 解得， 即圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是． 故选：D． 2．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则\overset{\overparen }{AB}=（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式．利用弧长公式，代入圆心角和半径计算即可． 【详解】 解：由弧长公式，其中，， 则的长为（）． 故选：B． 3．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）数学活动课上，王芳用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的底面圆的周长是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了扇形弧长的相关计算，理解题意是解决本题的关键． 圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求解即可． 【详解】 解：由题意得，这个圆锥形帽子的底面圆的周长为： ． 故选C． 4．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(        ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可． 【详解】S=， 故选C． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键． 5．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为　　　　　　．（结果保留） 【答案】 【分析】 本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积的求解，掌握圆锥的侧面积为（分别为底面圆半径和母线长）是解题的关键． 先根据勾股定理求出半径，再由圆锥侧面积计算公式求解即可． 【详解】 解：由题意得，， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 考点06 直线与圆相离、相切、相交 1．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知的半径为，若圆心O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（     ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 在圆内 【答案】C 【分析】 本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键；根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断直线与圆的位置关系：若，则相交；若，则相切；若，则相离，进而问题可求解． 【详解】 解：∵的半径为，若圆心O到直线的距离为， ∴， ∴直线l与相交； 故选C． 考点07 圆的切线 1．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．利用切线长定理，得出三角形三边被切点分成的线段长度关系，进而求出三角形的周长． 【详解】 解：是的内切圆，且与，，相切于点，，， ，，， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 2．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）（多选）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长． 【答案】BD＝5． 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝∠ADB＝90°，再根据角平分线的定义可得∠DCA＝∠BCD，然后求出AD＝BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可． 【详解】如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠DCA＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝BD， ∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×10＝5， 即BD＝5． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是得出△ABD是等腰直角三角形． 3．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为　　　　　　　　　　 【答案】30 【分析】 本题考查切线长定理、三角形的内切圆及勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． 设半径为，根据切线长定理得到，，，在中，，代入求解即可得到答案，解题的关键是理解切线长定理、三角形的内切圆的性质． 【详解】 解：设半径为， ∵在中，，是的内切圆， ∴在四边形中，， 四边形为矩形． 又∵， 四边形为正方形． 则， 由切线长定理知：，， ，， 在中，， ． 整理，得：， 解得，负值舍去， ，． ∴． 故答案为：30． 4．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，为外接圆⊙O的直径，且与⊙O相切于点． （1）求证：； （2）若，，，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：连接OA交BC于点F， ∵AE与⊙O相切于点A， ∴OA⊥AE，即∠OAB+∠BAE=90°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠DAB=∠DAO+∠OAB=90°， ∴∠DAO=∠BAE， ∵OA=OD， ∴∠C=∠DAO， ∵由圆周角定理得：∠D=∠C， ∴∠D=∠DAO， ∴∠DAO=∠BAE， ∴∠BCA=∠BAE； （2）5 【分析】 （1）连接OA，根据切线的性质得出∠OAB+∠BAE=90°，根据圆周角定理得到∠DAO+∠OAB=90°，∠D=∠C，再推出∠DAO=∠BAE，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAO，从而推出∠BCA=∠BAE （2）根据垂径定理求出BF，根据勾股定理求出AF，再根据勾股定理求出OB即可． 【详解】 解：（1）略 （2）∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC， ∴FB=BC=×8=4， ∴在Rt△ABF中，AF==2， ∵在Rt△OFB中，OB2=BF2+OF2， ∴OB2=42+（0B-2）2， ∴OB=5， ∴⊙O的半径为5． 【点睛】 本题考查了三角形的外接圆与外心，切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 5．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，中，，以为直径作交于点，作交于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆O的切线； （2）若为等边三角形，，求圆半径的长． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线；     （2）2      【分析】 （1）连接，由等腰三角形的性质得到，，等量代换得，由平行线的判定得到，进而得到，即可证得是的切线； （2）由等边三角形的性质得，再结合圆周角定理以及直角三角形的性质得，根据勾股定理列式计算，即可得到结论． 本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是：正确作出辅助线，证得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：为等边三角形， ， 是的直径， ， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， ． 半径的长为2． 6．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作于点D，延长交于点E，连接． （1）若，求的半径； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2） 如图，连接 为的直径， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 是⊙O的半径， 是⊙O的切线；     （3）存在，且k的值为2      【分析】 （1）由圆周角定理可知，然后根据勾股定理求解即可； （2）连接，证明得，再证明，进而可证是的切线； （3）过点C作于点G，则，根据证明得，再根据证明得，进而可求出． (1) 小问详解： ∵为的直径， ∴， ∵， 在中，由勾股定理可得： ∴， ， 故的半径长为； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 存在，且k的值为2； 过点C作于点G， ， 在与中， ， ， ， 平分， ． ∴， ． 在与中， ， ， ， 即． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 考点08 正多边形与圆 1．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据正多边形中心角公式是即可解题． 【详解】 解：正六边形的中心角等于； 故答案为：． 2．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是　　　　　　 【答案】5 【分析】 根据正多边形的中心角计算即可． 【详解】 解：设正多边形的边数为n． 由题意可得：， ∴， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆、直线与圆的位置关系 8大高频考点概览 考点01 圆的有关概念 考点02 垂直于弦的直径 考点03 圆心角 考点04 圆周角 考点05 弧长和扇形面积 考点06 直线与圆相离、相切、相交 考点07 圆的切线 考点08 正多边形与圆 考点01 圆的有关概念 1．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）在中，最长的弦是，则的半径为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）已知与点在同一平面内，如果的半径为5，线段的长为4，则点（     ） A. 在上 B. 在内 C. 在外 D. 无法确定 3．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）在同一平面内，已知的直径为，，则点P与的位置关系是（       ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 4．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，的半径为，，则弦的长为　　　　　． 5．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）的半径是，同一平面内，若点P到点O的距离是，则点P与的位置关系为　　　　　　　　． 考点02 垂直于弦的直径 1．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，在半径为4的中，于，点为中点，弦的长为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（     ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 5．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（       ） A. 5 B. 8 C.  D.  6．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）昆明龙川桥作为云南现存最早的石拱桥之一，其拱结构设计兼顾水利功能与工程美学．主孔可视为圆弧形，如图所示，当前河面宽度约为4米，拱高约为1米，求： （1）该圆弧的半径是多少； （2）若大雨过后，河面宽度变为米，求水面涨高了多少？ 7．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，的半径为5，是的弦，半径，垂足为，且，则的长为　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦、的距离为　　　　　　　　　　　． 考点03 圆心角 1．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，已知、、、四点在上，、交于点，，求证：． 2．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，在中，为的中点，于点，于点．求证：． 考点04 圆周角 1．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，，是的半径，若，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，点A，B，C是上的三点，若，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，点A，B，C在上，，的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，点A，B，C为上的点，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·云南昭通绥江县·期中）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）已知，如图，四边形内接于，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，在中，若，的直径等于4，则的长为（     ） A.  B. 2 C.  D.  9．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，是的直径，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 3 12．（25-26学年九上·云南大理白族自·期中）如图，在的内接四边形中，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，中，是圆内接四边形，，则的度数是　　　　． 14．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为　　　　　　． 15．（25-26学年九上·云南州香格里拉·期中）如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，．求证：． 16．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，是的直径，是的弦，连接、． （1）求的度数； （2）若，求的长． 17．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在半径为的圆中，长度等于的弦所对的圆周角是　　　　　　． 18．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，已知为的直径，F为上一点，点C是劣弧的中点，过点作于点，延长交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）如图1，四边形是的内接四边形，是的直径，对角线平分，过点P作，交的延长线于点A． （1）若，求的度数； （2）求证：与相切； （3）如图2，D是的中点，过D作交于C，与的交点为F．若，，求的半径． 考点05 弧长和扇形面积 1．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则\overset{\overparen }{AB}=（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·云南昆明五华区·期中）数学活动课上，王芳用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的底面圆的周长是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(        ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 5．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为　　　　　　．（结果保留） 考点06 直线与圆相离、相切、相交 1．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知的半径为，若圆心O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（     ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 在圆内 考点07 圆的切线 1．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为　　　　　　　　． 2．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）（多选）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长． 3．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为　　　　　　　　　　 4．（25-26学年九上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如图，为外接圆⊙O的直径，且与⊙O相切于点． （1）求证：； （2）若，，，求⊙O的半径． 5．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）如图，中，，以为直径作交于点，作交于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆O的切线； （2）若为等边三角形，，求圆半径的长． 6．（25-26学年九上·云南文山第二学区·期中）如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作于点D，延长交于点E，连接． （1）若，求的半径； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 考点08 正多边形与圆 1．（25-26学年九上·云南红河哈尼族·期中）俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是　　　　　　　． 2．（25-26学年九上·云南曲靖宣威务德镇第一中学·期中）圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是　　　　　　 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $