23.1 平均数与加权平均数5大题型（分层作业练题型）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 分层明确，梯度合理，覆盖从基础计算到中考应用，通过“概念理解-运算巩固-综合应用-思维拓展”路径巩固平均数与加权平均数知识，培养运算能力、数据意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|求平均数、加权平均数及未知数|基础选择填空，如社区服务时长计算，巩固运算能力| |B组|权重比较、实际问题综合应用|影厅票价、运动能量消耗等情境题，培养应用意识| |C组|抽象平均数推导、复杂实际问题|火龙果树产量估计等开放题，发展推理能力| |拓展|中考真题链接|直接选用中考原题，如什锦糖果单价计算，衔接测评|

分层作业 23.1平均数与加权平均数 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求平均数 题型02 利用平均数求未知数的值 题型03 求加权平均数 题型04 利用加权平均数求未知数的值 题型05 利用平均数和加权平均数做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求平均数 1．B 2．. 3．． 4. （分）．. 题型02 利用平均数求未知数的值 5．B 6．A 7. B． 8. 题型03 求加权平均数 9．C 10. C 11．甲． 12. （分）．， 题型04 利用加权平均数求未知数的值 13.演唱技巧． 14．175． 15．77.5分. 16.解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 题型05 利用平均数和加权平均数做决策 17. C 18.甲 19. 【详解】（1）解：小强的平均分为：（分） 小王的平均分为：（分） （2）解：小强的得分为：（分） 小王的得分为：（分） ∵， ∴小强将被录用． B组 能力进阶 1. B 2. C 3. C 4. ． 5. 3． 6. （元）． 7. 【详解】（1）解：影厅A的上座人数为：（人）； 影厅B的上座人数为：（人）； 影厅C的上座人数为：（人）； （2）解：（元）． 答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元． 8．【详解】（1）解：观察表格数据，时间每增加分钟，能量消耗值大概增加千卡， 与的函数关系式为； （2）略 （3）先求时的值 时，；时，， 间隔10分钟，差值，每分钟增加， 时，； 时，；时，； 间隔10分钟，差值，每分钟增加4； 时，， 计算差值绝对值：， 根据规则，手环显示算法数值，即千卡． 9. 【详解】（1）解：； ∵方案整体口感评分从小到大排列为：， ∴； 说明略； （2）解：由图可知：位嘉宾中最喜欢方案的人数是人， ∴人， 答：估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数是人； （3）补全图2如下： 由图可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增加后降低 （4）解：∵方案：， 方案：， 方案：， ∴该店将会推出方案．． C组 思维拔高 1．A． 2．【详解】（1）解：，中值，个数5； ，中值，个数25； ，中值，个数43； ，中值，个数19； ，中值，个数8； 总重量： ； 平均重量：． （2）解：单棵果树平均年产果数：个； 总产量为：； 设线下每千克利润为x元，线上最多卖产量，此时总利润最大： 线上重量：， 线下重量：； 列方程：，解得：． 答：线下销售火龙果每千克利润为6元． 3．【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队．． 拓展 链接中考 1．24． 2．解：总权重 甲： 乙： 丙： ，∴丙平均分最高。 3. 解：(1) 算术平均 甲： 乙： 算术平均分相等，无法区分名次。 (2) 加权平均，总权重 甲： 乙： ，甲名次更高。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.1平均数与加权平均数 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求平均数 题型02 利用平均数求未知数的值 题型03 求加权平均数 题型04 利用加权平均数求未知数的值 题型05 利用平均数和加权平均数做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求平均数 1．（25-26八年级下·浙江衢州·期末）甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人（用户不重叠），日人均活跃时间分别为和．则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【详解】解：6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为． 2．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期末）某校八年级（1）班有6名学生参加学校组织的跳绳比赛，这6名学生的跳绳成绩（单位：次）：176、178、185、172、191、178．则这组数据的平均数是________； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【详解】解：. 3．（25-26七年级下·北京石景山·期末）某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 【答案】17 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【详解】解：这名同学社区服务的平均时长为：． 4. （25-26八年级下·全国·课后作业）在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】先确定打分中的最高分与最低分并去掉，再依据算术平均数的计算方法，计算剩余8个数据的平均数即可得到最后得分． 【详解】解：由题意得，去掉最高分分和最低分分，剩余的8个分数为，，，，，，，． 计算剩余分数的总和： 根据算术平均数的定义，最后得分（分）．. 题型02 利用平均数求未知数的值 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 6．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵的平均数是4， ∴， 解得：． 故选：A 7. 在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了平均数，求代数式的值，先根据平均数公式计算得出，再代入计算即可得出答案，熟练掌握平均数计算公式是解此题的关键． 【详解】解：在1，6，4，，2中，平均数是3， ， 解得：， ， 故选：B． 8. （2025·江苏盐城·二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：．． 题型03 求加权平均数 9．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的体育成绩是（     ）分． A．91.5 B．90 C．88.5 D．87 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【详解】解：∵ 早锻炼及体育课外活动成绩占比，期中考试成绩占比，期末考试成绩占比， 三项成绩依次为，， ∴ 本学期体育成绩为： （分）． 10. （25-26八年级下·云南昆明·期末）2026年是中国工农红军长征胜利90周年．某校八年级举办“铭记长征史•奋进新时代”主题知识竞赛．竞赛设置必答题、抢答题、论述题三个环节，成绩权重依次为，八年级（1）班代表队三个环节的得分（百分制）依次为90分，92分，86分，则该代表队的最终综合得分是（     ） A．91分 B．90分 C．89分 D．88分 【答案】C 【难度】0.88 【知识点】求加权平均数 【分析】根据给定的权重和各环节得分，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三个环节的成绩权重比为，各环节得分依次为90分，92分，86分， ∴根据加权平均数的计算方法，最终综合得分为（分）， 因此该代表队最终综合得分为89分． 11．（25-26八年级下·云南昆明·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如表： 项目 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 舞台仪态表现 若总成绩按语言表达能力（）和舞台仪态表现（）计入，根据总成绩择优推荐，那么应推荐______． 【答案】甲 【难度】0.75 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】根据给定的权重分别计算四位候选人的加权总成绩，比较总成绩大小，择优推荐总成绩最高的同学． 【详解】解：根据题意分别计算四人的加权总成绩， 甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴甲的总成绩最高，应推荐甲． 12. （25-26八年级下·福建福州·期末）某校八年级数学科将“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按，，计算学生学期数学考评成绩．小明开学考分，期中考分期末考分，则小明学期数学考评成绩是_____________分． 【答案】 【难度】0.82 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据学期数学考评成绩为三次成绩与对应百分比乘积的和即可计算出结果． 【详解】解：根据题意可知，学期数学考评成绩为“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按，，计算， ∴小明学期数学考评成绩为:（分）．， 题型04 利用加权平均数求未知数的值 13．（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 14．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【答案】175 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 15．在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 【答案】分 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值、求加权平均数 【分析】设男生的平均分为x分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班50名同学，平均分为78.7，其中女生有20名，她们的平均分为80.5，我们可以构造出一个关于x的方程，解方程即可求出x的值． 【详解】解：设男生的平均分为x分， 则30x+80.5×20=50×78.7， 解得x=77.5. 即男生的平均分为77.5分. 故答案为77.5分. 16. （25-26八年级下·北京西城·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【难度】0.65 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值、求加权平均数 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 题型05 利用平均数和加权平均数做决策 17. （24-25七年级下·贵州六盘水·期末）“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】利用平均数做决策 【分析】本题只需判断目标溶出速率 落在哪个溶出速率区间，再找到对应水温即可得到答案． 【详解】逐一对比各水温对应的溶出速率区间： 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ， ， 在该区间； 水温；对应区间为 ，不在该区间； ∴应选择的水温进行冲泡． 18. （25-26八年级下·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【难度】0.65 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算甲、乙两人的最终成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】根据加权平均数公式，计算得权重和为 . 甲的最终成绩为： ， ， ， ； 乙的最终成绩为： ， ， ； ， 甲的最终成绩更高． 19. （25-26八年级下·江西赣州·期末）为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 【答案】(1)小强的平均分为分，小王的平均分为分； (2)小强将被录用． 【难度】0.67 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可． （2）根据加权平均数的定义计算，然后比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小强的平均分为：（分） 小王的平均分为：（分） （2）解：小强的得分为：（分） 小王的得分为：（分） ∵， ∴小强将被录用． B组 能力进阶 1. （25-26八年级下·北京·期末）某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分．则平时成绩和期末考核中权重较大的是（     ） A．平时成绩 B．期末考核 C．权重一样大 D．不能确定 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数 【分析】设出平时成绩的权重，根据综评成绩列一元一次方程求出权重，再比较大小即可． 【详解】解：设平时成绩的权重为，则期末考核成绩的权重为， ∵综评成绩为分， ∴列方程得：， 展开整理得：， 解得， ∴期末考核成绩的权重为， ∵ ∴权重较大的是期末考核． 2. （25-26八年级下·福建泉州·期末）某单位食堂提供A、B、C三种品种午餐盒饭，其单价及销售有关数据如表所示，则这三种午餐盒饭的均价是（     ） 品种 A B C 单价/元 12 10 8 销售比例 A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数 【分析】利用加权平均数公式，将各单价乘以对应销售比例后求和即可得到结果． 【详解】解：三种午餐盒饭的均价为：（元）． 3. （25-26八年级下·浙江杭州·期末）某校在一次广播操比赛中，对各班的“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面进行评分（各方面均为百分制）．已知801班三项得分的平均数为85分，若将“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面评分的权重比设为，则801班三项得分的加权平均数为86分，那么以下结论正确的是（     ） A．重新设置权重前，801班三项得分的总分是280分 B．重新设置权重前，801班的“动作准确”得分超过85分 C．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低 D．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“动作准确”得分低 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数、三元一次方程组的应用 【分析】设三个项目得分分别为服装统一、动作准确、队伍整齐，根据算术平均数和加权平均数的定义列等式，推导得到三个得分的关系，逐一判断选项即可． 【详解】解：设服装统一得分为，动作准确得分为，队伍整齐得分为， ∵ 三项得分的算术平均数为分， ∴ ， 整理得①，即三项总分为分，故选项A错误； ∵ 权重比为时，加权平均数为分， ∴ ， 整理得②， ②①，得， ∴ ，代入，得，即， 说明服装统一得分比队伍整齐得分低，故选项C正确； 对于选项B，当时，，故B错误； 对于选项D，， 当时，，即，此时服装得分比动作得分高，故D错误． 4. （25-26九年级上·湖南长沙·开学考试）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查平均数，用“”求出少算的分数，因为前后平均分相差分，根据“少算的分数前后平均分相差的分数这个班的人数”解答即可． 【详解】解： (人)， 故答案为：． 5. 如果与的平均数是4，那么与的平均数是_____． 【答案】3 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了算术平均数，实数的运算，代数式求值， 由平均数的定义得到，再根据与的平均数，代入数据求出结果即可． 【详解】解：与的平均数是4， ， 与的平均数， 故答案为：3． 6. （25-26八年级下·河南洛阳·期末）某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示．该影院当天上午所售电影票的平均价格为_______． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/ 【答案】元 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求加权平均数 【分析】先求出每个影厅根据上座率对应的售出票数，再运用加权平均数求解即可． 【详解】∵由题意得，上午厅售出票数为：（张），厅售出票数为：（张）， ∴上午所售电影票的平均价格为（元）． 7. （25-26八年级下·江西赣州·期末）某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 (1)分别计算各影厅的上座人数； (2)计算电影院这天上午所售电影票的平均价格； 【答案】(1)影厅A的上座人数为：45人；影厅B的上座人数为：36人；影厅C的上座人数为：19人； (2)电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元． 【难度】0.67 【知识点】两个有理数的乘法运算、求一组数据的平均数 【分析】（1）用座位数乘以上座率即可； （2）用总价除以总人数即可． 【详解】（1）解：影厅A的上座人数为：（人）； 影厅B的上座人数为：（人）； 影厅C的上座人数为：（人）； （2）解：（元）． 答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元． 8．（25-26八年级下·福建厦门·期末）现有两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间（分钟）时能量消耗值（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： （分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法（千卡） 0 50 98 150 203 250 300 350 B算法（千卡） 0 50 98 138 178 200 220 230 (1)两种算法中，能量消耗值都可以大致看作关于运动时间的函数，观察数据，推测种算法中与的函数关系式可大致表示为___________； (2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； (3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示种算法的能量消耗值；②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则动态算法开始计算的平均数，手环上显示的能量消耗值是所得的平均数（动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动35分钟时，手环显示的能量消耗值是___________千卡． 【答案】(1)； (2)根据表中数据描点，连线，所画图形如下： (3)158 【难度】0.62 【知识点】用描点法画函数图象、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用)、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据大部分满足，少数数据略有偏差，所以定正比例函数为； （2）把表格里每一组全部在坐标系里描成点，算法所有点用平滑线依次连接，算法连线同理，区分开两条曲线； （3）先用相邻两点线性估算时的值，算出两者差的绝对值，和25比较大小，如果小于25，直接取算法数值；如果大于等于25，取两者平均数． 【详解】（1）解：观察表格数据，时间每增加分钟，能量消耗值大概增加千卡， 与的函数关系式为； （2）略 （3）先求时的值 时，；时，， 间隔10分钟，差值，每分钟增加， 时，； 时，；时，； 间隔10分钟，差值，每分钟增加4； 时，， 计算差值绝对值：， 根据规则，手环显示算法数值，即千卡． 9. （2026·山东泰安·三模）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡毫升和牛奶毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：毫升；方案：毫升；方案：毫升），并从位品尝嘉宾中随机抽取位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以至的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理  根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 (1)在表1中，_______，_______． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． (2)结合图1，估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数． (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【答案】(1)； ∵从整体口感平均数的角度，，方案评分较高，从整体口感中位数的角度，，方案评分较高， ∴方案最受欢迎； (2)估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数是人 (3) 补全图2如下： 由图可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增加后降低 (4)该店将会推出方案 【难度】0.62 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求加权平均数、利用合适的统计量做决策 【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法求解即可；从平均数及中位数的角度选择即可； （2）由图可知：位嘉宾中最喜欢方案的人数是人，用样本估计总体即可； （3）根据的值补全统计图，并进行分析即可； （4）分别算出三个方案的综合得分即可得出结论. 【详解】（1）解：； ∵方案整体口感评分从小到大排列为：， ∴； 说明略； （2）解：由图可知：位嘉宾中最喜欢方案的人数是人， ∴人， 答：估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数是人； （3）略 （4）解：∵方案：， 方案：， 方案：， ∴该店将会推出方案．． C组 思维拔高 1．已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数． 把、、的平均数表示出来即可． 【详解】解：∵、、的平均数为、、的平均数为， ， 故选：A． 2．（25-26八年级下·福建厦门·期末）火龙果是典型的特色经济作物，其高附加值和强劲的市场需求使其在乡村振兴进程中成为农户增收的重要选择．根据火龙果种植规律：定植（把育好的苗移栽到田地里）后第2年为初果期，结果数量较少；第3年进入盛果期，结果数量趋于稳定，盛果期可维持10年甚至更长．农户采收的火龙果通常有线上和线下两种销售渠道． 小明爷爷栽种了120棵火龙果树，这些果树去年进入盛果期．爷爷记录了10棵果树去年全年采收火龙果的数量（简称“年产果数”），如下表所示： 年产果数/个 27 28 29 30 31 32 33 棵数 1 2 1 2 1 2 1 为估计今年火龙果的产量，小明随机采摘了100个成熟火龙果，并进行称重，获得单果重量如图所示． (1)请估计今年平均每个火龙果的重量； (2)已知今年线上销售火龙果每千克的利润是10元，爷爷打算将不超过总产量的火龙果在线上销售，其余的在线下销售．经测算，若将今年收获的火龙果全部售出，可获得的最大利润为12960元，则今年线下销售的火龙果每千克的利润是多少？ 【答案】(1) (2)6元 【难度】0.52 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、求一组数据的平均数 【分析】（1）先求出中值，再求出100个火龙果的总重量，再求平均值即可； （2）先求出总产量，设线下每千克利润为x元，线上最多卖30% 产量，此时总利润最大：则线上重量：，线下重量：；然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：，中值，个数5； ，中值，个数25； ，中值，个数43； ，中值，个数19； ，中值，个数8； 总重量： ； 平均重量：． （2）解：单棵果树平均年产果数：个； 总产量为：； 设线下每千克利润为x元，线上最多卖产量，此时总利润最大： 线上重量：， 线下重量：； 列方程：，解得：． 答：线下销售火龙果每千克利润为6元． 3．（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】(1)240 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【难度】0.67 【知识点】运用加权平均数做决策、画条形统计图、求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队．． 拓展 链接中考 1．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 30 20 千克数 2 3 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克． 【答案】24 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： （元/千克）； 故答案为24． 2．（2025・四川自贡中考）歌咏比赛三项打分：专家组、教师组、学生组，权重占比2:3:5甲：70、70、90；乙：80、80、80；丙：75、85、85。计算三人综合成绩，选出平均分最高选手。 【答案】丙 【分析】多组比例加权平均数 + 数据决策． 【详解】解：总权重 甲： 乙： 丙： ，∴丙平均分最高。 3. （2024・广东中考）演讲比赛打分：内容、能力、效果，甲 (98,84,88)，乙 (88,85,97) (1) 分别计算甲、乙算术平均分； (2) 若权重（内容：能力：效果），计算加权平均分，判断谁名次更高。 【答案】(1) 甲 90，乙 90；(2) 甲 91.6，乙 90.4，甲名次更高 【分析】算术平均数与加权平均数对比；中考高频题型，考查 “权重影响最终结果”。 【详解】解：(1) 算术平均 甲： 乙： 算术平均分相等，无法区分名次。 (2) 加权平均，总权重 甲： 乙： ，甲名次更高。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 23.1平均数与加权平均数 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 求平均数 题型02 利用平均数求未知数的值 题型03 求加权平均数 题型04 利用加权平均数求未知数的值 题型05 利用平均数和加权平均数做决策 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 求平均数 1．（25-26八年级下·浙江衢州·期末）甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人（用户不重叠），日人均活跃时间分别为和．则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期末）某校八年级（1）班有6名学生参加学校组织的跳绳比赛，这6名学生的跳绳成绩（单位：次）：176、178、185、172、191、178．则这组数据的平均数是________； 3．（25-26七年级下·北京石景山·期末）某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 4. （25-26八年级下·全国·课后作业）在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 题型02 利用平均数求未知数的值 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 6．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8. （2025·江苏盐城·二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 题型03 求加权平均数 9．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的体育成绩是（     ）分． A．91.5 B．90 C．88.5 D．87 10. （25-26八年级下·云南昆明·期末）2026年是中国工农红军长征胜利90周年．某校八年级举办“铭记长征史•奋进新时代”主题知识竞赛．竞赛设置必答题、抢答题、论述题三个环节，成绩权重依次为，八年级（1）班代表队三个环节的得分（百分制）依次为90分，92分，86分，则该代表队的最终综合得分是（     ） A．91分 B．90分 C．89分 D．88分 11．（25-26八年级下·云南昆明·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如表： 项目 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 舞台仪态表现 若总成绩按语言表达能力（）和舞台仪态表现（）计入，根据总成绩择优推荐，那么应推荐______． 12. （25-26八年级下·福建福州·期末）某校八年级数学科将“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按，，计算学生学期数学考评成绩．小明开学考分，期中考分期末考分，则小明学期数学考评成绩是_____________分． 题型04 利用加权平均数求未知数的值 13．（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 14．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 15．在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 16. （25-26八年级下·北京西城·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 题型05 利用平均数和加权平均数做决策 17. （24-25七年级下·贵州六盘水·期末）“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 18. （25-26八年级下·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 19. （25-26八年级下·江西赣州·期末）为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ B组 能力进阶 1. （25-26八年级下·北京·期末）某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分．则平时成绩和期末考核中权重较大的是（     ） A．平时成绩 B．期末考核 C．权重一样大 D．不能确定 2. （25-26八年级下·福建泉州·期末）某单位食堂提供A、B、C三种品种午餐盒饭，其单价及销售有关数据如表所示，则这三种午餐盒饭的均价是（     ） 品种 A B C 单价/元 12 10 8 销售比例 A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元 3. （25-26八年级下·浙江杭州·期末）某校在一次广播操比赛中，对各班的“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面进行评分（各方面均为百分制）．已知801班三项得分的平均数为85分，若将“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面评分的权重比设为，则801班三项得分的加权平均数为86分，那么以下结论正确的是（     ） A．重新设置权重前，801班三项得分的总分是280分 B．重新设置权重前，801班的“动作准确”得分超过85分 C．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低 D．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“动作准确”得分低 4. （25-26九年级上·湖南长沙·开学考试）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 5. 如果与的平均数是4，那么与的平均数是_____． 6. （25-26八年级下·河南洛阳·期末）某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示．该影院当天上午所售电影票的平均价格为_______． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/ 7. （25-26八年级下·江西赣州·期末）某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 (1)分别计算各影厅的上座人数； (2)计算电影院这天上午所售电影票的平均价格； 8．（25-26八年级下·福建厦门·期末）现有两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间（分钟）时能量消耗值（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： （分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法（千卡） 0 50 98 150 203 250 300 350 B算法（千卡） 0 50 98 138 178 200 220 230 (1)两种算法中，能量消耗值都可以大致看作关于运动时间的函数，观察数据，推测种算法中与的函数关系式可大致表示为___________； (2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； (3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示种算法的能量消耗值；②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则动态算法开始计算的平均数，手环上显示的能量消耗值是所得的平均数（动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动35分钟时，手环显示的能量消耗值是___________千卡． 9. （2026·山东泰安·三模）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡毫升和牛奶毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：毫升；方案：毫升；方案：毫升），并从位品尝嘉宾中随机抽取位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以至的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理  根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 (1)在表1中，_______，_______． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． (2)结合图1，估计位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数． (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． C组 思维拔高 1．已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·福建厦门·期末）火龙果是典型的特色经济作物，其高附加值和强劲的市场需求使其在乡村振兴进程中成为农户增收的重要选择．根据火龙果种植规律：定植（把育好的苗移栽到田地里）后第2年为初果期，结果数量较少；第3年进入盛果期，结果数量趋于稳定，盛果期可维持10年甚至更长．农户采收的火龙果通常有线上和线下两种销售渠道． 小明爷爷栽种了120棵火龙果树，这些果树去年进入盛果期．爷爷记录了10棵果树去年全年采收火龙果的数量（简称“年产果数”），如下表所示： 年产果数/个 27 28 29 30 31 32 33 棵数 1 2 1 2 1 2 1 为估计今年火龙果的产量，小明随机采摘了100个成熟火龙果，并进行称重，获得单果重量如图所示． (1)请估计今年平均每个火龙果的重量； (2)已知今年线上销售火龙果每千克的利润是10元，爷爷打算将不超过总产量的火龙果在线上销售，其余的在线下销售．经测算，若将今年收获的火龙果全部售出，可获得的最大利润为12960元，则今年线下销售的火龙果每千克的利润是多少？ 3．（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 拓展 链接中考 1．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示． 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 30 20 千克数 2 3 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克． 2．（2025・四川自贡中考）歌咏比赛三项打分：专家组、教师组、学生组，权重占比2:3:5甲：70、70、90；乙：80、80、80；丙：75、85、85。计算三人综合成绩，选出平均分最高选手。 3. （2024・广东中考）演讲比赛打分：内容、能力、效果，甲 (98,84,88)，乙 (88,85,97) (1) 分别计算甲、乙算术平均分； (2) 若权重（内容：能力：效果），计算加权平均分，判断谁名次更高。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $