1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定，通过“56是7的倍数”等命题否定实例导入，衔接命题否定的基本概念，构建从一般命题到含量词命题否定的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于采用“思考-例析-练习”三层递进设计，结合矩形是否为平行四边形的否定、方程根的存在性等实例，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达），方法技巧总结系统，助力学生掌握否定形式及真假判断，提升逻辑推理能力，也为教师提供清晰的教学路径。

1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 问题导入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合的真子集”的否定为“空集不是集合的真子集”.下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探索 思考1：写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)， 上面三个命题都是全称量词命题，即具有“”的形式. 其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的，”，也就是说，，. 新知探索 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”，也就是“不成立”.通常，用符号“”表示“不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： 全称量词命题：， 它的否定：. 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 改为 否定结论 例析 例3.写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意，的个位数字不等于3. 解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：，的个位数字等于3. 新知探索 思考2：写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)， 它们与原命题在形式上有什么变化？ 这三个命题都是存在量词命题，即具有“”的形式. 其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题(3)的否定是“不存在，”，也就是说，，. 新知探索 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在使成立”，也就是“不成立”. 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论： 存在量词命题：， 它的否定：. 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 改为 否定结论 例析 例4.写出下列存在量词命题的否定： (1)； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解：(1)该命题的否定：. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 例析 例5.写出下列命题的否定，并判断真假： (1)任意两个等边三角形都相似； (2). 解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. (2)该命题的否定：. 因为对任意，所以这是一个真命题. 练习 题型一：全称量词命题的否定与真假判断 例1.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)对于任意的实数方程必有实数根； (2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)正方形的对角线相等. 解：(1)存在实数使得方程没有实数根. 当，即时，方程没有实数根， ∴是真命题. (2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题. (3)有的正方形的对角线不相等.假命题. 练习 变1.写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假. (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任意实数都是方程的根； (3)对任意实数. 解：(1)有些自然数的平方不是正数.真命题. (2)存在实数不是方程的根.真命题. (3)存在实数，使得.假命题. 练习 方法技巧： 全称量词命题的否定形式与判断真假的方法 (1)全称量词命题的形式是“”，其否定形式为“”，所以全称量词命题的否定是存在量词命题. (2)若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题. 练习 题型二：存在量词命题的否定与真假判断 例2.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)有些三角形的三条边相等； (2)有的平行四边形是矩形； (3)，使得. 解：(1)所有三角形的三条边不全相等.假命题. (2)没有一个平行四边形是矩形，即每一个平行四边形都不是矩形.由于矩形是平行四边形，因此该命题的否定是假命题. (3).当时，.因此该命题的否定是假命题. 练习 变2.写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假. (1)存在； (2)存在； (3)有些分数不是有理数. 解：(1)任意.假命题. (2)任意. ∵真命题. (3)该命题的否定是一切分数都是有理数，真命题. 练习 方法技巧： 存在量词命题的否定形式与判断真假的方法 (1)存在量词命题的形式是“”，其否定形式为“”，所以存在量词命题的否定是全称量词命题. (2)存在量词命题的否定真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可. 练习 题型三：全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题 例3.已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解：全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”.由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题. 由二次函数的图象易知 解得所以实数的取值范围是 练习 解：∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， 当时，方程化为，显然有解； 当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 变3.已知命题“”为假命题，求实数的取值范围. 练习 方法技巧： 已知命题为假时，一般转化为是真命题求参数，从而减少失误，运算过程中注意合理的选择方法. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)全称量词命题的否定形式与判断真假的方法； (2)存在量词命题的否定形式与判断真假的方法. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P31的练习12题； (3)课本P31的习题1.的4、5、6. $