23.1 平均数与加权平均数 课时作业 2026-2027学年冀教版 九年级数学上册

**基本信息** 以A、B、C三层设计构建“基础巩固-能力提升-拓展探究”路径，通过梯度化题型培养抽象能力、运算能力与数据观念，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|算术平均数计算、加权平均数基础应用|以选择填空巩固概念，解答题训练频数加权计算，强化运算能力| |B组|平均数性质、组中值估计、实际问题辨析|通过含字母计算、组中值估计题提升推理意识，对比算术与加权平均数差异| |C组|权的动态设计、跨情境综合测评|创设招聘测评情境，要求自主设计权比，发展创新意识与数据观念|

23.1 平均数与加权平均数 冀教版九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 课时作业 一、学习目标 1．理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数； 2．理解"权"的含义，掌握加权平均数的计算公式，能正确区分算术平均数与加权平均数； 3．会用加权平均数解决实际问题，体会权的大小对平均数的影响； 4．会利用频数（或组中值）计算一组数据的平均数，发展数据分析观念。 二、知识清单 知识点 1 算术平均数 对于 个数 ，我们把 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，读作" 拔"。 【理解】平均数刻画的是一组数据的"平均水平"，是最常用的集中趋势的度量。 【提醒】平均数的单位与原数据的单位相同；平均数不一定是原数据中的某一个数。 知识点 2 加权平均数 若 个数 的权分别是 （各权均为正数），则 叫做这 个数的加权平均数。 【权的含义】"权"表示各个数据在这组数据中所占的重要程度。权越大，该数据对平均数的影响越大。 【权的常见形式】① 比例（如 ）；② 百分比（如 ）；③ 频数（每个数据出现的次数）。 【重要联系】当各数据的权都相等时，加权平均数就是算术平均数。所以算术平均数是加权平均数的特例。 知识点 3 用频数计算平均数 若数据 出现的次数（频数）分别为 ，且 ，则 此时频数 就起着"权"的作用。 【组中值】当数据被分成若干组时，常用组中值（该组两个端点值的平均数）代替这一组的每个数据，再以频数为权求加权平均数，得到平均数的近似值。 知识点 4 平均数的两条性质（常用技巧） 设 的平均数为 ，则 ① 的平均数是 ； ② 的平均数是 。 综合可得： 的平均数是 。 【用途】数据较大且较接近时，可先集体减去一个"基准数"，算出新数据的平均数后再加上 ，使运算简便。 易错警示 ① 求加权平均数时，分母是各权之和，而不是数据的个数 ； ② 权以百分比给出时，各权之和为 ，分母可直接写 ，即 ； ③ 由统计图求平均数时，务必先把每一类的数据值与对应频数对应清楚，不要把频数当成数据值相加除以组数。 三、典例精析 例 1 算术平均数与基准数法 求下列 个数据的平均数：。 【解】取基准数 ，各数据分别减去 得 这 个新数据的和为 ， 所以新数据的平均数为 。 由平均数的性质①，原数据的平均数为 【点拨】基准数法把"大数求和"变成"小数求和"，是中考常用的简算技巧。 例 2 权为比例的加权平均数 图 23.1-1 招聘成绩权重分配 某公司招聘职员，按笔试、面试、实操三项成绩计算总评成绩，三项成绩所占比例如图 23.1-1 所示。甲、乙两名应聘者的成绩（单位：分）如下表： 应聘者 笔试 面试 实操 甲 92 78 85 乙 84 90 88 （1）若按三项成绩的算术平均数排名，谁被录用？ （2）若按图中所示的权重计算总评成绩，谁被录用？ 【解】（1）甲的算术平均数为 乙的算术平均数为 因为 ，所以乙被录用。 （2）由图知笔试、面试、实操的权之比为 。 甲的总评成绩为 乙的总评成绩为 因为 ，所以乙被录用。 【点拨】权的改变会改变各数据的"话语权"。本题中甲笔试占优，但笔试权最大仍未能反超，说明乙三项成绩整体更均衡。 例 3 由条形统计图求平均数 图 23.1-2 小明家上半年月用水量 根据图 23.1-2，求小明家上半年月平均用水量。 【解】由图读出六个月的用水量依次为 （单位：吨），故 即小明家上半年月平均用水量为 吨。 例 4 含字母的平均数 已知数据 的平均数是 ，求数据 的平均数。 【解】由平均数的性质，新数据的平均数为 【另解】直接计算： 四、课时作业 A 组 基础达标 （一）选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．一组数据 的平均数是（ ） A． B． C． D． 2．某小组 名同学的身高（单位：cm）分别为 ，若他们的平均身高为 cm，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（ ） A．一组数据的平均数一定是这组数据中的某一个数 B．一组数据的平均数一定大于其中的最小数 C．算术平均数是加权平均数的一种特殊情形 D．加权平均数的分母一定等于数据的个数 4．某次数学测验，A、B 两班的平均分分别为 分和 分，A 班有 人，B 班有 人，则这两个班全体学生的平均分是（ ） A． 分 B． 分 C． 分 D． 分 5．小丽的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为 分、 分、 分。若按 的比例计算学期总评成绩，则她的总评成绩为（ ） A． 分 B． 分 C． 分 D． 分 6．若数据 的平均数为 ，数据 的平均数为 ，则数据 的平均数为（ ） A． B． C． D． （二）填空题（每小题 4 分，共 24 分） 7．数据 的平均数是 。 8．已知一组数据 的平均数是 ，则 。 9．某商店某天售出 双 号、 双 号、 双 号女鞋，则这天售出女鞋的平均号码约为 （结果精确到 ）。 10．若 的平均数为 ，则 的平均数是 。 11．某公司对应聘者从"专业知识、工作经验、仪表形象"三方面测试，权依次为 。某应聘者三项得分依次为 分，则他的加权平均分为 分。 12．一组数据共 个，其平均数为 。若再添加一个数据 ，则新的 个数据的平均数为 。 （三）解答题（共 32 分） 13．（8 分）求下列各组数据的平均数： （1）； （2）。 14．（10 分）九（1）班 名学生一周参加课外体育锻炼的时间统计如下表： 时间 / 小时 3 4 5 6 7 人数 4 9 14 8 5 （1）求该班学生一周平均锻炼时间； （2）若全年级 名学生的锻炼时间分布与该班相近，估计全年级学生一周锻炼时间的总和。 15．（14 分）某校举办"汉字听写大赛"，评分由"字形书写、字音辨识、字义理解"三部分组成，三部分满分均为 分。甲、乙、丙三位选手的得分如下表： 选手 字形书写 字音辨识 字义理解 甲 88 92 75 乙 80 85 95 丙 90 78 88 （1）若三项按同等重要计算，求三人的平均分并排名； （2）若按字形书写 字音辨识 字义理解 计算，求三人的总评成绩并排名； （3）根据（1）（2）的结果，谈谈"权"对排名的影响。 B 组 能力提升 16．（5 分）已知 个数的平均数是 ，去掉其中一个数后，余下 个数的平均数是 ，则去掉的这个数是（ ） A． B． C． D． 17．（5 分）某班男生 人，平均体重 kg；女生 人，平均体重 kg。则全班学生的平均体重为（ ） A． B． C． D． 18．（5 分）已知 的平均数为 ， 的平均数为 ，则 的平均数为 。 19．（5 分）一组数据 的平均数是 ，另一组数据 的平均数是 ，则 。 20．（12 分）某水果店销售三种苹果，价格与销售量如下表： 品种 单价 / (元·kg⁻¹) 销售量 / kg 红富士 8 120 黄元帅 6 80 国 光 5 100 （1）求这三种苹果的平均单价（三种单价的算术平均数）； （2）求该店销售苹果的平均售价（即总收入 总销售量）； （3）（1）（2）两个结果为什么不相等？哪一个更能反映该店苹果的实际售价水平？ 21．（12 分）为了解学生每天使用电子产品的时间，某校随机抽取 名学生进行调查，结果如下表（单位：小时）： 时间分组 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 人数 12 20 13 5 （1）利用组中值估计这 名学生每天使用电子产品的平均时间； （2）若该校共有 名学生，估计每天使用电子产品不少于 小时的学生人数； （3）用组中值计算得到的是平均数的精确值还是近似值？为什么？ C 组 拓展探究 22．（16 分）某公司拟招聘一名部门经理，对三位候选人进行了"专业能力、管理能力、沟通能力、创新能力"四项测评，成绩（满分 分）如下表： 候选人 专业能力 管理能力 沟通能力 创新能力 甲 92 78 85 80 乙 85 88 82 86 丙 80 92 90 78 （1）若四项权相同，谁的成绩最高？ （2）公司认为管理能力与沟通能力更重要，确定四项的权依次为 ，此时谁应被录用？ （3）若要使甲被录用，且四项的权仍为整数比 ，请你设计一组满足条件的权，并说明理由。 五、参考答案与解析 A 组 1．C 【解析】。故选 C。 2．C 【解析】由 ，得 ，所以 。故选 C。 3．C 【解析】A 错：如 的平均数是 ，不是原数据；B 错：当所有数据相等时，平均数等于最小数；D 错：加权平均数的分母是各权之和，只有当权都为 时才等于数据个数；C 正确：各权相等时加权平均数即算术平均数。故选 C。 4．A 【解析】以人数为权： 故选 A。注意不能直接算 ，因为两班人数不同。 5．B 【解析】 故选 B。 6．A 【解析】，，所以 故选 A。 7． 【解析】。（也可用基准数 ：偏差为 ，和为 。） 8． 【解析】，得 ，所以 。 9． 【解析】以销售量为权： 10． 【解析】由性质，新平均数 。 11． 【解析】 即他的加权平均分为 分。 12． 【解析】原 个数据之和为 ，添加后总和为 ，故新平均数为 即添加一个等于原平均数的数据，平均数不变。 13． （1）取基准数 ，偏差为 ，其和为 ， （2）。 先算分子：，，故分子为 ， 14． （1）以人数为权求加权平均数： 即该班学生一周平均锻炼约 小时。 （2）（小时）。 即估计全年级学生一周锻炼时间总和约为 小时。 15． （1）甲：（分）； 乙：（分）； 丙：（分）。 排名：乙 丙 甲。 （2）权为 ，权和为 。 排名：乙 丙 甲。 （3）本题中两种算法排名相同，但分差明显拉大：乙在权最大的"字义理解"一项得 分，优势被放大，与甲的差距由 分扩大到 分。这说明权决定了各项成绩的重要程度，权越大的项目对最终成绩的影响越大；改变权可能改变名次，也可能只改变差距。 B 组 16．A 【解析】 个数之和为 ，余下 个数之和为 ，故去掉的数为 。故选 A。 17．C 【解析】男生总体重 kg，女生总体重 kg，总人数 ，故平均体重为 。故选 C。 18．（即 ） 【解析】，，所以 19． 【解析】由 得 又由 得 ，所以 。 20． （1）三种单价的算术平均数为 （2）总收入为 （元）， 总销售量为 （kg），故平均售价为 （3）（1）中把三种单价看作同等重要（权都为 ），（2）中以销售量为权。由于销售量不同，两者一般不相等。销量大的红富士单价最高，拉高了实际平均售价，所以（2）的结果更能反映该店苹果的实际售价水平。 21． （1）以人数为权，用组中值估计： （2）样本中不少于 小时的有 （人），所占比例为 ， 估计全校人数为 （人）。 （3）是近似值。因为用组中值代替了该组内每一个真实数据，而组内各数据并不都等于组中值，所以计算结果只是平均数的一个估计。 C 组 22． （1）甲：（分）； 乙：（分）； 丙：（分）。 乙的成绩最高。 （2）权为 ，权和为 。 丙的成绩最高，故丙被录用。 （3）甲的优势项目是"专业能力"（ 分，三人中最高），因此应把专业能力的权取得足够大。 例如取 ，则 此时 ，甲被录用，符合要求。 【说明】答案不唯一，只要使专业能力的权足够大（如 、 等），经验证甲的加权平均数最大即可。 六、学法小结 ① 看到"比例""百分比""频数""人数""销售量"等字样，多半要用加权平均数； ② 加权平均数的关键是分清谁是数据、谁是权；分母永远是权之和； ③ 数据较大且接近时，用基准数法；数据分组时，用组中值； ④ 平均数容易受极端值影响，这是它的局限，下一节将学习中位数与众数来弥补。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $