2026年9月份第一次月考学情自测卷2026—2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心知识，融合基础巩固与创新应用，通过数学猜想验证（第7题）、进位制转换（第8题）等创新题型及小麦称重（第24题）等实际问题，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|有理数概念、绝对值、进位制|第7题以数学猜想验证考查推理意识，第8题结合进位制体现创新思维| |填空题|10/20|数轴应用、科学记数法、倒数|第18题数轴移动规律探究培养抽象能力，第13题折叠问题考查几何直观| |解答题|8/64|运算、新定义、实际应用、分类讨论|第24题小麦称重问题联系生活实际发展应用意识，第25题“n节点”概念融合数轴与距离培养推理能力，第26题分类讨论提升逻辑思维|

2026年9月份第一次月考学情自测卷苏科版2026—2027学年七年级数学上册 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列说法正确的是（     ）． A．0是最小的正数，是最大的负数 B．一定比小 C．互为相反数的两个数之和为0 D．绝对值等于它本身的数是负数 2．已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．以下四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各对数中，相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 6．体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是，下列待检查的乒乓球直径合格的是（    ） A． B． C． D． 7．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 10．比较大小：______ 11．2025年我国有色金属行业减排二氧化碳约1300万吨．将1300万用科学记数法表示为_____． 12．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是___________． 13．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是____． 14．小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地______米． 15．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则______． 16．已知，，且，则的值为______． 17．已知，那么________． 18．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19．（6分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 20．（6分）把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 21．（8分）计算： (1) (2)； (3)； (4)． 22．（8分）若“”表示一种新运算，规定． (1)计算： (2)计算： 23．（8分）如图，点在数轴上所对应的数为． (1)若点在点右边距点有个单位长度，则点所对应的数为 ； (2)在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离； (3)在（2）的条件下，点静止不动，点沿数轴以原速向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度？ 24．（8分）10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． (1)在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； (2)这10袋小麦一共多少？ (3)某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 25．（10分）阅读并解决相应问题 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5节点”．    (1)填空： ①若点P表示的数为0，则n的值为________； ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数． (2)类比探究： 如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值． (3)拓展延伸： 若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n节点”，求点P表示的数及n的值． 26．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． (1)已知三个有理数，，满足，求的值； (2)已知，且，求的值． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．7 10． 11． 12．5 13． 14．3 15． 16．6或2 17．1 18．1009或1006 19．(1)， (2) 根据题意表示如下 (3) 20．【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 21．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ． 23．【详解】（1）解：． 故点B所对应的数为4； （2）解：点A运动的时间为（秒）， 点B运动2秒后表示的数为， ∴、两点间距离为个单位长度； （3）解：设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 当运动后的B点在A点右边4个单位长度， 依题意有， 解得； 当运动后的B点在A点左边4个单位长度， 依题意有， 解得． 故经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度． 24．【详解】（1）解：， ∴在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重； （2）解：， 答：这10袋小麦一共； （3）解： 元， 答：该超市卖完这批小麦是赚了，赚了元． 25．【详解】（1）∵点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， ， 故答案为：5； ②∵P为A、B的“5节点”， ，即P在线段上， 整点P所表示的数是，，0，1，2，3； （2），， 点P表示的数是或． 当点P表示的数是时，，即， 当点P表示的数是时，，即， 综上所述，点P表示的数是，或点P表示的数是，； （3）设点P表示的数是x，显然点P不能在点A的左侧， 当P在线段上时，，， ， 解得， 点P表示的数是1，此时； 当P在点右侧时，，， ， 解得， 点P表示的数是13，此时． 综上所述，点P表示的数是1，或点P表示的数是13，． 26．【详解】（1）解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即，，时，； ②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则； 所以的值为或1． （2）解：由，，得，． 因为，所以，． 当，时，； 当，时，． 所以的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $